63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 6

kỳ thi thử đại học năm 2011


A /phần chung cho tất cả thí sinh. ( 8 im )
Cõu I : ( 2 im ).
Cho hm s y = x
3
+ ( 1 2m)x
2
+ (2 m )x + m + 2 . (C
m
)
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 2.
2. Tỡm m th hm s (C
m
) cú cc tr ng thi honh cc tiu nh hn 1.
Cõu II : ( 2 im ).
1. Gii phng trỡnh:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x
.
2. Tỡm m phng trỡnh sau cú nghim duy nht :
2
23.x mx x

Cõu III : ( 2 im ).
1. Tớnh tớch phõn sau :
2
2
3
1
1

.
x
I dx
xx





2. Cho h phng trỡnh :
33
()
1
x ymxy
xy






Tỡm m h cú 3 nghim phõn bit (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x

3
;y
3
) sao cho x
1
;x
2
;x
3
lp thnh cp s cn
.ng thi cú hai s x
g

0d
i
tha món
i
x
> 1
Cõu IV : ( 2 im ).
Trong khụng gian oxyz cho hai ng thng d
1
:
112
yz

; d
2

12

1
x t
yt
zt









x
v im M(1;2;3).
1.Vit phng trỡnh mt phng cha M v d
1
; Tỡm M

i xng vi M qua d
2
.
2.Tỡm
1
;
2
A dB d
sao cho AB ngn nht .
B. PHN T CHN: ( 2 im ).
( Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 cõu V

a
hoc V
b
sau õy.)
Cõu V
a
.
1. Trong mt phng oxy cho
ABC
cú A(2;1) . ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0
.ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh
x + y +1 = 0 . Xỏc nh ta B v C . Tớnh din tớch
ABC
.
2.Tỡm h s x
6
trong khai trin
3
1
n
x
x






bit tng cỏc h s khai trin
bng 1024.

Cõu V
b
.
1. Gii bt phng trỡnh :
22
11
55
x x

> 24.
2.Cho lng tr ABC.A

B

C

ỏy ABC l tam giỏc u cnh a. .A

cỏch u cỏc im A,B,C. Cnh bờn
AA

to vi ỏy gúc 60
0
. Tớnh th tớch khi lng tr.

______________ Ht ____________

63 thi th i hc 2011
-73-
kú thi thö ®¹i häc n¨m 2011




ĐÁP ÁN

Câ
u
Ý Nội dung Điể
m
I
.
200
1
.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
1,00
Với m = 2 ta được y = x
3
– 3x
2
+ 4
a ;Tập xác định : D = R.
0,25

b ; Sự biến thiên.
Tính đơn điệu ……

Nhánh vô cực……

j
o
4
+

-

+
+
-
0
0
2
0
+

-

y
y'
x

0,25

c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm .
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy

0,25

8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
-15 -10 -5 5 10 15

0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-74-
2
. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
hơn 1.
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau :
+ y
’
=0 có 2 nghiệm pbiệt x
1
< x
2



'2
45mm  

0

m < - 1 hoặc m >
5
4


0,25


0,25
+ x
1
< x
2
< 1 ( Vì hệ số của x
2
của y
’
mang dấu dương )

….


'

42m

…..

21
15
m 




0,25

Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số
 
;1m  
57
;
45






0,25
II

2,00
1

1.Giải phương trình:
sin 2 2 2(sinx+cosx)=5x 
. ( I )

1,00

Đặt sinx + cosx = t (
2
t

). sin2x = t

2
- 1 ( I )

0,25


2
22 6 0tt

2t 
)
0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx =
2
…


os( ) 1

4
cx



+ Lấy nghiệm
0,25

Kết luận :
5
2
4
x k



( k
Z
) hoặc dưới dạng đúng khác .
0,25
2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
2
23.x mx x 


1,00

hệ có nghiệm duy nhất
22

2x x 9 6x
3
mx
x





0,25

x
2
+ 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm.
0,25
+ ; Với x 0 (1)


2
6x 9
x
m
x

 
. Xét hàm số :
f(x) =
2
6x 9

x
x

trên


 
;3 \ 0
có f
’
(x) =
2
2
9
x
x

> 0
0x 

0,25

+ , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nh
ất khi – m > 6
 
m < - 6 0,25
III

2,00
63 Đề thi thử Đại học 2011

-75-
1
1. Tính tích phân sau :
2
2
3
1
1
.
x
I dx
xx





2
2
3
1
1
.
x
I dx
xx





=

2
2
1
1
1
x
1
x
d
x
x



=

2
1
1
()
1
dx
x
x
x





= -
1
2
1
ln( )x
x

=
…. =
4
ln
5

( Hoặc
2
2
3
1
1
.
x
I dx
xx




=
2

2
1
12x
x
1
d
xx








=……)

1,00





0,25


0,50


0,25

2.Cho hệ phương trình :
33
()
1
x ymxy
xy

 




------------------------------------------------------------------------------------------
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x
1
;y
1
);(x
2
;y
2
);(x
3
;y
3
) sao cho
x
1
;x
2

;x
3
lập thành cấp g số cộn
 
0d 
.Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn
i
x

> 1

33
()
1
x ymxy
xy

 





0
22
()( )
1
xyx y xym

xy

 






2
1
2
1
() 1 0
xxx
m





xy
yx




 







rước hết T
()x

phải có 2 nghiệm pbiệt x
1
; x
2


3
430
4
mm  



1,00

----- -




,25 0

,25 0

2
Có thể xảy ra ba trườ hợng p sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
+Trường hợp 1 :
1
2

; x
1
; x
2

Trường hợp 2 : x
1
; x
2
; +
1
2



+Trường hợp 3 : x
1
;

1
2

; x
2

0,25


Xét thấy Trư ỏ mãn. Trường hợp 3 ta có ờng hợp 1 ;2 không th a


63 Đề thi thử Đại học 2011
-76-
12
1xx
12
1
x xm




đúng với mọi m >
3
4

Đồng thời có hai số x
i
thỏa mãn

i
x
> 1 ta cần có thêm điều kiện sau
2
14
3
3 3
2
xmm
143m 

Đáp số : m > 3
0,25

Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d
1
:
112
x yz
 
; d
2

12
1
x t
y
 





t
zt



và điểm M(1;2;
3).
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d
1
; Tìm M
’
đối xứng với M
ươ
= 0
,00
,25
0,25
qua d
2
.
.
+ Ph ng trình mặt phẳng chứa M và d
1
…. Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d
2
có pt 2x – y - z + 3
2

0


+ Tìm đượ a d
IV
c giao củ ;1)
2
là M
’
(-3 ;-2 ;-1)
0,25
0,25
2
với mp(Q) là H(-1 ;0
…

Điểm đối xứng M
’
của M qua d

2.Tìm
2

1

;A d

B d
sao cho AB
;-t ;1+t ất khi nó là
ngắn nhất .
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t
1 1 1
) AB ngắn nh đoạn vuông góc
hung của hai đường thẳng d
1
và d
2
.
0,50
c


1
.0AB v
AB








…….


tọa độ của
2
.0v 
336
;;
A


và
35 35
35

11718
;;
B




35 35
35

0,50
Va 2,00

1
1. Trong mặt phẳng oxy cho

ABC
có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C .
M
C
B
H
A

+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT là
(3;1)n 

AC có
ương trình 3x + y -

ph 7 = 0










63 Đề thi thử Đại học 2011
-77-
+ Tọa độ C
CM


……

C(4;- là nghiệm của hệ 5)
AC

+
21
;
22
BB
M M
xy

x y


; M thuộc CM ta được
21
10
22
BB
xy 
 

+ Giải hệ
21
10
2



2
370
BB
BB
xy
xy





ta được B(-2 ;-3)

0,25




0,25


ABC
Tính diện tích .

+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
370xy





5
3x 7 7
5
x
y






0
y


 

…. Tính được BH =


810
5
; AC = 2
10

Diện tích S =
11
..210.AC BH 
vdt)
810
16
225
( đ
0,25
0,25

2 g khai triển.Tìm hệ số x
6
tron
3
1
n
x
x




biết tổng các hệ số khai triển
g 1024. bằn
+ ;
01
... 1024
n
nn n
CC C 




1 1 1024
n
 

2
n
= 1024

n = 10


0


0,25
,25

-
2
+ ;

10
33
10
11
.
k

10 10 k
k
ko
x Cx
 

 


.
xx

 

Hạng tử chứa x
6
ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210 .

; ……

0
0,25
,25

V
b


2,00
1
1. Giải bất phương trình :
22
11
55
x x 

> 24. (2)
----------------------- ----------- ----------------------------------------------
-------------
2)

2
x
-------- --
(

 
22
2
55 245 5 0

xx


55
x
2
> 1

1
1
x
x










1,00
------



0,5

0,5

63 Đề thi thử Đại học 2011
-78-
2
2.Cho lăng trụ ABC.A
’
B
’
C
’
đáy ABC là tam giác đều cạnh a. .A
’
cách
đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA
’
tạo với đáy góc 60
0
. Tính thể tích khối
lăng trụ.
-----------------------------------------------------------------------------------------




G
N
M
C
B
A
B'

C'
A'

Từ giả thiết ta được chop A
’
.ABC là chop tam giác đều .

'
A AG
là góc giữa
cạnh bên và đáy .

= 60

'
AAG
0
, ….. AG =
3
3
a
;
Đường cao A
’
G của chop A
’
.ABC cũng là đường cao của lăng trụ . Vậy
A
’
G =

3
3
a
.tan60
0
=
3
3
a
.
3
= a.
…….. Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =
3
13
.. .
22 4
aa
aa

3



1,00
------

0,25













0,25

0,25
0,25

Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như
nhau .
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.

63 Đề thi thử Đại học 2011
-79-