63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 7

THI THỬ ĐẠI HỌC 2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

A. PHẦN DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
1
.
1
x
y
x




a)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
C
của hàm số.
b)

Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình
1
.
1

x
m
x




Câu II (2 điểm)

a)

Tìm m để phương trình

44
2sin cos cos4 2sin2 0xx x xm   có nghiệm trên
0; .
2

 
 
 

b)

Giải phương trình
  
g 4
8
42
2

11
log 3 log 1 lo .
24
x xx
  
Câu III (2 điểm)
a)

Tìm giới hạn
3
22
0
3121
lim .
1cos
x
xx
L
x

 



b)

Chứng minh rằng

0 2 4 6 98 100 50
100 100 100 100 100 100

... 2 .CCCC CC 
Câu IV (1 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thoả mãn
3.abc 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 9 16 9 16 4 16 4 9 .
ab c a bc abc
M  

B. PHẦN DÀNH CHO TỪNG LOẠI THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo chương trình chuẩn
Câu Va (2 điểm)

a)

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình
0
và
0.
Lập phương trình tiếp tuyến chung của

1
C
và

22
1
:45Cx y y

22

2
:6816Cxy xy
 
2

.C
b)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M là trung điểm của AA’.
Tính thể tích của khối tứ diện BMB’C’ theo a và chứng minh rằng BM vuông góc với B’C.
Câu VIa (1 điểm)
Cho điểm và đường thẳng

2;5;3
A

1
:
212
xyz
d
2
.
 
 Viết phương trình mặt phẳng
 

chứa
sao cho khoảng cách từ đến
d

A


lớn nhất.


Dành cho thí sinh thi theo chương trình nâng cao
63 Đề thi thử Đại học 2011
-91-
Câu Vb (2 điểm)
a)

Trong hệ tọa độ
Oxy,
hãy viết phương trình hyperbol (
H
) dạng chính tắc biết rằng (
H
) tiếp
xúc với đường thẳng
0 tại điểm A có hoành độ bằng 4. :2dx y
b)

Cho tứ diện OABC có và
Tính thể tích
tứ diện OABC.
4, 5, 6OA OB OC




0
60 .AOB BOC COA
Câu VIb (1 điểm)
Cho mặt phẳng
 
:221
Px y z
0
và các đường thẳng
1
13
:,
232
x yz
d

 


2
55
.

:
64 5
xyz
d




Tìm điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho MN song song với (P) và đường
thẳng MN cách (P) một khoảng bằng 2.




ĐÁP ÁN
Câu I 2 điểm
Tập xác định: Hàm số
1
1
x
y
x



có tập xác định
 
\1.
DR


Giới hạn:
11
11 1

lim 1;lim ;lim .
11 1
x
xx
xx x
xx x



 

 

0,25
Đạo hàm:

2
2
'0,
1
y
x



1x

Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và Hàm số không có cực trị.


;1

1; .
Bảng biến thiên:

0,25
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1;x 
tiệm cận ngang
1.y 
Giao của hai tiệm
cận là tâm đối xứng.

1;1I
0,25
a)
Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình
0,25
b)
Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị

1
'
1
x
y C
x




Học sinh tự vẽ hình
0,5
63 Đề thi thử Đại học 2011
-92-
Số nghiệm của
1
1
m
x


bằng số giao điể
x 
m của đồ thị
1
1
x
y
x



và
.
y m


0,25
Suy ra đ

ệm
phương trình có 1 nghiệm
1:
phương trình vô nghiệm
0,25
áp số
1;
mm
 1 : ph
ương trình có 2 nghi
1:m 
1m


Câu II 2 điểm
Ta có
44 2
1
sin os 1 sin 2
2
x cx x
 và
2
os4 1 2sin 2 .cx x
0,25
Do đó

13sin22sin23
2
x xm   

.
Đặt
t sin 2x
. Ta có
 
0; 2 0; 0;1 .
2
xxt







Suy ra
0,25


2
323,0;1ft t t mt    

Ta có bảng biến thiên

0,25
a)
đã cho có nghiệm trên Từ đó phương trình
10
0; 2
23

m


 



0,25
Giải phương trình
  
8
42
2
11
log 3 log 1 log 4 2
24
xx x
  


Điều kiện:
01x

0,25
  
2314x xx 

0,25
Trường hợp 1:

1x 


2
220xx x

2
0,25
b)
Trường hợp 1:

01x


2
263023xx x 

3
Vậy tập nghiệm của (2) là
 
2; 2 3 3
T
 
0,25
Câu III

a)
Tìm
3
22

0
3121
lim .
1cos
x
xx
L
x

 




63 Đề thi thử Đại học 2011
-93-
Ta có
3
22
0
311211
lim
1cos 1cos
x
xx
L
x x


 







0,25
Xét
22
1
22
00
211 2
lim lim 2
1cos
2sin 2 1 1
2
xx
xx
L
x
x
x










0,25
Xét

3
22
2
2
00
3
22 2
3
311 3
lim lim 2
1cos
2sin 31 311
2
xx
xx
L
x
x
xx





 






0,25
Vậy
L
12
224
L L
 
0,25
Chứng minh rằng
0

024 1005
100 100 100 100
... 2 .CCC C 

Ta có

i
0,5

100
1 i

0 1 2
2 100 100

100 100 100 100
0 2 4 100 1 3 99
100 100 100 100 100 100 100
...
... ...
CCiCi Ci
CCC C CC C
 


b)
hác
0
Vậy
0
0,5
Mặt k
  
2 100 50
112 2ii ii  

25
21 2ii 
024 1005
100 100 100 100
... 2 .CCC C 

Cho a, b, c thoả Tìm GTNN của
3.abc
4 9 16 9 16 4 16 4 9 .

ab c a bc abc
M  

Đặt
 
2;3;4 , 2;3;4 ,w 2;3;4 w
abc cab bc a
uv Mu 

v




22
222 3
abc
M  
2
w 33 444
abc abc
uv   


0,25
Theo cô – si có
3
2
22232 6
b c abc


 . Tương tự …
0,5
Câu IV
Vậy 329.M  Dấu bằng xảy ra khi
1.abc 

0,25
Câu Va
Học sinh tự vẽ hình
      
2 2
3;4 3.C I 

0,25
11 1 2
:0;2, 3; : ,I R C R
a)
Gọi tiếp tuyến chung của
   
12
,CC
là
 
22
:0Ax By C A B 0   

là tiếp tuyến chung của
   
12

,CC






22
11
;
C
dI R






22
22
23 1
;
34 3 2
B A B
dI R
ABC AB






 



0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-94-
Từ (1) và (2) suy ra hoặc 2AB
32
2
A B
C
 


Trường hợp 1: 2AB .
Chọn
12 235:2235BAC xy        0
Trường hợp 2:
32
2
AB
C

 . Thay vào (1) được
22
4
2 2 0; : 2 0; : 4 3 9 0
3

AB AB A A B y xy  
0,5
Gọi H là trung điểm của BC


3
;'
2
a
dM BBC AH


0,25
23
''
11
'. .
22 3
BB C MBB C BB C
aa
SBBBCVAHS

 

'
3
12
0,25
b)
g BCC’B’ (Học sinh tự vẽ hình) Gọi I là tâm hình vuôn

Ta có ' ; ' ' .'
B CMIBCBC B MB C
0,5


(Học sinh tự vẽ hình)
Gọi K trên d
K
cố định;

là hình chiế
u của A
Gọi

là mặt phẳng bất kỳ chứa d và H là hình chiếu của A trên


.

0,25
Trong tam giác vuông AHK ta có
.AH AK

Vậy

max
AH AK


là mặt phẳng qua K và vuông góc với AK.

0,25
Gọi


là mặt phẳng qua A và vuông góc với d
 
:2 2 15 0xy z





3;1; 4K


0,25
Câu VIa


là m Kặt phẳng qua và vuông góc với AK
 
:4 3xyz

  

0
0,25
Câu Vb

Gọi

2
xy
2
22
:1H
ab

(H) tiếp xúc với
1
0,25

22
:20 4dx y a b  

 
22
16 4
4;2 12H
ab
   
0,25
42xyA

a)
Từ (1) và (2) suy ra

22
22

8; 4 : 1
84
xy
ab H 

0,5

b)


c sinh tự vẽ hình)
B’ trên OB; C’ trên OC sao cho
4
(Họ
Lấy
''OA OB OC 

0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-95-
là trung điểm của B’C’
   
''.OAM OB C
Lấy M
Kẻ

''AH OM AH OB C

0,25
Ta có

23 46
23
33
AM OM MH AH
0,25

11
..sin
22
OBC
SOBOCBOC
53
Vậy
1
.10
3
OABC OBC
VAHS
2
0,25


Gọi
 
3;2, 56';4';55'12;3M t ttN tt t  



;22110;dM P t t t  

1.
0,25
Trường hợp 1:
   
01;3;0, 6'4;4'3;5'tM MNttt    5


 
.0'0 5;0;5
P
MN n t N  
P
MN n
  
0,25

   
1 3;0;2 , 1; 4;0tM N 

0,25
Trường hợp 2:
Câu VIb
Kết luận
0,25



63 Đề thi thử Đại học 2011
-96-
Ngày thi 21/12/2010

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
2
m
yxm
x
 


1.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
2.

Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đường thẳng
d: x – y + 2 = 0 những khoảng bằng nhau.
Câu II (2,0 điểm)
1.

Giải phương trình


2
cos . cos 1
21 sin .
sin cos

xx
x
xx




2.

Giải phương trình
22
7532(xxx xx x   )

Câu III (1,0 điểm).
Tính tích phân

3
0
3
3. 1 3
x
dx
xx



.
Câu IV
(
1,0 điểm

). Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là các điểm lần lượt di động trên các
cạnh AB, AC sao cho

. Đặt AM = x, AN = y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y.
Chứng minh rằng:

DMN ABC
3.

x yxy

- Đề & đáp án thi Đại học - Trường THPT Thuận Thành số I
1
Câu V
(
1,0 điểm
). Cho x, y, z thoả mãn x+y+z > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
0

33
3
16
3
x yz
P
x yz




II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B).
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0,
phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật.
2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – 5z + 1 = 0 và hai đường thẳng
d
1
:
11
231
xyz


2
, d
2
:
22
152
x yz
 



Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P) đồng thời cắt hai đường thẳng d
1
và d
2

.
Câu VII.a (1,0 điểm).
Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)
n
, biết rằng n

N thỏa mãn phương trình
log
4
(n – 3) + log
4
(n + 9) = 3
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2; 0). Hai đỉnh B và C lần
lượt nằm trên hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0 và d
2
: x + 2y – 7 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm
C và tiếp xúc với đường thẳng BG.
2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d:
32
21
1
1
x yz 


và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0.

Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng

nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với
d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới

bằng
42
.
Câu VII.b (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình

14
4
22
1
log log 1
(, )
25
yx
y
xy
xy

 









-------------------Hết -------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-97-