63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 8
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 18 trang )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2011
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2x 3
y
x2
có đồ thị (C).
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C)
2.
Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B
sao cho AB ngắn nhất .
Câu II
(2 điểm)
1.
Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
2.
Giải phương trình: x
2
– 4x - 3 = x5
Câu III
(1 điểm)
Tính tích phân:
1
2
1
dx
1x 1x
Câu IV
(1 điểm)
Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất .
Câu V
( 1 điểm )
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn
111
4
xyz
. CMR:
111
1
22xyzxyzxyz2
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a.( 2 điểm )
1
. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên
đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1)
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) :
x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
(d)
x1
và (d’)
3y z2
112
x12t
y2t
z1t
Viết phương trình tham số của đường thẳng (
) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường
thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng .
Câu VIIa
. ( 1 điểm )
Tính tổng :
S
05 14 23 32 41 50
57 57 57 57 57 57
CCCCCCCCCCCC
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b.( 2 điểm )
1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C
1
) : (x - 5)
2
+ (y + 12)
2
= 225 và (C
2
) : (x – 1)
2
+ ( y – 2)
2
= 25
2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng :
(d)
và (d’)
xt
y12t
z4
5t
xt
y12
z3t
t
a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau .
b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .
Câu VIIb.
( 1 điểm )
Giải phương trình :
5
log x 3
2x
----------------------------- Hết -----------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
63 Đề thi thử Đại học 2011
-110-
đáp án đề thi thử đại học lần 2 năm học 2009 - 2010
Môn thi: toán
Thời gian lm bi: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu Nội dung Điểm
1
1.25đ
Hm số y =
2x 3
x2
có :
- TXĐ: D = \ {2}
R
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn : . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng y = 2 lm TCN
x
Lim y 2
, . Do đó ĐTHS nhận đờng thẳng x = 2 lm TCĐ
x2 x2
lim y ; lim y
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y =
2
1
x2
< 0
xD
Hm số nghịch biến trên mỗi khoảng
;2
v hm số không có cực trị
- Đồ thị
+ Giao điểm với trục tung : (0 ;
3
2
)
+ Giao điểm với trục honh :
A(3/2; 0)
- ĐTHS nhận điểm (2; 2)
lm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,5
I
2.0đ
2
0,75
Ly im
1
Mm;2
m2
y
y
2
2 2
-
2
-
x
8
6
4
2
-5 5 10
-2
-4
C
. Ta cú :
2
1
y' m
m2
.
Tip tuyn (d) ti M cú phng trỡnh :
2
11
yxm2
m2
m2
Giao im ca (d) vi tim cn ng l :
2
A2;2
m2
Giao im ca (d) vi tim cn ngang l : B(2m 2 ; 2)
0,25
0,25
63 thi th i hc 2011
-111-
Ta có :
2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m2
. Dấu “=” xảy ra khi m = 2
Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2)
0,25đ
1
1,0®
Phương trình đã cho tương đương với :
2(tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0
sin x cosx
21sinx 1cosx0
cosx sin x
2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x
0
cosx sin x
23
cosx sin x cosx.sin x 0
cosx sin x
Xét
23 3
0tanx tan x
cosx sin x 2
k
Xét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx
với
t2;
2
. Khi đó phương trình trở thành:
2
2
t1
t0t2t10t1
2
2
Suy ra :
12
2cos x 1 2 cos x cos
44
2
x2
4
k
0,25
0,25
0,5
II
2,0®
2
1,0®
x
2
- 4x + 3 =
x5
(1)
TX§ : D =
5; )
2
1x27x 5
®Æt y - 2 =
x5
,
2
y2 y2 x5
Ta cã hÖ :
2
2
2
x2 y5
x2 y5
y2 x5 xyxy3 0
y2 y2
2
2
x2 y5
xy0
529
x
2
x2 y5
x1
xy30
y2
0,25
0,25
0,5
III
1.0®
1®
Ta
có :
1
2
1
dx
1x 1x
=
11
22
2
2
11
1x 1x 1x 1x
dx dx
2x
1x 1x
11
2
11
11 1x
1dx dx
2x 2x
1
1
11
1
11 1
I1dxlnxx|1
2x 2
1
2
2
1
1x
Idx
2x
. Đặt
22 2
t 1 x t 1 x 2tdt 2xdx
0,5
0,5
63 Đề thi thử Đại học 2011
-112-
Đổi cận :
x1 t 2
x1
t2
Vậy I
2
=
2
2
2
2
tdt
0
2t 1
Nên I = 1
IV
2®
1.0®
Gọi là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC) .
Ta có : ; BC = AC = a.cos
SCA
; SA = a.sin
Vậy
323
SABC ABC
11 1 1
V .S .SA .AC.BC.SA a sin .cos a sin 1 sin
36 6 6
2
Xét hàm
số : f(x) = x – x
3
trên khoảng ( 0; 1)
Ta có : f’(x) = 1 – 3x
2
.
1
f' x 0 x
3
Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số
f(x) liên tục và có một điểm cực trị là điểm
cực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLN
hay
x0;1
12
Max f x f
33
3
Vậy MaxV
SABC
=
3
a
93
, đạt được khi
sin =
1
3
hay
1
arcsin
3
( với 0 <
2
)
0,25
0,5
V
1.0®
+Ta có :
1111
242
.( )
xyz x yz
;
1111
242
()
xyz yxz
;
1111
242
()
xy z zyx
+ Lại có :
1111
()
xy 4x y
;
1111
()
yz 4y z
;
1111
()
xz 4x z
;
cộng các BĐT này ta được đpcm.
1®
VIa
2®
1
1®
Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 1) nên có phương trình :
a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a
2
+ b
2
0) . Góc của nó tạo với BC bằng góc của
AB tạo với BC nên :
2222 22 22
2a 5b 2.12 5.1
25.ab 25.121
A
B
C
S
22
2a 5b
29
5
ab
2
22
52a 5b 29a b
9a
2
+ 100ab – 96b
2
= 0
a12
8
ab
9
b
Nghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm ( 3 ; 1)
không thuộc AB) nên không phải là cạnh tam giác .
Vậy còn lại : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9
0,25
0,25
0,25
0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-113-
Phương trình cần tìm là : 8x + 9y – 33 = 0
2
1®
Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 6 ; 5)
Đường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình :
x9t
y68t
z515t
+ Đường thẳng (d) đi qua M(-1
;3 ;-2) và có VTCP
u1;1;2
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP
u' 2;1;1
Ta có :
MM ' 2; 1;3
12 21 11
11 1 2 21
MM ' u, u ' 2; 1;3 ; ; 8 0
Do đó (d) và (d’) chéo nhau .(Đpcm)
Khi đó :
MM ' u, u '
8
dd,d'
11
u,u '
0,25
0,25
0,25
0,25
VIIa
1đ
Chọn khai triển :
5
01 22 5
55 5 5
x1 C CxCx Cx
5
7
0 1 22 77 0 1 22 55
77 7 7 77 7 7
x 1 C Cx Cx Cx C Cx Cx Cx
Hệ số của x
5
trong khai triển của (x + 1)
5
.(x + 1)
7
là :
05 14 23 32 41 50
57 57 57 57 57 57
CC CC CC CC CC CC
Mặt khác : (x + 1)
5
.(x + 1)
7
= (x + 1)
12
và hệ số của x
5
trong khai triển của
(x + 1)
12
là :
5
12
C
Từ đó ta có :
= = 792
05 14 23 32 41 50
57 57 57 57 57 57
CC CC CC CC CC CC
5
12
C
.0,25
0,25
0,25
0,25
VIb
2đ
1
1đ
Đường tròn (C
1
) có tâm I
1
(5 ; -12) bán kính R
1
= 15 , Đường tròn (C
2
) có
tâm I
2
(1 ; 2) bán kính R
1
= 5 . Nếu đường thẳng Ax + By + C = 0
(A
2
+ B
2
0) là tiếp tuyến chung của (C
1
) và (C
2
) thì khoảng cách từ I
1
và
I
2
đến đường thẳng đó lần lượt bằng R
1
và R
2
, tức là :
22
22
5A 12B C
15 1
AB
A2BC
52
AB
Từ (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C |
Hay 5A – 12B + C =
3(A + 2B + C)
TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) C = A – 9B thay vào (2) :
|2A – 7B | = 5
22
AB
22
21A 28AB 24B 0
14 10 7
AB
21
Nếu ta chọn B= 21 thì sẽ được A = - 14
10 7
, C = 203 10 7
Vậy có hai tiếp tuyến :
(- 14
10 7
)x + 21y 203 10 7
= 0
TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C)
4A 3B
C
2
, thay vào (2) ta
được : 96A
2
+ 28AB + 51B
2
= 0 . Phương trình này vô nghiệm .
0,25
0,25
0,25
0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-114-
2
1®
a) + Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP
u1;2;5
+ Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP
u' 1; 2; 3
Nhận thấy (d) và (d’) có một điểm chung là
13
I;0;
22
hay (d) và (d’) cắt
nhau . (ĐPCM)
b) Ta lấy
u
15 15 15
v.u' ;2;3
777
u'
.
Ta đặt :
15 15 15
auv 1 ;22 ;53
77
7
15 15 15
buv 1 ;22 ;53
77
7
Khi đó, hai đường phân giác cần tìm là hai đường thẳng đi qua I và lần lượt
nhận hai véctơ làm VTCP và chúng có phương trình là : a,b
115
x1
27
15
y22 t
7
315
z53
27
t
t
và
115
x1
27
15
y22 t
7
315
z53
27
t
t
VIIb 1®
ĐK : x > 0
PT đã cho tương đương với : log
5
( x + 3) = log
2
x (1)
Đặt t = log
2
x, suy ra x = 2
t
tt
5
2log23t23
t
5
tt
21
31
35
(2)
Xét hàm số : f(t) =
tt
21
3
35
f'(t) =
tt
21
ln 0, 4 3 ln 0, 2 0, t
35
R
Suy ra f(t) ngh
ịch biến trên R
Lại có : f(1) = 1 nên PT (2) có nghiệm duy nhất t = 1 hay log
2
x = 1 hay x =2
Vậy nghiệm của PT đã cho là : x = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-115-
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ
THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn : Toán, khối D
(Thời gian 180 không kể phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SI
NH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y=3x-2 sao tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ
nhất.
1
Câu II (2 điểm)
1.
Giải phương trình
cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0
2. Giải bất phương trình
2
4x 3 x 3x 4 8x 6
Câu III ( 1điểm)Tính tích phân
3
6
cotx
Id
sinx.sin x
4
x
Câu IV (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a. Chân đường vuông góc hạ từ S
xuống mặt phẳng (ABC) là một điểm thuộc BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và
SA biết SA=a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30
0
.
Câu V (1 điểm) Cho a,b, c dương và a
2
+b
2
+c
2
=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
33
22 2
33
abc
P
bca
3
3
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) :
22
xy2x8y80
. Viết phương
trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung
có độ dài bằng 6.
2. Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho
độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm số phức z thoả mãn :
z2i 2
. Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức:
100
100
200C
.
24 6
100 100 100
4 8 12 ...AC C C
2. Cho hai đường thẳng c
ó
phươ
ng trình:
1
:1
32
23
x z
2
dy
2
3
:7
1
x t
dy
zt
t
Viết phương trình đường thẳng cắt d
1
và d
2
đồng thời đi qua điểm M(3;10;1).
Câu VII.b (1 điểm)
Giải phương trình sau trên tập phức: z
2
+3(1+i)z-6-13i=0
-------------------Hết-----------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, n¨m 2010
63 Đề thi thử Đại học 2011
-116-
