63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 20 trang )
TRƯỜNG T
HPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D
(Thời gian làm bài : 180 phút)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ S
INH (7,0 điểm)
Câu 1
(2,0 điểm)
Cho hàm số
12
2
x
x
y
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm những điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm A(2 , 0) và B(0 , 2)
Câu 2
(2,0 điểm)
1.Giải phương trình :
0
10
5cos3
6
3cos5
xx
2.Giải bất phương trình :
0
52
232
2
2
xx
xx
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường :
.2;0; xyxyx
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Oy
Câu IV (1,0 điểm)
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A
1
B
1
C
1
cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2a
.
Tính thể tích khối lăng trụ và góc giữa AC
1
và đường cao AH của mp(ABC)
Câu V (1,0 điểm)
Cho : . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : 65
222
cba
)
2
,0(2sin.sin.2
xxcxbay
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a
(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C) : 0124
22
yxyx
và đường thẳng d : . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được 01 yx
đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 90
0
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt cầu (S) :
921
2
2
2
zyx .
Lập phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a :
22
1
1
zyx
và cắt mặt cầu (S) theo
đường tròn có bán kính bằng 2 .
CâuVII.a (1,0 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010.
2.Theo chương trình nâng cao
CâuVI.b
(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Cho elip (E) : .Tìm những điểm N trên elip (E) 044
22
yx
sao cho : ( F
0
21
60
ˆ
FNF
1
, F
2
là hai tiêu điểm của elip (E) )
2.Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz.Cho đường thẳng và điểm
1
2:
z
ty
tx
)1,0,1( A
Tìm tọa độ các điểm E và F thuộc đường thẳng
để tam giác AEF là tam giác đều.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm số phức z thỏa mãn :
4)(
22
22
zz
izziz
----------------------------------------------------------------------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-128-
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KHỐI D
Câu Đáp án Điểm
I ( 2,0
điểm)
1.(1,25)
a/ Tập xác định : D \R
2
1
b/ Sự biến thiên:
Dx
x
y
0
)12(
5
2
/
+ H/s nghịch biến trên
),
2
1
(;)
2
1
,( ; H/s không có cực trị
+Giới hạn –tiệm cận :
yLimyLimyLimyLim
xx
xx
2
1
2
1
;;
2
1
Tiệm cận ngang y =
2
1
; Tiệm cận đứng x =
2
1
c/ Đồ thị : Đđb x = 0 , y = -2
y = 0 , x = -2. Đồ thị nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Pt đường trung trực đọan AB : y = x
Những điểm thuộc đồ thị cách đều A và B có hoàng độ là nghiệm của pt :
x
x
x
12
2
2
51
2
51
01
2
x
x
xx
Hai điểm trên đồ thị thỏa ycbt :
2
51
,
2
51
;
2
51
,
2
51
0,25
0,25
0,25
2
1
-
2
1
- -
Y
/
x
2
1
o
y
x
o
2
1
-
2
1
- -
Y
/
x
Y
2
1
y
x
63 Đề thi thử Đại học 2011
-129-
II ( 2,0
điểm)
1.(1,0 điểm)
Pt
)3sin5(sin33sin2
5sin33sin5
0
2
5cos3
2
3cos5
xxx
xx
xx
022cos2cos3
0sin
0)3sin44cos3(sin2
2
2
xx
x
xxx
)(
)
3
2
arccos(
2
1
Zk
kx
kx
0,25
0,25
0,25
0,25
2.(1,0 điểm)
Bpt
2
5
0
2
2
1
2
5
0
2
2
1
052
0232
2
5
;0
0232
2
2
2
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
2
5
2
2
1
x
x
x
0,25
0,50
0,25
III (1,0
điểm)
Phương trình định tung độ giao điểm :
1
)(4
1
2
045
02
2
2
y
ly
y
y
yy
y
yy
Đường thẳng y = 2 – x cắt trục tung tại y = 2
Thể tích khối tròn xoay cần tìm : V = V
1
+ V
2
Trong đó V
1
=
2
)(
2
2
1
0
y
dyy
1
0
=
2
(đvtt)
V
2
2
1
2
1
2
1
3
22
3
)2(
)2()2()2(
y
ydydyy
=
3
(đvtt)
V =
)(
6
5
đvtt
0,25
0,25
0,25
0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-130-
IV (1,0
Điểm)
V (1,0
điểm)
+Thể tích lăng trụ : V
4
6
).(
3
1
aAAABCdt
+ cos(AH , AC
1
) =
1
111
1
1
..
.
ACAH
CAAAAH
ACAH
ACAH
=
1
11
.
.
ACAH
CAAH
0
1
1
0
60),(
2
1
3.
2
3
2
3
.
2
3
.
30cos..
ACAH
aa
aa
ACAH
ACAH
. Vậy (AH , AC
1
) = 60
0
Vậy (AH , AC
1
) = 60
0
xxxxcbay 2sinsin21652sinsin21
22222222
Đặt f(x) = )sin1.(sin4sin212sinsin21
22222
xxxxx
f(x) = , Đặt
1sin6sin4
24
xx
1,0,sin
2
ttx
g(t) =
4
3
0)(;68)(164
//2
ttgttgtt
BBT
M
Max g(t)
34
3
sin
4
3
4
13
2
xxtkhi
2
5
13
2
5
13
4
13
.65
2
yy
dấu “=” xảy ra khi
3
x và
c
x
b
x
a
2sinsin21
hay
cba 2
3
2
61
Thay vào :
15
30
52
15
30
52
65
222
c
b
a
c
b
a
cba
VI.a (2,0 điểm)
1.( 1,0 điểm
)
+ (C) có tâm I(2 , 1) và bán kính R =
6
+ là các tiếp điểm ) suy
ra :BABMA ,(90
ˆ
0
122.2. RMAMI
Vậy M thuộc đường tròn tâm I bán kính R
/
=
12
và M thuộc d nên M( x , y) có tọa độ thỏa hệ:
21
2
21
2
01
1212
22
y
x
y
x
yx
yx
Vậy có 2 điểm thỏa yêu cầu bài toán có tọa độ nêu trên.
2.( 1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
0 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
A
1
C
1
B
1
A
B
C
H
t f
f
/
f
0 1
4
3
0
+ -
4
13
1
1
63 Đề thi thử Đại học 2011
-131-
VII.a(1,0
điểm)
(
VI.a
2,0
điểm
)
Gọi số cần tìm có dạng :
abcd
+ Nếu a > 2 : có 7 cách chọn a và cách chọn
b, c , d
à và 7 c
ách chọn d
họn d
ậy số các số thỏa y
êu cầu bài toán là :
1.(1,0 điểm)
3
9
A
+ Nếu a = 2 :
+ b > 0 : có 8 cách chọn b và có
2
8
A cách chọn c , d
+ b = 0 và c > 1: có 7 cách chọn c v
+ b = 0 và c = 1 : có 7 cách c
V 403277.7.8.7
2
8
3
9
AA
(E) :
33;11;24;1
4
222222
2
cbacbbaay
x
+ Áp dụng định lí côsin trong tam giác F NF :
1 2
18
2
;
9
32
3
4
)(
3
4
.
..2)()(
60cos.2)(
22
22
21
2121
2
21
2
21
0
21
2
2
2
1
2
21
yx
caNFNF
NFNFNFNFNFNFFF
NFNFNFNFFF
Vậy có 4 điểm thỏa yêu cầu bài toán :
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
;
3
1
,
3
24
4321
NNNN
0,25
0,25
0,25
,25
,25
,25
,25
0,25
0
0
0
0
a. (S) có tâm
bán kính R = 3 )2,0,1( J
+ đt a có vtcp , (P) vuôn
g
góc với đt a nên (P) nhận làm vtpt )2
,2,1(
u
u
Pt mp (P) có dạng : 022
Dzyx
+ (P) cắt (S) theo đường tròn có bk r = 2 nên d( J , (P) ) =
5
22
rR
nên ta có :
5
3
)2.(20.21
D
0,25
535
535
D
D
KL : Có 2 mặt phẳng : (P
1
) : 053522 zyx và (P
2
) : 053522 zyx
0,25
2.(1,0 điểm)
+ Đường thẳng và có vtcp
;
+ Khoảng cách từ A đến
là AH =
)1,0,0(
0
Mquađi
)0,2,1(
u
)2,2,4(,;)2,0,1(
00
uAMAM
5
62
,
),(
0
u
uAM
Ad
+ Tam giác AEF đều
5
24
3
2
. AHAFAE .Vậy E , F thuộc mặt cầu tâm A , BK R =
5
24
và đường thẳng , nên tọa độ E , F là nghiệm của hệ :
5
32
)1()1(
1
2
222
zyx
z
ty
tx
,25
0,25
0
,25 0
63 Đề thi thử Đại học 2011
-132-
t =
5
221
suy ra tọa độ E và F là :
1
5
242
5
221
1
5
242
5
221
z
y
x
z
y
x
0,25
VII.b
(1,0
điểm)
+ Gọi số phức z = x + yi ),( Ryx
Hệ
44
)22()1(2
xyi
iyiyx
3
3
2
4
1
4
11
4
y
x
x
y
x
y
x
y
Vậy số phức cần tìm là :
iz
3
3
4
1
4
0,25
0,50
0,25
f(t)
f
/
(
63 Đề thi thử Đại học 2011
-133-
Sở giáo dục và đào tạo Hà nội
Trường THPT Liên Hà ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
**************** Môn : TOÁN; khối: A,B(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
21
1
x
y
x
2.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng
2
.
Câu II
(2 điểm)
1)
Giải phương trình
2
17
sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( )
221
x
2
xxx
2)
Giải hệ phương trình :
43 22
32
1
1
xxyxy
xy x xy
Câu III
(1 điểm)
:
Tính tích phân: I =
4
0
tan .ln(cos )
cos
xx
dx
x
Câu IV
(1 điểm)
:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là các tam giác cân tại
đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy góc 60
0
. Tính côsin của góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (SBC) .
Câu V:
(1 điểm)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
3
ab bc ca
ab c bc a ca b
PHẦN RIÊNG
(3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a
(1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng
: 2x + 3y + 4 = 0.
Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng
sao cho đường thẳng AB và
hợp với nhau góc 45
0
.
Câu VII.a
(1 điểm
):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
và hai đường thẳng
1
():
12
x
3
y z
d
và
14
('):
12 5
xy z
d
Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương trình mặt phẳng đó.
Câu VIII.a
(1 điểm)
Giải phương trình:
22
2
(24 1)
(24 1) (24 1)
log log
x
xx x x
Log xx
x
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b
(1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
22
(): 1Cx y , đường thẳng
. Tìm để
cắt ( tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất.
(): 0dxym
m
()C )d
Câu VII.b
(1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng :
1
2
2
x
=
1
1
y
=
3
z
. Gọi
2
là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng , .
1
2
Câu VIII.b
(1 điểm)
Giải bất phương trình: log
x
( log
3
( 9
x
– 72 )) 1
----------Hết----------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-134-
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu -ý Nội dung Điểm
1.1
*Tập xác định :
\1D
*Tính
2
1
'0
(1)
y xD
x
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1)
và (1; )
*Hàm số không có cực trị
*Giới hạn
1
x
Lim y
1
x
Lim y
2
x
Lim y
2
x
Lim y
Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2
*Bảng biến thiên
x
1
y’ - -
y
*Vẽ đồ thị
0.25
0.25
0.25
0.25
1.2
*Tiếp tuyến của (C) tại điểm
00
(;())()Mx f xC
có phương trình
00
'( )( ) ( )
0
yfxxx f x
Hay
(*)
22
000
(1) 2 21xx y x x 0
*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng
2
0
4
0
22
2
1( 1)
x
x
giải được nghiệm và
0
0x
0
2x
*Các tiếp tuyến cần tìm : và 1 0xy 5 0xy
0.25
0.25
0.25
0.25
2.1 *Biến đổi phương trình đã cho tương đương với
os2 3 sin 2 10 os( ) 6 0
6
cx x cx
os(2 ) 5 os( ) 3 0
36
cx cx
2
2os( ) 5os( ) 2 0
66
cx cx
Giải được
1
os( )
62
cx
và os( ) 2
6
cx
(loại)
*Giải
1
os( )
62
cx
được nghiệm 2
2
x k
và
5
2
6
x k
0.25
0.25
0.25
0.25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-135-
