63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 11

TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN
Lần II
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, khối A, B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số
24
()
1
x
yC
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B.
CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.
Câu II: (3,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình:
22
2
2
1
xy
xy
xy

x yx y

 




 


2. Giải phương trình:
22
2sin 2sin tanx
4
xx


 


.
3. Giải bất phương trình:
   
22
15 31
35
log log 1 log log 1x xxx  

Câu III: (2,0 điểm)
1. Tính tích phân:

2
3
1
ln 2 ln
e
x x
I dx
x



.
2. Cho tập
 
0;1;2;3;4;5A 
, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác
nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
Câu IV: (2,0 điểm)
1. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng
có phương trình 3x – y + 9 = 0.
2. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy
AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi

là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính
tan

và
thể tích chóp A’.BCC’B’.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho

0, 0, 1x yxy
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

11
x y
T
x y




……………………………………………….Hết………………………………………………….

63 Đề thi thử Đại học 2011
-168-

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 A, B NĂM 2011
Câu Ý Nội dung Điểm
I 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1,00 điểm)
-Tập xác định: R\{-1}
-Sự biến thiên:

2
6
'0
1
y
x



1x
. Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng xác
định của hàm số.
0.25
- là tiệm cận đứng

1
lim 1
x
yx



- là tiệm cận ngang
lim 2 2
x
yy


0.25
-Bảng biến thiên






0.25

-Đồ thị











0.25
2 Tìm cặp điểm đối xứng….(1,00 điểm)


Gọi

24
;1
1
a
Ma C a
a









Tiếp tuyến tại M có phương trình:


2
62
1
1
a
yxa
a
a
4





Giao điểm với tiệm cận đứng
1x 
là
210
1;
1
a
A
a








Giao điểm với tiệm cận ngang
2y 
là
 
21;2Ba

Giao hai tiệm cận I(-1; 2)
 
12 1 1
;21 . .2412
122
IAB
IAIBaSIAAB d
a


vdt

0.25



0.25

0.25

0.25
-∞
+∞
2
++
-1
-∞
y
y'
x
2
+∞
y
x
2
I
2
1
-1
-4
63 Đề thi thử Đại học 2011
-169-
Suy ra đpcm
II
3
1 Giải hệ …(1,00 điểm)




22
2
2
11
0
2
xy
xy
xy
dk x y
xyx y

 


 


 



     
23
2
121022
xy

x y xy x y xy x y xy x y
xy
      

0


 




2
22
12 1
112
13
04
xy xy xyxy
xy xyxy xy
xy
xyxy
   
   








0
0

0.5

Dễ thấy (4) vô nghiệm vì x+y>0
Thế (3) vào (2) ta được
2
1x y

Giải hệ ……

2
1
1; 0
2; 3
1
xy
xy
xy
xy







 




0.5
2 Giải phương trình….(1,00 điểm)

Đk:
cos 0x 
(*)
22 2
sinx
2sin 2sin tanx 1 cos 2 2sin
42
xx xx
cos
x

  
    
  
  

0.25
 
2
cos sin 2 .cos 2sin .cos sinx cos sinx sin 2 cos sinx 0xxx xx x xx    

0.25

cos 0
sinx cos tanx 1
4
42
sin 2 1 2 2
24
x
xxk
x k
xxlxl


 




     




     



(tm(*))…
0.5
3 Giải bất phương trình (1,00 điểm)
   

22
15 31
35
log log 1 log log 1 (1)xx xx  

Đk:
0x 









0.25


63 Đề thi thử Đại học 2011
-170-

 


22
31 35
5
22
31 5

5
22
5
1 log log 1 log log 1 0
log log 1 .log 1 0
log 1 1
xx xx
xx xx
xx









2
5
0log 1 1xx  

*)
 
2
5
0log 1 0xxx

*)
 

222
5
12
log 1 1 1 5 1 5 ...
5
xx xx x x x     

Vậy BPT có nghiệm
12
0;
5
x









0.25

0.25


0.2
III
2
1 Tính tích phân (1,00 điểm)




2
3
1
22
3
3
11 1
4
2
3
44
3
3
1
ln 2 ln 1
ln 2 ln ln 2 ln 2 ln
2
32ln
13
.32
24 8
ee e
e
xx

2
I dx x xd x x d x
x
x






 


0.5


0.5
2 Lập số …..(1,00 điểm)
-Gọi số cần tìm là
 
0abcde a 

-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 không xét đến vị trí a.
Xếp 0 và 3 vào 5 vị trí có:
2
5
A
cách
3 vị trí còn lại có
3

4
A
cách
Suy ra có
23
54
A A
số
-Tìm số các số có 5 chữ số khác nhau mà có mặt 0 và 3 với a = 0.
Xếp 3 có 4 cách
3 vị trí còn lại có
3
4
A
cách
Suy ra có
3
4
4.
A
số
Vậy số các số cần tìm tmycbt là:
23
54
A A
-
3
4
4.
A

= 384
0.25



0.25


0.25


0.25
IV
2
1 Viết phương trình đường tròn….(1,00 điểm)
Gọi
 
;
I ab
là tâm đường tròn ta có hệ

63 Đề thi thử Đại học 2011
-171-


      



22 22

2
22
2541
39
;
25
10
abab
IA IB
ab
IA d I
ab













(1)
2
3



12
ab 
thế vào (2) ta có
2
12 20 0 2 10bb b b 

*) với
     
22
21;10 :1 2baR Cx y      10

*)với
     
22
10 17; 250 : 17 10 250baR Cx y     

0.25


0.25


0.25

0.25
2 Hình lăng trụ ….(1,00 điểm)


Gọi O là tâm đáy suy ra
 

'A O ABC
và góc

'
AIA



*)Tính
tan


'
tan
A O
OI


với
113
3326
aa
OI AI 
3

22
2222
3
''
33

aba
AO AA AO b
2



22
23
tan
ba
a




*)Tính
'. ' 'A BCC B
V


'. ' ' . ' ' ' '.
22 2 22
1
'. '.
3
23 1 3 3
...
3226
3
A BCC B ABC A B C A ABC ABC ABC

VV VAOSAOS
ba a a ba
ad
 

vtt

0.25






0.25




0.5
V
1

Đặt
22
cos ; sin 0;
2
xayaa








khi đó
  
22 33
sin cos 1 sin .cos
cos sin cos sin
sin cos sina.cos sin .cos
aa a
aa aa
T
aa a aa


 
a

Đặt
2
1
sin cos 2 sin sin .cos
42
t
taa a aa




   



Với
012
2
at

 

Khi đó

3
2
3
1
tt
Tf
;
t
t









4
2
2
3
'01;2 2
1
t
ft t ft f
t





2

Vậy


 
1; 2
min 2 2
t
ft f




khi
1

2
xy
 
. Hay
min 2
T

khi
1
2
xy
.

I
B'
C'
O
A
C
B
A'
63 Đề thi thử Đại học 2011
-172-
đề thi thử đại học lần thứ nhất khối A
Trờng THPT Trần Hng Đạo
Môn: Toán Thời gian: 180 phút

I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm)

1

Câu I (2 điểm). Cho hm số
2
12



x
x
y
có đồ thị l (C)
1.Khảo sát sự biến thiên v vẽ đồ thị của hm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm m để đoạn AB có độ di nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
xxx

Câu III
(1 điểm). Tìm nguyên hm


xx

dx
I
53
cos.sin

Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên v
mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
.
Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1
v B
1
C

1
theo a.
Câu V (1 điểm).
Cho a, b, c v

0
222
3abc
.
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

33
22
111
abc
P
bc

3
2
a

II.Phần riêng (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 v

đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A m từ đó kẻ đợc
hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C l hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) v đờng thẳng d có phơng trình
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d v khoảng cách từ d tới (P) l
lớn nhất.








tz
ty
tx
31
21
Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau v khác 0 m trong mỗi số luôn
luôn có mặt hai chữ số chẵn v hai chữ số lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 v đờng
thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A m từ đó
kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C l hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) v đờng thẳng d có phơng

trình
3
1
12
1

zyx
. Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d v khoảng cách từ d
tới (P) l lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau m trong mỗi số luôn luôn có mặt
hai chữ số chẵn v ba chữ số lẻ.
-Hết-
63 thi th i hc 2011
-173-
đáp án đề thi thử đại học lần 1 khối a môn toán

I.Phần dnh cho tất cả các thí sính
Câu Đáp án Điể
m
1. (1,25 điểm)
a.TXĐ: D = R\{-2}
b.Chiều biến thiên
+Giới hạn:




22
lim;lim;2limlim
xx

xx
yyyy

Suy ra đồ thị hm số có một tiệm cận đứng l x = -2 v một tiệm cận ngang l
y = 2



0,5
+
Dx
x
y

0
)2(
3
'
2

Suy ra hm số đồng biến trên mỗi khoảng
)2;(
v
);2(



0,25
+Bảng biến thiên

x -2


y + +


2
y

2





0,25
c.Đồ thị:
Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0;
2
1
) v cắt trục Ox tại điểm(
2
1

;0)
Đồ thị nhận điểm (-2;2) lm tâm đối xứng

0,25
2. (0,75 điểm)
Honh độ giao điểm của đồ thị (C ) v đờng thẳng d l nghiệm của phơng
trình








)1(021)4(
2
2
12
2
mxmx

x
mx
x
x

Do (1) có nên đờng
thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B
mmmvam

0321)2).(4()2(01
22


0,25

I
(2
điểm)
Ta có
y
A
= m x
A
; y
B
= m x
B
nên AB
2
= (x

A
x
B
)
2
+ (y
A
y
B
)
2
=
y
2
-2
O
x
2(m
2
+ 12) suy ra AB ngắn nhất AB
2
nhỏ nhất m = 0. Khi đó
0,5

2
63 thi th i hc 2011
-174-
24AB

1. (1 ®iÓm)

Ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng víi
9sinx + 6cosx – 6sinx.cosx + 1 – 2sin
2
x = 8
 6cosx(1 – sinx) – (2sin
2
x – 9sinx + 7) = 0
 6cosx(1 – sinx) – (sinx – 1)(2sinx – 7) = 0
0,5
 (1-sinx)(6cosx + 2sinx – 7) = 0






)(07sin2cos6
0sin1
VNxx
x
0,25



2
2
kx 

0,25
2. (1 ®iÓm)

§K:





03loglog
0
2
2
2
2
xx
x
BÊt ph−¬ng tr×nh ®· cho t−¬ng ®−¬ng ví
i
)1()3(log53loglog
2
2
2
2
2
 xxx

®Æt t = log
2
x,
BPT (1) 
)3(5)1)(3()3(532
2

 tttttt




0,5

























4log3
1log
43
1
)3(5)3)(1(
3
1
2
2
2
x
x
t
t
ttt
t
t

0,25
II
(2
®iÓm)







168

2
1
0
x
x
VËy BPT ®· cho cã tËp nghiÖm lμ:
)16;8(]
2
1
;0( 




xx
dx
xxx
dx
I
23233
cos.2sin
8
cos.cos.sin

®Æt tanx = t
dt
t
t
t
t

dt
I
t
t
x
x
dx
dt







3
32
3
2
22
)1(
)
1
2
(
8
1
2
2sin;
cos

0,5
III
1 ®iÓm
C
x
xxxdtt
t
tt
dt
t
ttt






2
2433
3
246
tan2
1
tanln3tan
2
3
tan

4
1
)
3
3(
133




0,5

3
63 Đề thi thử Đại học 2011
-175-

Do nên góc
)(
111
CBAAH HAA
1

l góc giữa AA
1
v (A
1
B
1
C
1

), theo giả
thiết thì góc bằng 30
HAA
1

HAA
1
0
. Xét tam giác vuông AHA
1
có AA
1
= a, góc
=30

0

2
3
1
A
a
H
. Do tam giác A
1
B
1
C
1
l tam giác đều cạnh a, H

thuộc B
1
C
1
v
2
3
1
HA
11
CB
1
CB
a

nên A
1
H vuông góc với B
1
C
1
. Mặt khác
nên
AH
)
H
(
1
AA
1

0,5

Kẻ đờng cao HK của tam giác AA
1
H thì HK chính l khoảng cách giữa
AA
1
v B
1
C
1

0,25
Câu IV
1 điểm
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK

0,25





0,5
Câu V
1 điểm
Ta cú: P + 3 =
2
2
3
2
2
3
2
2
3
111
a
a
c
c
c
b
b
b
a

24
1
1212
24
6
2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P







24

1
1212
2
2
2
2
3
c
c
b
c
b








24
1
1212
2
2
2
2
3
a
a

c
a
c





3
6
3
6
3
6
216
3
216
3
216
3
cba


6
222
3
82
9
)(
222

3
22
3
cbaP
2
3
22
3
22
9
22
3
22
9
6
3
P

P
Min
khi a = b = c = 1




0,5

4
Phần riêng.
1.Ban cơ bản

1.( 1 điểm)
Câu
VIa
2
điểm
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ
đợc 2 tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn v
ACAB

=> tứ giác ABIC l hình
vuông cạnh bằng 3
23 IA



0,5
A
1
A B
C
K
C
H
B
1
63 thi th i hc 2011
-176-

7
5
6123
2
1
m
m
m
m



0,5
2. (1 điểm)
Gọi H l hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A v (P)//d, khi đó
khoảng cách giữa d v (P) l khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I l hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA

Vậy (P) cần tìm l mặt phẳng đi qua A v nhận
AH
lm véc tơ pháp tuyến.

0,5
)31;;21(
tttHdH
vì H l hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0. uuAHdAH
l véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3( AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0


0,5
Từ giả thiết bi toán ta thấy có cách chọn 2 chữ số chẵn (vì không có số
0)v cách chọn 2 chữ số lẽ => có . = 60 bộ 4 số thỏa mãn bi
toán
6
2
4
C
10
2
5
C
2
5
C
2
5

C
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Mỗi bộ 4 số nh thế có 4! số đợc thnh lập. Vậy có tất cả . .4! = 1440
số
2
4
C
2
5
C
0,5

2.Ban nâng cao.

1.( 1 điểm)
Từ phơng trình chính tắc của đờng tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ đợc 2
tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn v
ACAB
=> tứ giác ABIC l hình vuông
cạnh bằng 3
23
IA


0,5

7
5
6123
2
1
m
m
m
m



0,5
2. (1 điểm)
Gọi H l hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A v (P)//d, khi đó khoảng
cách giữa d v (P) l khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I l hình chiếu của H lên (P), ta có
HIAH
=> HI lớn nhất khi
IA

Vậy (P) cần tìm l mặt phẳng đi qua A v nhận
AH

lm véc tơ pháp tuyến.


0,5
Câu
VIa
2
điểm
)31;;21( tttHdH
vì H l hình chiếu của A trên d nên
)3;1;2((0.
uuAHdAH
l véc tơ chỉ phơng của d)
)5;1;7()4;1;3(
AHH
Vậy (P): 7(x 10) + (y 2) 5(z + 1) = 0
7x + y -5z -77 = 0


0,5
Từ giả thiết bi toán ta thấy có cách chọn 2 chữ số chẵn (kể cả số có chữ
số 0 đứng đầu) v =10 cách chọn 2 chữ số lẽ => có . = 100 bộ 5 số đợc
chọn.
10
2
5
C
3
5
C

2
5
C
3
5
C
0,5
Câu
VIIa
1
điểm
Mỗi bộ 5 số nh thế có 5! số đợc thnh lập => có tất cả . .5! = 12000 số.
2
5
C
3
5
C
Mặt khác số
các số đợc lập nh trên m có chữ số 0 đứng đầu l .
Vậy có tất cả 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bi toán
960!4..
3
5
1
4
CC
0,5

5

63 thi th i hc 2011
-177-

6



63 Đề thi thử Đại học 2011
-178-
Sở GD & ĐT Than
h Hoá KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
Trường THPT Lê Văn Hưu MÔN TOÁN KHỐI B và D
Tháng 01/2011
Thời gian:180 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm)
Cho hàm số y =
x
x-1
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3cc
2. Giải hệ phương trình
2

22
1
22
22
xx
y
yyx y

 






Câu III. (1.0 điểm)
Tính tích phân
1
23
0
(sin )
1
x
x xd
x



x

Câu IV. (1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện
111
2
xyz
 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < 3 ) các cạnh còn lại đều bằng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm
điểm).
A. Theo chương trình nâng cao

Câu VIa.
(2.0 điểm)
1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
23
34
2
log ( 1) log ( 1)
0
56
xx
xx
 



B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2
điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải phương trình
122
2
2
3x xx x
xxx x
C C



CC
(
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
k
n

.................HẾT..............
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh .......................................................... số báo danh..................................................
63 Đề thi thử Đại học 2011
-179-