63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.64 MB, 27 trang )
SỞ GD & ĐT HƯNG YÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
TRƯỜNG THPT MINH CHÂU Môn toán -
KHỐI A
Thời gian 180 phút ( không kể giao đề )
PHẦN A : DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH .
Câu I (2,0 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y = x
3
– 3x
2
+ 2
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
2
22
1
m
xx
x
Câu II (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình :
5
22os sin 1
12
cxx
2) Giải hệ phương trình:
28
22 22
log 3log ( 2)
13
xy xy
xy xy
.
Câu III(1,0 điểm ) Tính tích phân:
/4
2
/4
sin
1
x
I dx
x x
Câu IV ( 1,0 điểm ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a ,
AD = 2a . Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy , cạnh bên SB tạo với mặt phắng đáy một góc
60
0
.Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
3
3
a
, mặt phẳng ( BCM) cắt cạnh SD tại N .Tính
thể tích khối chóp S.BCNM
Câu V (1,0 điểm ) Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5
-x
+ 5
-y
+5
-z
= 1
.Chứng minh rằng
25 25 25
25 5 5 5 5 5
xyz
yz y zx z xy
555
4
x yz
x
PHẦN B ( THÍ SINH CHỈ ĐƯỢC LÀM MỘT TRONG HAI PHẦN ( PHẦN 1 HOẶC PHẦN 2)
PHẦN 1
( Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn )
Câu VI.a 1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1; -2), đường cao
, phân giác trong
:1CH x y0 :2 5 0BN x y
.Tìm toạ độ các đỉnh B,C và tính diện tích
tam giác ABC
2.( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho đường thẳng d
21
468
x yz
và hai điểm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).Tìm điểm I trên đường thẳng d sao cho IA +IB đạt giá trị nhỏ
nhất
Câu VII.
a (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức C:
2
43
10
2
z
zz z
PHẦN 2 ( Dành cho học sinh học chương trình nâng ca
o )
Câu VI.b 1. (1.0 điểm
) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD
có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng
03:
1
yxd
và
. Trung điểm của một cạnh là giao điểm của
d
06:
2
yxd
1
với trục Ox. Tìm toạ độ
các đỉnh của hình chữ nhật.
2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :
D
1
:
21
211
yz
,
D
2
:
22
3
xt
y
zt
x
Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của D
1
và D
2
CâuVII.b ( 1,0 điểm) Tính tổng:
0 4 8 2004 2008
2009 2009 2009 2009 2009
...SC C C C C
63 Đề thi thử Đại học 2011
-200-
…….Hết .......
ĐÁP ÁN
Cõu I 2 điểm
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
32
32y xx.
Tập xác định: Hàm số có tập xác định
DR.
Sự biến thiờn:
2
36y'x x.
Ta có
0
0
2
x
y'
x
0,25
2 2
02
CD CT
yy ;yy .
0,25
Bảng biến thiên:
x
0 2
'
y
0
0
y
2
2
0,25
a)
Đồ thị:
f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25
Biện luận số nghiệm của phương trình
1
22
2
x
m
xx
theo tham số m.
Ta có
22
22 22 1 1
1
m
x xxxx
x
m,x.
Do đó số nghiệm của
phương trình bằng số giao điểm của
1y
2
22xx x
.
,C'
và đường thẳng
1,x
ym
0,25
b)
Vỡ
2
1
1
ix
22 1
fx kh
yx x x
f xk
hix
nờn
C'
bao gồm:
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng
1
x .
+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng
1x
qua Ox.
0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-201-
hình
f(x)=abs(x-1)(x^2-2*x-2)
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y
0,25
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Phương trình vụ nghiệm;
2m :
:
0:
:
+ Phương trình có 2 nghiệm kộp;
2
m
+ Phương trình có 4 nghiệm phõn bi
ệt;
2m
+ Phương trình có 2 nghiệm phõn bi
ệt.
0
m
0,25
2) Đồ thị hàm số y =
2
(22)1xxx
, với x
1 có dạng như hình vẽ :
m
- 2
1-
3
1+
3
12
63 Đề thi thử Đại học 2011
-202-
II
1)
1)
5
22os sin 1
12
cxx
55
2 sin 2 sin 1
12 12
x
0.25
551 5 5
sin 2 sin sin sin 2 sin sin
12 12 4 12 4 12
2
2cos sin sin
312 12
xx
0.25
5
22
5
6
12 12
sin 2 sin
513
3
12 12
22
12 12
4
xk
xk
xk
xk
xk
0.5
2.)
Giải hệ phương trình:
28
22 22
log 3log ( 2)
13
xy xy
xy xy
.
Điều kiện: x+y>0, x-y>0
28
22 22 22 22
log 3log (2 ) 2
13 13
xy xy xy xy
xy xy xy xy
0,25đ
Đặt: ta có hệ:
uxy
vxy
22 22
2( ) 2 4
22
33
22
uv uv uv uv
uv uv
uv uv
0,25đ
2
24 (1)
()22
3(2)
2
uv uv
uv uv
uv
. Thế (1) vào (2) ta có:
2
89 3 89(3)uv uv uv uv uv uv uv 0
.
0,25đ
Kết hợp (1) ta có: (vỡ u>v). Từ đó ta có: x =2; y =2.(T/m)
0
4, 0
4
uv
uv
uv
KL: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y)=(2; 2).
0,25đ
Câu III 1 Tính tích phân :
/4
2
/4
sin
1
x
I dx
x x
/4 /4 /4
2
12
2
/4 /4 /4
sin
1sin sin
1
x
I dx x xdx x xdx I I
xx
Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thì , tích phân từng phần
1
0I
2
I
được kết quả.
0.5đ
63 Đề thi thử Đại học 2011
-203-
Áp dụng hàm lẻ, đặt x=-t thì , tích phân từng phần
1
0I
2
I
được kết quả.
0.5đ
Câu IV :
Tính thể tích hình chóp SBCMN
( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có :
. Tứ giác BCMN là hình thang vuông có BM là đư
ờng
cao
BC AB
BC BM
BC SA
Ta có SA = AB tan60
0
= a
3
,
3
3
2
3
23
3
a
a
MN SM MN
AD SA a
a
Suy ra MN =
4
3
a
. BM =
2
3
a
Diện tích hình thang BCMN là :
S =
2
4
2
210
3
22
333
a
a
BCMN a a
BM
Hạ AH
BM . Ta có SH BM và BC
(SAB) BC
SH . Vậy SH
( BCNM)
SH là đường cao của khối chóp SBCNM
Trong tam giác SBA ta có SB = 2a ,
AB AM
SB MS
=
1
2
.
Vậy BM là phân giác của góc SBA
SH = SB.sin30
0
30
SBH
0
= a
Gọi V là thể tích chóp SBCNM ta có V =
1
.( )
3
SH dtBCNM
=
3
10 3
27
a
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu V Cho x , y , z là ba số thực thỏa mãn : 5
-x
+ 5
-y
+5
-z
= 1
.Chứng minh rằng :
25 25 25
25 5 5 5 5 5
xyz
x yz y zx z xy
555
4
x yz
Đặt 5
x
= a , 5
y
=b , 5
z
= c . Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc
S
A
B
C
M
N
D
63 Đề thi thử Đại học 2011
-204-
Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng :
222
4
abcab
abc bca cab
c
( *)
( *)
333
222
4
abcabc
abc b abc c abca
333
()()()()()() 4
abca
abac bcba cacb
bc
Ta có
3
3
()()8 84
aabac
a
abac
( 1) ( Bất đẳng thức Cô si)
Tương tự
3
3
()()8 84
bbcba
b
bcba
( 2)
3
3
()()8 84
ccacb
c
cacb
( 3) .
Cộng vế với vế các bất đẳng thức ( 1) , ( 2) , (3) suy ra điều phải chứng minh
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Phần B. (Thí sinh chỉ được làm phần I hoặc phần II)
Phần I. (Danh cho thí sinh học chương trình chuẩn)
1. Chương trình Chuẩn.
Cõu Ph
ần
Nội dung Điểm
CâuVI
a.
(1,0)
1(1
,0)
+ Do
ABCH
nờn AB:
10xy
.
Giải hệ:
ta có (x; y)=(-4; 3).
25
10
xy
xy
0
Do đó: .
(4;3)AB BN B
+ Lấy A’ đối xứng A qua BN thỡ
'ABC
.
- Phương trình đường thẳng (d) qua A và
Vuụng gúc với BN là (d):
25xy 0
. Gọi
()I dBN
. Giải hệ:
. Suy ra: I(-1; 3)
25
25
xy
xy
0
0
0
'( 3;A 4)
+ Phương trình BC:
725xy
. Giải hệ:
725
10
xy
xy
0
Suy ra:
13 9
(;
44
)C
.
+
22
450
(4 13/4) (3 9/4)
4
BC
,
22
7.1 1( 2) 25
(; ) 32
71
dABC
.
Suy ra:
1 1 450 45
(; ). .32. .
224
ABC
SdABCBC
4
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu
VIIA
1) Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là: (4; - 6; - 8)
1
u
u
( - 6; 9; 12)
2
+)
u
và cùng phương
1
2
u
0,25đ
+) M( 2; 0; - 1)
d
1
; M( 2; 0; - 1)
d
2
Vậy d
1
// d
2
0,25đ
*) Véc tơ pháp tuyến của mp (P) là
n
= ( 5; - 22; 19)
(P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0
2) = ( 2; - 3; - 4); AB // d
AB
1
Gọi A
1
là điểm đối xứng của A qua d
1 .
Ta có: IA + IB = IA
1
+ IB A
1
B
0,25đ
A
B
C
H
N
63 Đề thi thử Đại học 2011
-205-
IA + IB đạt giá trị nhỏ nhất bằng A
1
B
Khi A
1
, I, B thẳng hàng I là giao điểm của A
1
B và d
Do AB // d
1
nên I là trung điểm của A
1
B.
*) Gọi H là hình chiếu của A lên d
1
. Tìm được H
36 33 15
;;
29 29 29
A’ đối xứng với A qua H nên A’
43 95 28
;;
29 29 29
I là trung điểm của A’B suy ra I
65 21 43
;;
29 58 29
0,25đ
A
1
B
A
H
I
d
1
Cõu
Nội dung Điểm
Câu VIIa
(1,0)
Cõu VII.a (1 điểm): Giải phương trình sau trờn tập số phức C:
2
43
10
2
z
zz z
(1)
Nhận xét z=0 không là nghiệm của phương trình (1) vậy z
0
Chia hai vế PT (1) cho z
2
ta được : (
0
2
1
)
1
()
1
2
2
z
z
z
z
(2)
0.25đ
Đặt t=z-
z
1
Khi đó
2
1
2
22
z
zt 2
1
2
2
2
t
z
z
Phương trình (2) có dạng : t
2
-t+
0
2
5
(3)
2
99
2
5
.41 i
PT (3) có 2 nghiệm t=
2
31 i
,t=
2
31 i
0.25đ
Với t=
2
31 i
ta có
02)31(2
2
311
2
ziz
i
z
z
(4)
Có
222
)3(696816)31( iiiii
PT(4
) có 2 nghiệm : z=
i
ii
1
4
)3()31(
,z=
2
1
4
)3()31(
iii
0.25đ
Với t=
2
31 i
ta có
02)31(2
2
311
2
ziz
i
z
z
(4)
Có
222
)3(696816)31( iiiii
PT(4
) có 2 nghiệm : z=
i
ii
1
4
)3()31(
,z=
2
1
4
)3()31(
iii
Vậy PT đã cho có 4 nghiệm : z=1+i; z=1-i ; z=
2
1
i
; z=
2
1 i
0.25đ
Phần II.
Câu VIb. 1)
63 Đề thi thử Đại học 2011
-206-
Ta có: . Toạ độ của I là nghiệm của hệ:
Idd
21
2/3y
2/9x
06yx
03yx
. Vậy
2
3
;
2
9
I
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD
OxdM
1
Suy ra M( 3; 0)
0,2
5
Ta có:
23
2
3
2
9
32IM2AB
22
Theo giả thiết:
22
23
12
AB
S
AD12AD.ABS
ABCD
ABCD
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d
1
ADd
1
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d
1
nhận
)1;1(n
làm VTPT nên có PT:
. Lại có:
03yx0)0y(1)3x(1
2MDMA
0,2
5
Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT:
2y3x
03yx
2
2
13x
x3y
2)x3(3x
3xy
2y3x
3xy
2
2
2
2
1y
2x
hoặc . Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)
1y
4x
0,2
5
Do
2
3
;
2
9
I
là trung điểm của AC suy ra:
213yy2y
729xx2x
AIC
AIC
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2
; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
0,2
5
Cõu Phần Nội dung Điể
CâuVIb.
(1,0)
2.a)
Các véc tơ chỉ phương của D
1
và D
2
lần lượt là
1
( 1; - 1; 2)
u
và ( - 2; 0; 1)
2
u
Có M( 2; 1;
0)
D
1
; N( 2; 3; 0)
D
2
0,2
5
Xét = - 10
12
;.
uu MN
0
Vậy D
1
chéo D
2
0,2
5
Gọi A(2 + t; 1 – t; 2t)
D
1
B(2 – 2t’; 3; t’)
D
2
1
2
.0
.0
AB u
AB u
1
3
'0
t
t
A
54 2
;;
33 3
; B (2; 3; 0)
Đường thẳng
qua hai điểm A, B là đường vuông góc chung của
D
1
và D
2
.
Ta có
:
2
35
2
xt
yt
zt
0,2
5
0,2
5
PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có
dạng:
222
11 13 1 5
663
xyz
6
0,2
5
63 Đề thi thử Đại học 2011
-207-
CâuVIIb
(1,0)
Ta có:
2009 0 1 2009 2009
2009 2009 2009
(1 ) ..iCiC iC
0 2 4 6 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
1 3 5 7 2007 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
....
( ... )
CCCC CC
CCCC C Ci
Thấy:
1
(
2
SA)B
, với
0 2 4 6 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
....AC C C C C C
0 2 4 6 2006 2008
2009 2009 2009 2009 2009 2009
...BCCCC CC
+ Ta có: .
2009 2 1004 1004 1004 1004
(1) (1)[(1)] (1).2 2 2iii i
i
Đồng nhất thức ta có A chớnh là phần thực của nờn
2009
(1 )i
1004
2A
.
+ Ta có:
2009 0 1 2 2 2009 2009
2009 2009 2009 2009
(1 ) ...xCxCxC xC
Cho x=-1 ta có:
0 2 2008 1 3 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
... ...CC C CC C
Cho x=1 ta có:
.
0 2 2008 1 3 2009 2009
2009 2009 2009 2009 2009 2009
( ... ) ( ... ) 2CC C CC C
Suy ra:
2008
2B
.
+ Từ đó ta có: .
1003 2007
22S
0,2
5
0,2
5
0,2
5
0,25
63 Đề thi thử Đại học 2011
-208-
ĐỀ THI VÀ GỢI Ý BÀI GIẢI
MÔN TOÁN –ĐH-CĐ năm 2011
***
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y =
2
xmx2m
mx 1
1
(1), có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Xác định m để tiệm cận xiên của (C
m
) đi qua gốc tọa độ và hàm số (1) có cực trị.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình :
22
23sin
sin x sin x
33
x
2
)
2. Cho hệ phương trình :
33
xym(xy
xy2
Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
),
(x
2
; y
2
) và (x
3
; y
3
) sao cho x
1
, x
2
, x
3
lập thành một cấp số cộng.
Câu III (2 điểm). 1. Tam giác ABC có a = b
2
- Chứng minh rằng : cos
2
A = cos2B.
- Tìm giá trị lớn nhất của góc B và giá trị tương ứng của các góc A, C.
2. Tính tích phân: I =
3
2
1
ln x
dx
(x 1)
Câu IV (2 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-
1).
1. Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm độ dài đường cao của
tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
2. Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C.
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V. a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình:
22
xy
1
23
và điểm M(2; 1). Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng
đó cắt (H) tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB.
2. Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất lấy 9 điểm phân biệt.
Trên đường thẳng thứ hai lấy 16 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác với
đỉnh là các điểm lấy trên hai đường thẳng đã cho.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương
trình:
2007 2006
2006 x 2007 x 1
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh A ( = 90
A
o
),
AB=AC=a. Mặt bên qua cạnh huyền BC vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn
lại đều hợp với mặt đáy các góc 60
o
. Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABC.
BÀI GIẢI
63 Đề thi thử Đại học 2011
-209-
