63 bộ đề thi thử đại học 2011 Phần 13
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.51 MB, 25 trang )
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3
1
x
y
x
.
2.
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
1; 1I
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N
sao cho I là trung điểm của đoạn MN.
Câu II
(2,0 điểm).
1.
Giải phương trình
3
sin 2 cos 3 2 3 cos 3 3 cos 2 8 3 cos sinx 3 3 0xx x x x
.
2.
Giải hệ phương trình
33
22
34
9
x yxy
xy
.
Câu III
(2,0 điểm).
1.
Cho x, y là các số thực thoả mãn
22
43x xy y .
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
33
89M xyxy .
2.
Chứng minh
222
1
2
abc
ab bc ca a b c
ab bc ca
với mọi số dương
;;abc
.
Câu IV
(1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác đều
.' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A
đến mặt phẳng (A’BC) bằng
2
a
. Tính theo
a thể tích khối lăng trụ
.' ' 'ABC A B C
.
II. PHẦN RIÊNG
(3,0 điểm):
Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần:
A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua
2;1M
và
tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
4
.
Câu VI.a
(2,0 điểm).
1.
Giải bất phương trình
22
2
1log log 2 log 6x xx
.
2.
Tìm m để hàm số
322
3( 1) 2( 7 2) 2 ( 2)yx m x m m x mm
có cực đại và cực tiểu.
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu khi đó.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb
(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm
1
3;
2
M
. Viết phương trình chính
tắc của elip đi qua điểm M và nhận
1
3;0F làm tiêu điểm.
Câu VI.b
(2,0 điểm).
1.
Giải hệ phương trình
22
1
23
xy
y xx y
.
2.
Tìm trên mặt phẳng tọa độ tập hợp tất cả các điểm mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến
đến đồ thị hàm số
2
22
1
xx
y
x
và hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau.
----------------------------------Hết---------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-227-
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG LẦN II NĂM 2011
Môn thi : TOÁN - khối A.
Thời gian làm bài : 180 phút không kể thời gian giao đề
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
Tập xác định:
\1DR
.
0,25 đ
Sự biến thiên:
Giới hạn và tiệm cận:
lim 1; lim 1 1
xx
y yy
là TCN.
11
lim ; lim 1
xx
yyx
là TCĐ
0,25 đ
2
4
'0,
1
y xD
x
.
BBT:
-
+
+
-
-1
+
+
1
1
y
y'
x
Hàm số đồng biến trên các khoảng
;1, 1;
Và không có cực trị.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Đồ thị:
ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua
1; 1
.
4
2
-2
-5 5
x = -1
y = 1
y
x
O
0,25 đ
Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k
:11dy kx
.
Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N
3
:1
1
x
PT kx k
x
có 2 nghiệm PB khác
1
.
0,25 đ
Câu I
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Hay:
2
240fx kx kx k có 2 nghiệm PB khác
1
0,25 đ
63 Đề thi thử Đại học 2011
-228-
Mặt khác: 2 2
MN I
xx x I là trung điểm MN với
0k
.
0,25 đ
KL: PT đường thẳng cần tìm là
1ykxk
với
0k
.
0,25 đ
Chú ý:
Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào
đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên.
232
2
2sin .cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0
2cos (3cos sin) 6.cos(3cos sin) 8(3cos sin) 0
xx xx x x xx
x xx x xx xx
.
0,50 đ
2
2
( 3cos sin )( 2cos 6cos 8) 0
tan 3
3cos sin 0
cos 1
cos 3cos 4 0
cos 4( )
xx x x
x
xx
x
xx
x loai
.
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
,
3
2
xk
k
xk
0,25 đ
Ta có :
22
93xy xy .
0,25 đ
. Khi: 3xy
, ta có:
33
4xy
và
33
.27xy
Suy ra:
33
;x y
là nghiệm PT
2
4270 231XX X
0,25 đ
Vậy ngiệm của PT là
33
231, 231xy
Hay
33
231, 231xy
.
0,25 đ
Câu II
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Khi: 3xy , ta có:
33
4xy và
33
.27xy
Suy ra:
33
;x y là nghiệm PT
2
4270( )X XPTVN
0,25 đ
Ta đặt
2tx y
, từ giả thiết suy ra
2
3
3
t
xy
.
Điều kiện
230
5
t
0,25 đ
Khi đó
3
33
89 2 6 29M x y xy x y xy x y xy
32
369ttt ft
0,25 đ
Câu III
(2,0đ)
Ý 1
(1,0đ)
Xét hàm f(t) với
230 230
55
t;
, ta được:
35 12 30 35 12 30
55
min f t ; max f t
0,5 đ
63 Đề thi thử Đại học 2011
-229-
2
1
2
2
aabab
aa aab
ab ab
ab
(1)
0,50 đ
Tương tự:
2
1
2
b
bbc
bc
(2),
2
1
2
c
cca
ca
(3).
0,25 đ
Ý 2
(1,0đ)
Cộng (1), (2), (3), ta có:
222
1
2
abc
ab bc ca a b c
ab bc ca
0,25 đ
Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M
Ta có: ( ' )
'
BC AM
BCAAM BCAH
BC AA
.
0,25 đ
Mà '(')
2
a
AH A M AH A BC AH .
0,25 đ
Mặt khác:
222
111 6
'
4
'
a
AA
AH A A AM
.
0,25 đ
Câu IV
(1,0đ)
KL:
3
.'' '
32
16
ABC A B C
a
V .
0,25 đ
Gọi d là ĐT cần tìm và
;0 , 0;Aa B b
là giao điểm của d với Ox,
Oy, suy ra:
:1
x y
d
ab
. Theo giả thiết, ta có:
21
1, 8ab
ab
.
0,25 đ
Khi
8ab
thì
28ba
. Nên:
1
2; 4 : 2 4 0ba dxy .
0,25 đ
Khi
8ab
thì
28ba
. Ta có:
2
440 222bb b
.
Với
2
222 :1 2 21 2 40bdxy
0,25 đ
Câu Va
(1,0đ)
Với
3
222 :1 2 21 2 4 0bdxy . KL
0,25 đ
ĐK:
06x
. BPT
2
2
22
log 2 4 log 6x xx
.
0,25 đ
Hay: BPT
2
22
246 16360xx x x x
0,25 đ
Vậy:
18x
hay
2 x
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là
26x
.
0,25 đ
Ta có
22
' 3 6( 1) 2( 7 2)yx mxmm
0,25 đ
HS có CĐ, CT khi phương trình
22
36(1)2( 72)0xmxmm có
hai nghiệm phân biệt. Hay
417m hoặc 417m
0,25 đ
Chia y cho y’ ta có
'( ) ( ) ( )yyxqx rx
;
232
22
() ( 8 1) ( 5 3 2)
33
rx m m x m m m
0,25 đ
Toạ độ điểm cực trị là nghiệm của hệ
'( ) 0
()
'().() ()
yx
y rx
yyxqx rx
Câu VIa
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìn là
0,25đ
63 Đề thi thử Đại học 2011
-230-
232
22
(81) (532)
33
ymmxmmm
PTCT elip có dạng:
22
22
1( 0)
xy
ab
ab
0,25 đ
Ta có:
22
22
3
1
4
31
ab
ab
0,25 đ
Ta có:
42 2 2
3
4301(),()
4
bb b thb kth
0,25 đ
Câu Vb
(1,0đ)
Do đó:
2
4a
. KL:
22
1
41
xy
0,25 đ
22
10 , 1
y xx y yxyx yxy x
.
0,50 đ
Khi:
1yx
thì
2
6
23 69 log9
xxx
x
0,25 đ
Ý 1
(1,0đ)
Khi:
y x
thì
1
2
3
2
23 3 log3
3
x
xx
x
.
0,25 đ
Gọi M(a;b) là một điểm thoả mãn đề bài. Khi đó đường thẳng qua M
có dạng
()ykxa b
Sử dụng điều kiện tiếp xúc cho ta hệ
2
1
1
1()
1()(1)
1
1
1
1
1(*)
1(1)(2)
(1)
1
xkxab
xkxab
x
x
k
xkx
x
x
0,25 đ
Lấy (1) – (2) ta có
11
(1 )
12
kab
x
Kết hợp với (*) cho ta
2
22 2
1
1
(1 )
(1) 2(1)2 40
1
2
k
k
kab
ak abkb
k
0,25 đ
Để từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến đồ thị hàm số thì hệ
phương trình trên phải có 2 nghiệm phân biệt
12
,kk sao cho
12
.1kk
Hay
2
22
2
22
10
1
4
1(1)4
(1)
10
(1)2(1)2 40
a
a
b
ab
a
ab
aabb
0,25 đ
Câu VIb
(2,0đ)
Ý 2
(1,0đ)
Vậy tập hợp điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán thuộc đường tròn
2
2
14xy
trừ bỏ đi 4 giao điểm của đường tròn này với 2 đường
thẳng : x = 1 và –x + y + 1 = 0.
0,25 đ
------------------------------HẾT------------------------------
63 Đề thi thử Đại học 2011
-231-
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THTT SỐ 400-10/2010
ĐỀ SỐ 01
Thời gian làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG
Câu I:
Cho hàm số:
3
y x 3mx 3m 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời chúng cách đều đường thẳng
x y 0 .
Câu II:
1) Giải phương trình:
5 cos2x
2cosx
3 2tan x
2) Giải hệ phương trình:
3 3
2 2
x y 9
x 2y x 4y
Câu III:
Tính tích phân:
1 cos x
2
0
1 sin x
I ln dx
1 cosx
.
Câu IV:
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A. AB a,AC a 3,DA DB DC . Biết
rằng DBC là tam giác vuông. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V:
Chứng minh rằng với mỗi số dương x, y, z thỏa mãn xy yz zx 3, ta có bất đẳng thức:
1 4 3
xyz x y y z z x 2
.
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các cạnh AB, BC lần lượt
là 5x 2y 7 0,x 2y 1 0 . Biết phương trình phân giác trong góc A là x y 1 0 . Tìm
tọa độ đỉnh C của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho điểm
M 1;2;3 . Viết phương trình
đường thẳng đi qua M, tạo với Ox một góc 60
0
và tạo với mặt phẳng (Oxz) một góc 30
0
.
Câu VII.a:
63 Đề thi thử Đại học 2011
-232-
Giải phương trình:
x
e 1 ln 1 x .
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
3
x y
2
và parabol (P):
2
y x . Tìm
trên (P) các điểm M từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) và hai tiếp tuyến này tạo
với nhau một góc 60
0
.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hình vuông ABCD có
A 5;3; 1 ,
C 2;3; 4 , B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x y z 6 0 . Hãy tìm tọa độ
điểm D.
Câu VII.b:
Giải phương trình:
3
3
1 x 1 x 2 .
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
PHẦN CHUNG
Câu I:
1) Tự giải
2)
2
y' 3x 3m y’ có CĐ và CT khi
m 0
.
Khi đó:
1
1
2
2
x m
y 2m m 3m 1
y 2m m 3m 1
x m
Vì CĐ và CT đối xứng qua y = x nên:
1 2
2 1
x y
m 2m m 3m 1
x y
m 2m m 3m 1
Giải ra được
1
m
3
Câu II:
1) ĐK:
3
tan x ,cosx 0
2
PT
2 2
5 cos x sin x 2 3cox 2sinx
2 2
2 2
cos x 6cosx 5 sin x 4sin x
cosx 3 sin x 2
cosx sin x 1 cos x sin x 5 0
cosx sin x 1
sin x 0
x k k Z
cosx 0 loai
63 Đề thi thử Đại học 2011
-233-
2)
Hệ PT
3 3
2 2
x y 9 (1)
x x 2y 4y (2)
Nhân 2 vế PT(2) với -3 rồi cộng với PT(1) ta được:
3 2 3 2
x 3x 3x y 6y 12y 9
3 3
x 1 y 2 x y 3
Thay x y 3 vào PT(2):
2
2 2
y 1 x 2
y 3 y 3 2y 4y y 3y 2 0
y 2 x 1
Nghiệm hệ:
2; 1 , 1; 2
Câu III:
1 cos x
2 2 2 2
0 0 0 0
1 sin x
I ln dx cosx.ln 1 sin x dx ln 1 sin x dx ln 1 cosx dx (1)
1 cosx
Đặt x t dx dt
2
Suy ra:
2 2 2
0 0 0
I sin t.ln 1 cost dt ln 1 cost dt ln 1 sin t dt
Hay
2 2 2
0 0 0
I sin x.ln 1 cosx dx ln 1 cosx dx ln 1 sin x dx (2)
Cộng (1) với (2):
2 2
0 0
J K
2I cosx.ln 1 sin x dx sin x.ln 1 cosx dx
Với
2
0
J cosx.ln 1 sin x dx
Đặt
2 2
2
1
1 1
t 1 sin x dt cosxdx J ln tdt tln t dt 2ln 2 1
Với
2
0
K sin x.ln 1 cosx dx
Đặt
1 2
2 1
t 1 cosx dt sin xdx K ln tdt ln tdt 2ln 2 1
Suy ra: 2I 2ln2 1 2ln 2 1 I 2ln2 1
63 Đề thi thử Đại học 2011
-234-
Câu IV:
ABC
vuông tại A
BC 2a
DBC
vuông cân tại D DB DC DA a 2
Gọi I là trung điểm BC
BC
IA ID a
2
Vì DA a 2 , nên IAD vuông tại I
ID IA
Mà
ID BC
ID (ABC)
3
ABCD ABC
1 1 1 a 3
V ID.S .ID.AB.AC .a.a.a 3
3 6 6 6
Câu V:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương
1
2xyz
;
1
2xyz
và
4
x y y z z x
2 2 2
3
1 1 4 3
2xyz 2xyz x y y z z x
x y z x y y z z x
Ta có:
2 2 2
x y z x y y z z x xyz xz yz xy zx yz xy
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy, yz và zx:
3
2 2 2
xy yz zx
xy.yz.zx 1 x y z 1 xyz 1 (1)
3
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương xy + yz, yz + zx và zx + xy:
3 3
xz yz xy zx yz xy 2 xy yz zx
xz yz xy zx yz xy 8 (2)
3 3
Từ (1) và (2) suy ra:
2 2 2
x y z x y y z z x 8
Vậy:
3
1 4 3 3
xyz x y y z z x 2
8
PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) Tọa độ điểm A:
5x 2y 7 0 x 3
A 3;4
x y 1 0 y 4
Tọa độ điểm B:
5x 2y 7 0 x 1
B 1; 1
x 2y 1 0 y 1
63 Đề thi thử Đại học 2011
-235-
Gọi D là giao điểm phân giác và BC.
Tọa độ điểm D:
x y 1 0 x 1
D 1;0
x 2y 1 0 y 0
Giã sử đường thẳng AC có vectơ pháp tuyến
1 2
n n ;n 5;2
Suy ra:
1 2 1 2 2 2
1 1 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
1 2
1 2
n .1 n .1 5.1 2.1 n n
7
20n 58n n 20n 0
29
n n . 1 1 5 2 . 1 1 n n
5
n n
2
n 2;5 (AC) : 2x 5y 14 0
2
n n
5
Tọa độ điểm C:
11
x
2x 5y 14 0
11 4
3
C ;
x 2y 1 0 4
3 3
y
3
2) Gọi vectơ chỉ phương của d là
1 2 3
a a ;a ;a
Ox có vectơ chỉ phương là
1;0;0
Đường thẳng d tạo Ox 1 góc 60
0 1 0 2 2 2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
a
1
cos60 3a a a 0
2
a a a
(Oxz) có vectơ pháp tuyến
0;1;0
Đường thẳng d tạo (Oxz) 1 góc 30
0
nghĩa là d tạo với vectơ pháp tuyến này 1 góc 60
0
.
2 0 2 2 2
1 2 3
2 2 2
1 2 3
a
1
cos60 a 3a a 0
2
a a a
Giải ra được:
2 2 2
1 2 3 1 2 3
1 1
a a a a a a
2
2
Chọn
3
a 2 , ta được:
a 1;1; 2
,
a 1;1; 2
,
a 1; 1; 2
,
a 1; 1; 2
Suy ra 4 phương trình đường thẳng (d):
x 1 y 2 z 3
1 1
2
,
x 1 y 2 z 3
1 1
2
x 1 y 2 z 3
1 1
2
,
x 1 y 2 z 3
1 1
2
63 Đề thi thử Đại học 2011
-236-
