Giáo Án Đại Số 11 HK 1 Phương Pháp Mới 5 Hoạt Động

Ngày soạn: 3/9/2018

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
+/ Nắm được định nghĩa , tính tuần hoàn , chu kỳ , tính chẵn lẻ , tập giá trị , tập xác định , sự biến thiên và đồ
thị của các hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
+/ Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản
+/ Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản
+/Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm
số
+/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
+/Ttìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số
3. Thái độ:
+/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
+/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
+/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+/ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
+ /Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập
và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết
cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hô trợ học
tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.

II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Chuẩn bị của GV:
+/ Soạn giáo án
+/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2.Chuẩn bị của HS:
+/ Đọc trước bài
+/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành
file trình chiếu.
+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm
+/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. Chuỗi các hoạt động học
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1.HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC (7 phút)
a)Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác
b) Nội dung,Phương thức tổ chức: Cho sinh quan sát hiện tượng,.
+ Chuyển giao: Giáo viên đưa ra hiện tượng trong vật lý
Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát
ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh là dao động cơ lan truyền trong


môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua
chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau phổ
biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng
vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính
âm thanh...

�
a;d�
,�
b;c�

Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết � �� �là các
tập đối xứng và a = 2b )

� �� �� �� �

a;b ; b;0 ; 0;c ; c;d
CH1:Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn � �� �� �� �?

CH2:Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không?
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ
+ Báo cáo, thảo luận: Gọi một học sinh trình bày trước lớp, các học sinh khác phản biện và góp ý kiến.
+Đánh giá : Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được
c)Sản phẩm:
- Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau
- Qua phép tịnh tiến theo

r
v = (b- a;0) biến

�
�
�
a;b�
b;0�
b;0�
đồ thị đoạn � �
thành đoạn � �và biến đoạn � �thành …

- Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. Vậy chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp
các hàm số đồ thị có tính chất trên.

2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. HTKT1: Định nghĩa(25 phút)
a) Hoạt động 2.1.1: Tiếp cận và hình thành kiến thức (10 phút)
- Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác
- Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi
+ Chuyển giao : Học sinh làm việc theo cá nhân rồi trả lời câu hỏi


Cho đường tròn lượng giác ( Hình vẽ bên
M ;M

cạnh).Điểm M nằm trên đường tròn đó.Điểm 1 2
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên
đường tròn. Tia OM lần lượt cắt trục At và Bs tại T
�
và S . Giả sử sđ AM = a; a �R .
CH1)Hãy chỉ ra đâu là trục sin, côsin, tang,côtang ?
CH2)Hãy tính sin a;cosa;tan a;cot a
CH3)Cứ một giá trị của a thì xác định được bao
nhiêu giá trị của sin a;cosa;tan a;cot a
CH4)Tìm các giá trị của a để
sin a;cosa;tan a;cot a xác định.

+ /Thực hiện:Học sinh suy nghĩ
+/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để
hoàn thiện lời giải.
+ /Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải
Chốt kiến thức : - Hàm số y = sin x;y = cosx có tập xác định là R
- Hàm số y = tan x có tập xác định là

�p
�
R\�
� + kp, k �Z �
�
�
�
�
�2

R \ { kp, k �Z }
- Hàm số y = cot x có tập xác định là
b) Hoạt động 2.1.2 Tính chẵn , lẻ của hàm số (10 phút)
-Mục tiêu : Học sinh xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác

y = sin x, y = cosx, y = tan x, y = cot x.
-Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập
- GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao môi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ.
- HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký
+ /Chuyển giao nhiệm vụ
GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng
Hàm số

Tập xác định

Tính f (- x)

So sánh f (x) và f (- x)

Kết luận về tính chẵn lẻ

của hàm số f (x)

f (x) = sin x
f (x) = cosx
f (x) = tan x

f (x) = cot x
HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho
+/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên


+/Báo cáo kết quả và thảo luận
-HS : Đứng tại chô báo cáo kết quả các nhóm khác theo dõi , thảo luận , đánh giá
- Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện
-GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hô trợ , tư vấn học sinh.
+/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…)
- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc,…
- GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra
phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức
- HS:Ghi chép kiết thức vào vở.
Chốt kiến thức : Hàm số y = cosx là hàm số chẵn . Các hàm số y = sin x;y = tan x;y = cot x là hàm số
lẻ
c)Hoạt động 2.1.3 : Củng cố (5 phút)
-Mục tiêu : Học sinh biết được tập xác định của một hàm số có chứa giá trị lượng giác
Biết nhận dạng đâu là hàm số chẵn, đâu là hàm số lẻ
-Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập
- GV: chia lớp thành các nhóm nhỏ, môi nhóm 2 học sinh, giao môi nhóm 01 phiếu học tập có ghi 2 ví
dụ
+ /Chuyển giao nhiệm vụ
GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập và trả lời lý do chọn phương án đúng

�p
�
D =R \ �
� + kp, k �Z �
�
�
�
�.
�2

VD 1: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là?
2x + 1
y=
.
cosx
A.
B. y = cot x.
C. y = cosx.

D.

y=

sin x + 3
.
sin x

VD 2: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây ?
A.

y = x cosx.

B.

y = (x2 + 1) cosx

C.

y = cosx.cot x

D.

y = (x2 + 1) tan x

HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho
+/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc và báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên
+/Báo cáo kết quả và thảo luận
-HS : Báo cáo kết quả để các nhóm khác theo dõi , thảo luận , đánh giá
- Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện
-GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hô trợ , tư vấn học sinh.
+/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…)


- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc,…
- GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra
phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức
- HS:Ghi chép kiết thức vào vở.
Chốt kiến thức : VD1: Đáp án A; VD2: Đáp án B
2.1. HTKT2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác (15 phút )
a) Hoạt động 2.2.1(10 phút)

- Mục tiêu: Nắm được khái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T
- Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi , Học sinh làm việc cá nhân
+/ Chuyển giao: Trả lời các câu hỏi sau
Cho hàm số f (x) = sin x; và g(x) = tan x. .
CH1: Hãy so sánh f (x + 2p) và f (x) . ;x �R
CH 2 : Hãy so sánh g(x + p) và

�p
�
; x �R \ �
� + kp, k �Z�
�
�
�
g(x)
�
�2

.

CH 3: Hày so sánh f (x + k2p) và f (x) vói k �Z;x �R .
�p
�
k �Z;x �R \ �
� + kp,k �Z �
�
�
�
g(x + kp)
g(x)

�
�2
CH 4: Hày so sánh

và

vói

.

CH 5: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn (x �T ) �R và f (x +T ) = f (x), " x �R. .
CH 6: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn (x �T ) �R và

�p
�
g(x +T ) = g(x), " x �R. \ �
� + kp, k �Z�
�
�
�
�.
�2

+ Thực hiện:Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để
hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải
Khái niệm :Hàm số y = f (x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T �0 sao cho với
mọi x �D ta có (x �T ) �R và f (x +T ) = f (x) .
Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số y = f (x) được gọi là hàm số tuần hoàn

với chu kỳ T .
Kết luận : Hàm số y = sin x;y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2p
Hàm số y = tan x;y = cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ p
b)Hoạt động 2.2.2:Củng cố - mở rộng (5 phút)
- Mục tiêu : Củng cố định nghĩa hàm số tuần hoàn và mở rông việc tìm chu kỳ tuần hoàn của hàm số
y = sinax;y = cosax y = tanax;y = cot ax

-Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập
- GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao môi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ.
- HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký


+ /Chuyển giao nhiệm vụ
GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng
VD 3: Chứng minh rằng hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ
HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho
+/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên
+/Báo cáo kết quả và thảo luận
-HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ đã chuẩn bị lên bảng và trình bày kết quả
- Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện
-GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hô trợ , tư vấn học sinh.
+/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…)
- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc,…
- GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra
phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức
- HS:Ghi chép kiến thức vào vở.
Với k �Z, ta có f( x + k  ) = sin (2(x + k  )) = sin(2x + k2  ) = sin 2x = f(x), với mọi x �R

� hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn
Số dương nhỏ nhất thỏa tính chất trên là T =  ( ứng với k = 1)

TIẾT 2
Kiểm tra bài cũ : Hãy ghép các ô với nhau để được một mệnh đề đúng?
A.Hàm số y = f (x) là hàm số chẵn

B.Đồ thị hàm số y = f (x) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối
xứng.

C. Hàm số y = f (x) là hàm số lẻ

D. Đồ thị hàm số y = f (x) nhận trục tung làm trục đối
xứng.
2.3 HTKT3 :Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x.
a) Tiếp cận kiến thức
Hoạt động 2.3.1:
-Mục tiêu : Nắm được sự biến thiên của hàm số

y = sin x. trên

�
0;p�
đoạn � �

- Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi Học sinh trả lời.
+/Chuyển giao : Trả lời các câu hỏi trong bảng sau
Cho hàm số y = sin x
CH1:Hãy so sánh
CH3:Hãy só sánh
x1 < x2

�

p�
�
�
y�
�
�
�
�
�
6
��

và

y ( x1)

và

�
�
p�
�
y�
�
�
�
�
3�
�
�

y ( x2 )

với

CH 2:Hãy so sánh
� p�
x1,, x2 ��
0; �
,
� 2�
� �và

CH4:Hãy só sánh
x1 < x2

�
5p �
�
�
y�
�
�
�
�
�
6
� �

và

y ( x1)

và

�
2p �
�
�
y�
�
�
�
�
�
3
� �

y ( x2 )

với

�
p �
x1, , x2 �� ; p�
,
�
2 �
�
�và

+ Thực hiện:Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để
hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải
b) Hình thành kiến thức : + Hàm số y = sin x đồng biến trên

� p�
�
0; �
� 2�
� �
và

nghịch biến trên

�
p �
�
; p�
�
2 �
�
�

�
0;p�
Giáo viên trình chiếu bảng biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn � �

�
- p; p�
+ Đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn � �
�
0;p� �
- p;0�
CH5: Có nhận xét gì về đồ thị hàm số y = sin x trên các đoạn � �và � �?

�
- p; p�
Giáo viên trình chiếu đồ thị của hàm số y = sin x trên đoạn � �

d) Đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R
Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2p . Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R , ta tịnh
tiến tiếp đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn

�
- p; p�
�
�theo

các véc tơ

r
v = ( 2p;0)

và

r
- v = ( - 2p;0)

.

Giáo viên trình chiếu đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R

CH6: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x trên tập xác định R hãy chỉ ra điểm nằm trên đồ thị có tung độ nhỏ nhất
và lớn nhât ?
�

�

- 1;1
Giá trị lớn nhất của bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 . Vậy Tập giá trị của hàm số là � �.

c) Củng cố


Hoạt động 2.3.2
- Mục tiêu : Củng cố về tập giá trị của của hàm số y = sin x và vận dụng để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của
hàm số có chứa sinx
-Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm
- GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao môi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ.
- HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký
+ /Chuyển giao nhiệm vụ
GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng
Ví Dụ 1: Cho hàm số y = 2sin x - 4
- Tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên R .

-

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

�
p 3p �
�
; �
�
�
6
� 4�
.

HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho
+/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên
+/Báo cáo kết quả và thảo luận
-HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ đã chuẩn bị lên bảng và trình bày kết quả
- Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện
-GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hô trợ , tư vấn học sinh.
+/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…)
- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc,…
- GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra
phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức
- HS:Ghi chép kiến thức vào vở.
2.4 HTKT4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx.
a) Tiếp cận
Hoạt động 2.4.1:
-Mục tiêu : Biết được dạng đồ thị của hàm số y = cosx.
-Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi học sinh trả lời.
+/Chuyển giao : Trả lời các câu hỏi trong bảng sau

CH1:Hãy so sánh

� p�
�
sin �
x+ �
�
�
�
�
�
� 2�

và cosx.

y = f (x + a)

CH2:Từ đồ thị hàm số
nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f (x) ( với a là hằng số dương)
CH3:Có thể nêu cách vẽ của đồ thị hàm số y = cosx. thông qua đồ thị hàm số y = sin x được không?
+/ Thực hiện : Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi


+/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để
hoàn thiện lời giải.
+/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải
b)Hình thành kiến thức: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo véc tơ

r �p �
�

v=�
- ;0�
�
�
�
�
�
�2 �

( tức là sang bên trái một

p
đoạn có độ dài bằng 2 ) thì ta được đồ thị hàm số y = cosx. .

Giáo viên trình chiếu đồ thị hàm số y = cosx.

c) Củng cố
Hoạt động 2.4.2 :
- Mục tiêu : Củng cố về tập giá trị của của hàm số y = sin x và vận dụng để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của
hàm số có chứa sinx
-Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm
- GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao môi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ.
- HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký
+ /Chuyển giao nhiệm vụ
GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng nhóm 1,2 làm ví dụ 2; nhóm 3,4 làm ví dụ 3
Ví dụ 2.Cho hàm số y = cosx. .Mệnh đề nào dưới đây sai?
�
- p;0�
A.Hàm số đồng biến trên đoạn � �.

�
0;p�
B.Hàm nghịch biến trên đoạn � �
.

�
p;2p�
�
�

�p �
�
- ;0�
�2 �
�
�

C.Hàm số đồng biến trên đoạn

D.Hàm số nghịch biến trên

Ví dụ 3: Cho hàm số y = cosx. . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1
B.Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1
C.Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng
D. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho
+/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên
+/Báo cáo kết quả và thảo luận
-HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ đã chuẩn bị lên bảng và trình bày kết quả

- Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện
-GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hô trợ , tư vấn học sinh.


+/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…)
- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc,…
- GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra
phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức
- HS:Ghi chép kiến thức vào vở.
d) Vận dụng, mở rộng
Hoạt động 2.4.3 :
- Mục tiêu : Vận dụng đồ thị của của hàm số

y = co sx để

tìm số nghiệm của phương trình

Giải bài toán thực tế
-Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc theo nhóm
- GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao môi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ.
- HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký
+ /Chuyển giao nhiệm vụ
GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng nhóm 1,2 làm ví dụ 4; nhóm 3,4 làm ví dụ 5

Ví dụ 4: Tìm số nghiệm của phương trình
A.1
B.2

cosx = -

3
4 trên khoảng

C.3

� 3p 3p �
�
�
; �
�
�
�
�
� 2 2�
�

.
D.4

Ví dụ 5
Giả sử một con tầu vũ trụ được phóng lên từ mũi Cana-vơ – ran (Cânveral) ở Mỹ . Nó chuyển động theo
một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh
đường xích đạo ) của mặt đất như hình vẽ bên . Điểm
M mô tả cho con tầu , đường thẳng D mô tả cho đường
xích đạo . Khoảng cách h (kilômet) từ M đến D được
tính theo công thức

h= d

, trong đó

�
�
p
d = 4000cos � (t - 10)�
.
�
�
45
�
�Với

t (phút)là thời gia trôi qua
kể từ khi con tầu đi vào quỹ đạo , d > 0 nếu M ở phía
trên D , d < 0 nếu M ở phía dưới D .
Giả thiết con tầu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên
mũi Ca-na-vơ – ran (tức là ứng với t=0) . Hãy tính
khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng D , trong đó C
là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ – ran.
HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho
+/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên
+/Báo cáo kết quả và thảo luận


-HS : Nhóm trưởng gắn bảng phụ đã chuẩn bị lên bảng và trình bày kết quả
- Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện
-GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hô trợ , tư vấn học sinh.
+/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn,…)
- GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc,…
- GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra

phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức
- HS:Ghi chép kiến thức vào vở.
TIẾT 3
I. Mục tiêu bài học:
1. Về kiến thức:
Nắm được tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn , chu kỳ , , , sự biến thiên và đồ thị của các hàm
y = tan x và y = cot x
số
2. Về kỹ năng:
- Xác định được tập xác định, tập giá trị của các hàm số y = tan x và y = cot x
- Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của các hàm số y = tan x và y = cot x
- Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm
số các hàm số y = tan x và y = cot x
3. Thái độ:
+/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch.
+/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống.
+/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
+/ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
+ /Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước
4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh:
- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập
và các tình huống.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết
cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hô trợ học
tập để xử lý các yêu cầu bài học.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
- Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của GV và HS

1. Chuẩn bị của GV:
+/ Soạn KHBH
+/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu...
2. Chuẩn bị của HS:
+/ Đọc trước bài
+/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành
file trình chiếu.
+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm


+/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. Tiến trình dạy học
Tiết 3
1.

Hàm số

y  tan x

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

HÐ1: KHỞI ĐỘNG.

I.1. Cho hàm số y  tan x hãy xác định:
a) Tập xác định của hàm số?
b) Tập giá trị của hàm số?
c) Tính chẵn, lẻ của hàm số?
d) Chu kì của hàm số?
I.2. Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi

GỢI Ý

Hàm số y  tan x đồng biến hay nghịch

��
0; �
�
2 �?
�
biến trong khoảng

Hình 1
HĐ2: Hình thành kiến thức.

� �
0; �
�
y

tan
x
2.1 Sự biến thiên của hàm số
trong nửa khoảng � 2 �
� �
x1, x2 ��
0; �
� 2 �và x1  x2 thì tan x1  tan x2 . Điều đó chứng tỏ hàm số
Từ hình 1), ta thấy với
� �
0; �

�
y  tan x đồng biến trên nửa khoảng � 2 �
.
Bảng biến thiên

x
0
y  tan x
0


2
+�

Câu hỏi 1: Dựa vào tính chất hàm số lẻ hãy lập bảng biến thiên của hàm số y  tan x trong khoảng

� �
 ;0�
�
�2 �
?


�  �
 ; �
�
2 2 �ta cần vẽ trên đồ thị của nó trên
y

tan

x
�
Câu hỏi 2: Để vẽ đồ thị hàm số
trên khoảng
khoảng xác định nào?

�  �
 ; �
�
2 2�
y

tan
x
�
Đồ thị
trên khoảng


2.

Hàm số

y  cot x
GỢI Ý

HÐ3: KHỞI ĐỘNG.

I.1 Cho hàm số y  cot x hãy xác định:
i) Tập xác định của hàm số?

ii) Tập giá trị của hàm số?
iii) Tính chẵn, lẻ của hàm số?
iv) Chu kì của hàm số?

I.2 Quan sát bảng giá trị của y  cot x và trả lời câu hỏi: Hàm số y  cot x đồng biến hay nghịch
biến trong khoảng

 0; 

?

HĐ4: Hình thành kiến thức.
2.1 Sự biến thiên của hàm số y  cot x trong nửa khoảng

 0; 

Từ bảng giá trị trên ta thấy: Hàm số y  cot x nghịch biến trong khoảng
Bảng biến thiên
x
0 
y  cot x �

 0; 

�
Câu hỏi : Để vẽ đồ thị hàm số y  cot x ta cần vẽ trên đồ thị của nó trên khoảng xác định nào?



0;

Đồ thị hàm số trên y  cot x khoảng




II.

Củng cố
Phát phiếu học tập cho từng hs gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Hs làm bài tập
theo từng cá nhân.
Câu 1: Mệnh đề nào đúng?
a) Tập xác định của hàm số y  tan x là �.
b) Tập xác định của hàm số y  cot x là �.
c) Tập xác định của hàm số y  tan x
d) Tập xác định của hàm số y  cot x
Câu 2: Khẳng định nào đúng?


�\{  k }
2
là
.

�\{  k }
2
là
.

a) Hàm số y  tan x đồng biến trên tập xác định.

b) Hàm số y  cot x đồng biến trên tập xác định .

y  sin x đồng biến trên �.
d) Hàm số y  cosx đồng biến trên �.
c) Hàm số

Câu 3: Tập xác định của hàm số y = tan2x là:


x �  k
2
A.


x �  k
4
B.



x � k
8
2
C.



x � k
4
2

D.

Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = x.cosx

B. y = x.tanx

C. y = tanx

D.

y

1
x

Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

sin x
A. y = x

B. y = tanx + x

C. y = x2+1

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
HĐ1. Khởi động

1. Tìm tập giá trị của các hàm số : y  sin2x
5

y
2  sin2x
Tìm TXĐ của hàm số
HĐ 2. Bài tập
Bài tập 1.
1. Tìm tập xác định của các hàm số
a)
b)

y

2
1 sin x

y  2  cosx

Gợi ý

D. y = cotx


f  x  2018  cos2017 x

2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y  sin x  cosx

y  sin4 x  cos4 x
Bài tập 2.

Gv phát phiếu học tập cho hs gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
3
y
sin x là
Câu hỏi 1. Với mọi k��, tập xác định của hàm số
A.

x �k


2


x �  k2
2
B.

C. x �k

D. x �k2

Câu hỏi 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên TXĐ của nó
A. y  sin x B. y  cos2x
C. y  tan3x D. y  cot3x
2
Câu hỏi 3. Tìm chu kì T của hàm số y  2018 2sin x

A. T  2
B. T  

C. T  3
Câu hỏi 4. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

D.

T


2

��
0; �
�
2�
y

sin
x
�
a) Hàm số
nghịch biến trên khoảng
� �
� ; �
2
y

sin
x
b) Hàm số
nghịch biến trên khoảng � �

��
0; �
�
2�
y

cos
x
�
c) Hàm
đồng biến trên khoảng
� �
� ; �
2
y

cos
x
d) Hàm
đồng biến trên khoảng � �
Câu hỏi 5. Giá trị lớn nhất M của hàm số y  sin x  cos x là
A. M  1

B. M  1

C. M   2

D. M  2

Hs trả làm bài tập theo cá nhân

Hoạt động vận dụng
Ví dụ 6. Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m , trục của nó đặt cách mặt nước 2m ( như
hình vẽ bên). Khi guồng quay đều , khoảng cách h ( mét)từ một chiêc gầu gắn tại điểm A của guồng đến
mặt nước được tính theo công thức
(x �0)

h= y

, trong đó

�
1�
y = 2 + 2,5sin �
2p(x - )�
.
�
4�
�
�Với

x là thời gain quay của

guồng
, tính bằng phút ; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới
mặt nước .
a)Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất.
b)Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất

Ngày soạn: 11/9/2018

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I. Mục tiêu
1. Về Kiến thức:
- Biết phương trình lượng giác cơ bản sin x  a; cos x  a; tan x  a;cot x  a. và công thức
nghiệm.
- Nắm được điều kiện của a để các phương trình sin x  a; cos x  a có nghiệm.
- Biết cách sử dụng các kí hiệu arcsin a, arccos a, arctan a, arccot a.
2. Về Kỹ năng:
- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản.
3. Tư duy, thái độ:
- Biết nhận dạng các bài tập về dạng quen thuộc.
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
4. Định hướng phát triển các năng lực:
- Năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực tính toán, năng lực tư duy, năng lực giao tiếp,
năng lực hợp tác.
II. Chuẩn bị của GV và HS
1. Giáo viên: Kế hoạch dạy học, nội dung giao cho HS hoạt động nhóm.
2. Học sinh: Hoàn thiện nội dung bài tập được giao về nhà.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (thời gian)
1.1. Chuyển giao nhiệm vụ:
HS đọc nội dung bài toán ( phiếu học tập 1), nhìn hình vẽ, tập trung thảo luận theo nhóm và lần lượt trả
lời các câu hỏi của GV.

Bài toán: Một vệ tinh nhân tạo bay quanh trái đất theo một quĩ đạo hình elip. Chiều cao h ( tính

theo đơn vị kilomet) của vệ tinh so với bề mặt trái đất xác định bởi công thức:



h

550

450
cos
t
550  450cos t  250
50
50
trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí
nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250km . Hãy tìm các thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm
đó.
1.2. Thực hiện nhiệm vụ học tập
Yêu cầu HS suy nghĩ, trao đổi tích cực, lĩnh hội thảo luận từ các bạn trong nhóm.
GV gợi ý bằng cách đưa ra các các câu hỏi:
Câu hỏi 1: Nêu yêu cầu của bài toán này?
Câu hỏi 2:

Nếu đặt

thì hãy viết lại PT theo x?

1.3 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
Chọn các đại diện nhóm ( HS Giỏi ) lần lượt nêu câu trả lời của các câu hỏi.

T L C H 1:
- Khuyến khích HS xung phong trả lời, dần hướng HS nêu được: “ tìm t để thỏa PT:

+

TL C H 2:

cosx =

1.4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập:
GV nhận xét, đánh giá phần trả lời của HS.
GV nhấn mạnh kết quả: “ tìm x để cosx =

”

Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc giải các phương trình có dạng:

sin x  a, cos x  a, tan x  a, cot x  a.

với x là ẩn, a là tham số. Các phương trình trên gọi là phương trình lượng giác cơ bản.
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1. Phương trình sin x  a .
+) HĐ1: Tiếp cận kiến thức:
GỢI Ý
HĐ1.1
Phát phiếu học tập và HS thảo luận theo nhóm
H1. Có giá trị nào của x thỏa: sinx = -2 ?
1
H2. Có giá trị nào của x thỏa: sinx = 2 ?
1

sin x 
2 ? Nhận xét mối liên hệ giữa các giá trị x đó.
Tìm các giá trị của x sao cho


sin x  1
HSTL: Không có giá trị nào của x vì
.
sin x �1, x ��
HSTL: Có giá trị của x vì
HSTL:

x


5
x
6,
6 ,…

+) HĐ2: Hình thành kiến thức:
Phương trình sin x  a (1)
+
+

a 1
a �1

: phương trình

 1

vô nghiệm.

 1
: Gọi sin   a , phương trình có nghiệm là:

�
x    k 2
sin x  sin � �
;k ��
x





k
2

�
●
Chú ý.

� x   o  k 360o
sin x  sin  o � �
, k ��
0
o
o

x

180



k
360
�
+


�
 � �
�
2 �   arcsina
�2
�
+ � sin   a
, phương trình (1) có nghiệm:
 Đặc biệt:
*
*

sin x  1 � x 


 k 2 , k ��
2

sin x  1 � x  


 k 2 , k ��
2

* sin x  0 � x  k , k ��

�
x  arcsina  k 2
;k ��
�
x    arcsina  k 2
�


VD1. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm?

1.

sin x 

3
2 ;

A. 1.

B. 2.

2.

sin x 

C. 3.

9
10 ;

3.

sin x 

5
2 ; 4. sin x  0 .

D. 0.

1
VD 2. Các họ nghiệm của phương trình sinx = 2 là:

� 
x   k 2
�
6
�
5
�
x
 k 2
�

6
�
A.

� 
x   k
�
6
�
5
�
x
 k
�
6
�
B.

� 
x   k 2
�
3
�
2
�
x
 k 2
�
3
�

C.

+) HĐ3: Củng cố.
GỢI Ý
VD2. Giải các phương trình sau: ( HS hoạt động nhóm)
a)
b)

c)

d)

sin x 

sin x 

1
2

1
5

sin( x  200 ) 

sin3 x 

3
2

 2

2

a) Dựa vào công thức nghiệm phần chú ý.
1
�
x  arc sin( )  k 2
�
5
�
1
�
x    arc sin( )  k 2
�
5
b) �
�
x  400  k 3600
�
x  1000  k 3600
c) �


2
�
x   k
�
12
3
��
5

2
2
�
x
k
�
3
� 12
d) ) sin3x = - 2

� 
x   k 2
�
� 6
�
�x  5  k 2
D. � 6


II. Phương trình cos x  a.
GỢI Ý

+) HĐ1: Tiếp cận kiến thức:

- Phát phiếu học tập.
H1. Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn cos x  1,1; cos x  1,5 ?
H2. Có giá trị nào của x thỏa mãn
H3. Tìm các giá trị của x sao cho

cos x 

cos x 

1
2?

1
2?

cos x  1
HSTL: Không có giá trị nào của x vì
.
cos x �1, x ��
HSTL: Có giá trị của x vì
HSTL:

x


5
x
3,
3 ,…

+) HĐ2: Hình thành kiến thức:
2.2. Phương trình cos x  a (2)
+
+

a 1

a �1

: phương trình

 2

vô nghiệm.

 2  có nghiệm là:
: Gọi cos   a , phương trình

�x    k 2
, k ��
�
x    k 2
�
.
Chú ý.
�x    k 2
cos x  cos  � �
, k ��
x




k
2

�

+

+

�x   o  k 360o
cos x  cos  o � �
, k ��
x    o  k 360o
�

0 � �
�
�   arccosa
�
cos


a
�
+
, phương trình (2) có nghiệm: x  �arccos a  k 2 , k ��
 Đặc biệt:
+ cos x  1 � x  k 2 , k ��
+ cos x  1 � x    k 2 , k ��


+

cos x  0 � x 


 k , k ��
2

VD1. Trong các phương trình sau, có bao nhiêu phương trình có nghiệm?
1.

cos x 

A. 1.

3
2;

2.

cos x  

B. 2.

C. 3.

10
9 ;

3.

cos x 

4

5 ; 4. cos x  1 .

D. 0.

1
VD 2. Tìm các họ nghiệm của phương trình cosx = 2 .


x  �  k 2
3
A.


x  �  k 2
6
B.


x  �  k
4
C.


x  �  k 2
2
D.

+) HĐ3: Củng cố.
GỢI Ý
VD2. Giải các phương trình sau: ( HS hoạt động nhóm)

a)
b)
c)

cos x  cos

4
5 .

cos 2 x  

1
2

cos x 

2
3

b) Dựa vào công thức nghiệm phần chú ý.


x  �  k
3
b)
2
x  �arccos( )  k 2
3
c)
Về nhà - Làm bài 3 (SGK: 28)

- Tìm hiểu công thức nghiệm phương trình tan x  a, cot x  a .
2.3. Phương trình tan x  a :
+) HĐ1: Tiếp cận kiến thức:

GỢI Ý

HĐ1.1. Viết điều kiện của phương trình
tan x  a, a �R ?

sinx
a
cosx
Do tanx = a 
nên điều kiện của phương trình là cosx  0

 k
x 2
HĐ1.2. Dựa vào đồ thị hàm số y  tan x; y  a có nhận xét gì về mối quan hệ của các hoành độ giao
điểm của 2 đồ thị đó ?


- Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị sai khác nhau một bội số của .
- Hoành độ của môi giao điểm là một nghiệm của phương trình tan x  a. Khi đó, nghiệm của phương
trình tan x  a là:

x  x1  k  k �Z 
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
Từ kết quả của HĐ1.1; HĐ1.2 ta có:


 k(k �Z)
- Điều kiện của phương trình là: x  2



  x1  .
tan
x

a
.
1
2
- Gọi x1 là hoành độ giao điểm(
)thỏa mãn điều kiện 2
Kí hiệu x1  arctan a . Khi đó, nghiệm của phương trình là:

x  arctan a  k  k �Z 
* Chú ý: a) Phương trình tan x  tan  � x    k ( k �Z )
tan f  x   tan g  x  � f  x   g  x   k (k �Z )
Tổng quát:
0
0
0
b) Phương trình tan x  tan  � x    k180 (k �Z )
c) Các trường hợp đặc biệt:


 tan x  0 � x  k (k �Z )


 k ( k �Z )
4

tan x  1 � x    k (k �Z )
4
tan x  1 � x 

Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình tan x  3 ?

p
+ kp(k �Z )
3
A.
p
x = + k2p(k �Z)
3
C.
x=

+) HĐ3: Củng cố.
HĐ3.1. Giải các phương trình sau:

tan x  tan
8
a)
b) tan 3 x  2
c)

tan  x  300  

3
3

p
+ kp(k �Z)
6
B.
p
x = + k2p(k �Z)
6
D.
x=

GỢI Ý


a) Sử dụng chú ý a)

1
k
3x  arctan 2  k � x  arctan 2 
( k �Z )
3
3

b)
c) Sử dụng chú ý b)

HĐ3.2. Giải phương trình sau:
�
�
a ) tan �  2 x � 0
12
�
�
b) tan  3 x  150    3

a) Sử dụng ý 3 chú ý c)

0
0
0
0
0
b) 3 x  15  60  k180 � x  15  k 60 ( k �Z )

2.4. Phương trình cot x  a :
GỢI Ý

+) HĐ1: Tiếp cận kiến thức:

HĐ1.1. Viết điều kiện của phương trình
cot x  a, a �R ?

cosx
a
sinx
Do cotx = a 

nên điều kiện của phương trình là sinx  0
k

(k
�
Z)
x

HĐ1.2. Dựa vào đồ thị hàm số y  cot x; y  a có nhận xét gì về mối quan hệ của các hoành độ giao
điểm của 2 đồ thị đó ?

- Các hoành độ giao điểm của hai đồ thị sai khác nhau một bội số của .
- Hoành độ của môi giao điểm là một nghiệm của phương trình cot x  a. Khi đó, nghiệm của phương
trình cot x  a là:

x  x1  k  k �Z 
+) HĐ2: Hình thành kiến thức.
Từ kết quả của HĐ1.1;HĐ1.2 ta có:

- Điều kiện của phương trình là: x  k, (k �Z)
- Gọi x là hoành độ giao điểm( cot x1  a. )thỏa mãn điều kiện 0  x1   .
1

Kí hiệu x1  arccot a . Khi đó, nghiệm của phương trình là:

x  arccot a  k  k �Z 
* Chú ý: a) Phương trình cot x  cot  � x    k (k �Z )


Tổng quát:

cot f  x   cot g  x  � f  x   g  x   k (k �Z )

0
0
0
b) Phương trình cot x  cot  � x    k180 ( k �Z )
c) Các trường hợp đặc biệt:





cot x  0 � x 


 k (k �Z )
4

cot x  1 � x    k ( k �Z )
4
cot x  1 � x 


 k (k �Z )
2

Ví dụ: Họ nghiệm nào dưới đây là họ nghiệm của phương trình cot x  3 ?

p

+ kp(k �Z )
3
A.
p
x = + k2p(k �Z)
3
C.

p
+ kp(k �Z)
6
B.
p
x = + k2p(k �Z)
6
D.

x=

x=

+) HĐ3: Củng cố.
HĐ3.1. Giải các phương trình sau:

cot x  cot
5
a)
b) cot 3 x  2
c)

cot  x  200  

GỢI Ý

3
3

a) Sử dụng chú ý a)

1
k
3 x  arccot  2   k � x  arccot  2  
( k �Z )
3
3

b)
c) Sử dụng chú ý b)

HĐ3.2. Giải phương trình sau:
�
�
a) cot �  2 x � 1
12
�
�
1
b) cot  5 x  150   
3

a) Sử dụng ý 3 chú ý c)

0
0
0
0
0
b) 5 x  15  60  k180 � x  9  k 36 (k �Z )

3.LUYỆN TẬP:
HĐTP 1. Giải bài tập tự luận .
- Chuyển giao nhiệm vụ.
Bài tập 1: Giải các phương trình sau: