Tải bản đầy đủ (.ppt) (49 trang)

Hàm số mũ, hàm số logarit

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (507.1 KB, 49 trang )


1
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 (NÂNG CAO)
Chương II : HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ & HÀM SỐ LÔGARIT

2
NỘI DUNG BÀI HỌC
TIẾT 1
Kiểm tra bài cũ
1. Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit.
2. Một số giới hạn liên quan
TIẾT 2
3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số
lôgarit
TIẾT 3
4.Sự biến thiên và đồ thò của hàm số mũ,
hàm số lôgarit
Củng cố
Bài tập làm thêm
3
KIỂM TRA BÀI CŨ :
Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép .
p dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân
hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất
7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả
vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu
đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai )
4
TRẢ LỜI :
Công thức : C= A(1 + r)
N



A : Số tiền gửi ban đầu
r : lãi suất
N : Số kì hạn
C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi )
p dụng :
C= 15(1 + 0,0756)
N
N = 2 : C = 17 triệu 35
N = 5 : C = 21 triệu 59
5
Câu 1 : Tính các giá trò cho trong bảng sau
x -2 0 1 2
2
x

x 1 2 4
log
2
x
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
4
1
1
2
2
1
2
2
1

2
1 2
4
2
-1
0 1
6
1. Khái niệm hàm số m, hàm số lôgarit :
a)Đònh nghóa : Cho a là số thực dương, khác 1.
+ Hàm số y = a
x
, xác đònh trên R
được gọi là hàm số mũ cơ số a .
+ Hàm số y = log
a
x , xác đònh trên (0; + ∞) được
gọi là hàm số lôgarit cơ số a .
b) Chú ý :
+ Hàm số y = e
x
kí hiệu y = exp(x).
+ Hàm số y =logx = log
10
x (hoặc y= lgx) ,
+ Hàm số y = lnx = log
e
x .
7
3
) 5

x
a y =
) 4
x
b y

=
)
x
c y
π
=
( )
3
)d y x=
3
) log=f y x
1
4
) log=g y x
) log 5=
x
h y
) log (2 1)= +
x
j y x
Câu 2 : Các biểu thức sau biểu thức nào là hàm số
mũ, hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = x
x

.
i) y = lnx
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
8
( )
3
3
) 5 5
x
x
a y = =
1
) 4
4
x
x
b y

 
= =
 ÷
 
)
x
c y
π
=
( )
3
)d y x=

e) y =
x
x
.
TRẢ LỜI
Hàm số mũ cơ số a =
3
5
Hàm số mũ cơ số a = 1/4
Hàm số mũ cơ số a = π
Không phải hàm số mũ
Không phải hàm số mũ
9
3
) log=f y x
1
4
) log=g y x
) log 5=
x
h y
) log (2 1)= +
x
j y x
i) y = lnx
TRẢ LỜI
Hàm số lôgarit cơ số a = 3
Hàm số lôgarit cơ số a = 1/4
Không phải hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit cơ số a = e

Không phải hàm số lôgarit
10
0
0
0
, lim
x
x
x x
x R a a

∀ ∈ =
0
0 0
(0; ), lim log log
a a
x x
x x x

∀ ∈ +∞ =
2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ, hàm số lôgarit :
a) Tính liên tục
Các hàm số y = a
x
, y = log
a
x liên tục trên tập xác đònh của nó :
11
1
) lim

x
x
a e
→∞
0
sin
) lim ln
x
x
c
x

 
 ÷
 
Ví duï : Tính caùc giôùi haïn sau :
( )
2
8
) lim log
x
b x

12
1
0
lim 1
x
x
e e

→∞
= =
0
sin
lim ln ln1 0
x
x
x

 
= =
 ÷
 
GIAÛI
( )
2 2
8
) lim log log 8 3
x
b x

= =
a) Khi x  + ∞ ⇒ 1/x  0 . Do ñoù :
c) Khi x  0 ⇒
0
sin
lim 1
x
x
x


=
Do ñoù :
13
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
1 1
lim 1 ; lim 1
t t
x x
e e
t t
→+∞ →−∞
   
+ = + =
 ÷  ÷
   
1
.x
t
= ⇒
( )
1
0
lim 1 (1)
x
x
x e

+ =
1ln)1ln(lim

)1ln(
lim
1
00
==+=
+
→→
ex
x
x
x
xx
1
)1ln(
1
lim
)1ln(
lim
1
lim
000
=
+
=
+
=

→→→
t
t

t
t
x
e
tt
x
x
1
ln(1 )
2) ln(1 )
+
= +
x
x
x
x
Do đó :
3) Đặt t = e
x
= t => e
x
= t + 1 => x = ln(1 + t )
Khi x  0 khi và chỉ t  0
p dụng công thức (1) . Do tính liên tục của
hàm số lôgarit , ta có :
Đặt :
1) Các em đã biết :
14
b) ÑÒNH LYÙ 1 :
0

ln(1 )
lim 1 (2)
x
x
x

+
=
0
1
lim 1 (3)
x
x
e
x


=
15
Aùp duïng : Tính caùc giôùi haïn sau :
3 2 2
0
)
lim
x
x
e e
a
x
+



0
ln(1 3 )
)
lim
x
x
b
x

+
16
GIAÛI
3 2 2 3 2 2
0 0
.
)
lim lim
+
→ →
− −
=
x x
x x
e e e e e
a
x x
0 0
ln(1 3 ) ln(1 3 )

) 3 3
3
lim lim
x x
x x
b
x x
→ →
+ +
= =
2 3 3
2
0 0
( 1) ( 1)
3 3
3
lim lim
→ →
− −
= = =
x x
x x
e e e
e e
x x
17
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit :
a) Đạo hàm của hàm số mũ :
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
a) Phát biểu đònh nghóa đạo hàm của hàm số  :

b) p dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= e
x
Cho x s gia ố ∆x
+ ∆y = f(x + ∆x ) – f(x) = e
x + ∆x
– e
x
= e
x
(e
∆x
– 1).
+ Kết luận : (e
x
)’ = e
x
.
x
x
x
x
xx
xx
e
x
e
e
x
ee
x

y
=


=


=


+

→∆

→∆→∆
)1(
lim
)1(
limlim
000
18
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
c) Chứng minh (a
x
)’ = a
x
. lna .
Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e
a= e
lna

=> a
x
= e
(lna)x
= e
x.lna
.
Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp . Ta
có :
aaaxeea
xaxaxx
ln.)'ln.()'()'(
lnln
===
19
ĐỊNH LÝ 2 :
i) Hàm số y = a
x
có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ R và .
(a
x
)’ = a
x
.lna
Đặc biệt :
(e
x
)’ = e
x
.

ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số
y = a
u(x)
có đạo hàm trên J và
(a
u(x)
)’ = u’(x).a
u(x)
.lna
Đặc biệt :
(e
u(x)
)’ =u’(x)e
u(x)
.

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×