HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.3 KB, 4 trang )
Trường THPT Long Mỹ Bài tập hệ phương trình
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1) Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m
a.
3
2 1
x my m
mx y m
+ =
+ = +
b.
( )
( )
2 1 2
2 1 3 2
mx m y m
m x y m
+ + =
+ + = +
c.
( )
1 3
2 2 1
mx m y m
mx y m
− + − = −
− = −
2) Định m để hệ sau
a.
( ) ( )
3 6 2 2 0
1 3 5 1
mx y m
m x m y m
− − − =
− + − = −
vô nghiệm
b.
( )
( )
1 4
3 3 4 1
mx m y m
m x y m
+ − = −
− + = −
có vô số nghiệm
c.
( )
2
2
1 2 1
3 4 3 1
m x y m
x m y m
− = −
+ − = −
Có nghiệm duy nhất
d.
( )
2 1
1
2 3
2
2 4
m m
m
x y
m
m
x y
−
+ = −
−
+ = −
có nghiệm duy nhất
3) Cho hệ phương trình
( )
2
1
mx y m
I
x my m
+ =
+ = +
a. Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất. Tìm hệ thức giữa hai nghiệm x, y độc
lập với m
b. Định m là số nguyên để hệ có nghiệm nguyên
4) Tìm m nguyên để hệ phương trình
( )
2 2
1 2 1
2
m x y m
m x y m m
+ − = −
− = +
có nghiệm nguyên
5) Tìm m nguyên để hệ phương trình
6 0
2 1 0
mx y
x my m
+ − =
+ − − =
có nghiệm nguyên
6) Tìm m để hệ
2 3 0
1
mx y
x my
+ − =
+ =
có nghiệm duy nhất thoả
0; 0x y> >
7) Tìm m để hệ
( )
1 4
3 5
m x my
x y m
+ − =
− =
có nghiệm x, y thoả
2x y− <
8) Xác định m để hệ
( )
3 3
1x y
x y m x y
+ =
− = −
có 3 nghiệm phân biệt
9) Giải các hệ phương trình sau
a.
2 2
2 7
3 2 26
x y
x x xy y y
+ =
+ + + + =
b.
2 2 2 2
3 4 0
2 2 16 0
x y
x xy y x y
− + =
+ + − − =
c.
2
2 2
0
2 11
x x y
x x y xy y
+ − =
+ + + =
d.
2 2
3 2 0
4
2 12
x xy y
x y
xy
y x
− + =
+ + =
Giáo viên Bùi Văn Nhạn
1
Trường THPT Long Mỹ Bài tập hệ phương trình
e.
2 2
2
2
3 2 0
9 2 50 0
x xy y
x y
x y
y x
− − =
+ + + =
÷
f.
2
2
2 1 0
2 3 6 0
x xy x y
x xy y x
+ − − + =
+ + − + =
g.
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
+ =
+ =
chia cho x
2
cả 2 pt ta có:
2
1 1
. 6
1 1
2. 5
y y
x x
y y
x x
+ =
÷
+ − =
÷
h.
( )
( )
2 2
2 2
1
1 5
1
1 49
x y
xy
x y
x y
+ + =
÷
+ + =
÷
Nhân vào bđ hệ là
2
2
1 1
5
1 1
53
x y
x y
x y
x y
+ + + =
÷ ÷
+ + + =
÷ ÷
i.
3
1 1
0
2 1
x y
x y
y x
− − + =
= −
j.
2
2 4 1
5
2
3
2
x xy
x y
x
x y
+ +
= −
+
= −
+
k.
3 3
1x y
x y x y
+ =
− = −
l.
2 2
3 2 16
2 4 33
xy x y
x y x y
− − =
+ − − =
điến đổi
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 2 1 2 21
1 2 38
x y x y
x y
− − − − − − =
− + − =
m.
2 2
2 2
3 2 9 8 3
3 4 1
x y x y
x y x y
− − − =
+ − + =
điến đổi
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2 2
3 4 1
3 3 2 4 4
x x y y
x x y y
− + + =
− − + =
n.
( ) ( )
2 2
2 2
1 2 9
4 4 6 0
x y
x y x y
− + − =
+ − + − =
p.
( )
2
2
3 4 7 0
1 3 8 0
x y
x y y
+ − =
+ + + − =
10) Giải các hệ phương trình sau
a.
2 2
5
3 26
x y
x xy y
+ =
+ + =
b.
2 2
3
4
x y xy
x y xy x y
+ + =
+ + + =
c.
2 2
2 2
6
1 1
4 10
x y
x y
x y
x y
+ + + =
+ + + =
÷
d.
( ) ( ) ( )
2 2
25
1 1 2 45
x y
x y x y x y
+ =
+ + + + + =
e.
( ) ( )
1 1 0
2
x y x y
x y
y x
+ + + =
+ =
f.
5 5
9 9 4 4
1x y
x y x y
+ =
+ = +
g.
2 2
7
5
x y xy
x y xy
+ + =
+ + =
h.
13
6
5
x y
y x
x y
+ =
+ =
Giáo viên Bùi Văn Nhạn
2
Trường THPT Long Mỹ Bài tập hệ phương trình
i.
( )
2 2
11
3 28
x y xy
x y x y
+ + =
+ + + =
j.
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
+ + =
+ + =
k.
3 3
1
24
x y xy
x y xy
+ + = −
+ + =
l.
2 2
3 0
6
xy x y
x y x y xy
− + + =
+ − + + =
m.
2 2
2 2
1
0
x y xy x y
xy x y y x
+ − + − =
− − + =
n.
2 2
19
7
x y xy
x xy y
+ − =
+ + = −
o.
3 3
2 2
35
30
x y
xy x y
+ =
+ =
p.
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y
+ =
− + =
q.
( )
7
2
5
2
x y xy
xy x y
+ + =
+ =
r.
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y
+ + + =
+ + + =
AD côsi
11)Tìm m để hệ
2 2
x y xy m
x y m
+ + =
+ =
có nghiệm duy nhất
12) Tìm m để hệ
2 2
2
1
x y xy m
x y xy m
+ + = +
+ = +
có nghiệm duy nhất
13) Tìm m để hệ
( )
5 4 4
1
x y xy
x y xy m
+ − =
+ − = − +
có nghiệm .
14) Cho hệ phương trình
( ) ( )
2 2
8
1 1
x y x y
xy x y m
+ + + =
+ + =
a. Giải hệ phương trình đã cho khi m = 12
b. Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm
15)Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số m, hệ phương trình
( )
2
2 1x xy y m
xy x y m m
+ + = +
+ = +
luôn có nghiệm. Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất
16) Cho hệ phương trình
2 2 2
1
2 3
x y m
x y xy m m
+ = +
+ = − −
a. Giải hệ đã cho với m = 3
b. CMR với mọi giá trị của m thì hệ đã cho có nghiệm
17)Cho hệ phương trình
2 2
1x y xy m
x y xy m
+ + = +
+ =
a. Giải hệ đã cho khi m = 2
b. Tìm m để hệ có ít nhất một nghiệm thoả mãn điều kiện
0, 0x y> >
18)Giải các hệ phương trình sau
a.
2
2
3 2
3 2
x x y
y y x
= +
= +
b.
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x
− = +
− = +
c.
3
3
2
2
x x y
y y x
= +
= +
Giáo viên Bùi Văn Nhạn
3
Trường THPT Long Mỹ Bài tập hệ phương trình
d.
2
2
3 4
3 4
x x y
y y x
= −
= −
e.
3
3
1 2
1 2
x y
y x
+ =
+ =
f.
2
2
3
2
3
2
x y
x
y x
y
+ =
+ =
g.
3 4
3 4
y
x y
x
x
y x
y
− =
− =
h.
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y y x
− = −
− = −
i.
3
3
3 8
3 8
x x y
y y x
= +
= +
19) Hãy xác định m để hệ sau đây có nghiệm duy nhất
2 3 2
2 3 2
4
4
y x x mx
x y y my
= − +
= − +
20) Cho hệ phương trình
( )
( )
2
2
2
2
y x y m
x x y m
− + =
− + =
a. Giải hệ khi m = 0
b. Định m để hệ có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó
21)Tìm m để hệ
3 2 2
3 2 2
7
7
x y x mx
y x y my
= + −
= + −
có nghiệm duy nhất
Hướng dẫn giải: Trừ vế với vế ta được
( ) ( )
( )
( )
2 2
6 6 0x y x y x y y m− + − + − + =
Tương đương 2 hệ sau:
( )
( )
( )
( )
2 2
3 2
3 2 2
6 6 0
8
7
x y x y y m
x y
I II
x x mx
x y x mx
+ − + − + =
=
∨
= −
= + −
Số nghiệm hệ (I) là số nghiệm của phương trình
( )
3 2 2
8 0 8 0 3x x mx x x x m= − ⇔ = ∨ − + =
Phương trình (3) có
' 16 m
∆ = −
Nếu
' 0 16m∆ ≥ ⇔ ≤
thì (3) có ít nhất 1 nghiệm khác 0 (loại)
Nếu
' 0 16m
∆ < ⇔ >
thì (3) vô nghiệm suy ra hệ (I) có nghiệm duy nhất
Xét hệ (II)
( )
( )
2 2
6 6 0x y x y y m+ − + − + =
( )
( )
( ) ( )
2
2 2
2
6 4 6 3 12 36 4
3 2 4 12 0
y y y m y y m
y m
∆ = − − − + = − + + −
= − − − − <
Suy ra hệ (II) vô nghiệm vậy
16m >
thoả ycđb
22) Giải hệ phương trình sau
a.
2 2
2 2
2 3 6
2 4 5 11
x xy y
x xy y
+ + =
+ + =
b.
2 2
2 2
6 3 5 14
2 2 1
x xy y
x xy y
+ + =
+ − =
c.
( )
3 3
7
2
x y
xy x y
− =
− =
d.
( )
( )
( )
( )
2 2
2 2
3
15
x y x y
x y x y
− − =
+ + =
e.
2 2
2 2
2 3 0
4 3 5 6
x y xy
x x xy
+ − =
− + =
f.
2 2
2
2 3 0
x y
y x
x y xy
+ =
+ − =
Giáo viên Bùi Văn Nhạn
4
