Bài giảng Giải tích 12 – Tiết 37: Ôn tập chương 2 (Tiết 2)

SỞ GD &ĐT ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

Tiết 37

ÔN TẬP CHƯƠNG II (Tiết 2)

GVTH: PHAN QUỐC DUY


KIỂM TRA BÀI CŨ
    Nêu  dạng  phương  trình  lôgarit  cơ  bản  và  tập 
nghiệm của phương trình?


Phương trình lôgarit 
Phương trình cơ bản:  log a x = b

(a > 0, a 1)

� x = a b , ∀b
Một  số  phương  pháp  giải  phương  trình  lôgarit  cơ 
    Nêu  một  số  phương  pháp  giải  phương  trình 
bPh
ản ương  pháp  1:  Đưa  về  phương  trình  cơ 
lôgarit đơn giản em đã học?
bPh
ảươ
n ng  pháp  2:  Đưa  về  cùng  cơ 
số:
log a f ( x) = log a g ( x), ( f ( x), g ( x) > 0 )

� f ( x) = g ( x)
Phương  pháp  3:  Đặt  ẩn 
phụ
Phương pháp 4: Mũ hóa


BÀI TẬP 1
Giải  các  phương  trình 
sau:
a ) log 3 x 2 + log

3

x + log 1 x = 6
3

b) log 7 ( x − 1).log 7 x = log 7 x


BÀI  GIẢI 1a
a ) log 3 x 2 + log 3 x + log 1 x = 6 (1)
3

Điều  kiện: x > 0
1
2

(1) � 2log 3 x + log 1 x + log 3−1 x = 6
32

� 2log 3 x + log 3 x − log 3 x = 6
� log 3 x = 3
� x = 3 = 27 (thỏa điều kiện)
3

Vậy  S = {27}

Back


BÀI  GIẢI 1b
b) log 7 ( x − 1).log 7 x = log 7 x
Điều  kiện: 

(2)

x −1 > 0
� x >1
x>0

(2) � log 7 ( x − 1) = 1 vì  x > 1 nên log 7 x > 0
� x − 1 = 71
� x = 8 (thỏa điều kiện)
Vậy  S = {8}


Lời giải dưới đây Đúng hay
Đúng   Sai ?
 Sai
b) log 7 ( x − 1)log 7 x = log 7 x

(2)
x −1 > 0
� x >1
Điều kiện: 
x>0
(2) � log 7 [ ( x − 1) x ] = log 7 x
� ( x − 1) x = x
(không 
� x =1
kiện)
Vậy    S  = 

thỏa 

điều 


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 
1
Giải  phương  trình 
x +1
log
(2
+ 3) = x (3)
4I
BÀI GI
Ả
sau:
:Đúng với mọi x 
x+1

Điều kiện: 2 + 3 > 0
 
(3) � 2 x+1 + 3 = 4 x
� 22 x − 2.2 x − 3 = 0
Đặt t = 2 x , đk  t > 0
Pt trở thành:  t 2 − 2t − 3 = 0
Với t = 3 � 2 x = 3 � x = log 2 3
Vậy  S = {log23}

(loại
t = −1
)
t = 3 (nhận )


KIỂM TRA BÀI CŨ
    Nêu  dạng  bất  phương  trình  lôgarit  cơ  bản  đã 
học? Và tập nghiệm của từng bất phương trình?


Dạng 
bản: 

Bất phương trình 
lôgarit 
cơ 
log x > b (log x b),log
a

a

a

x < b (log a x b)

Tập nghiệm
a >1
x > ab

0 < a <1
0 < x < ab
x > ab

log a x > b
log a x < b
0 < x < ab
Một  số  phương  pháp 
ột số1: 
 phĐ
ươ
ng pháp gi
ải b
t phtrình 
ương trình 
Ph
ưa 
về  bất  ph
ươấng 
cơ 
gi  Nêu m

ảươ
i: ng  pháp 
lôgarit đ
ơn giản thường gặp em đã học?
bả
n
Phương pháp 2: Đưa về cùng cơ sốlog
: a f ( x) > log a g ( x) (*)
Nếu     a > 1: (*) � f ( x) > g ( x) > 0
Nếu 0 < a < 1: (*) � 0 < f ( x) < g ( x)
Phương  pháp  3:  Đặt  ẩn 
phụ


BÀI TẬP 2
Tìm  tập  xác  định  của  hàm  số 
sau:
y = log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1)
2

2


BÀI GIẢI
y = log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1)
2
2
log 1 ( x − 1) + log 1 ( x + 1)
2

0

2

Hàm số xác định khi: x − 1 > 0
x +1 > 0
log 1 [ ( x − 1)( x + 1) ]

0

2

x >1
x −1 1
x >1
2

�1

x

2

x2 2
x >1

(

Vậy D = 1; 2 

( x − 1)( x + 1) 100
x >1
− 2 x
x >1

2


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 
2
Giải  bất  phương  trình  2
logẢ2 Ix + log 2 4 x − 4 0
BÀI GI
sau:
Điều kiện: x > 0
(4) � log 22 x + log 2 4 + log 2 x − 4 �0
� log 22 x + log 2 x − 2 �0

Đặt t = log 2 x .Pt trở thành: t + t − 2 > 0
x>2
log 2 x > 1
1
x<
log 2 x < −2
4
Kết hợp với đk ta có nghiệm của bất 
pt: 
� 1�
S=�
0; ��(2; +�)

� 4�
2

(4)

t >1
t < −2


BÀI TẬP 3
Giải  các  bất  phương  trình 
sau:
�
�
2
a ) log 3 �
log 1 ( x − 1) �< 1
� 2
�
b)(2 x − 6)ln( x − 1) > 0


�
�
2
BÀI  GIẢI 3a a ) log 3 �
log 1 ( x − 1) �< 1 (5)
� 2
�
0

2
log 1 ( x − 1) > 0
�1 �
2
x − 1 < � �= 1
2
Điều kiện: 
�2 �
x2 − 1 > 0
x2 − 1 > 0
x< 2
�1< x < 2

x >1
3
1
��
2
2
�
x
−
1
>
(5) � log 1 ( x − 1) < 3
��
�2 �
2
3
9

2
� x>
�x >
2 2
8

Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của bất pt 
là: 
3
3
3
hoặc
< x < 2� − 2 < x<−
2 2
2 2
2 2
Back


BÀI  GIẢI 3b b) (6 − 2 x ) ln( x − 1) > 0

(5)

Điều kiện: x > 1
(5)

6 − 2x > 0
ln( x − 1) > 0
x<3

x −1 > e = 1
0

x<3
x>2

hoặc 
hoặc 

6 − 2x < 0
ln( x − 1) < 0
x>3
x − 1 < e0 = 1

x>3
hoặc 
x<2

�2< x<3
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của bất pt 
là:
2 < x < 3 


CỦNG CỐ
Nêu 1 số phương pháp giải phương trình và
bất phương trình đơn giản thường gặp?
Cách ghi nhớ tập nghiệm bất phương trình
cơ bản?
DẶN DÒ

– Xem lại các bài tập đã giải.
– Làm các bài tập còn lại trong sách giáo khoa
BÀI TẬP VỀ NHÀ
x
x
Giải bất pt sau: log 4 (6 + 2.9 )

x


Back


PHIẾU HỌC TẬP SỐ 
3
Giải  phương  trình  log ( x − 5) + log
2
( x −5) 4 = 3 (3)
sau:
x>5
BÀI GIẢI Điều  kiện: 
x 6
(3) � log 2 ( x − 5) + 2log ( x−5) 2 = 3

1
� log 2 ( x − 5) + 2
=3
log 2 ( x − 5)

Đặt t = log 2 ( x − 5) , đk t 0

(thoả 
t =1 )
2
2
Pt trở thành:  t + = 3 � t − 3t + 2 = 0
(thoả 
t=2
t
)
1
Với t = 1 � log 2 ( x − 5) = 1 � x − 5 = 2 � x = 7
2
� x=9
�
x
−
5
=
2
Với t = 2 � log 2 ( x − 5) = 2

Vậy  S = {7;9}