Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 65: Ôn tập chương 3 (Đặng Trung Hiếu)

GV THỰC HIỆN : ĐẶNG TRUNG HIẾU


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

I. Lý thuyết:
1) Nguyên hàm
2) Tích phân
3) Ứng dụng tích phân trong hình học


Nguyên hàm HS sơ cấp

dx = x + C
α

xα +1
+ C (α
=
α +1

−1)
x dx
dx
= ln x + C ( x 0)
xx
x
e dx = e + C
x

a
+ C ( 0 < a 1)
a x dx =

cosxdx =

ln a

s inx+C

s inxdx = −cosx+C
dx
= tan x + C
2
cos x
dx
= −cotx + C
2
sin x

Nguyên hàm HS hợp
du = u + C
α +1
u
u α du =
+ C ( α −1)
α +1
du
= ln u + C ( u = u ( x ) 0 )
u

eu du = eu + C
u
a
a u du =
+C(0 < a
ln a

cosudu = sin u + C
sinudu = −cosu + C
du
= tan u + C
2
cos u
du
= −cotu + C
2
sin u

1)


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

II. Bài tập:
1) Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

a ) f ( x ) = s in4x.cos 2x

2

−x

� e �
b) f ( x ) = e �2 + 2 �
� cos x �
x


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

2) Tìm nguyên hàm các hàm số sau:

a)

( x + 1)

b) x

x
2

2

dx

x + 5dx

3

c) (2 − x) sin xdx


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Đáp án

( x + 1)

a) �

2

x + 2x + 1
3/ 2
1/ 2
−1/ 2
dx = � 1/ 2 dx = �
( x + 2 x + x )dx
x
x
2 5/ 2 4 3/ 2
1/ 2
= x + x + 2x + C
5
3

2


ÔN TẬP CHƯƠNG III

Tiết 56

b) x

x + 5dx

2

3

t = x +5
3

Đặt

�t = x +5
2

3

2
� 2tdt = 3 x dx � x dx = tdt
3
2

x
�
2

2

2
22
x + 5dx = �
t ( tdt ) = �t dt
3
3
3

2 3
2 3
3
= t + C = ( x + 5) x + 5 + C
9
9


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

c) (2 − x) sin xdx
Đặt

u = 2− x

�
�
dv = s inxdx
�

du = −dx
�
�
v = −cosx
�

(2
−
x
)
sin
xdx
=
−
(2
−
x
)
c
osx­
cos
xdx
�
�
= ( x − 2)cosx­sinx+C

Tiết 56
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Bài 3: Tìm một nguyên hàm F(x) của
1
f ( x) =
.Biết F(4)=5
(1 + x)(2 − x)

1
A
B
(− A + B) x + 2 A + B
=
+
==
( x + 1)(2 − x) x + 1 2 − x
( x + 1)(2 − x)
1
A=
−A + B = 0
3
��
��
2A + B = 1
1
B=
3
1

1 1
1
�
= (
+
)
( x + 1)(2 − x) 3 x + 1 2 − x
.


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

1
1 x +1
� F ( x) = (ln x + 1 − ln 2 − x ) + C = ln
+C
3
3 2−x
1 5
F (4) = 5 � ln + C = 5
3 2
1 5
� C = 5 − ln
3 2

1 1+ x
1 5
F ( x) = ln

+ 5 − ln
3 2− x
3 2


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Bài 5: Tính các tích phân sau:

a) I =

3

0
1

x

1+ x

dx

xdx
b) I = 2
0 x + 3x + 2
c) I =

1

0

3x

x.e dx


Tiết 56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

Đáp án:

a) 8/3

8
d ) ln
9
2 3 1
c) e +
9
9


ÔN TẬP CHƯƠNG III

Tiết 56

Bài 6: Tính các tích phân sau:

a) I =
I=

π

π

0

( x + s inx) dx
2

Giải

π

( x + s inx) dx = ( x + 2 x.s inx+sin x)dx
2

0
π

π

0

2

2

π

= �x dx + 2�x s inxdx + �
s in xdx
2

0

0

π
=
3

3

+ 2π

2

0

π π
5π
+ =
+
2
3
2
3

Tiết 56
e2

b)
1

ÔN TẬP CHƯƠNG III
ln x
x

dx

u = ln x
1
�
−
�
dv = x 2 dx

Giải
e

2

1

ln x
x

1
du = dx
x
�
1
�
v = 2x 2

dx = 2 x

1/ 2

= 2x

e2
1

ln x |

1/ 2

e2

− 2x
e2
1

ln x |

1

−1 / 2

1/ 2 e

− 4x

= 4e − (4e − 4) = 4

dx
1

2


CỦNG CỐ
1) Về nhà học kỹ bảng nguyên hàm.
Xem lại các bài tập vừa giải
2) Làm tiếp các bài còn lại của
bài 5,6 SGK tr 127
3) Chuẩ bị các bài tập về diện
tích hình phẳng và thể tích
vật thể tròn xoay.


CỦNG CỐ
1) Về nhà học kỹ bảng nguyên hàm.
Xem lại các bài tập vừa giải
2) Làm tiếp các bài còn lại của

bài 5,6 SGK tr 127
3) Chuẩ bị các bài tập về diện
tích hình phẳng và thể tích
vật thể tròn xoay.