ĐẠI 6 CHUYÊN ĐỀ TRỌN BỘ HAY NHẤT

CHUYÊN ĐỀ 1 - TẬP HỢP
Dạng 1 : Viết tập hợp
Bài toán 1 : A là tập hợp các số tự nhiên không quá 4
Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
Bài toán 2 : A là tập hợp các sô tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 9
Viết tập hợp A bằng hai cách : liệt kê và chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử
Bài toán 3:Cho các tập hợp.
A = { x �N / x �7 }
B = { x �N / x < 7 }
C = { x �N / 6 < x < 7 }
Viết các tập hợp A , B ,C băng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của tập hợp
Bài toán 4
Cho A = { x �N / 08 < x < 27 ; x M2 }
B = { x �N / 08 < x < 27 ; x M5 }
a) Viết các tập hợp A , B bằng cách liệt kê các phần tử
b) Dùng cách liệt kê các phần tử hãy viết tập hợp C = A �B ; D = A � B
Bài toán 5 Hãy viết các phần tử của tập A , B bằng cách liệt kê
A = { x �N / 20 < x < 40 ; x M3 }
B = { x �N / 20 < x < 40 ; x M5 }
Dạng 2: Tìm số phần tử của 1 tập hợp
Bài toán 1 : Cho tập hợp K = { 12 ; 15 ; 18; 21; ...; 111; 114 ; 117}
a) Tính sô phần tử của tập hợp K
b) Tính tổng M = 12 + 15 + 18 + 21 +...+ 114 + 117
; ; thích hợp vào ...
Bài toán 2 : Cho tập hợp A = {3; 5; 7; 9}. Điền các kí hiệu ���
a) 5...A
b) 6...A
c) {3; 7}...A
c) {3; 7 ; 9}...A
Bài toán 3 : Tính số phần tử của tập hợp sau
a) A = { x �N / 08 < x �27 }

b) B = { x �N / 2018 + 0.x = 2018 }
Bài toán 4 :
Cho tập hợp M = { 8; 9; 10; ...; 57}
a) Tìm số phần tử của tập hợp M ?
b) Viết tập hợp M bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp ?
c) Cho N = { 13 ; 15 ; 17 ; ... ; 59}. Hỏi N có phải là tập con của M không ?
Bài toán 5 : Tính tổng sau.
S = 1 + 3 + 5 + … + 2015 + 2017
S = 7 + 11 + 15 + 19 + … + 51 + 55
S = 2 + 4 + 6 + … + 2016 + 2018
PHÉP CỘNG , TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ TỰ NHIÊN
Bài toán 1: Tính nhanh
a) 36  25  64
b) 112  27  88
c) 16.6.125
d) 117+23+77
e) 25.53.4
f) 15.25.8
Bài toán 2: Tính


a) 217  320 : 8
d) 100 : 4  27
Bài toán 3: Tính nhanh
a) 16.55  55.84
d) 52.99  52
Bài toán 4: Tính nhanh
a)

b) 121  420 : 20

e) 117  170 :10

c) 1000 : 8  25.3
f) 125 : 5  25 : 5

b) 189  123  89  23
e) 35.34  35.86  65.75  65.45

42  357  43  258

c) 1 08.12  25.92  13.108

c) 43.17  29.57  13.43  57
f) 101.25  101.11  101.14



b)
d) 2.169.12  3.68.8  24
205  2008  95

e) 2.56.24  3.36.16  4.12.95  6.3.8.5
Bài toán 6: Tìm x biết:
a) x  5  25
c) 30  x  12



e)
Bài toán 7: Tìm x biết:

25. x  3  50

a)

126   x  32   80


c) 
e) 23  x : 2  37

x  5 : 3  3  24

Bài toán 8: Tìm x biết:

 x  25 : 9  15
485   6 x  60   5
c)
a)

e) x  120 : 3  40
Bài toán 9: Tìm x biết:
a)

250 :  10  x   25

 9 x  21 : 3  2
231   312  x   531
e)
c)

b) x  15  21
d) 15.x  75
f)

100 :

 x  8  4

 127  x   15  72
x  4  : 3  2  100
d) 
x  52   62  32
f) 
b)

 x  35  150  0
x  25  :15  5
d) 
b)

f) x  320 : 32  4.16
b) 3x  2018 : 2  23



d)
f) 15 : x  120 :12  15
53 9  x  53

Bài toán 10: Tìm x biết:
a )    91  5.  5  x   61

b)   �
.2  56
 x  34   50�
�
�
c )   1 045  �
215   3x  24  �
� 5
�

Bài toán 11: So sánh:

a )    A  123.123 và B  122.124
b)   A  987.984 và B  986.985

A.

d )   �
195   15 x  27  �
.39  4212
�
�

e)    30  3  x  2   18

c )    A  2009.2011 và B  2010.2010
d )   A  2018.2020 và B  2019.2019

CHUYÊN ĐỀ
LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN VÀ CÁC PHÉP TOÁN
Kiến thức cần nhớ.


1.
Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :
an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)
a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
2.
Nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
am. an = am+n
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
3.
Chia hai lũy thừa cùng cơ số.
am : an = am-n (a 0 ; m 0
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
4.
Lũy thừa của lũy thừa.
m n
(a ) = am.n
Ví dụ : (32)4 = 32.4 = 38
5.
Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số.
m
m
a . b = (a.b)m

ví dụ : 33 . 43 = (3.4)3 = 123
6.
Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.
m
m
a : b = (a : b)m
ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24
7.
Một vài quy ước.
1n = 1 ví dụ : 12017 = 1
a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1
A.
Bài tập cơ bản:
Bài 1: Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa:
a)7.7.7

e)5.5.5.5.5

b)15.15.15.3.5

d )1 0.100.1000

c)3.3.3.3.7.7
f )6.6.2.3.6

Bài 2: Tính:
a )210  25
d )13  23  33  43
g )44  24

b)43  4 2  4
e)42  32
h)203  103  103

c)32.23  43.25
f )52  122
i )22.23  33.27

Bài 3: Viết kết quả phép tính dưới dạng 1 lũy thừa:
a )7 24.715
d )5.54.52.55
g )83.24

b)568.5
e)22.25
h)25.43.162

Bài 4: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a )25.43
b)32.25.42
c )252.54.125

d )33.27 2.81
e)252.54.125
f )10.1002.1000   

Bài 5: Tính các giá trị của biểu thức sau:

c)36.37.38
f )7 2.7 4.77

i )82.23.45


A  22.52  32  10
C  5.43  2 4.5
E  3  52  4 2 

B  33.32  2 2  32
D  53  63  73  79.22
F  8 2  6 2  52
H  63  8 2  2 3

G  5.42  32.5.2  1

Bài 6: So sánh:
a )23 và 32

b)24 và 42

e)62  82 và  6  8

d )132 và 63

Bài 7: So sánh:

f )132  92 và  13  9 

2

2

b)32  42 và  3  4 
2
 100  10 
d )1 00 2  102
2

a)122 và 53

c)63  43 và  6  4 

c)26 và 62

3

và

Bài 8: So sánh
a )2100 và 10249
d )1030 và 2100

b)530 và 6.529
e)3100 và 950

c)298 và 949
f )330 và  810

Bài 9: Tìm x biết:
a )5 x.52  540

b)34.3x  326.9

c )42 x.4  162

Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức sau và viết kết quả dưới dạng lũy thừa của một số:
A  32.52  42  7 
C  5.43  2 4.5

B  33.52  2 2.32  18
D  53  63  73  79.2 2

Bài 11: So sánh
a ) 320 và 27 4

c)225 và 166

b)534 và 25.530

d )1030 và 450

Bài 12: So sánh:
a )182  và 103

c)100 2  302  và  100  30 

2
b)32  42 và  3  4 

2
d )a 2  b 2 và  a  b  với a �N * , b �N *

2

Bài tập nâng cao
Bài 13:
a)
Vì sao số chính phương không có chữ số tận cùng là các chữ số 2;3;7;8?
b)
Tổng (hiệu) sai có là số chính phương không?
45.47.48.53  2017

925.19.111  2

Bài 14: Cho x  1  2  2 � 2 và y  2
Chứng minh x,y là hai số tự nhiên liên tiếp
Bài 15: Tổng của n là số tự nhiên chẵn, từ 2 đến 2n có thể là số chính phương không?
Bài 16:
2017
2017
a)
Hai số 2 và 5
viết liên tiếp trong hệ thập phân có bao nhiêu chữ số?
n
n
b.Tìm n �N biết rằng hai số 2 và 5 viết liên tiếp trong hệ thập phân có 1000 chữ số
2

B.

BÀI TẬP

100

101


Bài tập 1 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
a)
4.4.4.4.4
c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
b)
10 . 10 . 10 . 100
d) x . x . x . x
Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.
a)
a4.a6
b) (a5)7
c) (a3)4 . a9
d) (23)5.(23)4
Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a)
48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ;
643 . 45 . 162
20
4
7
4
3
b)
25 . 125

; x .x .x ;
3 6 . 46
c)
84 . 23 . 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7
Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :
a)
22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
b)
32 , 33 , 34 , 35.
c)
42, 43, 44.
d)
52 , 53 , 54.
Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a)
49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
b)
106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.
a)
13 + 23 b) 13 + 23 + 33 c) 13 + 23 + 33 + 43
Bài toán 7 : Tìm x N, biết.
a)
3x . 3 = 243
b) 2x . 162 = 1024 c) 64.4x = 168 d) 2x = 16
Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
a) (217 + 172).(915 - 315).(24 - 42)
b) (82017 - 82015) : (82104.8)
c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 - 812)
d) (28 + 83) : (25.23)

Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255 : 253
b) 276 : 93
c) 420 : 215
n
2n
4
5
20
d) 24 : 2
e) 64 . 16 : 4
g)324 : 86
Bài toán 10 : Tìm x, biết.
a) 2x.4 = 128 b) (2x + 1)3 = 125 c) 2x - 26 = 6
d) 64.4x = 45
e) 27.3x = 243
g) 49.7x = 2041
x
4 x
7
h) 3 = 81
k) 3 .3 = 3
n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30
Bài toán 11 : So sánh
a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
d) 20170 và 12017
Bài toán 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + ... + 22007
a) Tính 2A

b) Chứng minh : A = 22006 - 1
Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
a) Tính 2A


b) Chứng minh A = (38 - 1) : 2
Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 32 + ... + 32006
a) Tính 3A
b) Chứng minh : A = (32007 - 1) : 2
Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
a) Tính 4A
b) Chứng minh : A = (47 - 1) : 3
Bài Toàn 16 : Tính tổng
a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 22017
b) S = 3 + 32 + 33 + ….+ 32017
c) S = 4 + 42 + 43 + … + 42017
d) S = 5 + 52 + 53 + … + 52017
CHUYÊN ĐỀ 3
THỨ TỰ THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
BÀI TẬP
Bài toán 1 : Thực hiện phép tính.
a)
5 . 22 – 18 : 32
c) 23 . 17 – 23 . 14
b)
17 . 85 + 15 . 17 – 120
d) 20 – [ 30 – (5 – 1)2 ]
e) 75 – ( 3.52 – 4.23)
f) 2.52 + 3: 710 – 54: 33
2

g) 150 + 50 : 5 - 2.3
h) 5.32 – 32 : 42
Bài toán 2 : Thực hiện phép tính.
a)
27 . 75 + 25 . 27 – 150
b)
12 : { 400 : [500 – (125 + 25 . 7)]}
c)
13 . 17 – 256 : 16 + 14 : 7 – 1
d)
18 : 3 + 182 + 3.(51 : 17)
e)
15 – 25 . 8 : (100 . 2)
f)
25 . 8 – 12.5 + 170 : 17 - 8
Bài toán 3 : Thực hiện phép tính.
a)
23 – 53 : 52 + 12.22
g) (62007 – 62006) : 62006
b)
5[(85 – 35 : 7) : 8 + 90] – 50
h) (52001 - 52000) : 52000
3
2
2
c)
2.[(7 – 3 : 3 ) : 2 + 99] – 100
k) (72005 + 72004) : 72004
d)
27 : 22 + 54 : 53 . 24 – 3.25

l) (57 + 75).(68 + 86).(24 – 42)
e)
(35 . 37) : 310 + 5.24 – 73 : 7
m) (75 + 79).(54 + 56).(33.3 – 92)
f)
32.[(52 – 3) : 11] – 24 + 2.103
n) [(52.23) – 72.2) : 2].6 – 7.25
Bài toán 4 : Tìm số tự nhiên x, biết.
a)
70 – 5.(x – 3) = 45
g) 10 + 2x = 45 : 43
b)
12 + (5 + x) = 20
h) 14x + 54 = 82
c)
130 – (100 + x) = 25
k) 15x – 133 = 17
d)
175 + (30 – x) = 200
l) 155 – 10(x + 1) = 55
e)
5(x + 12) + 22 = 92
m) 6(x + 23) + 40 = 100
f)
95 – 5(x + 2) = 45
n) 22.(x + 32) – 5 = 55
Bài toán 5 : Tìm x, biết.
a)
5.22 + (x + 3) = 52
f) 5x – 52 = 10

b)
23 + (x – 32) = 53 - 43
g) 9x – 2.32 = 34
c)
4(x – 5) – 23 = 24.3
h) 10x + 22.5 = 102


d)
5(x + 7) – 10 = 23.5
e)
72 – 7(13 – x) = 14
Bài toán 6 : Tìm x, biết.
a)
15 : (x + 2) = 3
b)
20 : (1 + x) = 2
c)
240 : (x – 5) = 22.52 – 20
d)
96 - 3(x + 1) = 42
Bài toán 7 : Thực hiện phép tính.
a) 27 . 75 + 25 . 27 - 150;
b) 142 - [50 - (23.10 - 23.5)]
c) 375 : {32 – [ 4 + (5. 32 – 42)]} – 14
d) {210 : [16 + 3.(6 + 3. 22)]} – 3
e) 500 – {5[409 – (2³.3 – 21)²] - 1724}

k) 125 – 5(4 + x) = 15
l) 26 + (5 + x) = 34

e) 5(x + 35) = 515
f) 12x - 33 = 32 . 33
g) 541 + (218 - x) = 73
h) 1230 : 3(x - 20) = 10

Bài toán 8 : Thực hiện phép tính.
a)
80 - (4.52 - 3.23)
b)
56 : 54 + 23.22 - 12017
c)
125 - 2.[56 - 48 : (15 - 7)]
d)
23.75 + 25.10 + 25.13 + 180
e)
2448: [119 -(23 -6)]
f)
[36.4 - 4.(82 - 7.11)2 : 4 - 20160
g) 303 - 3.{[655 - (18 : 2 + 1).43 + 5]} : 100
Bài toán 9 : Tìm x, biết.
a) 48 - 3(x + 5) = 24
e) 4x + 18 : 2 = 13
b) 2x+1 - 2x = 32
g) 2x - 20 = 35 : 33
c) (15 + x) : 3 = 315 : 312
h) 525.5x-1 = 525
d) 250 - 10(24 - 3x) : 15 = 244
k) x - 48 : 16 = 37
Bài toán 10 : Tìm x, biết.
a) [(8x - 12) : 4] . 33 = 36

g) 52x – 3 – 2 . 52 = 52. 3
b) 41 - 2x+1 = 9
h) 52x – 3 – 2 . 52 = 52. 3
c) 32x-4 - x0 = 8
k) 30 - [4(x - 2) + 15] = 3
x+2
0
d) 65 - 4 = 2014
l) 740:(x + 10) = 102 – 2.13
e) 120 + 2.(3x - 17) = 214
m) [(6x - 39) : 7].4 = 12
Bài toán 11 : Tính tổng sau.
a) S = 4 + 7 + 10 + 13 +………………+ 2014 + 2017
b) S = 35 + 38 + 41 +……….+ 92 + 95
c) S = 10 + 12 + 14 +……….+ 96 + 98
Gợi ý bài toán 11 : Tổng của dãy số cách đều.
Bước 1 : tính số số hạng qua công thức :
n = (số cuối - số đầu) : d + 1
Với d là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp.
Bước 2 : Tính tổng S qua công thức :
S=.n
TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG


B. Bài tập
Bài toán 1: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8
không?
48  40
a) 25  24 ;
; 46  24  14

50  15
b) 32  24 ;
; 80  36  6
Bài toán 2: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8
không?
42  27
a) 42  24 ;
; 24  43  27
70  14
b) 42  24 ;
; 160  65  70
Bài toán 3: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 12
không?
a) 24  36 ; 120  48
b) 255  120  72 ; 723  1230  48
Bài toán 4: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau có chia hết cho 5 không?
a) 5055 + 10
b) 15015 + 23
c) 450777 + 45
Bài toán 5: Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi hiệu sau có chia hết cho 12 không?
a) 7077 – 16
b) 14707 – 35
c) 77707 – 147
Bài toán 6: Cho tổng A  12  15  x với x ��. Tìm x để:
a) A chia hết cho số 3
b) A không chia hết cho số 3
Bài toán 7: Cho tổng A  8  12  x với x ��. Tìm x để:
a) A chia hết cho 2
b) A không chia hết cho 2
Bài toán 8: Cho tổng A  5  70  x với x ��. Tìm x để:

a) A chia hết cho 5
b) A không chia hết cho 5
Bài toán 9: Các tích sau đây có chia hết cho 7 không?
a) 7.2018
b) 2020.56
c) 4.23.16
d) 12.8.721
Bài toán 10: Các tích sau đây có chia hết cho 3 không?
a) 218.3
b) 45.121
c) 279.7.13
d) 37.4.16
Bài toán 11: Các tích sau đây có chia hết cho 9 không?
a) 396.11
b) 2.4.6…..12
c) 38.127.26
d) 1.3.5.7
Bài toán 12: a) Tích A  1.2.3.4.......10 có chia hết cho 100 không?
b) Tích B  2.4.6.8.....20 có chia hết cho 30 không?
Bài toán 13: Cho A  2  22  23  ......  230 . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2
b) A chia hết cho 3
c) A chia hết cho 5
Bài toán 14: Cho B  3  32  33  .......  3120 . Chứng minh rằng
a) B chia hết cho 3
b) B chia hết cho 4
c) B chia hết cho 13.


Bài toán 15: Cho A  1.2.3.4.5  40; B  4.7.5  34; C  5.7.9.4.11  30 . Hỏi biểu thức nào

chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.
Bài toán 16: Cho C  5  52  53  .......  520 . Chứng minh rằng
a) C chia hết cho 5
b) C chia hết cho 6
c) C chia hết cho 13
Bài toán 17: Cho A  3960  x  15 với x ��. Tìm điều kiện của x để:
a) A chia hết cho 5
b) A không chia hết cho 5
Bài toán 18: Cho a, b ��. Chứng tỏ rằng:
a) 606a  12006b chia hết cho 6
b) 345a  20b  154 không chia hết cho 5
Bài toán 19: Chứng tỏ rằng:
a) A  2 4  25  26  27  28  29 chia hết cho 3
b) B  317  318  319  320  321  322 chia hết cho 13
Bài toán 20: Chứng tỏ rằng: ab  ba chia hết cho 11
CHUYÊN ĐỀ 7- DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 2;3;5 VÀ 9
A.
Bài tập
Bài 1: Trong các số sau: 120; 235; 476; 250; 423; 261;735;122;357
a)
Số nào chia hết cho 2?
b)
Số nào chia hết cho 5?
c)
Số nào chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5?
d)
Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 2: Trong các số sau: 123;104;500;345;1345;516; 214; 410;121
a)
Số nào chia hết cho 2?

b)
Số nào chia hết cho 5?
c)
Số nào chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 2?
d)
Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 3: Cho các số : 175; 202; 265;114;117; 460; 2020;3071; 263
a)
Số nào chia hết cho 2?
b)
Số nào chia hết cho 5?
c)
Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 4: Xét các tổng ( hiệu) sau có chia hết cho 2 không? Có chia hết cho 5 không?
A  24  36
B  155  120
C  120  43  59
D  723  123  100

E  120  48
F  2.3.4.5  75
G  255  120  15
H  143  98  12

Bài 5: Dùng cả bốn chữ số 4; 0; 7;5 . Hãy viết thành số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau sao
cho số đó thỏa mãn:
a)
Số lớn nhất chia hết cho 2

b)
Số nhỏ nhất chia hết cho 5
c)
Số chia hết cho 2 và 5.
Bài 6: Dùng cả ba chữ số 9; 0;5 . Hãy viết thành số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho
số đó thỏa mãn:
a)
Số lớn nhất chia hết cho 2
b)
Số nhỏ nhất chia hết cho 5
c)
Số chia hết cho 2 và 5.
Bài 7: Dùng cả bốn chữ số 6;0; 4;5 . Hãy viết thành số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau sao
cho số đó thỏa mãn:
a)
Số lớn nhất chia hết cho 2
b)
Số nhỏ nhất chia hết cho 5
c)
Số chia hết cho 2 và 5.
Bài 8: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số A  43*
a)
Chia hết cho 2?
b)
Chia hết cho 5?
c)
Chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 9: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để số B  27 *
a)
Chia hết cho 2?

b)
Chia hết cho 5?
c)
Chia hết cho cả 2 và 5?
Bài 10: Tìm các chữ số a và b sao cho a  b  6 và ab chia hết cho 5 những không chia hết
cho 2.
Bài 11: Tìm tập hợp các số x thỏa mãn.
a)
Chia hết cho 2 và 467  x �480
b)
Chia hết cho 5 và 467  x �480
c)
Vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 5 và 467  x �480.
Bài 12: Trong các số sau: 372; 261; 4262; 7372;5426;65426;7371
a)
Số nào chia hết cho 3?
b)
Số nào chia hết cho 9?
c)
Số nào chia hết cho cả 3 và 9?
Bài 13: Trong các số sau: 864; 732;931;357; 652; 756;685;1248;6390
a)
Số nào chia hết cho 3?
b)
Số nào chia hết cho 9?
c)
Số nào chia hết cho cả 3 nhưng không chia hết cho 9?
Bài 14: Cho các số 178;1257;5152;3456;93285;548;3546;5136;7560;1248
a)
Viết tập hợp A các số chia hết cho 3 có trong các số trên.

b)
Viết tập hợp B các số chia hết cho 9 có trong các số trên.
Bài 15: Xét các tổng ( hiệu) sau có chia hết cho 3 không? Có chia hết cho 9 không?
A  24  36
B  120  48
C  72  45  99
D  723  123  100

E  124  48
F  2.3.4.5  75
G  255  120  15
H  143  98  12


Bài 16: Từ 4 chữ số 3; 4;5; 0 . Hãy ghép thành các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau thỏa
mãn:
a)
Chia hết cho 3
b)
Chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
Bài 17: Điền chữ số thích hợp vào dấu * để được số M  58* thỏa mãn điều kiện:
a)
M chia hết cho 3
b)
M chia hết cho 9
c)
M chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Bài 18: Tìm các số a, b để :
A  3ab chia hết cho cả 2;3;5;9
a)

B  a 27b chia hết cho cả 2;3;5;9
b)
C  10a5b chia hết cho 45
c)
D  26a3b chia hết cho 5 và 18.
d)
Bài 19: Tìm các số a, b để :
 A  4ab chia hết cho cả 2;3;5;9
a)
B  a36b chia hết cho cả 2;3;5;9
b)
C  20a 4b chia hết cho 45
c)
D  15a5b chia hết cho 5 và 18.
d)
Bài 20: Tìm các chữ số a, b sao cho:
a  b  5 và a785b chia hết cho 9.
a)
b  a  2 và 20ab chia hết cho 9.
b)
Bài 21: Tìm các số a, b để :
A  56a3b chia hết cho 18
a)
B  71a1b chia hết cho 45
b)
C  6a14b chia hết cho 2;3;5;9
c)
D  25a1b chia hết cho 15 nhưng không chia hết cho 2.
d)
Bài 22: Từ 2 đến 2020 có bao nhiêu số :

a)
Chia hết cho 3
b)
Chia hết cho 9
CHUYÊN ĐỀ 8
ƯỚC VÀ BỘI – ƯCLN VÀ BCNN
B. BÀI TẬP.
Bài toán 1 : Viết các tập hợp sau.
a) Ư(6) ; Ư(9) ; Ư(12)
b) Ư(7) ; Ư(18) ; Ư(10)
c) Ư(15) ; Ư(16) ; Ư(250

d) B(23) ; B(10) ; B(8)
e) B(3) ; B(12) ; B(9)
g) B(18) ; B(20) ; B(14)

Bài toán 2 : Phân tích các thừa số sau thành tích các thừa số nguyên tố.
a) 27 ; 30 ; 80 ; 20 ; 120 ; 90.
c) 16 ; 48 ; 98 ; 36 ; 124.


b ) 15 ; 100 ; 112 ; 224 ; 184.
Bài toán 3 : Tìm UCLN.
a) ƯCLN ( 10 ; 28)
b) ƯCLN (24 ; 36)
c) ƯCLN (16 ; 80 ; 176)
d) ƯCLN (6 ; 8 ; 18)
Bài toán 4 : Tìm ƯC.
a) ƯC(16 ; 24)
b) ƯC(60 ; 90)

c) ƯC(24 ; 84)
d) ƯC(16 ; 60)
Bài toán 5 : Tìm BCNN của.
a) BCNN( 8 ; 10 ; 20)
b) BCNN(16 ; 24)
c) BCNN(60 ; 140)
d) BCNN(8 ; 9 ; 11)
e) BCNN(24 ; 40 ; 162)

d) 56 ; 72 ; 45 ; 54 ; 177.
e) ƯCLN (24 ; 84 ; 180)
g) ƯCLN (56 ; 140)
h) ƯCLC (12 ; 14 ; 8 ; 20)
k) ƯCLN ( 7 ; 9 ; 12 ; 21)
e) ƯC(18 ; 77)
g) ƯC(18 ; 90)
h) ƯC(18 ; 30 ; 42)
k) ƯC(26 ; 39 ; 48)
f) BCNN(56 ; 70 ; 126)
g) BCNN(28 ; 20 ; 30)
h) BCNN(34 ; 32 ; 20)
k) BCNN(42 ; 70 ; 52)
l) BCNN( 9 ; 10 ; 11)

Bài toán 6 : Tìm bội chung (BC) của.
a) BC(13 ; 15)
e) BC(30 ; 105)
b) BC(10 ; 12 ; 15)
g) BC( 84 ; 108)
c) BC(7 ; 9 ; 11)

h) BC(98 ; 72 ; 42)
d) BC(24 ; 40 ; 28)
k) BC(68 ; 208 ; 100)
Bài toán 7 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất, biết rằng:
a) 420 Mx và 700 Mx
e) 17 Mx ; 21 Mx và 51 Mx
b) 48 Mx và 60 Mx
f) 8 Mx ; 25 Mx và 40 Mx
c) 105 Mx ; 175 Mx và 385 Mx
g) 12 Mx ; 15 Mx và 35 Mx
d) 46 Mx ; 32 Mx và 56 Mx
h) 50 Mx; 42 Mx và 38 Mx
Bài toán 8 : Tìm các số tự nhiên x biết;
a) x � B(8) và x �30
e) x M12 và 50 < x �72
b) x � B(15) và 15 < x �90
f) x M14 và x < 92
c) x � B(12) và 12 < x < 90
g) x M9 và x < 40
d) x � B(5) và x �100
h) x M12 và 24 �x �80
Bài toán 9 : Tìm các số tự nhiên x biết.
a) x � BC(6 ; 21; 27) và x �2000
f) x � BC(5 ; 7 ; 8) và x �500
b) x � BC(12 ; 15 ; 20) và x �500
g) x � BC(12 ; 5 ; 8) và 60 �x �240
c) x � BC(5 ; 10 ; 25) và x < 400
h) x � BC(3 ; 4 ; 5; 10) và x <200
d) x � BC(3 ; 5 ; 6 ; 9) và 150 �x �250
e) x � BC(16 ; 21 ; 25) và x �400

k) x � BC(7 ; 14 ; 21) và x �210


Bài toán 10 : Tìm số tự nhiên x, biết.
a) (x - 1) � BC(4 ; 5 ; 6) và x < 400
b) (x - 1) � BC(4 ; 5 ;6) và x M7 và x < 400
c) (x + 1) � BC(6 ; 20 ; 15) và x �300
d) (x + 2) � BC( 8 : 16 : 24) và x �250
Bài toán 11 : Tìm x � N biết.
a) x M39 ; x M65 ; x M91 và 400 < x < 2600
b) x M12 ; x M21 ; x M28 và x < 500
Bài toán 12 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho : 13 ; 15 ; 61 chia x đều dư 1.
Bài toán 13 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho 44 ; 86 ; 65 chia x đều dư 2.
Bài toán 14 : Tìm số tự nhiên x, biết 167 chia x dư 17 ; 235 chia x dư 25.
Bài toán 15 : Tìm số tự nhiên x biết khi chia 268 cho x thì dư 18 ; 390 chia x dư 40.
Bài toán 16 : Tìm số tự nhiên x lớn nhất thỏa mãn : 27 chia x dư 3 ; 38 chia x dư 2 và 49
chia x dư 1.
Bài toán 17 : Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất biết khi chia x cho các số 5 ; 7 ; 11 thì được các số
dư lần lượt là 3 ; 4 ; 6.
Bài toán 18 : Học sinh của lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4 hoặc hàng 8 đều
vừa đủ. Biết số học sinh của lớp 6A từ 38 đến 60 em. Tính số học sinh lớp 6A.
Đ/S : 48 học sinh
Bài toán 19 : Sô học sinh của lớp 6A từ 40 đến 50 em. Khi xếp thành hàng 3 hoặc 5 đều dư
2 em. Tính số học sinh lớp 6A.
Đ/S :47 học sinh
Bài toán 20 : Học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 300 em. Nếu xếp thành hàng 4,
hàng 5 hoặc hàng 7 đều dư 1 em. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.
Đ/S : 281 học sinh.
Bài toán 21 : Có 96 cái bánh và 84 cái kẹo được chia đều vào mỗi đĩa. Hỏi có thể chia được
nhiều nhất thành bao nhiêu đĩa. Khi ấy mỗi đĩa có bao nhiêu cái bánh, bao nhiêu cái kẹo?

Đ/S :
Bài toán 22 : Một lớp 6 có 24 nữ và 20 nam được chia thành tổ để số nam và số nữ được
chia đều vào tổ. Hỏi chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ? Khi ấy tính số nam và số nữ mỗi tổ.
Đ/S : 4 tổ. Mỗi tổ có 6 nữ và 5 nam.
Bài toán 23 : Có 60 quyển vở và 42 bút bi được chia thành từng phần. Hỏi có thể chia nhiều
nhất được bao nhiêu phần để số vở và số bút bi được chia đều vào mỗi phần? Khi ấy mỗi
phần có bao nhiêu vở và bao nhiêu bút bi?
Đ/S : 6 phần. Mỗi phần có 10 vở và 7 bút.
Bài toán 24 : Một hình chữ nhật có chiều dài 105 và chiều rộng 75m được chia thành các
hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhât trong các cách
chia trên.
Đ/S : 15m
Bài toán 25 : Đội A và đội B cùng phải trồng một số cây bằng nhau. Biết mỗi người đội A
phải trồng 8 cây, mỗi người đội B phải trồng 9 cây và số cây mỗi đội phải trồng khoảng từ
100 đến 200 cây. Tìm số cây mà mỗi đôi phải trồng.


Đ/S : 144 cây
Bài toán 26 : Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 112m và chiều rộng 40m. Người ta
muốn chia mảnh đất thành những ô vuông bằng nhau để trồng các loại rau. Hỏi với cách
chia nào thì cạnh ô vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?
Đ/S : 8m
Bài toán 27 : Có 133 quyển vở, 80 bút bi, 177 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành
các phần thưởng bằng nhau, mỗi phần thưởng gồm cả ba loại. Nhưng sau khi chia xong còn
thừa 13 quyển vở, 8 bút và 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng khác. Tính xem có
bao nhiêu phần thưởng.
Đ/S : 3 phần thưởng
Bài toán 28 : Một đơn vị bộ đội khi xếp thành mỗi hàng 20 người, 25 người hoặc 30 người
đều thừa 15 người. Nếu xếp thành hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu,
không có ai ở ngoài). Hỏi đơn vị đó có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa

đến 1000 người.
Đ/S : 615 người.
Bài toán 29 : Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 300 đến 400 học sinh. Mỗi lần
xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ không thừa ai. Hỏi trường đó khối 6 có bao nhiêu
học sinh.
Đ/S : 360 học sinh.
Bài toán 30 : Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 128 quyển vở, 48 bút chì và 192 tập giấy thành
một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết học kì một. Hỏi có thể chia được
nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng, khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bao
nhiêu bút chì, bao nhiêu tập giấy.
Đ/S : 16 phần. 8 quyển vờ, 3 bút chì, 12 tập giấy.
Bài toán 31 : Tìm các giá trị nguyên của x để. (toán nâng cao chuyên đề này).
a) 1 M(x + 7)
e) (2x - 9) M(x - 5)
b) 4 M(x - 5)
g) (x2 - x - 1) M(x - 1)
c) (x +8) M(x + 7)
h) (x2 - 3x - 5) M(x - 3)
d) (2x + 16) M(x + 7)
k) (5x + 2) M(x + 1)
d) (x - 4) M(x - 5)
l) (2x2 + 3x + 2) M(x + 1)
Bài toán 32 : với x � Z, chứng minh rằng.
a) [x(x + 1) + 1] không chia hết cho 2
b) (x2 + x + 1) không chia hết cho 2
c) [3.(x2 + 2x) + 1] không chia hết cho 3
d) (3x2 + 6x + 1) không chia hết cho 3.
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 1 PHẦN SỐ HỌC
MÔN: TOÁN LỚP 6
I. TẬP HỢP

Bài 1:
a)
Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7 bằng hai cách.
b)
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12 bằng hai cách.
c)
Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20
bằng hai cách.


d)
Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15 bằng hai
cách.
e)
Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30 bằng hai cách.
f)
Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5 bằng hai cách.
g)
Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 18 và không vượt quá 100
bằng hai cách.
Bài 2: Viết Tập hợp các chữ số của các số:
a) 97542
b)29635
c) 60000
Bài 3: Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của các chữ số là 4.
Bài 4: Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử.
A = {x  N10 < x <16}
a)
B = {x  N10 ≤ x ≤ 20
b)

C = {x  N5 < x ≤ 10}
c)
D = {x  N10 < x ≤ 100}
d)
E = {x  N2982 < x <2987}
e)
F = {x  N*x < 10}
f)
G = {x  N*x ≤ 4}
g)
H = {x  N*x ≤ 100}
Bài 5: Cho hai tập hợp A = {5; 7}, B = {2; 9}
Viết tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một phần tử thuộc A , một phần tử thuộc B.
Bài 6: Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
a)
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 50.
b)
Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 100.
c)
Tập hơp các số tự nhiên lớn hơn 23 và nhỏ hơn hoặc bằng 1000
d)
Các số tự nhiên lớn hơn 8 nhưng nhỏ hơn 9.
II. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
3.52 + 15.22 – 26:2
n)
(519 : 517 + 3) : 7
b)
53.2 – 100 : 4 + 23.5

o)
79 : 77 – 32 + 23.52
c)
62 : 9 + 50.2 – 33.3
p)
1200 : 2 + 62.21 + 18
2
3
d)
3 .5 + 2 .10 – 81:3
q)
59 : 57 + 70 : 14 – 20
e)
513 : 510 – 25.22
r)
32.5 – 22.7 + 83
f)
20 : 22 + 59 : 58
s)
59 : 57 + 12.3 + 70
g)
100 : 52 + 7.32
t)
151 – 291 : 288 + 12.3
9
7
0
h)
84 : 4 + 3 : 3 + 5
u)

238 : 236 + 51.32 - 72
i)
29 – [16 + 3.(51 – 49)]
v)
791 : 789 + 5.52 – 124
j)
5.22 + 98:72
w)
4.15 + 28:7 – 620:618
k)
311 : 39 – 147 : 72
x)
(32 + 23.5) : 7
2
2
l)
295 – (31 – 2 .5)
y)
1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60
m)
718 : 716 +22.33
z)
520 : (515.6 + 515.19)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a)
47 – [(45.24 – 52.12):14]
k)
2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
3
b)

50 – [(20 – 2 ) : 2 + 34]
l)
128 – [68 + 8(37 – 35)2] : 4
c)
102 – [60 : (56 : 54 – 3.5)]
m)
568 – {5[143 – (4 – 1)2] + 10} : 10


50 – [(50 – 23.5):2 + 3]
n)
107 – {38 + [7.32 – 24 : 6+(9 – 7)3]}:15
10 – [(82 – 48).5 + (23.10 + 8)] : 28
o)
307 – [(180 – 160) : 22 + 9] : 2
8697 – [37 : 35 + 2(13 – 3)]
p)
205 – [1200 – (42 – 2.3)3] : 40
2011 + 5[300 – (17 – 7)2]
q)
177 :[2.(42 – 9) + 32(15 – 10)]
2
695 – [200 + (11 – 1) ]
r)
[(25 – 22.3) + (32.4 + 16)]: 5
129 – 5[29 – (6 – 1)2]
s)
125(28 + 72) – 25(32.4 + 64)
2010 – 2000 : [486 – 2(72 – 6)]
t)

500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15
III. TÌM X
Bài 1: Tìm x:
a)
165 : x = 3
d)
2x = 102
b)
x – 71 = 129
e)
x + 19 = 301
c)
22 + x = 52
f)
93 – x = 27
Bài 2: Tìm x:
a)
71 – (33 + x) = 26
j)
140 : (x – 8) = 7
b)
(x + 73) – 26 = 76
k)
4(x + 41) = 400
c)
45 – (x + 9) = 6
l)
11(x – 9) = 77
d)
89 – (73 – x) = 20

m)
5(x – 9) = 350
e)
(x + 7) – 25 = 13
n)
2x – 49 = 5.32
f)
198 – (x + 4) = 120
o)
200 – (2x + 6) = 43
3
g)
2(x- 51) = 2.2 + 20
p)
135 – 5(x + 4) = 35
h)
450 : (x – 19) = 50
q)
25 + 3(x – 8) = 106
2
10
i)
4(x – 3) = 7 – 1
r)
32(x + 4) – 52 = 5.22
Bài 3: Tìm x:
a)
7x – 5 = 16
k)
5x + x = 39 – 311:39

b)
156 – 2x = 82
l)
7x – x = 521 : 519 + 3.22 - 70
c)
10x + 65 = 125
m)
7x – 2x = 617: 615 + 44 : 11
d)
8x + 2x = 25.22
n)
0:x=0
e)
15 + 5x = 40
o)
3x = 9
f)
5x + 2x = 62 - 50
p)
4x = 64
g)
5x + x = 150 : 2 + 3
q)
2x = 16
11
9
1
h)
6x + x = 5 : 5 + 3
r)

9x- 1 = 9
i)
5x + 3x = 36 : 33.4 + 12
s)
x4 = 16
j)
4x + 2x = 68 – 219 : 216
t)
2x : 25 = 1
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)

IV. TÍNH NHANH
Bài 1. Tính nhanh
a)
58.75 + 58.50 – 58.25
b)
27.39 + 27.63 – 2.27
c)
128.46 + 128.32 + 128.22
d)
66.25 Bài 1: + 5.66 + 66.14 + 33.66
e)
12.35 + 35.182 – 35.94
f)

35.23 + 35.41 + 64.65
g)
29.87 – 29.23 + 64.71
Bài 2. Tính.

h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)

48.19 + 48.115 + 134.52
27.121 – 87.27 + 73.34
125.98 – 125.46 – 52.25
136.23 + 136.17 – 40.36
17.93 + 116.83 + 17.23
19.27 + 47.81 + 19.20
87.23 + 13.93 + 70.87


a. 75 + 58.50 – 58.25
b. 20 : 22 – 59 : 58
c. (519 : 517 – 4) : 7
d. – 84 : 4 + 39 : 37
e. 295 – (31 – 22.5)2
f. 1125 : 1123 – 35 : (110 + 23) – 60.
g. 29 – [16 + 3.(51 – 49)]

h. 47 – (45.24 – 52.12) : 14
i. 102 – 60 : (56 : 54 – 3.5)
k. 2345 – 1000 : [19 – 2(21 – 18)2]
l. 1205 – [1200 – (42 – 2.3)3 : 40
m. 500 – {5[409 – (23.3 – 21)2] + 103} : 15
n. 967 – [8 + 2.32 – 24 : 6 + (9 – 7)3].5

V. TÍNH TỔNG
Bài 1: Tính tổng:
a)
S1 = 1 + 2 + 3 +…+ 999
b)
S2 = 10 + 12 + 14 + … + 2010
c)
S3 = 21 + 23 + 25 + … + 1001
d)
S4 = 24 + 25 + 26 + … + 125 + 126
e)
S5 = 1 + 4 + 7 + …+79
f)
S6 = 15 + 17 + 19 + 21 + … + 151 + 153 + 155
g)
S7 = 15 + 25 + 35 + …+115
VI. DẤU HIỆU CHIA HẾT
Bài 1: Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007.
h)
Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
i)
Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 2: Trong các số: 825; 9180; 21780.

a)
Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9?
b)
Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9?
Bài 3:
a)
Cho A = 963 + 2493 + 351 + x với x  N. Tìm điều kiện của x để A chia hết cho 9,
để A không chia hết cho 9.
b)
Cho B = 10 + 25 + x + 45 với x  N. Tìm điều kiện của x để B chia hết cho 5, B
không chia hết cho 5.
Bài 4:
a)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 73* chia hết cho cả 2 và 9.
b)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 5.
c)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho 3mà không chia hết cho 9.
d)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 589* chia hết cho cả 2 và 3.
e)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 792* chia hết cho cả 3 và 5.
f)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 25*3 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
g)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 79* chia hết cho cả 2 và 5.
h)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 12* chia hết cho cả 3 và 5.
i)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 67* chia hết cho cả 3 và 5.

j)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 277* chia hết cho cả 2 và 3.
k)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 5*38 chia hết cho 3 nhưng không chia hết
cho 9.
l)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 548* chia hết cho cả 3 và 5.


m)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 787* chia hết cho cả 9 và 5.
n)
Thay * bằng các chữ số nào để được số 124* chia hết cho 3 nhưng không chia hết
cho 9.
o)
Thay * bằng các chữ số nào để được số *714 chia hết cho 3 nhưng không chia hết
cho 9.
Bài 5: Tìm các chữ số a, b để:
a)
Số 4a12b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
b)
Số 5a43b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
c)
Số 735a2b chia hết cho5 &9 không chia hết cho 2.
d)
Số 5a27b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
e)
Số 2a19b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
f)
Số 7a142b chia hết cho cả 2; 5 và 9.

g)
Số 2a41b chia hết cho cả 2; 5 và 9.
h)
Số 40ab chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Bài 6: Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n <
984.
Bài 7:
a)
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó chia hết cho 9.
b)
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số sao cho số đó chia hết cho 3.
Bài 8: khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không? Có
chia hết cho 9 không?
Bài 9*:
a)
Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 5.
b)
Tổng 1015 + 8 có chia hết cho 9 và 2 không?
c)
Tổng 102010 + 8 có chia hết cho 9 không?
d)
Tổng 102010 + 14 có chí hết cho 3 và 2 không
e)
Hiệu 102010 – 4 có chia hết cho 3 không?
Bài 10*:
a) Chứng tỏ rằng ab(a + b) chia hết cho 2 (a;b  N).
b) Chứng minh rằng ab + ba chia hết cho 11.
c) Chứng minh aaa luôn chia hết cho 37.
d) Chứng minh aaabbb luôn chia hết cho 37.
e) Chứng minh ab – ba chia hết cho 9 với a > b

Bài 11: Tìm x  N, biết:
a) 35 x
c) 15 x
b) x 25 và x < 100.
d*) x + 16 x + 1.
Bài 12*:
a)
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?
b)
Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không?
c)
Chứng tỏ rằng trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3.
d)
Chứng tỏ rằng trong bốn số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 4.
Bài 13. Trong các số 2540 ; 1347 ; 1638 ; 2356 ; số nào chia hết cho 2? Số nào chia hết cho
3? Số nào chia hết cho cả 2 và 3.
Bài 14. Điền chữ số vào dấu * để :


e)
f)

a. 423* chia hết cho 3 và 5.
b. 613* chia hết cho2 và 9.
VII. ƯỚC. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Bài 1: Tìm ƯCLN của
a)
12 và 18
k)
18 và 42

b)
12 và 10
l)
28 và 48
c)
24 và 48
m)
24; 36 và 60
d)
300 và 280
n)
12; 15 và 10
e)
9 và 81
o)
24; 16 và 8
f)
11 và 15
p)
16; 32 và 112
g)
1 và 10
q)
14; 82 và 124
h)
150 và 84
r)
25; 55 và 75
i)
46 và 138

s)
150; 84 và 30
j)
32 và 192
t)
24; 36 và 160
Bài 2: Tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN
a)
40 và 24
g)
80 và 144
b)
12 và 52
h)
63 và 2970
c)
36 và 990
i)
65 và 125
d)
54 và 36
j)
9; 18 và 72
e)
10, 20 và 70
k)
24; 36 và 60
f)
25; 55 và 75
l)

16; 42 và 86
Bài 3: Tìm số tự nhiên x biết:
a)
45x
h)
x  Ư(20) và 0b)
24x ; 36x ; 160x và x lớn nhất.
i)
x  Ư(30) và 5c)
15x ; 20x ; 35x và x lớn nhất.
j)
x  ƯC(36,24) và x≤20.
d)
36x ; 45x ; 18x và x lớn nhất.
k)
91x ; 26x và 10e)
64x ; 48x ; 88x và x lớn nhất.
l)
70x ; 84x và x>8.
f)
x  ƯC(54,12) và x lớn nhất.
m)
15x ; 20x và x>4.
g)
x  ƯC(48,24) và x lớn nhất.
n)
150x; 84x ; 30x và 0

Bài 4: 1) Tìm số tự nhiên x biết:
a)
6(x – 1)
e)
15(2x + 1)
b)
5(x + 1)
f)
10(3x+1)
c)
12(x +3)
g)
x + 16x + 1
d)
14(2x)
h)
x + 11x + 1
2) Tìm UCLN và BCNN của.
a. 24 và 10
b. 30 và 28
c. 150 và 84
d. 11 và 15
e. 30 và 90
f. 140 ; 210 và 56
g. 105 ; 84 và 30.
h. 14 ; 82 và 124
i. 24 ; 36 và 160
j. 200 ; 125 và 75.
Bài 5. Tìm số tự nhiên x biết.
a. 36 và 36 cùng chia hết cho x và x lớn nhất.

b. 60, 84, 120 cùng chia hết cho x và x 6
c. 91 và 26 cùng chia hết cho x và 10 < x < 30.
d. 70 và 84 cùng chia hết cho x – 2 và x > 8.
e. 150, 84 và 30 đều chia hết cho x – 1 và 0 < x < 16.


Bài 6. Tìm số tự nhiên x biết.
a. x chia hết cho 16 ; 24 ; 36 và x là số nhỏ nhất khác 0.
b. x chia hết cho 30 ; 40 ; 50 và x là số nhỏ nhất khác 0.
c. x chia hết cho 36 ; 48 ; 60 và x là số nhỏ nhất khác 0.
d. x là bội chung của 18 ; 30 ; 75 và 0 x < 1000.
e. x + 2 chia hết cho 10 ; 15 ; 25 và x < 500.
f. x – 2 chia hết cho 15 ; 14 ; 20 và 400 x
Bài 7. Tìm số tự nhiên x, biết.
a. 35 chia hết cho x + 3.
b. 10 chia hết cho (2x + 1).
c. x + 7 chia hết cho 25 và x < 100.
d. x + 13 chia hết cho x + 1.
e. 2x + 108 chia hết cho 2x + 3.
Bài 8: Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy
tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ?
Bài 9: Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng
dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau
và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi lớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi
nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 10: Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn
chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất
mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Bài 11: Một đội y tế có 24 người bác sĩ và có 208 người y tá. Có thể chia đội y tế thành
nhiều nhất bao nhiêu tổ? Mổi tổ có mấy bác sĩ, mấy y tá?

Bài 12: Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam; 36 quả quýt và 104
quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau.
Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây mỗi
loại?
Bài 13:Bình muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 112 cm và 140 cm.
Bình muốn cắt thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết
không còn mảnh nào. Tính độ dài cạnh hình vuông có số đo là số đo tự nhiên( đơn vị đo là
cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm)
VIII. BỘI, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Bài 1: Tìm BCNN của:
a)
24 và 10
b)
9 và 24
c)
12 và 52
d)
18; 24 và 30
Bài 2: Tìm số tự nhiên x
a)
x M4; x M7; x M8 và x nhỏ nhất
b)
x M2; x M3; x M5; x M7 và x nhỏ nhất
c)
x  BC(9,8) và x nhỏ nhất

e)
f)
g)
h)

14; 21 và 56
8; 12 và 15
6; 8 và 10
9; 24 và 35

e)
f)
g)

x M10; x M15 và x <100
x M20; x M35 và x<500
x M4; x M6 và 0 < x <50


d)
x  BC(6,4) và 16 ≤ x ≤50.
h)
x:12; x M18 và x < 250
Bài 3: Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số. Mỗi khi xếp hàng 18,
hàng 21, hàng 24 đều vừa đủ hàng. Tìm số học sinh khối 6 của trường đó.
Bài 4: Học sinh của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ
hàng. Tìm số học sinh của trường, cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1600 đến
2000 học sinh.
Bài 5: Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết
số sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tím số quển sách đó.
Bài 6: Bạn Lan và Minh Thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một
lần. Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào
một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện
Bài 7: Có ba chồng sách: Toán, Âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ gồm một loại sách. Mỗi cuốn

Toán 15 mm, Mỗi cuốn Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn Văn dày 8 mm. người ta xếp sao cho
3 chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của 3 chồng sách đó.
Bài 8: Bạn Huy, Hùng, Uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn. Huy cứ 12 ngày đến một
lần; Hùng cứ 6 ngày đến một lần và uyên 8 ngày đến một lần. Hỏi sau bao lâu nữa thì 3 bạn
lại gặp nhau ở câu lạc bộ làn thứ hai?
Bài 9: Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra
9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và
nhỏ hơn 400.
Bài 10: Số học sinh lớp 6 của Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em khi xếp thành hàng 22
hoặc 24 hoặc 32 thì đều dư 4 em. Hỏi Quận 11 có bao nhiêu học sinh khối 6?
Bài 11. Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá. Có thể chia đội ý tế đó nhiều nhất thành bao
nhiêu tổ sao cho số bác sỹ và số y tá được chia đều vào các tổ.
Đ/S : 12 tổ.
Bài 12. Lớp 6A có 18 bạn Nam và 24 bạn Nữ. Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng
dự kiến chia các bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau
và số bạn nữ cũng vậy. Hỏi có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi
nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Đ/S : 6 nhóm. Mỗi nhó có 3 nam và 4 nữ.
Bài 13. Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó có 80 quả cam, 48 quả quýt và 64
quả mận vào các đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa đều bằng
nhau. Hỏi có thể chia thành nhiều nhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái mỗi
loại?
Đ/S : 16 đĩa. Mỗi đĩa có 5 cam.=, 3 quýt và 4 mận.
Bài 14. Bạn Lan và Minh thường đến thư viện đọc sách. Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một
lần. Minh cứ 10 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào
một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày hai bạn lại cùng đên thư viện.
Đ/S : 40 ngày.
Bài 15. Có ba chồng sách : Toán, âm nhạc, Văn. Mỗi chồng chỉ có một loại sách. Mỗi cuốn
toán dày 15mm. mỗi cuốn âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn văn dày 8mm. Người ta xếp sao cho
ba chồng sách bằng nhau. Tính chiều cao nhỏ nhất của ba chồng sách đó.

Đ/S : 120mm = 1,2m.


Bài 16. Một lớp học có 28 nam và 24 nữ.Có bao nhiêu cách chia đều học sinh thành các tổ
với số tổ nhiều hơn 1 sao cho số nam trong các tổ bằng nhau và số nữ trong các tổ bằng
nhau? Cách chia nào để mỗi tổ có số hoc sinh ít nhất.
Đ/S : 4 cách.
Bài 17. Giáo viên chủ nhiệm muốn chia 240 bút bi, 210 bút chì và 180 quyển vở thành một
số phần thưởng như nhau cho học sinh. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần
thưởng. Mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi, bao nhiêu bút chi và bao nhiêu quyển vở.
Đ/S : 30 phần thưởng. Mỗi phần thưởng có : 8 bút bi, 7 bút chỉ và 6 quyển vở.
Bài 18. Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 75cm và 105cm. Người ta muốn cắt tấm
bìa thành những mảnh hình vuông có kích thước bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết
không thừa mảnh vụn. Tính độ dài lớn nhất của hình vuông.
Đ/S: 15 cm.
Bài 19. Học sinh của một trường khi xếp thành hàng 3, hàng 4, hàng 7 và hàng 9 đều vừa đủ
hàng. Tìm số học sinh của trường, cho biết số học sinh trong khoảng từ 1600 đến 2000 bạn.
Đ/S : 1764 học sinh.
Bài 20. Một tủ sách khi xếp thành từng bỏ 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho
biết số sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tìm số quyển sách đó.
Đ/S : 480 cuốn.
Bài 21. Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng hay 18 hàng đều dư
ra 9 học sinh. Hỏi số học sinh khối 6 của trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số học sinh đó
lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400.
Đ/S : 369 học sinh.
Bài 22. Một trường tổ chức cho khoảng từ 600 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô.
Tính số học sinh đi tham quan, biết rằng nếu xếp 40 người hay 45 người vào một xe thì đều
không dư.
Đ/S : 720 học sinh.
Bài 23. Học sinh lớp 6C khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người.

Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
CHUYÊN ĐỀ : SỐ NGUYÊN
A.
BÀI TẬP.
Bài toán 1 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần.
3 ; -18 ; 0 ; 21 ;-7 ; -12; 33
Bài toán 2 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự giảm dần.
-19 ; - 22; 20; 0; 27; 33 ; -101; -2.
Bài toán 3 : So sánh.
a.
(-3) và 0
k. |3 – 5| và (-2)
b.
3 và (+2)\
l. |120 – 100| và |100 – 120|
c.
(-18) và (-21)
m. (120 – 100) và (100 – 120)
d.
|-12| và (-12)
n. (120 – 100) và |120 – 100|
e.
0 và |-9|
o. (-2)2 và (-4)
f.
(-15) và (-20)
p. 12 và 2.(-6)
g.
|+21| và |-21|
q. |-1| và 0

h.
(+21) và (-21)
r. -1 và 0


Bài toán 4 : Tính
a.
(+18) + (+2)
b.
(-3) + 13
c.
(-12) + (-21)
d.
(-30) + (-23)
e.
-52 + 102
f.
88 + (-23)
g.
13 + |-13|
h.
-43 - 26
Bài toán 5 : Tính.
a.
(-5) + (-9) + (-12)
b.
(-8) + (-13) + (-54) + (-67)
c.
(-9) + (-15) + (-6) + (-3)
d.

– 5 – 9 – 11 - 24
e.
– 14 – 7 – 12 - 24
f.
12 + 38 – 30 – 22
g.
34 + (-43) + 66 – 57
h.
– 10 – 14 – 16 + 43
Bài toán 6 : Bỏ ngoặc và tính.
a.
-|-12| - (-5 + |-4| -12) + (-9)
b.
–(-15) – (-3 + 7 – 8 ) - |-5|
c.
|11 – 13| - ( -12 + 20 – 8 – 10)
d.
(-40) + (-13) + 40 + (-13)
e.
(+23) + (-12) + |5|.2
f.
(-5) + (-15) + |-8| + (-8)
g.
5 – (4 – 7 + 12) + (4 – 7 + 12)
h.
-|-5 + 3 – 7| - |-5 + 7|
Bài toán 7 : Tìm x, biết.
a.
x + (-5) = -(-7)
b.

x – 8 = - 10
c.
2x + 20 = -22
d.
–(-30) – (-x) = 13
e.
–(-x) + 14 = 12
f.
x + 20 = -(-23)
g.
15 – x + 17 = -(-6) + |-12|
h.
-|-5| - (-x) + 4 = 3 – (-25)
Bài toán 8 : Tìm x Z biết.
a.
0b.
0≤x<4
c.
-1 < x 4
d.
-2 < x 2

k. (-89) - 9
l. 28 + 42
m. (-56) + |-32|
n. 40 - |-14|
o. |-4| + |+15|
p. |30| - |-17|
q. 13 + |-39|

r. 123 + (-123)
k. 56 + (-32) – 78 + 44 – 10
l. 32 + |-23| - 57 + (-23)
m. |-8| + |-4| - (-12) + 5
n. 126 + (-20) + 2004 + (-106)
o. (-199) + (-200) + (-201)
p. (-4) – (-8) + (-15) + (-10)
q. |-13| - (-17) + (-20) – (-18)
r. 16 – (-3) + (-5) – 7 + 12
k. 24 – (72 – 13 + 24) – (72 – 13)
l. |4 – 9 – 5| - (4 – 9 – 5) – 15 + 9
m. -20 – (25 – 11 + 8) + (25 – 8 + 20)
n. |-5 + 7 – 8| - ( -5 + 7 – 8)
o. (-20 + 10 – 3) – (-20 + 10) + 27
p. 13 – [5 – (4 – 5) + 6] – [3 – (2 – 7)]
q. (14 – 12 – 7) – [-(-3 + 2) + (5 – 9)]
r. 14 – 23 + (5 – 14) – (5 – 23) + 17
k. |x| = 5
l. |x – 3| = 1
m. |x + 2| = 4
n. 3 - |2x + 1| = (-5)
o. 12 + |3 – x| = 9
p. |x + 9| = 12 + (-9) + 2
q. |x + 5| - 5 = 4 – (-3)
r.
k. |x + 1| 3
l. 2 |x – 5| < 5
m. (x – 3 ) là số không âm nhỏ hơn 4
n. (x + 2) là số dương và không lơn hơn
5

e.
0f.
3 x–2<5
g.
0 x–5 2
h.
|x| 3
Bài toán 9 : Tính hợp lý.
a.
4567 + (1234 – 4567) -4
b.
2001 – (53 + 1579) – (-53)
c.
35 – 17 + 2017 – 35 + (-2017)
d.
37 + (-17) – 37 + 77
e.
–(-219) + (-219) – 401 + 12
f.
|-85| - (-3).15
g.
11.107 + 11.18 – 25.11
h.
115 – (-85) + 53 – (-500 + 53)
Bài toán 10 : Tính
a.
(-35) : (-7)

b.
42 : (-21)
c.
55 : (-5)
d.
46 : (-23)
e.
– 30 : (-2)
f.
23 . (-4)
g.
15. (-3) .0
h.
-32. 14
Bài toán 11 : Tìm x, biêt.
a.
5x – 16 = 40 + x
b.
4x – 10 = 15 – x
c.
-12 + x = 5x – 20
d.
7x – 4 = 20 + 3x
e.
5x – 7 = - 21 – 2x
f.
x + 15 = 7 – 6x
g.
17 – x = 7 – 6x
h.

3x + (-21) = 12 – 8x
Bài toán 12 : Tìm x, biết.
a.
2(x – 5) – 3(x + 7) = 14
b.
5(x – 6) – 2(x + 3) = 12
c.
3(x – 4) – (8 – x) = 12
d.
-7(3x – 5) + 2(7x – 14) = 28
e.
5(3 – 2x) + 5(x – 4) = 6 – 4x
f.
-5(2 – x) + 4(x – 3) = 10x – 15
g.
2(4x – 8) – 7(3 + x) = |-4|(3 – 2)
h.
8(x - |-7|) – 6(x – 2) = |-8|.6 - 50
Bài toán 13 : Tìm x Z để
a.
1 : x là số nguyên
b.
1 : (x – 1) là số nguyên
c.
2 : x là số nguyên.

o. 0 < |x + 1| 3
p. 0 <|x| <3
q. -3 |x + 1| 3
r. -2 |x – 5| 0

k. (-18) + (-31) + 98 + |-18| + (-69)
l. 17. (15 – 16) + 16.(17 – 20)
m. 15.(-176) + 15.76 + 100.15
n. 79.89 – 79.(-11) – 100.79
o. 153.177 – 153.77 + 100.(-77)
p. -69.|-45| - 31.|45|
q. (-29).(85 – 47) – 85.(47 – 29)
r. (-167).(67 – 34) – 67.(34 – 167)
k. 8.(-10).7.0
l. -4.10.(-2)
m. 3.21.(-20)
n. (-3). 5.8.(-10)
o. 9.12.(-3).5.7
p. -3.5.(-6).2.10
q. 12.8.9.0.15
r. 0.12.(-9).35
k. 125 : (3x – 13) = 25
l. 541 + (218 – x) = 735
m. 3(2x + 1) – 19 = 14
n. 175 – 5(x + 3) = 85
o. 4x – 40 = |-4| + 12
p. x + 15 = 20 – 4x
q. 8x + |-3| = -4x + 39
r. 6(x – 2) + (-2) = 20 – 4x
k. -7(5 – x) – 2(x – 10) = 15
l. 4(x – 1) – 3(x – 2) = -|-5|
m. -4(x + 1) + 89x – 3) = 24
n. 5(x – 30 – 2(x + 6) = 9
o. -3(x – 5) + 6(x + 2) = 9
p. 7(x – 9) – 5(6 – x) = - 6 + 11x

q. 10(x – 7) – 8(x + 5) = 6.(-5) + 24
r.
e. (x + 8) (x + 7)
f. (2x – 9) (x – 5)
g. (5x + 2) (x + 1)


d.
-3 : (x – 2) là một số nguyên
h. (2x + 16) (x + 8)
e.
-5 : (x – 4) là một số nguyên
k. 3x (x + 2)
Bài toán 14 : Tính tổng các số nguyên x biết.
a.
-2 < x < 2
f. 24 x 2017
b.
-5 < x < 5
g. x chẵn và 6 x 202
h. x lẻ và 7 < x < 2017
c.
-5 < x 6
d.
|x| 5
k. 12 x 2017 và x 5
Bài toán 15. Tính các tổng sau.
a.
S = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 2005 – 2006
b.

S = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 – 2003
c.
S = 2 – 4 + 6 – 8 + … + 2008 – 2010
Bài toán 16 : Tìm x, biết.
(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) +…+ (x + 1000) = 5750
CHUYÊN ĐỀ 6 – PHÂN SỐ
A.
BÀI TẬP.
DẠNG 1: QUY ĐỒNG PHÂN SỐ
Bài toán 1: Quy đồng các phân số sau.
k. 4 8 10
3
7
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.

và
4 10
8
7
và
5 20
5
9
và

14 22
3
5
và
8 27
2
4
và
9
25
130 7
và
240
80
3
5
và
10 21
7 3
11
;
và
60 40
30

; và
7 9
21
l. 5 7
7

; và
2 8 11
m. 7 13 9
; ;
30 60 40

5 5
và
3 2

k. 23

h.
DẠNG 2: SO SÁNH PHÂN SỐ
Bài toán 2: So sánh các phân số sau.
a.

n. ; và
o. 51 60

26
136 108 156
p. 5 3 45
; và
21 28 108
q. 1 1 2 1 3 1 5
; ; ; ; ; ;
3 2 3 4 4 6 6
r. 2 1 2 8 10
; ; ;

;
7 9 9 21 21
;

21

và

21
23

và