đồ thị luoi 2019 20201

Gv : ĐOÀN VĂN LƯỢNG
CHUYÊN ĐỀ : ĐỒ THỊ SỐ LIỆU DẠNG Ô LƯỚI
I. TÌM CÁC GIÁ TRỊ DỰA VÀO CÁC Ô LƯỚI
1. Tìm các giá trị đặc biệt trên các trục tọa độ.
(Các giá trị ban đầu lúc t =0: Tọa độ x0, điện áp u0…. ).
a.Các đồ thị của ly độ x theo thời gian t sau đây cho biết một số giá trị của x0 và  lúc t = 0:

x A cos(t  )

Các đồ thị của phương trình dao động điều hòa:

x

x

A

A
T
4

0

T
2

t
3
T
4

T
12

0

T
2

A

A
t= 0; x0 = A;  = 0 (8 Ô = T)

t= 0; x0 = -A; = π (12 Ô = T )

x

x

A

A
T
10

0

T
2

t

T
2

T
6

0

t

T

T

A

A

t= 0; x0= 0; v0 > 0;  = - π/2 ( 6 Ô =T )

t= 0; x0 = 0; v0<0, =π/2 (10 Ô = T)
x

x

A

A

A 3
2

T
3

T
12

0

t

T

T

13
T
12

A 3
2

t

7
T
6

T
6

0

t

2
T
3

A

A
t= 0; x0 = A 3 ; v0>0, = -π/6 (12Ô = T)

t= 0; x0=

2

x

x

A

A 3
2

; v0 < 0;  = π/6 ( 6 Ô =T)

A

A 2
2

T
8

0

5
T
8

9
T
8

t

A 2
2

9
T
8

3

T
8

T
8

0

7
T
8

5
T
8

A

t

7
T
8

A
t= 0; x0 = A 2 ; v0<0, =π/4 (8 Ô = T)

t= 0; x0 = A 2 ;v0>0;=-π/4 (8Ô = T)

2

2
x

x

A

A

A
2
0

A
2

T
6

2
T
3

t
7
T
6

0

T
12

t= 0; x0= 0,5A; v0 > 0;  = - π/3 ( 6 Ô =T)

7
T
12

t
5
T
6

 A1

A

T
3

t= 0; x0 =

A
; v0 > 0; = π/3 (12 Ô = T )
2


t

x

x

A

A
T
3

0


5
T
6

t

0
A

2

T
12

A
2

t= 0; x0 = 

A
; = -2π/3 (12 Ô = T )
2

t= 0; x0 =  A ; v0 <0;  = 2π/3 ( 6 Ô =T)
2

x

x

A

A
3
T
8

0

9
T
8

5
T
8



A

3
T
8

T
8

0

T
8

A 2
2

t

2
T
3

A

A



7
T
6

T
6

5
T
8

7
T
8

t

A 2
2

A

t= 0; x0 =  A 2 ; v0 >0, =-3π/4 (8Ô = T)
2

t= 0; x0 =  A 2 ; v0 <0, =3π/4 (8Ô = T)
2

x

x

A
2
T
3

0


A
t
7
T
6

T
6

A 3
2

T
3

T
12

0

5
T
6

7T
12

A 3
2

A

A
t= 0; x0 =  A 3 ; v0 < 0; = 5π/6 (12 Ô = T )

t= 0; x0 =  A 3 ; v0>0;  = -5π/6 ( 6 Ô =T)
2

2

b.Các giá trị đặc biệt: Khi x= 0  cos(t+ ) =0 , lúc đó đồ thị cắt trục hoành (thường là trục Ot);
Khi x = -A  cos(t+ ) = - 1 Khi đồ thị ở vị trí biên âm;
và khi x =A  cos(t+ ) = 1: Khi đồ thị ở vị trí biên dương.
x

x0  A cos 

cos( t1   )  1

cos( t 5   )  1

A
cos( t 4   )  0

x0
0

t3

t2

t1
cos( t 2   )  0

t

t4

A

t5

cos( t 3   )  1

c.Các giá trị không đặc biệt:
Lúc t =0:

x0
x

x 
 cos =>   acr cos 0  cos 1 0  ( ít gặp trong khi làm bài)
A
A
A n

2

t


c. Mô hình mối liên hệ giá trị của các đại lượng x, v, a, F tại các vị trí đặc biệt: x = 0; x = - A; x =A
a max  2 A

a max  2 A

Fmax  kA
v min  0

Vận tốc đổi
chiều khi qua
biên.

Fmax  kA

A

O

A

v min  0
Vận tốc đổi chiều
khi qua biên.

Gia tốc có giá
trị cực đại.

Gia tốc có giá trị
cực tiểu.

v max  A
Fmin  0
a min  0

A va F đổi chiều khi qua VTCB

2. Các ví dụ:
a. Tìm các giá trị trên trục ngang (Các giá trị của đối số: Thời gian, không gian,.. )
Ví dụ 1.
Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật khối lượng m dao động điều hòa theo phương ngang. Hình bên
là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc ly độ x của vật m theo thời gian t. Chu kì dao động của con lắc lò xo
x(cm)
có giá trị là
5

A. 0,24 s.
B. 0,2 s.
C. 0,25s..
D. 0,4 s.

Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có 4 ô là 1 chu kì T( mỗi ô là t =T/4= 0,4/8=0,05s)
=> T =4.0,05=0,2s. Chọn B.

t(s)

O

0, 4

8 ô = 0,4s = 2T => T = 0,2 s

Ví dụ 2.
Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật khối lượng m dao động điều hòa theo phương ngang. Hình bên
là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc ly độ x của vật m theo thời gian t. Chu kì dao động của con lắc lò xo
x(cm)
có giá trị là
5

A. 0,2 s.
B. 1,2 s.
C. 0,3s.
D. 0,9 s.
t(s)
O
Hướng dẫn giải:
1,8
Từ đồ thị ta có 6 ô là 1 chu kì T( mỗi ô là 1,8/9= 0,2s)
=> T =6.0,2=1,2s. Chọn B.
Ví dụ 3.

Một con lắc lò xo có khối lượng m được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc ly độ x của vật m theo thời gian t. Chu kì
x(cm)
dao động của con lắc lò xo và tốc độ cực đại có giá trị là
A. 0,24 s; 125  cm / s

3
C. 0,25s; 125  cm / s .
3

3

B. 0,2 s; 25  cm / s

3
D. 0,4 s; 125  cm / s
3

O

0, 4

3
0,4-0,1= 0,3s =5T/4

t(s)


Hướng dẫn giải: A= 5 cm
Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 1 đến ô thứ 4 có 5T/4 =0,3s):

=>

2
2
125
5T
.5 
 cm/s Chọn A.
 0,3s  T  0,24s . vmax   A  . A 
T
0, 24
3
4

Ví dụ 4.
Một con lắc lò xo có khối lượng m được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc ly độ x của vật m theo thời gian t. Tần số
góc của dao động và tốc độ cực đại của con lắc lò xo có giá trị là
x(cm)

25
25
A.
rad/s; 125  cm / s B.
rad/s; 25  cm / s
3
6
3
3
2,5

5
C.
rad/s; 125  cm / s D.
rad/s.; 125  cm / s
3
3
3
3

3
t(s)

O

0, 4

Hướng dẫn giải: A= 5 cm
Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 1 đến ô thứ 4 có 5T/4 =0,3s):

5T
2 25
 0,3s  T  0,24s    
rad / s
4
T
3
2
2
125
vmax   A  . A 

.5 
 cm/s . Chọn A.
T
0, 24
3

0,4-0,1= 0,3s =5T/4

Ví dụ 5.
Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự
x(cm)
phụ thuộc ly độ x của vật m theo thời gian t. Tần số dao động của 4
con lắc lò xo có giá trị là
A. 1,5 Hz
B. 1,25 Hz
O
C. 0,5Hz
D. 0,8 Hz
Hướng dẫn giải: Mỗi ô có khoảng thời gian là 1/3 s
Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 2 đến ô thứ 5 có 5T/4 =1 s):

5T
1
1
 1s  T  0,8s  f  
 1, 25Hz. Chọn B.
4
T 0,8

1

t(s)

x(cm)

4
Ví dụ 6. (VD): Một vật dao động điều hòa trên trục Ox.
1

Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. O
Tần số góc của dao động là
A. 10 rad/s.

B. 5π rad/s.

C. 10π rad/s.

D. 5 rad/s.

1 s =5T/4=>T= 0,8s

x(cm)

Hướng dẫn giải:Đáp án B.
Phương pháp giải:

t(s)

O

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

0, 2

và công thức tần số góc:   2
T

Giải chi tiết:

4

t(s)


Từ đồ thị ta thấy

T
2 2
 0, 2s  T  0, 4s   

 5 rad / s
2
T 0, 4

b. Tìm các giá trị trên trục đứng
(Các giá trị của hàm: Tọa độ, điện áp,.. )
Ví dụ 1.
Một con lắc lò xo có khối lượng m được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc ly độ x của vật m theo thời gian t.

x(cm)
Xác định giá trị ban đầu của x =x0 khi t= 0.
x0
A. 2,5 3 cm.
B. 2,5 2 cm.
C. 4,5cm..
D. 4 cm.
1
Hướng dẫn giải: Mỗi ô = 1 cm => Biên độ A= 5 cm
t(s)
O
0, 4
Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 1 đến ô thứ 4 có 5T/4 =0,3s):

5T
2 25
 0,3s  T  0,24s   

rad / s
4
T
3
Góc quét từ t =0 đến t = 0,1 s ( biên âm):   .t 

25
5
.0,1 
3
6

0,4-0,1= 0,3s =5T/4

Dùng vòng tròn lượng giác (cùng chiều kim đồng hồ) ta có góc pha ban đầu :    
Tại t =0 : x0  A cos  5cos


6

5 
 .
6
6

 2,5 3cm . Chọn A.

Ví dụ 2.
Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc ly độ x của vật m theo thời gian t. Khi t= 0
Tọa độ ban đầu x0 (lúc t =0) của con lắc lò xo có giá trị là
x(cm)
5
A. - 2,5 3 cm.
B. - 2,5 2 cm.
C. -4,5cm..
D. - 4 cm.
Hướng dẫn giải: Mỗi ô có khoảng thời gian là 1/3 s
t(s)
1
O
Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 2 đến ô thứ 5 có 5T/4 =1 s):

5T
1 1
 1s  T  0,8s  f  
 1,25Hz =>   2,5 rad/s
4
T 0,8
Góc quét từ t =0 đến t = 2/3 s ( lúc vật tại VTCB theo chiều âm):
2 5
2
  .t  2,5 . 
 
3

3

3

Dùng vòng tròn lượng giác ta có góc pha ban đầu:  
Tại t =0 : x0  A cos  5cos

5
 2,5 3cm . Chọn A.
6


2




3



x0
5

x(cm)

5
.
6 O

1

t(s)

x0

5/3-2/3= 1s =5T/4
Ví dụ 3.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos(t  ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc ly độ x của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của x = x0 khi t= 0.
A.  2 cm.
B. - 0,5 2 cm.
C. - 1 cm..
D. - 1,5 cm.
x(cm)
1

4

Giải: Dễ thấy T =8 ô = 8.  2s =>ω = π rad/s.

2

Biên độ A= 2 cm.
Góc quét trong 3 ô đầu ( t =3/4 s vật ở biên dương):

0
x0

5

2

3
4

1
4

5
4

t ( s)


  .t  

3 3
. Dùng vòng tròn lượng giác

4 4

theo chiều kim đồng hồ ta có pha ban đầu: =-3π/4
3
Lúc t =0: x0  A cos   2.cos
  2 cm. Chọn A.
4

II. TRẮC NGHIỆM CƠ BẢN
Câu 1.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos(t  ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc ly độ x của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của x = x0 khi t= 0.
x(cm)
A. 2 3 cm.
B. 2 2 cm.
C. 3 cm..
D. 3,5 cm.
4
1 1
3

s  T  0,3s
4 10 20

x0

Giải: Dễ thấy: 0,5T =6 ô = 

=>ω =20π/3 rad/s. Biên độ A= 4 cm.
0
Góc quét trong 4 ô đầu (t =1/10 s vật ở VTCB chiều âm):
20 1 2
(vật đang ở VTCB theo chiều âm). -4
  .t 

3 10

1
10

1
4

t(s)

T
12

3

Dùng vòng tròn lượng giác theo chiều kim đồng hồ ta có pha ban đầu: = -π/6

=>Lúc t = 0: x0  A cos   4.cos  2 3 cm. Chọn A.
6

Giải nhanh: Vật từ x0 đến biên dương là T/12 => =-π/6 => x0  A cos   4.cos


6

 2 3 cm.

Câu 2.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos(t  ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc ly độ x của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của x = x0 khi t= 0.
A. 4 3 cm.
B. 4 2 cm.
x(cm)
C. 6 cm.
D. 6,5 cm.
8
Giải: Dễ thấy 0,5T =3ô = (0,7  0,4)  0,3s  T  0,6s
x0
=>ω = 10π/3 rad/s. Biên độ A= 8 cm.
t(s)
0,1
0,7
0
Góc quét trong 1 ô đầu (t =T/6=0,1s vật ở VTCB):
0,4
10

  .t 
.0,1  . Dùng VTLG => =π/6.
3

3

Lúc t =0: x0  A cos   8.cos


6

 4 3 cm. Chọn A.

Giải nhanh: Vật từ x0 đến VTCB là T/6. Dùng VTLG => = π/6 => x0  A cos   8.cos


6

 4 3 cm.

Câu 3.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos(t  ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc ly độ x của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của x = x0 khi t= 0.
A. 3 2 cm.
B. 3,5 2 cm.
x(cm)
C. 3,5 cm.
D. 4 cm.
6
x0

1
4

Giải: Dễ thấy T =8 ô = 8.  2s =>ω = π rad/s.

Biên độ A= 6 cm.
Góc quét trong 3 ô đầu (t =3/4 s vật ở VTCB):
3 3
. Dùng VTLG => = -π/4.
  .t   
4

0

3
4

t(s)
7
4

4


Lúc t =0: x0  A cos   6.cos( )  3 2 cm .Chọn A.
4

Câu 4.
6


Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos(t  ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc ly độ x của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của x = x0 khi t= 0.
A. 6 3 cm.
B. - 6 2 cm.

x(cm)
C. - 9 cm..
D. - 8 cm.
1
2

Giải: Dễ thấy T =6 ô = 6.  3s =>ω = 2π/3 rad/s.

6

Biên độ của x: A= 12 cm.
Góc quét trong 1 ô đầu ( t =T/6=1/2 s vật ở VTCB):
2 1 
  .t 
.  . Dùng VTLG => = -5π/6.
3 2

2

t(s)

0

1
2

7
2

x0

3

Lúc t =0: x0  12cos   12.cos(

5
)  6 3 cm. Chọn A
6

Câu 5.
Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc v  vmax cos(t   ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của vận tốc theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của v = v0 khi t= 0.
A. 5 2 cm/s.
B. 5 3 cm/s.
v(m/s)
C. 5,5π cm/s..
D. 6π cm/s.
10π

1
4

Giải: Dễ thấy T =8 ô = 8.  2s =>ω = π rad/s.

v0

Biên độ vận tốc = 10π cm/s.
Góc quét trong 1 ô đầu ( t =T/8=1/4 s vật ở VTCB):
1 
  .t    . Dùng VTLG => = π/4.

4

0

3
4

1
4

t(s)
5
4

7
4

4

Lúc t =0: v0  10 cos   10 .cos


4

 5 2 cm/s . Chọn A

Câu 6.

Một vật dao động điều hòa với phương trình gia tốc a  amax cos(t   ) . Hình bên là đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc gia tốc a của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của a = a0 khi t= 0.

A. 0,5 2 m / s 2 .
B. 0,55 2 m / s 2 .
a( m/s2 )
C. 0,5 m / s 2 .
D. 0, 45 2 m / s 2 .
Giải: Dễ thấy T =6 ô =

2
7 1
  0,2s =>ω =10 π rad/s.
30 30
a0

Biên độ gia tốc amax =  cm/s .
0
Góc quét trong 1 ô đầu (t =T/6=1/30 s vật ở biên dương):
1 
  .t  10
 . Dùng VTLG => = -π/3.
2

30

2
15

2

t(s)
7

30

1
30

3

Lúc t =0: a0   2 cos    2 .cos


3



2
2

m/s2. Chọn A.

Câu 7.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos(t  ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc ly độ x của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của vận tốc v = v0 khi t= 0.
A. 5 3 cm/s.
B. 5 2 cm/s.
x(cm)
C. - 5 3 cm/s.
D. 5π cm/s.
1
6
T 1

Thời gian mỗi ô: t   s .Biên độ A= 10 cm.
12 6

10

Góc quét trong 1 ô đầu ( t =1/6 s vật ở VTCB):
1 
  .t    . Dùng VTLG => = -π/6-π/2.

x0

Giải: Dễ thấy T =12 ô = 12.  2s =>ω = π rad/s.

6

6

Lúc t =0: x0  A cos   10.cos

5
3

0

-10

2
 5 cm . Và v0 >0.
3

7

2
3

t (s)


Giá trị ban đầu của vận tốc: v0   A2  x02   102  52  5 3 cm / s . Chọn A.
Câu 8.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos(t  ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc ly độ x của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của gia tốc a = a0 khi t= 0.
2
2
A. 5 2 cm / s .

2
2
B. - 5 2 cm / s .

2
2
C. 5 3 cm / s .

2
2
D. - 5 3 cm / s .

x(cm)

1
4

Giải: Dễ thấy T =8 ô = 8.  2s =>ω = π rad/s.

5

Biên độ A= 2.5 =10 cm.
Góc quét trong 1 ô đầu ( t =T/8=1/4 s vật ở VTCB):
1 
  .t    . Dùng VTLG => = -π/4-π/2.
4

4

Lúc t =0: x0  A cos  10.cos(

3
4

0

9
4

5
4

t(s)

1
4

x0

3
)  5 2 cm .
4

2
2
2
2
Gia tốc lúc t=0: a  a0   x0   .(5 2)  5 2 cm / s .Chọn A

Câu 9.
Một vật dao động điều hòa với phương trình vận tốc v  vmax cos(t   ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc vận tốc của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của x = x0 khi t= 0.
A. 3 cm.
B. - 3 2 cm.
v(m/s)
C. - 2 cm..
D. - 3 3 cm.
4π

1
Giải: Dễ thấy T =6 ô = 6  3s =>ω = 2π/3 rad/s.
2

2

Biên độ vận tốc vmax= 4π cm=>A= 6cm.
Góc quét trong 1 ô đầu ( t =1/2 s vật ở biên âm):
2 1 
  .t 
 . Dùng VTLG => = -π/3-π/2.
3 2

0
v0

t(s)
7
2

1
2

3

Lúc t =0: v0  4 cos   4 .cos(

5
)  2 3 cm/s.
6

Do x chậm pha thua v nên: x  A cos(t   X )  6cos(
Khi t = 0 thì : x  x0  6cos(

2

2
t
)cm .
3
3

2
)  3cm . Chọn A
3

Câu 10.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos(t  ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ
thuộc ly độ x của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của vận tốc v = v0 khi t= 0.
A. - 5 3 cm/s.
B. 5 2 cm/s.
x(cm)
C. 5 3 cm/s.
D. 5π cm/s.
1
6
T 1
Thời gian mỗi ô: t   s .Biên độ A= 10 cm.
12 6

10

Góc quét trong 5 ô đầu ( t =5/6 s vật ở VTCB):
5 5
.
  .t   

x0

Giải: Dễ thấy T =12 ô = 12.  2s =>ω = π rad/s.

6

0

1
3

5
6

-10

6

Dùng VTLG => = π/6+π/2= 2π/3.
2
Lúc t =0: x0  A cos   10.cos
 5 cm . Và v0 <0.
3

Giá trị ban đầu của vận tốc: v0   A2  x02   102  52  5 3 cm / s . Chọn A.
8

11
6

t (s)


Câu 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x A cos(t  ) . Hình bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc ly độ x của vật theo thời gian t. Xác định giá trị ban đầu của vận tốc v = v0 khi t= 0.
A. 3 2cm / s .
B. 3 2cm / s .
x(cm)
C. 3,5π cm/s.
D. 6π cm/s.
6
x0

1
4

Giải: Dễ thấy T =8 ô = 8.  2s. =>ω = π rad/s.
Biên độ A= 6 cm.
Góc quét trong 3 ô đầu (t =3/4 s vật ở VTCB):
3 3
. Dùng VTLG => = -π/4.
  .t   
4

0

3
4

t(s)
7
4

4


Lúc t =0: x0  A cos   6.cos( )  3 2 cm .
4

v0   A2  xo2   62  (3 2)2   3 2 cm / s Chọn A.

III. TRẮC NGHIỆM NÂNG CAO
Câu 1. Đồ Thị Lực Đàn Hồi (QG 2019):
F(N)
Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ 4
thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo
thời gian t. Tại t = 0,3 s, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
A. 2,5 N.
C. 3,5 N.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có

t(s)

O

B. 4,5 N.
D. 1,5 N.

k(A   0 ) 6
  A  5 0 .
k(A   0 ) 4

0,5

F(N)

4

(trên đồ thị dịch chuyển trục Ot lên 1 ô dễ thấy đối xứng)

5
k(A  0 )  6  A  .
k

t(s)

O

0,5

Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 1 đến ô thứ 4 có 5T/4 =0,3s):

5T
2 25
 0,3s  T  0,24s   

rad / s

4
T
3

0,4-0,1= 0,3s =5T/4

Lúc t = 0,1 s (tại đáy của đồ thị) thì vật qua vị trí biên trên lò xo bị
nén cực đại (chiều dương hướng lên, ngược chiều F) nên ta có pha dao động của li độ x lúc này là

 x(t 0,1)  0

Khi t = 0,3 s thì góc quét sau thời gian 0,3 - 0,1= 0,2 s là :   t  .0,2 

 pha dao động tại thời điểm t = 0,3 s là:  x(t 0,3) 

5
..
3

5
3

5
 5 
cos    2,5N . Đáp án A.
k
 3 
Cách 2: Giải nhanh bằng phương pháp dời trục tọa độ. Khi dời trục tọa độ lên 1N như hình vẽ.
Vậy F  k x  k

9


Khi đó đồ thị lực đàn hồi sẽ chuyển thành đồ thị lực kéo về.
Chọn gốc thời gian là lúc t =0,1s vật đi qua vị trí biên trên ( chiều dương hướng lên) nên có pha
ban đầu là 0.

 25

(t  0,1)  N..
 3


Phương trình lực kéo về lúc này có dạng: Fkv  5cos 

 25

(0,3  0,1)   2,5N.. . Đáp án B.
 3


Tại thời điểm t = 0,3 s : Fkv  5cos 

Câu 2. Đồ Thị Lực Đàn Hồi ( QG 2019):
F(N)
Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ 4
thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc theo
thời gian t. Tại t = 0,3 s, lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
A. 2,5 N.

C. 3,5 N.
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có

t(s)

O

B. 4,5 N.
D. 1,5 N.

0,5

k(A   0 ) 6
  A  5 0 .
k(A   0 ) 4

(trên đồ thị dịch chuyển trục Ot lên 1 ô dễ thấy đối xứng)
F(N)

5
k(A  0 )  6  A  .
k

4

Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 1 đến ô thứ 4 có 5T/4 =0,3s):

5T
2 25

 0,3s  T  0,24s   

rad / s.
4
T
3

t(s)

O

0,5

Lúc t = 0,1 s (tại đáy của đồ thị) thì vật qua vị trí biên trên
lò xo bị nén cực đại (chiều dương hướng lên, ngược chiều F)
nên ta có pha dao động của li độ x lúc này là

 x(t 0,1)  0

0,4-0,1= 0,3s =5T/4

Khi t = 0,3 s thì góc quét sau thời gian 0,3 - 0,1= 0,2 s là :   t  .0, 2 

 pha dao động tại thời điểm t = 0,3 s là:  x(t 0,3) 

5
.
3

5

3

5
 5 
cos    2,5N. . Đáp án A.
k
 3 
Cách 2: Giải nhanh bằng phương pháp dời trục tọa độ. Khi dời trục tọa độ lên 1N như hình vẽ.
Khi đó đồ thị lực đàn hồi sẽ chuyển thành đồ thị lực kéo về.
Chọn gốc thời gian là lúc t =0,1s vật đi qua vị trí biên trên ( chiều dương hướng lên) nên có pha
ban đầu là 0.
Vậy F  k x  k

 25

(t  0,1)  N.
 3


Phương trình lực kéo về lúc này có dạng: Fkv  5cos 

 25

(0,3  0,1)   2,5N. . Đáp án B.
 3


Tại thời điểm t = 0,3 s : Fkv  5cos 

10

Câu 3. Đồ Thị Lực Đàn Hồi ( QG 2019)
F(N)
Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự 5
phụ thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con
lắc theo thời gian t. Tại t = 0,15s lực kéo về tác dụng lên vật có độ
lớn là
O
A. 4,43N
B. 4,83N
C. 5,83N
D. 3,43N
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có

k(A   0 ) 6
  A  5
k(A   0 ) 4

0

(trên đồ thị dịch chuyển trục Ot lên 1 ô dễ thấy đối xứng)

k(A  0 )  6  A 

t(s)
0, 4

F(N)

5

5
k

Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 2 đến ô thứ 5 có 5T/4 =0,3s):

t(s)

5T
2 25
 0,3s  T  0,24s   

rad / s.
4
T
3

O

Lúc t = 0,5 s (tại đáy của đồ thị) thì vật qua vị trí biên trên,
lò xo bị nén cực đại xuất hiện lực đàn hồi đẩy vật xuống
(chiều dương hướng lên) nên pha dao động của x là  x(t 0,5)  0
Khi t = 0,15 s thì góc quét sau thời gian: 0,5- 0,15 = 0,35 s là :

  .t 

25

35 36 

.0,35 

  3  .
3
12
12 12
12

 pha dao động tại thời điểm t = 0,15 s là:  x(t 0,15)  3 

0,4

0,5-0,2= 0,3s =5T/4


 11
  
.
12
12 12

5
 11 
cos 
  4,829N. . Đáp án B.
k
 12 
Cách 2: Giải nhanh bằng phương pháp dời trục tọa độ. Khi dời trục tọa độ lên 1N như hình vẽ.

Khi đó đồ thị lực đàn hồi sẽ chuyển thành đồ thị lực kéo về.
Chọn gốc thời gian là lúc t =0,2s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Vậy F  k x  k


 25
(t  0, 2)   N.
2
 3

 25
Tại thời điểm t = 0,15 s : Fkv  5cos 
(0,15  0, 2)    4,829N. . Đáp án B.
2
 3
Phương trình lực kéo về lúc này có dạng: Fkv  5cos 

Câu 4. Đồ Thị Lực Đàn Hồi ( QG 2019)
Một con lắc lò xo được treo vào một điểm cố định đang dao động
F(N)
điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ 5
thuộc của lực đàn hồi F mà lò xo tác dụng lên vật nhỏ của con lắc
theo thời gian t. Tại t = 0,45s lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn là
A. 1,29N.
B. 2,29N.
C. 1,59N.
D. 1,89N.
O
Hướng dẫn giải:
Từ đồ thị ta có

k(A   0 ) 6
  A  5
k(A   0 ) 4

0

(trên đồ thị dịch chuyển trục Ot lên 1 ô dễ thấy đối xứng)

k(A  0 )  6  A 

5
k

Từ đồ thị ta có 3 ô (từ ô thứ 2 đến ô thứ 5 có 5T/4 =0,3s):
11

t(s)
0, 4


5T
2 25
 0,3s  T  0,24s   

rad / s..
4
T
3
Lúc t = 0,5 s (tại đáy của đồ thị) thì vật qua vị trí biên trên, lò xo

bị nén cực đại xuất hiện lực đàn hồi đẩy vật xuống (chiều dương
hướng lên, ngược chiều F) nên ta có pha dao động của li độ lúc này
là  x(t 0,5)  0
Khi t = 0,45 s thì góc quét sau thời gian: 0,5- 0,45 = 0,05 s là
:   .t 

25
5
.0,05  .
3
12

 pha dao động tại thời điểm t = 0,45 s là:  x(t 0,45) 

5
.
12

F(N)

5
t(s)

O

0, 4

0,5-0,2= 0,3s =5T/4

5

 5 
cos    1, 29N. . Đáp án A
k
 12 
Cách 2: Giải nhanh bằng phương pháp dời trục tọa độ. Khi dời trục tọa độ lên 1N như hình vẽ.
Khi đó đồ thị lực đàn hồi sẽ chuyển thành đồ thị lực kéo về.
Chọn gốc thời gian là lúc t =0,2s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Vậy F  k x  k


 25
(t  0, 2)   N.
2
 3

 25
Tại thời điểm t = 0,45 s : Fkv  5cos 
(0, 45  0, 2)    1, 294N. . Đáp án B.
2
 3
Phương trình lực kéo về lúc này có dạng: Fkv  5cos 

III.TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN
Câu 1: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của một vật dao động
điều hòa. Biên độ và chu kì dao động của vật là
A. 2,0 mm; 0,8 s

B. 1,0 mm; 0,9 s.

C. 0,1 dm; 1 s.

D. 0,2 dm; 1s

x(cm)

0, 4

t(s)

O

Hướng giải:

1

Điểm thấp nhất của đồ thị có tọa độ – 1 cm

 Điểm cao nhất có li độ là 1 cm → 1 cm là li độ lớn nhất → Biên độ  A = 1 cm = 0,1 dm
Dễ thấy 0,5T = 5 ô .0,1 s=> T= 1s.  C.
Câu 2: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x
vào thời gian t. Tần số góc của dao động là
A. l0 rad/s.

B. 10π rad/s.

C. 5π rad/s.

D. 5 rad/s.

x

A
0

Hướng giải:

0,2
A

Khoảng thời gian để vật liên tiếp qua vị trí cân bằng là t = 0,2 s =  T = 0,4 s
Vậy ω =

= 5π rad/s  C

12

t(s)


Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t
như hình vẽ. Tại thời điểm t = 0,2 s, chất điểm có li độ 2 cm. Ở thời điểm t = 0,9 s, gia tốc của chất
x

điểm có giá trị bằng
A. 14,5 cm/s2.

B. 57,0 cm/s2.

A

C. 5,70 m/s2.

D. 1,45 m/s2.

A
2

0,7

0

Hướng giải :

0,9

t

0, 2

A
Nhìn vào đồ thị ta tính được, mỗi ô trên trục t ứng với khoảng thời gian 0,1 s
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là ∆t = = 1,1 – 0,3 = 0,8 s
 T = 1,6 s  ω =

rad/s

Thời gian chất điểm di chuyển từ x = 2 cm về vị trí cân bằng là 0,1 s  t1 =

.arcsin

 A ≈ 5,23 cm

Hay arcsin =

Khoảng thời gian chất điểm đi từ li độ x (lúc t = 0,9 s) về vị trí cân bằng (lúc t = 1,1 s) là 0,2 s.
Lúc này ta có t2 =

.arcsin

hay 0,2 =

Vậy gia tốc lúc này a = -ω2x = -

.arcsin

 arcsin

=  x = -3,7 cm

.(-3,7) = 57 cm/s2  B

Câu 4: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc v theo thời gian t của một vật dao động
điều hòa. Phương trình dao động của vật là
A. x =

cos(

) cm

B. x =

cos(

) cm

C. x =

cos(

) cm

D. x =

cos(

) cm

v (cm/s)
2,5
O

1

2

-5

Hướng giải:
Từ đồ thị ta thấy vmax = 5 cm/s và mỗi ô trên trục t tương ứng 0,025 s
Mà khoảng thời gian liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là = 6 ô = 0,15 s  T = 0,3 s

ω=

rad/s

Biên độ A =

=

Tại t = 0 thì v =
 v = 5cos(

cm
= 2,5 cm/s và đang giảm  φv =

t + π/3) cm/s → x = Acos(

t+

13

)=

cos(

) cm  D

t (0,1 s)


Câu 5: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của động

năng Wđ của con lắc theo thời gian t. Hiệu t2 – t1 có giá trị
Wđ (J)

gần nhất với giá trị nào sau đây?

2

A. 0,27 s.

B. 0,24 s.

C. 0,22 s.

D. 0,20 s.

1

Hướng giải:

O

0,25 t1

Wđmax = 2 J
Khoảng thời gian liên tiếp để Wđ = Wt =

t2 0,75

t (s)

= 0,5  T = 2 s  ω = π

là t =

rad/s
Gọi phương trình của động năng phụ thuộc thời gian có dạng W = Wđmax.sin2(ωt) = 2sin2πt
Khi Wđ1 = 1,8 J = 2sin2πt1  t1 ≈ 0,4 s (Dùng chức năng SOLVE với solve for x = 0,5)
Khi Wđ2 = 1,6 J = 2sin2πt2  t2 ≈ 0,65 s (Dùng chức năng SOLVE với solve for x = 0,6)
 ∆t = t2 – t1 = 0,25 s  B
Cách khác: Tại t1: Wđ1 =

W và tại t2: Wđ2 = W

Mà t2 – t1 =

= 0,25 s

Vậy x = 4cos(πt + ) cm  A
Câu 6: (Chuyên Bắc Ninh L1 - 19) Hình vẽ bên là đồ thị biểu

Wđ

diễn sự phụ, thuộc của động năng Wđh của một con lắc lò xo
vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng
A. 37,5 Hz.
C. 18,75 Hz.
Hướng giải:

B. 10 Hz.
D. 20 Hz.

O

▪ Nhìn vào đồ thị ta được

= 10 ms 

▪ Mà chu kì dao động T = 2

=

ms =

=

10

t (ms)

ms

s

Vậy f = = 37,5 s ► A.
Câu 7: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của một con lắc lò xo
vào thời gian t. Tần số dao động của con lắc bằng:
A. 33 Hz.

B. 25 Hz.

C. 42 Hz.

D. 50 Hz.

Wđh

Hướng giải:

O

= 10 ms → Tđ = 20 ms
→ Chu kì của dao động T = 2Tđ = 40 ms = 0,04 s → f = = 25 Hz  B

14

5

10

15

t (ms)


Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng
m đang dao động điều hòa. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên

Fđh

vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình vẽ. Thời gian

O

lò xo bị nén trong một chu kì là
A.

B.

C.

D.

t

Hướng giải:
tnén =

= =

A

Câu 9: Cho hai chất điểm dao động điều hòa quanh vị trí
x1 (cm)  5

cân bằng O trên trục Ox. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa
li độ dao động của chất điểm thứ nhất x1 vào li độ dao động

x2 (cm)

của chất điểm thứ hai x2 có dạng như hình vẽ. Biên độ dao  5
động tổng hợp của hai dao động trên là

A. 2 cm

B. 5 cm

C. 5

D. 10 cm

cm

5

5

Hướng giải:
▪ Từ đồ thị ta thấy x1 ~ x2 hay x1 = kx2 với k > 0  x1 cùng pha với x2
▪ A1 = A2 = 5 cm  Biên độ tổng hợp A = A1 + A2 = 10 cm ► D.
Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x =
4cos(ωt + φ0) cm ( được tính bằng giây). Đồ thị biểu diễn sự

3

phụ thuộc của pha dao động của vật vào thời gian được cho

2

(rad)



như hình vẽ. Li độ của vật tại thời điểm t = 1s là

t(s)

A. 2 cm

B. 4 cm

C. 1 cm

D. 3 cm

O

2

1

Hướng giải:
Tại thời điểm t = 1 s thì φ = 2π  x = 4cos2π = 4 cm ► B.
Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa
w (rad)

trên trục Ox với biên độ Ox với biên độ 10

1,3

cm. Pha dao động của vật phụ thuộc thời

1,1

gian theo đồ thị như hình vẽ. Phương trình

0,9

dao động của vật là:

0,7

1,2
1
0,8
0,6

A. x = 10cos(πt - π/3) cm

0,5

C. x = 10cos(πt + π/3) cm

0,3

B. x = 10cos(2πt - π/3) cm

0,4
0,2
0,1

-0,175
-0,15

15

-0,125

-0,1

-0,075

-0,05

-0,025

O

0,025

t (s)


D. x = 10cos(2πt + π/3) cm
Hướng giải:
Vì pha dao động của vật là : w = ωt + φ → là hàm bậc I theo thời gian
Chọn 2 thời điểm đặc biệt:
+ Khi t = -0,15 thì w = 0,1 rad  0,1 = ω.-0,15 + φ (1)
+ Khi t = 0,025 s thì w = 1,2 rad  1,2 = ω.0,025 + φ (2)
Giải (1) và (2) ta được ω =

= 2π và φ =

= D

Câu 12: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ

Φ (x π rad)

10 cm. Hình vẽ là đồ thị phụ thuộc thời gian của pha dao động
(dạng hàm cos). Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(πt - π/3) cm
C. x = 10cos(πt + π/3) cm
B. x = 10cos(2πt - π/3) cm

1/12
t(s)

D. x = 10cos(2πt + π/3) cm

0

1/12

C
Ta có ω =

= 4 rad/s → T = 0,5π s  B

Câu 13: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Cho
con lắc dao động điều hòa theo phương
Wđh (J)

thẳng đứng. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự
phụ thuộc của thế năng đàn hồi Wđh của lò
xo vào thời gian t (mốc thời gian là khi lò xo

0,4

không bị biến dạng). Độ cứng của lò xo gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A. 28 N/m

t (s)

O

B. 10 N/m

C. 24 N/m

D. 20 N/m

Hướng giải:
Ta có Wđh = k∆ℓ2 = k(∆ℓ0 + x)2 →



k = 24,69 N/m  C

Câu 14: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định ở nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Cho
con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.
Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế

năng đàn hồi Wđh của lò xo vào thời gian t. Khối
lượng của con lắc gần nhất giá trị nào sau đây?
A. 0,65 kg

Wđh (J)
0,5

0,25

B. 0,35 kg
O

16

0,1

0,2

0,3

t (s)


C. 0,55 kg

D. 0,45 kg

Hướng giải:
Thế năng đàn hồi của lò xo khi con lắc được treo thẳng đứng: Wđh = k(∆ℓ0 + x)2
+ Thế năng tại 2 thời điểm 0,1 s và 0,3 s tương ứng với

→

= 3  A = 2∆ℓ0

+ Từ đồ thị ta cũng xác định được chu kì dao động T= 0,3 s
→ T = 2π

= 0,3 → ∆ℓ0 = 0,0225 m → A = 0,045 m

Mà W2 = mω2(A + ∆ℓ0)2 hay 0,5625 = .m.

(0,045 + 0,0225)2

→ m ≈ 0,55 kg  C
Câu 15: Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố

E

dh

định, ở nơi có gia tốc trọng trường . Cho con lắc
dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với
chu kì T. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của thế năng đàn hồi Edh của lò xo vào thời gian t.
Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì chuyển

t(s)

O

động là
A. .

B. .

C. .

D. .

Hướng giải:
▪ Vật dao động với biên độ A > ∆ℓ0.
▪ Chiều dương của trục Ox được chọn hướng lên.
 A = 2∆ℓ0

▪ Từ đồ thị, ta có :

 Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là Δtn = ► C.
{Hoặc giải bằng cách đếm ô như bài phía trên  Chọn kết quả gần nhất}
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động
E

điều hòa quanh trị trí cân bằng O trên trục Ox. Đồ thị

dh

thế năng đàn hồi của con lắc theo thời gian được cho
như hình vẽ. Trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t1 số
lần lực đàn hồi đổi chiều là
A. 1

B. 2

C. 5

D. 6

t

O

Hướng giải:
17

t1


Lực đàn hồi sẽ đổi chiều tại vị trí lò xo không biến dạng, tại vị trí này thế năng đàn hồi bằng 0 → từ
đồ thị, ta thấy trong khoảng thời gian này có 6 lần thế năng đàn hồi bằng 0 do đó tương ứng có 6 lần
lực đàn hồi đổi chiều ► D.
→ Wt0 ≈ 0,0756 J  B

Xét

Câu 17: Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng 100 g. Chọn
trục Ox có gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới. Cho con lắc đó dao động điều hòa
theo phương thẳng đứng thì thu được đồ thị theo thời
gian của thế năng đàn hồi như hình vẽ. Lấy g = π2 m/s2 =
10 m/s2. Vật dao động điều hòa với phương trình
A. x = 6,25cos(2πt - ) cm
B. x = 12,5cos(4πt - ) cm

C. x = 12,5cos(2πt + ) cm
D. x = 6,25cos(4πt + ) cm
Hướng giải:
* Từ đồ thị suy ra A > ∆ℓ0 vì Wđmin = 0
Mà

= 9 → ∆ℓ0 =

Tại t = 0 →

(1)
=4

→ Kết hợp với (1) → x = = ∆ℓ0 → φ = -

(vì v tăng)

t

1
3

Kết hợp với đồ thị ta vẽ được VTLG
→ ∆t =

→ T = 0,5 s = 2π

→ ∆ℓ0 = 6,25 cm → A

M

0,5A

Wmax

Wdh  0
t0

= 12,5 cm  B
Câu 18: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m treo vào dây có chiều dài ℓ tại nơi có gia tốc trọng
trường g. Đầu kia của dây được gắn với bộ cảm biến để

F (N)

đo lực căng của dây phương thẳng đứng. Kéo con lắc
lệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi thả nhẹ. Đồ thị biểu
diễn sự biến thiên độ lớn lực căng dây theo phương thẳng
đứng theo thời gian như hình vẽ. Khối lượng của vật treo

1,2

0,8

gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 105 g

B. 73 g

C. 96 g

D. 87 g

0,4

O

Hướng giải:
Lực căng dây:

= mg(3cosα – 2cosα0)

→ Lực căng dây theo phương thẳng đứng

= mg(3cosα – 2cosα0)cosα
18

t (s)


→
 16 =

Theo đồ thị thì
 16cos2α0 + 2cosα0 – 3 = 0  cosα0 =
Mà

m=

≈ 0,0726 ≈ 73 g  B

Câu 19: Một con lắc đơn dao động điều hòa ở nơi có gia tốc trọng
trường g = 10 m/s2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
độ lớn lực căng T của dây treo vào li độ góc α. Khối lượng của con
lắc đơn này có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 100 g.

B. 300 g.

C. 200 g.

D. 400 g.

Hướng giải:
+ Biểu thức lực căng dây theo li độ góc: T = mg(3cosα – 2cosα0) ≈ mg(1 +

α2)

+ Từ độ thị, ta thấy α0 ≈ 0,17 rad
Khi α = 0 thì T = 10m(1 + 0,172) ≈ 102,2.10-2  m = 100 g  A
Câu 20: (Chuyên KHTN - 19) Một con lắc lò xo có khối lượng 200 g dao động cưỡng bức ổn định dưới
tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà với tần số f. Đồ thị biểu
diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số của ngoại lực tác dụng

A(cm)
12

lên hệ có dạng như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Độ cứng của lò xo là

8

A. 50 N/m

B. 32 N/m

C. 42,25 N/m

D. 80 N/m

4
2

O

Hướng giải:
Khi hệ cộng hưởng (Amax) thì ω = 5π =

4

ω
8 (rad/s)

6

→ k = mω2 = 50 N/m ► A.

Câu 21: (SGD Nam Định - 19) Khảo sát thực nghiệm một con lắc là xo trên mặt phẳng ngang gồm vật
nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng k, dao động dưới
tác dụng của ngoại lực F = F0cos2πft, với F0 không đổi và f
thay đổi được. Với mỗi giá trị của f, dao động ổn định với biên

A(cm)

12

6

độ A. Kết quả khảo sát ta được đường biểu diễn biên độ A của
con lắc theo tần số f có đồ thị như hình vẽ. Ở tần số f = 5 Hz,

f (Hz)

2

lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực đại xấp xỉ bằng
A. 9,8 N.

B. 7,4 N.

C. 15,2 N.

Hướng giải:
▪ Khi hệ cộng hưởng (Amax) thì f ≈ 6,5 Hz = f0
19

1

3

5

7

9

D. 12,4 N.

11


▪ Hay

= 6,5 Hz  k ≈ 167 N/m.

▪ Vậy tại f = 5 Hz thì A = 5,2 cm  Fmax = k.A = 167.0,052 = 8,68 N ► A.
Câu 22: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi và

Fđh (N)

chiều dài của lò xo có mối quan hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ. Độ cứng

2

của lò xo bằng:
2

A. 100(N/m)

B. 150(N/m)

C. 50(N/m)

D. 200(N/m)

4

ℓ (cm)

6
10

14

-2

Hướng giải:
Biên độ A =

= 4 cm

(Con lắc lò xo nằm ngang vì đồ thị có dạng đối xứng)
Fmax = kA = 2 N hay k.0,04 = 2  k = 50 N/m  C
Câu 23: Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa mà lực đàn hồi
và chiều dài của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị hình vẽ.
Cho g = 10 m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là
A. A = 6 cm; T = 0,28 s.

B. A = 4 cm; T = 0,28 s.

C. A = 8 cm; T = 0,56 s.

D. A = 6 cm; T = 0,56 s.

Hướng giải:
Biên độ A =

= 6 cm

(Con lắc lò xo thẳng đứng vì đồ thị không đối xứng)
Tại biên dương: Fđh = k(A + ∆ℓ) = 4 N (1)
Tại biên âm: Fđh = k(A - ∆ℓ) = 2 N (2)
Lấy (1) + (2) ta được 2k.A = 6  k = 50 N/m thay vào (1)  ∆ℓ = 0,02 m
Chu kỳ T = 2π

= 0,28 s  A`

Câu 24: Một con lắc lò xo treo vật nặng có khối lượng 800 g, đang dao động điều hòa theo phương
thẳng đứng, chiều dương hướng lên, khi đó lực hồi phục và chiều dài
của lò xo có mối liên hệ được cho bởi đồ thị như hình vẽ. Cho g = 10
m/s2. Biên độ và chu kỳ dao động của con lắc là
A. A = 8 cm; T = 0,8 s.

B. A = 8 cm; T = 0,4 s.

C. A = 4 cm; T = 0,3 s.

D. A = 16 cm; T = 0,56 s

Hướng giải:
Từ đồ thị ta thấy ℓmax = 32 cm; ℓmin = 16 cm  A =
Fhpmax = k.A = 4  k = 50 N/m. Vậy chu kỳ T = 2π

20

= 8 cm
= 0,8 s  A


Câu 25: Một chất điểm dao động điều hòa có pha dao động của li

(ωt + φ) rad

độ quan hệ với thời gian được biểu diễn như hình vẽ. Quãng đường
chất điểm đi được từ thời điểm t3 đến thời điểm t4 là 10 cm và t2 – t1
= 0,5 s. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2018 s gần giá trị

π/3
t (s)
O

nào sau đây nhất?
A. 17 cm/s2

B. 22 cm/s2

2

2

t1

C. 20 cm/s

D. 14 cm/s

t2

t3

t4

Hướng giải:
Ta có t2 – t1 = 0,5 s  trên Ot mỗi khoảng tương ứng 0,5 s
Pha dao động có dạng (ωt + φ)
φ=-

Khi t = 0 thì (ω.0 + φ) = -

;

Khi t = t2 = 1 s thì (ω.1 + φ) = 0  ω =

rad/s  chu kỳ T = 3 s

Phương trình dao động có dạng x = Acos( t -

t3

) cm

Khi t = t3 = 2 s thì pha là

A

 góc quét ∆φ =

Khi t = t4 = 3 s thì pha là

A

2

t4

Vì t4 – t3 = 1 s < T  Tại 2 vị trí t3 và t4 trên vòng tròn
Dễ dàng tính được S = A = 10 cm
 Phương trình dao động x = 10cos( t -

) cm  Gia tốc a = -

.10cos(

) cm

Khi t = 2018 s thì a = 21,9 cm/s2  B
Câu 26: (Chuyên Phan Bội Châu L4 – Nghệ An - 2019) Hai điểm sáng
dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng chung O

x

với biên độ A1 > A2. Một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li

độ theo thời gian của hai điểm sáng như hình vẽ bên. Kể từ t = 0, tại

t

thời điểm mà hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2019 thì tỷ số giữa giá
trị vận tốc của điểm sáng 1 và vận tốc của điểm sáng 2 là
A. -1,73.

B. 1,73.

C. -1,55

D. 1,55.

Hướng giải:
▪ Gọi x1 là đồ thị có biên độ lớn. ▪ Chu kì của dao động T = 12 ô.
▪ Từ đồ thị ta xác định được A1 = 4; φ1 = 0.
▪ Đường x1 chạm trục hoành trước đường x2 là 3,5 ô  tương ứng với góc ∆φ =
 x2 chậm pha hơn x1 một góc φ2 = ▪ Tại điểm cắt x1 = x2 = 2 =

.

 A2 = 2

(A2 căn cứ vào trục thời gian từ t = 0 đến điểm cắt).
21


▪ Mỗi chu kì, hai dao động gặp nhau 2 lần  Lần thứ 2019 trùng với trạng thái lần thứ nhất.


= - 1,73 {Vì hai dao động gặp nhau khi chúng đi ngược chiều nhau} ► A.

=-

Cách 2:
Câu 26: Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị
trí cân bằng chung O với biên độ A1 > A2. Một phần đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của li độ theo thời gian của hai điểm sáng như hình vẽ
bên. Kể từ t = 0, tại thời điểm mà hai điểm sáng gặp nhau lần thứ 2019
thì tỷ số giữa giá trị vận tốc của điểm sáng 1 và vận tốc của điểm sáng
2 là
A. – 1,73.
B. 1,73.
C. – 1,55.
D. 1,55.
HD: Từ đồ thị  Hai điểm sáng dao động cùng chu kì. Mỗi chu kì
ứng với 12 ô. Hai dao động cùng T.
Dao động 1: 1=0; A1= 4.
Dao động 2: bắt đầu 0,5ô =T/24 theo chiều dương:
2= - π/12- π/2= -7π/12; Lúc gặp nhau với x2 với 1,5ô ứng T/8:
x1

x2

2

A2 2
2

A2

M1

2 2. .

Trong 1 Chu kì gặp nhau 2 lần.=>lần 2019 ở vị trí gặp nhau lần 1 :
x1
x2
2 : điểm sáng 1 ngược chiều dương v1<0;
điểm sáng 2 cùng chiều dương v2> 0;
=> v1
v2

A12

x12

42

A22

x 22

(2 2)2

22
22

2 3

2

3

O

1, 73.

N0

π/3
π/4
π/3
N1

x
M0

Câu 27: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng
biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc (1) là đường liền
nét và con lắc (2) là đường nét đứt. Vào thời điểm thế năng
hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động
năng con lắc (2) là
A.

B.

C.

D.

Hướng giải:
+ Từ đồ thị ta thấy rằng hai dao động này này vuông pha nhau (động năng của vật 1 cực đại – đang
ở vị trí cân bằng, thì động năng của vật 2 cực tiểu – đang ở biên) và W1 = 1,5W2
+ Ta biểu diễn động năng và thế năng của các vật về cơ năng
→

→

+ Kết hợp với W1 = 1,5W2 và hai dao động này vuông pha thì (1) trở thành
1,5cos2φ1 = cos2φ2

2,5cos2φ1 = 1  cos2φ1 = 0,4

Thay kết quả trên vào (2) ta thu được tỉ số

C
22


Câu 28: (SGD Ninh Bình L1 - 19) Hình vẽ bên là đồ thị
biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t của
hai dao động điều hòa cùng phương. Dao động của một

x (cm)
4

vật là tổng hợp của hai dao động nói trên. Trong 0,2s

0,1

0,2

0,3
t (s)

đầu kể từ t = 0, tốc độ trung bình của vật bằng
A. 20 cm/s

B.

C.

D. 40 cm/s

cm/s

-4

cm/s

Hướng giải:
▪ Từ đồ thị ta xác định được (mỗi ô trên Ox = 0,05 s): ∆t = = 0,15 s  T = 0,6 s
▪ Dao động thứ nhất có biên độ 4 cm, tại t = 0 li độ x1= 2 cm và đang giảm
 Phương trình dao động là: x1 = 4

cm.

▪ Dao động thứ 2, tại t = 0 có x = - 6 cm và tại t = 0,2 s là lần đầu vật qua vị trí cân bằng nên ta có:


+φ=

⇒φ=

rad hay φ =

 A2.cosφ = -6 ⇒ A2 =

cm

▪ Vậy dao động thứ 2 có phương trình dao động là:
▪ Phương trình dao động tổng hợp : x = x1 + x2 = 8

cm

▪ Vì ∆t = 0,2 s < nên ta xét tại
 Trong khoảng ∆t = 0,2 s thì quãng đường S = |x1|+ |x2 | = 8 cm


= 40 cm/s ► D.

Câu 29: Hai chất điểm (1) và (2) có cùng khối lượng, dao động
x (cm)

điều hòa trên hai đường thẳng song song, có vị trí cân bằng cùng

(1)

thuộc một đường thẳng vuông góc với quỹ đạo. Đồ thị sự phụ

thuộc của li độ vào thời gian của hai chất điểm như hình bên. Tại
thời điểm hai chất điểm có cùng li độ lần thứ hai kể từ lúc t = 0, tỉ
số động năng của hai chất điểm
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

t (s)

O

(2)

bằng

Hướng giải:
Từ đồ thị ta thấy A1 = A2; T2 = 2T1 → f1 = 2f2
→

=4

23


Câu 30: Một con lắc lò xo với vật nặng có khối lượng m đang dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Chọn gốc tọa O tại vị trí cân bằng, chiều dương

hướng xuống. Đồ thị động năng, thế năng đàn hồi của lò

Wđh, Wđ

xo theo thời gian được cho như hình vẽ. Xác định khối
lượng của vật nặng. Lấy π2 = 10
A. 1 kg

B. 0,8 kg

C. 0,25 kg

D. 0,5 kg

0,64

O

t (s)

0,1

Hướng giải:
Từ đồ thị tính được T = 0,4 s = 2π

→ ∆ℓ0 = 4 cm

→ A = 2∆ℓ0 = 8 cm

hay

Mà Wđmax = mω2A2 thay số và giải ra được m = 0,8 kg  B
Câu 31: Hai chất điểm có khối lượng lần lượt là m1, m2 dao
động điều hòa cùng phương cùng tần số. Đồ thị biểu diễn động

W
Wđ

Wt

năng của m1 và thế năng của m2 theo li độ như hình vẽ. Tỉ số
là
A.

B.
O

C.

D.

Hướng giải:
Từ đồ thị ta thấy Wđmax = Wtmax → W1 = W2 và
Ta có

= B

=1

Câu 32: Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin

truyền qua theochiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0, một
đoạn của sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử dây tại
M và Q dao động lệch pha nhau
A.

B. π

C. 2π

D.

Hướng giải:
Trên Ox, 6 ô ~ λ; MQ ~ 3 ô  ∆φ =

=πB

Câu 33: Trên một sợi dây dài đang có sóng ngang hình sin truyền
qua theo chiều dương của trục Ox. Tại thời điểm t0, một đoạn của
sợi dây có hình dạng như hình bên. Hai phần tử dây tại M và O dao
động lệch pha nhau
24

x


A.

B.

C.

D.

Hướng giải:
Độ lệch pha ∆φ =

=

C

Câu 34: Một sóng ngang hình sin truyền trên một sợi dây
dài. Hình vẽ bên là hình dạng của một đoạn dây tại một
thời điểm xác định. Trong quá trình lan truyền sóng,
khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử M và N có giá trị
gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 8,5 cm.

B. 8,2 cm.

C. 8,35 cm.

D. 8,05 cm.

Hướng giải:
Bước sóng λ = 12 ô = 24 cm
Độ lệch pha giữa M và N: ∆φ =

=

N

π/3

Trên phương dao động Ou: MNmax =1 cm
Trên phương Ox: MN =

M

-1

= 8 cm

1

O

u

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa MN trong quá trình truyền sóng
= 8,06 cm  D

d=

Câu 35: Một sóng hình sin lan truyền trên một sợi dây đàn
hồi theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ bên mô tả hình

u (cm)
6

dạng của sợi dây tại thời điểm t1. Cho tốc độ truyền sóng
trên dây bằng 64 cm/s. Vận tốc của điểm M tại thời điểm t2

0

56

= t1 + 1,5 s gần giá trị nào nhất sau đây?

x (cm)

M
-6

A. 26,65 cm/s.

B. - 26,65 cm/s.

C. 32,64 cm/s.

D. - 32,64 cm/s.

Hướng giải:
Từ đồ thị → λ = 8 ô = 64 cm → T = = 1 s

N(t1)
M(t1)

v1

Gọi N phần tử sóng trên đồ thị tại điểm cắt thứ 2 của đồ thị và trục Ox.
M sớm pha hơn N một góc ∆φ =

=

Mà t2 – t1 = 1,5 s = T + → Hai thời điểm ngược pha
→ vM(t2) = - vM(t1) =

O

u

=

≈ 26,65 cm  B

25

v2
v

M(t2)