ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MP

P
c
b
a
a’
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
KiĨm tra bµi cò
•
Phát biểu ĐN
đường thẳng vng
góc với mp?
•
PP chứng minh
đt d vng góc
với mp
(
(
α
α
)
) ?
•
Nhìn hình vẽ
nhắc lại các tính
chất của đt vng
góc với mp?
•
Đường thẳng

Đường thẳng
d
d
được gọi là vuông góc với
được gọi là vuông góc với
mp(
mp(
α
α
)
)
nếu
nếu
d
d
vuông góc với mọi đường
vuông góc với mọi đường
thẳng nằm trong
thẳng nằm trong
mp(
mp(
α
α
)
)


d , d
, ( )
= I

a b
a b
b
)
a
(d
α α
⊥ ⊥


⊂


∩
=> ⊥



P
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (t2)
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (t2)
4. Định lí ba
đường vng góc
a/ Phép chiếu
vng góc.
ĐN2
ĐN2
:
:

Phép chiếu song song lên mp(P)
Phép chiếu song song lên mp(P)
theo phương
theo phương
l
l


vng góc
vng góc
với mp(P) gọi
với mp(P) gọi
là phép chiếu vng góc lên mp(P).
là phép chiếu vng góc lên mp(P).
Tiết 36
l
M
l
M
1
M
2
Vậy phép chiếu vng
góc là gì?

ĐL2
ĐL2
:
:

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (t2)
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (t2)
4. Định lí ba
đường vng góc
a/ Phép chiếu
vng góc.
Tiết 36
b/ Định lí ba đường
vng góc.
a’ là h/c của a trên (P).
P
b
a’
a
A
B
A’
B’
Chøng minh:
•
TH 1: a ⊂ (P) th× kÕt qu¶ lµ hiĨn nhiªn
•
TH 2: V× b ⊂ (P) nªn b ⊥ AA’
+) NÕu b ⊥ a th× b ⊥ mp (a,a’). Do ®ã b ⊥ a’.
+) Ng­ỵc l¹i, nÕu b⊥a’ Do ®ã b⊥a.th× b ⊥mp(a,a’).
a ⊂ (P).
Hãy ghi tóm tắt bằng
kí hiệu.
'b a b a⊥ ⇔ ⊥
=>

=>
( ), ( ).a P b P⊥ ⊂


P
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (t2)
§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (t2)
4. Định lí ba
đường vng góc
a/ Phép chiếu
vng góc.
Tiết 36
b/ Định lí ba đường
vng góc.
·
0
( ) ( ,( )) 90a P a P• ⊥ => =
ĐN3
ĐN3
:
:
5. Góc giữa đt và
mặt phẳng.
Định nghĩa 3.
·
·
( ) ( ,( )) ( , ')a P a P a a⊥ => =•
a’ là h/c của a trên (P).
P
a

a
A
A’I
a’
S
A
C
B
Ví dụ:
Xác định góc giữa
SB và (ABC), biết
SA (ABC)?
⊥


s
d
c
b
a
VD ¸p dông:


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD),
góc với mặt phẳng (ABCD),
6SA a=
c/ Tính góc giữa:
- đt SC và mp (ABCD);

- đt SB và mp (SAD).
a/ Chứng minh: CD (SAD);

BD (SAC).
⊥
⊥
b/ Chứng minh: SC BD;
b/ Chứng minh: SC BD;


SD AB.
SD AB.
⊥
⊥
α