Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 7

Ths. NGUYỄN DANH TRƯỜNG

BÀI GIẢNG

SỨC BỀN VẬT LIỆU (P2)

10/15/20


Ths. NGUYỄN DANH TRƯỜNG

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
Các chương trước đã nghiên cứu: kéo(nén), uốn phẳng, xoắn
thuần túy.
Trong chương này chúng ta sẽ xét thanh chịu kết hợp các
trường hợp trên, gọi là sức chịu lực phức tạp.
- Uốn xiên.
- Uốn kéo(nén) đồng thời hay kéo(nén) lệnh tâm.
- Uốn xoắn đồng thời.
Khi xét bài toán chịu lực phức tạp, ta bỏ qua a/h của lực cắt.
10/15/20

2


Nhắc lại kiến thức:
Kéo, nén:
Uốn thuần túy:
Xoắn:

10/15/20

sz =

sz =

t =

N
F
Mx
J

Mz
J

y

x

r

p

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

3


UỐN XIÊN

10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

4


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Định nghĩa:
Thanh được gọi là chịu uốn xiên
khi trên mọi mặt cắt của ngang
của thanh chỉ có thành phần nội
lực mô men uốn Mu nằm trong mặt
phẳng chứa trục z nhưng không
trùng với mặt phẳng quán tính
trung tâm.
Mặt phẳng chứa Mu được gọi là
mặt phẳng tải trọng.
Giao tuyến của mặt phẳng tải
trọng với mặt cắt ngang gọi là
đường tải trọng.

mp tải trọng

α

đường tải trọng

10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

5


1.1. Thanh chịu uốn xiên
Mô men uốn Mu có thể được phân
tích về hai mặt phẳng quán tính
chính là: �
M x = M u sin a
�
�
�
M = M ucosa
�
�y
α là góc tạo bởi đường tải trọng và trục x
Vậy ta có thể nói: Uốn xiên là TH
trên mcn của dầm có cả mômen
uốn Mx và My.
Dấu của Mx và My dương khi
chúng làm căng thớ nằm phía
dương trục y, x.

mp tải trọng

α

đường tải trọng
10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

6


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Công thức ứng suất tổng quát:
s z (M u ) = s z (M x ) + s z (M y ) =

Mx
J

y+

My

x

J

mp tải trọng

x

y

Trong đó: x, y là tọa độ tại điểm
cần tính ứng suất. Chú ý dấu của
mômen uốn.

Ví dụ như hình vẽ bên:
s z (P ) = -

Mx
J

x

y+

My
Jy

x =-

M u sin a
J

x

y+

M ucosa
J

x

y

α

y

đường tải trọng
10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

. .

A x B
7


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Công thức ứng suất khi thực hành:
s z (M u ) = s z (M x ) + s z (M y ) = �

Mx
J

y�

x

My
Jy

mp tải trọng

x

Trong đó: Tùy vào điểm đang xét
Mx và My gây kéo thì mang dấu
dương và ngược lại.
Ví dụ:tại A
Mx gây kéo, My gây kéo nên:
s zA =

Mx
J

y+

x

My
Jy

x

Tại B: Mx gây kéo , My gây nén nên:
s zB =
10/15/20

Mx
J

x

y-

My
Jy

x

α
y

đường tải trọng

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

. .

A x B
8


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Mặt ứng suất: là mặt phẳng có pt:

z=

Mx
J

x

y+

My
J

x

y

*) Đường trung hòa: là tập hợp những điểm tại đó ứng suất
đường trung hòa
bằng không. Đường thẳng có pt:
Mx
J

*) Nxét:

x

y+

My
Jy

x=0

M yJ x
y
1 J
tgb = = =x
M xJ y

tga J
J
� tgatgb = - x < 0
Jy

α

x

y

y

đường tải trọng

. .

A x B

- Đg trung hòa, đg tải trọng luôn khác góc phần tư.
-Nếu Jx=Jy tức đg trung hòa ┴ đg tải trọng và khi đó thanh
không còn gọi là uốn xiên mà là thanh chịu uốn thuần túy.
10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

9


1.1. Thanh chịu uốn xiên

*) Biểu đồ ứng suất:

đường trung hòa

α
y

. .

A x B

σzmin
(σz)

Mu

σzmax
10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

10


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Tìm điểm nguy hiểm nhất:
Do bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt nên TTƯS của thanh chịu
uốn xiên là TTƯS đơn:
- Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt có Mx và My cùng lớn.
- Điểm nguy hiểm nhất là điểm trên mặt cắt nguy hiểm cách xa

đường trung hòa nhất.
*) Kiểm tra bền:
Giả sử M là điểm nguy hiểm nhất.
s M max � �
s�
�
�
k�
o
Nếu thanh là vật liệu giòn, ĐK bền là:
��
s M min � �
s�
n�
n

Nếu thanh là vật liệu dẻo thì ĐK bền là:

(

)

max s M max, s M min � �
s�
=�
s�
=�
s�
�
�

�
�
�
�
k�
o
n�
n

*) Độ võng:
10/15/20

ff =

2
x

+ fy2
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

11


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 1: Xác định vị trí đường trung hòa tại mcn nguy hiểm,
tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
y
M x = P1(L - z)
M y = - P2(L - z)
3

J
sz =

x

P1(L - z)
J

x

y-

P2(L - z)
Jy

B

A

3

bh
hb
;J y =
12
12

=

.
.
.
.

P1= 80kN

D

x

h=20cm
C

P2= 20kN
L=2m
x

Mcn nguy hiểm tại z=0 (ngàm), mặt ƯS:
Đ nguy hiểm σmax= σB ; σmin= σD
10/15/20

b=15cm

z=

P1L
J

x

s zmax = - s z min =

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

y-

P2L
Jy

x

P1L h P2L b
+
Jx 2 Jy 2
12

z


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 2: Xác định vị trí đường trung hòa tại mcn nguy hiểm,
tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
y
M x = P1(L - z)
M y = P2 a - z
3

J

sz =

x

=

J

x

y+

P2 a - z
Jy

B

A

3

bh
hb
;J y =
12
12

P1(L - z)

.

.
.
.

P1= 80kN

D

x

h=20cm
C

P2= 20kN
a=1,5m
L=2m

Mcn nguy hiểm tại z=0 (ngàm), mặt ƯS:
Đ nguy hiểm σmax= σA ; σmin= σC
10/15/20

z=

0,5m
x

P1L
J

y+

x

s zmax = - s z min =

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

b=15cm

P2a
Jy

x

P1L h P2a b
+
Jx 2 Jy 2
13

z


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 3: Xác định vị trí đường trung hòa tại mcn nguy hiểm,
tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.

x

J

x

bh3
hb3
=
;J y =
12
12
10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

14


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 3:

qx = q sin a; qy = qcosa

�
�
qyl
qy 2�
�
Mx = - �
zz�
�
�
�

2 �
�
�2
�

�
qxl
qx 2�
�
�
�
My = �
z
z
�
�
�
�
2
2
�
�

Mcn nguy hiểm tại z=L/2 ở đó:
qyl 2

2

qcosal
x

Mx = =8
8
2
qxl
q sin al 2
My =
=
8
8
qcosal 2
q sin al 2
sz = y+
x
8J x
8J y
�
� 3ql 2 �
�
sin a
cosa �
sin
a
c
os
a
2�
�
�
s z = ql �
xy�

=
xy�
�
�
�
�
2
2
�
�
�
�
8
J
8
J
2
bh
�
b
h
�
�
� y
�
x
10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

qx

15


1.1. Thanh chịu uốn xiên
*) Ví dụ 3:
�
3ql 2 �
sin a
cosa �
�
sz =
xy�
�
�
2
2
�
�
2bh �b
h
�

Điểm nguy hiểm tại E(b/2,-h/2) và D(-b/2,h/2):

qx

x

10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

16


UỐN & KÉO (NÉN) ĐỒNG THỜI

10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

17


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Định nghĩa:
Thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng thời khi trên mọi
mắt cắt ngang của thanh chỉ có thành phần nội lực mô men uốn
Mu và lực dọc Nz.
*) Công thức ứng suất:
Theo nguyên lý độc lập tác dụng và dựa trên kiến thức bài uốn
xiên ta có:
M
M
N
s z (M u, N z ) = s z (M x ) + s z (M y ) + s z (N z ) = �

x

J

x

y�

y

Jy

x�

z

F

Trong đó: dấu trước Mx, My, Nz phụ thuộc vào nó gây kéo hay
nén tại điểm đang xét.

10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

18


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
y

*) Kéo, nén lệch tâm:
Khi đó Mx=N.ey ; My=N.ex ta có:
sz =

Ney
J

y+

x

Nex
Jy

N
x+
F

ex

N

ey
x

*) Tìm điểm nguy hiểm, ktra ĐK bền: giống uốn xiên.
VL dẻo:
VL giòn:

(

)

max s M max, s M min � �
s�
=�
s�
=�
s�
�
�
�
�
�
�
k�
o
n�
n
s M max � �
s�
�
�
k�
o
s M min � �
s�
�
�
n�

n

10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

19


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 1:Tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
sz =

Ney
J

.
.
.
.

x

y+

Nex
Jy

N
x+

F

sz =
y

P1 h
J

x

2

y+

P1 b
Jy2

x-

P1
F

B

A

h=20cm z
P1= 80kN

C

D

L=2m

b=15cm
x

Mặt cắt ngang nguy hiểm là tất cả các mcn.
Cạnh chứa C chịu nén lớn nhất. Cạnh chứa A chịu kéo lớn nhất.
10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

20


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 2: tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
sz =

Ney
J

y+

x

.
.

.
.

Nex
Jy

N
x+
F

sz =

P1 h
J

x

2

y+

P1 b
Jy2

x-

P1
F

+

P2(z - L )
J

x

y

y
B

A

h=20cm
P2= 80kN

C

D

L=2m

z
P1= 50kN

b=15cm
x

Mặt cắt ngang nguy hiểm tại ngàm: s z =

P1 h
J

x

2

y-

2P2L - P1b
2J y

x-

Điểm B chịu kéo lớn nhất, điểm D chịu nén lớn nhất.
10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

21

P1
F


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 3: tìm giá trị ứng suất tại điểm nguy hiểm.
sz =

Ney

J

.
.
.
.

y+

Nex

x

J

y

N
x+
F

y

sz =

P1 h
J

q=30kN/m

x

2

y+

P1 b
Jy2

x-

P1
F

Jy

x

q(L - z)2
+
y
2J x

B

A

+

P2(z - L )

h=20cm
P2= 80kN

C

D

L=2m

z
P1= 50kN

b=15cm
x

Mặt cắt ngang nguy hiểm tại ngàm: s z =

P1h + qL2
2J x

y-

2P2L - P1b
2J y

x-

Điểm B chịu kéo lớn nhất, điểm D chịu nén lớn nhất.
10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

22

P1
F


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 4: Tìm ứng suất tại điểm nguy hiểm A, B.

10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

23


1.2. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
*) Ví dụ 4: Tìm ứng suất tại điểm nguy hiểm A, B.

10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

24


UỐN & XOẮN ĐỒNG THỜI

10/15/20

THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

25