Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 11 SB2

Ths. NGUYỄN DANH TRƯỜNG

TẢI TRỌNG ĐỘNG

Những công trình được đảm bảo an toàn với tải trọng tĩnh
nhưng vẫn có thể bị phá hủy bởi tải trọng động.
10/15/20

1


1.1. Mở đầu
*)Đ/n: Tải trọng động là tải trọng có cường độ hoặc điểm đặt
hoặc phương hoặc chiều thay đổi theo thời gian hoặc
thay đổi đột ngột và phát sinh lực quán tính.
*) Phân loại tải trọng động theo gia tốc chuyển động:
Gia tốc không đổi:
Ví dụ: chuyển động tịnh tiến của dây cáp thang máy, cần cẩu…
chuyển động quay của cơ cấu truyền động…
 Bài toán thanh chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi.
Gia tốc thay đổi:
Ví dụ: rung động của móng nhà, bệ máy…
 Bài toán dao động.
Gia tốc thay đổi đột ngột:
Ví dụ: búa máy, vật rơi từ trên cao…
 Bài toán va chạm.
10/15/20

2

1.2. Thanh chuyển động với gia tốc không đổi
*) Chuyển động tịnh tiến:
Xét dây cáp tiết diện F, đầu treo vật nặng trọng lượng P.
Ta đi tìm ứng suất trong thanh:
*) Nếu thanh đứng yên: N t = P � s = P

N

*) Nếu thanh chuyển động với gia tốc a không đổi:

P

z

t

F

� a�
�
� a�
�
P
P
�
�
�
�
N =P + a =�
1

+
P
�
s
=
1
+
�
�
�
�
�
�
�
�
g
g
g
F
�
�
�
�
�
z

Đặt:

-

a

� a�
�
được gọi là hệ số động
�
k� = �
1
+
�
�
�
�
� g�
a<0  kđ<1: (chuyện động chậm dần đều)
a>0  kđ>1: (chuyện động nhanh dần đều)

10/15/20

N

ma

P
3


1.2. Thanh chuyển động với gia tốc không đổi
*) Chuyển động quay:
Xét cơ cấu gồm 2 thanh AB, CD, vật nặng P.

Ta đi tìm ứng suất trong thanh:
a
*) Nếu cơ cấu đứng yên thì chỉ có trọng lực P
tác dụng gây ứng suất trong các thanh.
*) Nếu thanh chuyển động quay với vận tốc góc ω: b
Ngoài lực P, cơ cấu còn chịu thêm lực quán tính là:
Fqt =

Thanh CD chịu kéo: s
Thanh AB chịu uốn:

M max =
10/15/20

CD
�

=

Fqtab
a +b

Fqt
FCD

P
=
w2r
gFCD

AB
� s�

P 2
wr
g

A
C

D

r

P

B

M max

P w2r .ab
=
=
W
g ( a + b) W
4

Fqt

1.2. Thanh chuyển động với gia tốc không đổi
Ví dụ : Tìm tiết diện mcn các thanh AC, AB biết [σ]=160MPa.
A
45o
30o
30o

a=9,8m/s2

B
Q=30kN
C

10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

5


1.3. Bài toán dao động của hệ đàn hồi
*)Đ/N:Bậc tự do của một hệ đàn hồi khi dao động là các thông
số độc lập để xác định vị trí của hệ.
Nếu hệ đàn hồi bỏ qua khối lượng các phẩn tử thì số bậc tự do
của hệ chỉ còn là các chuyển vị.

2 bậc tự do(x,y)
1 bậc tự do

3 bậc tự do(x,y,φ)

2 bậc tự do(y1,y2)
10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

6


1.3. Bài toán dao động của hệ đàn hồi
*) Nếu hệ đàn hồi không thể bỏ qua khối lượng phức tạp.
 Cách đơn giản nhất là phương pháp thu gọn khối lượng.
- Tức là coi như tất cả khối lượng dầm tập trung tại một điểm,
với chú ý là năng lượng dao động trong hệ không đổi.
 Khi đó hệ đàn hồi chỉ có một bậc tự do  đơn giản.
Ví dụ: Xét dầm có khối lượng trên 1 đvị chiều dài là: m
Trên dầm có gắn thêm vật trọng lượng Q.
Không kể tới m  hệ 1 DOF
Nếu kể đến m  thu gọn m về giữa dầm để hệ only 1 DOF.
Khối lượng tại điểm thu gọn =  .khối lượng cả dầm?
µ - là hệ số thu gọn.
Q
Điểm thu gọn khác nhau cho
y
hệ số thu gọn µ khác nhau.
z

z

10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

L
7


1.3. Bài toán dao động của hệ đàn hồi
*) Tìm hệ số quy đổi µ tại giữa dầm liên kết simply:
Giả sử đặt tại giữa dầm một lực P.
�PL2
P 3 �1
yz  � z  z �
Suy ra chuyển vị tại mcn z là:
�16

3

PL 1
Chuyển vị tại giữa dầm: y  48 EJ
x

�EJ x

�z
z3 �
yz  �
3  4 3 �y
L �
�L

Động năng của phân tố dz tại mcn z là:
2

12

2

2

�z
1
z ��dy �
�dy z � 1
dT  mdz � � mdz �
3  4 3 �� �
2
L ��dt �
�dt � 2
�L
2 l

l

3

2

1 �dy � � z
z �
�T  �

dT  m � ��
3  4 3 �dz
�
2 �dt �0 � L
L �
0
3

17
Q  mL
35

2

1 17
17
�dy �
� T  . mL. � � �  
2 35
�dt �
35
10/15/20

yz
z

TẢI TRỌNG ĐỘNG

L
8

1.3. Bài toán dao động của hệ đàn hồi
*) Tìm hệ số quy đổi µ tại đầu tự do của dầm công-xôn:
Giả sử đặt tại đầu tự do một lực P.
�PL 2 P 3 � 1
yz  � z  z �
Suy ra chuyển vị tại mcn z là:
6 �EJ x
�2
3
PL 1
y

2
3
Chuyển vị tại đầu tự do:
�
�
3
z
1
z
3 EJ
yz  � 2 
y
3�
2L �
�2 L
Động năng của phân tố dz tại mcn z là:

2

2

2

�3 z 1 z ��dy �
1
�dyz � 1
dT  mdz � � mdz � 2 
3 �� �
2
dt
2
2
L
2
L
� �
�
��dt �
l

2 l

2

3

2

1 �dy � �3 z 1 z �
�T  �
dT  m � ��
dz
� 2
3 �
2 �dt �0 �2 L 2 L �
0
2

3

2

33
1 33
�dy �
�T  �
dT  .
mL. � ��  
2 140
140
�dt �
0
l

10/15/20

33

mL
140

TẢI TRỌNG ĐỘNG

z

yz

y

9


1.3. Bài toán dao động của hệ đàn hồi
*) Các bước tìm hệ số thu gọn khối lượng µ:
B1: Đặt một lực P tại điểm thu gọn.
B2: Tìm chuyển vị tại điểm bất kỳ (pt đường đàn hồi) y z.
2
 chuyển vị tại điểm thu gọn y.
1 �y z �
� �dz
B3: Tính hệ số thu gọn theo công thức:   L �
y
L� �
Nếu thanh có mcn thay đổi thì:
2

1 �y z �
 �

� �dv
V V �y �

10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

10


1.4. Ptvp dao động hệ đàn hồi 1 bậc tự do
Xét hệ đàn hồi 1 bậc tự do sau:
Độ võng y của m được gây ra bởi:
Ngoại lực: P(t)
Lực quán tính: Fqt
Lực cản do môi trường: Fc
Gọi:
δ11 là độ võng của m do lực
1 đơn vị đặt tại m gây nên.
δ12 là độ võng của m do lực
1 đơn vị đặt tại điểm lực tuần hoàn.
Suy ra:

m

y = P (t)d12 + ( Fqt + Fc ) d11
10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

11


1.4. Ptvp dao động hệ đàn hồi 1 bậc tự do
Triển khai biểu thức độ võng y ới chú ý: Fqt=-ma, Fc=-βv

y = P (t)d12 + ( Fqt + Fc ) d11

&- by&) d11
= P (t)d12 + ( - my&

P (t)d12
y
&- by&
�
=
- my&
d11
d11
P (t)d12
b
1
&+ y&+
� y&
y=
m
md11
md11
Suy ra:

Đặt:

b 2
1
2a = ; w =
m
md11

&+ 2ay&+ w2y = w2P (t)d12
y&

là phương trình vi phân dao động của hệ đang xét.
10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

12


1.5. Dao động tự do ( P(t)=0)
Khi P(t)=0 ta có ptvp dao động là:
2
&
&
&
y + 2ay + w y = 0

Hệ không cản (α=0):
Dạng nghiệm:
y=Asin(ωt+φ)

Tần số góc:
w=

1
g
g
=
=
md11
Qd11
Dt

∆t là độ võng tĩnh khi đặt Q=mg tại vị trí mcn dao động.
Hệ có cản (α≠0):
Dạng nghiệm:
y=Ae-αtsin(ω’t+φ)
Tần số góc:
2
2

w' = w - a

 dao động tắt dần theo thời gian.
10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

13

1.6. Dao động cưỡng bức tuần hoàn P(t)=PosinΩt
Ta có ptvp dao động là:

&+ 2ay&+ w2y = w2Po sin Wt.d12
y&
Nghiệm của ptvp trên là tổng của 1 nghiệm riêng và 1 nghiệm
tổng quát của ptvp thuần nhất (bỏ đi vế phải).
Dạng nghiệm TQ của pt thuần nhất:
Dạng nghiệm riêng của pt:

y1= C1sinΩt+C2cosΩt.

Thay lên ptvp ban đầu,
đồng nhất 2 vế,
tìm được C1, C2 suy ra:
10/15/20

yo=Ae-αtsin(ω’t+φ) .

y1 =

P0d12
2

2
2�
2 2
�
w
W

4
a
W
�
�
�
+
�
�
2
�
�
w4
� w �
�

TẢI TRỌNG ĐỘNG

sin( Wt - y )

14


1.6. Dao động cưỡng bức tuần hoàn P(t)=PosinΩt
Suy ra nghiệm của ptvp là:
- at

y = yo + y1 = Ae

sin( w't + j ) +

P0d12
2

2
2�
2 2
�
w
W
4
a
W
�
�
�
+
�
�
2
�
�
�
w4
� w �

sin( Wt - y )

Sau khoảng thời gian t: yo0
P0d12

Còn lại:
y=
sin( Wt - y )
2
2
2�
2 2
�
w
W
4
a
W
�
�
�
+
�
�
2
�
�
�
w
w4
�
�
Đặt:
y =k
k� =

1

; yt = P0d12

Suy ra:
2
2�
2 2
�
w
W
4
a
W
�
�
�
+
�
�
2
4
�
�
Hệ
số động
�
w
� w �

10/15/20

2

TẢI TRỌNG ĐỘNG

�

y

� t

s � = k�s t
t � = k�t t
15


1.6. Dao động cưỡng bức tuần hoàn P(t)=PosinΩt
Ta thấy hệ số kđ phụ thuộc vào Ω, ω và hệ số cản α.
Nếu Ω=ω cộng hưởng, y∞ và gây phá hủy kết cấu.
Nếu bỏ qua hệ số cản α ta có:
1
k� =
W2
1- 2
w
*) Cách giải bài toán tải trọng tuần hoàn P(t)=PosinΩ :
Tìm hệ số kđ theo công thức.
Tìm các giá trị tĩnh: yt, σt, ζt bằng cách đặt lực Po lên hệ

cho.
Tính y
các=
giáktrịyđộng: s � = k�s t
�

10/15/20

� t

t � = k�t t

TẢI TRỌNG ĐỘNG

16


1.6. Dao động cưỡng bức tuần hoàn P(t)=PosinΩt
Ví dụ1: Tìm độ võng lớn nhất tại điểm đặt mô tơ.Bỏ qua lực cản.
Cho biết:
Khối lượng mô tơ: M=600 kg
Vận tốc: n=1200 (vòng/phút)
a
Độ lênh tâm: e=0,3 cm
Khối lượng lệch tâm: m=20 kg.
Dầm có độ cứng EJ=4.106(Nm2), chiều dài a=2m
Gợi ý:
2pn
= 125,6 1
Tần số kích động: W=

60

( s)

2
F
=
m
W
e �946,5(N )
Lực ly tâm gây bởi khối lượng lệch tâm: qt

Tần số góc riêng của hệ:
g
w=
Dt
10/15/20

1 Mgl. l 2 l 1
Mgl 3
. .
=
= 2,45.10- 4m
trong ��D t = 2.
2 4 2 3 4 EJ
48EJ
suy ra w = 200
TẢI TRỌNG ĐỘNG

17


1.6. Dao động cưỡng bức tuần hoàn P(t)=PosinΩt
1

1
k� =
=
; 1,65
Suy ra hệ sô động:
2
2
125,6
W
11- 2
2002
w
Độ võng tĩnh gây bởi lực quán tính ly tâm:
Fqt .l 3
yt =
= 0,04(mm)
48EJ
Độ võng động:
y� = k�yt = 1,65.0,04 = 0,066(mm)
Độ võng lớn nhất =độ võng động (yđ) + độ võng tĩnh gây bởi
trọng lượng mô tơ(∆t) :

ymax = y� + D t = 0,066 + 0,245 = 0,311(mm)

10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

18


1.7. Va chạm thẳng đứng hệ một bậc tự do
Xét một vật m’ rơi từ độ cao h với vận tốc ban đầu v0 xuống va
chạm với m. Xđ độ võng max của m khi đó?
2
v
=
v
+ 2gh
Vận tốc m’ trước va chạm là: t
0

Bỏ qua mất mát năng lượng, xét
va chạm mềm, vận tốc m và m’
sau va chạm là:
m'
v=

Có động năng là:

( m + m')

vt

1
1 (m ')2
2
T = ( m + m ') v =
vt2
2
2(m + m')

Sau thời gian ∆t cả 2 cùng đứng lại tại độ võng yđ. Động năng
T mất đi, thế năng giảm (yđ)  tổng năng lượng mất đi:
1 (m ')2
DU =
vt2 + ( m + m ') gy� = biến thiên TNBDĐH của dầm.
2(m + m ')
10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

19


1.7. Va chạm thẳng đứng hệ một bậc tự do
*) Biến thiên TNBDĐH của dầm bằng công của m’ rơi xuống
gây nên gồm:
2
y
1 �

1
Am' = P�.y� =

2
2d
(Pđ là lực khi m’g va chạm vào m.
Công đàn hồi:

δ là chuyển vị do lực 1 đv gây ra.)
Công khả dĩ: Am = mgy
.�

2

1 y�
Biến thiên TNBDĐH là: A =
+ mgy
. � = DU
2d
Suy ra:
2

1 (m ')2
1 y�
2
DU =
vt + ( m + m ') gy� =
+ mgy
.�
2(m + m ')
2d
10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

20


1.7. Va chạm thẳng đứng hệ một bậc tự do
2
y
1 (m ')2
1
�
vt2 + m 'gy� =
Ta có: D U =
2(m + m ')
2d
2
y
1 m'
1
m 'gd 2
2
�
� DU =
vt2 + m 'gy� =
� y�
- 2m 'gdy�vt = 0
2 m
2d
m
( + 1)

g( + 1)
m'
m'
Dt
2
� y� - 2D ty�vt2 = 0 ( D t = m 'g.d)
m
g(
+ 1)
m'
Dt
2
2
y
=
D
+
D
+
v
t
t
t
Giải pt trên lấy nghiệm dương ta có: �
m
g(
+ 1)
�
�
m'

Biến đổi ta có: �
�
�
�
�
2
�
�
�
v
�
t
�
�
y� = �
1+ 1+
Dt
�
�
�
�
�
m
�
�
�
�
�
�
�

g
+
1
D
�
�
�
�
t
�
�
�
�
m
'
�
�
� �
�

10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

21


1.7. Va chạm thẳng đứng hệ một bậc tự do
Ta đặt:

k� = 1 + 1 +

vt2

�m
�
�
�
g� + 1�
Dt
�
�
�
m'
�
�

được gọi là hệ số động
trong va chạm đứng.

Trong đó ∆t =m’gδ là độ võng tĩnh khi đặt Q=m’g lên hệ.
Tải trọng động phát sinh lớn nhất : Pđmax = kđm’g.
Độ võng toàn phần:
y = yđ + yt = kđ m’gδ + mgδ= (Pđmax+mg).δ
Nhận xét:
2h
k = 1+ 1+
- TH rơi tự do: �
�m
�

�
�
Dt
� + 1�
�
�
�
m'
�
�

- TH va chạm đột ngột: kđ=2.
- Để giảm kđ tăng ∆t gắn thêm lò xo tại liên kết hay tại mcn
va 10/15/20
chạm.
22
TẢI TRỌNG ĐỘNG


1.7. Va chạm thẳng đứng hệ một bậc tự do
Ví dụ 1: Tìm độ võng và ứng suất lớn nhất? Cho Wx .
2h
k� = 1 + 1 +
Dt

QL3
Dt =
48EJ x

Q

ymax = k�.D t
s max = k�.s t
st =

10/15/20

QL
4Wx

TẢI TRỌNG ĐỘNG

23


1.7. Va chạm thẳng đứng hệ một bậc tự do
Ví dụ 2: Tìm độ võng và ứng suất lớn nhất? Cho Wx .
2h
k� = 1 + 1 +
Dt
QL3
1
Dt =
+ D lx
48EJ x 2

Q

Q
Dlx =

2k

ymax = k�.D t
s max = k�.s t
QL
st =
4Wx
10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

24


1.8. Va chạm ngang của hệ một bậc tự do
Xét hệ dao động đàn hồi 1 bậc tự do.
Cho một vật m’ va chạm ngang với vận tốc vo vào m.

Xđ chuyển vị ngang max của m khi đó?
Tương tự như bài toán va chạm đứng với chú ý:
yt=0
Và:
Sau thời gian ∆t cả 2 cùng đứng lại tại độ võng yđ.
2
1
(
m
')
Tổng năng lượng mất đi D U =
vo2

2(m + m ')
chỉ là động năng T:
2

1 y�
m’ đập vào dầm với lực Pđ, sinh công: A = 2. d = D U
2

2
y
1 (m ')2
1
(
m
')
2
�
�
vo2 =
� y�
=
dvo2
2(m + m ')
2d
(m + m ')

10/15/20

TẢI TRỌNG ĐỘNG

25