Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM
Dạng. Một số bài toán KHÓ

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
log a b    a  b

lg b  log b  log10 b

ln b  loge b

loga 1  0

loga a  1

log a a n  n

log a b n  n log a b

log am bn 

b
log a    log a b  log a c
c

 a loga b  b
 log c
log a
 a b  c b

log c
 a  logb c ,  b  1
log a b

log a b 

log am b 

1
loga b
m

loga (bc)  loga b  loga c



loga b.logb c  loga c ,

 b  1
Câu 1.

Câu 2.

n
log a b

m

1
,  b  1
logb a

(Chuyên Lam Sơn - 2020) Cho các số thực a , b thỏa mãn
1
1
1
1

 2020 . Giá trị của biểu thức P 

bằng
logb a log a b
log ab b log ab a

B. n  2019 .
C. n  2020 .

 1 
1
17 
Cho hàm số f ( x)  log 2  x   x 2  x   . Tính T  f 


 2019 
2
4


A. T 

Câu 4.

và

A. 2014 .
B. 2016 .
C. 2018 .
D. 2020 .
(Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ 2019) Tìm số nguyên dương n sao cho
log 2018 2019  2 2 log 2018 2019  32 log 3 2018 2019  ...  n 2 log n 2018 2019  10102.20212 log 2018 2019
A. n  2021 .

Câu 3.

a  b 1

2019
.
2

B. T  2019 .

C. T  2018 .

D. n  2018. .
 2 
f 

  ... 
 2019 

 2018 
f 

 2019 

D. T  1009 .

(THPT Nguyễn Khuyến 2019) Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f  n  

log 3 2.log 3 3.log 3 4...log 3 n
9n

với n   và n  2 . Hỏi có bao nhiêu giá trị của n để f  n   a .
Câu 5.

A. 2
B. 4
C. 1
D. vô số
(Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Cho x , y và z là các số thực lớn hơn 1 và gọi w là
số thực dương sao cho log x w  24 , log y w  40 và log xyz w  12 . Tính log z w .
A. 52 .

Câu 6.

B. 60 .

C. 60 .

D. 52 .

Cho f 1  1 , f m  n  f m  f n  mn với mọi m, n   . Tính giá trị của biểu thức
*

 f 96 f 69  241
.
T  log 


2


A. T  9 .
B. T  3 .

C. T  10 .

D. T  4 .

Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 7.

(Chuyên Lê Quý Dôn Quảng Trị 2019) Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn đồng thời

1
1
1
1



và log 2 ( xyz )  2020 . Tính log 2  xyz  x  y  z   xy  yz  zx  1
log 2 x log 2 y log 2 z 2020
Câu 8.

A. 4040 .
B. 1010 .
C. 2020.
D. 2020 2 .
(Bạc Liêu – Ninh Bình 2019) Cho ba số thực dương x, y , z theo thứ tự lập thành một cấp số
nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a ( a  1) thì log a x, log
thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức P 

y, log 3 a z theo thứ tự lập

1959 x 2019 y 60 z
.


y
z
x

2019
.
2
1
 2x 
(THPT Hai Bà Trưng - Huế - 2019) Cho hàm số f  x   log 2 
 và hai số thực
2
 1 x 

A. 60 .
Câu 9.

a

B. 2019 .

C. 4038 .

D.

m , n thuộc khoảng  0;1 sao cho m  n  1 . Tính f  m   f  n  .

A. 2 .
Câu 10.

B. 0 .

1
.

2
nguyên dương

C. 1 .

D.

(Chuyên - Vĩnh Phúc - 2019) Gọi n là số
sao cho
1
1
1
1
190
đúng với mọi x dương, x  1 . Tìm giá trị của biểu


 ... 

log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x

thức P  2n  3 .
A. P  32 .
B. P  23 .
C. P  43 .
D. P  41 .
Câu 11. Cho x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log a x , log a y , log 3 a z lập thành cấp
số cộng, với a là số thực dương khác 1. Giá trị của p 

9 x y 3z
là
 
y z x

A. 13.
B. 3.
C. 12.
D. 10.
Câu 12. (Chuyên Nguyễn Huệ 2019) Cho f (1)  1; f (m  n)  f ( m)  f ( n)  mn với mọi m, n  N * .
Tính giá trị của biểu thức
 f  2019   f  2009   145 
T  log 

2


A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 10 .
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương n để log n 256 là một số nguyên dương?
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Câu 14. Cho tam giác ABC có BC  a , CA  b , AB  c . Nếu a , b , c theo thứ tự lập thành một cấp số
nhân thì
2

Câu 15.

A. ln sin A.ln sin C   ln sin B  .

B. ln sin A.ln sin C  2ln sin B .

C. ln sin A  ln sin C  2ln sin B .

D. ln sin A  ln sin C  ln  2 sin B  .

(Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên
1
1
1
1
A

 ... 

.
log 22018 x log 32018 x
log 20172018 x log 20182018 x

-

2018)

Cho

x  2018! .

Tính

1
1
.
B. A  2018 .
C. A 
.
D. A  2017 .
2017
2018
Câu 16. ( Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - 2018) Tìm bộ ba số nguyên dương (a ; b; c) thỏa mãn
A. A 

log1  log(1  3)  log(1  3  5)  ...  log(1  3  5  ...  19)  2 log 5040  a  b log 2  c log 3
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

A. (2;6; 4) .
Câu 17.

B. (1;3; 2) .

D. (2; 4;3) .

2

(Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Tổng S  1  2 log

dưới đây.
A. 10082.20182 .

Câu 18.

C. (2; 4;4) .

B. 10092.20192 .

2

2

2  3 log 3 2 2  ....  20182 log 2018 2 2

C. 10092.20182 .

(ChuyêN KHTN - 2018) Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số?
A. 147278481.
B. 147278480.
C. 147347190.

D. 20192 .
D. 147347191.

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 3