Giáo án dạy thêm toán 8, phần 1

Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
Ngày soạn

Lớp
Tiết
Ngày dạy

08/09/2019

8A
3+4
09/09/2019

8B
1+2
09/09/2019

TUẦN 4: TIẾT 1+2
TỨ GIÁC - HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
- Củng cố các kiến thức về tứ giác. Vận dụng được tính chất của tứ giác để tính số đo
các góc của tứ giác.
- Củng cố kiến thức định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang
vuông, hình thang cân
- Củng cố lại các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, tính chất đoạn chắn.
* Kỹ năng:

- Vận dụng các kiến thức này trong bài tập: tính số đo góc, chứng minh một tứ giác là
hình thang, hình thang vuông, hình thang cân và một số dạng bài tập liên quan.
* Thái độ:
- HS có ý thức sử dụng các kiến thức vào bài tập một cách linh hoạt, vẽ hình sáng
sủa, trình bày khoa học.
II. NỘI DUNG BÀI DẠY
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

HĐ1: Củng cố lý thuyết
G: Phát biểu định nghĩa tứ giác?
Định nghĩa tứ giác lồi ?
G: Phát biểu tính chất về góc của
tứ giác ?
G: Nêu định nghĩa hình thang
? B
A

I. Lý thuyết: Với tứ giác ABCD
1. Định nghĩa: (sgk)
2. Tính chất
Tổng bốn góc của tứ giác bằng 3600
3. Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song
song.
* ABCD là hình thang
 AB//CD
C
* ABCD
là hình thang

�
�
� =1800
 A +D =1800 hoặc $
B+C
4. Hình thang vuông là hình thang có một góc
vuông
* ABCD là hình thang
� =900
 AB//CD và D
5, Hình thang cân:
a. Định nghĩa: (sgk)
b. Tính chất
c. Dấu hiệu nhận biết.

D

G: Tính chất hai góc kề một cạnh
bên của hình thang ?
G: Định nghĩa hình thang vuông?
A

G: Phát biểu định nghĩa hình
thang cân?
G: Phát biểu tính chất của hình
thang cân?
G: Nêu dấu hiệu nhận biết hình
D

B

C

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 1


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

thang cân ?
HĐ2: Luyện tập
G: Đưa ra bài tập 1.
H: Nghiên cứu.

II. Bài tập
Bài 1: Cho

tứ

giác

Aˆ : Bˆ : Cˆ : Dˆ 1 : 2 : 3 : 4

ABCD

biết

a) Tính các góc của tứ giác ?
b) Chứng minh AB//CD
c) Gọi giao điểm của AD và BC là E. Tính các
góc của tam giác CDE ?
H: Cách tính các góc A, B, C, D ?

Bài giải
ˆ:B
ˆ : Cˆ : D
ˆ 1 : 2 : 3 : 4 (gt)
a) Vì A

� $
� D
� A
�  B+C
$ � +D
�
G: Có Aˆ : Bˆ : Cˆ : Dˆ 1 : 2 : 3 : 4 ta
A
B C
    
(t/c dãy ..)
suy ra điều gì ?
1 2 3 4
1+2+3+4
� +B+C

$ � +D
� =3600 (đ/lý)
mà A
� =360 ;B
$ =720 ;C
� =1080 ;D
� =1440
A
� +D
� =360  1440  1800
b) Lại có: A
�;D
� là hai góc trong cùng phía
và A
 AB//CD (dấu hiệu nhận biết)
� +B
$ =360  720  1080 �1800
c) Do A
 AD không song song với BC
Do đó AD và BC cắt nhau tại E.
 E� =720
�D
�  900 ,
G: Đưa nội dung bài 2 và Yêu cầu Bài 2: Cho hình thang vuông có A
hs làm bài 2.
đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC và
HS: lên bảng vẽ hình và ghi GT,
BD = BC.
KL.
a) Tính các góc của hình thang?

b) Biết AB = 3 cm. Tính độ dài các cạnh
GV cùng HS trìnhAbày bài toán. B
BC, CD.

D

E

C

Chứng minh:
�  450
a)  BCD vuông, cân ở B  C
�  1800  450  1350
B
b) Kẻ BE  DC.
Hình thang ABD có BE // AD 

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 2


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT
AD = BE , AB = DE.

 BCD cân có BE là đường cao 
BE là trung tuyến 
CD = 2 DE =2 AB = 6 cm.
�
�
�  900  450  450 .
ADB  ADC  BDC
 ABD vuông cân tại A  AD= AB = 3 cm 
BE = 3 cm.
 BEC vuông cân tại E ta có:
BC2  BE2  EC2  32  32  18

G: Đưa nội dung bài 3 và Yêu cầu
hs làm bài 3.
HS: lên bảng vẽ hình và ghi GT,
KL.
HS tự chứng minh bài tập.
GV nhận xét và sửa sai cho HS.

� BC  18  cm

Bài 3: Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của
tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia AB lấy
điểm E sao cho AD = AE. Tứ giác DECB là
hình gì ? Vì sao ?
D

E

A

B

G: Đưa nội dung bài 4 và Yêu cầu
hs làm bài 4.
HS: lên bảng vẽ hình và ghi GT,
KL.
H
B

A

C

Chứng minh:
Bài 4: Tứ giác ABCD có AB = BC= AD ,
�  1000,C
�  700 . Chứng minh rằng:
A
a) DB là phân giác của góc D.
b) ABCD là hình thang cân.
Chứng minh: (HS tự chứng minh)

D

K

C

G: Đưa nội dung bài 5.

HS đọc nội dung bài, lên bảng ghi
GT, KL và vẽ hình
A
E•
F
•
B

M
•
•
D

C

Bài 5: Cho ABC đều, điểm M nằm trong tam
giác đó. Qua M kẻ đường thẳng song song với
AC và cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song song
với AB và cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song
song với BC và cắt AB ở F. Chứng minh rằng:
a) BFMD,CDME,AEMF là các hình thang cân.
�  EMF
�  DMF
� .
b) DME
c) Trong ba đoạn thẳng MA, MB, MC, đoạn
thẳng lớn nhất nhỏ hơn tổng hai đoạn kia.
Bài 6: Tính chiều cao của hình thang cân
ABCD, biết rằng cạnh bên BC = 25 cm, các
cạnh đáy AB = 10 cm, CD = 24 cm.

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 3


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

G: Đưa nội dung
6. B
10cm
A bài
HS đọc nội dung bài, lên bảng ghi
GT, KL và vẽ hình
25cm
D

C

24cm

G: Đưa nội dung bài 7
HS đọc nội dung bài, lên bảng ghi
GT, KL và vẽ hình A

E

Bài 7: Cho ABC cân tại A, các đường phân
giác BD, CE.
a) Tứ giác BEDC là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh BE= ED=DC
c) Tính chu vi tứ giác BEDC, biết
BC = 15 cm, ED = 9 cm

D
C

B

HĐ3: Hướng dẫn tự học
- Năm vững định nghĩa và tính chất về góc của tứ giác.
- Học thuộc và nắm vững định nghĩa hình thang, hình thang vuông.
- Biết cách áp dụng các kiến thức đó vào làm bài tập.
- Xem lại và nắm chắc cách làm các dạng toán đã chữa.
Làm bài sau:
Bài 1: Cho hình thang ABCD ( AB // CD, AB < CD ). Chứng minh rằng:
a) AD + BC > DC- AB
b) DC – AB > AD  BC
�  900 .
Bài 2: Hình thang ABCD ( AB //CD ) có E là trung điểm của CB, AED
Chứng minh DE là phân giác góc D
Ngày soạn
09/09/2019

Lớp

Tiết
Ngày dạy

8A
1+2
13/09/2019

8B
3+4
13/09/2019

TUẦN 4: TIẾT 3+4
TỨ GIÁC - HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 4


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức liên quan đến tứ giác, tính chất về số đo góc.
Định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết.
2. Kỹ năng: HS biết nhận biết và phân biệt các yếu tố của một tứ giác, vận dụng định
lí để tính số đo góc của một tứ giác. Biết chứng minh một tứ giác là hình thang, hình
thang cân, sử dụng tính chất của các tứ giác này để tính số đo góc, chứng minh các
quan hệ hình học.
3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập.

4. Phát triển năng lực: Năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán, tự học, sáng
tạo, hợp tác…
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
 Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu.
 Học sinh: Ôn lại kiến thức có liên quan đến nội dung ôn luyện.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ :
Thế nào là hình thang ?
2. Nội dung bài giảng
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
TRÒ

GHI BẢNG

II. Bài tập.
Dạng 1 : Bài tập tình toán và nhận Bài tập 1: Tình số đo góc chữa biết của tứ
biết hình hình học.
giác trong, trong hình vẽ
E
Gv : Đưa ra bài tập 1.
N
I
C
75
Hs : HĐ cá nhân Blàm
bài
tập.
120
60
F

Đại diện lên bảng làm và nhận xét.
? Tứ giác ABCD trong
hình vẽ là hình
60
115
D 105 75
A
K
M
B
gì ? vì sao ?
A
H
G
4x
Gv : Theo dõi và uốn3xnắn Hs.
Gv : Đưa ra bài tập 2.
Xem hình vẽ, hãy giải thích vì sao
2x
x
các tứ giác đã cho
là hình thang .
D
C
O

O

O

O

O

O

O

Bài tập 2:
Xét tứ giác ABCD ta có :
Hs: Thảo luận bàn trả lời.
� =D
� = 500 mà Â và D
� đồng vị
A
Gv: Nhận xét và chốt cách chứng  AB // CD  ABCD là h. thang
minh một tứ giác là hình thang.
Xét tứ giác MNPQ ta có :
Gv : Đưa ra bài tập 3.
�  1800
Ta có P$  N
Cho hình thang ABCD đáy AB, DC
� trong cùng phía
mà P$ và N

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 5


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
�
�
�
�
có A  D = 200 , B  2 C . Tính các góc  PQ//MN PQMNlà hình thang
Bài tập 3:
của hình thang.
Ta có: hình thang ABCD đáy AB, DC
A
B
�
�
=> AB // CD=> A  D  1800

�

�

mà A  D  200
D

( gt )

 2 A = 2000  A = 1000  D = 800
�

C

�

HS: Hoạt động cá nhân tính các góc
của hình thang => Đổi bài KT chéo.
Gv: Theo dõi và uốn nắn Hs.

�

�

�

B  1200 ; C  600

Dạng 2 : Bài tập c /minh Bài tập 4:
hình học.
Gv : Đưa ra bài tập 4.
Tứ giác ABCD có AB = BC và
AC là tia phân giác của góc A
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là
hình thang .
Xét  ABC có AB = AC (gt)
HS: Thảo luận nhóm => Đại diện =>  ABC là tam giác cân  Â1 = Cˆ
1
một nhóm trình bày cách làm nhóm
Ta lại có : Â1 = Â2 (AC là phân giác Â)
khác nhận xét

Do đó : Cˆ1 = Â2

Gv: Theo dõi và uốn nắn Hs. BC // AD
Mà Cˆ1 so le trong Â2
Vậy ABCD là hình thang
Bài tập 5:
ABC cân => Bˆ Cˆ
Gv : Đưa ra bài tập 5.
A
0
Cho ABC cân tại A. Trên các cạnh => Bˆ = 180  Aˆ
0
2
bên AB, AC lấy theo thứ tự50 các
Mặt khác : AD = AE (gt)
điểm D và E sao cho AD D
= AE.
E => ADE cân tại Â
a) C/m BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang cân => Dˆ = 180 0  Aˆ
1
2
đó, biết rằng góc A =B500.
C
Hs: Đọc đầu bài bài toán và lên
180 0  Aˆ
=> Bˆ = Dˆ 1 =
bảng vẽ hình
2
? Để c/m BDEC là hình thang cân ta => DE // BC => BDEC là hình thang.
cần c/m theo dấu hiệu nào?
mà có Bˆ Cˆ nên là hình thang cân.

HS: HĐ cá nhân – Đại diện trình b) Do BDEC là hình thang cân
bày cách làm và nhận xét.
180 0  50 0
180 0  Aˆ
ˆ
ˆ
=> B C =
=
= 650
Gv : Đưa ra bài tập 6.A

=>

B

2
2
0
0
360  65 .2
Dˆ 2  Eˆ 2 =
= 1150.
2

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 6
D

H

K

C


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
Cho h.thang cân ABCD (AB //CD
và AB < CD). Kẻ AH  DC tại H;
kẻ BK  DC tại K.
a) C/m  AHD =  BKC
b) C/m AB = HK
Hs: Đại diện lên bảng vẽ hình.
? C/m  AHD =  BKC theo trường
hợp nào?
? C/m AB = HK ta làm ntn?
GV: Bổ sung câu c cho HS khá
c) C/m: DH = KC = (CD – AB) : 2
Gv : Đưa ra bài tập 7(Lớp 8B).
Cho tam giác ABC cân tại A, phân
giác BD và CE. Gọi I là trung điểm
của BC, J là trung điểm củaAED, O
là giao điểm của BD và CE.
Chứng minh:
a) Tứ giác BEDC là hình thang cân.
E
J
D

b) BE = ED = DC
O hàng.
c) Bốn điểm A, I, O, J thẳng
Hs: Đọc đàu bài bài
B toán.
Đại diện lên bảng vẽ hình Icho bài
toán.

Bài tập 6:

a)  AHD =  BKC ( cạnh huyền - góc nhọn)
b) AB// HK  ABHK là hình thang
Mà AH // BK ( cùng vuông góc với CD)
 AB = HK
Bài tập 7:
a)  ABD =  ACE (g.c.g)
 AD=AE
Do vậy  ADE cân tại A. Suy ra:
0
180
 Aˆ
ˆE1 
(1)
2

180 0  Aˆ
ˆ
(2)
B1 
2

C

Từ (1) và (2) suy ra Eˆ 2 Bˆ 2 .
 DE// BC.
 Tứ giác BEDC là hình thang.
Lại có Bˆ Cˆ (gt).
Hs: Thảo luận nêu cách làm của  BEDC là hình thang cân
từng phần => Đại diện lên bảng b) BED cân tại E  BE=ED.
trình bày cách làm.
Mà BE =DC  BE = ED = DC.
Gv: Theo dõi và uốn nắn bài Hs.
c) I là trung điểm của BC (gt)
 AI là phân giác của góc A.(1)
Tương tự AJ là tia phân giác của góc A (2)
 AO là phân giác của góc A (3)
Từ (1), (2) và (3),ta có các tia AI, AJ, AO
Gv: Đưa ra bài tập 8(Lớp 8B)
Cho h.thang cân ABCD (AB //CD trùng nhau.
và AB < CD) các đường thẳng AD Vậy bốn điểm A, I, J, O thẳng hàng.
Bài tập 8.
và BC cắt nhau tại I.
� =ADC
� ;�
�
a) Ta có IAB
IBA =BCD;
a) C/m IAB là tam giác cân
�
� ��
Mà ADC

=BCD
IAB  �
IBA
b) Chứng minh IBD = IAC.
IAB cân
c) Gọi K là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh KAD = KBC.
b) Xét IBD và IAC có:

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 7


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
IA = IB (IAB cân);
ID = IC (IDC cân);
AC= DB (t/c đ.chéo của ht cân).
 IBD = IAC (c.c.c)
c) Xét KAD và KBC
Hs: Thảo ln nhóm làm bài tập

và AD = BC
KAD = KBC (g.c.g)

IV. CỦNG CỐ BÀI HỌC.
Gv: Chốt lại các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập đã làm trong giờ học.
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ .

- Ơn luyện lại các kiến thức đã ơn tập.
- Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập về nhà trong SBT.
- Ơn lại kiến thức về các hằng đẳng thức.
Bài 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB =17cm,CD
=33cm và DB là tia phân giác của góc D.
a/ Hãy tính độ dài cạnh BC và chu vi hình thang ABCD.
b/ Trên CD lấy điểm E sao cho DE = AB. Tam giác BEC là tam
giác gì?
) )
Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB//CD. Giả sử C  D  90o và AB =
6cm,
CD = 15cm. Gọi I và K là trung điểm của AB và CD. Tính độ
dài đoạn IK.
Ngày soạn
09/09/2019

Lớp
Tiết
Ngày dạy

8A
3+4
16/09/2019

8B
1+2
16/09/2019

TUẦN 5: TIẾT 5+6
CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
- Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương
của một hiệu và hiệu hai bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một
hiệu, tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.
* Kĩ năng:
- Vận dụng được các hằng đẳng thức này trong việc giải một số dạng bài tập liên
quan.
* Thái độ:

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 8


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
- HS có ý thức trình bày bài tập khoa học, liên hệ với thực tế khi giải quyết công
việc ; Rèn khả năng phân tích, tổng hợp.
II. NỘI DUNG BÀI DẠY

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 9


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

HĐ1: Củng cố lý thuyết
G: Phát biểu thành lời và viết dạng
tổng quát của ba hằng đẳng thức
đầu tiên ?
H: HS lên bảng viết và phát biểu

I. Lý thuyết:
Với A,B là các biểu thức tuỳ ý ta có:
1. Bình phương của một tổng
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2. Bình phương của một hiệu
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
3. Hiệu hai bình phương
A2 - B2=(A - B)(A + B)
4. Lập phương của một tổng
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5. Lập phương của một hiệu
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. Tổng hai lập phương
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
7. Hiệu hai lập phương
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)

G: Phát biểu thành lời và viết dạng
tổng quát của hai hằng đẳng thức
4,5 ?

H: HS lên bảng viết và phát biểu
GV: Phát biểu thành lời và viết
dạng tổng quát của hai hằng đẳng
thức cuối ?
- HS: lên bảng thực hiện.
HĐ2: Luyện tập
G: Yêu cầu hs làm bài 1.
H: 3 hs thực hiện trên bảng.
G: Kiểm tra hs làm dưới lớp.
G: Nhận xét ?
G: Đưa ra bài tập 2.
H: 4 hs thực hiện làm bài 2 trên
bảng.
G: Nhận xét ?
G: Chốt lại đáp án trên bảng. Chú
ý khi thu gọn các HĐT cần xác
định dạng của HĐT và xác định
được biểu thức A,B từ đó thu gọn
nhanh và chính xác.

II. Bài tập
*Dạng toán: Khai triển - thu gọn biểu thức.
Bài 1: Tính:
a) (2x + y)2 = (2x)2 + 2.2x.y + y2
= 4x2 + 4xy + y2
b) (2x - y)2 = (2x)2 - 2.2x.y + y2
= 4x2 – 4xy + y2
c) (2x-1)(2x+1) = (2x)2 - 12 = 4x2 – 1
Bài 2: Viết các đa thức sau dưới dạng bình
phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 25 + 10x + x2 = (5 + x)2
b) x2 – 14x + 49 = (x – 7)2
2

c)

1 2
�1
�
x +2xy2 +9y4  � x  3 y 2 �
9
�3
�
2

2
1
� 1 2�
1 y �
d) 1- y2 + y4  �
3
9
� 3 �

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 10


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
G: Yêu cầu hs thực hiện trên bảng.
H: 2 hs thực hiện trên bảng.
G: Kiểm tra hs làm dưới lớp.
G: Nhận xét ?
G: Chốt lại đáp án trên bảng.
GV: Đưa bài tập 4.
HS : Lên bảng thực hiện, mỗi em
làm 1 phần.
- GV chốt lại bài toán.

NỘI DUNG CẦN ĐẠT
Bài 3: Tính:
a) (x + 2y)3 = x3 + 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 + (2y)3
= x3 + 6x2y + 12xy2 + 8y3
b) (x2 - 3y)3
= (x2)3 – 3.(x2)2.3y+3. x2.(3y)2- (3y)3
= x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:

2
a) 2x  x  1   x  1   x  1  x  2x  4 
2

3

3
b)  x  3   x  5   x 2  5x  25    x  1  x 2  x  1

2
3
c)  2x  3  4x  6x  9   2  4x  1

d)  x  y    x  y   2x 3
3

3

2
e)  y  1   y  1  6  y  y  1
3

f)  x  3  2  x  1  x  x  2   5x 2
*Dạng toán: Tính nhanh
Bài 1: Tính nhanh
a) 372+2.37.13+132
b) 9012
c) 47.53
Bài giải
a) 372+2.37.13+132 = (37 + 13)2
= 502 = 2500
b) 9012 = (900+1)2 = 9002 + 1800 + 1
= 810000 + 1800 + 1 = 811801
c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3)
= 2500 – 9 = 2491
*Dạng toán: Tìm x, y
Bài 1: Tìm x, biết:
a) 9x2 - 16 = 0

 (3x)2 – 42 = 0
 (3x – 4)(3x + 4) = 0
 3x – 4 = 0 hoặc 3x + 4 = 0
 x = 4/3 hoặc x = - 4/3
b) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y = 0
 (x + 5)2 + (y + 1)2 = 0
 x + 5 = 0 và y + 1 = 0
3

G: Cách tính nhanh ?
H: Trình bày trên bảng.
G: Nhận xét ?
G: Ứng dụng của HĐT trong tính
toán.

G: Cách tìm x ?
G: Chú ý : A.B = 0
 A = 0 hoặc B = 0
A2 + B2 = 0
 A = 0 và B = 0
H: 2 học sinh thực hiện trên bảng.
G: Cho 2 phần c,d về nhà làm

3

2

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 11

Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

GV đưa bài tập 2
HS thực hiện như bài 1
- GV chốt lại bài toán tìm x

NỘI DUNG CẦN ĐẠT
 x = -5 và y = -1
c) x2 – 12x + 40 + y2 + 4y = 0
d) x2 – 4x + 4y2 – 4y +5 =0
Bài 2: Tìm x biết:

2
a)  x  1   x  2   x  2x  4   3x  x  2   17
3

2
3
b)  x  3  x  3x  9   x  2x

c)  x  2   x 3  6x 2  7
3

d)  x  1  8
Dạng toán: Chứng minh biểu thức luôn âm

(luôn dương) đối với tam thức bậc hai
Bài 1: Chứng minh rằng các biểu thức sau có
giá trị âm với mọi giá trị của x
a) -x2 + 4x – 5 = - (x2 - 4x + 5)
= - [(x - 2)2 + 1]
= - (x - 2)2 – 1
Vì (x - 2)2 0 với mọi x  -(x - 2)2 0 x
nên -(x - 2)2 - 1 < 0 với mọi x.
Vậy -x2 + 4x – 5 < với mọi x
b) – 4x2 + 4x - 7
c) -16x2 + 8x - 2
Dạng toán: Tìm GTLN - GTNN
Bài 1: Tìm GTNN của biểu thức
a) A = 4x2 + 4x + 11
Ta có A = 4x2 + 4x + 11 =(2x + 1)2 +10
Vì =(2x + 1)2  0 với mọi x
Nên A =(2x + 1)2 +10  10 với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi 2x + 1 = 0
3

G: Muốn chứng minh các biểu
thức sau có giá trị âm với mọi giá
trị của x ta phải làm như thế nào ?
H: Thực hiện trên bảng.
G: Nhận xét ?
G: Chốt lại cách làm của dạng
toán.

G: Đưa ra dạng toán và giới thiệu
khái niệm GTLN, GTNN.

G: Hướng dẫn học sinh suy nghĩ,
lập luận và cách trình bày mẫu một
phần.

H: Thảo luận nhóm thực hiện các
phần còn lại.

 x 

1
2
1
2

Vậy biểu thức A đạt GTNN là 10 khi x   .
b) B = x2 – 20x + 101
c) C = x2 – 2x + y2 – 4y + 7
Bài 2: Tìm GTLN của biểu thức
A = 5 – 8x – x2
B = x – x2

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 12


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT
C = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y

HĐ3: Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc và nắm vững ba hằng đẳng thức đầu tiên.
- Biết cách áp dụng các hằng đẳng thức đó vào làm bài tập.
- Xem và làm lại các dạng bài tập đã chữa.
Ngày soạn
10/09/2019

Lớp
Tiết
Ngày dạy

8A
1+2
20/09/2019

8B
3+4
20/09/2019

TUẦN 5: TIẾT 7 + 8

LUYỆN TẬP VỀ HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ.
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng,
bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương.
2. Kĩ năng: Vận dụng được các hằng đẳng thức này trong việc giải một số dạng bài

tập liên quan.
3. Tư duy - Thái độ: HS có ý thức trình bày bài tập cẩn thẩn, khoa học.
4. Phát triển năng lực: Tính toán, giao tiếp, hợp tác, tự học, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
 Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu.
 Học sinh: Ôn lại kiến thức có liên quan đến nội dung ôn luyện.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ :
Viết công thức về 3 HĐT đã học?
2. Nội dung bài giảng

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
GHI BẢNG
TRÒ
HĐ1: Hệ thống lí thuyết.
? Viết công thức tổng quát các hằng I. Kiến thức cần nhớ
đẳng thức đáng nhớ mà em đã được * 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
học
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý, ta có:
Gv: Theo dõi, uốn nắn - chốt kiến thức 1. ( A + B ) 2 = A2 + 2AB + B2
2. ( A – B )2 = A2 - 2AB + B2

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 13


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020

3. A2 - B2 = (A + B )( A – B )
HĐ2: Vận dụng.
II. Bài tập.
Dạng 1: Khai triển - thu gọn hằng đẳng thức.
Gv: Đưa ra bài tập 1.
Bài tập 1: Tính:
HS: Hoạt động cá nhân => Đại diện a) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2
thực hiện trên bảng.
= 4x2 + 12xy + 9y2
G: Kiểm tra hs làm dưới lớp.
b) (5x - y)2 = (5x)2 - 2.5x.y + y2
G: Chú ý khi thu gọn các HĐT cần xác
= 25x2 – 10xy + y2
định dạng của HĐT và xác định đâu là c) (3x+1)(3x-1) = (3x)2 - 12 = 9x2 – 1
3
biểu thức A,B từ đó thu gọn nhanh và
d) (3xy2 - xy2)2
4
chính xác.
Bài
tập
2:
Viết các đa thức sau dưới dạng
Gv: Đưa ra bài tập 2.
Hs: HĐ cá nhân 2 Hs thực hiện làm bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 36 + 12x + x2 = (6 + x)2
bài 2 trên bảng.
b) 4x2 – 28x + 49 = (2x – 7)2
HS1 (TB, Yếu): Làm phần a,b
2

HS2:(Khá, giỏi) Làm phần b,d,e
1 2
�1
�
2
4
c) x +2xy +4y  � x  2 y �
Gv: Theo dõi, nhận xét và uốn nắn.
4
�2
�
1 2
9 3

1
�3

2

�
�
d) - y2 +y4  �  y 2 �
�

2

Gv: Đưa ra bài tập 3.
? Cách điền vào dấu * để các hằng
đẳng thức ?
? Dựa vào các hạng tử đã biết để x.đ

biểu thức thứ nhất, biểu thức thứ hai,
các hạng tử còn lại.
Hs: HĐ cá nhân làm bài tập.
Đại diên lên bảng làm và nhận xét.
Dưới lớp đổi bài và KT chéo.
Gv: Theo dõi và uốn nắn bài làm Hs.
Gv: Đưa ra bài tập 4.
a) 272+2.27.23+232
b) 51,72 - 2.51,7. 31,7 + 31,72
c) 3012
d) 2992
e) 57.63
g) 20,1.19,9
HS: Nêu cách tính nhanh ?
? Em áp dụng HĐT nào? Nêu cách
biến đổi?
Hs: HĐ cá nhân làm bài tập.

e) (2x+3y) +2(2x+3y).1+12
= (2x + 3y + 1)2
Bài tập 3: Điền hạng tử thích hợp vào chỗ
dấu * để mỗi đa thức sau trở thành bình
phương của một tổng hoặc một hiệu
a) 16x2 + 24xy + * b) * - 42xy + 49y2
c)25x2 + * + 81
d) 64x2 - * + 9
Giải.
a) 16x2 + 24xy + 9y2 = (4x + 3y)2
b) 9x2 - 42xy + 49y2 = (3x - 7y)2
c) 25x2 + 90x + 81 = (5x + 9)2

d) 64x2 – 48x + 9 = (8x – 3)2
Dạng 2: Tính nhanh.
Bài tập 4:
a) 272 + 2.27. 23 + 232 = (27 + 23)2 = 2500
b) 51,72 - 2.51,7.31,7+31,72
= (51,7-31,7)2 = 202 = 400
c) 3012 = (300+1)2 = 3002 + 600 + 1
= 90000 + 600 + 1 = 90601
d) 2992 = (300 - 1)2 = 3002 - 600 + 1
= 90000 – 600 + 1 = 89401
e) 57.63 = (60 – 3)(60 + 3) = 602 – 32

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 14


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
Đại diên lên bảng làm và nhận xét.
Gv: Theo dõi và uốn nắn bài làm Hs

Gv: Đưa ra bài tập 5.
Hs: HĐ cá nhân làm bài tập.
Đại diên lên bảng làm và nhận xét.
Dưới lớp đổi bài và KT chéo.
Gv: Theo dõi và uốn nắn bài làm Hs.

Gv: Đưa ra bài tập 6.

Hs: HĐ cá nhân làm bài tập.
Đại diên lên bảng làm và nhận xét.
Dưới lớp đổi bài và KT chéo.
Gv: Theo dõi và uốn nắn bài làm Hs.

= 3591
g) 20,1.19,9 = (20 + 0,1)(20 - 0,1)
= 202 – 0,12 = 399,99
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Bài tập 5: Rút gọn biểu thức sau:
a) (x-1)2 - (x+1)2 - 3(x+1)(x-1)
= x2 - 2x + 1 - x2 - 2x - 1 - 3x2 +3
= - 3x2 + 3
1
2

b) 5(x - 2)(x+2)- (6- 8x)2 +17
= 5x2 – 20 – 18+ 48x – 32x2 +17
= -27x2 +48x – 21
c) (x - 2)2 - ( x + 3)2+ (x + 4)( x - 4).
= x2 - 10x - 21
Bài tập 6: Tính giá trị của biểu thức
A = 9x2 + 42x + 49 với x = 1
Ta có: A = 9x2 + 42x + 49
A = (3x + 7)2
Thay x = 1 vào biểu thức ta được:
A= (3.1+7)2 = 102 = 100
1
1
B =25x2 - 2xy + y2 v�ix =- ;y =-5

25
5

Dạng 4: Tìm x
Bài tập 7: Tìm x,y biết:
Gv: Đưa ra bài tập 7.
a) 81x2 - 16 = 0
Hs: HĐ cá nhân làm bài tập.
 (9x – 4)(9x + 4) = 0
Đại diên lên bảng làm và nhận xét.
Dưới lớp đổi bài và KT chéo.
 9x – 4 = 0 hoặc 9x + 4 = 0
Bổ xung phần d, e.
 x = 4/9 hoặc x = - 4/9
2
d) x2+ 2x + y2 - 4y + 5 = 0
b)
(x
4)
- (x + 1)(x - 1) = 16
2
d) x2 + 2xy + 2y2 - 12y + 36 = 0
 x – 8x + 16 – x2 + 1 = 16
Gv: Theo dõi và uốn nắn bài làm Hs
 -8x = -1  x = 1/8
c) (2x - 1)2 + (x + 3)2 - 5(x + 7)(x - 7) = 0
 4x2- 4x+1+x2+6x+9- 5x2+ 245 = 0
 2x = - 255  x = -255/2
Gv: Đưa ra bài tập 8 ( Lớp 8B).
? Nêu cách chứng minh một đẳng thức Dạng 5: Chứng minh đẳng thức

Bài tập 8: Chứng minh rằng:
Hs: HĐ cá nhân làm bài tập.
a, (a + b)2 = ( a - b)2 + 4ab
Đại diên lên bảng làm và nhận xét.
VP = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
Dưới lớp đổi bài và KT chéo.
= (a + b)2 = VT (đpcm)
Áp dụng
2
2
a) Có (a - b)2 = (a+b)2 - 4ab = 72 – 4.12 b, (a-b)2 = (a+b) - 4ab 2
VP = a + 2ab - 4ab + b = a2 - 2ab+b2
= 49 – 48 = 1
= (a - b)2 = VT (đpcm)
b) Có (a + b)2 = ( a - b)2 + 4ab

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 15


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
= 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412
Gv: Đưa ra bài tập 9( Lớp 8B).
Gv: Đề tìm GTLN của 1 biểu thức A
ta cần chứng tỏ được A  m khi đó
GTLN của A bằng m. Để tìm GTNN
của biểu thức A cần chứng tỏ được A 

m khi đó GTNN của A bằng m.
? Vậy em hãy dùng hằng đẳng thức để
chứng tỏ biểu thức A  m nào đó hoặc
A m ?
Gv: Hướng dẫn học sinh làm phần a.
Hs: Tại chỗ làm theo sự hướng dẫn
của giáo viên. Tương tự Hs làm phần
b và đại diện lên bảng trình bày.

Dạng 6: Tìm giá trị lớn nhất biểu thức
Bài tập 9: Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ
nhất của biểu thức:
a) A= 4x-x2+3
b) B=2x2 - 6x
Giải
a) 4x - x2+3 = - (x - 2)2 + 7
Vì (x - 2)2  0 với mọi x nên - (x - 2) 2  0
với mọi x. Do đó A  7
Vậy GTLN của A bằng 7 khi x=2
b) B = 2(x2 - 3x) =2[(x =2(x-

3 2 9
) - ]
4
2

3 2 9
9
) -  2
2

2

 GTNN của B là -

9
3
tại x=
2
2

IV. CỦNG CỐ BÀI HỌC.
Gv: Chốt lại các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập đã làm trong giờ học.
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ .
- Ôn luyện lại các kiến thức đã ôn tập.
- Xem lại các bài tập đã chữa và làm bài tập về nhà trong SBT.
Ngày soạn
14/09/2019

Lớp
Tiết
Ngày dạy

8A
3+4
23/09/2019

8B
1+2
23/09/2019

TUẦN 6: TIẾT 9 + 10
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
- Củng cố kiến thức về định lý, định nghĩa, tính chất của đường trung bình
trong tam giác, trong hình thang.
* Kĩ năng:
- Vận dụng các kiến thức này trong bài tập: tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh
một tứ giác là hình thang cân và một số dạng bài tập liên quan.
* Thái độ:
- HS có thái độ làm việc nghiêm túc, trình bày bài toán khoa học, vẽ hình cẩn
thận chính xác.
II. NỘI DUNG BÀI DẠY

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

HĐ1: Củng cố lý thuyết

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 16


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
I. Lý thuyết:
G: Nêu định lý, định nghĩa, tính 1. Đường TB của tam giác

chất của đường về đường TB tam * ABC có
giác ?
AD = DB
 AE = BE
H: Tại chỗ nêu.
và DE//BC
G: Ghi tóm tắt
* ABC có
AD = DB
 DE là đường TB của ABC
AE = BE
* DE là đường TB của ABC
 DE//BC và DE = 1/2 BC
G: Nêu định lý, định nghĩa, tính
chất của đường về đường TB của 2. Đường TB của hình thang
hình thang ?
* ABCD là hình thang (AB//CD) có
H: Tại chỗ nêu. BN = CN
AM = DM
G: Ghi tóm tắt
MN//AB//CD
* ABCD là hình thang (AB//CD) có
AM = DM
 MN là đường TB của Ht ABCD
BN = CN
* MN là đường TB của Ht ABCD
 MN//AB//DC
và MN =

AB+CD

2

HĐ2: Luyện tập
* Làm bài 1:
- GV đưa nội dung bài tập.
- HS đọc bài , lên bảng ghi GT, KL
và vẽ hình.
- GV: Nếu cho BH cắt AC tại E thì
em có nhận xét gì về độ dài đoạn
AE và đoạn AB?
- GV hướng dẫn HS c/m cho
AB=AE rồi c/m cho H là trung điểm
của BF suy ra HM là đường TB của
BEC từ đó tính được HM
* Làm bài 2:
- GV đưa nội dung bài tập.

II. Bài tập
Bài 1: ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B
đến tia phân giác của góc A. Gọi M là trung
điểm BC. Tính độ dài HM.
Giải
A
E
H
B

M

C

Bài 2: Hình thang cân ABCD ( AB //CD ),
AB = 4cm, CD = 10 cm, AD = 5 cm. trên

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 17


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
- HS đọc bài , lên bảng ghi GT, KL
và vẽ hình.
- GV: Nếu nối BH thì em có nhận
xét gì về đoạn thẳng đó? E
- GV hướng dẫn
HS
sử dụng nhận
A
B
xét về đường trung tuyến ứng với
cạnh huyền Dcủa tam
giác
vuôgn
để
K
C
H

c/m BH = BD sau đó c/m BCH =
DAB(c-g-c) suy ra CH = AB =
4cm
* Làm bài 3:
- GV đưa nội dung bài tập.
- HS đọc bài , lên bảng ghi GT, KL
và vẽ hình.
- GV hướng dẫn HS chỉ ra DE//BC
suy ra tứ giác BDEC là hình thang
cân. Từ đó tính HC, HB.
* Làm bài 4:
- GV đưa nội dung bài tập.
- HS đọc bài , lên bảng ghi GT, KL
và vẽ hình.
- GV: Để cm AD = ½ DC ta cần
chứng minh điều gì?
- GV hướng dẫn HS vẽ thêm yếu tố
phụ để tiện chứng minh.
- HS dựa vào kiến thức về đường
trung bình để tính.
* Làm bài 5:
- GV đưa nội dung bài tập.
A
- HS đọc bài , lên bảng ghi GT, KL
600
và vẽ hình.
E
D
- GV: Tứ giác DECB là hình gì?
- HS xác định được là

0 hình thang.
B 70
C
- GV: Hãy tính các góc của hình
thang đó?

tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE =
BD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ
E đến DC. Tính độ dài CH.
Giải:

Bài 3: Cho ABC cân tại A, gọi D và E
theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
a) Xác định dạng tứ giác BDEC.
b) Cho biết BC = 8 cm, Tính HC, HB.
A

D

B

E

K

H

C

Bài 4: Cho ABC, đường trung tuyến AM.

Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm
của BI và AC.
a) Chứng minh rằng AD =

1
DC
2

b) Tính tỉ số các độ dài BD và ID.
A
D
E
B

M

C

�  600,B
�  700 . D, E
Bài 5: Cho ABC có A
theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.
Xác định dạng tứ giác BDEC và tính các
góc của nó.

HĐ3: Hướng dẫn tự học

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 18

Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
- Học thuộc và nắm vững định nghĩa, tính chất hình thang cân và dấu hiệu
nhận biết một tứ giác là hình thang cân
- Biết cách áp dụng các kiến thức đó vào làm bài tập.
- Xem và làm lại các dạng bài tập đã chữa.
- Làm bài:
Bài 2: Chứng minh rằng nếu đoạn thẳng nối trung điểm của cặp cạnh dối diện của
một tứ giác bằng nửa tổng hai cạnh kia thì tứ giác đó là hình thang.
Bài 3: Cho ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Trên tia
đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH  AD, CK  AE. Cm:
a) AH = HD.
b) HK // BC.
Ngày soạn
23/09/2019

Lớp
Tiết
Ngày dạy

8A
1+2
27/09/2019

8B
3+4
27/09/2019

TUẦN 6: TIẾT 11 + 12
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC – HÌNH THANG.
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Củng cố đ/n; các định lý về đường TB của tam giác; của hình thang
2. Kỹ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, phân tích bài toán, vận dụng tính chất đường
trung bình của tam giác và hình thang để làm các bài tập tính toán và chứng minh
3. Tư duy - Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác khi vẽ hình, tính toán và chứng minh.
4. Phát triển năng lực: Tính toán, sử dụng ngôn ngữ, hợp tác, tự học, sáng tạo.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
 Giáo viên: Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bài giải mẫu.
 Học sinh: Ôn lại kiến thức có liên quan đến nội dung ôn luyện.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Kiểm tra bài cũ :
Nêu tính chất đường Tb của tam giác, hình thang?
2. Nội dung bài giảng

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
TRÒ
HĐ1: Hệ thống lí thuyết.
I. Kiến thức cần ghi nhớ.
? Nêu định nghĩa đường t. bình của tg?
1. Đường trung bình của tam giác:
? Vẽ tg ABCAvà vẽ đường t. bình của nó?
? Nêu tính chất đường t. bình của tg?
E
D
B
TươngAtự với đường trung bình của

hình
B thang
C
E
D

F

Định nghĩa: ABC, AD = DB; AE = EC

Gi¸o viªn: ..... C- Trêng THCS ...... 19


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
=> DE là đường trung bình của ABC.
Tính chất:
DE là đường trung bình của ABC,
=> DE // BC và DE =
Hs: Trả lời câu hỏi của Gv để ghi nhớ
lại kiến thức cơ bản.
Gv: Nhận xét và chốt lại các kiến
thức.

1
2

BC

2. Đường trung bình của hình thang:
Định nghĩa: H.thang ABCD( AB // CD):
AE = DE; BF = FC
=> EF là đường trung bình của ht ABCD.
Tính chất:
EF là đường trung bình của ht ABCD.
=> EF // AB // CD và EE =

1
( AB
2

+ CD)

HĐ2: Ôn ĐườngTB của tam giác
Cho ABC vuông tại A có AB = II. Bài tập
12cm, BC = 13cm. Gọi M, N là t Bài tập 1:
điểm của AB, AC .
a) Chứng minh MN  AB.
b) Tính độ dài đoạn MN.
Gv cho hs vẽ hình vào vở
Nêu cách c/m MN  AB .
Nêu cách tính độ dài đoạn thẳng
MN.
Hs: HĐ cá nhân lên bảng làm và nhận
ta có
xét => Gv theo dõi và uốn nắn.
AC2 = BC2- AB2

 AC2 = 132 - 122= 169 - 144 = 25
AC = 5 mà MN =

1
AC = 2,5(cm)
2

A 8cm B
HĐ3: Ôn ĐườngTB của hình thang
GV đưa bài tập hình vẽ
Bài tập 2
x
D
C
Tính x và y. Biết AB//CD//EF//GH
ABEF là hình thang
16cm
F
E
? Hình vẽ cho biết gì?
(AB//EF)
y
? Tính yếu tố nào trước? Có thể tính y CD là đường trung bình G
trước được hay không?
(AC=CD; BD = DF)
? Tính x như thế nào?
AB+EF 8  16
HS: Tại chỗ trả lời.

CD=

= 12 x = 12cm
2
2
GV: Tương tự như trên lên bảng tính y.
Lại có: CDHG là hình thang (CD//HG)
EF là đường trung bình (gt)

Gv : Đưa ra bài tập 3.
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB

=> EF =

CD+HG
=> 12+y = 2.EF
2

Hay 12 + y = 32 => y = 32 - 12 = 20 cm.

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 20

H


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
lấy hai điểm M, N sao cho AM =
MN = NB. Từ M và N kẻ các đường

thẳng song song với BC, chúng cắt
AC tại E và F. Tính độ dài các đoạn
thẳng NF và BC biết ME = 5cm.
? So sánh ME và NF .
để tính BC ta phải làm như thế nào ?
Gv gọi hs trình bày cách c/m
Hs nhận xét bài làm của bạn .
Gv chốt lại cách làm sử dụng đường
trung bình của tam giác và của hình
thang

Bài tập 3

Ta có: MA = MN và ME // NF nên
EA = EF do đó ME là đường TB của
ANF  ME =

1
NF
2

 NF = 2ME = 2. 5 = 10(cm).

Vì NF // BC và NM = NB nên EF = FC
do đó NF là đường TB của hình thang
MECB từ đó ta có NF =

1
(ME + BC)
2

BC = 2NF - ME = 2.10 - 5 = 15(cm)
Gv: Đưa ra bài tập 4 / SBT.
Bài tập 4:
A
Hs: Đọc đề và vẽ hính cho bài toán.
Cho ABC có BC = 4cm. Gọi D, E
D
E
theo thứ tự là trung điểm của AC, AB;
N
M, N theo thứ tự là trung điểm của BE
M
q
p
và CD. MN cắt BD ở P, cắt CE ở Q.
C
B
a) Tính độ dài MN
b) Chứng minh: MP = PQ = QN.
a) Vì D, E là trung điểm của AB và AC
 DE là đường trung bình của ABC
1
Hs: Đọc đầu bài và vẽ hình cho bài
 DE // BC và DE = 2 BC = 2(cm)
toán.
Hs: HĐ nhóm thảo luận cách làm bài.  BEDC là hình thang
Mà M, N là trung điểm của BE và CD (gt)
Đại diện 1 nhóm lên trình bày.
=> Các nhóm khác theo dõi và nhận  MN là đường TB của hình thang BEDC

DE  BC
xét.
 MN // DE và MN =
=3cm
2
Gv: Nxét và uốn nắn bài làm các
b) Trong BED có: M B = ME (gt)
nhóm.
và MN// DE (cmtrên)
=> Chốt lại các kiến thức đã được ôn  P là trung điểm của BD, do đó MP là
luyện trong giờ học.
đường trung bình của BDE
1

 MP = 2 DE =
Gv : Đưa ra bài tập 5( Lớp 8B).
BT: Cho hình vẽ

1
2

.2 = 1(cm)

Chứng minh tương tự ta có NQ = 1 cm
Mà PQ = MN – MP – NQ
 PQ = 3 – 1 – 1 = 1 (cm)

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 21

Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
a) Tứ giác BMNI là hình gì?
 MP = PQ = QN ( = 1 cm)
0
b) Nếu Â=58 thì các góc của  Bài tập 5 :
B
BMNI bằng bao nhiêu?
Hs: HĐ nhóm thảo luận cách làm bài.
D
Đại diện 1 nhóm lên trình bày.
M và nhận xét.
=> Các nhóm khác theo dõi
A nắn bài làm các nhóm. C
Gv: Nxét và uốn
N

IV. CỦNG CỐ BÀI HỌC.
Gv: Chốt lại các kiến thức cơ bản và các dạng bài tập đã làm trong giờ học.
V. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ .
- Xem và làm lại các dạng bài tập đã chữa.
* Chuẩn bị buổi sau: Ôn lại kiến thức về các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Ngày soạn
25/09/2019

Lớp
Tiết

Ngày dạy

8A
3+4
30/09/2019

8B
1+2
30/09/2019

TUẦN 6: TIẾT 13 + 14
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
- Củng cố cho học sinh kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
đặt nhân tử chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức.
* Kĩ năng:
- Học sinh biết vận dụng các phương pháp phân tích này vào làm một vài dạng bài
tập cơ bản.
- Rèn kỹ năng quan sát để nhận biết nhanh nhân tử chung và hằng đẳng thức cần
dùng.
* Thái độ:
- HS có ý thức trong việc sử dụng các kiến thức linh hoạt để phân tích các đa thức
một cách khoa học, từ đó vận dụng vào cuộc sống biết giải quyết công việc một cách
khoa học.
II. NỘI DUNG BÀI DẠY

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

HĐ1: Củng cố lý thuyết

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 22


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
HS
G: Nêu lại hai phương pháp
phân tích trên.

NỘI DUNG CẦN ĐẠT
I. Lý thuyết:
1. Phương pháp đặt nhân tử chung:
AB + AC = A(B+C)
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
- Sử dụng 7 HĐT .
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử.
4. Các phương pháp khác:
n
n
n1
n 2
n 2

n1
- a  b   a b  a  a b  ...  ab  b 

- a  b   a b  a  a b  ...  ab  b 
- nhị thức Niutơn:…..
 an  bn chia hết cho a - b
a2n1  b2n1 chia hết cho a + b
a2n  b2n chia hết cho a + b
HĐ2: Luyện tập
II. Bài tập
* Làm bài 1:
Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 16x2y2 + 8xy3 -12x3y2
H: 4 hs thực hiện trên bảng.
= 4xy2(4x + 2y -3x2)
G: Nhận xét ?
b) 6(x + y) - x(x + y)
G: Chốt lại lời giải bài tập
= (x +y)(6 – x)
trên
c) y(2x - z) +3(z - 2x)
+ Tìm nhân tử chung của hệ
= y(2x – z) -3(2x – z)
số và phần biến.
= (2x – z)(y -3)
+ Nhân tử chung có thể là
d) 27x2(y + 1) + 9x3(1 + y) = 9x2(y + 1)(3 + x)
một đơn thức, một biểu thức
+ Đổi dấu hạng tử để xuất
hiện nhân tử chung.

Bài 2: Phân tích các đa thức thành nhân tử:
a) 16 + 8x + x2 = (4 + x)2
* Làm bài 2:
2
1 2
H: 3 hs thực hiện làm bài 2
�1
�
2
b) x +5xy +25y  � x  5 y �
4
�2
�
trên bảng. (Mỗi học sinh thực
2
c) (x – 1) – 9 = (x - 1 - 3)(x - 1 + 3)
hiện hai phần).
= (x – 4)(x +2)
d) (x – 4)2 – (2x + 1)2
G: Nhận xét ?
= (x – 4 – 2x – 1)( x – 4 + 2x + 1)
= (-x – 5)(3x – 3) = -3(x – 1)( x +5)
G: Chốt lại đáp án trên bảng.
e) 16(y – 3)2 – 9(y + 2)2
Chú ý nhận dạng được các
= [4(y-3) – 3(y+2)][4(y-3)+3(y+2)]
HĐT đáng nhớ.
= (y-18)(7y-6) = (y-18)(7y-6)
n

n

n1

n 2

n 2

1 � 1�
1�
�2 1
 �x  �
�x  x  �
27 � 3 �
9�
� 3

3
f) x +

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 23

n1


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
HS

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

g) 125 + 64x3 = (5+4x)(25-20x+16x2)
Bài 3: Chứng minh rằng:
* Làm bài 3:
a) 352005  352004 chia hết cho 17.
-GV: PTĐT thành nhân tử
2004
2004
( = 35  35 1  35 .2.17 )
trong đó có nhân tử chia hết
b) 432004  432005 chia hết cho 11.
cho 17
2004
2004
( = 43  1 43  43 .4.11 )
-HS: Đứng tại chỗ làm phần a
9
9
c) 273  95 chia hết cho 4. (= 3  1 3  3 .4 )
theo hướng dẫn của GV.
d) 1110  1 chia hết cho 100.
10
10
9
8
(= 11  1   11 1  11  11  ..  11 1 )

Vì 119  118  ..  11 1 có chữ số tận cùng hàng đơn
vị bằng 0 nên 119  118  ..  11 1 chia hết cho 10 .
Vậy..
G: Nhận xét?
e) 20n  16n  3n  1 chia hết cho 323.
Ta có: 323 = 17.19. Áp dụng các hằng đẳng thức
G: Chốt lại lời giải trên bảng. tổng quát ta có: 20n  1 chia hết cho 19 , và vì n chẵn
nên 16n  3n chia hết cho (16+3)=19, do đó:
20n  16n  3n  1 = ( 20n  1) + ( 16n  3n ) chia hết cho
19.
Mặt khác vì 20n  3n chia hết cho 17 và 16n  1 chia
- HS: Lên bảng làm các phần hết cho (16+1) = 17 nên :
còn lại.
20n  16n  3n  1 =( 20n  3n )+( 16n  1) chia hết cho 17.
Vậy….
f) 11n 2  122n1 chia hết cho 133.
g) 5n 2  26.5n  82n1 chia hết cho 59.
- GV chốt bài.
h) 7.52n  12.6n chia hết cho 19.
i) Với n là số tự nhiên, cho :
an  22n1  2n1  1, bn  22n1  2n1  1, cmr với mỗi số
tự nhiên n có một và chỉ một trong hai số an, bn chia
hết cho 5.
Bài 4: Tìm x, biết:
a) 5(x - 3) – 2x(3 - x) = 0
* Làm bài 4:
 (x - 3)(5 + 2x) = 0
- GV đưa nội dung bài tập.
 x - 3 = 0 hoặc 5 + 2x =0
- GV: Nêu cách làm bài tập

 x = 3 hoặc x = -5/2
này?
b) x(x - 2007) - x + 2007 = 0
G: Cách tìm x ?
 x(x - 2007) - (x – 2007) = 0
G: Gợi ý : A.B = 0
 (x – 2007)(x - 1) = 0
 A = 0 hoặc B = 0
 x – 2007= 0 hoặc x -1 =0

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 24


Gi¸o ¸n d¹y thªm To¸n 8

N¨m häc

2019 - 2020
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
HS
H: 4 hs thực hiện trên bảng
- HS: Nêu cách tiến hành là
sử dụng PP phân tích đa thức
thành nhân tử để biến đổi da
thức ở vế trái về dạng tích,
sau đó tìm x.

NỘI DUNG CẦN ĐẠT
 x = 2007 hoặc x = 1
c) (2x – 3)2 – 25 = 0

 (2x - 3 - 5)(2x- 3 + 5)=0
 (2x - 8)(2x + 2) = 0
 x = 4 hoặc x = -1
d) x2 – 12x = -36
 x2 – 12x + 36 = 0
 (x – 6)2 = 0  x = 6
Bài 5: So sánh:
a)
A
=
99994.999999.999992
–
999996.999991.999998 và
B
=
444443.444448.444441444445.444440.444447.
b) A= 6  52  53  54  ....  51995  51996 và

* Làm bài 5:
- GV đưa nội dung bài tập.
- HS thảo luận nhóm tìm
cách làm.
- GV cùng HS sình bày các
5997  51000  2  10.5996  1
B
=
phần.
4
- GV chốt bài.
c) A  2003.2005 và B  20042

d) A= 123456787.123456789 và B = 1234567882
2
4
8
16
e) A =  3 1  3  1  3  1  3  1  3  1
và B = 332  1
2
4
128
f) A=12.  5  1  5  1 .... 5  1 và B = 5256  1
HĐ3: Hướng dẫn tự học
- Xem lại các dạng toán đã chữa.
- Nắm chắc hai phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Ngày soạn
30/09/2019

Lớp
Tiết
Ngày dạy

8A
1+2
04/10/2019

8B
3+4
04/10/2019

TUẦN 6: TIẾT 15 + 16

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức và nhóm hạng tử.
2. Kĩ năng : Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải các dạng
bài tập: phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh giá trị biểu thức, tìm x …
3. Thái độ: Rèn tính chính xác khi làm bài, rèn khả năng phân tích, tổng hợp
4. Phát triển năng lực: Hợp tác, tính toán, tự học, sáng tạo

Gi¸o viªn: ..... - Trêng THCS ...... 25