GIÁO ÁN TỰ CHỌN TOÁN 9 CẢ NĂM

GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

Ngày soạn:

Ngày dạy:
TIẾT 1: ÔN TẬP
( Đại số 6 + 7 + 8 liên quan đến lớp 9)

A. Mục tiêu:
* Để giúp cho học sinh nắm kiến thức lớp 9 tốt hơn và có lôgic trong tiếp thu của học sinh. Ôn
lại cho học sinh các kiến thức các lớp dưới( đây có thể coi là kiến thức lớp 9) vì kiến thức
toán các lớp có tính kế thừa, nâng cao
* Rèn cho học sinh một số năng lực tư duy sáng tạo, kỹ năng vận dụng linh hoạt trong giải toán
và trong cuộc sống
TT: Ôn tập lại các kiến thức cơ bản của các lớp 6, 7, 8
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài , giải các bài tập trong SBT đại số 7,8
HS: Ôn lại các khái niệm đã học , nắm chắc hằng đẳng thức đã học .
C. Tiến trình dạy - học:
I/ Bài cũ(Kết hợp bài học)
II/ Bài mới:
Hoạt Động của GV
Hoạt Động của HS
+Hãy nêu điều kiện để phân thức có I, Kiến thức cần nhớ
nghĩa. Nêu ví dụ minh họa?
II,Bài tập
+Điều kiện để phân thức có nghĩa.
Bài 1: Làm tính nhân:
+Cộng, trừ, nhân, chia phân thức
a) (2x2 – 1)(x2 + 3x)
+Phân tích đa thức thành nhân tử

b) (2x – 1)(3x+5)(2-x)
Giaỉ
4
3
2
+Hãy nêu quy tắc cộng, trừ, nhân 2. a) = 2x + 3x – x - 3x
chia phân thức?
b) = (6x2 + 7x– 5)(2-x)
= 12x2 - 6x3 +14x-7x2-10 + 5x
+Nêu nội dung phân tích đa thức
= - 6x3 + 5x2 + 19 x – 10
thành nhân tử?
Bài 2:Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức
xác định:
5

2

+Hãy nêu quy tắc nhân đơn, đa thức? a) 2 x  3x 2 ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ 3
2x
1
ĐKXĐ: x ≠ 2
8 x  12 x  6 x  1
2
2
5 x
4
c)
2 ; ĐKXĐ: x ≠
16  24 x  9 x

3
+Muốn tìm điều kiện để phân thức
3
d) 2
. ĐKXĐ: x ≠ 2y; x ≠ - 2y
có nghĩa ta làm thế nào?
x  4 y2

b)

3

Bài 3:Cộng các phân thức sau:
5
7
11
5.6 y  7.3x  11.2 xy



2
2
+GV cho HS lên bảng làm, HS khác
6 x y 12 xy 18 xy
36 x 2 y 2
a)
nhận xét.
30 y  21x  22 xy

36 x 2 y 2

GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

4x  2 5 y  3 x  1


15 x3 y 9 x 2 y 5 xy 3

+Hãy nêu các bước thực hiện phép
tính?
b)
Hãy nêu quy tắc đổi dấu biểu thức?
Hãy nêu các hằng đẳng thức đã học?
(1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2
2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2
3) A2 – B2 = (A + B)(A – B)
4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
5) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6) A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)
7) A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
*Chú ý:
Các công thức 4) và 5) còn được viết
dưới dạng:
(A + B)3 = A3 + B3 + 3AB(A + B)
(A – B)3 = A3 – B3 – 3AB(A – B)

=

(4 x  2)3 y 2  (5 y  3)5 xy 2  ( x  1)9 x 2


45 x3 y 3
12 xy 2  6 y 2  25 xy 3  15 xy 2  9 x 3  9 x 2
45 x 3 y 3

3 3x  3 2 x 2  1


2x 2x  1 4x2  2x
c)
3 3( x  1)
2 x2  1



2 x 2 x  1 2 x(2 x  1)

3(2 x  1)  3.2 x( x  1)  (2 x 2  1)
2 x(2 x  1)


6 x  3  6 x2  6 x  2 x2  1
2 x(2 x  1)

8x 2  2
2(2 x  1)(2 x  1) 2 x  1


=
2 x(2 x  1)

2 x(2 x  1)
x

x3  2 x
2x
1
 2

3
x 1 x  x 1 x 1
d)
x3  2 x  2 x( x  1)  x 2  x  1

x3  1
x3  2 x  2 x 2  2 x  x 2  x  1 x 3  3x 2  3x  1

x3  1
x3  1
( x  1)3
( x  1) 2


( x  1)( x 2  x  1) x 2  x  1

III/Củng cố:
* GV ôn lại cho học sinh các cách giải các bài toán.
IV/ Hướng dẫn VN:
- Xem lại các bài tập đã giải , học thuộc định nghĩa , hằng đẳng thức và cách áp dụng .
- Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm .
Kiểm tra ngày

Tổ chuyên môn

tháng

năm
Duyệt của ban giám hiệu


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

Ngày soạn:

Ngày dạy:
Tiết 2: ÔN TẬP
( Đại số 6 + 7 + 8 liên quan đến lớp 9)(TT)

A. Mục tiêu:
* Như tiết 1.
TT: Ôn tập lại các kiến thức cơ bản của các lớp 6, 7, 8
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài , giải các bài tập trong SBT đại số 7,8
HS: Ôn lại các khái niệm đã học , nắm chắc kiến thức đã học .
C. Tiến trình dạy - học:
I/ Bài cũ(Kết hợp bài học)
II/ Bài mới:
Hoạt Động của GV
Hoạt Động của HS
I, Kiến thức cần nhớ:
- Các bước giải phương trình.
- Điều kiện để phân thức có nghĩa.

Hãy nêu pp khai triển hằng đẳng thức?
- Cộng, trừ, nhân, chia phân thức
- Phân tích đa thức thành nhân tử
II,Bài tập
*Bài tập 1: Khai triển:
a) (5x + 3yz)2 = 25x2 + 30xyz + 9y2z2
b) (y2x – 3ab)2 = y4x2 – 6abxy2 + 9a2b2
Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức
c) (x2 – 6z)(x2 + 6z) = x4 – 36z2
thành nhân tử dạng:
d) (2x – 3)3
ax2 +bx +c
e) (a + 2b)3
g) (x2 +3)(x4 + 9–3x2) = (x2)3 + 33 = x6 + 27
h) (y – 5)(25 + 2y + y2 + 3y)
= (y – 5)(y2 + 5y + 25) = y3 – 53 = y3 – 125
PP:
*Bài tập 2: Tìm x, biết:
- Bước 1: Tìm tích a.c
a) x2 – 10x + 16 = 0
-Bước 2: Phân tích tích a.c ra tích của hai thừa
x2 – 10x + 25 – 9 = 0
số nguyên tố bằng mọi cách.
(x – 5)2 – 33 = 0
-Bước 3: Chọn hai thừa số mà tổng bằng b.
(x – 5 – 3)(x – 5 + 3) = 0
(x – 8)(x – 2) = 0
x – 8 = 0 hoặc x – 2 =0
x = 8 hoặc x = 2
b) x2 – 11x – 26 = 0

x(x + 2) – 13(x + 2) =0
(x + 2)(x – 13) = 0
x + 2 = 0 hoặc x – 13 = 0
x = -2 hoặc x = 13
c) 2x2 + 7x – 4 = 0
2x2 – x + 8x – 4 = 0
Hãy nêu cách xác định các hệ số a;b;c.
x(2x – 1) + 4(2x – 1) = 0


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

(2x – 1)(x + 4) =0
2x – 1 = 0 hoặc x + 4 = 0
x=

1
hoặc x = -4
2

*Bài tập 3:
a) x2 + 7x + 12 = x2 + 4x + 3x + 12 = x(x + 4)
+ 3(x + 4) = (x + 4)(x + 3)
2
2
GV cho học sinh lên bảng làm bài tập. Học b) 3x – 8x + 5 = 3x – 3x – 5x + 5 = 3x(x – 1)
– 5(x – 1) = (x – 1)(3x – 1)
sinh khác nhận xét, hoạt động nhóm.
c) x4 + 5x2 – 6 = x4 – x2 + 6x2 – 6 = x2(x2 – 1) +
6(x2 – 1) = (x2 – 1)(x2 + 6)

= (x – 1)(x + 1)(x2 + 6)
d) x4 – 34x2 + 225 = x4 – 2.17x2 + 289 – 64 =
(x2 – 17)2 – 64
= (x2 – 17 + 8)(x2 – 17 – 8) = (x2 – 9)(x2 – 25)
= (x – 3)(x + 3)(x – 5)(x + 5)
Hãy nêu pp chia đa thức cho đa thức. Hãy *Bài tập 4: Làm tính chia:
4
3
2
nêu điều kiện để đa thức A chia hết cho đa a) (4x + 14x – 21x – 9 ) : (2x – 3).
b) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1).
thức B?
c) (x2 + 5x + 6) : (x + 3).
d) (x3 + x2 – 12) : (x – 2).
*Bài tập 5: Xác định hằng số a sao cho :
a) a3x3 + 3ax2– 6x – 2a chia hết cho x + 1.
b) 10x2– 7x + a chia hết cho 2x – 3 .
c) 2x2 + ax + 1 chia cho x – 3 dư 4
III/Củng cố:
* GV ôn lại cho học sinh các cách giải các bài toán.
IV/ Hướng dẫn VN: - Giải tiếp các phần còn lại của các bài tập đã làm.
Bài tập 1: Xác định hằng số a sao cho :a) a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho x + 1.
Bài 2:Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị là một số nguyên:
a)

2
x3

b)

3
x2

c)

5
2x  1

Kiểm tra ngày
Tổ chuyên môn

tháng

năm
Duyệt của ban giám hiệu


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

Ngày soạn:

Ngày dạy:
TIẾT 3: ĐỊNH NGHĨA CĂN BẬC HAI.
2
HẰNG ĐẲNG THỨC A  A

A. Mục tiêu:
* Học sinh nắm được định nghĩa căn thức bậc hai, hằng đẳng thức A2  A . Rèn kĩ năng tính toán
và lập luận, tŕnh bày. Phát triển tư duy trừu tượng và tư duy logic cho học sinh.
Giúp cho học sinh yêu thích môn học, tự tin trong trình bày.

* TT: Khắc sâu cho học sinh kiến thức về hằng đẳng thức và kỹ năng vận dụng hằng đẳng
thức A  A
B. Chuẩn bị:
- GV: phấn mầu…
- HS: SGK, đồ dùng học tập.
C. Tiến trình dạy - học:
I/ Bài cũ:
* Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của một số a  0 ?
 x  0
Hs: a  x   x 2  a 2  a

II/ Bài mới:
Hoạt Động của GV
Hoạt Động của HS
+GV: Yêu cầu HS nêu lại các kiến thức cơ I, Kiến thức cần nhớ:
bản của căn bậc hai, căn thức bậc hai?
- Căn bậc hai số học của số thực a không âm là
số không âm x mà x2 = a
Với a  0
2

 

 x  0
x a  2
 x  a

2
+Bổ sung thêm các kiến thức nâng cao cho
a



học sinh.
- Với a, b là các số dương thì:
A = 0 ( hay B = 0)
A  B  0 <=>AA= =BB = 0
a2
Ta có x  a  x  a
x2 = a => x = ± a
1
- Điều kiện để
có nghĩa là gì?
A
-Học sinh đọc yêu cầu bài 1

Học sinh làm bài tập theo hướng dẫn của GV.
GV nhận xét và đánh giá học sinh.

GV: Đọc yêu cầu của bài tập 2.
Hãy cho biết A có nghĩa khi nào?

II,Bài tập
Bài 1 : Tìm những khẳng định đúng trong
những khẳng định sau .
a)Căn bậc hai của 0.09 là 0.3
S
b) 0.09 = 0.3
Đ
c)Căn bậc hai của 0.09 là 0.3 và - 0.3 Đ

d)
0.09 = - 0.3
S
Bài 2Tìm các giá trị của a để các căn bậc hai
sau có nghĩa:


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

HS: có nghĩa khi A ≥ 0

a) 5a   a  0

GV: Nếu biểu thức là phân thức ta cần chú ý
điều gì?

b)

2
2
 a >
2  5a
5

HS: Cần đặt điều kiện cho mẫu thức khác 0

c)

2



a a 0

GV yêu cầu 4 HS lên bảng làm bài tập, học
sinh khác làm bài tập vào vở.
HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên. Học sinh khác nhận xét
GV: Nhận xét đánh giá
GV: -Đọc yêu cầu của bài tập 3.
-Muốn làm mất căn thức bậc hai ta làm
như thế nào?
HS: Bình phương 2 vế
GV: Nếu biểu thức lấy căn có dạng bình
phương ta làm ntn?
2
HS: sử dụng hằng đẳng thức A  A

GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài tập, học
sinh khác làm bài tập vào vở.
HS lên bảng thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên. Học sinh khác nhận xét
GV: Nhận xét đánh giá

2
d) a  2  a  R
e) 8a   a  0

a2  2a  1 = (a  1)2  a  R
h) 1  a   a  1
g)

2
2
i) a  4a  7 = (a  2)  3  a  R
3
k) 3  4a   a 
4
Bài 3 Tìm x biết
a) 4 x  5
 ( 4 x )2 = ( 5 )2
 4x = 5
 x = 5 : 4 = 1,25 Vậy x = 1,25
2
b) 4(1  x) -6 = 0



4(1  x) 2 = 6



2 2.(1  x) 2 = 6



2 2 . (1  x) 2 = 6
 2 .1 x = 6
 1 x = 3
 1-x=3
 x = 1-3 = -2



 1 - x = -3
 x = 1 - (- 3) = 1 +3 = 4

Vậy ta có x1 = -2 ; x2 = 4
III/Củng cố:
* GV ôn lại cho học sinh các cách giải các bài toán.
IV/ Hướng dẫn VN: Xem lại các bài đã chữa. Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Kiểm tra ngày
Tổ chuyên môn

tháng

năm
Duyệt của ban giám hiệu


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

Ngày soạn:

Ngày dạy:
Tiết 4

ÔN TẬP

( Hình học 6 + 7 + 8 liên quan đến lớp 9)

A.Mục tiêu:

* Ôn tập, củng cố cho học sinh những kiến thức cơ bản về hình học để giúp cho học sinh có cơ
sở tiếp thu các kiến thức về toán sau này.
* Ôn cho học sinh những kiến thức về: Định lý Pitago, định lý Talet…. Các cách biển đổi công
thức, các kỹ năng tính toán hợp lý…..
TT: Ôn các kiến thức cơ bản về định lý, chứng minh định lí…..
B. Chuẩn bị:
- GV: phấn mầu…
- HS: SGK, đồ dùng học tập. Các định lí đã học ở lớp 7+8….
C. Tiến trình dạy - học:
I/ Bài cũ:( Kết hợp bài học)
II/ Bài mới:
Hoạt Động của GV
Hoạt Động của HS
I, Kiến thức cần nhớ:
 H/S trả lời lí thuyết….
 Hãy nêu định lí Pitago áp dụng
vào tam giác vuông….
 Hãy nêu định lí Talet áp dụng
vào tam giác….
 H/S nêu và chứng minh lí
 Hãy nêu và chứng minh định lí
thuyết bằng cách trình bày
về các trường hợp đồng dạng của
miệng…
tam giác… Các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác vuông…
 Bài tập: Cho tam giác vuông
ABC, đường cao AH, hãy viết
các hệ thức có được.

II,Bài tập
1. AC2 = BC.CH
2. AB2 = BC.BH
3. HA.BC = AB.AC
4. AH2 = BH.CH
1
1
1
-Học sinh đọc yêu cầu bài 1
5.


AH 2 AB 2 AC 2
Học sinh làm bài tập theo hướng dẫn của GV.
HD giải
1. Xét tam giác vuông ABC và tam
A
giác vuông HAC có: góc C chung
b
AC BC
c
h
nên ABC AHC ( g ) =>
.

HC
AC
H
C
B

=> AC2 = BC.CH(đpcm)
a
GV nhận xét và đánh giá học sinh.
Tương tự như chứng minh trên, GV cho
hs hoàn thiện các công thức còn lại.

Bài tập 2: Cho tam giác ABC( A  900 ),
AH = 12cm, BC = 13cm. Tính AC,
đường cao AH, các đoạn thẳng BH, CH
và diện tích của tam giác đó.
Lời giải
Áp dụng định lý Pitago tính đoạn


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

A
c

b

h
H

B

C
a

CA = 5cm, áp dụng ah = bc tính được

60
144
AH =
(cm), BH =
(cm).
13
13
15
Tính CH =
(cm)
13
Diện tích tam giác ABC bằng 30(cm2)

Hãy nêu cách tính các độ dài đoạn thẳng nhờ
bốn công thức trên?
III/Củng cố:
* GV ôn lại cho học sinh các cách giải các bài toán.
IV/ Hướng dẫn VN: Xem lại các bài đã chữa. Học thuộc các hằng đẳng thức đáng nhớ.
 Ôn lại các quy tắc về cộng trừ nhân chia phân thức, quy đồng mẫu thức…
 Ôn lại các định lý Talet, hệ thức trong tam giác, tam giác đồng dạng….
 Làm các bài tập còn lại và các bài tập trong vở bài tập...
* BT thêm: So sánh các số thực sau ( Không dùng máy tính gần đúng).
3 2 và 2 3
ĐỀ TỰ KIỂM TRA SỐ 1
Bài 1: a) Khoanh tròn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:
A) (9).(25)  (9). (25)
B) (9).(25)  225
b) So sánh 24  6 với 23  7
Bài 2: a) Tìm x để biểu thức 2  x  x  1 có nghĩa

b) Tìm x để 4  12 x  9 x  5
Bài 3: a) Chứng minh rằng: Với x  0 thì 2 x  1  x  x  1
2

b) Tính giá trị của biểu thức:

8  2 15  8  2 15

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: a) Đáp án B vì biểu thức trong căn dương
b) Ta có 24 > 23 nên 24  23 vậy 24  6  23  6 , mà – 6 > - 7 nên 23  6  23  7
Vậy 24  6  23  7
c) 0,16  1,69  0,04  0, 4 1,3  0, 2  0,7
Bài 2: a) Biểu thức có nghĩa khi 1  x  2
b) Đưa về (2  3x)  5 , 2  3x  5 , và giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Bài 3:a) Chứng minh bằng nhiều cách( bình phương hai vế - xuất phát từ điều kiện x  0
VD: Từ x  0 ta có x  1  1 nhân vế với vế ta có x(x + 1)  0 hay 2 x( x  1)  0
2

2
Vậy x + x + 1 + 2 x( x  1)  x  x  1 hay ( x  x  1)  2 x  1 => đpcm
2
2
b) Đưa về ( 5  3)  ( 5  3)  5  3  5  3 = - 2 3 .

Kiểm tra ngày
Tổ chuyên môn

tháng

năm
Duyệt của ban giám hiệu


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

Ngày soạn:

Ngày dạy:
Tiết 5 HÖ thøc LƯỢNG trong tam gi¸c vu«ng

A. Mục tiêu:
- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Từ các hệ thức
đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại.
- Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam
giác vuông .
TT: Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản đã học ở lớp 8, và các áp dụng vào bài tập.
B. Chuẩn bị:
+) GV:. Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ,
thước kẻ, Ê ke.
+) HS: -Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Giải bài tập trong SGK và SBT
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ( đã học ở lớp
8- phần định lí Talet áp dụng vào tam giác)
3. Bài mới:
Hoạt Động của GV

Hoạt Động của HS
I. Lí thuyết:

Hãy phát biểu các định lí về hệ thức

b2  a.b '

lượng trong tam giác vuông viết CTTQ.

c 2  a.c '

GV treo bảng phụ vẽ hình và các qui ước

b.c  a.h

và yêu cầu h/s viết các hệ thức lượng
trong tam giác vuông.

1
1 1
 2 2
2
h
b
c

II. Bài tập:
1.Bài tập 3:
( SBT - 90 )
- GV ra bài tập gọi HS đọc đề bài , vẽ

hình và ghi GT , KL của bài toán .

Xét ABC vuông tại A

- Hãy điền các kí hiệu vào hình vẽ sau đó

Ta có: BC2 = AB2 + AC2 ( đ/l Pytago)

nêu cách giải bài toán .

 y2 = 72 + 92 = 130


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

- Ta áp dụng hệ thức nào để tính y ( BC )

 y = 130

- Gợi ý : Tính BC theo Pitago .

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa

- Để tính AH ta dựa theo hệ thức nào ?

cạnh và đường cao ta có :

- Hãy viết hệ thức sau đó thay số để tính

AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3)

Ah ( x)
- Gợi ý : AH . BC = ?
- GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải .

 AH =

AB.AC
7.9
63
x =


BC
130
130

63
130

2. Bài tập 5: ( SBT - 90 )
GT  ABC ( A = 900)
AH  BC, AH = 16 ; BH = 25
KL a) Tính AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6

- GV ra tiếp bài tập yêu cầu HS đọc đề

Tính AH , AC , BC , CH

bài và ghi GT , KL của bài 5(SBT – 90) .

Giải :
a) Xét  AHB ( H = 900)

- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Để tính được AB , AC , BC , CH biết

AB2 = AH2 + BH2
( đ/l Pytago)

AH , BH ta dựa theo những hệ thức nào ? 
AB2= 162 + 252
 AB2= 256 + 625 = 881

+) GV treo hình vẽ sẵn hình bài tập 5
phần a, b và giải thích cho h/s và yêu cầu
h/s thảo luận nhóm và trình bày bảng sau
3 phút.

 AB = 881  29,68

áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao
trong tam giác vuông ta có :
AB2 = BC . BH
 BC =

AB2 881

 35,24

BH
25

Lại có : CH =BC - BH
- Xét  AHB theo Pitago ta có gì ?

 CH = 35,24 - 25  CH = 10,24

- Tính AB theo AH và BH ?

Mà AC2 = BC . CH

- GV gọi HS lên bảng tính .

 AC2 = 35,24 . 10,24  AC  18,99 .

b) Xét  AHB ( H = 900)
- áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và
đường cao trong tam giác vuông hãy tính

Ta có: AB2 = AH2 + BH2 ( đ/l Pytago)
 AH2 = AB2 - BH2


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

AB theo BH và BC .

 AH2 = 122 - 62
 AH2 = 108

- Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay số và  AH  10,39
tính AB theo BH và BC .

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong
tam giác vuông ta có :

- GV cho HS làm sau đó trình bày lời giải AB2 = BC . BH ( Đ/L 1)
.

AB2 12 2

 24
 BC =
BH
6

Có HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
- Tương tự như phần (a) hãy áp dụng các

Mà AC2 = CH.BC ( Đ/L 1)

hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao

 AC2 = 18.24 = 432

trong tam giác vuông để giải bài toán

 AC  20,78

phần (b) .

3. Bài tập 11:( SBT - 91)
GT AB : AC = 5 :6

- H/S nhận xét và sửa sai nếu có.

AH = 30 cm
KL Tính HB , HC

- GV yêu cầu H/S đọc đề bài bài tập 11
Giải:

( SBT- 90 ) và hướng dẫn vẽ hình và ghi
* Gợi ý: -  ABH và  ACH có đồng
dạng không ? vì sao ?
- Ta có hệ thức nào về cạnh ? vậy tính
CH như thế nào ?
- H/S

AB AH

từ đó thay số tính CH
CA CH

- Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH .
- Viết hệ thức liên hệ giữa AH và BH ,
CH rồi từ đó tính AH .
- GV cho HS làm sau đó lên bảng trình
bày lời giải

III/Củng cố:

Xét  ABH và  CAH
0
Có AHB  AHC  90

ABH  CAH (cùng phụ với góc BAH )
  ABH


 CAH (g.g)

S

GT , KL của bài toán .

AB AH
5 30

 
CA CH
6 CH

 CH 

30.6
 36
5

Mặt khác BH.CH = AH2 ( Đ/L 2)
 BH =

AH 2 30 2

 25 ( cm )
CH
36

Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )

* GV ôn lại cho học sinh các cách giải các bài toán.


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

- Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
- Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB )
IV/ Hướng dẫn VN: Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác
vuông .Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong SBT - 90
, 91, Bài tập 2, 4 ( SBT - 90) 10, 12, 15 ( SBT - 91).
Học thuộc công thức tam giác vuông ABC, đường cao AH, các hệ thức có được là.
1. AC2 = BC.CH; AB2 = BC.BH
2. HA.BC = AB.ACAH2 = BH.CH; .
1
1
1
3.



AH 2 AB 2 AC 2

Kiểm tra ngày
Tổ chuyên môn

Ngày soạn:

tháng

năm
Duyệt của ban giám hiệu

Ngày dạy:


GIáO áN Tự CHọN TOáN 9

Tit 6:

Biến đổi căn thức bậc hai

A. Mc tiờu:
- Nm vng cỏc nh lớ liờn h gia phộp nhõn, phộp chia v phộp khai phng.
- Vn dng cỏc cụng thc thnh tho, ỏp dng vo gii cỏc bi tp cú liờn quan nh tớnh toỏn,
chng minh, rỳt gn. . . rốn luyn k nng trỡnh by.
- Vn dng linh hot, sỏng to cỏc cụng thc ó hc v CBH.
TT: Rốn k nng vn dng lớ thuyt vo gii toỏn.
B. Chun b:
+) GV: Bng h thng cỏc cụng thc liờn h gia phộp nhõn, phộp chia v phộp khai
phng, bng ph ghi bi hoc li gii mu .

+) HS: ễn tp cỏc kin thc ó hc v CBH v lm cỏc bi tp c giao.
C. Tin trỡnh dy - hc:
1. T chc lp:
2. Kim tra bi c:
- Phỏt biu qui tc khai phng mt tớch, khai phng mt thng? Vit CTTQ?
3. Bi mi:
Hot ng ca GV

Hot ng ca HS

+) Hóy nờu cỏc phộp bin i n gin biu I. Lớ thuyt:
thc cha cn thc bc hai ?
- H/S ln lt nờu cỏc phộp bin i n gin
cn thc bc
- Nhn xột v b sung (nu cn) ?
+) GV nờu ni dung bi toỏn rỳt gn biu

1. a tha s ra ngoi du cn:
a)
b)

A2 B A B

( vi A 0 ; B 0 )

A2 B A B

( vi A 0 ; B 0 )

2. a tha s vo trong du cn:

2
a) A B A B

( vi A 0 ; B 0 )

2
b) A B A B

( vi A 0 ; B 0 )

thc cỏc phn a; b; c; v yờu cu h/s suy ngh
cỏch lm

II. Bi tp:

- Hóy nờu cỏch tớnh cỏc phn a; b; c.

1. Bi 1:

Rỳt gn biu thc.

+) GV yờu cu h/s tho lun nhúm trong 5 a, 75 48 300
phỳt lờn bng trỡnh by. ( nhúm 1; 4 lm phn

2
2
2
= 5 .3 4 .3 10 .3

GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

a; nhóm 2; 5 làm phần b;
nhóm 3; 6 làm phần c; )
- Đại diện các nhóm trình bày bảng
( 3 nhóm)

= 5 3  4 3 10 3 =  3
98  72  0,5 8

b,

2
2
2
= 7 .2  6 .2  0,5. 2 .2

= 7 2  6 2  0,5.2 2
=7 2  6 2  2 = 2 2
c,  2 3  5  . 3  60

GV nêu nội dung bài tập 2 So sánh

2
= 2 3. 3  5. 3  2 .15

a) 3 5 và 20

= 6  15  2 15 = 6  15

b) 2007  2009 và 2 2008

2) So sánh:

và yêu cầu học sinh suy nghĩ và trả lời

a) 3 5 và 20

- Gợi ý:
Đối với phần a) ta có thể áp dụng tính chất
đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn

2
Cách 1: Ta có: 3 5  3 .5  45

Mà 45  20  45  20
Hay 3 5 > 20

để so sánh

2
Đối với phần b) ta Bình phương từng biểu Cách 2: Ta có 20  2 .5  2 5

thức rồi so sánh các bình phương vớí nhau và

Mà

đưa ra kết luận.

Hay 3 5 > 20

- H/S thực hiện trình bày bảng.
+) GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu h/s
suy nghĩ cách chứng minh
+) Muốn chứng minh 1 đẳng thức ta làm ntn
?
- H/S : Biến đổi VT  VP
Bằng cách qui đồng thu gọn trong ngoặc
+) Gợi ý: phân tích a  a ; a  a thành
nhân tử ta có điều gì ?
- h/s nêu cách biến đổi và chứng minh đẳng
thức.
+) GV khắc sâu cho h/s cách chứng minh 1
đẳng thức ta cần chú ý vận dụng phối hợp

3 52 5

b) 2007  2009 và 2 2008
Đặt A = 2007  2009 ; B = 2 2008
3.. Bài tập:

Chứng minh đẳng thức.

 a a   a a 
1 
 . 1 
  1  a (với
a  1  
a  1 


a  0 ; a  1)

Giải:


a a  

a a 

Ta có: VT = 1 
 . 1 

a  1  
a  1 




  .1  a .


a. a 1
= 1 
a 1


= 1  a  . 1  a 







a 1 

a 1 



GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

=1   a  = 1- a = VP

linh hoạt các phép biến đổi cũng như thứ tự

2

thực hiện các phép toán



Vậy 1 


a a   a a 
 . 1 
  1  a (đpcm)
a  1  
a  1 

4. Củng cố:
- GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức và các kiến thức
cơ bản đã vận dụng
5. HDVN:
-Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận dụng.
- Xem lại các bài tập đã chữa ,
- Làm bài tập 70, 71, 72, 80, 81 ( SBT – 14; 15 )
ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2
Bài số 1: Giải các phương trình sau:
a) x2 - 2 5 x + 5 = 0

b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0

c) 2x4 – 7x2 – 4 = 0

d) x(x+3) = 15 – (3x – 1).

2
e) 4 x  4 x  1  2015

Bài số 2: Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời 2x + 5y = -1; và 3x – 2y = 8.
Bài số 3: Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo, trong thời gian qui định.
Khi thực hiện mỗi ngày xưởng may may nhiều hơn 10 bộ so với kế hoạch và hoàn thành kế
hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo.
Bài số 4: Cho tam giác vuông ABC( A  90 ), AH là đường cao. Biết BH = 0,9cm, HC =
0

1,6cm:
a) Tính độ dài các cạnh góc vuông AB và AC.

b) Hãy nêu ít nhất ba cách tính độ dài AH.
Kiểm tra ngày
Tổ chuyên môn

Ngày soạn:

tháng

năm
Duyệt của ban giám hiệu

Ngày dạy:


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

Tiết 7: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A. Mục tiêu:
- Củng cố các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Từ các hệ thức
đó tính 1 yếu tố khi biết các yếu tố còn lại.
- Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao tính các cạnh trong tam
giác vuông .
TT: Ôn tập và củng cố, rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải toán và vận dụng kĩ năng
giải toán.
B. Chuẩn bị:
+) GV:. Bảng phụ tổng hợp các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ,
thước kẻ, Ê ke.
+) HS: -Nắm chắc các hệ thức liện hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông

- Giải bài tập trong SGK và SBT
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
- Viết các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
3. Bài mới:
Hoạt Động của GV

Hoạt Động của HS

Hãy phát biểu các định lí về hệ thức lượng I. Lí thuyết:
trong tam giác vuông viết CTTQ.

b2  a.b '

GV treo bảng phụ vẽ hình và các qui ước

c 2  a.c '

và yêu cầu h/s viết các hệ thức lượng

b.c  a.h

trong tam giác vuông.

1
1 1
 2 2
2
h

b
c

II. Bài tập:
+) GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập
1 phần a; phần b và phát phiếu học tập
học tập cho học sinh thảo luận theo nhóm.

1. Bài 1: Cho hình vẽ:
0
Biết HB = 12m; ABH  60

Chiều cao AH là ?

+) Ta tính AH như thế nào? Dựa vào đâu? A. 20m

B. 12 3 m


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

-Tính AH dựa vào cạnh HB = 12m và góc C. 15 3 m

D. 18 3 m

B = 60 0

- H/S thảo luận và trả lời miệng và giải
thích cách tính.
- Để tính được chu vi hình thang ta cần

tính được độ dài các cạnh nào của hình
thang? Tính BC; DC ntn?

2. Bài 2:

- Kẻ BK  CD  tứ giác ABKD là hình

a) Cho hình vẽ:

vuông và BCK là tam giác vuông cân tại

BiếtAD =AB = 8m;

K  BK = KC= 8m  BC = 8 2 m.

BCD  450

Từ đó ta tính được chu vi hình thang
ABCD = 32 + 8 2 m ( đáp án A)
Bài tập:

Cho ABC ABC vuông ở

A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Từ A kẻ đường cao AH xuống cạnh

Chu vi hình thang vuông là:
A. 32 + 8 2 m

B. 16 + 8 2 m

C. 32 + 8 3 m

D. 18 + 8 2 m

b) ABC có a = 5; b = 4; c = 3 khi đó:
A. sin C = 0,8

C. sin C =

4
3

B. sin C = 0,75

D. sin C =

3
5

BC
a) Tính BC, AH
b) Tính C
c) Kẻ đường phân giác AP của BAC ( P


2. Bài 2:

BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lượt vuông

góc với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là

Giải:

hình gì

a) Xét ABC vuông tại A
Ta có: BC2=AB2 + AC2 ( đ/l Pytago)
 BC2= 62 + 82= 36 + 64 =100
 BC = 10cm

+) Vì AH  BC (gt)  AB.AC = AH.BC
 AH =

AB. AC 6.8

 4,8
BC
10

b) Ta có: SinC =
 C  370

AB 6

 0, 6
BC 10


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

c) Xét tứ giác AEPF có:
BAC = AEP = AFP  900 (1)

Mà APE vuông cân tại E  AE = EP (2)
Từ (1); (2)  Tứ giác AEPF là hình vuông.
4. Củng cố:
- Nêu các hệ thức liên hệ giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
- Nêu cách giải bài tập 12 ( SBT - 91) - 1 HS nêu cách làm ( tính OH biết BO và HB )
5. HDVN:
- Học thuộc các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông .
- Xem lại các bài tập đã chữa vận dụng tương tự vào giải các bài tập còn lại trong
SBT - 90 , 91
- Bài tập 2, 4 ( SBT - 90) 10, 12, 15 ( SBT - 91).
Kiểm tra ngày
Tổ chuyên môn

tháng

năm
Duyệt của ban giám hiệu


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

Ngày soạn:

Ngày dạy:
Tiết 8 BIẾN ĐỔI RÚT GỌN
BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI

A. Mục tiêu:
- Nắm vững các định lí liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai phương.
- Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như tính toán,
chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
- Vận dụng linh hoạt, sáng tạo các công thức đã học về CBH.
TT: Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như
tính toán, chứng minh, rút gọn. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
B. Chuẩn bị:
+) GV: Bảng hệ thống các công thức liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai
phương, bảng phụ ghi đề bài hoặc lời giải mẫu .
+) HS: Ôn tập các kiến thức đã học về CBH và làm các bài tập được giao.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi ôn tập
3. Bài mới:
+) Hãy nêu các phép biến đổi đơn
giản biểu thức chứa căn thức bậc
hai ?
- H/S lần lượt nêu các phép biến
đổi đơn giản căn thức bậc
- Nhận xét và bổ sung (nếu cần) ?

I. Lí thuyết: Các phép biến đổi đơn giản
biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
2
1. A B  A B

2.

A 1

B B

3.

A
A B

B
B

AB

( với B  0 )
( với A.B  0; B  0 )
( với B  0 )





4.

C. A B
C

A  B2
AB

5.

C. A
B
C

A B
A B



2
( với A  0 ; A  B )



(với A; B  0 ; A  B )

+) GV treo bảng phụ ghi nội dung
câu hỏi trắc nghiệm và phát phiếu II. Bài tập:
1. Bài 1: Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng (15ph)
học tập cho h/s
2
1) Giá trị của biểu thức: 25x y với x < 0 ; y > 0 là:
- Yêu cầu học sinh đọc lại đề bài; A. 25 x y B. 25 x 2 y C. - 5 x y D. 5 x y
thảo luận nhóm sau 10 phút đại


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

diện các nhóm trả lời

2
có nghĩa với các giá trị của x thoả mãn:
x2

2)

+) Các nhóm khác nhận xét và bổ
A. x < 2 B. x > 2 C. x 2 D. x  2
sung sửa chữa sai lầm
3) Nghiệm của phương trình 9.  x  1  4 x  4  3 là:
+) GV khắc sâu lại các kiến thức
A. x = 25 B. x =4 C. x = 10 D. x =9
trọng tâm
2
4) Kết quả phép trục căn thức biểu thức
là:
+) GV nêu nội dung bài tập 2
Và yêu cầu học sinh thảo luận và
suy nghĩ cách trình bày
+) Thứ tự thực hiện các phép toán
như thế nào?
- H/S thực hiện trong ngoặc ( qui
đồng) trước . . . nhân chia ( chia)
trước
- GV cho học sinh thảo luận theo
hướng dẫn trên và trình bày bảng.
- Đại diện 1 học sinh trình bày
phần a,

+) Biểu thức A đạt giá trị nguyên
khi nào ?
H/S Khi tử chia hết cho mẫu
+) GV gợi ý biến đổi biểu thức

2 5

A. 2.  2  5  B. 2  5

C. - 2.  2  5 

2 3

Giá trị của biểu thức



2 3

D. 4 5)

bằng:

2 3 2 3
A. 6
B. 4 3 C. 8 3
D. 8
6) So sánh 4 40 và 2 80 ta được kết quả:
A. 4 40 < 2 80 B. 4 40 > 2 80 C. 4 40 = 2 80

Kết quả: 1 - D ; 2 - A ;
4 - C;
5-B;
2. Bài 2::
(20ph)

3-C;
6-B;

 a 2
a 2
1

 :
a 1  a  1
 a 1

Cho biểu thức A = 

Với a > 0; a  1

a, Rút gọn A.
b, Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.
Giải:
 a 2
a 2
1

 :
a 1  a  1

 a 1

a, Rút gọn A= 
2 a
(2 a  2)  2
=
a 1
a 1
2
 2
a 1

A=

và trình bày phần b,
- Hãy xác định các ước của 2
- Ư(2) =1; 2
+) Ta suy ra điều gì?





 a 2 .
= 


a a 2
= 



2 a
= 
a 1 .








Vậy A =

 

a 1 





a 2 .



a 1 .



a 1



a 1

a  2 
: 1
 a 1



a  2  a  a  2 a  2  a 1
.
 1
a 1 . a 1


 . a 1 = 2 a
a 1
a 1  1








2 a

a 1

2 a
(2 a  2)  2
2
 2
=
a 1
a 1
a 1
2
 Z  2 a 1
Để A đạt giá trị nguyên  2 
a 1

b, Ta có A =









a  1 là Ư(2)

Mà Ư(2) =1; 2



GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9











a  1  1


a 1  2


a  1  2

a 1  1

a 2

a  4
  a  0 (Loại)
a 3
 a  9

a  1
a 0

Vậy với a = 4; a = 9 thì biểu thức A đạt giá trị nguyên.
4. Củng cố:
- GV nhắc lại cách làm dạng bài rút gọn biểu thứcvà các kiến thức cơ bản đã vận dụng
5. HDHT:
-Học thuộc các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai và cách vận dụng.
Xem lại các bài tập đã chữa.
BÀI TẬP LÀM THÊM
Bài 1: Cho biểu thức:
 1
x 
x
M 

; với x > 0.
:
x
x

1
x

x


a) Rút gọn M.
b) Tìm giá trị của M khi x = 4.
13

c) Tìm x để M  .
3
Bài 2: Cho biểu thức:
x
1
1
N


; với x  0 và x  4
x4
x 2
x 2
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị của N khi x = 25.
1
c) Tìm x để N   .
3
GIẢI ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2
Bài số 1: Giải các phương trình sau:
a) x2 - 2 5 x + 5 = 0
b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0
c) 2x4 – 7x2 – 4 = 0
d) x(x+3) = 15 – (3x – 1).
2
e) 4 x  4 x  1  2015

Bài số 2: Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời 2x + 5y = -1; và 3x – 2y = 8.
Bài số 3: Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo, trong thời gian qui định.
Khi thực hiện mỗi ngày xưởng may may nhiều hơn 10 bộ so với kế hoạch và hoàn thành kế

hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo.
Bài số 4: Cho tam giác vuông ABC(Â=900), AH là đường cao. Biết BH = 0,9cm, HC = 1,6cm:


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

a) Tính độ dài các cạnh góc vuông AB và AC.
b) Hãy nêu ít nhất ba cách tính độ dài AH.
Hướng dẫn giải
Bài số 1: a) ) x2 - 2 5 x + 5 = 0 x2 - 5 x - 5 x +5 = 0  (x - 5 )2 = 0
x= 5.
b) 4x4 – 5x2 – 9 = 0, đặt x2 = X(X  0 ) => 4X2 – 5X – 9 = 0, có dạng a – b + c = 0
=> X1 = -1; X2 =

9
3
3
=> x1 = ; x2 =  ;
4
2
2

c) 2x4 – 7x2 – 4 = 0 2X2 – 7X – 4 = 0 2X2 – 8X + X– 4 = 0

 2X(X – 4) + ( X -4) = 0 (X – 4)(2X +1) = 0 X = 4=> x1= -2; x2 = 2
d) x(x+3) = 15 – (3x – 1).<=> x2 + 6x -16 = 0 (x+8)(x-2) =0 => x = -8; x= 2.
2
e) 4 x  4 x  1  2015 => 2 x  1  2015 => x = 1008; x = - 1007.

Bài số 2: Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời 2x + 5y = -1; và 3x – 2y = 8.

Ta có x 

8  2y
2(8  2 y)
 5 y  1 => y = -1; x = 2.
=>
3
3

Bài số 3: Gọi số bộ quần áo phải may theo kế hoạch là x(x>0, bộ), thì số ngày hoàn thành theo
kế hoạch là

1000
1000
; số ngày thực tế làm là
; ta có phương trình:
x  10
x

1000 1000

 5  5x2 +10x – 2000= 0 5x2 + 50x – 40x – 2000 = 0
x
x  10

=> x = - 50(L); x = 40;kết luận số quần áo phải may theo kế hoạch là 40 bộ
Bài số 4:

A
h

1,6

0,9

B

C

H

a) AB2 = BH.BC => AB= 1,5cm; AC = 2; AH= 1,2cm;
b) AH.BC = AB.AC;
cm)

1
1
1


; AH2 = BH.HC( Nếu đề bài cho đơn vị là dm thì đổi ra
2
2
AH
AB
AC 2


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

BÀI TỰ KIỂM TRA SỐ 3

I) Cho biểu thức:
2  x2  4 x  4
 2
A

.
8
 x2 x2

a) Rút gọn A.
1
2
2( 2  1)

b) Tìm giá trị của A tại điểm x = 1 .
c) Tìm x khi A = 2 , x =

2 1

II) Tìm những cặp số (x; y) thỏa mãn đồng thời hai biểu thức sau:
x2 + xy + y2 – 3x = 1 và x + y = 3
III) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Lúc 7 giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 36km, rồi ngay
lập tức quay trở về và đến bến A lúc 11h 30 phút. Tính vận tốc ca nô khi xuôi dòng, biết vận tốc
của dòng nước chảy là 6km/h
IV) Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC
= 15cm, AB = 9cm và đường cao AA’ = 10cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của
lăng trụ đó.
V) Chứng minh rằng nếu a > 0, và b > 0 thì

a b
 2
b a

HƯỚNG DẪN GIẢI
I) a) Rút gọn A:
2  x 2  4 x  4 2( x  2)  2( x  2) ( x  2) 2
8
( x  2) x  2
 2
A


.

.

.
8
( x  2)( x  2)
8
( x  2)
8
x2
 x2 x2
1
b) Với x = 1 , ta có A = -7
2
2( 2  1)
c) Khi A = 2 , x =

2 1

II) Tìm cặp số (x; y): (2; 1); (4; -1)
III) Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x(x>6; km/h).Khi ca nô xuôi dòng thời gian hết
36
36
36
9
36

 ; đưa về dạng
(h); thời gian ngược dòng là
. Ta có phương trình:
x6
x6 x6 2
x6
2
x -16x – 36 = 0;
(x – 18)(x + 2) = 0 => x = 18 vậy vận tốc cano khi xuôi dòng là 24km/h.
IV)


GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

C'
B'
A'
15

B

C

* Sxq = ph.
2
2
Tính AC = 15  9  12
Vậy p = AB + AC + BC
= 12 + 15 + 9 = 36(cm)
Sxq = 36.10 = 360(cm2)
* V = Bh.
9.12
.10  540(cm3 )
=
2
* Stp = Sxq +2Sđ = 468(cm2)

9

A
V) Xuất phát từ (a + b)2  0
Kiểm tra ngày
Tổ chuyên môn

tháng

năm
Duyệt của ban giám hiệu

GI¸O ¸N Tù CHäN TO¸N 9

Ngày soạn:
Tiết 9:

Ngày dạy:
ỨNG DỤNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

A. Mục tiêu:
* Ôn tập, củng cố cho học sinh các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, bảng lượng giác
của các góc đặc biệt. Rèn cho học sinh các kĩ năng vận dụng công thức, kĩ năng biến đổi tính
toán
TT: Vận dụng các công thức thành thạo, áp dụng vào giải các bài tập có liên quan như
tính toán, chứng minh, biến đổi. . . rèn luyện kĩ năng trình bày.
B. Chuẩn bị:
+) GV: SGK, bài soạn, tài liệu tham khảo...
+) HS: Kiến thức về các công thức, định lí.....
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp:
2. Kiểm tra bài cũ: xen kẽ khi ôn tập
3. Bài mới:
Hoạt Động của GV

Hoạt Động của HS
I) Một số công thức:
1) sin2 + cos2 = 1

* Hãy nêu các công thức đã học?

2) tan =

sin 
cos 

3) cot =

cos 
sin 

4) tan .cot = 1
5) cot =
* GV cho học sinh lên bảng viết công thức và
học sinh khác nhận xét?

1
1
; 1 + tan2 =
tan 
cos 2 

2
6) cos  

1
1  tan 2 

2
7) cos  

1

;
1  tan 2 

2
8) 1  cot  

1
sin 2 

II) Bài tập áp dụng: