Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 4 - Phan Trung Hiếu

11/24/2019

Chương 4:
LÝ THUYẾT MẪU
&
ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Giảng viên: Phan Trung Hiếu

I. Tổng thể và mẫu:
Tổng thể
- Là tập hợp tất cả các
phần tử cần khảo sát
một tính chất A nào
đó.
- Gọi N: số phần tử
của tổng thể.

Mẫu
- Là tập hợp gồm
các phần tử được
chọn từ tổng thể.
- Gọi n: số phần tử
của mẫu (cỡ mẫu).

LOG
O
2

Ví dụ 1: Tính chiều cao trung bình của người
Việt Nam ở độ tuổi 18.
Đo chiều cao của tất cả người Việt Nam ở

độ tuổi 18!
Tốn thời gian, tiền bạc, công sức.
Ví dụ 2: Tính tỉ lệ người nhiễm HIV bằng con
đường tiêm chích ma tuý trong số những người
nhiễm HIV ở Việt Nam.
Xác định tất cả những người nhiễm HIV!
Không xác định được chính xác tổng thể.
Ví dụ 3: Tính tỉ lệ hộp sữa kém chất lượng trong
kho gồm 1 triệu hộp.
Kiểm tra từng hộp!
Phá vỡ tổng thể.

Hoàn lại
Không hoàn lại
Tổng thể
(N)

Mẫu
(n)

Kết quả

Nghiên cứu

3

II. Các đặc trưng của tổng thể:
 Trung bình của tổng thể:   E(X)
 Phương sai của tổng thể:  2  Var(X)
 Tỉ lệ (xác suất) phần tử có tính chất A:

p

m
, m : Số phần tử có tính chất A.
N

4

III. Các đặc trưng của mẫu:
Gọi x1 , x2 ,..., xk là những kết quả quan sát.
3.1. Bảng số liệu:
Dạng liệt kê: x1,x2,…, xk trong đó mỗi xi có thể lặp lại.
Sắp xếp lại số liệu
xi
x1 x2 ... xk
Tần
số
(n
)
n
i
1 n2 ... nk
(Bảng pp thực nghiệm)
Dạng bảng tần số:

xi 
Dạng khoảng:

a i  bi

2

xi a1-b1 … ai-bi … ak-bk
ni n1 … ni … nk
5

6

1


11/24/2019

3.2. Các đặc trưng mẫu: Cho bảng tần số
xi
x1 x2 ... xk
Tần số (ni) n1 n2 ... nk

n1+n2+…+ nk = n
Trung bình mẫu ( x ):

x

1 k
 ni xi
n i 1

Phương sai mẫu (s2):
2
1  k

n
s2 
ni .xi2  n.x  
( x 2  ( x) 2 )


n  1  i 1
 n 1
trong đó:
1 k
x 2   ni xi2
n i 1
Độ lệch mẫu (s):

m
n
m: số phần tử có tính chất A nào đó.

Tỉ lệ mẫu ( f ):

 Xóa bộ nhớ: SHIFT→ 9 → 2 → =
 Khai báo cột tần số:
SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON
Vào chế độ thống kê (STAT):
MODE→3: STAT→1:1-VAR
 Nhập số liệu: dùng nút tròn và nút =
Nhập xong nhấn AC

 Đọc kết quả:
Đại lượng

Thao tác
cần tìm
n
SHIFT→ 1 → 5:Var→1: n→ =

x
s

SHIFT→ 1 → 5:Var→2 : x → =
SHIFT→ 1 → 5:Var→4 : x n  1
→ =

9

fx-570 ES PLUS
 Xóa bộ nhớ: SHIFT→ 9 → 2 → =
 Khai báo cột tần số:
SHIFT→MODE→▼→4: STAT→1: ON
Vào chế độ thống kê (STAT):
MODE→3: STAT→1:1-VAR
 Nhập số liệu: dùng nút tròn và nút =
Nhập xong nhấn AC

f 

8

7

fx-570 ES

s  s2

10

 Đọc kết quả:
Đại lượng
Thao tác
cần tìm
n
SHIFT→ 1 → 4:Var→1: n→ =

x

SHIFT→ 1 → 4:Var→2 : x → =

s

SHIFT→ 1 → 4:Var→ 4 :sx → =

12
11

2


11/24/2019

 Đọc kết quả: OPTN→2:1-VAR

fx-580 VNX
 Xóa bộ nhớ: SHIFT→ 9 → 2 → =
 Khai báo cột tần số:
SHIFT→MENU→▼→3: STAT→1: ON
Vào chế độ thống kê (STAT):
MENU→6: STAT→1:1-VAR
 Nhập số liệu: dùng nút tròn và nút =
Nhập xong nhấn AC

Đại lượng
Thao tác
cần tìm
Nhấn ▼ Nhìn màn hình thấy n
n

x

Nhìn màn hình thấy x

s

Nhấn ▼ Nhìn màn hình thấy sx

14
13

IV. Lý thuyết ước lượng:

V. Ước lượng điểm:
-Kết quả được cho bởi một con số cụ thể.

-Khi đó:

Mẫu
(n)

Tổng thể
(N)


2

Ước lượng (dự đoán)

p

x
s2

f

 2  s2

x

Ví dụ: Ta lấy mẫu và ước lượng chiều cao
trung bình của người Việt Nam. Nếu kết luận
chiều cao trung bình của người Việt Nam là
170cm thì 170cm là một ước lượng điểm.

15

VI. Ước lượng khoảng:
-Kết quả cần ước lượng được cho bởi một
khoảng (a,b).
Ví dụ: Ta lấy mẫu và ước lượng chiều cao
trung bình của người Việt Nam. Nếu kết luận
chiều cao trung bình của người Việt Nam
trong
khoảng
(158cm,172cm)
thì
(158cm,172cm) là một ước lượng khoảng.

pf

16

Giả sử  là tham số cần ước lượng

(   ,  2 , p )


a
(

b
)

P   ( a, b )   γ
(a,b): Khoảng tin cậy (khoảng ước lượng) với

độ tin cậy γ .
  1  γ,  : Mức ý nghĩa.
18

17

3


11/24/2019

VII. Ước lượng trung bình của tổng thể:

 : trung bình của tổng thể
-Giả thiết: Cho cỡ mẫu n. Biết x, s
Cho độ tin cậy γ
-Mục tiêu: Cần tìm  (sai số ước lượng, độ
chính xác) sao cho
  ( x   ; x   ) : Khoảng tin cậy đối xứng.
  (; x   ) : Khoảng tin cậy tối đa.
  ( x   ; ) : Khoảng tin cậy tối thiểu.
-Phương pháp: Tùy vào n và 

KHOẢNG TIN CẬY ĐỐI XỨNG
(2 PHÍA)
(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18)

19

20

Ví dụ 1: Mẫu điều tra về chỉ tiêu X của một loại sản
phẩm được kết quả cho trong bảng:
xi (%) 2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5
1
ni (số sp) 7 12 20 25 18 12 5

KHOẢNG TIN CẬY TỐI ĐA,
TỐI THIỂU (1 PHÍA)
(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 18)

a) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình chỉ tiêu X với độ
tin cậy 95%.
b) Hãy ước lượng khoảng cho trung bình tối đa của chỉ
tiêu X với độ tin cậy 95%.
c) Hãy ước lượng trung bình tối thiểu của chỉ tiêu X với
độ tin cậy 95%.
d) Những sản phẩm có chỉ tiêu X không quá 10% là sản
phẩm loại 2. Hãy ước lượng khoảng cho trung bình chỉ
tiêu X các sản phẩm loại 2 với độ tin cậy 95%, biết rằng
chỉ tiêu X các sản phẩm loại 2 có phân phối chuẩn.
22

21

a) n  100.

x  17,3.

Giải

s
8, 0691
1,96 
 1,5815.
n
100
  (x   ; x   )
 C

s  8, 0691.

Gọi  (%) là trung bình chỉ tiêu X.

 chưa biết và n  30.
γ  0, 95.
 0,95
 (C )  
 0, 475  C  1, 96.
2
2
23

 (15, 7185 ; 18,8815) (%)
b) γ  0, 95    1  0, 95  0, 05.

 (C )  0, 5    0, 45  C  1, 65.
8, 0691
s
 1,3314.

 C
 1, 65 
100
n
24

4


11/24/2019

   (; x   )  ( ; 18, 6314).
Vậy trung bình tối đa của chỉ tiêu X với độ tin
cậy 95% là 18,6314%.
c)   ( x   ; )  (15,9686 ;  ).
Vậy trung bình tối thiểu của chỉ tiêu X với độ
tin cậy 95% là 15,9686%.
d) Bảng phân phối thực nghiệm các sản phẩm
loại 2:
xi (%) 2,5 7,5
ni(số sp) 7 12

n  7  12  19
x  5, 6579
s  2, 4779.
Gọi   (%) là trung bình chỉ tiêu X các sản
phẩm loại 2 .
 chưa biết và n  30.

γ  0, 95    1  0, 95  0, 05.

 C  t  n  1, 2   t 19  1, 0,05
2 
 t 18; 0,025   2,101.
s
2, 4779
 C
 2,101 
 1,1944.
n
19
26

25





Giải

 Ước

x  lượng
; x   trung
 (4, 4635
; 6,8523)
(%).
VII.
bình của
tổng thể:

x

n

Ví dụ 2: Chủ một kho cung cấp sơn muốn ước
lượng lượng sơn chứa trong một thùng được sản
xuất từ một dây chuyền công nghệ quốc gia. Biết
rằng theo tiêu chuẩn của dây chuyền công nghệ đó,
độ lệch tiêu chuẩn của lượng sơn là 0,08 thùng.
Điều tra một mẫu 50 thùng được lượng sơn trung
bình là 0,97 thùng. Với độ tin cậy 99%, hãy ước
lượng khoảng cho lượng sơn trung bình chứa trong
một thùng.

Gọi





(thùng) là


γ
 (C ) 

C 

28

27

VIII. Ước lượng tỉ lệ của tổng thể:

 

p : tỉ lệ của tổng thể

 

-Giả thiết: Cho cỡ mẫu n.
Biết tỉ lệ mẫu f  m , m: số phần tử có tính chất A nào đó.
Cho độ tin cậy γ n

(thùng).

-Mục tiêu: Cần tìm  (sai số ước lượng, độ chính
xác) sao cho
p   f   ; f    : Khoảng tin cậy đối xứng.
p   ; f    : Khoảng tin cậy tối đa.
p   f   ;    : Khoảng tin cậy tối thiểu.
với độ tin cậy

29

γ
30

5

11/24/2019

-Sai số ước lượng khoảng tin cậy đối xứng:

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22)

-Sai số ước lượng khoảng tin cậy tối đa, tối
thiểu:

(Xem Phương pháp dạng sơ đồ trang 22)

31

Ví dụ 1: Kiểm tra 100 sản phẩm trong một lô hàng lớn
gồm 50000 sản phẩm thấy có 20 phế phẩm. Hãy ước
lượng khoảng cho tỉ lệ phế phẩm với độ tin cậy 99%?
Số phế phẩm của lô hàng đó nằm trong khoảng nào?

Giải
Gọi p : tỉ lệ phế phẩm của lô hàng.
f : tỉ lệ phế phẩm trong 100 sản phẩm
được kiểm tra

 f 

γ  0,99.
 (C ) 

20

 0, 2.
100

32

  C

f (1  f )
0, 2(1  0, 2)
 2,58 
 0,1032
n
100

 p   f   ; f     (0, 0968 ; 0,3032).
Số phế phẩm của lô hàng đó nằm trong khoảng:

 0, 0968  50000;

0,3032  50000    4840; 15160 

(sản phẩm).

γ 0, 99

 0, 495  C  2, 58
2
2
33

Ví dụ 2: Cân ngẫu nhiên 45 con heo 3 tháng
tuổi trong một trại chăn nuôi, ta được kết quả
sau
x 35 37 39 41 43 45 47
i

ni 2 6 10 11 8 5 3
Heo có khối lượng trên 38kg là heo đạt tiêu
chuẩn. Giả sử khối lượng tuân theo quy luật
phân phối chuẩn.
a) Hãy tìm khoảng ước lượng cho tỉ lệ heo đạt
tiêu chuẩn trong trại trên với độ tin cậy 90%.
b) Hãy ước lượng tối đa cho tỉ lệ heo đạt tiêu
chuẩn trong trại trên với độ tin cậy 90%.

34

Giải
a)
Gọi p : tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn.
f : tỉ lệ heo đạt tiêu chuẩn trong 45 con
heo được cân

 f 

γ
γ 0, 9
 (C )  
 0, 45  C  1, 64.
2

2

36

35

6


11/24/2019

b) γ 

 

 (C ) 

 

C 

 


 p

 p

với độ tin cậy 90%.

Vậy, tỉ lệ tối đa cho heo đạt tiêu chuẩn trong
trại trên với độ tin cậy 90% là
37

IX. Ước lượng phương sai của tổng thể:

Sinh viên tự nghiên cứu.


39

XI. Các bài toán liên quan đến ước lượng tỉ lệ:

Xem trang 23

41

38

X. Các bài toán liên quan đến ước lượng trung bình:

Xem trang 19

40

Ví dụ 1: Một khách hàng nhận được lô hàng từ
một nhà máy sản xuất bút bi rẻ tiền. Để ước
lượng tỉ lệ bút hỏng, khách hàng lấy ngẫu
nhiên 300 bút từ lô hàng kiểm tra và thấy có 30

bút hỏng.
a) Nếu sử dụng mẫu điều tra, để ước lượng tỉ
lệ bút bi hỏng đạt độ chính xác là 2,5% thì đảm
bảo độ tin cậy là bao nhiêu?
b) Nếu muốn ước lượng tỉ lệ bút bi hỏng đạt
độ tin cậy 96% và độ chính xác 3% thì cần
kiểm tra thêm bao nhiêu bút bi nữa?
42

7


11/24/2019

Giải
a) Gọi f : tỉ lệ bút hỏng trong 300 bút được kiểm
30
tra.

f 

n  200
300.
C  .

300
  0, 025.

 0,1.

n
300
 0, 025.
 1, 44.
f (1  f )
0,1.(1  0,1)

 γ  2 (C )  2. (1, 44)  2. 0, 4251
 0,8502  85,02%.

  0, 03
b)   0, 96
γγ 0,95
0, 96
2,06.
 (C )  
 0,
0,475
48  C  1,96.
22
22
Gọi n là số bút bi cần kiểm tra.
C 2 . f .(1  f ) (2, 06)2 .0,1.(1  0,1)

 424, 36
2
(0, 03)2
 n   424, 36  1  425.

n

Vậy cần kiểm tra thêm

m  n  300  125 (bút).

43

44

Ví dụ 2: Đo đường kính của 100 chi tiết do
một máy sản xuất được số liệu
xi(cm)
9,75 9,80 9,85 9,90
ni(số sản phẩm) 5
37 42 16
a) Nếu sử dụng mẫu này và muốn ước lượng
đường kính trung bình với độ chính xác 0,006
cm thì đảm bảo độ tin cậy bao nhiêu?
b) Nếu muốn ước lượng đường kính trung bình
với độ chính xác là 0,003 cm và độ tin cậy là
95% thì cần kiểm tra thêm bao nhiêu chi tiết?

Giải
a) n  100  30.

s  0, 04.


C
γ

46

45

b)   0, 003.
γ  0, 95.
Gọi n là số chi tiết cần kiểm tra.

γ 0,95
 (C )  
 0, 475  C  1,96.
2
2

Chương 5:
KIỂM ĐỊNH
GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Giảng viên: Phan Trung Hiếu

n

Việc kiểm tra lại thông tin mà ta nhận được
xem có đáng tin cậy không chính là bài toán
kiểm định.

Vậy cần kiểm tra thêm:
(chi tiết).

LOG

O

47

8


11/24/2019

I. Các khái niệm:
Giả thuyết thống kê: là các giả thuyết nói về Các tham số của tổng thể;
-Quy luật phân phối xác suất hoặc tính độc lập
của các biến ngẫu nhiên.
Kiểm định giả thuyết thống kê: là công việc
tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một
giả thuyết thống kê từ các thông tin thu được
trên mẫu điều tra.
Ký hiệu: H: giả thuyết không.
H : giả thuyết đối (đối thuyết) của H.
49

 H :   1, 65
.

 H :   1, 65
kiểm định

 chấp nhận

 bác bỏ

H

51

Tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết: là một thống kê
T=T(X1, X2,…,Xn) có thể phụ thuộc vào tham số đã
biết trong giả thuyết H. Thống kê T được chọn sao
cho thỏa điều kiện: Khi H đúng thì luật phân phối
xác suất của T hoàn toàn được xác định.
Miền bác bỏ: Với số   0 bé cho trước, ta có thể
tìm được tập hợp W thỏa

P{T W H đúng }   .
W : Miền bác bỏ giả thuyết H.
W  : Miền chấp nhận giả thuyết H.
 : Mức ý nghĩa. (  0,1; 0,05; 0,01...)
53

Ví dụ 1: Một tổ chức cho rằng chiều cao trung
bình hiện nay của thanh niên Việt Nam là
1,65m. Hãy lập giả thuyết để kiểm chứng kết
quả này?

50

Giải
Gọi  : chiều cao trung bình của thanh niên
hiện nay (theo thực tế).
Giả thuyết

lấy một mẫu
để điều tra

-Dựa vào mẫu lấy ra để đưa ra kết luận:
"chấp nhận H (bác bỏ H )
hay chấp nhận H (bác bỏ H)".

Ví dụ 2: Một ý kiến cho rằng tỉ lệ sinh viên thi
đạt môn XSTK là thấp hơn 50%. Hãy lập giả
thuyết để kiểm chứng điều này?
Giải
Gọi p: tỉ lệ sinh viên thi đạt môn XSTK (theo
thực tế).
Giả thuyết

 H : p  0,5
.

 H : p  0,5

52

Tiến hành quan trắc dựa trên mẫu ngẫu nhiên
(X1, X2,…, Xn) ta thu được mẫu cụ thể (x1, x2,…,
xn), ta tính được giá trị
t=T(x1, x2,…, xn).
Từ đó:
■ Nếu t W thì ta bác bỏ H.
■ Nếu t W  thì ta chấp nhận H (chưa đủ cơ sở

để bác bỏ H).

54

9


11/24/2019

II. Các loại sai lầm trong kiểm định:
Kết luận
Thực tế

 : mức ý nghĩa.
Sai lầm nào nghiêm trọng hơn?
Cách làm giảm khả năng mắc sai lầm?

Ví dụ: Tôi đi khám bệnh Ebola, có 2 giả thiết
H: Tôi thực sự bị bệnh Ebola.
H: Tôi thực sự không bệnh Ebola.
Kết luận của bác sĩ:
Có bệnh  cách ly (tạm giam)
Không bệnh  cho về
Sai lầm loại I: Bác sĩ cho tôi về trong khi tôi
thực sự có bệnh.  Nghiêm trọng   
Sai lầm loại II: Bác sĩ cách ly tôi trong khi tôi
thực sự không có bệnh.
56

55

-Ta không thể làm giảm P(sai lầm I) và P(sai
lầm II) xuống cùng một lúc được vì khi P(sai
lầm I) giảm thì P(sai lầm II) sẽ tăng và ngược
lại.

III. Kiểm định tham số:
Giả sử  là tham số cần kiểm định theo thực tế.

(   , p,  2 )

 0 là giá trị đã biết theo 1 ý kiến nào đó.
( 0   0 , p0 ,  02 )

-Ta sẽ ấn định trước P(Sai lầm I) =  , và
trong điều kiện đó P(Sai lầm II) được hạn
chế ở mức thấp nhất.

Kiểm định
2 phía

 H :   0

 H :   0

Kiểm định
1 phía
Kiểm định
Kiểm định
phía trái

phía phải

 H :    0

 H :    0

57

Các bước kiểm định tổng quát:
-Bước 1: Đặt cặp giả thuyết thống kê.
-Bước 2: Kiểm định giả thuyết thống kê.
-Bước 3: Kết luận (chấp nhận hay bác bỏ H).

58

IV. So sánh trung bình với một số:
 : trung bình của tổng thể (thực tế, chua biết)
 0: cho trước.
Cho trước mức ý nghĩa
Nhắc lại:

59

 H :    0

 H :    0



  1.

60

10


11/24/2019

Ví dụ 1: Mẫu điều tra về năng suất của một
giống lúa ở một vùng, kết quả cho trong bảng:
xi (tạ/ha) 25
ni (Số ha) 3

Các bước làm: xem trang 20

26
5

27
8

n  41.

x  27,9512. s  1, 6117.

Gọi  (tạ) là năng suất lúa trung bình của
giống lúa.
Giả thuyết:



chưa biết và

 H :   29,

 H :   29.

n  30.

31
2

  0, 02    1    0,98.

IV. So sánh trung bình với một số:

 (C ) 
t


 0, 49  C  2,33.
2

( x  29) n
 4,1668 | t | 4,1668.
s

Vì t  C nên ta chấp nhận H .
Vậy, với mức ý nghĩa 2%, không thể cho
rằng năng suất trung bình của giống lúa

này là 29tạ/ha.
64

Giải

n

s

x

Gọi  (gam) là trọng lượng trung bình của
gói chè được máy đóng gói.
Giả thuyết:


65

30
6

62

63

Ví dụ 2: Trọng lượng của một gói chè do một
máy tự động đóng theo thiết kế là 500
gam/gói. Người ta lấy ngẫu nhiên 30 gói cân
thử được trọng lượng trung bình là 495 gam và
độ lệch tiêu chuẩn là 10 gam. Một ý kiến cho

rằng máy đóng gói chè làm việc không bình
thường làm cho trọng lượng trung bình của gói
chè giảm sút. Với mức ý nghĩa 5%, ý kiến này
có đáng tin hay không.

29
7

Với mức ý nghĩa 2%, có thể cho rằng năng
suất trung bình của giống lúa này là 29tạ/ha
được không?

61

Giải

28
10

 H :

 H :

n
66

11


11/24/2019

IV.

So sánh trung bình với một số:

 (C ) 

C 

t

 t 

Vì

H

nên ta

Vậy, với mức ý nghĩa 5%, ý kiến

Ví dụ 3: Trong năm trước trọng lượng trung bình
khi xuất chuồng của một trại heo là 100 kg/con.
Năm nay, người ta cho heo ăn một loại thức ăn
mới với hy vọng sẽ làm tăng trọng nhiều hơn. Sau
thời gian thử nghiệm, người ta cân ngẫu nhiên 50
con và tính được trọng lượng trung bình là 110
kg/con. Giả thiết trọng lượng của heo trong trại là
biến ngẫu nhiên có độ lệch chuẩn là 50kg.
a) Với mức ý nghĩa 5%, hãy xét xem loại thức ăn

mới có làm tăng trọng lượng trung bình của heo
lên hay không?
b) Giải lại câu a) với mức ý nghĩa 10%.

67

68

Giải

n

a)



x

C 

t

Giả thuyết:
Vì



IV. So sánh trung bình với một số:

 (C ) 

Gọi  (kg) là trọng lượng trung bình của heo
sau khi cho dùng loại thức ăn mới.

 H :

 H :



Vậy, với mức ý nghĩa 5%, loại thức ăn mới
69

b) 

70



IV. So sánh trung bình với một số:

C 

 (C ) 

V. So sánh tỉ lệ với một số:

p : tỉ lệ của tổng thể (thực tế, chua biết)
p0: cho trước.
Cho trước mức ý nghĩa 

t
Vì

H.

nên ta

H

nên ta

Vậy, với mức ý nghĩa 10%, loại thức ăn mới
71

f 

m
: tỉ lệ mẫu.
n
72

12


11/24/2019

Ví dụ 1: Điều tra doanh số bán hàng của các
hộ kinh doanh một loại hàng năm nay cho số
liệu:

xi (triệu đồng/tháng)

Các bước làm: xem trang 24

ni (Số hộ)

11 11,5 12 12,5 13 13,5
10 15 20 30 15 10

Những hộ có doanh số trên 12,5 triệu
đồng/tháng là những hộ có doanh số cao. Theo
một báo cáo, tỉ lệ hộ có doanh số cao là 35%.
Với mức ý nghĩa 5%, số liệu trong báo cáo có
đáng tin hay không.

73

Giải
n = 100.
Gọi p: tỉ lệ hộ có doanh số cao.
f : tỉ lệ hộ có doanh số cao trong 100 hộ.

f 
Giả thuyết:

15  10
 0, 25.
100

74

  0, 05    1    0,95.

 (C )   0, 475  C  1,96.
2

n
 2, 0966.
0,35(1  0,35)

t  ( f  0,35).
| t |  2, 0966.

 H : p  0,35

 H : p  0,35.

Vì t  C chấp nhận H .
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, số liệu trong báo
cáo không đáng tin.

75

Ví dụ 2: Một công ty tuyên bố rằng 60%
khách hàng ưa thích sản phẩm của công ty.
Điều tra 400 khách hàng có 230 người ưa thích
sản phẩm của công ty này. Với mức ý nghĩa
5%, số liệu trong tuyên bố trên có cao hơn so
với thực tế hay không?

76

Giải
n=
Gọi p: tỉ lệ khách hàng ưa thích sản phẩm của
công ty theo thực tế.
f : tỉ lệ khách hàng ưa thích sản phẩm trong
400 khách hàng.

f 
Giả thuyết:

77

 H :

 H :
78

13


11/24/2019


 (C ) 

C 

t

m : cỡ mẫu lấy ra từ tổng thể thứ 1.
n : cỡ mẫu lấy ra từ tổng thể thứ 2.

 t 
Vì
nên ta
H.
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, số liệu trong tuyên
bố trên
79

Các bước làm: xem trang 21

81

a)

VI. So sánh hai trung bình:
 i : trung bình của tổng thể thứ i (i=1,2)
 i : độ lệch chuẩn của tổng thể thứ i.

Giải

So sánh
s1 với
 0,8.
một số:
mIV.
 100.

x1 trung
9, 25.bình
s2  1.
n  80. x 2  9.

Gọi A, B là điểm trung bình của các thí sinh
được đào tạo tại cơ sở A, B.
Giả thuyết:

 H :  A   B
.

 H :  A   B

 1 ,  2 chưa biết và m, n  30.
83

x i : trung bình mẫu thứ i.
si : độ lệch chuẩn của mẫu thứ i.
80

Ví dụ: Người ta muốn so sánh chất lượng đào tạo
tại hai cơ sở A, B căn cứ trên điểm trung bình ở kì
thi quốc gia. Một mẫu 100 thí sinh được đào tạo
tại cơ sở A có điểm trung bình 9,25, độ lệch
chuẩn 0,8, và một mẫu 80 thí sinh được đào tạo
tại cơ sở B có điểm trung bình 9, độ lệch chuẩn 1.
a) Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chất lượng
đào tạo của cơ sở A và B có khác nhau hay
không?

b) Nếu biết cơ sở A có đội ngũ giáo viên tốt hơn
cơ sở B. Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết chất
lượng đào tạo của cơ sở A có tốt hơn cơ sở B
không?
82

  0, 05    1    0,95.
IV. Sosánh trung bình với một số:
 (C )   0, 475  C  1,96.
2
x1  x 2
t
 1,8185 | t | 1,8185.
s12 s22

m n
Vì t  C nên ta chấp nhận H.
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, chất lượng đào tạo
của hai cơ sở là như nhau.
84

14


11/24/2019

b) Giả thuyết:

IV. So sánh trung
 H : bình với một số:


 H :



 (C ) 

C 

Vì
nên ta
Vậy, với mức ý nghĩa 5%,

H

VII. So sánh hai tỉ lệ:
pi : tỉ lệ của tổng thể thứ i (i=1,2)
f i : tỉ lệ của mẫu thứ i.

m : cỡ mẫu lấy ra từ tổng thể thứ 1.
n : cỡ mẫu lấy ra từ tổng thể thứ 2.

f 
85

Các bước làm: xem trang 25

86

Ví dụ 1: Có 2 lô hạt giống. Từ lô thứ nhất gieo

thử ngẫu nhiên 850 hạt thấy có 680 hạt nảy
mầm. Từ lô thứ hai gieo thử 1200 hạt thấy có
1020 hạt nảy mầm. Với mức ý nghĩa 5%, có
thể coi tỉ lệ hạt giống nảy mầm của 2 lô là khác
biệt nhau hay không?

87

Giải

So sánh
trung bình với một số:
n  1200.
m IV.
 850.

88

Giả thuyết:

Gọi p1, p2 là tỉ lệ hạt nảy mầm của lô thứ nhất,
lô thứ hai.

f1 là tỉ lệ hạt nảy mầm trong 850 hạt
 f1 

680
 0,8.
850

f2 là tỉ lệ hạt nảy mầm trong 1200 hạt
 f2 

1020
 0,85.
1200
89

m. f1  n. f 2
mn

 H : p1  p2
.

 H : p1  p2

  0, 05    1    0,95.

 (C ) 


 0, 475  C  1,96.
2

f 

m. f1  n. f 2
 0,8293.
mn
90

15


11/24/2019

f1  ftrung
IV. So sánh
bình với một số:
2

t

 2,9643

 1 1
f (1  f )   
m n

Ví dụ 2: Kiểm tra chất lượng sản phẩm cùng
loại do hai nhà máy A và B sản xuất, kết quả
cho trong bảng:
Số sản phẩm
Số phế phẩm
được kiểm tra
A
1800
54
B
1200

30
Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng chất
lượng sản phẩm của nhà máy B hơn nhà máy A
không?
Nhà máy

| t | 2,9643.
Vì t  C nên ta chấp nhận H .
Vậy, với mức ý nghĩa 5%, có thể coi tỉ lệ hạt
giống nảy mầm của 2 lô là khác biệt nhau.
91

92

Giải

m IV.
 So sánh trung
n  bình với một số:
Gọi

Giả thuyết:

pA, pB là tỉ lệ phế phẩm của nhà máy A, B.

fA là tỉ lệ phế phẩm trong 1800 sản phẩm

 H :

 H :



 (C ) 

 fA 

fB là tỉ lệ phế phẩm trong 1200 sản phẩm
 fB 
93

C 

f 
94

IV. So sánh trung bình với một số:

t

Vì

H.

nên ta

Vậy, với mức ý nghĩa 5%,

95

16


17


18

65


1966


67
20


68
21


22 69


2371


70
24

7225