Bài giảng Toán tài chính - Chương 7: Dãy số thời gian time series

10/27/2018

ĐỊNH NGHĨA
Dãy số thời gian (chuỗi thời gian) là một tập hợp các
quan sát của một biến tại các thời điểm nhất định hay
trong những khoảng thời gian nhất định.
Phân tích chuỗi thời gian nhằm mục đích cung cấp các dự
báo hay tiên đoán các giá trị tương lai của chuỗi thời
gian.

DÃY SỐ THỜI GIAN
TIME SERIES

CHƯƠNG 7

VÍ DỤ VỀ CHUỖI THỜI GIAN

DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐỂ DỰ BÁO
Năm

- Doanh số của công ty trong 20 năm gần đây,

Doanh số bán tivi của 1
công ty trong 4 năm gần
nhất như sau.

- Nhiệt độ ghi nhận tại một trạm quan trắc khí tượng,
- Công suất điện năng tiêu thụ trong một nhà máy,

Cho nhận xét về biến động
của chuỗi doanh số này?

Với chuỗi thời gian ta thường biểu thị trong một mặt
phẳng với trục hoành biểu thị thời gian và trục tung biểu
thị giá trị biến quan sát.

2015

2016

2017

2018
3

ĐỒ THỊ MINH HỌA
9

Có biến động
theo mùa: đỉnh
quý 4, đáy quý
2

8

7.5

7.4

6

8

7.8

6.8

6.5
6

Số ti vi bán ra (1000 cái)

Có biến động
theo xu hướng
(tăng lên)

8.4

7

6.3

6

5.8

5.6

5.9

5.2

5

Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4

Số TV bán
(1000 cái)
4.8
4.1
6
6.5
5.8
5.2
6.8
7.4
6

5.6
7.5
7.8
6.3
5.9
8
8.4 4

CÁC THÀNH PHẦN CỦA CHUỖI THỜI GIAN

DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ

Nhận xét.

Quý

4.8

Phân tích chuỗi thời gian có nghĩa là chia nhỏ các dữ liệu
đã qua thành các thời kỳ nhỏ hơn để dễ dàng phân tích,
Biến thiên của dữ liệu trong một chuỗi thời gian liên quan
đến một số thành phần. Bốn thành phần đặc trưng của
chuỗi thời gian thông thường bao gồm:
1. Thành phần xu hướng

4.1
4

2. Thành phần chu kỳ

3

3. Thành phần mùa

2

4. Thành phần bất thường

1
0
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
Series1 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4
Quý

5

1


10/27/2018

THÀNH PHẦN XU HƯỚNG (TREND)

VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG

- Thể hiện chiều hướng biến động, tăng hoặc giảm, của
biến quan sát theo thời gian.
- Nguyên nhân có thể do: sự thay đổi về dân số, thay đổi
đặc điểm nhân khẩu học của dân số, thay đổi về công
nghệ hoặc sở thích …

- Thành phần xu hướng thường được gọi là xu hướng cơ
bản, và các thành phần còn lại được xem là xảy ra xung
quanh xu hướng này.
- Một số mô hình xu hướng cơ bản mà các biến kinh tế có
khuynh hướng tuân theo, chẳng hạn: xu hướng tuyến
tính, xu hướng logistic và xu hướng tăng trưởng theo
hàm mũ (xu hướng lãi kép) …
8

VÍ DỤ HÀM XU HƯỚNG

THÀNH PHẦN MÙA VỤ (THỜI VỤ) (SEASONAL)
- Là sự biến động của hiện tượng ở một số thời điểm nào đó
trong năm được lặp đi lặp lại qua nhiều năm.
- Thành phần theo mùa quan sát các biến động thường xuyên
của các biến số vào các thời điểm khác nhau trong năm.
Ví dụ. Một công ty sản xuất kem, mới thành lập, có thể có
doanh số bán hàng theo xu hướng tăng. Tuy nhiên, xung
quanh đó, doanh số bán hàng sẽ có xu hướng có đỉnh điểm
vào những tháng hè và xuống đáy trong những tháng mùa
đông.
Những đỉnh và đáy xung quanh xu hướng được giải thích bởi
các thành phần theo mùa.
Nói chung, nếu một biến được ghi lại hàng tuần, hàng tháng
hoặc hàng quý, nó sẽ có xu hướng hiển thị biến động theo
mùa, trong khi dữ liệu được ghi lại hàng năm sẽ không.
9

THÀNH PHẦN CHU KỲ (CYCLICAL) :
- Là một chuỗi những sự dao động như hình sóng và sự dao động

này sẽ lặp lại sau một thời kỳ thường dài hơn 1 năm.
- Chu kỳ được tạo ra do sự thay đổi của các điều kiện kinh tế.
Ví dụ. Sau 10 năm thì suy thoái nền kinh tế sẽ lặp lại, thường trải
qua 4 giai đoạn: phục hồi và phát triển, thịnh vượng, suy thoái (
đình trệ).
- Thành phần theo chu kỳ thường giải thích nhiều sự thay đổi dài
hạn do chu kỳ kinh doanh gây ra. Ít gây ảnh hưởng trong ngắn hạn.
Ví dụ. Khi nền kinh tế của một quốc gia rơi vào suy thoái, hầu hết
các biến kinh tế sẽ bị giảm giá trị, trong khi đó, khi một xu hướng
tăng tổng thể xảy ra, các biến số như doanh số và lợi nhuận sẽ có xu
hướng tăng lên. Những biến đổi theo chu kỳ này xảy ra nhiều năm
và do đó có một ít ảnh hưởng trong ngắn hạn.

THÀNH PHẦN NGẪU NHIÊN (RANDOM)
- Còn ký hiệu khác là I (Irregular) hay Residual
- Là biến động không có qui luật và hầu như không dự đoán
được.
- Thành phần này nhận tất cả việc giải thích cho sự sai lệch
giữa các giá trị thực tế của chuỗi thời gian với các giá trị dự
báo cho chuỗi thời gian từ các ảnh hưởng của xu hướng, chu
kỳ và mùa.
- Thành phần bất thường thường ngắn hạn, bất ngờ do các
yếu tố ngẫu nhiên gây ra, không thể đoán trước được. Ta
không thể dự đoán được tác động của nó đến chuỗi thời gian.
Ví dụ. Chẳng hạn như một vụ cháy lớn trong một nhà máy sản
xuất. Nếu ba thành phần đầu tiên được giải thích tốt bởi hành
vi, chẳng hạn như tai nạn hiếm gặp, thì thành phần sau cùng
sẽ có ít ảnh hưởng.

2

10/27/2018

CHÚ Ý

MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN

Trong 4 thành phần trên thì các mô hình dự báo chỉ có thể
tập trung tìm ra các thành phần: xu hướng, mùa vụ.

Bốn thành phần của các biến động được cho là kết hợp
để tạo ra biến quan sát theo một trong hai cách:

Thành phần chu kỳ cần có một chuỗi dữ liệu lữu trữ ít
nhất trên 30 năm , còn các dao động khác thường thì
không thể nào dự báo được.



Mô hình cộng tính (additive model):

Y T S C  R

Do vậy phương pháp phân tích chỉ chủ yếu đề cập hai
thành phần xu hướng và mùa vụ và cố gắng tìm ra những
cách thức kết hợp hai thành phần này nhằm phục vụ nhu
cầu dự báo chuỗi thời gian.



Mô hình nhân tính (multiplicative model):

Y  T  S C  R

13

MÔ HÌNH CỘNG TÍNH
Mô hình cộng tính

Phù hợp khi sự
biến thiên của
chuỗi thời gian
tăng dần theo thứ
tự thời gian.

250

200

150

100

50

0

Có nghĩa là các giá
trị của chuỗi trải

rộng ra khi xu thế
tăng dần và tập
hợp các quan sát
có dạng hình loa
(megaphone) hay
hình phễu (funnel)

Mô hình nhân tính
400

350

300

250

200

150

100

50

0
Q1
Q3
Q5
Q7
Q9

Q11
Q13
Q15
Q17
Q19
Q21
Q23
Q25
Q27
Q29
Q31
Q33
Q35
Q37
Q39
Q41
Q43
Q45
Q47
Q49
Q51
Q53
Q55
Q57
Q59
Q61
Q63
Q65
Q67
Q69

Q71
Q73
Q75
Q77
Q79

Điều này có nghĩa
là các giá trị của
chuỗi thời gian về
cơ bản nằm trong
một dải giá trị có
độ rộng là hằng
số và trung tâm
của dải này là
đường xu thế.

MÔ HÌNH NHÂN TÍNH

Q1
Q3
Q5
Q7
Q9
Q11
Q13
Q15
Q17
Q19
Q21
Q23

Q25
Q27
Q29
Q31
Q33
Q35
Q37
Q39
Q41
Q43
Q45
Q47
Q49
Q51
Q53
Q55
Q57
Q59
Q61
Q63
Q65
Q67
Q69
Q71
Q73
Q75
Q77
Q79

Có hiệu quả khi

chuỗi dữ liệu có
sự biến thiên xấp
xỉ đều nhau suốt
độ dài của chuỗi
thời gian.

14

15

VÍ DỤ 1

16

VÍ DỤ 1

Theo mô hình cộng tính, một khoản doanh thu hàng tháng là
21.109 bảng Anh có thể được giải thích như sau:
● Yếu tố xu hướng có thể là 20.000 bảng Anh;
● Yếu tố mùa vụ: 1.500 bảng Anh (tháng được đề cập là một
tháng buôn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến được 1.500
bảng so với xu hướng);
● Yếu tố chu kỳ: £ 800 (đã có kinh nghiệm rằng tháng này
thường sụt giảm doanh thu, chẳng hạn 800 bảng);
● Yếu tố ngẫu nhiên: 409 bảng Anh (do biến động ngẫu nhiên
không dự đoán được)
Từ mô hình ta có:

Y  T  S  C  R hay 21.109  20.000  1500  800  409
17

Theo mô hình nhân, ta có thể giải thích như sau:
● Yếu tố xu hướng: 20.000 bảng;
● Yếu tố mùa vụ: 1,1 (tháng được đề cập là một tháng
buôn bán tốt, do đó doanh thu dự kiến tăng 10%);
● Yếu tố chu kỳ: 0,95 (tháng này doanh thu giảm 5%);
● Yếu tố ngẫu nhiên: 1,01 bảng Anh (do biến động ngẫu
nhiên nên tăng 1%)
Từ mô hình ta có:

Y  T  S  C  R hay 21.109  20.000 1,1 0,95 1,01
18

3


10/27/2018

CHÚ Ý

DỰ BÁO XU HƯỚNG

Chú ý rằng, trong mô hình cộng tính tất cả các thành
phần đều có cùng đơn vị với biến quan sát còn trong mô
hình nhân chỉ có yếu tố xu hướng có cùng đơn vị. Các yếu
tố khác không có đơn vị.

 Nếu dãy số thời gian có xu thế theo một quy luật rõ rệt
qua thời gian, ta có thể sử dụng phương pháp hàm xu thế
để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng.

 Nội dung: xây dựng phương trình hồi quy phù hợp với
xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian rồi ước
lượng các tham số của mô hình bằng phương pháp bình
phương nhỏ nhất.
 Có thể coi phương pháp hàm xu thế là phương pháp
hồi quy trong dãy số thời gian. Biến độc lập là thứ tự thời
gian ti và biến phụ thuộc là các mức độ của dãy số y .

19

20

DỰ BÁO XU HƯỚNG

VÍ DỤ 2

Một số dạng hàm xu thế thường sử dụng:

Có tài liệu về giá trị sản xuất (GTSX) của doanh nghiệp
qua thời gian như sau:

 Hàm xu thế tuyến tính

Năm
2007 2008 2009 2010 2011 2012
GTSX (tỷ đồng) (yi)
10 12,5 15,4 17,6 20,2 22,9
Thứ tự thời gian (ti)
1
2

3
4
5
6

 Hàm xu thế parabol
 Hàm xu thế hypebol
 Hàm xu thế hàm mũ

Như vậy, hàm xu thế tuyến tính biểu diễn xu hướng biến
động về giá trị sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian
có dạng:

Trong phần này để đơn giản ta sử dụng hàm tuyến
tính để dự báo.


yi  7, 452  2,566ti
21

22

VÍ DỤ 3

VÍ DỤ 3

Bảng sau cho số liệu doanh thu của một công ty hàng quý
trong 3 năm. Hãy dự đoán xu hướng của các giá trị tiếp
theo trong chuỗi.
Năm 2016

Năm 2017

Năm 2018

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1

Q2

Q3

Q4

42

51

60

46

41

52

39

45

48

61

46

52

23

T  42, 015  1, 0105t

24

4


10/27/2018

VÍ DỤ 4

VÍ DỤ 4

Quan sát doanh thu hàng quý từ năm 2015 đến 2018 ta
có bảng sau:
Q1

Q2

Q3

Q4

2015

24.8 36.3 38.1 47.5

2016

31.2 42.0 43.4 55.9

2017

40.0 48.8 54.0 69.1

2018

54.7 57.8 60.3 68.9

a) Kiểu xu hướng và mùa nào sẽ phù hợp khi phân tích
các số liệu trên? Vẽ biểu đồ số liệu?
b) Đánh số quý đầu tiên năm 2015 là 1 và tương ứng quý
cuối cùng năm 2018 là 16. Hãy tìm phương trình đường
hồi quy của xu hướng T?

a) Hàng quý, hàng năm cho thấy doanh thu gia tăng, do
đó ta có thể dự đoán xu hướng tăng. Ngoài ra có một
kiểu mẫu theo mùa với việc gia tăng ổn định từ quý 1 đến
quý 4.
b) Phương trình hồi quy:
T  28,54  2,3244t

So sánh năm 2017.
Q1

Q2

Q3

Q4

2017

55,1

56,1

57,2

58,2

Ký hiệu
𝑇

2017

40.0

48.8

54.0

69.1

T

Dự báo doanh thu năm 2019
Q1
2019

Q2

Q3

Q4

Ký hiệu

68.0548 70.3792 72.7036 75.028
17

25

18

19

20

t

DỰ BÁO THÀNH PHẦN MÙA VỤ

VÍ DỤ 5

Mô hình nhân được sử dụng nhiều hơn.
Theo mô hình nhân ta có:

Hãy tính toán thành phần mùa vụ trong ví dụ 3

Y T S  S 

Y
42

 0,9762
T 43,026
..............................................................................................
t  1  T  42, 015  1,0105  1  43, 026  S 

t  12  T  42,015  1,0105  12  54,141  S 

Y
46

 0,8496
T 54,141

27

BẢNG TỔNG HỢP

2016

2017

2018

Quý
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4

Doanh thu Thứ tự thời gian
(Y)
(t)
42
1
41
2
52
3
39

4
45
5
48
6
61
7
46
8
52
9
51
10
60
11
46
12

26

Đầu tiên ta tính toán các thành phần xu thế:

Y
T

Thành phần theo mùa chính là tỷ lệ giữa giá trị thực của
biến quan sát và thành phần xu hướng.
Thông thường ta tính thành phần theo mùa bằng cách lấy
trung bình các giá trị có sẵn để tận dụng được nhiều
thông tin nhất.

Để dự báo, ta giả định mức độ mùa vụ được tiếp tục
không đổi trong tương lai

Năm

𝑇

28

BẢNG HỆ SỐ MÙA VỤ THEO NĂM
Xu thế
(T)
43.026
44.036
45.047
46.057
47.068
48.078
49.089
50.099
51.11
52.12
53.131
54.141

Q1

Tỷ lệ
(Y/T)
0.9762

0.9311
1.1544
0.8468
0.9561
0.9984
1.2427
0.9182
1.0174
0.9785
1.1293
0.8496

Q2

Q3

Q4

2016

0.9762 0.9311 1.1544 0.8468

2017

0.9561 0.9984 1.2427 0.9182

2018

1.0174 0.9785 1.1293 0.8496

Trung bình

0.9832 0.9693 1.1754 0.8715

Các giá trị trên tạo thành thành phần theo mùa trung bình cho từng
quý từ dữ liệu. Về trung bình trong quá khứ, doanh thu quý 1xấp xỉ
98% của xu hướng, quý 2 là 97%,…
Các giá trị này được xem như các thành phần theo mùa (ký hiệu là
S). Ta cần làm tròn để tổng 4 giá trị trên bằng 4.
29

30

5


10/27/2018

MÔ HÌNH DỰ BÁO KẾT HỢP XU THẾ VÀ THỜI VỤ

VÍ DỤ 6

Giả sử mô hình chỉ có hai thành phần là T và S.

Ta dự báo doanh thu của năm 2019 trong ví dụ 3, ví dụ 5
như sau:

Khi đó giá trị dự báo:

Y  T  

S  55,1 0,9833  54,18

Quý 1

Y  T .
S

năm 2019

Tức là lấy xu hướng nhân với trung bình của thành phần
theo mùa.

Y  T  
S  56,1 0,9694  54,38

Quý 2
năm 2019

Y  T  
S  57, 2 1,1756  67, 24

Quý 3
năm 2019

Y  T  
S  58, 2  0,8716  50, 73

Quý 4
năm 2019
31

VÍ DỤ 7

ĐIỀU CHỈNH THEO MÙA
Seasonal Adjustment

Dự đoán doanh thu của 4 quý năm 2019 trong ví dụ 4.
Dự đoán xu hướng

32

68,0548 70,3792 72,7036 75,028

Công ty trong ví dụ 3 báo cáo doanh thu của quý 4 trong
năm là 50.000$. Hãy điều chỉnh theo mùa giá trị này.

Thành phần theo mùa 0,8303

0,993

0,9979

1,1788

Ta đã biết thành phần theo mùa của quý 4 trong chuỗi số
thời gian là 0,8716.

Dự đoán doanh thu 56,5

69,9

72,6

88,4

Từ đây ta có:

50.000
 57.365
0,8716

Như vậy doanh thu được điều chỉnh theo mùa trong quý
trên là 57.365$
33

34

TRUNG BÌNH TRƯỢT (MOVING AVERAGE)

VÍ DỤ 8

Không cần giả thiết xu hướng tuyến tính

Sử dụng lại số liệu doanh thu của công ty trong ví dụ 3

Dễ tính toán

Năm 2016

Phần này trình bày trung bình trượt trung tâm (centred

moving average)

Năm 2017

Năm 2018

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1

Q2

Q3

Q4

42

51

60

46

41

52

39

45

48

61

46

52

Để dự đoán xu hướng bằng trung bình trượt trung tâm ta
làm 2 bước:
1. Tính trung bình trượt 4 mức độ.
2. Tính trung bình trượt 2 mức độ từ các giá trị ở bước 1
3. Lập bảng tổng hợp, ghi từ thứ tự thời gian thứ 3
35

36

6


10/27/2018

VÍ DỤ 8

VÍ DỤ 8
Trung bình trượt hai mức độ lần 2:

Sử dụng lại số liệu trong ví dụ 3
Năm 2016

+ Giá trị trung bình đầu tiên: (43,5+44,25)/2=43,875

Năm 2017

Năm 2018

Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1

Q2

Q3

Q4

42

51

60

46

41

52

39

45

48

61

46

52

+ Tính tương tự cho các giá trị tiếp theo.

Tính trung bình trượt 4 mức độ.
Giá trị trung bình đầu tiên: (42+41+52+39)/4=43,5
Giá trị trung bình thứ hai: (41+52+39+45)/4=42,25
Giá trị trung bình thứ ba: (52+39+45+48)/4=46
37

BẢNG GIÁ TRỊ XU HƯỚNG MỚI
Năm

2016

2017

2018

Quý

Sales

Q1

Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4

42
41
52
39
45
48
61
46
52
51
60
46

38

VÍ DỤ 9

M.A

4 mức độ

M.A
trung tâm

43.5
44.25
46
48.25
50
51.75
52.5
52.25
52.25

43.875
45.125
47.125
49.125
50.875
52.125
52.375
52.25

Sử dụng dữ liệu doanh thu trong ví dụ 4, tính trung bình
trượt trung tâm
Q1

Q2

Q3

Q4

2015

24.8 36.3 38.1 47.5

2016

31.2 42.0 43.4 55.9

2017

40.0 48.8 54.0 69.1

2018

54.7 57.8 60.3 68.9

Chú ý. Để tiện ta có thể tính tổng 2 lần, sau đó lấy kết quả
cuối cùng chia cho 8
39

VÍ DỤ 9 Năm
2015

2016

2017

2018

Quý Sales
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4

24.8
36.3
38.1
47.5
31.2
42
43.4
55.9
40

48.8
54
69.1
54.7
57.8
60.3
68.9

Tổng 4
điểm

Tổng 8
điểm

M.A
trung tâm

146.7
153.1
158.8
164.1
172.5
181.3
188.1
198.7
211.9
226.6
235.6
241.9
241.7

299.8
311.9
322.9
336.6
353.8
369.4
386.8
410.6
438.5
462.2
477.5
483.6

37.475
38.9875
40.3625
42.075
44.225
46.175
48.35
51.325
54.8125
57.775
59.6875
60.45

40

VÍ DỤ 10

Từ ví dụ 9, giả sử ta sử dụng mô hình nhân.
A) Hãy tính thành phần mùa vụ với giá trị xu hướng mới
này.
B) Dự đoán doanh thu của năm 2019
C) Điều chỉnh mùa với báo cáo doanh thu quý 4 là
50.000$

41

42

7


10/27/2018

VÍ DỤ 10
Năm Quý
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
2017
Q3
Q4
Q1
Q2
2018

Q3
Q4

Q1

𝑆

1.1852
0.8643
0.9549
0.9771
1.199
0.8825
0.9928
0.9761

Q1
Q2
Q3
Q4
2016
1.1852 0.8643
2017 0.9549 0.9771 1.199 0.8825
2018 0.9928 0.9761
Total 1.9477 1.9532 2.3842 1.7468
Mean 0.9739 0.9766 1.1921 0.8734

2016
2017
2018

Total

Q3
Q4
1.1852 0.8643
0.9549 0.9771 1.199 0.8825
0.9928 0.9761
1.9477 1.9532 2.3842 1.7468

Q2

Mean

0.9739 0.9766 1.1921 0.8734

4.016

Adjustment -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.0040 -0.016
Seasonal
0.9699 0.9726 1.1881 0.8694
4
Component

43

VÍ DỤ 10

44

ĐỒ THỊ

B) Để dự đoán doanh thu năm 2019 ta cần phải có thành
phần xu hướng. Giả sử ta có số liệu sau:
Q1
51.8

Q2
51.6

Q3
51.5

Q4
51.4

Vậy giá trị doanh thu dự đoán: Y  T  
S
𝑇

Q1
51.8

Q2
51.6

Q3
51.5

Q4
51.4

𝑆

0.9699 0.9726 1.1881 0.8694

𝒀

50.2408 50.1862 61.1872 44.6872

   
2016

2017

2018

2019

45

DÙNG CHUỖI THỜI GIAN ĐÃ KHỬ MÙA ĐỂ DỰ
ĐOÁN XU HƯỚNG
Số TV bán
Năm

Ví dụ. Doanh số bán tivi
của 1 công ty trong 4 năm
gần nhất như sau.
a) Có biến động theo
mùa?

2015

2016

b) Có biến động theo xu
hướng?
2017

2018

Quý
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4

(1000 cái)

4.8
4.1
6
6.5
5.8
5.2
6.8
7.4
6
5.6
7.5
7.8
6.3
5.9
8
8.4

47

46

ĐỒ THỊ MINH HỌA
DOANH SỐ TI VI BÁN THEO QUÝ

Nhận xét.

9

Có biến động
theo mùa: đỉnh

quý 4, đáy quý
2

8

Có biến động
theo xu hướng
(tăng lên)

8.4
7.5

7.4

7
6

8

7.8

6.8

6.5
6

Số ti vi bán ra (1000 cái)

2016

THÀNH PHẦN MÙA VỤ

M.A trung
Sales
tâm (𝑇)
42
41
52
43.875
39
45.125
45
47.125
48
49.125
61
50.875
46
52.125
52
52.375
51
52.25
60
46

6.3

6

5.8

5.6

5.9

5.2
5

4.8
4.1

4
3
2
1
0
Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 Q2 Q3 Q4
Series1 4.8 4.1 6 6.5 5.8 5.2 6.8 7.4 6 5.6 7.5 7.8 6.3 5.9 8 8.4
Quý

48

8


10/27/2018

BƯỚC 1. TÍNH CHỈ SỐ MÙA
Năm

Quý
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4
Q1
Q2
Q3
Q4

2015

2016

2017

2018

Số TV bán
(1000 cái)
4.8

4.1
6
6.5
5.8
5.2
6.8
7.4
6
5.6
7.5
7.8
6.3
5.9
8
8.4

BƯỚC 1. TÍNH CHỈ SỐ MÙA

Tổng 4
cấp

Tổng 8
cấp

M.A
trung tâm

Chỉ số
mùa

21.4
22.4
23.5
24.3
25.2
25.4
25.8
26.5
26.9
27.2
27.5
28
28.6

43.8
45.9
47.8
49.5
50.6
51.2
52.3
53.4
54.1
54.7
55.5
56.6

5.475
5.7375
5.975

6.1875
6.325
6.4
6.5375
6.675
6.7625
6.8375
6.9375
7.075

1.09589
1.132898
0.970711
0.840404
1.075099
1.15625
0.917782
0.838951
1.109057
1.140768
0.908108
0.833922
49

BƯỚC 2. KHỬ THÀNH PHẦN MÙA
Năm Quý
Q1
201 Q2
5 Q3
Q4

Q1
201 Q2
6 Q3
Q4
Q1
201 Q2
7 Q3
Q4
Q1
201 Q2
8 Q3
Q4

Số TV bán
(1000 cái)
4.8
4.1
6
6.5
5.8
5.2
6.8
7.4
6
5.6
7.5
7.8
6.3
5.9
8

8.4

S.C

T

ti

0.9305
0.8361
1.0917
1.1417
0.9305
0.8361
1.0917
1.1417
0.9305
0.8361
1.0917
1.1417
0.9305
0.8361
1.0917
1.1417

5.1583
4.9037
5.4960
5.6935
6.2329

6.2193
6.2288
6.4818
6.4478
6.6977
6.8700
6.8322
6.7702
7.0565
7.3281
7.3578

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

Năm

Q1

Q2

Q3

Q4

2015

1.0959 1.1329

2016

0.9707 0.8404 1.0751 1.1563

2017

0.9178 0.8390 1.1091 1.1408

2018

0.9081 0.8339

Mean

0.9322 0.8378 1.0933 1.1433 4.0066

Adjustment 0.0017 0.0017 0.0017 0.0017

Seasonal
0.9305 0.8361 1.0917 1.1417 4,0000
Component

BƯỚC 3. DỰ ĐOÁN XU HƯỚNG

Dùng hồi quy tuyến
tính ta tính được:
Slope = 0.1473
Intercept= 5.1086

T  0,1473t  5,1086

Dự đoán xu hướng năm 2019.
Quý

Q1

Q2

Q3

t

17

18

19

20

𝑇

7.6133

7.7606

7.9079

8.0552

Q4

51

52

BƯỚC 4. DỰ ĐOÁN DOANH THU

CHÚ Ý

Từ mô hình nhân ta có:

Nếu chuỗi thời gian tính theo tháng, nghĩa là 12 tháng
thay vì 4 quý thì:

Y  T  
S

Quý
𝑇
𝑆
𝒀

Q1
7.6133
0.9322
7.0971

Q2
7.7606
0.8378
6.5015

Q3
7.9079
1.0933
8.6461

50

1. Tính trung bình trượt 12 tháng
2. Tính 12 chỉ số mùa cho mỗi tháng

Q4
8.0552
1.1433
9.2096

Các bước còn lại làm tương tự.

53

54

9