Hội thảo chuyên môn Toán 9: Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất

A- Kiến thức thường sử dụng.
+ Dùng hằng đẳng thức của một tổng hay một hiệu để đưa biểu thức về dạng
+ Dùng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm a, b ta có
Dấu “=” xảy ra ⇔ a = b
+ Dùng bất đẳng thức Bunhia Copxki
(ac + bd)2 ≤ (a2 + b2).(c2 + d2)

B – Các dạng toán và cách giải
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải:

Ta có:
⇔
Dấu “=” xảy ra khi ⇔
Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất A = 2020 khi x = 9



Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất F = 11 khi x = 5.

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất G = -4 khi x = 2


Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị nhỏ nhất H = -10 khi

Bài 2 : Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Vậy biểu thức đã cho đạt giá trị lớn nhất A = 16 khi = 9

3
3

Bài 3: Cho a, b, c là các số thỏa mãn điều kiện a ≥ 1, b ≥ b, c ≥ 9.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.


Bài 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
- 15
(Số dư)

2
(Thương)




Bài 5: Cho phương trình


Bài 6: Cho phương trình


C – Bài tập ứng dụng
1> Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2> Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức