NBV 520 Câu hỏi trắc nghiệm một số PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG gặp

Giá bán file word bài giảng này là 50.000 vnđ.
Hình thức thanh toán:
Thẻ cào: VIETTEL mệnh giá 50.000 vnđ.
Gửi mã thẻ, và số seri đến số điện thoại

0946798489
Cú pháp tin nhắn:
{Số sêri}-{mã thẻ}-{email nhận tài liệu}.
Ví dụ:

Sau 5 – 10 phút, bạn sẽ nhận được tài liệu
trong hộp thư đến email ca bn.

520 câu hỏi
trắc nghiệm
một số phương
trình lượng giác
thường gặp.
Nguyễn bảo vương
Biên soạn và sưu tầm


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
BµI 3. MộT Số PHƯƠNG TRìNH Lượng giác thường gặp.
i. kiến thøc cÇn nhí.
Tài liệu chỉ nhắc đến các dạng tốn thng gp.
ii.các dạng toán thường gặp và phương pháp giải.

Daùng toán 1: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
a sin x  b cos x  c  0 .


 Phương pháp giải:
a

chia 2 ve

a sin x  b cos x  c 

2
2
a b

cos  

Ví dụ 1.

Ví dụ 2.

Ví dụ 3.

Ví dụ 4.

a b

a

 
 sin x   
sin  

2

a 2 b 2
b

a 2 b 2

c
2

a b

2

2

sin x 

b
2

a b

2

cos x 

c
2

a  b2

DK

Dap An
a 2 b 2 c 2

Giải phương trình: 3 sin 2x  cos 2x  1.
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Giải phương trình: 5 sin 2x  12 cos 2x  13
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Giải phương trình: 3 sin 2x  cos 2x  2 cos x  1.
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................



 3 2
Giải phương trình: 2 sin   x   sin x   
.

 4

4 
2
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 1


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

Ví dụ 5.



ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>


Giải phương trình: 2 cos x  3 sin x cos x  cos x  3 sin x  1.
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

Ví dụ 6.

Giải phương trình: sin 8x  cos 6x  3 sin 6x  cos 8x 
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

 Áp dụng làm các bài tập sau:
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Tập nghiệm của phương trình: sin x  3 cos x  2 là:
 5

 5



 k , k   .
 k 2, k  
A. 
B. 


.
 6



 6





 




C. 
D. 
  k , k   .
  k 2, k  
.
 2



6



Phương trình 2  a  sin x  1  2a  cos x  3a  1 có nghiệm khi:

a  2


a  1
1
1
A. 
B. 
C.   a  2.
D. 2  a  .
.
.
2
1
a  


2
2

a  2
2
Nghiệm của phương trình sin x  cos x  1 là:

A. x  k 2, k  .
B. x   k 2, k  .
4

x  k 2
x    k 2


4
C. 
D. 
, k  .
, k  .

x   k 2



x    k 2
2
4


Phương trình 3 sin 3x  cos 3x  1 tương đương với phương trình nào sau đây?



1


A. sin 3x     .
B. sin 3x     .




6
2
6
6




1
C. sin 3x     .


6
2
Câu 5.



 1
D. sin 3x    .

6  2

Điều kiện để phương trình 3 sin x  m cos x 5 vụ nghim l:

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm líp 10-11-12
Liªn hƯ: 0946798489

Trang 2


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
m  4
A. 
B. m  4.
C. m  4.
D. 4  m  4.
.
m

4

Tổng các nghiệm của phương trình cos 2x  sin 2x  1 trong khoảng 0;2  là:

Câu 6.

A.

7
.
4

B.

14
.
4

C.

Nghiệm của phương trình 2 sin x cos x  1 

Câu 7.


 x    k 2

3
A. 
, k  .
 x  4   k 2

9
3



 x     k 2

3
C. 
, k  .
 x  2  k 2

9
3


D.

13
.
4

3 cos 2x là:


x    k 

3
B. 
, k  .
x  4  k 

9

3


x     k 

3
D. 
, k  .
x  2  k 

9
3


Tổng các nghiệm của phương trình cos 2x  3 sin 2x  1 trong khoảng 0;   là:

Câu 8.

Câu 9.

Phương trình

C. 2.

B. .

A. 0.

D.

2
.
3

2 sin x  cos x  1
 m có nghiệm khi:
sin x  2 cos x  3

m  2

1
1
1
A. 
B. 2  m  .
C.   m  2.
D.   m  2.
.
1
m  
2
2
2

2
Phương trình m  2 sin x  2m cos x  2 m  1 có nghiệm khi:

Câu 10.

Đ/a

15
.
8

m  4
A. 
.
m  0
1B
2C

3C

m  0
B. 
.
m  4
4C
5D

C. 4  m  0.
6B

7A

8D

D. 0  m  4.
9C

10A

Dạng toán 2: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.


 Phương pháp giải:

 a sin2 u  b sin u  c  0 a  0 . Đặt t  sin u ,điều kiện 1  t  1 .
 a cos2 u  b cos u  c  0 a  0 . Đặt t  cos u ,điều kiện 1  t  1 .
 a tan2 u  b tan u  c  0 a  0 . Đặt t  tan u , điều kiện cos u  0 .
 a cot2 u  b cot u  c  0 a  0 . Đặt t  cot u ,điều kiện sin u  0 .

Ví dụ 7.

Giải phương trình sau: 2 cos2 x  3 cos x 1 0
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm líp 10-11-12
Liªn hƯ: 0946798489

Trang 3


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
Ví dụ 8.

Giải phương trình sau: 4 sin2 x  4 sin x  3  0 .
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

Ví dụ 9.

Giải phương trình sau: tan2 x 





3  1 tan x  3  0 .

 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Ví dụ 10. Giải phương trình sau: cot2 x  4 cot x  3  0 .
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Ví dụ 11. Giải phương trình sau: sin 3 x  3 sin2 x  2 sin x  0 .
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
3
Ví dụ 12. Giải phương trình sau: tan x  cot x  .
2
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

 Áp dụng làm các bài tập sau:
Câu 11.

 
Nghiệm của phương trình 2 cos2 x  3 sin x  3  0 thuộc 0;  là:
 2 
A. x 

Câu 12.


.

3

B. x 


.
4

C. x 


.
6

D. x 

5
.
6


 3


 2x   2  0 trong
Tổng các nghiệm của phương trình sin2 2x    3 cos 
4 

4


khoảng 0;2  là:

7
3
7
B.
C. x  .
D. x 
.
.
.
8
8
4
Nghiệm bé nhất của phương trình 2 sin2 x  5 sin x  3  0 thuộc  0;2  là:


A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Số nghiệm của phương trình cos 2x  sin2 x  2 cos x  1  0 thuộc 0; 4 l:


A.

Cõu 13.
Cõu 14.

Mua FILE WORD toán trắc nghiƯm líp 10-11-12

Liªn hƯ: 0946798489

Trang 4


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai
A. 1.
Câu 15.

Câu 16.

Đáp án

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
B. 2.

C. 4.

D. 6.

2

Nghiệm của phương trình 2 sin x  5 sin x  3  0 là:


A. x    k 2, k  .
B. x    k , k  .
2

2

C. x   k , k  .
D. x    k 2, k  .
2
Phương trình cos 2x  2 cos x  11  0 có tập nghiệm là:
A. k 2, k   .
B. k , k   .





C. 
  k 2, k  
.


2



11C
12D

D. .
13A

14B

15A

16D

Dạng toán 3: Phương trình thuần nhất ( đẳng cấp) đối với sin và cos
a sin2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d 1 .


 Phương pháp giải:

a sin2 x  b sin x cos x  c cos2 x  d 1

Cách giải.Xét 2 trường hợp :
 Trường hợp 1 :Xét cos x  0  sin x  1 .Thay vào (1) xem thoả hay không thoả.Kết luận
 Trường hợp 2:Xét cos x  0. Chia hai vế của (1) cho cos2 x ,rồi đưa về phương trình bậc hai
theo tan x ,giải bình thường.

1  a  d  tan

2

x  b tan x  c  d  0.

Sơ đồ tư duy:





Ví dụ 13. Giải phương trình: 3 sin2 x  6 sin x cos x  3 2  3 cos2 x   3 .

............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 5


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
...............................................................................................................................................
Ví dụ 14. Giải phương trình: 2 sin2 x  3 3 sin cos x  cos2 x  4 .
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................
1
Ví dụ 15. Giải phương trình: sin2 x  sin 2x  2 cos2 x  .
2
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Ví dụ 16. Giải phương trình: 3 cos4 x  4 sin2 x cos2 x  sin 4 x  0 .
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................





Ví dụ 17. Giải phương trình: sin x  sin2 x sin x  2 cos x   3 1  sin x 1  sin x  .
2

 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................





Ví dụ 18. Giải phương trình: sin x  sin2 x sin x  2 cos x   3 1  sin x 1  sin x  .
2

 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 6


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

 Áp dụng làm các bài tập sau:
Câu 17.

Tập nghiệm của phương trình: 3 sin2 x  2 3 sin x cos x  3 cos2 x  0 là:




 

 



A. 
B. 
  k ,  k , k  
.
  k 2,  k 2, k  
.





3
3
 6

 6





 

5
C.   k , k   .
D. x 
.
 6

6

Câu 18.

Phương trình 3 sin2 x  m sin 2x  4 cos2 x  0 có nghiệm khi:
A. m  4.
B. m  4.
C. m  4.

D. m  .

Câu 19.

Nghiệm của phương trình sin2 x  sin x cos x  1 là:


x     k 
x    k 


4
4
A. 
B. 
, k  .
, k  .

x   k 
x    k 


2
2




x     k 2
x    k 2



4
4
C. 
D. 
, k  .
, k  .

x   k 2
x    k 2


2
2



Câu 20.

Nghiệm của phương trình cos2 x  3 sin 2x  1  sin 2 x là:


x     k 2
x    k 

A.
B. 
, k  .
, k  .

3
3


x  k 
x  k 


x    k 2
x     k 
C. 
D. 
, k  .
, k  .
3
3


x

k

x

k




Câu 21.

Số nghiệm của phương trình sin2 x  2 sin x cos x  3 cos2 x  3 thuộc khoảng
0;2  là:
A. 1.

Câu 22.

Đáp án

B. 2.

C. 3.
3

2

D. 4.

Nghiệm của phương trình: sin x  3 cos x  3 sin x cos x  sin2 x cos x  0 là:


x    k 
x    k 


4
4
A. 
B. 
, k  .

, k  .

x    k 
x    k 


3
3




x    k 
x    k 2


4
4
C. 
D. 
, k  .
, k  .

x    k 
x   k 2


3
3

17A
18D
19A
20D
21C
22A

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liªn hƯ: 0946798489

2

Trang 7


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
Dạng toán 4: Phương trình đối xứng
a sin x  cos x   b sin x cos x  c  0 1 .


 Phương pháp giải:
a sin x  cos x   b sin x cos x  c  0 1
Cách giải.Đặt :

t2  1

 2 t  2
2
1  t2
t  sin x  cos x  sin x cos x 
 2 t  2
2
1  t2
t  cos x  sin x  sin x cos x 
 2 t  2
2
Thay vào (1) rồi giải phuong trình bậc 2 theo t.
Sơ đồ tư duy:
t  sin x  cos x  sin x cos x 









Ví dụ 19. Giải phương trình sin x  cos x  sin x cos x  1  0.
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

...............................................................................................................................................
Ví dụ 20. Giải phương trình tan x  1  2 2 sin x .
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Ví dụ 21. Giải phương trình 2 sin 2x  3 3 sin x  cos x   5  0 .
...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 8


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>

...............................................................................................................................................
Ví dụ 22. Giải phương trình 2 sin 2x  3 6 sin x  cos x  8  0.
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................


Ví dụ 23. Giải phương trình sin 2x  2 sin x    1.

4 
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Câu 23.

 Áp dụng làm các bài tập sau:
Nghiệm của phương trình 2 sin x  cos x   sin x cos x  2
 x  k 2

A. 

, k  .
 x    k 2

2
 x  k 2

C. 
, k  .
 x     k 2

2

Câu 24.

là:

x  k 

B. 
, k  .
x    k 

2
x  k 

D. 
, k  .
x     k 

2

Nghiệm của phương trình sin x  cos x  8 sin x cos x  1 là:
A. x  k 2, k  .
C. x 

B. x  k , k  .

k
, k  .
2

D. x 


 k , k  .
2

Dạng toán 5: Phương trình đối xứng.





a tan2 x  cot2 x  b tan x  cot x   c  0 1 .


Ví dụ 24. Giải phương trình lượng giác 2 tan x  5 tan x  2 cot x  5 cot x  8  0 .
............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489
Trang 9


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
Ví dụ 25. Giải phương trình lượng giác 3 tan 2 x  8 cot x  8 tan x  3 cot2 x  2 3 .
 ...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
iII. Bµi tËp trắc nghiệm tự luyện (không có đáp án).
Cõu 1. Nghimcaphngtrỡnh 1  5sin x  2 cos 2 x  0  là: 
A. x  
C. x 

Câu 2.



6


6

 k 2 ;  x 

5
 k 2 ;  k  Z  
6

B. m   1;1  



 k 2 ;  x 

3



D. x  

3

2
 k 2 ;  k  Z  
3

 k 2 ;  k  Z  

cos x  m
 0  có nghiệm? 
sin x
C. m   1;1  

D. m  1  

Nghiệm của phương trình cos 2 x  sin x  1  0   là: 
A. x  


3



 k 2 ( k   )  

B. x  

 k 2 ( k   )   

D. x 


2

 k ( k   )  



 k 2 ( k   )  
2
2
Phương trình  co s 2 x  3sin x  3  0  tương đương với phương trình nào sau đây: 
C. x  

Câu 4.

B. x 

Giá trị nào của tham số m thì phương trình 
A. m  R  

Câu 3.

 k 2 ;  k  Z  

A. sin 2 x  3sin x  4  0    
C. sinx  1  0  
 

Câu 5.

Câu 6.

B. sin 2 x  3sin x  4  0  
D. cosx  0  
3
Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:  sin 2 x  2 sin x   0 . 

4

5


A. x   k ; x 
B. x   k ; x    k (k   ) . 
 k ( k   ) . 
6
6
6
6


5
C. x   k 2 ( k   ) .  
D. x   k 2 ; x 
 k 2 ( k   ) . 
6
6
6
1
Nghiệm của phương trình  sin 2 x   0  là: 
2
A. x  
C. x  

Câu 7.



4


3

 k ( k  )    

B. x 

 k 2 ( k   )  

D. x 

Phương trình  sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x 
A. x 

π
π
π
π
k  x k  
6
2
9
3


4



4

 k ( k   )  
k


2

(k  )  

3
 có nghiệm:
2
B. x 

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489




k x    kπ  
8
4
3

Trang 10


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai
/>π
π
π
π
π
π
π
π
C. x 
D. x   k   x   k  
k  x
k  
12
2
24
3
4
2
6
3
2
2
Câu 8. Phương trình  sin 2 x  cos 3 x  1  có nghiệm:
π
2π
A. x  π  kπ  
B. x  kπ  x  k   C. x  k
 

D. x  k 2π  
5
5
Câu 9. Nghiệm của phương trình  2 sin 2 x  7 sin x  4  0  là: 
A. x  k 2  
 
B. x  k  

C. x 

π
5π
 k 2π  x 
 k 2π  
6
6

D. x 


2

 k 2  

2
Câu 10. Nghiệm của phương trình  sin x  2 sin x  0  là: 

A. x  k 2  

B. x  k  

C. x 


2

 k  

D. x 


2

 k 2  

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình  sin 9 x  3 cos 7 x  sin 7 x  3 cos 9 x  là: 




 k ; k  , k    
16
2



B. 





 k ; k  , k    
8
16


D. 

A. 
C. 




 k ; k  , k    
16
4





 k ; k 2  , k    
8
16


Câu 12. Phương trình  sin x  cos x  2 sin 5x  có nghiệm:
π
π

π
π
π
π
π
π
A. x 
B. x   k  x   k  
k  x
k  
12
2
24
3
16
2
8
3
π
π
π
π
π
π
π
π
C. x   k  x   k  
D. x   k  x   k  
4
2

6
3
18
2
9
3
2
Câu 13. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:  cos x  4 cos x  3  0 . 

A. x   k 2 ( k   ) .  
B. x  k ( k   ) . 
2
C. x    k 2 ( k   ) .   
D. x  k 2 ( k   ) . 
Câu 14. Tìm nghiệm của phương trình lượng giác:  cos 2 x  cos x  0  thỏa  0  x     


A. x  0  
B. x    
C. x   
D. x    
2
2
2
Câu 15. Phương trình  3  4cos x  0  tương đương với phương trình nào sau đây? 
1
1
1
1
A. sin 2 x   

B. cos2 x   
C. cos2 x    
D. sin 2 x    
2
2
2
2
2
Câu 16. Phương trình  cos x  4 cos x  3  0  có nghiệm là:

A. x  k 2  
B. x   k 2  
2
 x  k 2
C. x    k 2  
D. 
 
 x   arccos(3)  k 2
Câu 17. Phương trình  sin 2 x  2sin x  4cosx  sin 2 x  tương đương với phương trình: 
A. sinx  2co s x  0  
B. tanx  2  
1
C. sinx   
D.  2 sinx  1 sinx  cosx   0  
2
Câu 18. Phương trình:  3sin 3x  3 sin 9x  1  4 sin 3 3x cúcỏcnghiml:
Mua FILE WORD toán trắc nghiệm líp 10-11-12
Liªn hƯ: 0946798489

Trang 11

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

2

 x   12  k 9
A. 
 x  7   k 2

12
9

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>



 x   54  k 9

 x    k 2

18
9
B. 


2


x   9  k 9
C. 
 x  7   k 2

9
9

D.


2

x   6  k 9

 
 x  7   k 2

6
9

  8 
Câu 19. Phương trình  tan x sin 2 x  cos 2 x  3 tan x  0  có số nghiệm thuộc    ;   là: 
 6 3 
A. 2 
B. 3 
C. 4 
D. Đáp án khác 
Câu 20. Gía trị lớn nhất của hàm số y  cos2 x  2sin x  2  là 
A. 5 
B. 4 

C. 1 
Câu 21. Điều kiện để phương trình:  3sin x  m cos x  5  vơ nghiệm là gì? 
 m  4
A. 
 
B. m  4  
C. m  4  
m  4

D. -1 

D. 4  m  4  

Câu 22. Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình:  cos x  3 sin x  0 . 



A. x   k ( k   ) .   
B. x   k 2 ; x    k 2 ( k   ) . 
6
6
6

5


C. x   k ; x 
D. x   k ; x    k ( k   ) . 
 k ( k   ) . 
6

6
6
6
Câu 23. Nghiệm của phương trình  s inx  3 cos x  2  là: 
5
5
A. x 
B. x 
 k 2 (k   )    
 k ( k   )  
6
6


C. x   k (k  )    
D. x   k 2 ( k  )  
6
6
Câu 24. Phương trình  sin x  3 cos x  0  có nghiệm dương nhỏ nhất là: 

5
2
A.  
B.
 
C.
 
3
6
3

D.


6

 

Câu 25. Phương trình:  cos x  3 sin x  3  có nghiệm là: 
A. x 


3

 k    k  Z     

2

 x   3  k 2
C. 
k  Z   
 x  4  k 2

3

 x  300  k1800

 k  Z   
0
0

 x  90  k180


 x  2  k 2
D. 
k  Z   
 x    k 2

6
B. 

Câu 26. Các nghiệm của phương trình  3 cos x  sin x  2  là 
 5

A. x = 
B. x =
 k 2 , k  Z  
 k 2 , k  Z  
6
6
 5

C. x = 
D. x = 
 k , k  Z    
 k , k  Z  
6
6
Câu 27. Các nghiệm của phương trình  3 sin x  cos x 2 l
Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12

Liªn hƯ: 0946798489

Trang 12


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
 5
 k 2 , k  Z  
6
 5
C. x = 
 k , k  Z    
6


 k 2 , k  Z  
3
 2
D. x = 
 k 2 , k  Z  
3

A. x = 

B. x =

Câu 28. Tìm m để phương trình sin2x + cos2x =  m  có nghiệm: 
2

A. 0  m  2  

B. 1  5  m  1  5   C. 1 

2  m  1

2

  D.

1 3  m  1 3  
Câu 29. Điều kiện để phương trình  m sin x  3 cos x  5  có nghiệm là: 

A.  4  m  4  

C. m 

B. m  4  

34  

 m  4
 
m  4

D. 

Câu 30. Với giá trị nào của m thì phương trình  3sin 2 x  2 cos 2 x  m  2  có nghiệm? 
A. m < 0 
B. m > 0 
C. 0    m    1 
D. - 1    m    0 
Câu 31. Điều kiện để phương trình  3sin x  m cos x  5  vơ nghiệm là 
 m  4
A. m  4  
B. m  4  
C. 4  m  4  
D. 
 
m  4
Câu 32. Tìm m để phương trình:  m.sin x  1  3m.cos x  m  2  có nghiệm. 
1
1
A.  m  3
B. m   
C. Khơng tìm được 
3
3

D. m  5  

Câu 33. Hàm số  y  sin x  3 cos x  đạt giá trị lớn nhất tại: 
A. x 
C. x 


2



 k ; k      

B. x  k ; k    

 k 2 ; k     

D. x 

6
Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số   y  3sin x 4 cos x  là: 

5
 k 2 ; k    
6

A. -5 
B. 5 
C. 7 
D. -7 
Câu 35. Gọi  M , m   lần  lượt  là  giá  trị  lớn  nhất  và  giá  trị  nhỏ  nhất  của  hàm  số 

y  3 cos5 x  sin 5 x  2  trên  .  Khi đó  M  m  bằng 
A. 3 

B. 4 

C. 2 

D. 5 

2 

Câu 36. Giá trị bé nhất của biểu thức B =  sin  x 
  sin x  là 
3 

A. -2 

B. -

3
 
2

Câu 37. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :  y 
A. -3 

B. -2 

C. -1 

s inx  2 cos x  1
 
s inx+cosx+2
C. 1 

Câu 38. Tìm giá trị lớn nhất (max) của hàm số sau:  y 

A. max y 

max y 

4 3 2
. 
2

D.

B. max y  1 . 

3
 
2

D. 0 

2
. 
3sin 2 x  3 cos 2 x  4
C. max y 

43 2
.  D.
2

4  3 2
.
2

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 13


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
A. max y  3; min y  1  

sin x  2 cos x  1
 là: 
sin x  cos x  2
B. max y  1; min y  2  

C. max y  2; min y  1  

D. max y  1; min y  3  

Câu 39. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y 

Câu 40. Giá trị bé nhất của hàm số  y 
A. -

3
 

2

B.

3sin x  cos x  2
 là 
cos x  2
3 1 

C. 1  3  

cosx  2sinx  3
 là: 
2 cos x  sin x  4
2
2
A. 2 
B.  
C.  
5
7
s inx  2 cos x  1
 
Câu 42. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :  y 
s inx+cosx+2
A. -3 
B. -2 
C. 1 

3

 
2

D.

Câu 41. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y 

Câu 43. Tính tích của GTLN và GTNN của hàm số:  y 
A. 4 

B. 2 

D.

2
 
11

D. 0 

3 sin 2016 x  cos 2016 x  2  
C. 0 

 
Câu 44. Cho hàm số  y   x  cos x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  0;   là: 
 2


A.   
B.   

C. 0 
2
4

D. 1 

D.


2

 

Câu 45. Cho hàm số  y  5sin 2 x  1  5cos 2 x  1 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
lần lượt là: 
A. 2 và  2 6  

B. 1  6  và  2 6  

C. 1  6  và  14  

D. 0 và  2 6  

Câu 46. Phương trình  sin 2 x  5sinxcosx  4cos 2 x  2  tương đương với phương trình nào sau đây?: 
A. tan 2 x  5 tan x  6  0   
B. tan 2 x  5 tan x  6  0  
C. tan 2 x  5 tan x  6  0   
D. tan 2 x  5 tan x  6  0
 
1

3 



 3cot   x   4  trên   10;   là: 
Câu 47. Số nghiệm của phương trình  tan 3 x 
2
cos x
2
2


A. 4 
B. 13 
C. 8 
D. 10 
2
2
Câu 48. Phương trình:  1  cos x  cos x  cos3 x  sin x  0  tương đương với phương trình: 
A. cos x.  cos x  cos3 x   0  
B. cos x.  cos x  cos2x   0  
C. sin x.  cos x  cos2x   0  

D. cos x.  cos x  cos2x   0  



x  y 
 
Câu 49. Giải hệ phương trình  

3
sin x  sin y  1

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 14


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai



 x  6  k 2
A. 
 
 y    k 2

6

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>


 x  6  k 2
B. 
 
 y    k 2


6



 x  3  k 2
C. 
 
 y     m 2

6

D.

C. Vô nghiệm 

D. x 



 x   6  k 2
 

 y    k 2

3
tan x  sin x
1
 có nghiệm là: 
Câu 50. Phương trình 


3
sin x
cos x
A. x 


2

 k ;  k  Z   B. x  k 2 ;  k  Z  

k
; 
2

k Z  
Câu 51. Phương trình  sin 2 x  sin 4 x  sin 6 x  sin 8 x  0  tương đương với phương trình: 
A. co s x.co s 2 x.sin5 x  0  
B. co s x.sin 2 x.cos5 x  0  
C. sinx.cos 2 x.sin5 x  0   D. sinx.cos 2 x.cos 5 x  0  
1
Câu 52. Họ nghiệm của phương trình  sin x.cos5 x   sin 6 x  cos 4 x   là: 
2
31

3

5


A. x 

B. x 
C. x  
D. x    k  
k
k
 k  
16
8 
16
2 
16
16
4
2
Câu 53. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:  2 cos x  cos x  sin x  sin 2 x  là? 



2
A. x   
B. x   
C. x   
D. x 
 
6
4
3
3
Câu 54. Phương trình  cos 2x  cos 3x  cos 7 x  0  có tập nghiệm là: 
  k 2 k2


; 
, k    
A. S   
B.
4
2
15
5



  k 2 k2 2 k2

S  ; 
; 
, k    
5
15
5
 4 2 15

  k 2 k2

C. S   
; 
, k    
5
 4 2 15



4

D. S   

k

, k    
2


 
.
 2 

Câu 68: Phương trình  sin 4 x  cos x  0  có bao nhiêu nghiệm trên  0;
A. 4 . 

B. 2 . 

Câu 69: Phương trình:  cos 2 2 x  cos 2 x 
A. x  

2
 k . 
3

D. 1. 

C. 3 . 

3
 0  có nghiệm là:
4

B. x  


3

 k . 

C. x  


6

 k . 

D. x  


6

 k 2

. 
Câu 70: Phương trình lượng giác:  cos 3 x  cos12o  có nghiệm là:


 k 2
 k 2
A. x    k 2 . 
B. x  
.  C. x 
. 


15
45
3
45
3
. 
Câu 71: Phương trình  2 cos x 1 0 cúnghiml:

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm líp 10-11-12
Liªn hƯ: 0946798489

D. x 


45



k 2
3

Trang 15

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai
A. x  
C. x  

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
4
 k , k   .  
3


6



 k , k   . 
3
2
D. x  
 k 2 , k   . 
3
B. x  

 k 2 , k   .  

Câu 72: Giải phương trình  4sin 2 x  3
A. x 

C. x 


3


6

 k 2 ,  x  
 k ,  x  




3

 k 2 ,  k   . 

 k ,  k   . 

6
1  cos x
sin 2 x

Câu 73: Giải phương trình 
. 
sin x
1  cos x

B. x 

D. x 


3


6

 x  k
A. 
, k   . 
 x    k 2
3


B. x  

 x  k
C. 
, k   . 
 x     k 2
3


D. x  

 k  ,  x  


3

 k 2 ,  x  


6


3

 k ,  k   . 


6

 k 2 ,  k   . 

 k 2 , k   . 

 k 2 , k   . 

Câu 74: Nghiệm của phương trình  1  5sin x  2cos2 x  0  là:
A. x  


6

 k 2 ;  k  . 

B. x 



 k 2 ;  x 

2
 k 2 ;  k  . 
3

3
5

C. x   k 2 ;  x 
D. x    k 2 ;  k  . 
 k 2 ;  k   . 
6
6
3
2
Câu 75: Nghiệm của phương trình lượng giác:  sin x  2 sin x  0  có nghiệm là:



A. x  k 2 . 

B. x  k . 

C. x 



 k . 

2

D. x 


2

 k 2 . 

2

Câu 76: Phương trình  2 cos x  3sin x  0  có nghiệm dương nhỏ nhất bằng:
A.

5
. 
6

B.


6

. 

C.

7

. 
6

D.


3

. 

Câu 77: Giải phương trình  cos 2 x  5sin x  3  0  ta được nghiệm là:



 x   6  k 2
A. 
. 
 x  7  k 2

6



 x  6  k 2
B. 
. 
 x  5  k 2

6



 x  3  k 2
C. 
. 
 x  2  k 2

3

D.



 x  6  k 2
. 

 x     k 2

6
Câu 78: Tìm  m  để phương trình  cos 2 x  sin x  m  0  có nghiệm
5
5
5
A. m   . 
B.   m  1 . 
C.   m  1 . 
4
4
4
Câu 79: Giải phương trình  1  5sin x  2 cos 2 x  0  


5
A. x   k 2 , x 
 k 2 , k   . 
6
6

B. x  

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489


3

D.

1
m  1 . 
4

 k 2 , k   . 

Trang 16


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

2


D. x    k 2 , k   . 
 k 2 , k   . 
3
3
6
2
2
2
2
Câu 80: Giải phương trình  sin x  sin 3 x  cos x  cos 3 x  
C. x 

A. x 



ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>

4

C. x  

 k 2 , x 



4

k
2



,x 

k
2


8

,x 



4

k

, k   . 

4



k
2



B. x  

, k   . 

D. x  

4


4

 k 2 , k   . 


k
2

,x 


8



k
4

, k   . 

Câu 81: Phương trình  2 sin 2 x  sin x  3  0  có tập nghiệm là. 



 k ; k    .  
4


B. S  



 k 2 ; k    . 
6


 

 k ; k    . 
3



D. S  

A. S  




 k 2 ; k    . 
2



C. S  

Câu 82: Giải phương trình  cos2 x  2cos x  3  0  ta có nghiệm là:
A. x    k 2 , k  .   
B. x    k , k  . 
C. x  k , k  . 

D. x  k 2 , k  . 

 

Câu 83: Giải phương trình  cos 2 x  3sin x  2  0  ta có nghiệm là:

5


5
 k 2 .  B. x   k , x   k , x 
 k . 
2
6
6
2
6
6



5
 k . 
C. x   k 2 , x   k , x 
D.
2
6
6


2
x   k 2 , x   k 2 , x 
 k 2 . 
2
3
3
Câu 84: Phương trình  3  4cos2 x  0  tương đương với phương trình nào sau đây?
1
1
1
1
A. sin 2 x  . 
B. cos 2 x  . 
C. cos 2 x   . 
D. sin 2 x   . 
2
2
2
2

A. x 



 k 2 , x 



 k 2 , x 

Câu 85: Phương trình lượng giác:  cos 2 x  2 cos x  3  0  có nghiệm là   k  Z  :



 k 2 . 
2
Câu 86: Tìm  m   để  phương  trình  cos 2 x   2m     1 cos x  m  1  0   có  đúng  2   nghiệm 
A. x  k . 

B. x  k 2 . 

C. Vô nghiệm. 

D. x 

  
x    ;  . 
 2 2
A. 0  m  1 . 

B. 1  m  1 . 

C. 0  m  1 . 

D. 1  m  0 . 

 
Câu 87: Phương trình  sin 2 x  2sin x  4 cos x  sin 2 x  tương đương với phương trình:
A. sin x  2 cos x  0 . 
 
B. tan x  2 . 
1
C. sin x  . 
 
D.  2sin x  1 sin x  cos x   0 . 
2
Câu 88: Giải phương trình:  tan 2 x  3  có nghiệm là:
A. vơ nghiệm. 

B. x  


3

 k . 

C. x 


3

 k . 

D. x  


3

 k . 

Câu 89: Cho hàm số  y  5sin 2 x  1  5cos 2 x  1 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 
lần lượt là:

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 17


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai
A. 2 và  2 6 . 

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
B. 1  6  và  2 6 . 

C. 1  6  và  14 . 

D. 0 và  2 6 . 

Câu 90: Giải phương trình  sin 2 x  3 cos 2 x  1  ta có nghiệm là:
A. x 



 k và x 

7
 k , k   . 
12



4
7

 k và x   k , k  . 
C. x 
4
12

 k và x 



 k , k  . 
4
12
7

7
 k và x 
 k , k  . 
D. x 
4
12
B. x 

Câu 91: Tất cả các nghiệm của phương trình  sin x  3 cos x  1 là

7

7
A. x   k 2 ,  x 
B. x    k 2 ,  x  
 k 2 ,  k   . 
 k 2 ,  k  
2
6
2
6
. 

7

7
C. x    k 2 ,  x 
D. x   k 2 ,  x  
 k 2 ,  k   . 
 k 2 ,  k   . 

2
6
2
6
Câu 92: Số nghiệm của phương trình  sin x  cos x  trên đoạn    ;    là:
A. 2 . 

B. 4 . 

C. 5 . 

D. 6 . 

Câu 93: Phương trình:  cos x  3 sin x  3  có nghiệm là:
A. x 


3

 k ,  k   . 

 x  30 o  k180 o
B. 
,  k   . 
o
o
 x  90  k180

 

2

 x   3  k 2
C. 
,  k   . 
 x  4  k 2

3
Câu 94: Nghiệm của phương trình:  sin x  cos x  1  là:
A. x  k 2 . 

 x  k 2
B. 
. 
 x    k 2

2

C. x 



 x  2  k 2
D. 
,  k   . 
 x    k 2

6



4



 x  4  k 2
D. 
.
 x     k 2

4

 k 2 . 

Câu 95: Phương trình nào sau đây có nghiệm trên tập số thực?
A. sin x  cos x  1 . 
 
B. sin 2 x  cos 2 x  3 . 
C. cos x  sin x  5 . 

 

D. sin 3x  3 cos3x  4 . 

Câu 96: Phương trình  sin x  3 cos x  2  có tập nghiệm là. 



 k 2 ; k    . 
6


 5

 k 2 ; k    . 
C. S  
6

A. S  

 

 k ; k    . 
 6

 5

 k ; k    . 
D. S  
6

B. S  

Câu 97: Phương trình:  3.sin 3x  cos 3x  1  tương đương với phương trình nào sau đây:











A. sin  3x 
C. sin  3x 

1
   .   
6
2



   .   
6
6



1
   . 
6
2
 1

D. sin  3 x    . 
6 2




B. sin  3 x 

Câu 98: Phương trình  sin x  3 cos x  0  có nghiệm dương nhỏ nhất là:

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 18


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai
/>
2

5
A. . 
B.
. 
C. . 
D.
. 
3
3
6
6
Câu 99: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình  m sin x  ( m  1) cos x  m  1  0  có nghiệm?

m  4
m  0
B. 
. 
C. 
. 
m  0
m  4
Câu 100: Điều kiện để phương trình  m sin x  3cos x  5  có nghiệm là:
A. 0  m  4 . 

A. 4  m  4 . 

B. m  4 . 

C. m  34 . 

Câu 101: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 
B. m   1;1 . 

A. m  R . 

D. 0  m  4 . 

 m  4
D. 
. 
m  4

cos x  m

 0  có nghiệm?
sin x
C. m   1;1 . 
D. m  1 . 

Câu 102: Với giá trị nào của m thì phương trình  3sin 2 x  2cos2 x  m  2  có nghiệm?
A. m  0 . 
B. m  0 . 
C. 0  m  1 . 
D.  1  m  0 . 
 
 
Câu 103: Điều kiện để phương trình  3sin x  m cos x  5  vô nghiệm là
 m  4
A. 
. 
B. m  4 . 
C. m  4 . 
D. 4  m  4 . 
m  4
Câu 104: Điều kiện để phương trình  m.sin x  3cos x  5  có nghiệm là:
 m  4
A. m  4 . 
B. m  34 . 
C. 
. 
D. 4  m  4 . 
m  4
Câu 105: Điều kiện để phương trình  3sin x  m cos x  5  vô nghiệm là
 m  4

A. m  4 . 
B. 4  m  4 . 
C. m  4 . 
D. 
. 
m  4
Câu 106: Điều kiện để phương trình  m.sin x  3cos x  5  có nghiệm là:
 m  4
A. 4  m  4 . 
B. m  4 . 
C. 
. 
D. m  34 . 
m  4
Câu 107: Tìm  m  để phương trình  2sin x  m cos x  1  m  có nghiệm
3
3
3
3
A. m   . 
B. m  . 
C. m   . 
D. m  . 
2
2
2
2
Câu 108: Các nghiệm của phương trình  sin 2 x  sin 2 x  3cos2 x  0  là:
A. x  
C. x 


4


4

 k và x  k . 

B. x  

 k và x  k . 

D. x  


4


4

 k 2 và x  arctan 3  k . 

 k và x  arctan 3  k . 

Câu 109: Một nghiệm của phương trình  sin 7 x – sin 3x  cos 5 x  là
A.



. 

B. 0 . 

C.



10
21
Câu 110: Phương trình  sin 2 x.cos 2 x.cos 4 x  0  có nghiệm là:
A. k


4

;  k  . 

B. k


2

;  k  . 

Câu 111: Họ nghiệm của phương trình  sin x.cos 5 x 

. 

C. k ;  k   . 

D.


15

D. k

. 


8

;  k  . 

1
 sin 6 x  cos 4 x l:
2

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 19


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai
/>31


3

5


A. x 
B. x 
C. x  
D. x    k
k
k
 k . 
16
8 . 
16
2 . 
16
16
4
. 
Câu 112: Các nghiệm của phương trình  sin x  sin 4 x  sin 5 x  0  là:



2



2
A. x   k , x  k 2 và x   k

. 
B. x   k , x  k và x   k
. 
4
2
5
5
4
2
5
5





2
C. x   k , x  k 2 và x   k . 
D. x   k 2 , x  k và x   k
4
5
5
4
5
5
. 
tan x  sin x
1
Câu 113: Phương trình 
 có nghiệm là:


3
sin x
cos x

k
A. x   k ;  k  .  B. x  k 2 ;  k   .  C. Vơ nghiệm. 
D.
; 
x
2
2
k  . 
Câu 114: Phương trình  sin 3x  cos 2 x  1  2sin x.cos 2 x  tương đương với phương trình
sin x  0
sin x  0
A. 
. 
 
B. 
. 
1
sin x 
sin x  1

2
sin x  0
sin x  0
C. 
. 

 
D. 
. 
sin x   1
sin
x


1


2



x  y 
Câu 115: Giải hệ phương trình  
3
sin x  sin y  1


 x  6  k 2
A. 
. 
 y    k 2

6




 x  6  k 2
B. 
. 
 y    k 2

6



 x  3  k 2
C. 
. 
 y     m 2

6



 x   6  k 2
D. 
. 
 y    k 2

3

 

Câu 116: Tìm m để phương trình  cos 2 x  2  m     1 sin x  2m  1  0  có đúng  3  nghiệm  x   0;  
A. 1  m  1 . 
B. 0  m  1 . 

C. 0  m  1 . 
Câu 117: Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:

D. 0  m  1 . 

A. 2sin x  3cos x  1 .   

B.

3 sin x  2 . 

C. cot 2 x  cot x  5  0 .  

D.

1
1
cos 4 x  . 
4
2



 



Câu 118: Giải phương trình  sin 3 x  cos 3 x  2 sin 5 x  cos 5 x  . 
A. x 
C. x 


4


4

 k , k   . 

 

B. x 

 k 2 , k   .   

D. x 

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489


4


4

k 2 , k   . 


k

2

, k   . 

Trang 20


Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>
Câu 119: Giải phương trình  sin 2 x  sin 2 x.tan 2 x  3  . 
A. x  
C. x  


3


6

 k 2 , k   .   

B. x  

 k 2 , k   .   

D. x  



 


6


3

 k , k   . 
 k , k   . 



Câu 120: Giải phương trình  4 sin 6 x      cos 6 x  2 sin 4 x      cos 4 x  8  4 cos 2 2 x  
A. x  
C. x  


3


6




k
2

k
2

, k  Z .   

B. x  

, k  Z .   

D. x  





12


24



k
2
k
2

, k  Z . 
, k  Z . 

Câu 121: Tìm  m  để phương trình  cos 2 x  2  m  1 sin x  2m  1  0  có đúng  3  nghiệm  x   0;  
A. 0  m  1 . 

B. 1  m  1 . 
3

C. 0  m  1 . 

D. 0  m  1 . 

3

Câu 122: Giải phương trình  cos x  sin x  cos 2 x  
A. x  k 2 , x 

x  k 2 , x 


2

2

 k , x 

 k 2 , x 

C. x  k 2 , x 
Câu 123: Phương trình 




2


4


4

 k , k   . 

B.

 k 2 , k   . 

 k 2 , x 


4

 k , k   . 

D. x  k , x 


2

 k , x 


4

 k , k   . 

sin x  cos x
 3  tương đương với phương trình
sin x - cos x



A. cot( x  )  3, k  Z . 
4



C. tan( x  )  3, k  Z . 
4



B. tan( x  )   3, k  Z . 
4



D. cot( x  )   3, k  Z . 
4

cos x  2sin x  3

 là:
2 cos x  sin x  4
2
 m  2 . 
A. 2  m  0 . 
B. 0  m  1  . 
C.
11
Câu 125: Giải phương trình  cos 2 x  5sin x  3  0  ta được nghiệm là: 
Câu 124: Tìm  m  để phương trình sau có nghiệm  m 



 x  6  k 2
A. 
 
 x     k 2

6



 x   6  k 2
B. 
 
 x  7  k 2

6




 x  3  k 2
C. 
 
 x  2  k 2

3



 x  6  k 2
 

 x  5  k 2

6
Câu 126: Phương trình  2 sin 2 x  3sin x  5  0  là phương trình:  
A. Vơ nghiệm 
B. Có 1 nghiệm 
C. Có 2 nghiệm 
Câu 127: Phương trình  2 sin 2 x  1  0  có nghiệm là:


π
π
B. x   k . 
C. x   k . 
 k 2 . 
4
4

4
2
2
Câu 128: Phương trình  2 sin x  sin x  3  0  có nghiệm là:
A. x 

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

D. 2  m  1 . 

D.

D.  Có 3 nghiệm 

D. x 


4

k


4

Trang 21

. 

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>


C.  k 2 . 
 k  . 
2
2
2
Câu 129: Nghiệm của phương trình lượng giác:  sin x  2sin x  0  có nghiệm là:
A. k . 

B.

A. x  k 2 . 

B. x  k  . 

C. x 


2

D. 

 k . 

π
 k 2π . 
6

D. x 

3
 0  có nghiệm là:
4


B. x    k . 
C. x    k . 
3
6


2

 k 2 . 

Câu 130: Phương trình:  cos2 2 x  cos 2 x 
A. x  

2
 k . 
3

D. x  


6

 k 2

. 
Câu 131: Tìm m để phương trình Tìm m để phương trình  m  sin 2 x  5    4m  2  cos 2 x  0  có 
nghiệm 
A. m   1;3 . 

B. m   0;3 . 

Câu 132: Phương trình:  cos2 2 x  cos 2 x 
A. x  

2
 k . 
3

5




 5

C. m   1;  . 
2

D. m  0;  . 

 2



3
 0  có nghiệm là:
4

B. x  


3

 k . 

C. x  


6

 k . 

D. x  


6

 k 2

. 

Câu 133: Cho phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0. Các giá trị của m để phương trình có  





nghiệm  x  900 ; 2700  là: 
A. -1 ≤ m < 0 

B. 0 ≤  m < 1 

C. 0 < m ≤ 1 

D. -1 < m ≤ 0 

  11 
  là:  
4 4 
21
D. 
 
4

Câu 134: Tổng các nghiệm của phương 3sin22x + 7cos2x – 3 = 0 trình trong đoạn   ;

15
  
C. 3 
4
Câu 135: Phương trình lượng giác:  cos 2 x  2 cos x  3  0  có nghiệm là  k  Z  : 

A. 9 

B. 



B. x  k 2  
C. Vô nghiệm 
 k 2  
2
Câu 136: Điều kiện của phương trình  3cos 2 x  2 cos x  5  0  là:  
A. Mọi  x  R  
B.   1;1  
C.   1;1  
A. x 

D. x  k  

D.  Tất cả đều sai 

Câu 137: Phương trình  cot 2 x  ( 3  1) cot x  3  0  có tập hợp nghiệm là: 




 k ;   k , (k  )    
6
4



 

C.    k ;  k , (k  )   
6
 4

A.  




 k 2 ;   k ,(k  )   
6
4




D.    k ;   k 2 , (k  )   
6
4

B.  

Câu 138: Phương trình  s inx  3 cos x  2 tngngvi

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liên hệ: 0946798489

Trang 22

Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai


A. cos x    1  

3 

ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
/>


B. cos x    1  

6 



C. sin x    1  

3 

D.



sin x    1  
6 


Câu 139: Phương trình  s in x  cos x  0  có nghiệm là: 
A.   x  


4

 k  k  Z    

B.  x 




4

 k  k  Z   



D.   x   k 2  k  Z   
 k 2  k  Z   
4
4
Câu 140: Phương trình nào sau đây có dạng phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
A. sin x  cos3 x  2 .   
B. 2cos 2 x  10sin x  1  0 . 
C. sin 2 x  2cos 2 x  2 .   
D. cos 2 x  sin x  1  0 . 
C.  x  

Câu 141: Phương trình  sin x  cos x  2 sin 5 x  có nghiệm là: 
A. x 
C. x 


4

k


16



k

Câu 142: Phương trình 

2

 x



 x

2







6


8

l


3

l

3  1 sin x 



 x   4  k 2
A. 
. 

x


k
2



6


B. x 

. 


3



D. x 

. 


12


18

k
k


2


2

 x
 x


24


9

l

l


3


3

. 

. 



3  1 cos x  3  1  0  có các nghiệm là: 



 x   2  k 2
B. 
. 
 x    k 2

3



 x   6  k 2
C. 
. 
 x    k 2

9

D.



 x   8  k 2
. 

 x    k 2

12





Câu 143: Số nghiệm của phương trình  sin 2 x  3 cos 2 x  3  trong khoảng    ;
A. 2. 

B. 4. 

Câu 144: Tìm m để phương trình sau có nghiệm  m 

C. 3. 

2
B. -2 ≤ m ≤ 0 
C. 0 ≤  m ≤ 1 
 m 2 
11
Câu 145: Với giá trị nào của m thì phương trình  sin x  cos x  m  có nghiệm: 
B. 1  m  1  

  là 
2
D. 1. 

cos x  2 sin x  3
 là: 
2 cos x  sin x  4

A. 

A. m  2  



C. m  2  

D.  -2 ≤ m ≤ -1 

D.

 2 m 2 
Câu 146: Điều kiện để phương trình  m sin x  8cos x  10  vô nghiệm là 
 m  6
A. m  6  
B. 
 
C. 6  m  6  
D. m  6  
m  6
Câu 147: Phương trình  m sin 3x  m cos 3x  2  vô nghiệm với những giá trị nào của m
A. -2 < m < 2. 

B. m  2 . 

C.  2  m  2 . 

D.

 2  m  2 . 

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12

Liên hệ: 0946798489

Trang 23


ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11
Tt GIA SƯ CHư sê- 094.6798.489
Số 17. Hoàng Văn Thụ. TT. Chư Sê. Gia Lai
/>Câu 148: Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + 1 có nghiệm. 
A. m    12. 
B. m     6. 
C. m    24  
D. m ≦ 3. 

Câu 149: Tính tích của GTLN và GTNN của hàm số:  y 

3 sin 2016 x  cos 2016 x  2

A. 4. 
B. 0. 
C. 2. 
D. 1. 
Câu 150: Giá trị lớn nhất của hàm số  y  12 sin x  5 cos x  là:
A. 12. 
B. 5. 
C. 7. 
D. 13. 
0
0
2

2
Câu 151: Trong khoảng (0 ; 90 ) , phương trình sin 4x + 3sin4xcos4x – 4cos 4x = 0 có: 
A. 4 nghiệm 
B. 3 nghiệm 
C. 2 nghiệm 
D. 1 nghiệm 



A. x 

 k  và  x 



 k , (k ngun) là các nghiệm của phương trình nào sau đây: 
4
2
A. sin2x – 2sin2x = 2cos2x 
B. sin2x – 2sinxcosx – 3cos2x = 0 
2
2
C. 6sin x + sinxcosx – cos x = 2 
D. 2sin22x – 3sin2xcos2x + cos22x = 2 

3
Câu 153: Phương trình  4sin xcos ( x  )  4 sin(  x )cosx  2sin(
 x ) cos(  x )  1  tương 
2
2

đương với phương trình nào sau đây: 
A. 3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = 0 
B. 3sin2x – 4sinxcosx - cos2x = 0 
C. -3sin2x – 4sinxcosx + cos2x = 0 
D. 3sin2x + 4sinxcosx + cos2x = 0 
Câu 154: Phương trình  2sin 2 x  4sin xcosx  4cos2 x  1  có nghiệm là:
Câu 152: x 


4



 k ; x  arctan 5  k . 

B. x 

 k 2 ; x  arctan( 2)  k 2 . 

D. x 

 k , ( k  )     

B.  x 



 k ; x  arctan 2  k . 

4



 k ; x  arctan( 5)  k . 
4
4
Câu 155: Các giá trị của x để phương trình 
m 2 (sin x  cos x )  m.(sin 2 x  cos 2 x )  5(sin 3 x  cos 3 x )  0   nghiệm đúng với mọi giá trị 
của m  là:  
C. x 

A.  x 


4

C.  x  



C. x  


3


6



D.  x 

 k 2 , k   . 

B. x  

 k 2 , k   . 

D. x  

Câu 157: Giải phương trình  1  5sin x  2 cos 2 x  0  

5
A. x   k 2 , x 
 k 2 , k   . 
6
6

2
C. x   k 2 , x 
 k 2 , k   . 
3
3



 

 k 2 , ( k  )  

4

 k , (k  )   

4
Câu 156: Giải phương trình  sin 2 x  sin 2 x. tan 2 x  3 . 
A. x  



4

B. x  
D. x  

k


6


3


2

 

, (k  )  

 k , k   .  
 k , k   . 


3


6

 k 2 , k   . 

 k 2 , k   . 



Câu 158: Giải phương trình  4 sin 6 x  cos 6 x  2 sin 4 x  cos 4 x  8  4 cos 2 2 x
A. x  
C. x  


3


6




k
2

k
2

, k   . 

B. x  

, k   . 

D. x  


12


24




k
2
k
2

, k   . 
, k   . 

Câu 159: Tìm  m  để phương trình  cos 2 x  2  m  1 sin x  2m  1  0  có đúng  3  nghiệm  x  0;

Mua FILE WORD toán trắc nghiệm lớp 10-11-12
Liªn hƯ: 0946798489

Trang 24