Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài tập toán có nội dung thực tiễn theo hướng phát triển năng lực cho học sinh trung học phổ thông

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE
Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 145-150
This paper is available online at

NHỮNG QUAN ĐIỂM VỀ VẤN ĐỀ XÂY DỰNG HỆ THỐNG
BÀI TẬP TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Nguyễn Hữu Hậu
Khoa Khoa học Tự nhiên, Trường Đại học Hồng Đức
Tóm tắt. Bài báo đề cập đến tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây dựng
hệ thống bài tập toán có nội dung thực tiễn, trên cơ sở đó đề xuất một số quan điểm xây
dựng hệ thống các bài tập toán có nội dung thực tiễn theo định hướng phát triển năng lực
cho học sinh, đồng thời đã đưa ra một số gợi ý về phương pháp dạy học sử dụng hệ thống
bài tập toán có nội dung thực tiễn theo các quan điểm đã đề xuất.
Từ khóa: Bài tập toán có nội dung thực tiễn, năng lực học tập.

1.

Mở đầu

Một trong những điểm nổi bật của việc đổi mới chương trình giáo dục phổ thông sau năm
2015 là xây dựng và phát triển chương trình theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh. Đó
là cách tiếp cận mới nhưng không phải xa lạ mà nó vốn đã có trong nội dung của chương trình
hiện nay. Bởi lẽ, các thành tố cơ bản cấu thành năng lực vẫn là kiến thức và kĩ năng; nói cách khác
muốn hình thành năng lực vẫn phải thông qua kiến thức và kĩ năng. Có điều nếu chỉ có kiến thức
và kĩ năng, nhất là khi chúng lại tách rời, thì chưa thể có năng lực theo cách hiểu của lí luận dạy
học hiện đại.
Để hình thành và phát năng lực, cần có một cách tiếp cận mới. Với cách tiếp cận mới, chúng
ta không cần đợi cho đến khi có chương trình sau năm 2015 mới thực hiện theo định hướng phát
triển năng lực cho học sinh mà ngay từ bây giờ, chúng ta có thể cấu trúc lại chương trình dạy học
theo định hướng này, trên cơ sở rà soát và tổ chức lại các nội dung và hình thức dạy học, đó là bám

sát những kiến thức và kĩ năng, thái độ cần đạt đã quy định trong chương trình hiện hành tổ chức
lại, lựa chọn và phối hợp các phương pháp dạy học phù hợp với từng nội dung kiến thức sao cho
qua đó có thể phát triển năng lực cho học sinh.
Thực tiễn sư phạm cho thấy nhiều giáo viên vẫn quan niệm rằng dạy học toán là dạy các
quy tắc, các kĩ năng giải bài tập toán. Cũng vì lí do tương tự mà ngay cả sinh viên tốt nghiệp các
trường đại học của nước ta thường tỏ ra yếu kém về khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết
các vấn đề của thực tiễn. Vì vậy, việc dạy cho học sinh phương pháp tư duy giải quyết các vấn đề
thực tiễn là rất cần thiết. Cần giúp học sinh sớm hình thành cách nghĩ: Toán học trước hết là công
cụ phục vụ đời sống. Muốn vậy thì các kiến thức cơ sở cần được trình bày theo quan điểm lấy thực
Liên hệ: Nguyễn Hữu Hậu, e-mail:

145


Nguyễn Hữu Hậu

tế làm gốc: Những vấn đề hay nhu cầu thực tế nào dẫn ra khái niệm tương ứng? Cách thức “toán
họcc hóa” một vấn đề thực tế là như thế nào?
Trong bài viết này, chúng tôi đặt vấn đề đưa ra một số quan điểm để xây dựng hệ thống bài
toán có nội dung thực tiễn theo hướng phát triển năng lực cho học sinh với mong muốn góp phần
giải quyết một số vấn đề thực tiễn đã nêu trên.

2.

Nội dung nghiên cứu

Mục đích của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được xác định dựa trên cơ sở những
mục đích chung của giáo dục Toán học. Đồng thời hệ thống bài tập đó phải liên quan chặt chẽ,
phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện các mục đích dạy học Toán ở nhà trường và có ý nghĩa
ứng dụng rõ rệt, thông qua quá trình rèn luyện cho học sinh khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng

Toán học vào thực tiễn, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt và toàn diện các nhiệm vụ
dạy học Toán ở trường trung học phổ thông.
Tính khả thi của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn là khả năng thực hiện được (xây
dựng, sử dụng). Tính khả thi phụ thuộc vào nhiều yếu tố: Chương trình, Sách giáo khoa, kế hoạch
dạy học và quỹ thời gian thực hiện, trình độ nhận thức chung của học sinh, khả năng và trình độ
thực hiện của giáo viên, sự tương hợp giữa các nội dung thực tiễn chứa đựng trong bài toán,...
Tính hiệu quả của việc xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán
là sự tiến bộ vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các bài toán có nội dung thực tiễn của
học sinh, hình thành và phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức Toán học vào
các tình huống trong học tập, lao động sản xuất và trong đời sống. Hơn nữa còn phụ thuộc vào hệ
thống bài tập (nội dung, mức độ, số lượng,...) cũng như các giải pháp sử dụng hệ thống bài tập này
trong thực tế giảng dạy ở trường Trung học phổ thông.

2.1.

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải đảm bảo sự tôn trọng, kế
thừa, phát triển Chương trình, Sách giáo khoa hiện hành

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn muốn được thực thi phải phù hợp với Chương trình
và Sách giáo khoa, hay nói cách khác: hệ thống bài tập đó phải được xây dựng trên cơ sở tôn trọng,
kế thừa và phát huy, khai thác hết tiềm năng của Chương trình và Sách giáo khoa hiện hành. Tính
khả thi và hiệu quả của việc chọn lọc, thay thế, bổ sung các bài toán có nội dung thực tiễn phụ
thuộc rất nhiều yếu tố, như: Quỹ thời gian thực hiện, bài tập đưa vào (nội dung, số lượng, mức
độ), khả năng thực hiện của thầy và trò, phương pháp dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn.
Những yếu tố này không độc lập với nhau, mà trái lại chúng phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau.

2.2.

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trước phải góp phần giúp học
sinh nắm vững những kiến thức và kĩ năng cơ bản của Chương trình

Toán nói chung và Trung học phổ thông nói riêng

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: Các nhiệm vụ môn Toán không tách rời nhau mà ngược lại,
chúng có liên hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Hay nói cách khác, các nhiệm vụ
môn Toán có tính "thống nhất trong toàn thể" [4].
Sự liên quan giữa các nhiệm vụ dạy học Toán thể hiện ở những khía cạnh sau đây:
Tính toàn diện của các nhiệm vụ, vai trò cơ sở của tri thức, tầm quan trọng của kĩ năng, sự
146


Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài tập toán có nội dung thực tiễn...

thống nhất của các nhiệm vụ trong hoạt động.
Tri thức là cơ sở để rèn luyện khả năng và thực hiện các nhiệm vụ khác. Sở dĩ tri thức đóng
vai trò "cơ sở" của giáo dục Toán học là vì: không thể thực hiện tốt việc rèn luyện kĩ năng, phát
triển năng lực trí tuệ, trau dồi các phẩm chất nhân cách cho HS, nếu như không làm cho họ nắm
vững chắc các kiến thức cơ bản.
Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cũng cần thấy rõ tầm quan trọng của kĩ năng. Sự nhấn
mạnh này đặc biệt cần thiết đối với môn Toán vì môn này được coi là môn học công cụ trong nhà
trường. Muốn nắm được công cụ, cần thiết phải tăng cường luyện tập vận dụng tri thức và rèn
luyện kĩ năng.

2.3.

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần được triệt để khai thác ở
những chủ đề có nhiều tiềm năng

Trong quá trình dạy học giáo viên cần giúp học sinh thấy được tầm quan trọng, tính hữu ích
của Toán học trong cuộc sống hàng ngày. Để làm được điều đó, bên cạnh những bài tập Sách giáo
khoa, giáo viên cần biết tận dụng triệt để nguồn gốc của các tri thức toán học, bổ sung thêm những

tình huống, bài toán có nội dung thực tế vào chương trình giảng dạy. Hoạt động này phải được tiến
hành thường xuyên và trong một thời gian dài.
Việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn không phải ở chủ đề nào
cũng có thể thực hiện được một cách khả thi và có hiệu quả. Nó phụ thuộc kiến thức có trong chủ
đề đó (có những chủ đề có thể khai thác được nhiều bài toán ở nhiều tình huống khác nhau, ứng
dụng được nhiều lĩnh vực trong đời sống thực tiễn, chẳng hạn: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn,
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, Đạo hàm, Phương trình bậc hai,...). Những tình huống thực
tiễn xung quanh chúng ta phong phú và đa dạng, có rất nhiều vấn đề đặt ra cần phải giải quyết, tuy
nhiên đối với học sinh phổ thông những vấn đề quen thuộc, gần gũi chỉ phù hợp với một số chủ đề
kiến thức nào đó mà thôi.
Chính vì vậy, cần khai thác tốt bài toán có nội dung thực tiễn ở những chủ đề có nhiều tiềm
năng, đó chính là cơ sở quan trọng trong việc rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng sẵn sàng
ứng dụng Toán học vào thực tiễn. Có những chủ đề, việc vận dụng kiến thức thể hiện ở mức độ cao
trong cuộc sống, khó và không thực sự gần gũi với học sinh, không nên cố gắng khai thác nhiều ở
những chủ đề này một cách khiên cưỡng.
Vì những lí do trên, để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả của hệ thống bài tập có nội dung
thực tiễn, cần lựa chọn các bài toán một cách cẩn thận, có chú ý triệt để khai thác các bài toán ở
những chủ đề có nhiều tiềm năng [2].

2.4.

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn phải được chọn lọc để nội
dung sát với đời sống thực tế, sát với quá trình lao động sản xuất và
đảm bảo tính đa dạng về nội dung

Trên cơ sở các nội dung cần học và các năng lực cần đạt, giáo viên lựa chọn, thiết kế các
bài toán thực tiễn tương ứng. Các bài toán thực tiễn có thể là những bài toán được chế biến lại từ
các bài toán truyền thống, cũng có thể là các bài toán xuất phát từ vấn đề thực tiễn. Các bài toán
này cần đảm bảo yêu cầu gần gũi với học sinh, sát thực tiễn và tương đối “tự nhiên” chứ không bị
gò ép (kiểu như các bài toán ngụy thực tiễn).

147


Nguyễn Hữu Hậu

Để cho bài toán sát với thực tiễn và tự nhiên, giáo viên có thể kèm theo các hình ảnh, đồ
thị,... để minh họa. Điều này làm cho học sinh thấy thú vị, một mặt vì nó sinh động hơn nhiều
các bài toán truyền thống, mặt khác các em luôn cảm thấy là mình đang thực hiện một “sứ mạng”
trong cuộc sống.
Các bài toán thực tiễn này cần đảm bảo hai yêu cầu: Một là, lời giải tối ưu của bài toán phải
là nội dung mà các em cần học; hai là, để đi đến kết quả có thể có nhiều cách giải nhưng cách giải
nào cũng cần đảm bảo các em phải thực hiện một số hoạt vừa sức để rèn luyện và phát triển các
năng lực đã đặt ra.
Sự đa dạng về nội dung của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn được thể hiện ở sự đa
dạng về các tình huống, phạm vi các lĩnh vực lao động sản xuất đời sống phản ánh trong hệ thống
bài tập. Sự đa dạng đó làm cho học sinh thấy được ứng dụng rộng rãi và sâu sắc của các bài tập có
nội dung thực tiễn trong nhiều lĩnh vực khác nhau, làm nổi bật ý nghĩa ứng dụng của Toán học.
Sự đa dạng về nội dung của các bài toán có nội dung thực tiễn góp phần làm phong phú
thêm khả năng ứng dụng Toán học vào các tình huống thực tiễn, tích cực hóa việc lĩnh hội kiến
thức; thể hiện tính khả thi và tính hiệu quả của hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
Tuy nhiên cần tránh sự phức tạp hóa do cố liên hệ với thực tế một cách khiên cưỡng. Hơn
nữa, không phải nội dung nào chúng ta cũng thiết kế được các bài toán thực tiễn tương ứng. Nên
chọn lọc để có những bài toán hay, phù hợp, tránh làm cho học sinh mất lòng tin hay nhàm chán.

2.5.

Xây dựng hệ thống bài tập theo hướng tiếp cận nội dung toán trong
các bài toán PISA

Qua tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về PISA chúng tôi thấy rằng có những thuận lợi sau

trong việc khai thác những tư tưởng, bài toán của PISA vào dạy học môn Toán theo hướng tăng
cường liên hệ giữa thực tiễn:
- Những kiến thức trong PISA được xây dựng bởi một đội ngũ chuyên gia hàng đầu về giáo
dục nên đảm bảo tính hệ thống, tính khoa học, tính chính xác.
- Kiến thức Toán học sử dụng trong PISA có nhiều điểm tương đồng với nội dung chương
trình Sách giáo khoa hiện đang sử dụng ở nước ta (trừ nội dung về Xác suất, học sinh của Việt
Nam được học ở lớp 11)
- Nội dung các bài toán trong PISA đều đề cao tính ứng dụng của Toán học vào thực tiễn
vừa giúp học sinh thấy được vai trò quan trọng của Toán học trong cuộc sống vừa hấp dẫn, kích
thích được ham muốn tìm tòi, khám phá của các em.
- Những bài toán trong PISA cho thấy nhiều mặt những ứng dụng của toán học trong cuộc
sống có thể là nguồn cung cấp tư liệu hữu ích cho hoạt động học tập và giảng dạy.
- Các câu hỏi phân ra nhiều mức độ giúp đánh giá đầy đủ được năng lực tư duy, năng lực
ngôn ngữ, năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn của học sinh.
Nội dung toán trong các bài toán của PISA không thuộc chuyên đề toán học rõ ràng nào
(Đại số, Giải tích, hình học,. . . ) mà tích hợp chúng trong một bài toán; Các nội dung tích hợp đó
ẩn trong các nhiệm vụ (câu hỏi) của bài toán chứ không nêu một cách tường minh như các bài toán
truyền thống; Về mặt toán học, các tri thức toán ẩn trong các bài toán PISA cũng khá đơn giản chứ
không phức tạp, hàn lâm như những bài toán trong Sách giáo khoa của chúng ta. Do đó, để giải
được các bài toán này, không đòi hỏi HS có nhiều tri thức toán, mà đòi hỏi học sinh cần có năng
lực ghi nhớ, vận dụng và khái quát mới có thể làm được.
148


Những quan điểm về vấn đề xây dựng hệ thống bài tập toán có nội dung thực tiễn...

Nhìn chung các bài toán PISA bao quát được hết các nội dung toán học, bao gồm: Số lượng;
Biến thiên và Quan hệ; Hình phẳng và hình khối; Đại lượng và ngẫu nhiên. Đây là những nội dung
tổng quát nhất, không đi sâu vào các chuyên đề cụ thể, một phần là bởi PISA là chương trình đánh
giá học sinh với quy mô quốc tế, nên những nội dung này phù hợp với học sinh của tất cả các quốc

gia mà không phụ thuộc vào chương trình của từng nước; mặt khác, mục tiêu của PISA là đánh
giá năng lực, những kĩ năng cần thiết nhất đối với HS trước khi bước vào cuộc sống lao động nên
cũng không đòi hỏi những tri thức toán học chuyên sâu. Có thể nói, nội dung toán trong các bài
toán PISA khác cơ bản so với những nội dung truyền thống trong Sách giáo khoa Việt Nam, điều
đó cũng giải thích vì sao học sinh của chúng ta có thể giải được những bài toán rất phức tạp (về
mặt toán học) nhưng lại lúng túng trước các bài toán của PISA.

2.6.

Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở trường
Trung học phổ thông phải giúp học sinh làm quen dần với phương
pháp mô hình hóa toán học

Các phương pháp toán học về nguyên tắc không thể áp dụng được trực tiếp vào thực tiễn
mà chỉ có thể sử dụng được chúng trên những mô hình toán học. Các kết quả thu được chỉ có ý
nghĩa thực tế đáng kể nếu mô hình phản ánh tình huống cụ thể một cách đúng đắn. V. Upenski đã
chỉ rõ: Toán học nêu ra trong những mô hình khá tổng quát và đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn
xung quanh ta khác với các mô hình kém tổng quát và ít chính xác hơn do các khoa học khác nêu
ra. Đây chính là ưu điểm và sức mạnh của Toán học so với các khoa học khác nêu ra. Mô hình toán
học là điểm xuất phát và là yếu tố quan trọng của việc toán học hóa tình huống thực tiễn [5]. Theo
[1], quá trình nghiên cứu một tình huống thực tiễn bằng phương pháp toán học được chia thành
các giai đoạn chính sau đây: Xây dựng mô hình toán học của tình huống (mô hình hóa toán học
tình huống, hay nói cách khác, phát biểu bài toán toán học tương ứng với tình huống tương ứng);
xử lí mô hình toán học; phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đã nhận được.
Như vậy, mô hình hóa là một bước quan trọng để có thể nghiên cứu một tình huống bằng
phương pháp toán học. Việc xây dựng mô hình có ý nghĩa rất quan trọng, ảnh hưởng trực tiếp tới
toàn bộ quá trình nghiên cứu.
Việc xây dựng mô hình toán học của những tình huống thực tế là cơ sở quan trọng để có thể
thực hiện các ứng dụng Toán học. Do đó, rèn luyện khả năng xây dựng mô hình toán học của các
tình huống thực tế cho học sinh là một bước cần thiết để chuẩn bị cho họ có khả năng ứng dụng

Toán học một cách có hiệu quả.
Trong điều kiện giảng dạy Toán học ở nhà trường, có thể rèn luyện cho học sinh tập dượt
xây dựng mô hình của những tình huống thực tế đơn giản, gần gũi (mà nói chung chỉ mang tính
mô phỏng). Theo [3], cần phải luyện tập cho học sinh trong suốt quá trình học Toán ở nhà trường,
để chuẩn bị cho họ có khả năng và ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.

2.7.

Hệ thống bài tập phải được chọn lựa một cách thận trọng, vừa mức
về số lượng và đảm bảo tính khả thi trong khâu sử dụng

Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nhằm đạt được
mục đích dạy học đã nêu ở trên, không được làm thay đổi lớn tới hệ thống Chương trình, Sách giáo
khoa cũng như kế hoạch dạy học hiện hành. Đây là một trong những điều kiện cơ bản để có thể
đảm bảo được tính khả thi của hệ thống. Vì vậy, hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn cần phải
149


Nguyễn Hữu Hậu

được tinh lọc một cách thận trọng, vừa mức về số lượng và mức độ.
Không thể đạt được các mục đích đã đặt ra cho hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn nếu
ta chỉ đưa ra số ít bài tập có nội dung thực tiễn. Trái lại, nếu bổ sung quá nhiều các bài tập có nội
dung thực tiễn sẽ dẫn tới tình trạng quá tải, không đủ thời gian để thực hiện, ảnh hưởng đến kế
hoạch chung của môn học. Đồng thời chúng ta cũng thấy rõ ràng về mức độ, các bài tập có nội
dung thực tiễn cần được lựa chọn để phù hợp với trình độ nhận thức chung của học sinh. Đây cũng
là một yêu cầu quan trọng để có thể đảm bảo được tính khả thi và tính hiệu quả của hệ thống bài
tập có nội dung thực tiễn.
Các bài toán có nội dung thực tiễn cần được sắp xếp theo trình độ nhận thức của học sinh,
nhất là những bài toán có nội dung thực tiễn đầu tiên. Người học tự mình giải được một bài toán

có ý nghĩa rất lớn về mặt tâm lí. Ngược lại, việc thất bại ngay từ bài toán đầu tiên dễ làm cho học
sinh mất hứng thú, dễ gây tâm trạng bất lợi cho quá trình luyện tập tiếp theo. Kinh nghiệm cho
thấy rằng, nguyên nhân không thành công ngay từ bài toán đầu tiên thường do giáo viên vội vã yêu
cầu vận dụng quá nhiều tri thức và kĩ năng của những nội dung trước đó hơn là do những thiếu
sót ngay trong cách tiến hành giải bài toán này hoặc trong cách dạy phần lí thuyết trực tiếp của bài
toán đó. Sự trải nghiệm thành công ở những bài toán đầu tiên tạo cho học sinh thêm tự tin phấn
khởi, hào hứng thực hiện những yêu cầu luyện tập tiếp theo đạt kết quả cao hơn.

3.

Kết luận

Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn là một yêu cầu tất yếu trong giáo dục toán học.
Kết quả nghiên cứu của bài báo đề cập đến việc xây dựng hệ thống bài toán có nội dung thực tiễn
theo hướng phát triển năng lực của người học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học hiện nay.
Đây là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu xây dựng giải pháp đổi mới dạy học các bài
toán có nội dung thực tiễn, đáp ứng tốt mục tiêu phát triển năng lực học tập của học sinh Trung
học phổ thông.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]

I. I. Blekman, A. D. Mưskix, Ia. G. Panôvko, 1985. Toán học ứng dụng (bản dịch của Trần
Tất Thắng). Nxb Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội.
Kỉ yếu Hội thảo Quốc gia về khoa học giáo dục Toán học ở trường phổ thông, 2011. Nxb
Giáo dục Việt Nam.
Trần Kiều, 1978. "Suy nghĩ bước đầu về "Toán ứng dụng" trong Chương trình Toán phổ

thông", Tạp chí Nghiên cứu giáo dục, (4), tr. 15-17.
Nguyễn Bá Kim, 1992. "Tính thống nhất Toàn thể của các nhiệm vụ môn Toán", Tạp chí
Nghiên cứu giáo dục, (4), tr. 5-6.
Toán học trong thế giới ngày nay (bản dịch), 1976. Nxb Khoa học và Kĩ thuật, Hà Nội.
ABSTRACT
Creating math exercises
Which will develop high school student capacity

This article looks at the purpose, feasibility and effectiveness of teaching math with
practical content. We also propose building a teaching system that is student capacity oriented.
We also suggest teaching methods that could use this system.
150