Dạy học hình học liên hệ với thực tiễn kết hợp sử dụng phần mềm vẽ hình

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE
Educational Science in Mathematics, 2014, Vol. 59, No. 2A, pp. 210-215
This paper is available online at

DẠY HỌC HÌNH HỌC LIÊN HỆ VỚI THỰC TIỄN
KẾT HỢP SỬ DỤNG PHẦN MỀM VẼ HÌNH
Bùi Minh Đức1 , Vũ Hữu Tuyên2
1 Khoa

Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
2 Khoa Cơ bản, Trường Đại học Mỏ - Địa chất

Tóm tắt. Dạy học môn Toán sẽ hiệu quả hơn nếu giáo viên làm rõ mối liên hệ giữa toán
học và thực tiễn. Giáo viên có thể sử dụng phần mềm, chẳng hạn Geometer’s Sketchpad,
để tạo ra những hình ảnh động minh họa cho những mô hình thực tiễn đó. Trong bài báo
này chúng tôi trình bày nội dung dạy học bài Đường elip (Sách giáo khoa Hình học 10)
liên hệ với thực tiễn và sử dụng phần mềm vẽ hình Geometer’s Sketchpad, nhằm góp phần
nâng cao hiệu quả day học bài này.
Từ khóa: Liên hệ toán học với thực tiễn, Geometer’s Sketchpad.

1.

Mở đầu

Trong dạy học ở trường phổ thông nước ta, theo các nhà giáo dục học, học phải đi đôi với
hành, gắn nhà trường với xã hội, liên hệ giữa kiến thức khoa học và thực tiễn. Vận dụng vào môn
Toán, trong những điều kiện có thể, người giáo viên cần phải làm rõ nguồn gốc thực tiễn của Toán
học và những ứng dụng thực tiễn của Toán học.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Ứng dụng của Toán học nhiều khi thấy rõ ở những môn học khác
gần thực tế hơn, chẳng hạn như Vật lí, Hóa học v.v... Làm việc với những ứng dụng của Toán học
trong những môn học này cũng là một hình thức liên hệ Toán học với thực tế, đồng thời cũng là

góp phần làm rõ những mối liên hệ liên môn” [1;60].
“Zemelman, Daniels và Hyde (1998) cho rằng mục tiêu của giáo viên toán là giúp cho tất
cả học sinh nhận thấy rằng toán học là hữu ích và có ý nghĩa đối với bản thân, giúp cho các em tự
tin rằng mình có thể hiểu và áp dụng được toán học” [2].
Trong thực tế cúng ta gặp không ít những hình ảnh thực tế về ba đường cônic (elip, hypebol,
parabol). Chẳng hạn, nếu chúng ta để ý đến sự giao thoa của những làn sóng nước khi ta ném đồng
thời hai hòn đá xuống nước ta sẽ thấy những đường côníc; vùng sáng do chiếc đèn có chụp đèn
hình nón chiếu trên mặt bản là đường côníc [3].

Liên hệ: Vũ Hữu Tuyên, e-mail:

210


Dạy học hình học liên hệ với thực tiễn kết hợp sử dụng phần mềm vẽ hình

2.
2.1.

Nội dung nghiên cứu
Hình ảnh elip trong thực tiễn

Để xem xét giao thoa của hai làn sóng nước với hai tâm khác nhau, ta có thể sử dụng mô
hình toán học như sau:
Xét các nhóm đường tròn đồng tâm:
Nhóm 1 có tâm F1 , bán kính R1 = n (n = 0, 1, 2...).
Nhóm 2 có tâm F2 , bán kính R2 = 2a − n, với 2a > 2c = F1 F2 (với a ∈ Z+ ).
Gọi A và B là hai giao điểm của hai đường tròn (F1 ; R1 ) và (F2 , R2 ).
Khi cho n thay đổi thì:
AF1 + AF2 = R1 + R2

= n + 2a − n

= 2a

(không đổi)

Nên các giao điểm A, B cùng thuộc một elip cố định, nhận F1 và F2 là hai tiêu điểm, trục
lớn bằng 2a.
Nếu tiếp tục thay đổi a, thì với mỗi gía trị của a, A và B sẽ di chuyển trên những elip khác
nhau (Hình 1).

Hình 1.
211


Bùi Minh Đức, Vũ Hữu Tuyên

2.2.

Sử dụng phần mềm Geometer’s Sketchpad thiết kế hình ảnh động
minh họa thực tiễn

2.2.1. Quy trình thiết kế
+ Mở phần mềm GSP 5.0
+ Lập hệ trục tọa độ: Trên thanh Menu (nằm ngang trên cùng) chọn:
Đồ thị\Hệ trục tọa độ mặc định
Đồ thị\Các điểm với tọa độ nguyên
+ Chọn 2 điểm làm hai tâm đượng tròn: Trên cột công cụ, chọn:
Điểm (.)\chọn 2 điểm bất kì trên trục hoành để làm tâm 2 đường tròn. Chẳng hạn 2 diểm
cách nhau 6 cm.

Text tool (A)\kích đúp vào điểm thứ nhất, nhập tên là F 1. Tương tự với điểm F 2.
+ Đo khoảng cách giữa F 1, F 2 để tạo ra những đường tròn cắt nhau:
Trên cột công cụ, chọn hình mũi tên, rồi kích vào 2 điểm F 1, F 2 \Trên thanh Menu chọn
Đo đạc\Khoảng cách (Trên góc trái màn hình hiện ra kết quả khoảng cách giữa F 1, F 2. Chẳng
hạn F 1|F 2 = 6 cm.
+ Để chọn bán kính cho đường tròn tâm F 2 là n, ta làm như sau:
Trên thanh Menu, chọn: Số\Tham số mới và nhập:Tên là n, Giá trị là “1”, Đơn vị là “khoảng
cách”\OK. Trên góc trái màn hình xuất hiện n = 1 cm Hình 2.

Hình 2.
+ Chọn bán kính cho đường tròn tâm F 1 là (1 + F 1F 2 − n) như sau:
Chọn 2 tham số là F 1|F 2 và n ở góc trái màn hình, rồi trên thanh Menu chọn:
Số\ Tính toán \ nhập vào (1 cm + , “giá trị” là F 1|F 2”) - “giá trị” là n\OK Hình 3.
+ Vẽ 2 đường tròn:
Trên màn hình chọn điểm F 2 và chọn n và trên thanh Menu chọn Dựng hình \Đường tròn
với tâm + Bán kính.
Trên màn hình chọn điểm F 1 và chọn (1 cm + F 1|F 2 − n) và trên thanh Menu chọn Dựng
hình \Đường tròn với tâm + Bán kính.
+ Đổi mầu đường tròn và lấy giao điểm của 2 đường tròn
Kích chọn 2 đường tròn (F 1) và (F 2) và
Trên thanh Menu chọn Hiển thị\Mầu (chọn mầu tùy thích)
212


Dạy học hình học liên hệ với thực tiễn kết hợp sử dụng phần mềm vẽ hình

Hình 3.
Trên thanh Menu chọn Dựng hình\Các giao điểm
Đặt tên cho 2 giao điểm là A và B.
+ Tạo vết cho 2 giao điểm A, B : Chọn 2 giao điểm A, B và trên thanh Menu chọn Hiển

thị/ Tạo vết cho các giao điểm.
+ Tạo ra phép lặp để thay đổi bán kính của 2 đường tròn theo quy luật tăng/ giảm từng đơn
vị dài:
Chọn n (trên màn hình) và trên thanh Menu chọn Số \ Tính toán \Nhập n + 1\OK
Chọn n (trên màn hình) và trên thanh Menu chọn Số \ Tính toán \ Nhập n − 1\OK
+ Vẽ các đường tròn nét đứt tâm F 1 và F 2 với các bán kính thay đổi theo n từ 0 đến số đo
khoảng cách F 1F 2 :
- Để vẽ các đường tròn tâm F 2 : Chọn n trên màn hình và trên thanh Menu chọn: Phép biến
hình\phép lặp \ chọn n − 1 (trên màn hình)\ chọn “Lặp”.

Hình 4.
- Để tạo ra đường tròn nét đứt: Trên thanh Menu chọn: Hiển thị/ Kiểu đường (chọn kiểu
đường tùy thích).
- Để đổi mầu các đường tròn: Trên thanh Menu chọn: Hiển thị/ Màu (Chọn màu tùy thích).
213


Bùi Minh Đức, Vũ Hữu Tuyên

+ Vẽ các đường tròn tâm F 1 : tương tự, thay (n − 1) bằng (n + 1).
Ghi chú: Phép lặp mặc định chỉ là 3 lần. Để lặp thêm hay bớt phép lặp, ta nhấn phím +
hoặc − trên bàn phím.
+ Ẩn các đối tượng: Để hình đỡ rối, ta có thể ẩn đi 2 trục tọa độ, lưới ô giá trị nguyên và 2
điểm mặc định trên trục, bằng cách:
Chọn vào 2 trục tọa độ, 2 điểm mặc định trên trục và trên thanh Menu chọn: Hiển thị \ Ẩn
các đối tượng \ Đồ thị \ Ẩn lưới ô.
+ Tạo nút “hoạt náo” mô phỏng hoạt động:
Chọn n (trên màn hình) và trên thanh Menu chọn: Soạn thảo/ Nút điều khiển/ Sự hoạt náo
(Hình 5).
- Trong mục “Hoạt động chuyển động”: chọn Hướng là Bidirectional (để di chuyển tăng

giảm); chọn “kế tiếp nhau” (tạo ra sự thay đổi dần dần);
Chọn Vùng tử 0 đến số (F 1|F 2 + 4), n sẽ thay đổi trong vùng này.
- Trong mục “Nhãn”: nhập để đổi tên nhãn thành Thay đổi bán kính n\ OK Hình 6.

Hình 6.
Cuối cùng kích vào nhãn “Thay đổi bán kính n” ta sẽ thấy được hình ảnh về sự giao thoa
của hai đường tròn (Hình 7).

Hình 7.
+ Để tao ra hypebol, ta chỉ việc thay đổi bán kính của F 1 bằng cách kích đúp công thức bán
kính của nó và thay bằng n + c, với c là hằng số. Chẳng hạn n + 4, n − 4.
214


Dạy học hình học liên hệ với thực tiễn kết hợp sử dụng phần mềm vẽ hình

2.2.2. Sử dụng
Sau bài học về elip, giáo viên có thể dành khoảng mười phút để nói về một số hình ảnh cả
đường elip thường gặp trong thực tế, như đã trình bày ở trên.
Tiếp đó, giáo viên trình chiếu mô hình động đã thiết kế trên và trình bày như sau:
- Hai nhóm đường tròn đồng tâm F1 , F2 biểu diễn cho hai nhóm làn sóng nước.
- Nếu xét các giao điểm của các làn sóng ta sẽ thấy chúng tạo nên những đường elip,
hyperbol khác nhau.
Giáo viên lần lượt tích vào các vị trí.

3.

Kết luận

Dạy học môn Toán không chỉ là trang bị những tri thức toán học, tri thức phương pháp cho

học sinh. Sẽ hiệu quả hơn nếu giáo viên làm rõ mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn. Giáo viên
có thể sử dụng phần mềm, chẳng hạn Geometre Sketchpad, để tạo ra những hình ảnh động minh
họa cho những mô hình thực tiễn.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]

Nguyễn Bá Kim, 2004. Giáo trình phương pháp day học môn Toán. Nxb Đại học Sư phạm,
Hà Nội.

[2]

Bùi Văn Nghị, 2013. Dạy văn hóa toán học cho học sinh. Tạp chí Khoa học, trường Đại học
Sư phạm Hà Nội, Vol. 58, tr. 3-7.

[3]

Bùi Văn Nghị, 2010. Connecting mathematics with real lfie. Tạp chí Khoa học, Trường Đại
học Sư phạm Hà Nội, Vol. 55, No. 1, tr. 3-7.
ABSTRACT
Making geometry teaching real and the Geometer’s sketchpad software

Mathematics teaching would be more effective if teachers would show how mathematics
might be used in real life. Teachers can use software, such the Geometer’s sketchpad software, to
create animations that illustrate this practice. This paper presents the learning content of the lesson
“Ellipse” in Geometry Textbook 10. We then use the Geometer’s sketchpad software in order to
improve the effectiveness of teaching this lesson.

215