Tham khảo Toán 11 HK I_20

http://ductam_tp.violet.vn/
ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
TỔ TOÁN - TIN Khối: 11 (NC)
Thời gian: 45 phút.
Ngày:
ĐỀ KIỂM HỌC KỲ 1
Câu 1: (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
=
o
sin3x cos15
.
b)
( ) ( )
+ − − − =
2 2
3 1 sin x 2 sin x cos x 3 1 cos x 1
.
Câu 2: (1.5 điểm) Trên giá sách có 5 quyển truyện tranh, 8 quyển tiểu thuyết. Lấy ngẫu
nhiên 4 quyển từ giá sách đó.
a) Có bao nhiêu cách chọn như thế ?
b) Gọi X là số quyển tiểu thuyết trong số 4 quyển sách được chọn. Lập bảng phân bố xác
suất của X. Tìm kỳ vọng của biến X (chính xác đến hàng phần ngàn).
Câu 3: (1,5 điểm) Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là
mặt phẳng đi qua M và song song với hai đường thẳng AC và BD. Giả sử (P) cắt các cạnh
AD, DC và CB lần lượt tại N, P và Q.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?.
b) Giả sử M là trung điểm của AB. Với điều kiện nào thì tứ giác MNPQ là hình thoi.
Đáp án: (Tự luận)
Câu 1: 2 điểm
a) (1 đ)

= ⇔ =
o o
sin3x cos15 sin3x sin75
0.25

= +
⇔


= − +

o o
o o o
3x 75 k360
3x 180 75 k360
0.5
Các nghiệm của phương trình là:

= + = +
o o o o
x 25 k120 và x 35 k120
0.25
b) (1 đ)
( ) ( )
+ − − − =
⇔ − − =
2 2
2 2
3 1 sin x 2 sin x cos x 3 1 cos x 1
3 sin x 2 sin x cos x 3cos x 0

0.25
Chia 2 vế cho
≠
2
cos x 0
thì được:
− − =


⇔



2
3tan x 2ta n x 3 0
t anx= 3
1
t anx=-
3
0.5
Các nghiệm của phương trình là:

π π
= + π = − + πx k và x k
3 6
0.25
1
Câu 2: 1.5 điểm
a) Số cách chọn ngẫu nhiên 4 quyến sách là:
=

4
14
C 715
0.25
b) Các giá trị có thể X là: 0, 1, 2, 3, 4 0.25
Do đó, Bảng phân bố xác suất của X là
X 0 1 2 3 4
P
1
143
16
143
56
143
56
143
14
143
0.5
E(X) ≈ 2.462
0.5
Câu 3: 1.5 điểm
a) Vì BD//mp(P) nên BD//MN//QP
Tương tự, vì AC//mp(P) nên AC//MQ//NP.
Vậy, MNPQ là hình bình hành
0.5
b) Vì M là trung điểm của AB nên theo CMT ta có: N là trung điểm của AD, P
là trung điểm của DC và Q là trung điểm của CB .
0.25
Suy ra:

=
MN 1

AC 2
và
=
NP 1
BD 2
(1)
Để MNPQ là hình thoi thì hình bình hành MNPQ phải có MN=NP(2)
Từ (1) và (2) ta có: AC=BD.
0.5
Vậy , nếu M là trung điểm của AB thì điều kiện để thì tứ giác MNPQ là hình
thoi là: AC=BD .
0.25
2