HƯỚNG dẫn học SINH sử DỤNG GIẢN đồ véc tơ và KIẾN THỨC HÌNH học cơ bản GIẢI bài TOÁN MẠCH điện XOAY CHIỀU
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (230.87 KB, 27 trang )
CHUYÊN ĐỀ:HƯỚNG DẪN HỌC SINH SỬ DỤNG
GIẢN ĐỒ VÉC TƠ VÀ KIẾN THỨC HÌNH HỌC CƠ
BẢN GIẢI BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU
Số tiết bồi dưỡng :03
A. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO
Đổi mới giáo dục toàn diện không còn là vấn đề lý luận mà trở thành thực tiễn
cấp bách đặt ra cho sự nghiệp giáo dục hiện nay. Vì thế, mỗi giáo viên cần phải nhận
thức sâu sắc để có sự điều chỉnh, thay đổi phương pháp giảng dạy cho phù hợp với
xu thế giáo dục chung, góp phần cải thiện và nâng cao chất lượng dạy học. Làm sao
cho sản phẩm của giáo dục là những con người năng động, sáng tạo, thích nghi tốt
với môi trường và đáp ứng được nhu cầu thực tiễn.
Tr
ong Vật lí lớp 12 chương trình cơ bản chương dòng điện xoay chiều chiếm
một vị trí rất quan trọng, có 14 tiết trên tổng số 70 tiết. Từ năm 2017 trong đề thi
THPT Quốc gia môn vật lí có 40 câu hỏi trắc nghiệm khách quan (có từ 8 đến 10 câu
hỏi trong chương dòng điện xoay chiều), thời gian làm bài 50 phút đòi hỏi các học
sinh phải có kĩ năng làm bài, sử dụng những thủ thuật, phương pháp tối ưu. Do đó
trong quá trình dạy học giáo viên không chỉ dạy kiến thức chuyên môn cho học sinh
mà phải hướng dẫn học sinh biết khai thác các kiến thức đã được học từ các môn học
khác để các em có thể làm bài thi trắc nghiệm một cách nhanh và chính xác nhất.
Với mong muốn tìm được phương pháp giải các bài toán mạch điện xoay chiều
một cách nhanh nhất đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh và lôi
cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải bài tập cũng như giúp một số học
sinh không giỏi môn vật lý cảm thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc
1
1
nghiệm, tôi chọn chuyên đề “Hướng dẫn học sinh sử dụng giản đồ véc tơ và kiến
thức hình học cơ bản giải bài toán mạch điện xoay chiều ”
II. MỤC ĐÍCH
Tìm một phương pháp giải bài toán mạch điên hiệu quả và nhanh chóng, tạo
không khí hứng thú, lôi cuốn và sôi nổi trong tư duy của học sinh khi tham gia hoạt
động giải bài tập.
Với việc áp dụng chuyên đề “Hướng dẫn học sinh sử dụng giản đồ véc tơ và
kiến thức hình học cơ bản giải bài toán mạch điện xoay chiều ” tôi muốn các em
biết nhận dạng, phân loại và biết cách giải nhanh các bài toán mạch điện xoay chiều,
làm tốt bài thi THPT Quốc Gia môn Vật Lí năm 2020.
B. NỘI DUNG
CHƯƠNG I. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I. Đại cương về dòng điện xoay chiều
1. Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian
theo quy luật của hàm số sin hay côsin, có dạng:
Trong đó:
+ i là cường độ tức thời (A).
+ là cường độ cực đại (A)
(
+
)
I0
ω
và
+(
là tần số góc (rad/s). (
2π
ω=
= 2πf
T
ωt + ϕ
ω>0
I0
i = I0 cos ( ωt + ϕ )
.
> 0)
với T là chu kỳ; f là tần số.
) là pha của i và
ϕ
là pha ban đầu.
2. Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ.
Xét một khung dây dẫn dẹt hình chữ nhật, hai đầu dây khép kín, quay đều
xung quanh một trục cố định đồng phẳng với khung dây, đặt trong một từ trường đều
ur
2
B
Φ = NBScos ( ωt +
2 ϕ0 )
ur có phương vuông góc với trục quay. Từ thông qua cuộn dây sẽ là
B
Φ = NBScos ( ωt + ϕ0 )
mỗi vũng (m ),
2
. Trong đó N là số vòng dây, B là cảm ứng từ (T), S là diện tích
là tốc độ góc của cuộn dây (rad/s),
ω
ϕ0
là góc hợp bởi ur và vectơ
B
pháp tuyến r của mặt phẳng chứa cuộn dây ở thời điểm ban đầu (rad) và là từ
Φ
n
thông (
Wb
).
Từ thông qua khung dây biến thiên, trong cuộn dây xuất hiện suất điện động
cảm ứng
dΦ
e=−
= ωNBSsin ( ωt + ϕ0 )
dt
i = Io cos ( ωt + ϕ0 + ϕ )
nú tạo ra dòng điện xoay chiều có dạng
.
3. Cường độ hiệu dụng của dòng điện xoay chiều là đại lượng có giá trị bằng cường
độ của một dòng điện không đổi, sao cho khi đi qua cùng một điện trở R thì công
suất tiêu thụ trong R bởi dòng điện không đổi ấy bằng công suất trung bình tiêu thụ
trong R bởi dòng điện xoay chiều nói trên:
Với là cường độ cực đại (A)
I=
I0
I0
2
I là cường độ hiệu dụng (A).
Ngoài ra điện áp (hiệu điện thế xoay chiều), suất điện động, cường độ điện
trường, điện tích, … cũng có các giá trị hiệu dụng tương ứng. Giá trị hiệu dụng bằng
giá trị cực đại chia cho
.
2
U=
U0
Với U là điện áp hiệu dụng (V) và
U0
là điện áp cực đại (V).
2
E
E= 0
2
Với E là suất điện động hiệu dụng (V) và
E0
là suất điện động cực đại (V).
Các thiết bị đo đối với mạch điện xoay chiều chủ yếu cũng là đo giá trị hiệu dụng.
II. Các mạch điện xoay chiều
3
3
1. Nếu dòng điện trong mạch là
u = U 0cos ( ωt + ϕ )
+ Nếu
+ Nếu
+ Nếu
ϕ
ϕ
ϕ
. Trong đó
ϕ
i = I0 cosωt
thì điện áp giữa hai đầu mạch có dạng
được gọi là độ lệch pha giữa u và i.
> 0 thì u sớm pha hơn i một góc
< 0 thì u trễ pha hơn i một góc
ϕ
ϕ
.
.
= 0 thì u cùng pha với i.
2. Các loại đoạn mạch xoay chiều.
2.1. Mạch điện chỉ có điện trở R, chỉ có cuộn thuần cảm L, chỉ có tụ điện C
Có
mạch
Đoạn mạch chỉ có
R
Sơ đồ
mạch
A
B
Đoạn mạch chỉ
có L
B
A
- uL sớm pha
π
2
so
với i
( i trễ pha
Đặc
điểm
A
L
R
- uR cùng pha với i.
Đoạn mạch chỉ
có C
π
2
B
C
- uC trễ pha
π
2
so
với i
so với
uL )
- Cảm kháng:
( i sớm pha
π
2
so
với uC )
- Dung kháng:
ZL = ωL = 2πfL
1
1
=
ωC 2πfC
U
U
I 0 = 0C , I = C
ZC
ZC
ZC =
ĐL
Ôm
Tín
h
chất
4
I0 =
U 0R
U
, I= R
R
R
Cản trở dòng điện
không đổi và dòng
điện xoay chiều.
I0 =
U 0L
U
, I= L
ZL
ZL
Cuộn cảm thuần L
cho dòng điện không
đổi đi qua hoàn toàn
(không cản trở) và
Tụ điện không cho
dòng điện không đổi
đi qua (cản trở hoàn
toàn), nhưng lại cho
dòng điện xoay đi
4
cho dòng điện xoay
chiều đi qua.
qua.
2.2. Các loại đoạn mạch điện mắc nối tiếp.
Có mạch
Mạch RLC
Mạch RL
Mạch RC
2
2
Z = R + ZL
2
2
Z = R + ZC
Mạch
LC
Dạng
mạch
Tổng trở
2
2
Z= R + (Z L − Z C )
tanϕ =
ZL - ZC
R
tanϕ =
tanϕ =
U 0L - U 0C
U 0R
tanϕ =
tanϕ =
Góc lệch
pha
ZL
R
tanϕ = -
U 0L U L
=
U 0R U R
tanϕ = -
Z = ZL − ZC
ZC
R
U 0C
U
=- C
U 0R
UR
U L - UC
UR
+ ZL >ZC
Tính cảm kháng.
+ ZL< ZC
*Mạch có
tính cảm
kháng: ϕ > 0
tan ϕ = ± ∞
*Mạch có tính
dung kháng
ϕ
Tính dung kháng.
<0
+ ZL=ZC
cộng hưởng điện.
Định luật
Ôm
Công
suất
5
I0 =
I0 =
U0
U
; I=
Z
Z
P = UIcos ϕ
U0
U
; I=
Z
Z
P= UIcos ϕ
I0 =
U0
U
; I=
Z
Z
P = UIcos ϕ
I0 =
U0
U
; I=
Z
Z
P=0
5
Điện
năng
P = RI2
P = RI2
P = RI2
W=Pt
W=Pt
W=Pt
W=0
2.3. Biểu thức điện áp xoay chiều, cường độ dòng điện xoay chiều.
Nếu i = I0 cos( ωt + ϕi ) =I 2 cos( ωt + ϕi )
thì u = U0 cos( ωt + ϕu )= U 2 cos( ωt + ϕu )
Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện: ϕ =ϕu − ϕi
,r
2.4. Mạch tổng quát:
Tổng trở của
mạch
Góc lệch
pha
tan ϕ =
Z = ( R + r )2 + (Z L − ZC )2
ĐL
Ô
m
Z L − ZC
R+r
U − U 0C
tan ϕ = 0 L
U 0 R + U 0r
U − UC
tan ϕ = L
UR + Ur
Công
suất
Cuộn
dõy
Z d = r 2 + Z L2
I0 =
I =
U0
Z
U
P = UI cos ϕ
P = (R + r)I 2
Z
tan ϕ d =
ZL
r
Ud = Zd I
U 0d = Z d I0
3. Sự cộng hưởng điện:
- Điều kiện xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện :
ZL = Z C ⇔
ωL =
1
ωC
hay ω2LC = 1.
- Các trường hợp cộng hưởng thường gặp:
+ u và i cùng pha : ϕ = 0
+ Z = Zmin = R
U
+ I = Imax = R
+ UL= UC (hoặc U0L = U0C ) => U= UR (hoặc U0 = U0R ).
+ P = Pmax
6
; cos ϕ = 1
6
LCω 2 = 1 ⇒ ω =
1
⇒ f=
1
LC
2π LC
+
III. Công suất và hệ số công suất mạch điện xoay chiều.
1. Công suất tiêu thụ trong một mạch điện xoay chiều có RLC nối tiếp :
2
P = UIcosϕ =
U
÷
R Z
= RI2
trong đó cosϕ gọi là hệ số công suất.
2. Công thức tính hệ số công suất:
R
U
cosϕ = R ,
Z hay
U Công suất tiêu thụ trong mạch điện có R, L,
C mắc nối tiếp bằng công suất toả nhiệt trên R.
cosϕ =
3. Lí do tại sao cần phải tăng hệ số công suất ở nơi tiêu thụ điện.
P hp = rI 2 = r
P
2
1
2
2
U cos ϕ . Trong đó
- Công suất hao phí trên đường dây tải điện là
P là công suất tiêu thụ, U là điện áp hiệu dụng từ nhà máy, r là điện trở của dây tải
điện.
- Với cùng một công suất tiêu thụ, nếu hệ số công suất nhỏ thì công suất hao
phí trên đường dây lớn. Vì vậy để khắc phục điều này, ở các nơi tiêu thụ điện
năng, phải bố trí các mạch điện sao cho hệ số công suất lớn. Hệ số này được nhà
nước quy định tối thiểu phải bằng 0,85..
4. Điện năng tiêu thụ
W = P .t = ( UIcosϕ ) .t
Đơn vị điện năng là Jun (J).
Ngoài ra điện năng thường dùng đơn vị là kW.h
(1 kW.h = 3 600 000 (J) =
).
3, 6.106 J
7
7
CHƯƠNG II. PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VÉC TƠ GIẢI
BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU.
I. Tổng hợp véc tơ điện áp theo quy tắc hình bình hành.
1. Cách thực hiện.
- Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện. Điểm O là gốc.
-Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn điện áp cùng chung gốc O theo nguyên tắc:
+ hướng lên.
UL
+ hướng xuống.
UC
+ nằm ngang.
UR
Chú ý: Độ dài các véc tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của các điện áp tương ứng.
- Chỉ tổng hợp các véc tơ điện áp có liên quan.
- Biểu diễn các số liệu và ý đề bài hỏi lên giản đồ véc tơ.
- Dựa vào các hệ thức trong tam giác để tìm các điện áp và các góc chưa biết.
Tam giác thường
A
c
B
b
a
C
b
c
a
=
=
sin A sin B sin C
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A
b 2 = c 2 + a 2 − 2ca . cos B
2
2
2
c = a + b − 2ab. cos C
Tam giác vuông
8
8
a 2 = b 2 + c 2
1 = 1 + 1
h2
b2
c2
2
h = b '.c '
b 2 = a.b '
c 2 = a.c '
2. Một số bài toán vận dụng.
Ví dụ 1. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M,
N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có
điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai
điểm A và N là 400 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B là 300 (V). Điện
áp tức thời trên đoạn mạch AN lệch pha
π
2
so với điện áp tức thời trên đoạn mạch
MB. Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần là
A. 240 V
B. 120 V
C. 500 V
Bài giải
D. 180 V
B
H
400V
C’
B’
A
?
300V
9
1
1 1
=
+
h 2 b2 c2
9
⇒
1
1
1
= 2 + 2
2
U R U AN U MB
⇒
U AN .U MB
UR =
U 2 AN + .U 2 MB
UR =
(V)
400.300
4002 + .3002
= 240
Chọn đáp án A
Ví dụ 2. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M,
N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có cuộn cảm thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có
điện trở thuần R, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện. Điện áp hiệu dụng giữa hai
điểm A và M là 150 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm N và B là
áp tức thời trên đoạn mạch AN lệch pha
π
2
C
R
A
M
c
b
b’
UL
c’
A
h = b .c
2
'
(V). Điện
so với điện áp tức thời trên đoạn mạch
MB. Điện áp hiệu dụng trên điện trở thuần là
A. 200 V
B. 120 V
C. 100 V
Bài giải
L
200
3
D. 150 V
B
N
A
UAN
UL
150V B
C
150V
'
UR
I
?
UR
200/3V
UR
⇒ U 2 = U .U ⇒
R
L
C
h
UC
200/3V
UMB
(V)
U R = U L .U C = 150.
200
= 100
3
Chọn đáp án C
10
10
Ví dụ 3. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, B,
C và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở
thuần R, giữa hai điểm C và D chỉ có cuộn cảm thuần. Điện áp hiệu dụng giữa hai
điểm B và C là 100
(V), cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 1(A). Điện
3
áp tức thời trên đoạn mạch AC lệch pha
π
3
so với điện áp tức thời trên đoạn mạch
BD và UAC = UBD. Dung kháng của tụ điện là
A. 40
B. 100
C. 50
Ω
Ω
3Ω
D. 50
2Ω
Bài giải
C
R
L
A
UL
D
B
C
UAC
UL
UR
O
I
O
UC
Ta có
100 3
600
UC
UAC = UBD
∠
⇒∆
UR
I
UBD
OUACUBDlà tam giác đều
O = 600
U
U L = U C = U R tan 30 = R
3
= 100 (V)
0
Suy ra ZC = 100
Ω
, chọn đáp án B
Ví dụ 4 : Cho mạch điện như hình vẽ bên.
11
11
Giá trị của các phần tử trong mạch
hai đầu đoạn mạch
là
U AN = 200 (V )
1
50
( F ) , R = 2r
L = ( H ), C =
π
π
u = U 0 co s100π t ( V )
. Hiệu điện thế giữa
. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N
và hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện
thế tức thời giữa hai điểm AB là
π
2
. Xác định các giá trị
U 0 , R, r
. Viết biểu thức
dòng điện trong mạch.
Bài giải
Ta thấy tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là
trọng tâm vừa là trực tâm, suy ra:
U AB = U C = U AN = 200 (V ) , ϕ = 30
0
+ Tính được:
U 0 = U AB 2 = 200 2 (V )
+ Cường độ hiệu dụng:
I=
+
UR =
U C 200
=
= 1 ( A)
Z C 200
2
2
2
200
OH = U AB cos ϕ = .200 cos 300 =
(V )
3
3
3
3
U
200
100
⇒R= R =
(Ω), r =
(Ω)
I
3
3
12
.
. Từ giản đồ nhận thấy,
i AB
sớm pha hơn
u AB
là
π
6
.
12
Vậy, biểu thức dòng điện:
π
i = 2cos 100π t + ÷( A )
6
Ví dụ 5. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M,
N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N có
cuộn dây L có điện trở r =
, giữa hai điểm N và B chỉ có tụ điện C. Điện áp hiệu
R
4
dụng giữa hai điểm A và N là UAN = 300 (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và
B là UMB =
(V). Điện áp tức thời trên đoạn mạch AN lệch pha
60 3
π
2
so với điện
áp tức thời trên đoạn mạch MB. Góc lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AN
và cường độ dòng điện là:
A.600
B. 450
C. 300
D. 150
Bài giải
13
13
r=
R ⇒
4
Ur =
∆OU R + r U AN
UR
4
vuông:
U R + r 5U r
=
300 300
Chọn đáp án C
II. Tổng hợp véc tơ điện áp theo quy tắc hình tam giác.
1. Cách thực hiện.
- Chọn trục nằm ngang là trục dòng điện. Điểm đầu mạch A làm gốc.
-Vẽ lần lượt các véc tơ biểu diễn các điện áp lần lượt từ A sang B (từ đầu mạch đến
cuối mạch) theo nguyên tắc:
+ hướng lên.
cosα =
UL
+ hướng xuống.
UC
+ nằm ngang.
UR
Chú ý: Độ dài các véc tơ tỉ lệ với giá trị hiệu dụng của các điện áp tương ứng.
- Nối điểm trên giản đồ liên quan đến dự kiện bài toán đã cho.
- Biểu diễn các số liệu và ý đề bài hỏi lên giản đồ véc tơ.
- Dựa vào các hệ thức trong tam giác để tìm các điện áp và các góc chưa biết.
Tam giác thường
A
c
B
14
b
a
C
b
c
a
sin A = sin B = sin C
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc. cos A
b 2 = c 2 + a 2 − 2ca. cos B
2
2
2
c = a + b − 2ab. cos C
14
Tam giác vuông
a 2 = b 2 + c 2
1 = 1 + 1
h2
b2
c2
2
h = b '.c '
b 2 = a.b '
c 2 = a.c'
2. Một số bài tập ví dụ.
Ví dụ 1. Giản đồ mạch điện LRC (UC nhỏ)
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB
gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C
mắc nối tiếp theo thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa
hai đầu mỗi phần tử. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
π
2
so với
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C ). Hệ thức nào dưới
đây là đúng?
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
2
2
U = U R + UC + U L
UC = U R + U L + U
C.
U =U +U +U
2
L
2
R
2
C
D.
2
Bài giải
L
N
R
A
UR
U 2R = U C2 + U 2L + U 2
N
C
B
N
UR
UC
UC
UL
UL
B
B
15
A
I
A
U
I
15
Xét tam giác vuông ABN ta có:
AN 2 = AB2 + BN 2 ⇒ U L 2 = U 2 + U 2 NB
⇒ U 2 = U2 + U 2 + U 2
L
R
C
.
Chọn đáp án C
Ví dụ 2. Giản đồ mạch điện LRC (UC lớn)
Đặt điện áp
(V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn
u = 220 2 cos100π t
mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn
cảm thuần L, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha
nhau
2π
3
. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng.
A.
V.
B.
220 2
220
3
V.
C. 110 V.
D. 220 V.
Bài giải
L
R
C
A
UR
UAM
2π
3
M
B
M
UL
UL
UC
I
A
A
UAB
B
Ta có
UAM = UMB
⇒∆
∠
AMB là tam giác đều
AMB = 600
⇒
Chọn đáp án D
UAM = UMB = U = 200V
Ví dụ 3. Giản đồ mạch điện Lr - C.
16
16
Cho đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Trên đoạn mạch AM có
cuộn dây hệ số tự cảm L, điện trở trong r. Trên đoạn mạch MB chỉ có tụ điện C.
Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB trễ pha
mạch, biết UMB =
π
3
cường độ dòng điện trong
UAM. Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu đoạn mạch AM với
3
cường độ dòng điện qua mạch là
A.
B.
π
π
3
2
C.
D.
π
4
π
6
Bài giải
L,r
C
A
M
UR
UL
A
B
Ta có:
M
U MB
U AM
=
0
sin(60 + ϕ) sin 300
UAM
ϕ
I
600
sin(600 + ϕ) =
UMB
600 + ϕ = 1200 ⇒
U
300
U MB
3
sin 300 =
U AM
2
ϕ = 600 =
π
3
Chon đáp án A
B
Ví dụ 4. Giản đồ mạch điện C- L,r
Một tụ điện có điện dung
được ghép nối tiếp với một cuộn dây độ tự
ZC = 200Ω
cảm L, điện trở trong r. Đặt vào hai đầu của đoạn mạch một điện áp xoay chiều
π
u = 120 2cos(100πt + )
3
thì điện áp trên hai đầu cuộn dây sớm pha
A
π
2
so với điện
I
áp hai đầu đoạn mạch và có giá trị hiệu dụng Ucd = 120V. Công suất tiêu thụ trên
450
120V
cuộn dây là:
U
A. 72W
B. 240W
C. 120 W
D. 144W
UC
B
900
Bài giải
17
L,r
C
A
120V
B
450
450
M
M
Ucd
UR
450
UL
N
17
Từ giản đồ véc tơ ta có:
vuông cân tại B
∆AMB
⇒
AM = MB2 + AB2
⇒
U C = U 2 + U cd 2 = 1202 + 1202 = 120 2
⇒
∆MNB
U
I = C = 0,6 2
ZC
vuông cân tại N
Công suất tiêu thụ
(A)
U
U r = cd = 60 2(V)
2
(W)
.
Chọn đáp án A.
P = I r = 72
Ví dụ 5. Giản đồ mạch điện R- C- L.
Cho đoạn mạch AM mắc nối tiếp với đoạn mạch MB. Trên đoạn mạch AM có
cuộn dây thuần cảm hệ số tự cảm L mắc nối tiếp điện trở thuần R. Trên đoạn mạch
MB chỉ có tụ điện C. Biết
2.
,
R = 100 3Ω C = 0,05 mF
π
thế giữa hai đầu đoạn mạch AB sớm pha
π
3
, tần số f = 50 Hz, hiệu điện
so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn
mạch MB. Độ tự cảm L có giá trị là:
A.
B.
2π
2
H
H
5
5π
C.
D.
1
H
π
2
H
π
Bài giải
M
•A
L,r
B
C
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ.
1
ZC =
= 200Ω
ωC
18
M
UAM
UL
A
100 3I
E
UR
UMB
UAB
B
600
18
Xét
⇔
vuông tại E:
∆AEB
BE U C − U L
1
=
= tan 300 =
AE
UR
3
ZC − Z L
1
3ZC − R
=
⇔ ZL =
= 100Ω
R
3
3
Z
1
⇒L= L =
2πf π
Chọn đáp án C
Ví dụ 6. Giản đồ mạch điện R- C- L,r.
Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, M, N và
B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần R, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ
điện C, giữa hai điểm N và B có cuộn dây độ tự cảm L điện trở trong r. Đặt vào hai
đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều 240V – 50Hz. Điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch AM trễ pha nhau
π
3
so với điện áp hai đầu đoạn mạch MB, Điện áp giữa hai
đầu đoạn mạch AM và AB lệch pha nhau
A.100 V
B. 60 V
π
6
. Điện áp hiệu dụng trên R là
C. 80 V
D. 80
3
Bài giải
A
L,r
C
R
M
B
N
Ta có giản đồ véc tơ như hình vẽ:
AM
AB
UR
U AB
=
⇔
=
0
0
0
sin 30 sin120
sin 30 sin1200
B
240V
UR =
U AB
sin 300 = 80 3
0
sin120
Chọn đáp án D
19
UMB
(V)
A
300
M
600
UR
UL
I
UC
N
Ur
19
III. Sử dụng giản đồ véc tơ khảo sát biến thiên UL, UC
1. Biện luận điện áp UL theo L:
- Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc,
UL
các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng.
ur ur ur ur
ur
ur
U
=
U
+
U
+
U
=
U
+
U
R
L
C
RC
L
Ta có:
A
- Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABO.
U
U
AB
UL
U
OA
OB
=
= RC
=
sin β = sin B sin A ⇔ sin β sin B sin A (1 )
+ Tìm UL max:
(1 ) ⇒
U L = sin β
UR
O
URC
U
sin B
Ta có: U = const, sinB =
I
UR
=
U RC
UC
R
B
R +Z
2
2
C
= const. Vậy
⇒ sin β = 1( β =
UL max khi sin β đạt giá trị max
π
)
2 ⇒
(1)
U R +Z
R
2
U L ( max ) =
2
C
+ Tìm L:
(1 )
U L = sin β
UL =
U RC
ZC
U RC
sin A . Vì tam giác ABO vuông ở O nên sinA = cosB =
R 2 + Z C2 ⇔ Z L =
R +Z
ZC
2
L=
2
C
⇒
R 2 + Z C2
= C ( R 2 + Z C2 )
1
ω
ωC
ZC
R + Z C2 ⇒
2
(2)
2. Biện luận điện áp UC theo C:
- Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, các véc tơ chỉ các giá trị hiệu dụng.
ur ur ur ur
ur ur
U
=
U
+
U
+
U
=
U
R
L
C
C + U RL
Ta có:
- Áp dụng định lí hàm sin trong tam giác ABO.
URL
+ Tìm UC max:
(2 ) ⇒
U C = sin β
U
sin A
Ta có: U = const, sinA =
A
UL
UC
U
AB
U
=
= RL
sin β = ⇔ sin β sin A sin B (2 )
UR
O
UR
=
U RL
R
R 2 + Z L2
I
U
= const.
B
20
20
UC
Vậy UC max khi sin β đạt giá trị max
⇒ sin β = 1( β =
π
)
2 ⇒
(3)
U R +Z
R
2
U C ( max ) =
+ Tìm C: (1 )
U C = sin β
2
L
U RL
sin B .
ZL
Vì tam giác ABO vuông ở O nên sinB = cosA =
⇒
UC =
U RL
ZL
R 2 + Z L2 ⇔ Z C =
R 2 + Z L2
1
L
=
⇒C = 2
ωL
R + Z L2
⇒ ωC
R + Z L2
2
R 2 + Z L2
ZL
(4)
Ví dụ 1: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai
đầu mạch là
đại và tính
u = 120 2 cos(100π t )
(V),
R = 30Ω
,
C=
−4
10
(F )
π
. Hãy tính L để:
UL
là cực
U L ( max )
Bài giải
R 2 + Z C 2 302 + 1002
L=
=
= 0, 347 H
ω ZC
100π .100
U R 2 + Z 2C 120 302 + 1002
U L ( max ) =
=
= 417,6V
R
30
Ví dụ 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai
đầu đoạn mạch là
đại và tính
,
,
u = 120 2 cos(100π t ) R = 30Ω L = 1 ( H )
π
. Hãy tính C để
UC
là cực
U C ( max )
Bài giải:
21
21
1
L
π
C= 2
=
= 29, 2 µ F
2
R + Z L 30 2 + (100π ) 2
π
U C ( max )
U R 2 + Z 2 L 120 302 + 1002
=
=
= 417, 6V
R
30
Ví dụ 3 : : Mạch điện AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp MB. Đặt vào hai đầu mạch
u = 150 2cos100πt (V) . Điện áp ở hai đầu đoạn AM sớm pha hơn cường độ dòng điện
π
một góc 6 . Đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C để
U + U MB ] max
tổng điện áp hiệu dụng [ AM
. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện là
A. 150 V.
B. 75 3 V.
C. 200 V.
D. 75 2 V.
Giải:
- Vẽ giản đồ vectơ
M
ur
- Áp dụng định lí hàm số sin:
U AM 60o
U AM U MB U AM + U MB
U
=
=
=
sin α sin β sin α + sin β sin 60o
2U
2U
α+β
α −β
U AM + U MB =
.(sin α + sin β) =
.2sin(
).cos(
)
2
2
3
3
⇒
4U
120o
α −β
α −β
U AM + U MB =
.sin
.cos(
) = 2U.cos(
)
2
2
2
3
⇒
α −β
= 1 = cos0
[ U AM + U MB ] max ⇔ cos
o
⇒ α = β = 60
2
Vậy tam giác AMB đều ⇒ UC = U = 150 V.
ur
U MB
30o
A
β
ur
U
I
α
B
Chú ý: Nếu đề cho điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM lệch pha với dòng điện trong
π
mạch góc khác 6 thì tam giác AMB sẽ cân tại M ⇒ UAM = UMB . Ta có thể áp dụng
U + U L ] max
tương tự đối với bài toán L thay đổi và tính [ RC
IV. Một số bài tập vận dung.
Bài 1. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình 5.6 một hiệu điện thế u = Uocos(100πt + ϕu),
thì có hiệu điện thế uAM = 160
2
cos(100πt) V và uMB = 100
2
cos(100πt + π/2) V.
Biết Ro = 80Ω, Co = 125µF. Cường độ dòng điện chạy qua hộp X có biểu thức là:
A. i = 2cos(100πt + π/4)A
B. i = 2
22
2
cos(100πt + π/2)A
Ro
A
Co
M
X
B
22
C. i = 2cos(100πt - π/4)A
D. i = 2cos(100πt)A
Bài 2. Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có 4 điểm theo thứ tự A, B, C
và D. Giữa hai điểm A và B chỉ có tụ điện C, giữa hai điểm B và C chỉ có điện trở
thuần R, giữa hai điểm C và D chỉ có cuộn dây thuần cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn
mạch AD một điện áp xoay chiều. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AC lệch pha
π
3
so với điện áp hai đầu đoạn mạch BD và có giá trị hiệu dụng bằng nhau, điện áp hiệu
dụng giữa hai đầu đoạn mạch CD là :
A.220
V
B. 220
V
C. 110 V
D. 100 V
3
2
Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch
u(V)
AM (chứa tụ điện có điện dung C = 0,4/pmF
100
nối tiếp với điện trở R) và đoạn mạch MB
O
chứa cuộn dây không thuần cảm. Đồ thị
phụ thuộc thời gian của điện áp tức thời
-100
trên đoạn mạch AM và trên đoạn mạch MB
như hình vẽ lần lượt là đường (1) và đường
(2). Lúc t = 0 dòng điện có giá trị bằng giá
trị hiệu dụng và đang giảm. Công suất tiêu thụ của mạch là
A. 400W.
B. 500W.
C. 100W.
t(ms)
10
(2)
(1)
D.200W.
Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 220 V vào hai đầu hộp đen X thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,25 A và sớm pha π/3 so với điện
áp giữa hai đầu đoạn mạch. Cũng đặt điện áp đó vào hai đầu hộp đen Y thì thấy
cường độ dòng điện hiệu dụng vẫn là 0,25 A và dòng điện chậm pha π/6 so với điện
áp hai đầu đoạn mạch. Nếu đặt điện áp trên vào đoạn mạch gồm X, Y mắc nối tiếp
thì cường độ dòng điện hiệu dụng có giá trị bằng
A. 2 / 8 A.
B. 2 / 4 A.
C. 2 / 2 A.
D. 2 A.
Bài 5: Đặt điện áp u = 150 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm
điện trở 60 Ω , cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của
23
23
đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không
đáng kể. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng
giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50 3 V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng
A. 60 3 Ω
B. 30 3 Ω
C. 15 3 Ω
D. 45 3 Ω
Bài 6: Mạch điện AB gồm đoạn AM và đoạn MB nối tiếp, đoạn AM gồm điện trở
thuần R và tụ điện mắc nối tiếp, đoạn MB chỉ có một cuộn cảm thuần có độ tự cảm
L thay đổi được. Điện áp xoay chiều ở hai đầu đoạn mạch AB ổn định
u = 220 6cos(100πt)(V) , biết điện áp ở hai đầu đoạn mạch AM trễ pha hơn dòng điện
π
trong mạch góc 6 . Điều chỉnh L để tổng điện áp hiệu dụng (U AM + UMB) có giá trị
lớn nhất. Khi đó điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị là
A. 440 V.
B. 220 3 V.
C. 220 V.
D. 220 2 V.
Bài 7: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch
AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB
gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp
xoay chiều có tần số và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB. Khi
đó đoạn mạch AB tiêu thụ công suất bằng 160 W và có hệ số công suất bằng 1. Nếu
nối tắt hai đầu tụ điện thì điện áp hai đầu đoạn mạch AM và MB có cùng giá trị hiệu
π
dụng nhưng lệch pha nhau 3 , công suất tiêu thụ trên đoạn mạch AB trong trường
hợp này bằng
A. 60 W.
B. 120 W.
C. 160 W.
D. 180 W.
Bài 8: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp,trong đó L là cuộn dây thuần
cảm và có thể thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp có giá trị hiệu dụng
U và tần số f không đổi. Điều chỉnh giá trị L để tổng điện áp hiệu dụng U RC+UL lớn
nhất thì tổng đó bằng 2
2U
và khi đó công suất tiêu thụ của mạch là 210W. Hỏi khi
điều chỉnh L để công suất tiêu thụ trong mạch lớn nhất thì công suất lớn nhất đó
bằng bao nhiêu
A. 215W
B. 240W
C. 250W
D. 220W
Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều AB gồm đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Điện áp
ở hai đầu đoạn mạch ổn định và có biểu thức u =220 2 cos100πt (V) .Điện áp ở hai
24
24
π
đầu đoạn mạch AM sớm pha hơn cương độ dòng điện một góc 6 . Đoạn mạch MB
chỉ có một tụ điện có điện dung C thay đổi được.Điều chỉnh C để tổng điện áp hiệu
dụng UAM + UMB có giá trị lớn nhất. Khi độ điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có
giá trị
A. 220V
B. 220 3 V
C. 220 2 V
D. 440V
Bài 10: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nt với MB. Biết đoạn AM gồm
R nt với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp
L
C , điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB
xoay chiều u = U 2 cosωt (v). Biết R = r =
lớn gấp n = 3 điện áp hai đầu AM. Hệ số công suất của đoạn mạch có giá trị là
A. 0,866
B. 0,975
C. 0,755
D.0,887
L=
0 ,5. 2
(H )
π
mắc nối tiếp với một điện trở
Bài 11: Một cuộn cảm có độ tự cảm
thuần R. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số f = 50Hz có giá
trị hiệu dụng U = 100V thì điện áp hai đầu R là U1 = 25 2(V) , hai đầu cuộn dây là U2
= 25 10(V) . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
125 6
( W ).
50
2(
W
).
4
A.
B.
C. 25 6 ( W ).
D. 50 6 ( W ).
Bài 12: Một mạch điện xoay chiều gồm hai trong ba phần tử R, L, C nối tiếp nhau.
π
Nếu hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là u =U ocos(πt + 3 ) thì cường độ dòng
π
điện trong mạch là i = Iocos(πt - 6 ). Mạch điện gồm có
A. R và L hoặc R và C.
B. L và C.
C. R và C.
D. R và L.
Bài 13: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình một hiệu
điện thế u = Uocos ω t thì hiệu điện thế uAN và uMB lệch
pha nhau 90o, đồng thời đo được UAN = 60V, UMB =
R
L
A
C
N
M
B
80V và I = 2A. Giá trị của R bằng bao nhiêu?
A. 30Ω
B. 24Ω
20
C. 7 Ω
D.
R
L
Bài 14: Đặt vào hai đầu đoạn mạch hình một hiệu điện thế
25
30
7 Ω.
A
M
C
N
B
25
