Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiênluận án TS cơ học62 44 01 07

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lê Khả Hòa

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA
VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH
BIẾN THIÊN

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2015


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lê Khả Hòa

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ
BẰNG VẬT LIỆU CÓ CƠ TÍNH BIẾN
THIÊN
Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã Số:

LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS. ĐÀO VĂN DŨNG

Hà Nội - 2015

LỜI CAM ĐOAN

Tôi là Lê Khả Hòa, hiện đang là nghiên cứu sinh của khoa Toán - Cơ - Tin học,
trường Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN.
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Tác giả

Lê Khả Hòa


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới thầy hướng dẫn là PGS.TS Đào
Văn Dũng đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường
xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS. TSKH Đào Huy Bích đã quan
tâm, giúp đỡ trong quá trình tác giả thực hiện luận án này.
Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô giáo Bộ môn Cơ học, Khoa Toán
-

Cơ - Tin học và Phòng Sau đại học trường Đại học Khoa học Tự nhiên đã luôn

quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập
và nghiên cứu tại nhà trường.
Tác giả trân trọng cảm ơn các Phòng, Ban lãnh đạo Học viện Hậu cần, các đồng
nghiệp trong Bộ môn Lý - Kỹ thuật Cơ sở và Khoa Khoa học Cơ bản trường Học viện
Hậu cần đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên để tác giả hoàn thành luận án.

Tác giả xin cảm ơn các thầy cô giáo và các nhà khoa học trong seminar Cơ học
Vật rắn Biến dạng đã có những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận
án.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người thân
trong gia đình đã luôn ở bên cạnh động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả
trong suốt thời gian làm luận án.


MỤC LỤC

Lời cam đoan
Lời cảm ơn
Mục lục
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt
Danh mục các bảng
Danh mục các hình vẽ
MỞ ĐẦU
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng
1.2. Phân loại và tiêu chuẩn ổn định tĩnh
1.3. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về ổn định của các kết cấu
FGM
1.3.1. Các nghiên cứu về vỏ trụ
1.3.2. Các nghiên cứu về vỏ nón
1.4. Các kết quả đạt được từ các công trình đã công bố trong nước và
quốc tế
1.5. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu của luận án

1

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA VỎ
FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƯỜNG
2.1. Ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM không hoàn hảo chịu
nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z)
2.1.1. Đặt vấn đề
2.1.2. Panel trụ FGM và các phương trình cơ bản
2.1.2.1. Panel trụ FGM
2.1.2.2. Các phương trình cơ bản
2.1.3. Điều kiện biên và nghiệm của bài toán
2.1.3.1. Các điều kiện biên
2.1.3.2. Giải bài toán panel trụ FGM với điều kiện biên bốn cạnh tựa đơn
2.1.3.3. Giải bài toán panel trụ FGM với hai cạnh cong tựa đơn và hai
cạnh thẳng là ngàm trượt
2.1.4. Các kết quả số và thảo luận
2.2. Ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ trụ tròn mỏng FGM không hoàn hảo
2.2.1. Đặt vấn đề
2.2.2. Đặt bài toán
2.2.3. Phương pháp giải
2.2.4. Vỏ trụ hoàn hảo
2.2.5. Kết quả số và thảo luận
2.3. Kết luận chương 2

2


CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA TRỤ
TRÒN MỎNG FGM CÓ GÂN FGM GIA CƯỜNG LỆCH TÂM (ESFGM)
3.1.

Đặt vấn đề

3.2.

Các hệ thức cơ bản của vỏ trụ tròn ES - FGM

3.3.

Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài

3.3.1. Đặt bài toán và phương pháp giải
3.3.2. Các kết quả số và thảo luận
3.4.

Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu tải xoắn

3.4.1. Đặt bài toán và phương pháp giải
3.4.2. Các kết quả số và thảo luận
3.5.

Ổn định phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi

3.5.1. Đặt vấn đề
3.5.2. Hệ phương trình ổn định của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi
3.5.3. Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi bên trong và chịu áp lực ngoài
3.5.3.1. Đặt bài toán và phương pháp giải
3.5.3.2. Kết quả số và thảo luận
3.5.4. Vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi chịu tải xoắn
3.5.4.1. Đặt bài toán và phương pháp giải
3.5.4.2. Kết quả số và thảo luận

3.6.

Kết luận chương 3

3


CHƯƠNG 4: PHÂN TÍCH TUYẾN TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA VỎ NÓN
CỤT FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG
4.1.

Đặt vấn đề

4.2.

Ổn định tuyến tính vỏ nón cụt FGM có gân gia cường thuần nhất

4.2.1. Đặt bài toán
4.2.2. Các phương trình cơ bản
4.2.3. Phương pháp giải
4.2.4. Kết quả số và thảo luận
4.3.

Ổn định vỏ nón FGM có gân gia cường FGM có nền đàn hồi

4.3.1. Các phương trình cơ bản
4.3.2. Phương pháp giải
4.3.3. Kết quả số và thảo luận
4.4.

Kết luận chương 4

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN ÁN
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

4


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

FGM
ES-FGM
E(z)
Em
Ec
ν(z)
ρ
k
k2, k3
K1, K2
h
hs, hr
bs, br
u, v, w
Nx, Ny, Nxy
Mx, My, Mxy

r

0

p0
q0
p,

p

q

p ,q ,τ
cr

cr

cr

T Nhiệt độ

5


DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM
[68, 110]
Bảng 2.1: So sánh tải tới hạn Nx /(ER) của panel trụ thuần nhất chịu nén
dọc trục.

Bảng 2.2: So sánh tải tới hạn Pcr của panel trụ FGM hoàn hảo tựa bản lề
bốn cạnh chịu nén dọc trục.
Bảng 2.3: Ảnh hưởng của diều kiện biên, chỉ số tỉ phần thể tích k và
mode vồng (m,n) đến tải tới hạn r0cr của panel trụ không hoàn hảo
(ξ=0.1) chịu nén dọc trục.
Bảng 2.4: Các hệ số nhiệt của tính chất vật liệu Zirconia và Ti-6Al-4V
Bảng 2.5: Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn (MPa) của vỏ trụ chịu
nén dọc trục
Bảng 2.6: Quan hệ giữa tải tới hạn và mode vồng (m, n) khi tính chất vật
liệu tuân theo quy luật mũ của vỏ trụ chịu nén dọc trục
Bảng 2.7: So sánh tải tới hạn pcr (MPa) khi ν=ν(z) và ν=const của vỏ trụ
chịu nén dọc trục (L/R=1)
Bảng 3.1: So sánh lực tới hạn q (Psi) của vỏ trụ thuần nhất có gân gia
cường chịu áp lực ngoài
Bảng 3.2: Ảnh hưởng của mode vồng đến tải tới hạn qcr (KPa) của vỏ trụ
FGM có gân FGM gia cường chịu áp lực ngoài
Bảng 3.3: So sánh tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường và
không gân khi k thay đổi của vỏ trụ FGM chịu áp lực ngoài.
Bảng 3.4: So sánh tải tới hạn của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường và
không gân khi h thay đổi của vỏ trụ FGM chịu áp lực ngoài.

6


Bảng 3.5: Ảnh hưởng của số gân đến tải tới hạn q(KPa) của vỏ trụ FGM
có gân FGM gia cường chịu áp lực ngoài
Bảng 3.6: So sánh tải tới hạn xoắn

cr

thuần nhất không gân chịu xoắn.
Bảng 3.7: So sánh tải tới hạn xoắn

cr

thuần nhất không gân chịu xoắn.
Bảng 3.8: Ảnh hưởng của mode vồng (m, n, λ ) đến tải vồng cận dưới
của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường chịu xoắn
Bảng 3.9: Ảnh hưởng của mode đến tải tới hạn với m=1 của vỏ trụ FGM
có gân FGM gia cường chịu xoắn
Bảng 3.10: Ảnh hưởng của tỉ số L/R và R/h đến tải xoắn tới hạn của vỏ
trụ FGM có gân FGM gia cường chịu xoắn.
Bảng 3.11: Ảnh hưởng của số lượng gân đến tải xoắn tới hạn (m=1, k=1)
của vỏ trụ FGM có gân FGM gia cường chịu xoắn.
Bảng 3.12: So sánh tải xoắn tới hạn của vỏ trụ FGM không gân và có
gân gia cường của vỏ trụ FGM chịu xoắn.
Bảng 3.13a: Ảnh hưởng của nền đến tải tới hạn dưới của vỏ trụ có gân
gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.13b: Ảnh hưởng của nền đến tải tới hạn trên của vỏ trụ có gân
gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.14a: Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn dưới qlower
(kPa) của vỏ trụ có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.14b: Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải tới hạn trên qupper
(kPa) của vỏ trụ có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.15a: Ảnh hưởng của gân và k đến tải tới hạn dưới của vỏ trụ có
gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Bảng 3.15b: Ảnh hưởng của gân và k đến tải tới hạn trên của vỏ trụ có
gân gia cường trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

7

Bảng 3.16: So sánh tải xoắn tới hạn dưới

cr

(MPa) với [49] và [89] của vỏ

trụ FGM không gân, không nền chịu xoắn
Bảng 3.17: Ảnh hưởng của nền đến tải xoắn tới hạn của vỏ trụ FGM
không gân chịu xoắn
Bảng 3.18: Ảnh hưởng của gân và nền đến tải xoắn tới hạn của vỏ trụ
FGM chịu xoắn
Bảng 3.19: Ảnh hưởng của tỉ số R/h và L/R đến tải xoắn tới hạn của vỏ
trụ FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi chịu xoắn
Bảng 4.1: So sánh với kết quả của Brush và Almroth [26] với vỏ trụ
thuần nhất không gân chịu áp lực ngoài
Bảng 4.2: Ảnh hưởng của sự xắp xếp gân đến lực nén tới hạn Pcr
của vỏ nón FGM có gân thuần nhất chịu nén dọc trục
Bảng 4.3: Ảnh hưởng của sự xắp xếp gân đến áp lực tới hạn qcr
của vỏ nón FGM có gân thuần nhất (gân trong)
Bảng 4.4: Ảnh hưởng của số gân đến lực nén tới hạn Pcr (MN), 300 của

122

vỏ nón FGM có gân thuần nhất
Bảng 4.5: Ảnh hưởng của số gân đến áp lực tới hạn qcr (KPa), (gân trong),

122

P=0, 300 của vỏ nón FGM có gân thuần nhất
Bảng 4.6: Ảnh hưởng của góc α đến lực nén tới hạn Pcr (MN), (gân trong),

123

L=2.54m, q=0 của vỏ nón FGM có gân thuần nhất chịu nén dọc trục

Bảng 4.7: Ảnh hưởng của góc α đến áp lực tới hạn qcr (KPa), (Gân trong),

123

P=0, L=2.54m của vỏ nón FGM có gân thuần nhất chịu áp lực ngoài
Bảng 4.8: So sánh cr (MPa) với kết quả của Seide [67] và Sofiyev [84] của
vỏ nón thuần nhất không gân chịu nén dọc trục.

8

132


Bảng 4.9: Ảnh hưởng của nền đến tải nén tới hạn Pcr (q=0) của vỏ nón
FGM không gân
Bảng 4.10: Ảnh hưởng của nền đến áp lực ngoài tới hạn qcr (P=0) của
vỏ nón FGM không gân
Bảng 4.11: Ảnh hưởng của gân đến lực nén tới hạn Pcr
nón FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi
Bảng 4.12: Ảnh hưởng của gân đến áp lực tới hạn qcr
có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi
Bảng 4.13: Ảnh hưởng của gân và nền đến lực nén tới hạn Pcr (q=0) của
vỏ nón FGM

Bảng 4.14: Ảnh hưởng của gân và nền đến áp lực ngoài tới hạn
(P=0) của vỏ nón FGM (trường hợp 2)
Bảng 4.15: Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k đến tải tới hạn
(MN) và qcr (kPa) của vỏ nón FGM trên nền đàn hồi
Bảng 4.16: So sánh lực nén tới hạn Pcr (MN) của gân FGMS với gân HS
vỏ nón FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi với q=0, k=1
Bảng 4.17: So sánh áp lực tới hạn qcr (kPa) của gân FGMS với gân HS vỏ
nón FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi với P=0, k=1
Bảng 4.18: Ảnh hưởng của các trường hợp gân và số gân đến lực nén tới
hạn Pcr (q=0) của vỏ nón FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn hồi
Bảng 4.19: Ảnh hưởng của các trường hợp gân và số gân đến áp lực tới
hạn qcr , P=0, k=1 của vỏ nón FGM có gân FGM gia cường trên nền đàn
hồi.

9


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1: Ứng dụng vật liệu FGM
Hình 1.2: Mô hình kết cấu làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên
Hình 1.3: Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua chiều dày thành kết cấu theo
quy luật lũy thừa
Hình 1.4: Mất ổn định theo kiểu rẽ nhánh của tấm và vỏ hoàn hảo
Hình 1.5: Mất ổn định theo kiểu cực trị của kết cấu vỏ
Hình 2.1: Mô hình panel trụ FGM chịu tải tổ hợp
Hình 2.2: Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo đến đường cong tải - độ võng
sau tới hạn của panel trụ FGM chịu nén dọc trục
Hình 2.3. Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích k tới đường cong tải - độ
võng sau tới hạn của panel trụ FGM chịu nén dọc trục.
Hình 2.4: Ảnh hưởng của tỉ số b/h đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn

của panel trụ FGM chịu nén dọc trục.
Hình 2.5: Ảnh hưởng của tỉ số a/b đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn
của panel trụ FGM chịu nén dọc trục.
Hình 2.6: Ảnh hưởng của tỉ số a/R đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn
của panel trụ FGM chịu nén dọc trục.
Hình 2.7: Ảnh hưởng của điều kiện biên đến đường cong tải độ võng của
panel trụ FGM chịu nnén dọc trục
Hình 2.8: Mô hình vỏ trụ FGM và hệ tọa độ
Hình 2.9: Ảnh hưởng của mode vồng (m=1; n thay đổi) đến đường cong quan
hệ p f2 của vỏ trụ FGM chịu nén
Hình 2.10: Ảnh hưởng của mode vồng đến đường cong p f2 của vỏ trụ
FGM chịu nén
Hình 2.11: Đường cong mô tả quan hệ p

2

hoàn hảo chịu nén dọc trục

10

của vỏ trụ FGM không


Hình 2.12: Đồ thị đường cong mô tả quan hệ p

2

của vỏ hoàn hảo và

vỏ không hoàn hảo chịu nén dọc trục (m=1; n=6; k=1)

Hình 2.13: Ảnh hưởng của chỉ số tỉ phần thể tích đến đường cong quan hệ
p

2

của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục (m=1; n=6; * 0.1; T=300K;

R/h=200; L/R=1)
Hình 2.14: Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo đến đường cong mô tả quan
hệ p

2

của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục

Hình 2.15: Ảnh hưởng của tỉ số R/h (R/h=150; 170; 200) đến đường cong

p

2

của vỏ trụ FGM chịu nén dọc trục

Hình 3.1: Mô hình vỏ trụ có gân gia cường và hệ tọa độ.
Hình 3.2: So sánh với kết quả của Huang và Han [48] cho vỏ trụ FGM
không gân chịu áp lực ngoài.
Hình 3.3: Ảnh hưởng của mode n (m=1) đến đường cong quan hệ
q f2 / h của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài.

Hình 3.4. Ảnh hưởng của k đến đường cong quan hệ q Wmax / h của vỏ

trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài.
Hình 3.5: Ảnh hưởng của R/h đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn
của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài.
Hình 3.6: Ảnh hưởng của L/R đến đường cong tải - độ võng sau tới hạn
của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài.
Hình 3.7: Ảnh hưởng của k đến đường cong liên hệ q Wmax / h của vỏ trụ
ES-FGM chịu áp lực ngoài
Hình 3.8: Ảnh hưởng của độ dầy h đến đường cong q Wmax / h của vỏ trụ
ES-FGM chịu áp lực ngoài
Hình 3.9: Ảnh hưởng của số gân đến đường cong q Wmax / h của vỏ trụ
ES-FGM chịu áp lực ngoài

11


Hình 3.10: Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường chịu tải xoắn
Hình 3.11: So sánh đường cong sau tới hạn với kết quả trong tài liệu [49]
cho vỏ trụ FGM không gân chịu xoắn.
Hình 3.12: So sánh đường cong tải tới hạn với kết quả trong tài liệu [49]
cho vỏ trụ FGM không gân chịu xoắn.
Hình 3.13: Ảnh hưởng của mode vồng đến đường cong tải - độ võng
(m=1) của vỏ trụ ES-FGM chịu xoắn.
Hình 3.14: Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến đường cong tải - độ võng với m=1,
L/R=1 của vỏ trụ ES-FGM chịu xoắn.
Hình 3.15: Ảnh hưởng của tỉ số L/R đến đường cong

Wmax / h

với m=1,

R/h=100 của vỏ trụ ES-FGM chịu xoắn.
Hình 3.16: Ảnh hưởng của k đến đường cong

Wmax / h

của vỏ trụ ES-FGM

chịu xoắn.
Hình 3.17: Ảnh hưởng của k đến tải xoắn tới hạn của vỏ trụ ES-FGM chịu
xoắn (m=1)
Hình 3.18. Ảnh hưởng của số gân đến đường cong τ- Wmax/h của vỏ trụ ESFGM chịu xoắn (gân kết hợp, m=1)
Hình 3.19: Ảnh hưởng của k đến đường cong
chịu xoắn.
Hình 3.20. Ảnh hưởng của Z đến đường cong
chịu xoắn.
Hình 3.21: Mô hình của vỏ trụ ES-FGM trên nền đàn hồi.
Hình 3.22: Ảnh hưởng của nền đến đường cong q-Wmax/h của vỏ trụ ES-FGM
chịu áp lực ngoài với (m,n)=(1, 7).
Hình 3.23: Ảnh hưởng của R/h và nền đến đường cong q-Wmax/h của vỏ trụ
ES-FGM trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài với (m,n)=(1, 7).
Hình 3.24: Ảnh hưởng của tỉ số R/h đến tải tới hạn trên qupper của vỏ trụ ESFGM bao quanh bởi nền đàn hồi chịu áp lực ngoài.

12


Hình 3.25: Ảnh hưởng của tỉ số L/R đến tải tới hạn trên qupper của vỏ trụ ESFGM bao quanh bởi nền đàn hồi chịu áp lực ngoài.
Hình 3.26: Ảnh hưởng của gân đến đường cong q - Wmax/h của vỏ trụ ESFGM trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài (ns+nr = 20, m=1, n=7).
Hình 3.27: Ảnh hưởng của k đến đường cong q - Wmax/h của vỏ trụ ESFGM trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài với (m, n)=(1,7).
Hình 3.28: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn trên qupper của vỏ trụ ES-FGM
trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài

Hình 3.29: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn dưới qlower của vỏ trụ ES-FGM
trên nền đàn hồi chịu áp lực ngoài
Hình 3.30. Mô hình vỏ trụ FGM có gân gia cường trên nền đàn hồi chịu
tải xoắn
Hình 3.31: Ảnh hưởng của gân và nền đến đường cong liên hệ Wmax/h - τ
của vỏ trụ chịu xoắn (k =1)
Hình 3.32: Ảnh hưởng của gân và nền đến đường cong liên hệ ψ - τ của vỏ
trụ chịu xoắn (k =1)
Hình 3.33: Ảnh hưởng của k đến tải xoắn tới hạn với R/h=100 và 150 của vỏ
trụ ES-FGM trên nền đàn hồi chịu xoắn
Hình 3.34: Ảnh hưởng của k đến tải xoắn tới hạn với L/R=1 và 2 của vỏ trụ
ES-FGM trên nền đàn hồi chịu xoắn
Hình 4.1: Vỏ nón cụt có gân gia cường và hệ tọa độ
Hình 4.2: Ảnh hưởng của α đến lực nén tới hạn Pcr (q=0) của vỏ nón
FGM có gân gia cường
Hình 4.3: Ảnh hưởng của α đến áp lực tới hạn qcr (P=0) của vỏ nón FGM
có gân gia cường
Hình 4.4: Ảnh hưởng của R/h đến lực nén tới P hạn (q=0) của vỏ nón
FGM có gân gia cường

13


Hình 4.5: Ảnh hưởng của R/h đến áp lực tới hạn q (P=0) của vỏ nón FGM
có gân gia cường
Hình 4.6: Ảnh hưởng của L/R đến áp lực tới hạn q (P=0) của vỏ nón
FGM có gân gia cường
Hình 4.7: Ảnh hưởng của k đến lực nén tới hạn Pcr (q=0) của vỏ nón
FGM có gân gia cường
Hình 4.8: Ảnh hưởng của k đến áp lực tới hạn qcr (P=0) của vỏ nón FGM

có gân gia cường
Hình 4.9. Mô hình vỏ nón có gân gia cường trên nền đàn hồi
Hình 4.10: Ảnh hưởng của gân và nền đến lực tới hạn Pcr (q=0, k=1) của
vỏ nón FGM
Hình 4.11: Ảnh hưởng của gân và nền đến lực tới hạn qcr (P=0, k=1) của
vỏ nón FGM
Hình 4.12: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn Pcr
FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.13: Ảnh hưởng của k đến tải tới hạn qcr
FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.14: Ảnh hưởng của R/h đến tải tới hạn Pcr (q=0, k=1) của vỏ nón
ES-FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.15: Ảnh hưởng của R/h đến tải tới hạn qcr (P=0, k=1) của vỏ nón
ES-FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.16: Ảnh hưởng của α đến tải tới hạn Pcr
ES-FGM trên nền đàn hồi
Hình 4.17: Ảnh hưởng của α đến tải tới hạn qcr
ES-FGM trên nền đàn hồi

14


MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded MaterialFGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không vũ trụ, lò phản
ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt độ cao hoặc chịu tải
phức tạp. Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục từ mặt này đến mặt kia nên
các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp,
tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết cấu. Do vậy nghiên cứu về ổn định, dao
động và độ bền của các kết cấu FGM đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của cộng đồng

các nhà khoa học trong và ngoài nước.
Hiện nay, các nghiên cứu thường thực hiện bằng ba cách tiếp cận: Giải tích, bán
giải tích và phương pháp số. Đã có nhiều kết quả nghiên cứu về ổn định bằng phương
pháp bán giải tích và phương pháp số, tuy nhiên luận án này giới hạn chỉ nghiên cứu
bài toán ổn định tĩnh của kết cấu bằng phương pháp giải tích. Hiện nay, với phương
pháp giải tích các kết quả về sự ổn định tĩnh cho thấy chủ yếu tập trung vào việc phân
tích tới hạn và sau tới hạn của các kết cấu FGM không gia cường. Đối tượng nghiên
cứu thường là thanh, tấm, vỏ thoải, vỏ trụ, những dạng cơ bản hay gặp nhất nhưng
cũng là những kết cấu đơn giản. Với những kết cấu FGM phức tạp như vỏ nón, vỏ
cầu, tấm và vỏ gấp nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó,
còn ít được nghiên cứu. Trong khi đó những kết cấu loại này, hiện nay, đã trở nên phổ
biến trong ứng dụng. Sự hiểu biết về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ
có ý nghĩa khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn.
Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, luận án đã chọn đề tài là
“Phân tích ổn định tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến thiên” làm nội dung
nghiên cứu.
2. Mục tiêu của luận án

i) Sử dụng các quy luật của vật liệu FGM đã có để nghiên cứu bài toán ổn
định
tĩnh của kết cấu FGM thường gặp.
ii)

Phân tích ổn định phi tuyến của panel trụ và vỏ trụ FGM không hoàn hảo, có

hệ số Poisson là hàm của z.
iii)

Nghiên cứu ổn định phi tuyến của vỏ trụ tròn FGM có gân gia cường FGM

lệch tâm.

15


iv) Nghiên cứu ổn định tuyến tính của vỏ nón FGM có gân gia cường.
v)

Lập trình và khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn

định của kết cấu.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Đối tượng nghiên cứu:
- Panel trụ và vỏ trụ tròn FGM không hoàn hảo, không gia cường.
- Vỏ trụ tròn và vỏ nón có gân gia cường lệch tâm.
- Gân gia cường là gân thuần nhất hoặc là gân FGM.
- Kết cấu chịu điều kiện tải khác nhau: nén dọc trục, áp lực ngoài hoặc tải
xoắn.
Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng làm bằng
vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giải tích.
4. Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương pháp
san đều tác dụng gân của Leckhnitsky để thiết lập các phương trình chủ đạo theo hàm
ứng suất và độ võng. Áp dụng phương pháp Galerkin để xây dựng hệ thức hiển cho
phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau tới hạn.
Khảo sát bằng số ảnh hưởng của gân, nền, độ không hoàn hảo và các kích thước
hình học đến sự ổn định của kết cấu.
5. Bố cục của luận án

Luận án gồm: mở đầu, bốn chương, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục.
Phần mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của vấn đề nghiên cứu.
Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vật
liệu cơ tính biến thiên. Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng hiệu quả

16


của các kết cấu FGM. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối
với bài toán ổn định và dao động của kết cấu làm bằng vật liệu này. Phân tích các vấn
đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu. Từ đó đề xuất
mục tiêu, nội dung và phương pháp của luận án.
Chương 2: Phân tích phi tuyến ổn định của vỏ FGM không hoàn hảo không gân gia
cường
Chương này đề cập đến hai bài toán ổn định tĩnh phi tuyến của panel trụ và vỏ
trụ tròn không gia cường và không hoàn hảo làm bằng vật liệu FGM với modun
Young và hệ số Poisson là hàm của tọa độ z theo hướng bề dày của vỏ. Xây dựng biểu
thức hiển để tìm tải tới hạn và đường cong tải - độ võng sau tới hạn. Lập trình và
khảo sát bằng số ảnh hưởng của các tham số đầu vào đến sự ổn định của kết cấu.
Chương 3: Phân tích phi tuyến ổn định của vỏ trụ tròn mỏng FGM có gân FGM gia
cường lệch tâm (ES-FGM)
Chương này tìm lời giải giải tích cho bài toán ổn định tĩnh phi tuyến tĩnh của vỏ
trụ tròn ES-FGM với hàm độ võng được chọn ba số hạng. Tính chất vật liệu của vỏ và
gân là FGM theo hướng z. Xây dựng biểu thức để tìm tải tới hạn và đường cong tải độ võng sau tới hạn.
Chương 4: Phân tích tuyến tính ổn định của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường
Bằng tiếp cận giải tích chương này xây dựng các hệ thức cơ bản và phương
trình chủ đạo cho vỏ nón FGM có gân gia cường. Sử dụng phương pháp Galerkin để
giải hệ ba phương trình vi phân đạo hàm riêng có hệ số là hàm, từ đó tìm được hệ

thức hiển để xác định tải tới hạn của vỏ. Các kết quả so sánh đã khẳng định độ tin cậy
của phương pháp trong luận án.
Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả mới của luận án và các kiến nghị
của tác giả rút ra từ nội dung nghiên cứu.
Tài liệu tham khảo
Phụ lục.

17


CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng
Thuật ngữ FGM (Functionally Graded Material) lần đầu tiên xuất hiện vào năm
1984 bởi một nhóm các nhà khoa học vật liệu ở viện Sendai của Nhật Bản [51] khi
nghiên cứu và phát triển thành công một loại composite thế hệ mới “thông minh”. Vật
liệu FGM ban đầu được sử dụng như là các vật liệu kháng nhiệt làm lớp phủ ngoài
của các thiết bị trong công nghiệp hàng không vũ trụ và trong kết cấu của lò phản ứng
nhiệt hạch [51], [74].
Ngày nay loại vật liệu này đã được ứng dụng rộng rãi hơn không chỉ trong lĩnh
vực cơ học mà còn ở các lĩnh vực khác nữa như trong sơ đồ dưới đây

Lĩnh vực truyền thông
(Sợi quang học, thấu kính, chất

FGM

Lĩnh vực y học
(Xương, da nhân tạo, nha khoa)

bán dẫn)

Hình 1.1: Ứng dụng vật liệu FGM

Vật liệu cơ tính biến thiên thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là
gốm (ceramic) và kim loại (metal) với tỷ phần thể tích của mỗi thành phần được lựa

18


chọn một cách hợp lý, biến đổi trơn và liên tục theo bề dầy của kết cấu. Do vậy đã tạo
nên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và duy
trì được tính toàn vẹn về cấu trúc.
Bảng 1.1: Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [68, 110]

Vật liệu
Kim loại (Metal)
Stainless steel (SUS 304)
Aluminum (Al)
Titanium alloy (Ti-6Al-4V)

Gốm (Ceramic)
Silicon nitride (Si3N4)
Zirconia (ZrO2)
Alumina (Al2O3)

Một số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các vật liệu sau:
- Silicon nitride/ Stainless steel (Si3N4/SUS 304),
- Zirconia/ Titanium alloy (ZrO2/Ti-6Al-4V),
- Zirconia/ Stainless steel (ZrO2/ SUS 304),
- Alumina/ Aluminum (Al2O3/Al).

Như vậy, kết cấu vật liệu có cơ tính biến thiên là những kết cấu hội tụ nhiều tính
chất ưu việt như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, chống ăn mòn hóa học tốt và
có khả năng chịu được môi trường nhiệt độ cao mà vẫn duy trì được tính toàn vẹn về
cấu trúc của nó. Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn hợp lí trong các ứng dụng của các
kết cấu làm việc trong các điều kiện nhiệt cao như máy bay, tên lửa, các thiết bị dầu
khí, luyện kim, cũng như các lò phản ứng hạt nhân. Các tính chất hiệu dụng của vật
liệu có cơ tính biến thiên được biến đổi liên tục qua chiều dày thành


19


kết cấu từ một mặt giàu gốm đến mặt giàu kim loại để phù hợp với chức năng của
từng thành phần vật liệu (hình 1.2). Tỷ lệ thể tích của các thành phần vật liệu thông
thường biến đổi theo chiều dày theo quy luật hàm lũy thừa hoặc hàm mũ hoặc hàm
Sigmoid.

Mặt giàu kim loại
h/2
h/2

x
Mặt giàu gốm
z

Hình 1.2: Mô hình kết cấu làm từ
vật liệu có cơ tính biến thiên
Hình 1.3: Sự biến đổi của tỷ lệ ceramic qua
chiều dày thành kết cấu theo quy luật lũy thừa

Trường hợp biến đổi theo quy luật lũy thừa ta có [13,14,33,43,46]:
2z h k

V (z)
c

2h
trong đó k là một số không âm được gọi là chỉ số tỷ lệ thể tích (volume fraction
index), các chỉ số dưới c và m để chỉ thành phần gốm (ceramic) và kim loại (metal)
tương ứng. Giá trị k 0 tương ứng với trường hợp kết cấu đồng nhất đẳng hướng được
làm từ vật liệu hoàn toàn gốm, k 1 là trường hợp các thành phần gốm và kim loại
phân bố tuyến tính qua chiều dày thành kết cấu và khi k tăng thì tỷ lệ thể tích của
thành phần gốm trong kết cấu giảm còn thành phần kim loại tăng lên (hình 1.3).

Tính chất hiệu dụng Peff của vật liệu có cơ tính biến thiên được xác định theo quy
tắc hỗn hợp sau

20