Dạy học số học lớp 4 theo hướng phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh dân tộc thiểu số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ HÀ

DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4 THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
DÂN TỘC THIỂU SỐ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2020


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN THỊ HÀ

DẠY HỌC SỐ HỌC LỚP 4 THEO HƯỚNG
PHÁT TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
DÂN TỘC THIỂU SỐ
Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học)
Mã số: 8 14 01 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN NGỌC BÍCH

THÁI NGUYÊN - 2020

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các kết
quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất
kì công trình nào khác. Các thông tin trích dẫn trong luận văn đều được chỉ
rõ nguồn gốc.

Tác giả luận văn

Phan Thị Hà

i


LỜI CẢM ƠN
Luận văn “Dạy học số học lớp 4 theo hướng phát triển ngôn ngữ toán học
cho học sinh dân tộc thiểu số” hoàn thành là kết quả quá trình học tập, nghiên
cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và sự
giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu
sắc tới TS. Trần Ngọc Bích đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên
cứu và hoàn thành Luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Giáo dục tiểu học, trường
Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện cho
tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời, tôi xin tỏ lòng biết ơn tới quý tác giả của
những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các nhà
khoa học đã có những ý kiến quý báu cho Luận văn của tôi.
Trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh trường Tiểu
học Nam Cường, huyện Chợ Đồn, tỉnh Bắc Kạn đã giúp đỡ tôi trong việc triển
khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của Luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn

động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành Luận văn của mình.
Trân trọng cảm ơn !
Thái Nguyên, ngày 15 tháng 6 năm 2020
Tác giả

Phan Thị Hà

ii


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................... ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ................................................................. vi
DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ ................................................ vii
MỞ ĐẦU ............................................................................................................. 1
1. Lý do chọn đề tài ............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 2
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu ................................................................. 2
4. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
6. Phạm vi nghiên cứu ......................................................................................... 3
7. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 3
8. Đóng góp của luận văn .................................................................................... 4
9. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................... 4
Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .............................................. 6
1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu ................................................................... 6
1.1.1. Trên thế giới .............................................................................................. 6
1.1.2. Ở Việt Nam ................................................................................................ 7

1.2.Ngôn ngữ toán học......................................................................................... 9
1.2.1. Quan niệm.................................................................................................. 9
1.2.2. Đặc trưng của ngôn ngữ toán học............................................................ 10
1.2.3. Chức năng của ngôn ngữ toán học .......................................................... 14
1.2.4. Các bình diện nghiên cứu ngôn ngữ toán học ......................................... 16
1.3. Mục tiêu và nội dung Số học trong Toán lớp 4 .......................................... 20
1.3.1. Nội dung chủ yếu của Số học trong Toán 4 hiện hành ........................... 20
1.3.2. Nội dung và yêu cầu cần đạt mạch Số và phép tính trong Toán lớp 4
Chương trình 2018 ............................................................................................. 21
iii


1.4. Đặc điểm tâm sinh lí của HS dân tộc thiểu số ............................................ 25
1.4.1. Đặc điểm tâm lí của HS dân tộc thiểu số ................................................ 25
1.4.2. Đặc điểm về giao tiếp của HS dân tộc thiểu số ....................................... 29
1.4.3. Đặc điểm nhận thức của HS dân tộc thiểu số .......................................... 31
1.5. Thực trạng sử dụng ngôn ngữ toán học của HS dân tộc thiểu số hiện nay ...... 32
1.5.1. Mục đích khảo sát .................................................................................... 32
1.5.2. Đối tượng khảo sát................................................................................... 32
1.5.3. Nội dung khảo sát .................................................................................... 32
1.5.4. Phương pháp khảo sát .............................................................................. 33
1.5.5. Kết quả khảo sát ...................................................................................... 33
1.5.6. Kết luận về kết quả khảo sát ................................................................... 38
KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 .................................................................................. 40
Chương 2. DẠY HỌC NỘI DUNG SỐ HỌC THEO HƯỚNG PHÁT
TRIỂN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH ................................. 41
2.1. Nguyên tắc xây dựng và tổ chức hoạt động dạy học góp phần phát triển
ngôn ngữ toán học cho HS dân tộc thiểu số qua nội dung Số học .................... 41
2.2. Dạy học Số học lớp 4 theo hướng phát triển NNTH cho HS DTTS .......... 42
2.2.1. Tổ chức hoạt động dạy học phát triển vốnNNTH cho HS lớp 4 dân

tộc thiểu số qua nội dung Số học ....................................................................... 42
2.2.3. Tổ chức hoạt động dạy học góp phần phát triển kĩ năng dịch chuyển
ngôn ngữ cho HS ............................................................................................... 65
2.2.4. Tổ chức hoạt động vận dụng kiến thức vào thực tiễn góp phần phát
triển NNTH cho HS ........................................................................................... 70
KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 .................................................................................. 77
Chương 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM....................................................... 78
3.1. Mục đích thực nghiệm ................................................................................ 78
3.2. Thời gian thực nghiệm................................................................................ 78
3.3. Đối tượng thực nghiệm ............................................................................... 78

iv


3.4. Nội dung thực nghiệm ................................................................................ 78
3.5. Các cách tiến hành thực nghiệm ................................................................. 78
3.6. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................... 79
3.7. Kết quả thực nghiệm................................................................................... 81
3.7.1. Phân tích kết quả thực nghiệm về mặt định lượng .................................. 81
3.7.2. Kết quả định tính ..................................................................................... 83
3.8. Kết luận chung về thực nghiệm sư phạm ................................................... 89
KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 .................................................................................. 91
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 92
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .............. 93
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................. 94
PHỤ LỤC

v

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GV

:

Giáo viên

HS DTTS

:

Học sinh dân tộc thiểu số

HS

:

Học sinh

NNTH

:

Ngôn ngữ toán học

NNTN

:

Ngôn ngữ tự nhiên

TD

:

Tư duy

vi


DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ
Bảng 1.1. Đánh giá mức độ sử dụng NNTH của HS DTTS........................... 35
Bảng 3.1. Kết quả phiếu học tập của lớp 4A và lớp 4C ................................. 81
Bảng 3.2. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 4A và lớp 4C........................... 82

Biểu đồ 3.1. Tỷ lệ phần trăm kết quả phiếu học tập của lớp 4A và lớp 4C ...... 81

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học là môn học có vai trò, vị trí quan trọng trong việc góp phần hình
thành và phát triển toàn diện cả về phẩm chất và năng lực người học. Môn Toán
trang bị cho người học những tri thức toán học chính xác và “ hình thành ở HS
những phương pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học toán học” [2, tr.68]. Trong
chương trình môn Toán ở Tiểu học, nội dung Số học, Đại số và Một số yếu tố giải
tích “là cơ sở cho tất cả các nghiên cứu sâu hơn về toán học, nhằm hình thành
những công cụ toán học để giải quyết các vấn đề của toán học và các lĩnh vực khoa

học có liên quan; tạo cho HS khả năng suy luận, suy diễn, góp phần phát triển tư
duy logic, khả năng sáng tạo toán học và hình thành sử dụng các thuật toán” [3,
tr.16]. Đặc biệt ở nội dung Số học lớp 4, các em được trang bị kiến thức cơ bản về
“ số tự nhiên: Số và cấu tạo thập phân của một số, so sánh các số, làm tròn số; về
phân số: hình thành và rèn luyện cho HS kỹ năng thực hành tính nhẩm, thực hiện
các phép tính về số tự nhiên, phân số [3, tr.34].
Trong dạy học môn Toán sử dụng đồng thời hai loại ngôn ngữ: NNTN và
NNTH. Trong thực tế dạy học môn Toán, GV không chỉ truyền dạy tri thức toán
học mà còn giúp hình thành và phát triển NNTH, đồng thời rèn luyện và phát
triển NNTN cho HS. Như tác giả Trần Kiều khẳng định: “Ngôn ngữ như đã được
thừa nhận có vị trí cực kì quan trọng trong vốn văn hóa của con người. Toán học
nhà trường có điều kiện để góp phần phát triển ngôn ngữ (tiếng mẹ đẻ, tiếng nước
ngoài) thông qua phát triển ngôn ngữ toán”. NNTH có vai trò quan trọng trong
dạy học toán ở tiểu học. Thật vậy, một trong những mục tiêu của Chương trình
giáo dục phổ thông môn Toán 2018 cấp tiểu học là “góp phần hình thành và phát
triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy
ở mức độ đơn giản; nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề
đơn giản; lựa chọn được các phép toán và công thức số học để trình bày, diễn đạt
(nói hoặc viết) được nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng
1


được NNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để diễn đạt
các nội dung toán học ở những tình huống đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ
học tập toán đơn giản” [3, tr.6].
NNTH là phương tiện giao tiếp giữa GV và HS trong lớp học Toán. Vì
vậy, NNTH có ảnh hưởng không nhỏ đến chất lượng dạy học môn Toán ở trường
phổ thông. Trong thực tiễn dạy học, nhiều GV chưa thực sự quan tâm, tạo ra môi
trường học tập mà ở đó HS được tập luyện sử dụng chính xác NNTH. GV chưa
có những biện pháp giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH trong học tập môn Toán.

Do điều kiện địa lý, kinh tế vùng miền còn hạn chế, môi trường giao
tiếp hạn hẹp; do đặc điểm tâm lý của HS DTTS có nhiều nét khác biệt về nhận
thức, tình cảm,... tính chủ động trong quá trình giao tiếp, trao đổi còn hạn
chế.HS DTTS thường nhút nhát, tự ti và lúng túng trước đám đông, kỹ năng
hợp tác chưa cao, đặc biệt vốn NNTH còn nghèo nàn nên trong giờ học đa số
các em chỉ nghe GV giảng, còn việc phát biểu ý kiến của mình còn rất ít. Với
HS lớp 4 mở đầu cho giai đoạn học tập trừu tượng, hoạt động học tập của các
em được phát triển trở thành phương tiện để chiếm lĩnh tri thức. HS phải biết
hệ thống hóa, khái quát hóa, mở rộng, bổ sung kiến thức đã được học ở giai
đoạn học tập cụ thể trước đó. Do đó việc giúp HSphát triển NNTH là rất cần
thiết.
Với những lý do trên, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy học Số
học lớp 4 theo hướng phát triển ngôn ngữ toán học cho học sinh dân tộc
thiểu số”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về NNTH, nghiên cứu thực tiễn sử dụng
NNTH của HS để đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phát triển NNTH cho
HS DTTS qua dạy học nội dung Số học lớp 4, nhằm nâng cao chất lượng dạy
học môn Toán.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu

2


- Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học môn Toán.
- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học nội dung Số học trong môn
Toán lớp 4 theo hướng phát triển NNTH.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất thành công một số biện pháp sư phạm trong dạy học số học
lớp 4 cho HS dân tộc thiểu số theo hướng phát triển NNTH thì sẽ góp phần nâng

cao hiệu quả sử dụng NNTH, nâng cao chất lượng dạy học ở tiểu học.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về NNTH.
- Nghiên cứu về nội dung, chương trình môn Toán lớp 4 nói chung, nội
dung Số học nói riêng.
- Nghiên cứu yếu tố NNTH trong sách giáo khoa Toán lớp 4.
- Nghiên cứu về đặc điểm HS DTTS: tâm lí, giao tiếp, nhận thức, ...
- Nghiên cứu việc thực trạng phát triển NNTH cho HS DTTS trong dạy
học môn Toán ở trường tiểu học.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung Số học ở lớp 4 theo hướng
phát triển NNTH cho HS DTTS.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi và hiệu quả của biện
pháp đã đề xuất.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Dạy học Số học lớp 4 theo hướng phát triển NNTH cho HS DTTS.
7. Phương pháp nghiên cứu
7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Sử dụng phối hợp các phương pháp nghiên cứu: thu thập thông tin, tài
liệu,phân tích, tổng hợp, … để nghiên cứu lý luận về ngôn ngữ, NNTH; nghiên
cứu đặc điểm tâm lí, giao tiếp, nhận thức của HS DTTS; nghiên cứu mục tiêu,
nội dung Số học trong chương trình môn Toán lớp 4; nghiên cứu yếu tố NNTH
trong sách giáo khoa Toán 4.
7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn
3


Phối hợp các phương pháp nghiên cứu thực tiễn để làm rõ thực trạng và
kiểm nghiệm hiệu quả khoa học của đề tài:
- Phương pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn giáo viên, cán bộ quản lý
trường Tiểu học nhằm tìm hiểu thực trạng phát triển NNTH cho HS DTTS

trong dạy học môn Toán và ý kiến đánh giá quá trình tác động của thực nghiệm
sư phạm.
- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu phiếu học tập, vở bài
tập của HS để tìm hiểu thực trạng khả năng viết toán của học sinh trong học tập
môn Toán hiện nay, sản phẩm hoạt động của giáo viên và học sinh trong quá
trình thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
- Phương pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc
phạm vi nghiên cứu của đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính
khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
- Phương pháp nghiên cứu trường hợp: nhằm góp phần khẳng định tính
hiệu quả của các biện pháp đề xuất.
7.3. Phương pháp xử lý thông tin
Sử dụng phương pháp thống kê để xử lý số liệu sau khi điều tra thực trạng,
số liệu của quá trình thực nghiệm sư phạm.
8. Đóng góp của luận văn
- Hệ thống hóa được một phần lý luận về NNTH. Phân tích được thực
trạng sử dụng NNTH của HS DTTS hiện nay.
- Đề xuất được 4 biện pháp tổ chức hoạt động dạy học phát triển NNTH
cho HS DTTS lớp 4 qua nội dung Số học.
- Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính khả thi và
hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
9. Cấu trúc của luận văn
4


Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, danh mục Tài liệu tham khảo thì nội dung
của luận văn được trình bày trong 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chương 2. Dạy học nội dung Số học theo hướng phát triển ngôn ngữ toán

học cho học sinh dân tộc thiểu số.
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.

5


Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan tình hình nghiên cứu
1.1.1. Trên thế giới
Theo [23] yếu tố NNTH đóng góp đáng kể vào việc học tập toán của HS.
Năm 1952, Hickerson đã nghiên cứu ý nghĩa của các ký hiệu số học được hình
thành trong các giờ học toán của HS. Tuy nhiên nghiên cứu này không được quan
tâm mà đến tận những năm 1970 thì NNTH mới bắt đầu được nghiên cứu một
cách có hệ thống trong mối quan hệ với NNTN. Chẳng hạn, Way wood (1986)
đã nghiên cứu những ảnh hưởng của NNTH đến HS trung học cơ sở bằng cách
ghi nhật ký vào cuối mỗi tiết học toán trong suốt thời gian bốn năm. Nghiên cứu
của Stigler và Baranes (1988) về việc sử dụng NNTH của HS Tiểu học ở Trung
Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mỹ. Nghiên cứu của Sullivan và Clarke (1991)
về nâng cao chất lượng sử dụng câu hỏi trong lớp học toán để HS tích cực tham
gia, trên cơ sở đó phát triển NNTH.
Martin Hughes (1986) đã nghiên cứu những khó khăn về mặt NNTH mà
cụ thể là các kí hiệu số học trong việc học tập toán của trẻ em [27].
Theo [20] thì Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982) đã nghiên cứu
về NNTH trong học tập toán của HS và nhận thấy NNTH thực sự là một rào cản
trong học tập toán vì NNTH có nhiều khác biệt với ngôn ngữ sử dụng hàng ngày.
Rheta N. Rubenstein nghiên cứu về kí hiệu toán học và nhận thấy ký hiệu là
một yếu tố quan trọng của NNTH trong học tập môn Toán ở mọi cấp học. Ký hiệu
là công cụ biểu diễn các quan hệ và giải quyết vấn đề toán học. Trên cơ sở đó tác
giả đề xuất một số giải pháp hỗ trợ giáo viên khắc phục khó khăn của HS trong học

tập toán về phương diện cú pháp và ngữ nghĩa của NNTH [dẫn theo 5].
Charlene Leaderhouse (2007) đã nghiên cứu về NNTH và sự hiểu biết
NNTH của HS lớp 6 trong học tập hình học. Trên cơ sở đó tác giả nhận thấy khả
năng hiểu, sử dụng chính xác các thuật ngữ toán học sẽ hỗ trợ rất nhiều cho sự
hiểu biết về khái niệm toán học và trong học tập HS cần có được những cơ hội
thảo luận ý tưởng, thực hành sử dụng NNTH [dẫn theo 5].
6


L.Diane Mille (1993) nghiên cứu về vai trò của NNTH trong phát triển các
khái niệm toán học và sự kết nối của ngôn ngữ khi tiếng Anh là ngôn ngữ thứ hai
của người học [21].
Eula Ewing Monroe và Robert Panchyshyn (1995) nghiên cứu về vấn đề
từ vựng toán học và nêu lên sự cần thiết của từ vựng toán học trong phát triển
các khái niệm toán học. Các nhà nghiên cứu đã phân chia từ vựng thành 4 loại:
từ vựng kỹ thuật (technical vocabulary), từ vựng chuyên ngành (subtechnical
vocabulary), từ vựng thông thường (general vocabulary), ký hiệu (symbolic)
[20].
Cũng nghiên cứu về vấn đề từ vựng toán học, David Chard xây dựng kế
hoạch phát triển từ vựng trong học tập toán và nhận thấy NNTH là phương tiện
rất quan trọng giúp trẻ em phát triển các khái niệm mới. Trẻ em học tập toán tốt
nhất bằng cách sử dụng nó và sự hiểu biết về NNTH sẽ cung cấp cho HS những
kỹ năng cần thiết để suy nghĩ, nói và hiểu khái niệm toán học [dẫn theo 5].
Theo [53] thì Sullivan .P và Clarke. D (1991), Dean.PG (1982), Torbe . M
và Shuard. H (1982) đã nghiên cứu về vấn đề giao tiếp bằng NNTH trong học tập
môn Toán của HS. Các nhà nghiên cứu đã khẳng định không có NNTH thì sẽ không
có quá trình giao tiếp trong lớp học toán và toán học không thể diễn ra.
1.1.2. Ở Việt Nam
- Nguyễn Đức Dân (1970) cung cấp một số phương pháp và những kiến
thức toán học tối thiểu để cho sinh viên có thể mô tả và giải thích các hiện tượng

ngôn ngữ khác nhau. Tác giả trình bày một số các khái niệm cơ bản, một số định
lí và cách vận dụng của lôgic toán, lí thuyết tập hợp. Trên
cơ sở đó liên hệ với các hiện tượng ngôn ngữ [5].
- Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình
(1981) khẳng định rằng “thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng
toán học và hình thức NNTH là một cơ sở phương pháp luận quan trọng của giáo
dục toán học”. Các tác giả trình bày ba điểm khác biệt giữa NNTN và NNTH:
7


thứ nhất, trong NNTH một dấu chữ số, chữ cái, dấu phép tính hay dấu quan hệ
biểu thị điều mà NNTN phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị được,
điều đó làm cho NNTH gọn gàng hơn so với NNTN; thứ hai mỗi kí hiệu toán
học hay mỗi kết hợp các kí hiệu đều có một nghĩa duy nhất, điều đó làm cho
NNTH có khả năng diễn đạt chính xác tư tưởng toán học hơn hẳn NNTN; thứ ba
NNTH có dùng đến ngôn ngữ biến điều đó cho phép NNTH rất thích hợp để khái
quát diễn đạt các quy luật chung: những hình thức tuy có nội dung khác nhau
nhưng cùng được diễn đạt như nhau [18].
- Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của NNTH. Cụ thể: NNTH
chủ yếu là ngôn ngữ sử dụng ký hiệu; NTH chủ yếu được trình bày dưới dạng
ngôn ngữ viết; NNTH có tính đơn trị (tính chính xác toán học); NNTH vừa có
tính chặt chẽ, vừa có tính uyển chuyển [17]
Trần Ngọc Bích (2013) đã nghiên cứu việc sử dụng hiệu quả NNTH trong
dạy học môn Toán cho HS các lớp đầu cấp tiểu học. Tác giả đã đưa ra các biện
pháp góp phần phát triển NNTH cho HS lớp 1, lớp 2, lớp 3 trong dạy học môn
Toán ở trường tiểu học [5].
Thái Huy Vinh (2014) đề xuất các biện pháp phát triển NNTH cho HS lớp
4, lớp 5 trong dạy học môn Toán: phát triển kĩ năng chuyển đổi từ NNTN sang
NNTH, phát triển văn hoán toán học qua dạy học môn Toán [16].
Vũ Thị Bình (2016) đã đề xuất các biện pháp sư phạm bồi dưỡng năng lực

biểu diễn trực quan và năng lực giao tiếp toán học cho HS trong dạy học môn
Toán lớp 6, lớp 7 [6].
Như vậy, trên thế giới, vấn đề NNTH, vai trò và những ảnh hưởng của
NNTH đến quá trình học tập của HS đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Ở
Việt Nam, NNTH mới bước đầu được đề cập đến, chưa có tác giả và công trình
khoa học nào nghiên cứu sâu vấn đề này cả về mặt lý luận và thực tiễn. Đặc biệt
chưa có công trình và tác giả nào nghiên cứu về việc dạy học nội dung Số học
lớp 4 theo hướng phát triển NNTH cho HS dân tộc thiểu số.

8


1.2.Ngôn ngữ toán học
Toán học là một khoa học và bản thân toán học cũng được coi là một NN.
Trong khuôn khổ của luận văn chúng tôi quan niệm NN sử dụng trong toán học gọi
là “NNTH”, NN sử dụng trong giao tiếp hàng ngày là NNTN (NN Việt).
Toán học và NNTN có mối quan hệ với nhau: NNTN tham gia vào biểu
thị các nội dung toán học; toán học được thể hiện như một NN riêng biệt nhưng
lại sử dụng nhiều từ của NNTN trong nghiên cứu, giảng dạy và học tập toán.
Như vậy, trong NNTH có một phần của NNTN nhưng không phải tất cả NNTN
đều có ý nghĩa trong toán học.
1.2.1. Quan niệm
Nhiều nhà nghiên cứu giáo dục đã quan niệm bản thân Toán học cũng là
một NN. Chẳng hạn, các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc
Trình (1981) quan niệm “Toán học hiểu theo một nghĩa nào đó là một thứ NN
để mô tả những tình huống cụ thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học hay trong
hoạt động thực tiễn của loài người”[18]. Còn L.Diane Miller (1993) cho rằng
“Toán học là một NN bao gồm các biểu tượng để diễn đạt chính xác khái niệm
cơ bản của toán học” [dẫn theo 5].
Một số nhà nghiên cứu quan niệm về NNTH như sau:

Clare Lee cho rằng, NNTH thực chất là những gì HS phải học để nói về ý
tưởng toán học của họ [21]. Raymond Duval và cộng sự quan niệm, NNTH là hệ
thống các ký hiệu, hình ảnh trực quan và cả những cử chỉ tham gia vào quá trình
làm toán [24]. Theo tác giả Hà Sĩ Hồ, NNTH là một hệ thống các thuật ngữ, ký hiệu
toán học chủ yếu ở dạng NN viết. Các ký hiệu này có tính chất quy ước để diễn đạt
nội dung toán học đảm bảo tính lôgic, chính xác và ngắn gọn [17]. Tác giả Trần
Ngọc Bích (2013) quan niệm NNTH là một hệ thống các biểu tượng, ký hiệu, từ,
cụm từ và các quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung
toán học một cách lôgic, chính xác, rõ ràng. Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ
đồ hoặc mô hình của đối tượng cụ thể. Ký hiệu gồm chữ số, chữ cái, ký tự
alphabetic, các phép toán và quan hệ được dùng trong toán học [5].
Khi thiết kế các hoạt động dạy học nội dung Số học cho HS lớp 4 DTTS
theo hướng phát triển NNTH chúng tôi tuân thủ theo quan niệm trên.
9


1.2.2. Đặc trưng của ngôn ngữ toán học
NNTH chủ yếu là các ký hiệu, các thuật ngữ toán học nên nó mang đầy đủ
đặc trưng của một NN khoa học đó là tính đơn trị, tính hệ thống, tính trừu tượng,
tính quốc tế .
1.2.2.1. Ngôn ngữ toán học có tính đơn trị
NNTH có tính đơn trị nghĩa là mỗi từ, cụm từ hoặc ký hiệu chỉ có một
nghĩa duy nhất. Khi đứng một mình hoặc trong mọi văn cảnh khác nhau thì nghĩa
của chúng vẫn không thay đổi.
Ví dụ 1.1. Cụm từ “hình tam giác”. Khi đứng một mình thì cụm từ này có
nghĩa là “hình tạo nên bởi một đường gấp khúc khép kín có ba cạnh”. Khi cụm
từ này xuất hiện trong các bài toán thì nó vẫn mang nghĩa như khi đứng một
mình.
Một ví dụ khác, từ “cộng” được ký hiệu “+” là một trong bốn phép tính số
học, có nghĩa là “gộp lại để tìm tổng số” và khi ký hiệu này xuất hiện trong biểu

thức 3 + 4 vẫn mang nghĩa “gộp lại để tìm tổng số”.
Tính đơn trị của NNTH đã làm nên sự khác biệt giữa NNTN và NNTH.
Trong NNTN một từ có thể có nhiều nghĩa (hiện tượng đa nghĩa) còn trong
NNTH thì mỗi từ chỉ có một nghĩa xác định duy nhất. Chẳng hạn:
- Từ “chín” trong NNTN có rất nhiều nghĩa:
+ Thức ăn được nấu nướng kĩ: cơm chín, rau luộc chín.
+ Suy nghĩ thận trọng, kĩ càng: suy nghĩ chín rồi hãy nói.
+ Loài sâu sắp làm kén hóa nhộng: lứa tằm sắp chín.
+ Quả, hạt ở giai đoạn phát triển nhất, có màu đỏ hoặc vàng, có hương
thơm: xoài chín vàng cây, lúa chín đầy đồng.
+ Màu da đỏ ửng lên: mặt đỏ như gấc chín [16].
Cũng từ “chín” trong NNTH ký hiệu “9” và có nghĩa duy nhất là “số đứng
liền sau của số 8, số liền trước của số 10” [17].
10


- Từ “cạnh” trong NNTH được hiểu là đoạn làm thành phần của một đường
gấp khúc hay một đa giác: cạnh hình tam giác, cạnh hình thoi, cạnh hình bình
hành, cạnh hình chữ nhật, …
Từ “cạnh” trong NNTN có rất nhiều nghĩa:
+ Sát liền bên: hai người ngồi cạnh nhau, hai nhà xây cạnh nhau.
+ Đường rìa của một vật: cạnh bàn, cạnh ghế.
+ Có ý ám chỉ ai nhưng không nói thẳng: nó đang nói cạnh anh đấy [17].
Do các từ, ký hiệu, thuật ngữ trong NNTH là đơn nghĩa nên nội dung toán
học luôn được diễn đạt chính xác, ngắn gọn và rõ ràng. Chính vì vậy mà trong
các nội dung toán học không có các từ thừa, từ thêm, từ không liên quan mà chỉ
có những từ cần thiết. Chẳng hạn, định lí Pythagoras phát biểu như sau: “Trong
một tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ
dài hai cạnh góc vuông”. Rõ ràng trong phát biểu này không thể bỏ đi từ nào và
cũng không có từ nào dư thừa trong câu này.

Tính đơn trị trong NNTH không chỉ thể hiện ở mặt nội dung mà còn thể
hiện ở mặt hình thức. Các từ, cụm từ trong NNTH phần lớn được thể hiện bằng
ký hiệu toán học, chẳng hạn “chia hết cho” được ký hiệu “⋮”, “diện tích” ký hiệu
là chữ “S”, …. Bên cạnh đó thì NNTH tận dụng tối đa việc sử dụng các ký hiệu
để biểu thị nội dung toán học, đảm bảo sự chính xác và ngắn gọn.
Ví dụ 1.2. Quy tắc tính diện tích hình thoi được phát biểu “Diện tích hình
thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng đơn vị đo)” và được
biểu thị bằng công thức 𝑆 =

𝑚×𝑛
2

.

Như vậy, tính đơn trị của NNTH đã làm nên sự khác biệt giữa NNTH với
NNTN và NN của các ngành khoa học khác.
1.2.2.2. Ngôn ngữ toán học có tính hệ thống
Mỗi một từ, cụm từ trong NNTH đều có vị trí xác định trong hệ thống
khái niệm toán học. Khi tách các từ, cụm từ đó ra khỏi hệ thống thì nghĩa của các
từ đó không còn nữa và sẽ mang một nghĩa khác. Chẳng hạn, từ “tích” trong toán
11


học có nghĩa là “kết quả của phép nhân” nhưng khi tách nó ra khỏi hệ thống
NNTH và sử dụng như một từ trong NNTN thì nó lại có nghĩa là “dồn, góp từng
ít cho thành số lượng đáng kể” [16]. Một ví dụ khác, từ “thương” khi đặt vào
trong hệ thống NNTH thì có nghĩa là “kết quả của phép chia” nhưng khi đưa ra
khỏi hệ thống này và sử dụng trong NNTN thì lại có nghĩa “có tình cảm gắn bó
và thường tỏ ra quan tâm săn sóc một cách chu đáo” hoặc “cảm thấy đau đớn,
xót xa trước một cảnh ngộ không may nào đó” [17].

Tuy nhiên, một từ hoặc cụm từ có thể xuất hiện trong nhiều ngành khoa
học khác nhau, nhưng trong cùng một hệ thống thì mỗi từ, cụm từ chỉ có một
nghĩa duy nhất. Chẳng hạn từ “độ”, khi nằm trong hệ thống NNTH có nghĩa là
“đơn vị đo cung, đo góc, bằng

1
360

của đường tròn, hoặc

1
180

của góc bẹt” [17],

nhưng khi nằm trong hệ thống các thuật ngữ triết học có nghĩa là “phạm trù triết
học chỉ sự thống nhất giữa hai mặt chất và lượng của sự vật, khi lượng thay đổi
đến một giới hạn nào đó thì chất thay đổi” [17], hay trong các ngành khoa học
khác thì có nghĩa là “đơn vị đo trong thang nhiệt độ, nồng độ” [17]. Đây là hiện
tượng mà trong NN gọi là từ đồng âm.
Về mặt hình thức, tính hệ thống của NNTH cũng thể hiện sự phụ thuộc lẫn
nhau. Chẳng hạn, ký hiệu số 8 là số tự nhiên liền sau của số 7 và số liền trước
của số 9; tập hợp số tự nhiên ký hiệu là N thì tập hợp số tự nhiên khác không ký
hiệu là N*.
Như vậy, tính hệ thống trong NNTH không chỉ thể hiện ở mặt nội dung và
còn thể hiện cả ở hình thức. Khi tách các từ, cụm từ trong NNTH ra khỏi hệ thống
thì nghĩa của chúng sẽ mất đi. Tính hệ thống trong NNTH góp phần làm nên sự
chính xác, ngắn gọn của toán học.
1.2.2.3. Ngôn ngữ toán học có tính quốc tế
Nếu như NNTN (NN Việt) chỉ mang tính địa phương, tính dân tộc thì NNTH

lại mang tính quốc tế cả về hình thức và ngữ nghĩa. Đây là một đặc trưng quan trọng
để phân biệt NNTH với NNTN, NN của các ngành khoa học khác.
12


Mặc dù các NN khác nhau nhưng về mặt hình thức NNTH thể hiện giống
nhau hoặc tương tự nhau, cùng xuất phát từ một gốc chung.
Vídụ 1.10
Tiếng Anh

multiplication

division

subtraction

TiếngĐức

multiplication

division

subtraktion

TiếngPháp

la multiplication

la division

soustraction

TiếngTây Ban Nha

multiplicación

división

sustracción

TiếngViệt

phép nhân

phép chia

phép trừ

Tuy nhiên, về hình thức cấu tạo thì tính quốc tế của NNTH chỉ mang tính
tương đối, có những thuật ngữ thống nhất trên một phạm vi rộng nhưng có thuật
ngữ chỉ thống nhất ở phạm vi hẹp.
Vídụ 1.11
Tiếng Anh

addition

circle

square

TiếngPháp

ajout

cercle

carrés

TiếngTây Ban Nha

adición

círculo

plaza

TiếngViệt

phép cộng

hình tròn

hình vuông

Nhờ có tính quốc tế mà các nhà Toán học ở các quốc gia khác nhau, sử
dụng NN khác nhau vẫn có thể hiểu, trao đổi và cùng nhau giải quyết các vấn
đề toán học.
1.2.2.4. Ngôn ngữ toán học có tính trừu tượng
Toán học bao gồm những con số, những quan hệ không gian trong thế giới
khách quan. Vì thế bản thân toán học là trừu tượng và NN sử dụng để diễn tả các

nội dung toán học cũng mang tính trừu tượng.
Tính trừu tượng trong NNTH thể hiện ở ngữ nghĩa của các ký hiệu, thuật
ngữ toán học. Có những từ trong NNTH mang ý nghĩa khác với những gì HS
gặp phải trong NN sử dụng để giao tiếp hàng ngày. Chẳng hạn HS sẽ gặp phải
các khái niệm rất trừu tượng như đại lượng tỷ lệ thuận, đại lượng tỷ lệ nghịch,
hàm số, ánh xạ,… Để hiểu được ý nghĩa của các từ này thì HS phải có kiến thức
toán học và NNTH.
13


1.2.3. Chức năng của ngôn ngữ toán học
NNTH có hai chức năng cơ bản của NN: chức năng giao tiếp và chức
năng TD.
1.2.3.1. Chức năng giao tiếp
NN là một thuộc ngữ duy nhất của con người và được sử dụng làm phương
tiện đề giao tiếp, truyền đạt những suy nghĩ, ý tưởng của con người với nhau.
Giao tiếp là một chức năng quan trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu
toán học. Ở lớp học toán có rất nhiều thông tin được trao đổi giữa GV với tập thể
HS, giữa GV với cá nhân HS, giữa cá nhân HS với tập thể HS, giữa cá nhân HS
với cá nhân HS. Các hình thức giao tiếp diễn ra trong lớp học toán đều nhằm
mục đích giải quyết các vấn đề toán học đặt ra, giúp HS hiểu khái niệm toán học,
nâng cao khả năng hiểu, sử dụng NNTH.
Trong giảng dạy, GV tạo ra các tình huống có vấn đề, tổ chức cho HS giải
quyết vấn đề theo nhóm. Khi đó HS phải tranh luận, thuyết phục chính mình và
những người khác bằng cách đưa ra phương án giải quyết vấn đề một cách lôgic,
chính xác. Để thực hiện được điều này thì HS phải có kiến thức tốt về NNTH để
giải thích, chứng minh một vấn đề toán học. Bên cạnh việc HS giao tiếp với nhau
trong giờ học thì GV cũng phải thực hiện giao tiếp với HS. Quá trình giao tiếp
của GV với HS có sự đóng góp không nhỏ của hệ thống câu hỏi mà GV đặt ra
cho HS. Một vấn đề toán học đặt ra, GV phải xây dựng hệ thống câu hỏi giúp

HS hiểu và giải quyết vấn đề. GV có thể đặt nhiều câu hỏi khác nhau vào cùng
một vấn đề để giúp HS phát triển sự hiểu biết về khái niệm toán học thông qua
các thuật ngữ, ký hiệu, ý nghĩa của NNTH. Trong cùng một vấn đề GV có thể
cho HS phát biểu theo nhiều cách khác nhau để từ đó không những giúp HS hiểu
sâu sắc hơn khái niệm toán học mà còn làm phong phú vốn từ trong NNTH cho
HS. Chẳng hạn, phát biểu “tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau” có
thể phát biểu theo cách khác “tam giác đều là tam giác có ba góc bằng nhau”.
Chức năng giao tiếp của NNTH còn thể hiện rõ trong nghiên cứu toán học.
14


Nhờ tính quốc tế của NNTH mà các nhà khoa học trên thế giới có thể giao tiếp
được với nhau mà không có sự trở ngại về mặt không gian, thời gian và NN.
NNTH giúp các nhà khoa học trên thế giới có thể tranh luận, trao đổi với nhau
về toán học và cùng nhau giải quyết các vấn đề toán học.
Ngày nay, phạm vi giao tiếp của NN nói chung và NNTH nói riêng rất
rộng, mang tính toàn cầu. Không chỉ mở rộng về không gian mà hình thức giao
tiếp cũng ngày càng phong phú, đa dạng hơn nhờ sự phát triển của khoa học kĩ
thuật. Con người không chỉ giao tiếp bằng miệng, bằng chữ viết thông thường
như trước đây mà còn có sự góp mặt của điện thoại, email, Sky, voice chat, ….
Như vậy, chức năng giao tiếp của NNTH học đã giúp con người có thêm
hiểu biết về toán học, cùng nhau tạo ra vấn đề và giải quyết các vấn đề toán học
mà không có sự trở ngại nào về mặt NN, không gian, hình thức giao tiếp.
1.2.3.2. Chức năng tư duy
NN chính là hình thức tồn tại, là phương tiện vật chất để biểu đạt TD. NN là
hiện thực trực tiếp của tư tưởng. Thật vậy, TD của con người là sự phản ánh hiện
thực thế giới khách quan, những gì diễn ra xung quanh mỗi chúng ta. TD của con
người chỉ có thể thực hiện được khi có sự tham gia của NN. Mọi suy nghĩ, ý tưởng
của con người đều được thực hiện nhờ các từ, cụm từ và câu trong NN.
NNTH không nằm ngoài quỹ đạo của NN. Do đó NNTH là hiện thực trực

tiếp của tư tưởng toán học. Không có những ký hiệu, thuật ngữ toán học nào mà
lại không biểu hiện khái niệm hoặc tư tưởng toán học. Ngược lại, không có ý
nghĩ, tư tưởng nào lại không được thể hiện nhờ NNTH. Chẳng hạn, biểu thức 64
: 4 + 2 - 4 × 3 bao gồm các ký hiệu toán học liên kết lại với nhau theo một quy
tắc nhất định và chuyển tải một vấn đề toán học cần được giải quyết. Để tính
được giá trị biểu thức này thì người học phải TD, phải tuân theo quy tắc tính giá
trị biểu thức để thực hiện. Quá trình TD để tìm kết quả của phép tính được thực
hiện nhờ NNTH và NNTH còn là phương tiện để biểu đạt kết quả của TD. Do
đó có thể khẳng định rằng TD là cái được biểu hiện còn NNTH là cái để biểu
hiện kết quả của TD.
Mặt khác, NN còn là công cụ của TD. NN trực tiếp tham gia vào quá trình
15


hình thành và phát triển TD [17]. Nhờ hoạt động thực tiễn mà con người tìm
hiểu, khám phá thế giới xung quanh và tích lũy tri thức cho bản thân. Tri thức đó
được phản ánh vào trong bộ não của con người được lưu giữ lại và được bảo tồn
nhờ NN. Đồng thời con người sử dụng NN làm phương tiện để truyền đạt tri thức
của mình cho người khác và cho thế hệ sau.
Giống như NN, NNTH tham gia vào quá trình suy nghĩ giải quyết một vấn
đề toán học hay nói cách khác NNTH tham gia vào quá trình hình thành tư tưởng
toán học. Mọi ý nghĩ, tư tưởng toán học chỉ trở nên rõ ràng, chính xác nhờ được
biểu đạt bằng NNTH. Nếu một ý tưởng toán học chưa biểu hiện ra được bằng
NNTH thì ý tưởng toán học đó còn mù mờ, chưa sáng tỏ.
Để tiến hành các hoạt động TD giải quyết một vấn đề toán học thì người
làm toán cần phải có một vốn tri thức, sự hiểu biết liên quan đến vấn đề cần giải
quyết. Vốn tri thức đó có được là nhờ các hoạt động khám phá, tìm tòi, nghiên
cứu và tích lũy trong quá trình làm toán. Vốn tri thức này được lưu giữ, tàng trữ
trong bộ não của con người chủ yếu là nhờ NNTH. Thông qua NNTH loài người
có thể truyền thụ những tri thức toán học đó từ người này sang người khác, từ

thế hệ này sang thế hệ khác.
1.2.4. Các bình diện nghiên cứu ngôn ngữ toán học
1.2.4.1. Từ vựng
Từ vựng toán học là một khía cạnh quan trọng trong NNTH và có rất nhiều
nét đặc trưng riêng. Trên cơ sở đó có thể coi: Tập hợp các biểu tượng, ký hiệu,
từ, cụm từ dùng trong toán học được gọi là từ vựng toán học.
*) Trong Lý thuyết tập hợp và Lôgic toán thường sử dụng các ký hiệu sau:
Ký hiệu các tập hợp cụ thể: N, Z, Q, R, C, N*, Q+, R+, … Trong chứng minh
định lí hoặc giải quyết các vấn đề toán học thường sử dụng các kí hiệu tập hợp như
[a; b], (a; b], [a; b), (a; b), (; b], [a; + ). Ký hiệu  (tập rỗng) là tập hợp không
chứa phần tử nào. Người ta thường ký hiệu tập hợp bằng các chữ cái in hoa A, B,
C, …, X, Y, Z và các phần tử của tập hợp được ký hiệu bằng chữ cái in thường a,

16