Lực điện, điện tích trong điện trường và ứng dụng trong các bài toán ôn thi THPT quốc gia

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA. NĂM HỌC 2019 – 2020

“Lực điện, điện tích trong điện trường và ứng dụng trong các bài toán ôn thi THPT
quốc gia.”
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh 12
Tổng số tiết: 6 tiết
A. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Trong xu thế đổi mới của ngành giáo dục về phương pháp giảng dạy cũng như
phương pháp kiểm tra đánh giá kết quả giảng dạy và thi tuyển. Trắc nghiệm khách quan
đang trở thành phương pháp chủ đạo trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong
nhà trường, trong kì thi THPT quốc gia. Muốn đạt kết quả cao trong các kỳ thi này, ngay
trong mỗi bài, mỗi chương phải thường xuyên giải quyết tốt mối quan hệ giữa ba vấn đề
cơ bản của quá trình học tập: tiếp thu kiến thức; vận dụng kiến thức; củng cố và hoàn
thiện kiến thức. Hơn nữa việc đánh giá kiến thức bằng hình thức trắc nghiệm cho phép
kiểm tra bất kỳ loại kiến thức nào với rất nhiều “câu hỏi” khác nhau, với nhiều mức độ
đa dạng khác nhau. Vì vậy, mỗi học sinh ngay sau mỗi bài học, mỗi chương học phải biết
vận dụng, củng cố và sâu chuỗi hệ thống kiến thức sao cho dễ nhớ, dễ làm, dễ áp dụng
để từ đó chiếm lĩnh được toàn bộ kiến thức, có năng lực vận dụng sáng tạo, có phản ứng
nhanh với bất cứ dạng bài tập mới nào.
Hiện nay, trong đề thi THPT quốc gia tập trung chủ yếu là kiến thức lớp 12, nhưng
hai năm gần đây trong đề thi đã đưa thêm nội dung kiến thức lớp 11. Trong khi đó các
tác giả viết sách, các thầy cô giáo vẫn dành sự quan tâm, chú trọng và tập trung chính
cho nội dung chương trình ôn thi THQG ở nội dung kiến thức lớp 12, nên lượng tài liệu
phục vụ cho giảng dạy còn chưa nhiều. Vì vậy để giúp học sinh ôn tập, rèn luyện tốt các
kĩ năng giải toán trắc nghiệm, sử dụng kiến thức Vật lí 11 và vận dụng vào các dạng toán
ôn thi THPT quốc gia, tác giả biên soạn nội dung chuyên đề “Lực điện, điện tích trong
điện trường và ứng dụng trong các bài toán ôn thi THPT quốc gia.” nhằm góp phần
cung cấp nguồn tài liệu để phục vụ giảng dạy, học tập và quá trình ôn thi THPT quốc
gia, ôn tập chuyên đề.
Chuyên đề đề cập đến các dạng bài tập cơ bản và nâng cao thường gặp trong đề

thi THPT quốc gia. Trong phạm vi thời gian có hạn, chuyên đề tập trung nghiên cứu các
vấn đề:
1


- Kiến thức cơ bản và phương pháp giải một vài dạng toán về lực điện, điện tích
trong điện trường
- Ứng dụng kiến thức lực điện, điện tích trong điện trường để giải một số bài toán
ôn thi THPT quốc gia.
- Giới thiệu một số bài tập tự giải.
2. Mục đích của đề tài.
Định hướng cho học sinh những dạng toán dự kiến có thể có trong đề thi THPT
quốc gia.
Xây dựng ngân hàng học liệu trong quá trình giảng dạy, giúp các em học sinh có
định hướng rõ ràng và nhanh chóng khi gặp các bài toán vận dụng kiến thức liên hệ về
điện tích - điện trường, cung cấp thêm nguồn tài liệu tham khảo cho các đồng nghiệp .

2


B. PHẦN NỘI DUNG
1. LỰC ĐIỆN, ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG.
1.1 KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.1.1 Lực tương tác giữa hai điện tích ( Lực tương tác Cu lông)
Khi hai điện tích điểm đứng yên đặt gần nhau trong môi trường điện môi đồng chất thì
giữa chúng có lực tương tác điện ( hay lực tương tác Cu lông)
Véc tơ lực tương tác giữa hai điện tích điểm đứng yên trong môi trường điện môi đồng
tính có đặc điểm:
+Điểm đặt: tại các điện tích
q2

q1
+Phương: trùng với đường thẳng nối hai điện tích.
r
q2
q1
+Chiều: Hướng ra ngoài nếu các điện tích cùng dấu (lực
r
đẩy) và hướng vào trong nếu các điện tích trái dấu (lực hút).
F21  F12  F  k

| q1.q2 |
r2

+Độ lớn:
1.1.2.Điện trường.
Xung quanh điện tích có điện trường, điện trường là một dạng vật chất bao quanh
các điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên điện tích khác
đặt trong nó.
Đại lượng đặc trưng cho độ mạnh yếu của điện trường về phương diện tác dụng lực
là cường độ điện trường .
ur
ur F
E
q ; có đặc điểm
Véc tơ cường độ điện trường:

- Điểm đặt: tại điểm xét cường độ điện trường.
- Phương: trùng với phương của lực điện tác dụng lên điện tích thử q.
- Chiều: cùng chiều với lực điện nếu điện tích thử q dương, ngược chiều với chiều lực
điện nếu điện tích thử q âm.

F
- Độ lớn : E = q

ur
ur
F

q
.
E
Lực điện trường
tác dụng lên một điện tích
q đặt trong điện trường đều:
ur
ur
ur
-Lực điện F cùng chiều điện trường E khi q là điện tích dương, ngược chiều E

khi q là điện tích âm.
F  q .E
-Độ lớn:
= hằng số
1.1.3. Công của lực điện trường
Khi một điện tích q đặt trong điện trường, thì nó sẽ bị lực điện trường di chuyển và
sinh công .
Nếu điện trường đều thì công di chuyển điện tích là A = qEd, với d là hình chiếu của độ
dời lên phương đường sức.
Đại lượng đặc trưng cho khả năng sinh công của điện trường trong sự di chuyển
của điện tích q giữa hai điểm M,N trong điện trường là hiệu điện thế, được xác định:
U MN 

AMN
q

và trong điện trường đều ta có U MN  E.d
3


1.2. MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ LỰC ĐIỆN, ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG

1.2.1. Bài toán xác định lực tương tác giữa hai điện tích.
Tính toán các đại lượng xoay quanh công thức tính lực tương tác Cu lông
F21  F12  F  k

| q1.q2 |
r2
q  n. e

-Độ lớn điện tích của vật mang điện:
-Vật thiếu electron (tích điện dương):
-Vật thừa electron (tích điện âm):

.

q = +n. e

q =- n. e

Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số
hay

�q

truoc

 �qsau

-Khi cho hai quả cầu nhỏ dẫn điện như nhau, đã nhiễm điện tiếp xúc nhau và sau đó
tách rời nhau thì tổng điện tích chia đều cho mỗi quả cầu.
-Hiện tượng cũng xảy ra tương tự khi nối hai quả cầu như trên bằng dây dẫn mảnh
rồi cắt bỏ dây nối.
-Khi chạm tay vào một quả cầu nhỏ dẫn điện đã tích điện thì quả cầu mất điện tích
và trở thành trung hòa.
*Nếu bài toán cho tổng độ lớn hai điện tích q1 + q2 = S và tích độ lớn hai điện tích
q1q2 = P thì ta giải phương trình bậc hai: X 2 - SX + P = 0 để tìm q1 và q2 .

Ví dụ 1.(Hiểu) Nếu giảm khoảng cách giữa hai điện tích điểm lên 3 lần thì lực tương tác
tĩnh điện giữa chúng sẽ
A. Tăng lên 3 lần.
B. Giảm đi 3 lần. C. Tăng lên 9 lần. D. Giảm đi 9 lần.
Hướng dẫn

Fk

q1q 2
1
�
F
:
.

r2
r2

+ Từ
Ví dụ 2.(Vận dụng thấp) Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân trong nguyên tử heli với
11
một êlecron trong vỏ nguyên tử. Cho rằng electron này nằm cách hạt nhân 2,94.10 m.

A. 0,533µN.

B. 5,33µN.

C. 0, 625µN.

Hướng dẫn
19
19
q1q 2
9 1, 6.10 .3, 2.10

9.10
.
 5,33.10 7  N 
2
22
r
2,94.10
Chọn →A.

Fk

4

D. 6, 25µN.


Ví dụ 3. (Vận dụng thấp) (Đề chính thức của BGDĐT − 2018) Trong không khí, khi
hai điện tích điểm đặt cách nhau lần lượt là d và d  10 cm thì lực tương tác điện giữa
6
7
chúng có độ lớn tương ứng là 2.10 N và 5.10 N. Giá trị của d là
A. 5 cm.
B. 20 cm.
C. 2,5 cm.
D. 10 cm.
Hướng dẫn
Giá trị của d là
2

2

qq
F �r � 5.107 � d �
F  k 1 2 2 � 2  �1 ��

�� d  0,1 m.
r
F1 �r2 � 2.106 �
�d  0,1 �

Ví dụ 3.(Vận dụng thấp) Hai quả cầu kích thước nhỏ bằng kim loại A, B đặt trong
không khí, cách nhau khoảng r=12 cm. Quả cầu A thừa 2.10 12 electron, quả cầu B thiếu
1,5.1012 . Lực tương tác giữa hai điện tích là
3
A. 4,8.10 N

3
B. 3,8.10 N

3
C. 1,8.10 N

3
D. 6,8.10 N

Hướng dẫn
Điện tích quả cầu A:

q1 =- n. e =- 3, 2.10- 7 C

Điện tích quả cầu B:

q2 = +n. e = 2, 4.10- 7 C

Lực tương tác giữa hai quả cầu là lực hút có độ lớn

Fk

q1q 2
 4,8.103 N

2
r

Ví dụ 4 .(Vận dụng cao) Cho hai quả cầu kim loại có kích thước nhỏ, tích điện và cách
nhau 10 cm thì chúng hút nhau một lực bằng 5,4 N. Cho chúng tiếp xúc với nhau rồi tách
chúng ra đến khoảng cách như cũ thì chúng đẩy nhau một lực bằng 5,625 N. Điện tích
lúc đầu của quả cầu thứ nhất không thể là
A. 5 µC.
B. 6 µC.
C. −6 µC.
D. −1 µC.
Hướng dẫn
+ Hai quả cầu hút nhau nên chúng tích điện trái dấu:

F  k

q1q 2
r2
2

�q1  q 2 �
�
�
q1  q 2
2
� F'  k � 2 �
r
+ Sau khi tiếp xúc, điện tích mỗi quả cầu là: 2
�
q1q 2  6.1012

�
��
��� 2
 q1  q 2   25.1012
�

q 2  xq1

2
12
�
�xq1  6.10
�
2
 x  1 q12  25.1012
�

5

�
q1  �6.106  C 
�
q1  �106  C 
�


1.2.2 Bài toán: Điện tích chịu tác dụng của nhiều lực, lực tác dụng cân bằng.
uur uur
Nếu một vật có điện tích q chịu tác dụng của nhiều lực F1 , F2 , K thì lực tổng hợp
ur uu

r uur
ur
ur
F tác dụng lên q là véc tơ tổng xác định bởi: F  F1  F2  L . F n
Việc xác định lực tổng hợp tác dụng lên điện tích được xác định theo quy tắc tổng hợp
véc tơ.
Khi khảo sát điều kiện cân bằng của một điện tích ta gặp hai trường hợp:
- Trường hợp chỉ có lực điện
Xác định phương , chiều , độ lớn của tất cả các lực điện tác dụng lên điện tích
Dùng điều kiện cân bằng lực

r r r
r r
Fhl  F1  F2  ...  Fn  0

Vẽ hình và tìm kết quả.
- Trường hợp có thêm lực cơ học (trọng lực, lực đàn hồi, lực căng dây….)
Xác định phương , chiều , độ lớn của tất cả các lực tác dụng lên vật mang điện tích
mà ta xét.
Tìm hợp lực của các lực cơ học và lực điện

r r r
r
r
R

F

0
�

R


F
Dùng điều kiện cân bằng lực:
9
9
Ví dụ 1.(Hiểu) Có hai điện tích điểm q1  9.10 C và q 2  10 C đặt cố định tại hai điểm A

và B cách nhau 10 cm trong không khí. Hỏi phải đặt một điện tích thứ ba q 0 tại vị trí nào để
điện tích này nằm cân bằng
A. Đặt q 0 trên đường thẳng AB , trong đoạn AB và cách B là 5 cm.
B. Đặt q 0 trên đường thẳng AB , ngoài đoạn AB và cách B là 5 cm.
C. Đặt q 0 trên đường thẳng AB , ngoài đoạn AB và cách B là 25 cm.
D.Đặt q0 trên đường thẳng AB , trong đoạn AB và cách B là 15 cm.
Hướng dẫn
+ Vì q1 và q2 đặt cố định nên muốn q 0 cân bằng thì ba điện
tích đặt thẳng hàng, dấu “xen kẽ nhau”, q 0 sẽ chịu tác dụng hai lực
ngược hướng nhau và độ lớn bằng nhau:
qq
qq
k 12 0  k 22 0 � r10  3r20 � r20  10  3r20 � r20  5  cm 
r10
r20
Chọn � B.
Ví dụ 2. (Vận dụng thấp) ( Đề thi THPT quốc gia 2018) Trong không khí, ba điện tích điểm
q1, q2, q3 lần lượt được đặt tại ba điểm A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. Biết AC = 60
cm, q1 = 4q3, lực điện do q1 và q3 tác dụng lên q2 cân bằng nhau. B cách A và C lần lượt là
A. 40 cm và 20 cm
B. 20 cm và 80 cm C. 80 cm và 20 cm D. 20 cm và 40 cm

6


Hướng dẫn
� q1q2
qq
r
q
uur uuu
r r �
k . 2  k . 3 2 2 � 12  1  2 �r12  40cm
� F12  F32  0 � � r12
��
r32
r32
q3
r32  20cm
�
�
r

r

AC

60
cm
12
32
�

q2 cân bằng

Ví dụ 3. (Vận dụng thấp) Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng kim loại có khối lượng m = 5 g,
được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây không dãn, dài 10 cm. Hai quả cầu tiếp xúc
với nhau. Tích điện cho mỗi quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau cho đến khi hai dây treo hợp với
nhau một góc 600. Độ lớn điện tích mà ta đã truyền cho hai quả cầu. Lấy g = 10 (m/s2).
A. 0,358 µC.
B. 1,792 µC.
C. −1,972 µC.
D. −2,50 µC
Hướng dẫn

u
r

ur

Các lực tác dụng lên quả cầu gồm: trọng lực P , lực căng dây T , lực
r

tương tác tĩnh điện (lực tĩnh điện) F giữa hai quả cầu.
+ Khi quả cầu cân bằng ta có:
ur u
r r
ur ur
T  P  F 0 �T  R  0
ur
ur
 R cùng phương, ngược chiều với T   = 30o

Ta có:

tan 30o 

F
P

� F  P tan 30o  mg tan 30o  0,029 N

+ Mà:

�
q1q 2
q2
�F  k 2
�
F

k
� q  1,79.10 7 C
r
�
2
l
�q  q  q
2
�1

7
+ Vậy tổng độ lớn điện tích đã truyền cho hai quả cầu là: Q  2 q  3,58.10 C

8
Ví dụ 4. (Vận dụng thấp) (Đề tham khảo của BGĐT − 2018) Hai điện tích điểm q1  10 C
8
và q 2  3.10 C đặt trong không khí tại hai điểm A và B cách nhau 8 cm . Đặt điện tích

8
điểm q  10 C tại điểm M trên đường trung trực của đoạn thẳng AB và cách AB một
9
2
2
q
q
khoảng 3 cm. Lấy k  9.10 N.m / C . Lực điện tổng hợp do 1 và 2 tác dụng lên q có độ lớn
là

3
A. 1, 23.10 N.
Hướng dẫn

3
B. 1,14.10 N.

3
C. 1, 44.10 N.

r

3
D. 1, 04.10 N.

r

q
q
+ Các điện tích 1 và 2 tác dụng lên điện tích q các lực F1 và F2
có phương chiều như hình vẽ, có độ lớn lần lượt:
�
108.108
q1q
9
�F1  k 2  9.10 .
 3, 6.10 4  N 
2
r
0, 05
�
�
3.108.108
q2q
�
9
F

k

9.10
.
 10,8.104  N 
�2

2
2
r
0, 05
+�
cos 

52  52 82
0,28
2.5.5

� F  F  F  2F1F2 cos  �������
� F  12,3.10 4  N 
2
1

2
2

7


Ví dụ 5. (Vận dụng thấp) Trong mặt phẳng toạ độ xOy có ba điện
tích điểm (xem hình vẽ). Điện tích q1=4µC được giữ tại gốc toạ độ O.

q 2  3 µC đặt cố định tại M trên trục Ox, OM  5 cm.
q  6 µC đặt cố định tại N trên trục Oy, ON  10 cm.
Điện tích 3
q
Bỏ lực giữ để điện tích 1 chuyển động. Cho biết hạt mang điện tích

Điện tích

q1 có khối lượng 5g. Sau khi được giải phóng thì điện tích q1 có gia
tốc gần giá trị nào nhất sau đây?
2
A. 9600 m / s .

2
B. 8600 m / s .

2
C. 7600 m / s . 
Hướng dẫn

2
D. 9800 m / s .

+ Các điện tích

F

q 2 và q 3 tác dụng lên điện tích q1

F

các lực 2 và 3 có phương chiều như hình vẽ có
độ lớn lần lượt là:

�
3.106.4.106

qq
�
F2  k 22 1  9.109.
 43, 2 N
r
0, 052
�
�
6.106.4.106
q 3q1
�
9
F3  k 2  9.10 .
 21, 6 N
�
2
r
0,1
�
+
� F  F12  F22  21, 6 5 N

+ Theo định luật II Niu tơn:

a

F 21, 6 5
m

 9659,8 �9660 2

3
m 5.10
s

q q q
Ví dụ 6. (Vận dụng thấp) Trong không khí có ba điện tích điểm dương q1 , q 2 và 3  1 2 
o
đặt tại ba điểm A, B và C sao cho tam giác ABC có góc C bằng 75 . Lực tác dụng của q1 , q 2
r
r
r
r
r
5
lên q 3 là F1 và F2 . Hợp lực tác dụng lên q 3 là F. Biết F1  7.10 N góc hợp bởi F và F1 là
r
45�
. Độ lớn của F gần giá trị nào nhất sau đây?
5
5
5
5
A. 12,1.10 N.
B. 9,9.10 N.
C. 13,5.10 N.
D. 10,5.10 N.

Hướng dẫn
+ Theo định lý hàm số sin:
F

F1
F1  7.105

����
� F  1,35.104 N
0
0
sin105
sin 30

Chọn � A

Ví dụ 7. (Vận dụng cao) Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích
cùng dấu q1 và q2, đuợc treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không
dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả
8


cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo
bây giờ là 90°. Tỉ số q1/q2 có thể là
A. 0,035.
B. 0,085.
C. 0,550.
D. 2,125.
Hướng dẫn

tan  

+ Hệ cân bằng lúc đầy:

kq q
kq1q 2
F
 1 22 
2
mg mgr
mg  2l sin  
2

+ Hệ cân bằng sau đó:

�q  q �
k �1 2 �
F
2 �
tan  / 
 �
mg mg  2l sin  /  2

2

� 300 q1
tan  / �sin  / � 1 �q1 q 2
�  0, 085
�
� �   2 ����
 /  450
tan  �sin  � 4 �q 2 q1
q2
�

Ví dụ 8. (Vận dụng cao)

Một hệ gồm ba điện tích dương q giống nhau và một điện tích Q

nằm cân bằng. Ba điện tích q nằm tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC và điện tích Q đặt
tại

Q
A.tâm của tam giác đều với

Q

q
3 . B.điểm D sao cho ABCD là tứ diện đều với

q
.
3
Q

C.tâm của tam giác đều với

q
q
.
Q
.
3 D.điểm D sao cho ABCD là tứ diện đều với
3

Hướng dẫn

9


+ Để hệ cân bằng thì hệ lực phải đồng phẳng, Q phải mang điện tích âm, đặt tại tâm của tam
giác đều và hợp lực tác dụng lên các điện tích đặt tại các đỉnh bằng 0 (xét tại C):

+

F/  F � k

Qq
q2
q

2k
cos 300 � Q  
2
2
OC
AC
3

Chọn � B

1.2.3 Bài toán : Lực điện tác dụng lên điện tích đặt trong điện trường.
+ Lực điện trường tác dụng lên điện tích q:

r ur
F  qE

+Véc tơ lực điện tác dụng lên điện tích q trong điện trường
• Điểm đặt: tại điện tích bị lực tác dụng.
• Phương: Trùng với phương véc tơ cường độ điện trường
r

r

• Chiều: cùng chiều với E nếu q > 0; ngược chiều với E nếu q < 0
Ví dụ 1. (Hiểu) Điện trường trong khí quyển gần mặt đất có cường độ 200V/ m,hướng
19
thẳng đứng từ trên xuống dưới. Một positron ( e  1,6.10 C ) ở trong điện trường này

sẽ chịu tác dụng một lực điện có cường độ và hướng như thế nào?
21
A. 3,3.10 N ,hướng thẳng đứng từ trên xuống.
21
B. 3,2.10 N ,hướng thẳng đứng từ dưới lên.
17
C. 3,2.10 N ,hướng thẳng đứng từ trên xuống.
17
D. 3,2.10 N ,hướng thẳng đứng từ dưới lên.

Hướng dẫn

r
ur
r

ur
ur �
�F ��E
19
F  qE  1, 6.10 E �
19
17
�F  1, 6.10 .200  3, 2.10  N 
+
Chọn � C
6
Ví dụ 2.(Vận dụng thấp) Một electron chuyển động với vận tốc ban đầu 2.10 m / s dọc

theo một đường sức điện của một điện trường đều được một quãng đường 1cm thì dừng
10


lại. Điện tích của electron là 1, 6.10

19

C , khối lượng của electron là 9,1.1031 kg. Độ lớn

cường độ điện trường là
A. 1137,5 V / m.

B. 144 V / m. 

Hướng dẫn

r

C. 284 V / m. 

D. 1175,5 V / m.

ur

Vì q  0 nên lực tĩnh điện F  qE luôn ngược
u
r

hướng với E � Vật chuyển động chậm dần

đều với độ lớn gia tốc

a

qE 1, 6.1019.E

m
9,1.1031

Quãng đường đi được tối đa tính từ

v02  2aS � 4.1012  2.

1, 6.1019.E
.0, 01 � E  1137,5 V / m
9,1.1031

Ví dụ 3.(Vận dụng cao) Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V =
10mm3, khối lượng m = 9.10–5kg. Dầu có khối lượng riêng D = 800kg/m3. Tất cả được đặt trong
ur

một điện trường đều, E hướng thẳng đứng từ trên xuống, E = 4,1.105V/m. Tìm điện tích của bi
để nó cân bằng lơ lửng trong dầu. Cho g = 10m/s2.
A. q = –2.10–9C.
B. q = 2.10–9C.
C. q = 1,5.10–9C.

D. q = –1,5.10–9C.

Hướng dẫn
– Các lực tác dụng lên hòn bi:
r

r

+ Trọng lực P  mg (hướng xuống).
+ Lực đẩy Ac–si–met

r
FA

(hướng lên).

r
r
F


qE
+ Lực điện trường:
(hướng xuống nếu q > 0; hướng lên nếu q < 0).

– Hòn bi nằm cân bằng (lơ lửng) khi:
r r
r r
P  FA  F  0

r

r

r

 P'  F  0

– Vì P > FA nên P’ = P – FA
q

r

 F phải hướng lên  q < 0 và F = P – FA.



q E  mg  DVg

q

mg  DVg 9.105.10  800.108.10

E
4,1.105

= 2.10–9C
11


Vì q < 0 nên q = –2.10–9C.
Vậy: Điện tích của bi để nó cân bằng lơ lửng trong dầu là q = –2.10–9C.
Ví dụ 4. (Vận dụng thấp)

Tại điểm O đặt điện tích điểm Q.Trên tia Ox có ba điểm

theo đúng thứ tự A,M,B với M là trung điểm của AB. Độ lớn cường độ điện trường tại
điểm A,M,B lần lượt là E A , E M và E B . Nếu E A  900 V / m; E M  225 V / m . Đặt điện tích
q  2.106 C tại B thì lực điện tác dụng lên q nhận giá trị gần nhất nào sau đây?
4
A. 2.10 N

6
B. 2.10 N

6
C. 10.10 N

4
D. 10 N.

Hướng dẫn
Q
kQ 1
E ����
k 2 
r �
r

E
Từ biểu thức

r:

1
E

2rM  rA  rB

2
1
1
E A  200


���
�
� E B  100 V / m
E M  225
EM

EA
EB
F  q.E B  2.106.100  2.10 4 N Chọn A

Ví dụ 5.(Vận dụng cao)

Trong không gian có ba điểm OAB sao cho OA  OB và M là

trung điểm của AB .Tại điểm O đặt điện tích điểm Q . Độ lớn cường độ điện trường tại
điểm A, M, B lần lượt là E A , E M , E B . Với E A  1000 0V / m; E B  5625 V / m . Đặt tại M
điện tích q =10-6 C, thì lực điện tác dụng lên q nhận giá trị gần nhất nào sau đây?
4
A. 144.10 N .

3
B. 144.10 N .

4
C. 122.10 N .

D. 0,122N .

Hướng dẫn
2
2
2
+ Tính chất đường trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: 4rM  rA  rB

12

Q
kQ 1
E ����
k 2 
r 2 �
r
 E

r2 :

1
E

2
4rM
 rA2  rB2

4
1
1
E A 10000


����
� E M  14400  V / m 
E B 800
EM EA EB
F  q.E B  106.14400  144.104 N

Ví dụ 6 (Vận dụng cao)

Một điện tích điểm Q đặt tại đỉnh O của tam giác đều

OMN. Độ lớn cường độ điện trường Q gây ra tại M và N đều bằng 750 V/m. Cho điện

tích q=10.10-6 chuyển động từ M đến N. Lực điện lớn nhất tác dụng lên q trong quá
trình chuyển động là bao nhiêu ?
A. 0,1 N.

2
B. 10 N

3
C. 10 N

D. 0,75N

Hướng dẫn

+ Độ lớn cường độ điện trường lớn nhất khi đặt tại trung điểm I của MN.
2

E
+

kQ
E
�OI �
E M  750

� M  � � sin 2 600  0, 75 ���
�
� E I  1000 V/m.
2
r
E I �OM �

Fmax  q.E max  qE I  10.106.1000  102 N Chọn � B

1.2.4. Bài toán: Công của lực điện và chuyển động của điện tích dọc theo đường sức
điện trường
+ Điện tích q di chuyển trong điện trường đều:
A = qEd = q.U
Với d là độ dài đại số của hình chiếu: d  0 khi hình chiếu đường đi cùng hướng
với đường sức; d  0 khi hình chiếu đường đi ngược hướng với đường sức.
+ Xét một hạt mang điện tích q chuyển động dọc theo đường sức điện từ M đến N với
vận tốc ban đầu là v0
r

-Nếu hạt tích điện được thả không vận tốc đầu hoặc vận tốc đầu v0 cùng hướng với
r
ur
F  qE  hạt sẽ chuyển động nhanh dần đều.

13


r

r

ur

-Nếu hạt tích điện được thả với vận tốc đầu v0 ngược hướng với F  qE  hạt sẽ chuyển
động chậm dần đều.
Các

phương

trình

cơ

bản

liên

quan

đến

chuyển

động

biến

đổi

đều:

�v  v o  at
�
2
2
�
1 2 � v 2  v1  2as
s

v
t

at
0
�
2
�

r
ur
r F qE
a 
m m
Với a là gia tốc chuyển động của điện tích:

Độ lớn:

a

F qE qU



m
m
md

Ví dụ 1. (Nhận biết) Thả cho một ion dương không có vận tốc ban đầu trong một điện
trường (bỏ qua tác dụng của trường hấp dẫn), ion dương đó sẽ
A. chuyến động ngược hướng với hướng đường sức của điện trường.
B. chuyến động từ nơi có điện thế cao sang nơi có điện thế thấp.
C. chuyển động từ nơi có điện thế thấp sang nơi có điện thế cao.
D. đứng yên.
Ví dụ 2. (Vận dụng thấp) Một electron được thả không vận tốc ban đầu ở sát bản âm,
trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng, tích điện trái dấu. Cường độ điện
trường giữa hai bản là 1000 V / m . Khoảng cách giữa hai bản là 1 cm . Bỏ qua tác dụng
của trường hấp dẫn. Tính động năng của electron khi nó đập vào bản dương.
16
A. 1, 6.10 J .

16
B. 1, 6.10 J .

18
C. 1, 6.10 J .

18
D. 1, 6.10 J .

Hướng dẫn
Wd  A  qEd  1, 6.1019.1000.(0, 01)  1, 6.1018 J

Ví dụ 3. (Vận dụng thấp) Hai bản kim loại phẳng song song mang điện tích trái dấu
được đặt cách nhau 2 cm . Cường độ điện trường giữa hai bản bằng 3000 V / m . Sát bề
2
mặt bản mang điện dương, người ta đặt một hạt mang điện dương 1,5.10 C , khối lượng

m  4,5.106 g . Bỏ qua tác dụng của trường hấp dẫn. Vận tốc của hạt khi nó đập vào bản

mang điện âm là
4
A. 1, 2.10 m / s .

4
B. 2.10 m / s .

4
C. 3, 6.10 m / s .

Hướng dẫn
+ Vì chuyển động nhanh dần nên lực điện sinh công dương
A  qEd  1,5.102.3000.0, 02  0,9 J

+ Theo định lý biến thiên động năng: Wsau  Wtruoc  A
14

4
D. 1, 6.10 m / s .


�

mv 2
m  4,5.109  kg 
 0  0,9 �����
� v  2.10 4 m / s
2

Ví dụ 4.(Vận dụng thấp) Một điện tích q di chuyển trong điện trường đều E một đoạn
0,6 cm , từ điểm M đến điểm N dọc theo một đường sức điện thì lực điện sinh công
1,5.1018 J . Tính công mà lực điện sinh ra khi electron di chuyển tiếp 0,4 cm từ điểm N

đến điểm P theo phương nói trên nhưng chiều ngược lại.
18
A. 10 J.

18
C. 1,6.10 J.

18
B. 10 J.

18
D. 1,6.10 J.

Hướng dẫn
q Ed 2
A2
2 A 1,5.10

  ����

�
� A 2  1018 J.
A1
q Ed1
3
18

1

19
Ví dụ 5.(Vận dụng thấp) Bắn một êlectron (mang điện tích 1, 6.10 C và có khối
31

lượng 9,1.10 kg ) với vận tốc đầu rất nhỏ vào một điện trường đều giữa hai bản kim
loại phẳng theo phương song song với các đường sửc điện (xem hình vẽ). Electron được
7
tăng tốc trong điện trường. Ra khỏi điện trường, nó có vận tốc 10 m / s Bỏ

qua tác dụng của trường hấp dẫn. Tính hiệu điện thế U AB giữa hai bản.
A. 318 V.

B. 284 V.

C. 284 V.

D. 318 V.

Hướng dẫn
+ Độ biến

thiên

động

năng

bằng

công

của

ngoại

lực:

mv 2B mv 2A

 A AB  qU AB
2
2
�

9,1.1031.1014
 0  1, 6.10 19 U AB � U AB  284 V.
2

Chọn � B
Ví dụ 6.( Vận dụng thấp) Một electron đang chuyển động với vận tốc v0 = 4.106 m/s thì
�

gặp một điện trường đều E = 910 V/m. Vận tốc v0 cùng chiều với đường sức điện
trường. Quãng đường electron đi được cho đến khi dừng lại.
12
A. s  5.10 m

12
B. s  25.10 m

12
C. s  15.10 m

Hướng dẫn:
r
ur
r F qE
a 
m m

Chọn chiều dương là chiều chuyển động
15

12
D. s  10.10 m


a

 F  q E 1, 6.1019.910



 1,6.1024 m / s 2
m
m
9,1.10 31
< 0 chuyển động CDĐ.









2

 4.106
v 2  v02
v  v  2as � s 

 5.1012 m
24
2.a
2. 1, 6.10
2

2
0





Ví dụ 7.( Vận dụng thấp). Bắn một êlectron (tích điện

e

và có khối lượng m ) với vận tốc v vào điện trường đều giữa
hai bản kim loại phẳng theo phương song song, cách đều hai
bản kim loại (xem hình vẽ). Hiệu điện thế giữa hai bản là
U  0 . Biết rằng êlectron bay ra khỏi điện trường tại điểm

nằm sát mép một bản. Động năng của êlectron khi bắt đầu ra
khỏi điện trường là
A.

0,5 e U  0,5mv 2
eU

 0,5mv 2

C. 6
Hướng dẫn

.

B.

.

D.

0,5 e U  0,5mv 2
 e U  0,5mv 2

.

.

mv22 mv12

 A12  qU12
2
+ Độ biến thiên động năng bằng công của ngoại lực: 2
mv12
mv12 e U
U
� Wd 2 
e
� Wd 2 

2
2
2
2

Chọn � A
Ví dụ 8. ( Vận dụng cao) Hạt bụi m = 1g mang điện tích q = –10 –6C nằm cân bằng trong
điện trường của tụ phẳng có các bản tụ nằm ngang, d = 2cm. Cho g = 10m/s. Sau đó điện

tích hạt bụi giảm đi 20%. Phải thay đổi hiệu điện thế lượng bao nhiêu để hạt bụi vẫn cân
bằng.
A. tăng thêm 50V

B. tăng thêm 100V

C. giảm đi 50V

D. giảm đi 100V

Hướng dẫn
Để hạt bụi nằm cân bằng trong điện trường thì:
P=F


U

mg= q E  q

U
d

+

mgd 103.10.0,02

 200 V
q
106
.

– Khi điện tích hạt bụi giảm đi 20% thì: q' = 0,8q.
– Để hạt bụi nằm cân bằng thì: P = F
16

-


mgd 103.10.0,02
U� U�


 250V
mg  q�
6
q�
0,8.10
d


.

Vậy: Để hạt bụi vẫn nằm cân bằng thì phải tăng hiệu điện thế thêm
 U = 250 – 200 = 50 V.

Ví dụ 9: ( Vận dụng cao) Giữa hai bản kim loại đặt song song nằm ngang tích điện trái
dấu có một hiệu điện thế U1=1000V khoảng cách giữa hai bản là d=1cm. Ở đúng giưã
hai bản có một giọt thủy ngân nhỏ tích điện dương nằm lơ lửng. Đột nhiên hiệu điện thế
giảm xuống chỉ còn U2 = 995V. Hỏi sau bao lâu giọt thủy ngân rơi xuống bản dương?
A. 0,45s

B. 0,54s

C. 0,15s

D. 1,15s

Hướng dẫn
-

Khi giọt thủy ngân cân bằng:

r
F

P  F1 � mg  q

u
r
P

Khi giọt thủy ngân rơi:

a

a gg
Do đó:

U1
U

�m  q 1
d
gd

P  F2
qU 2
g
m
md

�U  U 2 �
U2
2
 g� 1
� 0,05m / s
U1
� U1 �

Thời gian rơi của giọt thủy ngân:

1
1
d
x  at 2  d � t 
 0,45s
2
2
a

2. ỨNG DỤNG LỰCĐIỆN, ĐIỆN TÍCH TRONG ĐIỆN TRƯỜNG ĐỂ GIẢI MỘT SỐ

BÀI TOÁN ÔN THI THPT QUỐC GIA.

2.1 Bài toán : Con lắc chịu thêm (hoặc ngừng đột ngột) tác dụng của một lực điện
trường dọc trục lò xo.
- Xác định li độ x, vận tốc v ngay trước thời điểm lực điện tác dụng hoặc thôi không tác
dụng lực điện (ω=const).
-Xác định VTCB mới O’ của vật: Vị trí cân bằng mới cách vị trí cân bằng cũ đoạn
x0 = . Trong đó, khi thêm lực thì vị trí cân bằng dịch chuyển theo hướng của lực lực
điện, còn bớt lực thì dịch chuyển theo chiều ngược lại. Vẽ hình, từ hình vẽ xác định li độ
mới x’ (vận tốc v’=v).
17


Chẳng hạn trường hợp thêm lực tác dụng như hình vẽ:
x
x

O’

O
x0

x’
VTCB cũ

Vị trí của vật tại thời điểm
bắt đầu xảy ra ‘biến cố”

VTCB mới
x’ = x – x0

Biết x’ ta xác định được
Với lực điện
Ví dụ 1.(Vận dụng thấp) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q=10μC
và lò xo có độ cứng 100N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện với mặt phẳng
ngang nhẵn, thì xuất hiện tức thời một điện trường đều được duy trì trong không gian
bao quanh có hướng dọc trục lò xo. Sau đó con lắc dao động trên đoạn thẳng dài 4cm.
Độ lớn cường độ điện trường là:
A. 4.105V/m
B. 2.105V/m
C. 8.104V/m
D. 105V/m
Hướng dẫn
Chọn chiều dương của trục tọa độ cùng chiều điện trường, gọi O là vị trí lò xo không
biến dạng.
m, q >0
-Ngay trước khi xuất hiện điện trường:
x=0, v=0.
O
-Ngay sau khi xuất hiện điện trường,
x
O’
+
vật dao động điều hòa, VTCB O’ dịch
theo hướng của lực điện trường đoạn
x0 = =OO’ (hình vẽ); v’ =v =0; nên đây là vị trí biên, do đó x’ = x0 = A.
Suy ra: = 4.105V/m. Chọn đáp án A.
Ví dụ 2. (Vận dụng cao) Con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m ; vật nặng có
khối lượng m = 200g và điện tích q = 100µC. Ban đầu vật dao động điều hòa với biên
độ A = 5cm theo phương thẳng đứng . Khi vật đi qua vị trí cân bằng người ta thiết lập

một điện trường đều thẳng đứng , hướng lên có cường độ E = 0,12MV/m. Tìm biên
dao động lúc sau của vật trong điện trường.
A. 7cm
B. 18cm
C. 12,5cm
D. 13cm
Hướng dẫn
Vận tốc của vật ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :
v0 = wA = .0,05 = 0,5(m/s)
Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có thêm
lực điện F hướng lên tác dụng vào vật làm VTCB mới của
l2
E Fđ
F
h
vật dời đến vị trí O’. Taị O’ ta có :
O’ l1
Fđh + F = P => k.l2 + qE = mg => l2 = mg/k – qE/k = l1
O
P
– x0
=> x0 = qE/k = 0,12m
x
Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên :
18


A’2 = x02 + => A’ = 0,13m . Chọn đáp án D.
Ví dụ 3. (Vận dụng cao) Một vật nặng có khối lượng m, điện tích q = + 5. 10 -5 (C) được
gắn vào lò xo có độ cứng k = 10 N/m tạo thành con lắc lò xo nằm ngang . Điện tích trên

vật nặng không thay đổi khi con lắc dao động và bỏ qua mọi ma sát. Kích thích cho con
lắc dao động điều hòa với biên độ 5cm . Tại thời điểm vật nặng đi qua vị trí cân bằng và
có vận tốc hướng ra xa điểm treo lò xo, người ta bật một điện trường đều có cường độ E
= 104 V/m, cùng hướng với vận tốc của vật. Khi đó biên độ dao động mới của con lắc lò
xo là:
A. 10cm.
B. 7,07cm.
C. 5cm.
D. 8,66cm.
Hướng dẫn
Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)
mv20 kA 12

2
2

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:
l 

qE
 0,05m  5cm
k

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng
Δl và truyền cho vật vận tốc v0. Vậy năng lượng mới của hệ là
W

kA 22 k(l)2 mv20
kA 2



 2 1 � A 2  A 1 2  7,07cm
2
2
2
2
.

Chọn đáp án.B
Ví dụ 4. (Vận dụng cao) (Đề thi thử THPT quốc gia trường Lê Lợi năm 2017-2018)
Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào
quả cầu nhỏ tích điện q = +5μC. Khối lượng m = 200 gam. Quả cầu có thể dao động
không ma sát dọc theo trục lò xo nằm ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0
kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2 s thì thiết lập điện
trường không đổi trong thời gian 0,2 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo
hướng ra xa điểm cố định và có độ lớn E = 10 5V/ m. Lấy g = π 2 = 10(m/ s2). Trong quá
trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được là
Α. 25π(cm/s)

Β. 20π(cm/s)

C. 30π(cm/s)

D. 19π(cm/s)

Hướng dẫn:
+ Chu kì:

T  2

m
 0, 4s
k

+ Biên độ ban đầu: A 0  4cm
+ Tại thời điểm: t  0 � x  4cm
T
� x '  4cm
2
+ Tại thời điểm
. Và khi đó thiết lập điện trường không đổi
ur
r
ur
E
F
E
trong thời gian 0,2s. Vì hướng ra xa điểm cố định và q > 0 nên cùng chiều với
t  0, 2s 

� Vị trí cân bằng khi có điện trường lệch ra xa điểm cố định:
19

x0 

|q|E
 0,01m  1cm
k

� Biên độ dao động khi có điện trường: A1  A 0  x 0  5cm

�T �
��
+ Điện trường không còn sau 0,2 s �2 �vật sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng
ban đầu:
� Biên độ dao động trong giai đoạn này: A 2  A1  x 0  6cm

2
A 2  30 (cm / s)
T
+ Tốc độ cực đại:
Chọn C
Ví dụ 5. (Vận dụng cao) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m
tích điện q và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên
mặt bàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian t  7 m / k một điện trường đều
v max   A 2 

E  2,5.104V / m trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc

dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giá trị q là
A. 16C
B. 25C
C. 32 C
D. 20 C
Hướng dẫn:
T
Trong thời gian lực điện tác dụng t  7 m / k = 2 , vật dao động với biên độ
F
A  l0 

k xung quanh VTCB mới Om .
Sau thời gian t , ngoại lực thôi tác dụng . Lúc này VTCB sẽ là Oc nên biên độ dao
7

động

A�
 2l0  2

F
qE
kA� 10.8.102
2
�q

 16.106  C 
4
k
k
2 E 2.2,5.10
Chọn đáp án A

2.2 Bài toán : Con lắc đơn chịu tác dụng của lực điện trường

- Khi không có điện trường chu kỳ dao động của con lắc đơn là:

T  2

l
g .

ur
- Khi đặt con lắc vào điện trường đều có véc tơurcường
độ điện trường E thì nó chịu tác
ur
ur
dụng
của Trọng lực P và lực điện trường F  qE , hợp của hai lực này ký hiệu
uu
r ur ur
là P '  P  F , và được gọi là trọng lực hiệu dụng hay trọng lực biểu kiến. Ta xét một số

trường hợp thường gặp:
ur

Trường hợp 1: E hướng thẳng đứng xuống dưới.
ur

Khi đó để xác định chiều của F ta cần biết dấu của q.
ur

ur

ur

* Nếu q > 0: F cùng hướng với E => F hướng thẳng đứng xuống dưới
qE
Ta có: P’ = P + F => g’ = g + m
20

T '  2

l
 2
g'

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
=>

ur

ur

l
qE
g
m
ur

* Nếu q < 0: F ngược hướng với E => F hướng thẳng đứng lên trên
qE
Ta có: P’ = P - F => g’ = g - m
T '  2

l
 2
g'

l
qE
g
m >T

T '  2

l
 2
g'

l
qE
g
m >T

T '  2

l
 2
g'

l
qE
g
m < T.

Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường:
=>

ur

Trường hợp 2: E hướng thẳng đứng lên trên.
Tương tự như trên ta chứng minh được:

* Nếu q > 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:

* Nếu q < 0 thì chu kỳ dao động của con lắc là:
ur

Trường hợp 3: E có phương ngang

ur
=> F có phương ngang
ur
ur
F vuông góc với P => tại vị trí cân bằng dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc
 (hình vẽ).

- Từ hình vẽ ta có:

tan  

F qE

P mg
2

�q E �
P '  P  F  g '  g  � �

�mg �
2

- Về độ lớn:

2

2

2

- Chu kỳ dao động của con lắc trong điện trường là:
T '  2

l
 2
g'

q>0

l
2

�q E �
g � �
�mg �
2

Ví dụ 1. (Vận dụng thấp) (ĐH-2010) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và
6
vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q  5.10 C được coi là điện tích điểm.

21


Con lắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ
lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới . Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14. Chu kì
dao động điều hoà của con lắc là
A. 0,58 s.
B. 1,40 s.
C. 1,15 s.
D. 1,99 s.
Hướng dẫn:
ur
ur
ur

ur

Vì q  0 nên
lực điện trường
tác dụng lên vật: F  qE cùng hướng với E tức là F cùng
ur
uu
r
hướng với P . Do đó, P ' cũng có hướng thẳng đứng xuống và độ lớn P '  P  F nên
F
m hay

qE
5.106.10 4
l
g' g
 10 
 15  m / s 2  � T '  2
 1,15  s 
m
0, 01
g�
Chọn đáp án C
g' g

Ví dụ 2: (Vận dụng thấp) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo l, quả nặng có khối
lượng m và mang điện tích dương q dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g.
Khi không có điện trường con lắc dao động điều hoà với chu kì T 0. Nếu cho con lắc dao
động điều hoà trong điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng có véc tơ cường độ điện
trường E (qE<� qE �
� 0,5qE �
T  T0 �
1
T  T0 �
1
�
�
mg
mg �
�
�

�
A.
B.
� 0,5qE �
� qE �
T  T0 �
1
1
� T  T0 �
�
mg
mg �
�
�
�
C.
D.

Hướng dẫn:
2

T
�qE �
g�
 g  � �� 
�m � T0
2

g


g�

2

�qE �
 1 � �
2
�mg �
�qE �
1 � �
�mg �
1

� qE �
� qE � � 1 qE �
� 1 qE �
qE
 �
1
1
1
1
�
�
� �
�
�
� 1 
2mg
� mg �

� ng � � 2 mg �
� 2 mg �
Chọn đáp án C

Ví dụ 3: (Vận dụng cao) (ĐH-2012)Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và
vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10 -5 C. Treo con lắc đơn này trong điện
trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.10 4
V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ
điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp
với vectơ gia tốc trong trường một góc 54 0 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa.
Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là
A. 0,59 m/s.
B. 3,41 m/s.
C. 2,87 m/s.
D. 0,50 m/s.
Hướng dẫn:

22


Lực tĩnh điện có phương ngang, có độ lớn

F  qE  1 N 

F
1
�
�tan   P  0,1.10 �   45�
�
�

2
2
�g '  g 2  �F �  102  �1 �  10 2 m / s 2


� �
�0,1 �
�
�m �
� �
�

Khi ở VTCB phương dây treo lệch sang phải so với phương thẳng đứng một góc   45�
nên biên độ góc:  max  54� 45� 9�.
Tốc độ cực đại:
vmax  2 g �
.l.  1  cos  max   2.10 2.1.  1  cos 9�
  0,59  m / s 

Chọn đáp án A
Ví dụ 4: (Vận dụng cao) Một con lắc đơn vật nhỏ có khối lượng m mang điện tích q>0
được coi là điện tích điểm. Ban đầu con lắc dao động dưới tác dụng chỉ của trọng trường
có biên độ góc αmax. Khi con lắc có li độ góc 0,5α max, tác dụng điện trường đều mà vectơ
cường độ điện trường có độ lớn E và hướng thẳng đứng xuống dưới . Biết qE = mg. Cơ
năng của con lắc sau khi tác dụng điện trường thay đổi như thế nào?
A. giảm 25%.
Hướng dẫn:
g' g

B. tăng 25%.

C. tăng 50%.

D. giảm 50%.

qE
 2 g � g ' g  g
m

mgl 2
amax
2
m  g ' g  l 2 mgl 2
a
1
a  max � Wt 
a 
.amax  W
2
2
2
2.2
4
3
W'
W '  W  Wt  W �
 1, 25  100%  25%
4
W
Chọn đáp án B

W

Ví dụ 5: (Vận dụng cao) Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được
treo trong điện trường đều có hướng thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q 1
và q2, con lắc thứ ba không tích điện (sao cho
T1 

lần lượt là T1 , T2 , T3 sao cho
A. -12,5.
B. -8.
Hướng dẫn:

qE  mg

). Chu kì dao động nhỏ của chúng

q1
T3
5T
, T2  3
3
3 . Tỉ số q2 là:

C. 12,5.

23

D. 8

Vì T1  T3 nên gia tốc tăng và vì T2  T3 nên gia tốc giảm.
�
1
T1  2
�
q .E
�
g 1
� T
q .E
q .E
�
m
3  3  1 1
� 1 8
�
�
mg
mg
1
� T1
�
T2  2
��
�
q .E
q E
q .E
�
�

T
g 2
0, 6  3  1  2 � 2
 0, 64
�
�
m
T
mg
mg
2
�
�
l
�
T  2
�3
g
�
�

q1
q
 12,5 � 1  12,5
q2
q2

Chọn đáp án A
Ví dụ 6.(Vận dụng cao) (Đề thi THPT quốc gia 2019)Hai con lắc đơn giống hệt nhau
mà các vật nhỏ mang điện tích như nhau, được treo ở một nơi trên mặt đất. Trong mỗi

vùng không gian chứa mỗi con lắc có một điện trường đều. Hai điện trường này có cùng
cường độ nhưng các đường sức vuông góc với nhau. Giữ hai con lắc ở vị trí các dây treo
có phương thẳng đứng rồi thả nhẹ thì chúng giao động điều hòa trong cùng một mặt
phẳng với biên độ góc 8o và có chu kí tương ứng là T1 và T2 =T1 +0,3s. Giá trị của T2 là
A. 1,974 s.

B. 1,895 s.

C. 1,645 s.

D. 2,274 s.
8o

Hướng dẫn:
+ Vì T2 > T1 nên g1 > g2
qE
+ Vì q1 = q2 =q và E1 = E2=E nên a1 = a2= m

(1)
ur
ur
r
r
r
r
 1
o
o
+ Vì E1  E 2 � F1  F2 � a1  a 2 �     90 ���     45

8o

g1
� a1
o
�sin 8o 
sin  180  8  45 
g1 sin127 o
�
 1
��� 
�
g2
g 2 sin 37 o
� a2 
�sin 8o sin  180  8  90  45  o
+ Áp dụng định lí hàm sin ta có: �

T2
g1
T2
T2
sin127 o
sin127 o

�

�

� T2 �2, 274s

T1
g2
T1
sin 37 o
T2  0,3
sin 37 o
2.3 Bài toán : Chuyển động electron quang điện trong điện trường
Khi chiếu ánh sáng vào kim loại, gây hiện tượng quang điện ngoài, các e bật ra khỏi bề
mặt kim loại khi đi vào điện trường ta có thể khảo sát chuyển động sau
Chuyển động e trong điện trường dọc theo đường sức
Electron chuyển động trong điện trường đều từ M đến N:
Để dễ nhớ công thức trên ta có thể thay M là K và N là A trong công thức:
24


v

Electron chuyển động biến đổi đều dọc theo đường sức, với vận tốc ban đầu 0 và gia
tốc có độ lớn:
* Nếu electron chuyển động cùng hướng với đường sức thì lực điện cản trở chuyển động
nên nó chuyển động chậm dần đều.
* Nếu electron chuyển động ngược hướng với đường sức thì lực điện cùng chiều với
chiều chuyển động nên nó chuyển động nhanh dần đều.
Quãng đường đi được:

S  v0t 

1 2
at
2

v  v0  at
�
�
v  v02  2aS
�
Vận tốc tại thời điểm t: �

Ví dụ 1.( Vận dụng thấp) Khi chiếu một photon có năng lượng 5,5 eV vào tấm kim loại
có công thoát 2 eV. Cho rằng năng lượng mà quang electron hấp thụ một phần dùng để
giải phóng nó, phần còn lại hoàn toàn biến thành động năng của nó. Tách ra một electron

U =  2 V
rồi cho bay từ M đến N trong một điện trường với hiệu điện thế NM
. Động
năng của electron tại điểm N là
A. 1,5 (eV).
B. 2,5 (eV).
C. 5,5 (eV).
D. 3,5 (eV).
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
6

Ví dụ 2.(Vận dụng thấp) Cho chùm hẹp các electron quang điện có tốc độ 10 (m/s)
bay dọc theo đường sức trong một điện trường đều có cường độ 9,1 (V/m) sao cho
hướng của vận tốc ngược hướng với điện trường. Tính quãng đường đi được sau thời
gian 1000 ns.Biết khối lượng và điện tích của electron lần lượt là 9,1.10

1,6.1019 C.
A. 1,6 (m).

B. 1,8 (m).
Hướng dẫn: Chọn đáp án B

C. 0,2 (m).

Hạt chuyển động nhanh dần đều với gia tốc:
� S  v0t 

a

F eE

 1,6.1012  m / s 2 
m m

2
1 2
1
at  106.1000.109  .1, 6.1012.  1000.109   1,8  m 
2
2

Ví dụ 3 .( Vận dụng cao) Bài toán mở rộng:
Hai bản cực A, B của một tụ điện phẳng rất
rộnglàm bằng kim loại đặt song song và đối
diện nhau. Đặt giữa hai bản A và B một hiệu

U >0

điện thế AB . Chiếu vào tâm O của bản A

một bức xạ đơn sắc thích hợp làm bứt các
electron ra khỏi bề mặt (hình vẽ). Tính
và b.
Hướng dẫn:

h max ,Smax

25

D. 2,5 (m).

31

kg và