Giáo án Đại số 8 HK I

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.66 MB, 153 trang )

Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
Ngày soạn: 15/ 08/ 2010
Chương I : PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Tuần 1 Tiết 1
§1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
2. Kó năng: HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác khi thực hiện phép toán.
II. CHUẨN BỊ:
GV: − Bài Soạn − SGK − Bảng phụ.
HS: − Ôn lại các kiến thức: đơn thức; đa thức; nhân một số với một tổng. Nhân hai
lũy thừa cùng cơ số − SGK − dụng cụ học tập.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1. Ổn đònh lớp: (1’)
Kiểm tra só số, tác phong học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Nhắc lại kiến thức cũ.
− Đơn thức là gì? Đa thức là gì?
− Quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số.
− Quy tắc một số nhân với một tổng.
Đặt vấn đề: (1’). Ta đã học một số nhân với một tổng: A.(B + C) = A.B + A.C. Nếu gọi A
là đơn thức; (B + C) là đa thức thì quy tắc nhân đơn thức với đa thức có khác gì với nhân một số
với một tổng không? → GV vào bài mới.
3. Bài mới:
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
8’
HĐ1: Nhân đơn thức với đa thức 1 Quy tắc:
a) Ví dụ:
2x . (2x
2
+ 3x − 1)

= 2x.2x
2
+ 2x.3x + 2x (−1)
= 4x
3
+ 6x
2
− 2x
GV: Đưa ra ví dụ ?1 SGK.
+ Hãy viết một đơn thức
và một đa thức.
+ Hãy nhân đơn thức đó
với từng hạng tử của đa
thức vừa viết.
+ Cộng các tích tìm được.
GV: Lưu ý lấy ví dụ SGK.
GV: Gọi 1 HS đứng tại
chỗ trình bày. GV ghi
HS: Đọc bài ?1 SGK.
Mỗi HS viết một đơn thức
và một đa thức tùy ý vào
nháp và thực hiện.
HS: Kiểm tra chéo lẫn
nhau.
1HS đứng tại chỗ trình
bày. Chẳng hạn:
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 1
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
bảng.

GV giới thiệu:
4x
3
+ 6x
2
− 2x là tích của
đơn thức 2x và đa thức
2x
2
+ 3x − 1
Hỏi: Muốn nhân một đơn
thức với một đa thức ta
làm thế nào?
2x(2x
2
+ 3x − 1)
= 2x.2x
2
+ 2x.3x + 2x (−1)
= 4x
3
+ 6x
2
− 2x
1HS nêu quy tắc SGK
Một vài HS nhắc lại
15’
HĐ 2: Áp dụng quy tắc 2. Áp dụng:
ví dụ: Làm tính nhân:
GV: Đưa ra ví dụ SGK

làm tính nhân:
(−2x
3
)(x
2
+ 5x −
2
1
)
GV: Cho HS thực hiện ?2
(3x
3
y −
2
1
x
2
+
5
1
xy).6xy
3
GV: Gọi 1 vài HS đứng tại
chỗ nêu kết quả.
GV: Ghi bảng.
GV: Treo bảng phụ ghi đề
bài ?3
GV: Cho HS hoạt động
nhóm.
GV: Gọi đại diện của

nhóm trình bày kết quả
của nhóm mình.
GV: Nhận xét chung và
sửa sai.
1HS lên bảng thực hiện.
Cả lớp nhận xét và sửa
sai.
Cả lớp làm vào nháp.
Một vài HS nêu kết quả.
Cả lớp nhận xét và sửa
sai.
HS: Đọc đề bài ?3
HS: Hoạt động nhóm.
Đại diện nhóm HS trình
bày kết quả.
Các HS khác nhận xét
đánh giá kết quả của bạn.
13’
HĐ 3: Củn g cố

GV: Cho HS làm bài 1 tr 5
HS: Cả lớp làm vào nháp. Bài 1 tr 5 SGK:
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 2
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
a/ x
2
(5x
3
− x −

2
1
)
c) (4x
3
− 5xy + 2x)(−
2
1
xy)
GV: Nhận xét và sửa sai.
GV: Cho HS làm bài 2a
tr.5
a/ x(x − y) + y (4 + y)
với x = − 6; y = 8
GV: Treo bảng phụ ghi đề
bài 6 tr 6
Gọi 1HS đứng tại chỗ trả
lời.
GV: Gọi HS nhắc lại quy
tắc.
2HS lên bảng:
HS
1
: Câu a.
HS
2
: Câu c.
HS: Cả lớp cùng làm.
1HS lên bảng.
Các HS khác nhận xét và

sửa sai.
HS: Cả lớp quan sát.
Suy nghó ...
− 1HS đứng tại chỗ điền
vào ô trống.
− Các HS khác nhận xét.
Một vài HS nhắc lại quy
tắc.
a/ x
2
(5x
3
− x −
2
1
)
= 5x
5
− x
3
−
2
1
x
2
c/ (4x
3
− 5xy + 2x)(−
2
1

xy)
= −2x
4
+
2
5
x
3
y − x
2
y
Bài 2a tr 5 SGK:
a/ x(x − y) + y (4 + y)
= x
2
− xy + xy + y
2
= x
2
+ 4y
2
với x = −6 ; y=8
Ta có: (−6)
2
+ 8
2
= 100
Bài 6 tr 6 SGK:
− Giá trò:
ax (x − y) + y

3
(x + y)
Tại x = −1 ; y = 1 là:
Đánh dấu “×” vào ô 2a.
4. Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học sau: 2’
− Học thuộc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
− Làm các bài tập: 2b; 3; 4; 5 tr 5 − 6.
− Ôn lại “đa thức một biến”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 17/ 08/ 2010
Tuần 1 Tiết 2
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 3
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
§2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức.
2. Kó năng: HS biết trình bày phép nhân đa thức theo các cách khác nhau.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, chính xác cho học sinh khi tính toán.

II. CHUẨN BỊ:
GV: − Bài Soạn − SGK − Bảng phụ.
HS: − Thực hiện hướng dẫn tiết trước.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Ổn đònh lớp: (1’)
Kiểm tra só số, tác phong học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (8’)
HS
1
: − Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức?
Áp dụng làm tính nhân: (3xy − x
2
+ y) .
3
2
x
2
y
Đáp số: 2x
3
y
2
−
3
2
x
4
y +
3
2

x
2
y
2
HS
2
: a) Thực hiện phép nhân, rút gọn, tính giá trò biểu thức:
x(x
2
− y) − x
2
(x + y) + y(x
2
− x) tại x =
2
1
và y = − 100
Đáp số: −2xy = − 2.
2
1
. (−100) = 100
b) Tìm x biết: 3x (12x − 4) − 9x (4x − 3) = 30.
Đáp số: x = 2
Đặt vấn đề:
Các em đã học quy tắc nhân đơn thức với đa thức. Ta có thể áp dụng quy tắc này để
nhân đa thức với đa thức được không? → GV vào bài mới.
3. Bài mới:
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
6’
HĐ 1: Hình thành quy tắc nhân hai đa thức 1 Quy tắc:

a) Ví dụ: Nhân đa thức
GV: Cho HS làm ví dụ:
(x − 2) (6x
2
− 5x + 1)
GV gợi ý:
+ Giả sử coi 6x
2
− 5x + 1
như là một đơn thức. Thì ta
có phép nhân gì?
+ Em nào thực hiện được
phép nhân?
HS: Suy nghó làm ra nháp.
Trả lời: Ta có thể xem
như đã có phép nhân đơn
thức với đa thức.
HS: Thực hiện.
(x − 2)(6x
2
− 5x + 1)
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 4
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
GV: Như vậy theo cách
làm trên muốn nhân đa
thức với đa thức ta phải đưa
về trường hợp nhân đơn
thức với đa thức hay dựa
vào ví dụ trên em nào có
thể đưa ra quy tắc phát

biểu cách khác.
Hỏi: Em có nhận xét gì về
tích của hai đa thức?
GV: Cho HS làm bài ?1
làm phép nhân.
(
2
1
xy − 1)(x
3
− 2x − 6)
GV: Cho HS nhận xét và
sửa sai.
=x(6x
2
−5x+1)−2(6x
2
−5x+1).
= x . 6x
2
+ x (-5x ) + x . 1+
+(-2).6x
2
+(-2)(-5x)+ (-2).1
= 6x
3
−5x
2
+x−12x
2

+10x −2
= 6x
3
− 17x
2
+ 11x − 2
HS: Suy nghó nêu quy tắc
như SGK.
1 vài HS nhắc lại quy tắc
HS: Nêu nhận xét SGK.
HS: Áp dụng quy tắc thực
hiện phép nhân.
(
2
1
xy − 1)(x
3
− 2x − 6)
=
2
1
x
4
y − x
2
y − 3xy − x
3
+
2x + 6
5’

HĐ 2: Cách 2 của phép nhân hai đa thức
Chú ý :
6x
2
− 5x +1
GV: Giới thiệu cách nhân
thứ hai của nhân hai đa
thức.
Hỏi: Qua ví dụ trên em nào
có thể tóm tắt cách giải.
HS: Nghe giảng.
HS: Nêu cách giải như
SGK.
10’
HĐ 3: Áp dụng quy tắc 2 Áp dụng :
GV: Cho HS làm bài ?2
làm tính nhân.
a) (x + 3)(x
2
+ 3x − 5)
b)(xy − 1)(xy + 5)
GV: Gọi 2 HS lên bảng
trình bày.
GV: Gọi HS nhận xét và
sửa sai.
GV chốt lại: Cách thứ hai
chỉ thuận lợi đối với đa
thức một biến vì khi xếp
HS: Ghi đề bài vào vở.
2 HS lên bảng giải:

HS
1
: Câu a.
HS
2
: Câu b.
(yêu cầu HS làm 2 cách)
HS: Nhận xét và sửa sai.
Bài ?2:
a) (x + 3)(x
2
+ 3x − 5)
=x
3
+3x
2
−5x+3x
2
+9x − 15
= x
3
+ 6x
2
+ 4x − 15
b) (xy − 1)(xy + 5)
= x
2
y
2
+ 5xy − xy − 5

= x
2
y
2
+ 4xy − 5
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 5
×
+
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
các đa thức nhiều biến theo
lũy thừa tăng dần hoặc
giảm dần ta phải chọn biến
chính.
GV: Treo bảng phụ ghi đề
bài ?3
GV: Cho HS hoạt động
nhóm.
GV: Gọi đại diện nhóm
trình bày cách giải.
− Cả lớp đọc đề bài.
HS: Hoạt động nhóm.
− Đại diện nhóm trình
bày. HS khác nhận xét và
sửa sai.
Bài ?3: (bảng nhóm)
Ta có (2x + y)(2x − y)
= 4x
2
− 2xy + 2xy − y
2

Biểu thức tính diện tích
hình chữ nhật là: 4x
2
− y
2
Nếu x = 2,5m; y = 1m thì
diện tích hình chữ nhật: 4
(
2
5
)
2
− 1
2
= 24 (m
2
)
HĐ 4: Củn g cố
GV: Cho HS làm bài tập 7
(8) SGK.
GV: Gọi 1HS lên bảng.
GV: Gọi HS nhận xét.
Hỏi: Từ câu b, hãy suy ra
kết quả phép nhân?
GV: Treo bảng phụ ghi đề
bài 9 tr 8 SGK.
GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ
đọc kết quả và điền vào
bảng phụ.
HS: Đọc đề bài 7 tr8

− 1HS lên bảng trình bày.
HS: Nhận xét và sửa sai.
Trả lời: vì (5 − x) và (x-5)
là hai số đối nên:
5 − x = − (x − 5)
Nên chỉ cần đổi dấu các
hạng tử của kết quả.
HS: Quan sát đề bài trên
bảng phụ và suy nghó cách
tính nào cho đơn giản.
1 HS lên bảng đọc kết quả
và điền vào bảng phụ.
HS khác nhận xét và sửa
sai.
4. Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học sau: 3’
− Nắm vững quy tắc.
− Xem lại các ví dụ.
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 6
Giá trò x và y
Giá trò B/thức
(x-y)(x
2
+xy+y
2
)
x = −10 ;y = 2
− 1008
x = −1 ;y = 0
− 1
x = 2 ; y = −1

9
x=-0,5;y=1,25
−
64
133
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
− Làm các bài tập: 10; 12; 13; 14 tr 8 − 9 SGK.
Hướng dẫn bài 12: Làm tính nhân; thu gọn các hạng tử đồng dạng. Thay giá trò x
bài14:
Viết 3 số tự nhiên liên tiếp chẵn: x ; x + 2; x + 4 và lập hiệu:
(x + 2) (x + 4) − (x + 2) x = 192
IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG :
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

− y
2
HS
2
: − Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Áp dụng làm phép nhân: (x
2
y
2
−
2
1
xy + 2y) (x − 2y)
Đáp số: x
3
y
2
−
2
1
xy + 2xy − 2x
2
y
3
+ xy
2
− 4y
2
3.

3. Bài mới :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
HĐ1: Thực hiện phép tính
Bài tập 5b tr 6 SGK:
15’
Bài tập 5b tr 6 SGK:
GV: Ghi đề bài lên bảng.
b) Rút gọn biểu thức:
x
n
−
1
(x + y) − y(x
n
−
1
+ y
n
−
1
)
GV: Gọi 1HS khá lên
bảng giải.
Bài tập 8b tr 8 SGK:
Làm tính nhân:
(x
2
− xy + y
2
)(x + y)

GV: Gọi 1HS lên bảng.

HS: Ghi đề bài vào vở
nháp.
Cả lớp làm ra nháp.
1HS khá lên bảng.
1HS khác nhận xét và
sửa sai.
HS : cả lớp làm vào bảng
con
1HS lên bảng.
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 8
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
Bài tập 10 tr 8 SGK:
Hỏi: Nêu cách thực hiện?
a) (x
2
− 2x + 3)(
2
1
x − 5)
b) (x
2
− 2xy + y
2
)(x − y)
GV: Gọi 2 HS lên bảng
đồng thời mỗi em một
câu.

GV: Cho lớp nhận xét.
GV: Sửa sai.
Trả lời: Nhân mỗi hạng
tử của đa thức này với
từng hạng tử của đa thức
kia rồi cộng các tích.
HS
1
: Câu a.
HS
2
: Câu b.
HS: Cả lớp nhận xét và
sửa sai.
HĐ 2: Chứng tỏ giá trò của BT không phụ thuộc vào b :
Bài tập 11 tr 8 SGK:
GV cho HS đọc đề bài 11
Hỏi: Nêu hướng giải bài
11?
GV: Gọi 1 HS lên bảng
thực hiện.
GV: Cho lớp nhận xét và
sửa sai.
HS đọc đề bài tập 11
Trả lời: Biến đổi và thu
gọn.
HS: Lên bảng thực hiện.
1 vài HS nhận xét và sửa
sai.
HĐ 3: Giải bài tập tìm x

12’
Bài tập 13 tr 9 SGK:
GV: Cho HS đọc đề bài.
Hỏi : Cho biết cách giải ?
GV: Gọi 1 HS lên bảng
giải.
GV: Cho lớp nhận xét và
sửa sai.
Bài tập 14 tr 9 SGK:
GV: Gọi HS đọc đề bài
14.
Hỏi: Em nào nêu được
cách giải?
HS: Đọc đề bài.
Trả lời: Thực hiện phép
nhân và thu gọn, chuyển
một vế chứa biến và một
vế là hằng số.
HS: Lên bảng giải.
Các HS khác nhận xét và
sửa sai.
HS: Đọc đề bài 14.
Trả lời: Gọi 3 số chẵn
liên tiếp đó là x; x+2;x+ 4
Bài tập 13 tr 9 SGK:
Ta có:
(12x − 5)(4x − 1) + (3x − 7)
(1 − 16x) = 81
⇔ 48x
2

− 12x − 20x + 5 +
3x − 48x
2
− 7 + 112x = 81
⇔ 83x − 2 = 81
⇔ 83x = 83
⇔ x = 1

Bài tập 14 tr 9 SGK:
Gọi 3 số chẵn liên tiếp đó
là: x ; x + 2 ; x + 4
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 9
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
(giáo viên gợi ý)
GV: Gọi 1HS lên bảng
giải.
GV: Cho lớp nhận xét và
sửa sai.
Theo đề bài ta có:
(a+2)(a+4)−(a+ 2) a =
192
HS: Lên bảng giải.
1 số HS khác nhận xét và
sửa sai.
Ta có:
(x+2)x+ 4) − x(x + 2) = 192
x
2
+4x+2x+8− x

2
− 2x = 192
4x = 192 − 8 = 184
x = 184 : 4 = 46
Vậy ba số tự nhiên chẵn
liên tiếp là: 46 ; 48 ; 50
2’
HĐ 4: Củng cố
− Yêu cầu HS nhắc lại
quy tắc nhân đơn, đa thức.
- HS nhắc lại hai quy tắc.
4. Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học sau: 2’
− Xem lại các bài tập đã giải.
− Làm các bài tập : 12 ; 15 tr 8 − 9 ; bài 9 ; 10 tr 4 SBT.
− Xem bài § 3.
IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 10
Trửụứng THCS Canh Vinh Naờm hoùc: 2010 2011
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

2. Kiểm tra bài cũ: (7’)
HS
1
: − Làm bài 15 tr 9 SGK
Làm tính nhân : a) (
2
1
x + y)(
2
1
x + y). Đáp số :
4
1
x
2
+ xy + y
2
b) (x −
2
1
y)(x −
2
1
y) . Đáp số : x
2
− xy +
4
1
y
2

HS
2
: Áp dụng quy tắc nhân hai đa thức : (a + b)(a + b)
Giải : (a + b) (a + b) = a
2
+ ab +ab + b
2
= a
2
+ 2ab + b
2
GV đặt vấn đề: (a + b) (a + b) = (a + b)
2
gọi là hằng đẳng thức đáng nhớ. Hằng đẳng
thức đáng nhớ có rất nhiều ứng dụng trong toán học → vào bài mới.
3. Bài mới :
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
7’
HĐ 1: Bình phương của một tổng 1. Bình phương của một
tổng:
GV: Qua kiểm tra bài HS
2
(a + b) (a + b) = (a + b)
2

= a
2
+ 2ab + b
2
gọi là bình

phương của một tổng.
Hỏi: Nếu A ; B là 2 biểu
thức tùy ý ta cũng có:
(A + B)
2
= ?
GV cho HS làm bài ?2

GV cho HS áp dụng tính :
HS : nghe GV giới thiệu
Trả lời:
(A + B)
2
= A
2
+ 2AB + B
2
Trả lời : Bình phương của
1 tổng hai biểu thức ...
3 HS đồng thời lên bảng
tính
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 12
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
a) (a + 1)
2
=
b) x
2
+ 4x + 4 =
c) 51

2
; 301
2
= ?
HS
1
: câu a
HS
2
: câu b
HS
3
: câu c
HĐ 2 : Bình phương của một hiệu 2. Bình phương của một
hiệu :
GV cho HS làm bài ?3
− Chia lớp thành hai nhóm
HS để tính :
[a + (−b)]
2
= ?
(a − b)
2
= ?
Hỏi : Hai kết quả như thế
nào ?
Từ đó GV giới thiệu Hằng
đẳng thức thứ (2)
Hỏi : Với hai biểu thức A ;
B tùy ý, ta có (A − B)

2
= ?
GV yêu cầu HS phát biểu
thành lời
GV cho HS làm bài tập áp
dụng
HS : hoạt động nhóm
Nhóm 1 : Áp dụng Hằng
đẳng thức thứ I để tính
[a + (−b)]
2
Nhóm 2 : Áp dụng quy tắc
nhân đa thức tính (a − b)
2

− Trả lời : Bằng nhau
HS nghe giới thiệu
HS Trả lời :
(A − B)
2
= A
2
− 2AB + B
2
HS phát biểu thành lời
HS
1
: câu a
HS
2

: câu b
HS
3
: câu c
HĐ 3 : Hiệu hai bình phương 3. Hiệu hai bình phương :
Với A và B là hai biểu
GV cho HS làm bài ?5 áp
dụng quy tắc nhân đa thức
Làm phép nhân :
(a + b) (a − b)
Hỏi : Với A ; B là 2 biểu
thức tuỳ ý thì :
A
2
− B
2
= ?
GV yêu cầu HS phát biểu
thành lời
GV cho HS làm bài tập áp
dụng
a) (x + 1)(x − 1)
b) (x − 2y)(x + 2y)
c) Tính nhanh : 56 . 64
1 HS lên bảng giải
(a + b) (a − b)
= a
2
− ab + ab − b
2

= a
2
− b
2
HS Trả lời :
A
2
− B
2
= (A +B) (A − B)
HS phát biểu thành lời
hiệu hai bình phương
HS lên bảng giải (câu c
GV có thể gợi ý)
HS
1
: câu a
HS
2
: câu b
HS
3
: câu c
HĐ 4 : Củng cố
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 13
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
GV cho HS làm bài ?7
x
2
− 10x + 25 = (x − 5)

2
x
2
− 10x + 25 = (5 − x)
2
Hương nêu nhận xét như
vậy đúng hay sai ?
Hỏi : Sơn rút ra được hằng
đẳng thức nào ?
GV cho HS làm bài tập 17
tr 11 SGK :
GV gọi 1 HS lên bảng giải
GV hướng dẫn áp dụng
Tính : 25
2
chỉ cần tính :
2 . (2 + 1) = 6 rồi thêm số
25 vào bên phải
− Yêu cầu HS nhẩm 35
2
GV cho HS làm bài tập 18
tr 11 SGK
− Gọi 1HS đứng tại chỗ
điền vào “...”, GV ghi
bảng
HS : cả lớp đọc đề và áp
dụng hằng đẳng thức tính :
(5 − x)
2
= 25 − 10x + x

2
Vậy Hương nêu nhận xét
sai
HS Trả lời :
(A − B)
2
= (B − A)
2
HS cả lớp làm ra nháp
− 1HS lên bảng trình bày
HS : nghe GV hướng dẫn
cách tính nhẩm
HS : nhẩm 3 . 4 = 12
Vậy : 35
2
= 1225
HS : cả lớp suy nghó
− 1 HS đứng tại chỗ trả lời
4. Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học sau: 4’
− Học thuộc ba Hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của
một hiệu, hiệu hai bình phương.
− Làm các bài tập: 16 ; 20 ; 23 ; 24 ; 25.
− Hướng dẫn bài 25:
a) Đưa về dạng (A + B)
2
trong đó A = a + b ; B = C
b) Đưa về dạng (A − B)
2
trong đó A = A − B ; B = C
c) Đưa về dạng (A + B)

2
hoặc (A − B)
2
trong đó A = a hoặc A = a + b
B = b − c hoặc B = C
IV RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
Ngày soạn: 05/ 09/ 2010
Tuần 3 Tiết 5
I. MỤC TIÊU:
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 14
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hằng đẳng thức: Bình phương của một
tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương.
2. Kó năng: HS vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác cho học sinh.
II. CHUẨN BỊ:
GV: − Bài Soạn − SGK − SBT.
HS: − Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1. Ổn đònh lớp: (1’)
Kiểm tra só số, tác phong học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (6’)
HS
1
: − Phát biểu hằng đẳng thức “Bình phương của một tổng”.
Áp dụng: Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng.
x
2

+ 2x + 1 Kết quả: (x + 1)
2
HS
2
: − Phát biểu hằng đẳng thức sau dưới dạng bình phương của một hiệu.
Áp dụng: Tính (x − 2y)
2
Kết quả: x
2
− 4xy + 4y
2
HS
3
: − Phát biểu hằng đẳng thức hiệu hai bình phương.
Áp dụng: Tính (x + 2) (x − 2) Kết quả: x
2

−
4
3. Bài mới:
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
12’
HĐ 1: Áp dụng các hằng đẳng thức
Bài tập 16 tr 11
Bài tập 16 tr 11
GV: Cho HS đọc đề bài 16
tr 11. GV ghi bảng:
a) x
2
+ 2x + 1

b) 9x
2
+ y
2
+ 6xy
c) 25a
2
+ 4b
2
− 20ab
d) x
2
− x +
4
1
GV: Gọi 2 HS lên bảng
giải.
Bài tập 22 tr 12
a) 101
2
Hỏi: Bằng cách nào để
tính nhanh kết quả?
HS: Đọc đề bài 16 tr 11.
− 2 HS lên bảng giải:
HS
1
: Câu a; c.
HS
2
: Câu b; d.

1 vài HS khác nhận xét và
sửa sai nếu có.
HS: Suy nghó ...
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 15
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
GV: Gợi ý (100 + 1)
2
Hỏi: Áp dụng hằng đẳng
thức nào?
GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ
trả lời.
Tương tự gọi 1HS giải bài
b, c.
Trả lời: Bình phương của
một tổng.
HS: Đứng tại chỗ trả lời.
− 1 HS lên bảng giải.
12’
HĐ 2: Áp dụng để chứng minh biểu thức
Bài 23 tr 12
Bài 23 tr 12
GV: Gợi ý chứng minh:
(a + b)
2
= (a − b)
2
+ 4ab
* Tính (a − b)
2
= ?

* Thu gọn:
a
2
− 2ab + b
2
+ 4ab = ?
* a
2
+ 2ab + b
2
= ?
− Tương tự gọi 1 HS đứng
tại chỗ nêu c/m:
(a − b)
2
= (a + b)
2
− 4ab
Áp dụng tính:
a) (a − b)
2
biết:
a + b = 7 ; ab = 12
b) (a + b)
2
biết:
a − b = 20 ; ab = 3
GV: Gọi 1 HS khá giỏi lên
bảng giải.
GV: Nhận xét và sửa sai.

HS: Cả lớp đọc đề bài và
suy nghó ...
HS: a
2
− 2ab + b
2
HS: a
2
+ 2ab + b
2
HS: (a + b)
2
→ KL
HS: đứng tại chỗ nêu
cách chứng minh tương tự
HS: Nhận xét.
HS: Đọc đề bài.
− Cả lớp suy nghó.
1HS khá giỏi lên bảng
giải.
HS khác nhận xét và bổ
sung.
7’
HĐ 3: Tính giá trò biểu thức
Bài 24 tr 12
Bài 24 tr 12
49x
2
− 70x + 25
Hỏi: Biểu thức có dạng

hằng đẳng thức nào?
− Gọi 1 HS thực hiện.
− Cho cả lớp nhận xét.
HS: Ghi đề bài.
Trả lời: Dạng (A − B)
2
1 HS thực hiện.
− 1 vài HS khác nhận xét.
5’
HĐ 4: Củng cố
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 16
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
Gọi HS nhắc lại 3 hằng đẳng thức đã
học (phát biểu thành lời và nêu công
thức).
HS: Phát biểu thành lời và ghi công thức 3
hằng đẳng thức đã học.
4. Dặn dò HS chuẩn bij cho tiết học tiếp theo: 2’
− Ôn lại các hằng đẳng thức đã học.
− Làm các bài tập: 19 ; 21 5tr 12 SGK .
− Xem trước bài “Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tt)”.
IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 17
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
Ngày soạn: 07/ 09/ 2010
Tuần 3 Tiết 6
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Nắm được các hằng đẳng thức: (A + B)
3
; (A − B)

3
2. Kó năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập.
3. Thái độ: Rèn luyện kỹ năng tính toán, cẩn thận.
II. CHUẨN BỊ:
GV: − Bài Soạn − SGK − SBT − Bảng phụ.
HS: − Học thuộc bài và làm bài tập đầy đủ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Ổn đònh lớp: (1’)
Kiểm tra só số, tác phong học sinh.
2. Kiểm tra bài cũ: (6’)
HS
1
: − Viết công thức bình phương của một tổng.
− Tính: (a + b) (a + b)
2
. Đáp số :a
3
+ 3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
HS
2
: − Viết công thức bình phương của một hiệu.
− Tính: (a − b) (a − b)
2
. Đáp số : a
3

− 3a
2
b + 3ab
2
− b
3
GV: Để có cách tính nhanh hơn, chúng ta học tiếp bài “hằng đẳng thức đáng nhớ”.
3. Bài mới:
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
12’
HĐ 1: Tìm quy tắc mới 4. Lập phương của một
tổng :
Hỏi: Từ kết quả của bài:
(a + b) (a + b)
2
kiểm tra
HS
1
, hãy rút ra kết quả của
(a + b)
3
.
Hỏi: Hãy phát biểu hằng
đẳng thức trên bằng lời?
− Dựa vào bài kiểm tra
HS trả lời.
− HS ghi:
(A + B)
3
= A

3
+ 3A
2
B +
3AB
2
+ B
3
HS: Phát biểu hằng đẳng
thức bằng lời .
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 18
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
5’
HĐ 2: Áp dụng quy tắc
Áp dụng
a) (x + 1)
3
GV cho HS áp dụng tính
a) (x + 1)
3
b) (2x + y)
3
− Gọi 1 HS đứng tại chỗ
nêu kết quả
GV nhận xét và sửa sai
HS : cả lớp làm vào bảng
con trong 1’
− 1HS đứng tại chỗ nêu
kết quả
10’

HĐ 3: Tìm quy tắc mới 5. Lập phương của một
hiệu :
GV yêu cầu HS tính :
(a − b)
3
= [a + (−b)]
3
GV yêu cầu so sánh kết
quả với bài kiểm tra HS
2
− Tương tự với A ; B là các
biểu thức ta có :
(A + B)
3
= ?
GV yêu cầu HS viết tiếp
để hoàn thành công thức
− Yêu cầu HS phát biểu
thành lời
− GV cho HS áp dụng tính
a) (x −
3
1
)
3
GV hướng dẫn HS làm :
(x −
3
1
)

3
= x
3
− 3x
2
.
3
1
+ 3x.
9
1
− (
3
1
)
3
= x
3
− x
2
+
3
1
x −
27
1
b) Tính (x − 2y)
3
Hỏi : cho biết biểu thức thứ
nhất ? biểu thức thứ hai

GV yêu cầu HS thể hiện
từng bước theo hằng đẳng
thức
(GV treo bảng phụ câu c)
Khẳng đònh nào đúng :
HS : cả lớp tính ra giấy
nháp
HS : Hai cách làm đều
cho kết quả :
(a−b)
3
= a
3
−3a
2
b+3ab
2
− b
3
HS ghi tiếp :
A
3
− 3A
2
B + 3AB
2
− B
3
1 vài HS phát biểu thành
lời

HS : theo dõi GV hướng
dẫn
HS : Cả lớp làm vào vở
− Trả lời : A = x ; B = 2y
1HS lên bảng trình bày
cách giải.
1 vài HS khác nhận xét
HS : trả lời miệng
a) Đúng vì A
2
= (−A)
2
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 19
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
a) (2x − 1)
2
= (1 − 2x)
2
b) (x − 1)
3
= (1 − x)
3
c) (x + 1)
3
= (1 + x)
3
d) x
2
− 1 = 1 − x
2

e) (x − 3)
2
= x
2
− 2x + 9
Hỏi: Em có nhận xét gì về
quan hệ của (A − B)
2
với (B
− A)
2
; của (A −B)
3
với (B −
A)
3
b) Sai vì A
3
= −(−A)
3
c) Đúng vì x + 1 = 1 + x
d) Sai vì x
2
− 1 = −(1 − x
2
)
e) Sai vì
(x − 3)
2
= x

2
− 6x + 9
− Trả lời :
(A − B)
2
= (B − A)
2
(A − B)
3
= −(B − A)
3
Với A và B là các biểu
thức tùy ý, ta có :
(A−B)
3
=A
3
−3A
2
B+3AB
2
−B
3
Áp dụng :
a) (x −
3
1
)
3
= x

3
− 3x
2
.
3
1
+ 3x.
9
1
− (
3
1
)
3
= x
3
− x
2
+
3
1
x −
27
1
b) (x − 2y)
3
=x
3
−3x
2

.2y+3x(2y)
2
−(2y)
3
= x
3
− 6x
2
y + 12xy
2
− 8y
3
Lưu ý :
1) (A − B)
2
= (B − A)
2
2) (A − B)
3
= − (B − A)
3
3) (A +B)
3
= (B + A)
3
4) A
2
− B
2
= − (B

2
−A
2
)
10’
HĐ 4 Củng cố
Bài tập 26 tr 14 :
a) (2x
2
+ 3y)
3
GV cho cả lớp làm vào vở
− Gọi 1 HS lên bảng làm
b) (
2
1
x − 3)
3
GV cũng cho cả lớp làm
vào vở
− Cả lớp làm vào vở
− 1HS lên bảng làm
− 1 vài HS khác nhận xét
và bổ sung
− Cả lớp làm vào vở
Bài tập 26 tr 14 :
a) (2x
2
+ 3y)
3

= (2x
2
)
3
+ 3 (2x
2
)
2
. 3y
+3.2x
2
. (3y)
2
+ (3y)
3
= 8x
6
+36x
4
y+54x
2
y
2
+ 27y
3
b) (
2
1
x − 3)
3

GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 20
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
GV gọi 1 HS lên bảng giải
− Gọi HS nhận xét

Bài tập 29 tr 14 SGK :
GV treo bảng phụ ghi đề
bài 24 tr 14
− Yêu cầu HS hoạt động
theo nhóm
− Gọi đại diện nhóm trình
bày bài làm
1 HS lên bảng giải
− 1 vài HS nhận xét
HS : hoạt động theo
nhóm. Nhóm trưởng
chuẩn bò bảng nhóm
− Đại diện nhóm trình
bày bài làm
N. x
2
− 3x
2
+ 3x − 1
U. 16 + 8x + x
2
H. 3x
2
+ 3x + 1 + x
3

Â. 1 − 2y + y
2
= (
2
1
x)
3
− 3.(
2
1
x)
2
. 3 +
3.
2
1
x.3
2
− 3
3
=
8
1
x
3
−
4
9
x
2

+
2
27
x −
27
Bài tập 29 tr 14 SGK :
(x − 1)
3
(x + 1)
3
(y − 1)
2
N H Â
(x − 1)
3
(1 + x)
3
(1 − y)
2
N H Â
(x + 4)
2
U
4. Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học sau: 1’
− Ôn tập năm hằng đẳng thức đáng nhớ đã học, so sánh để ghi nhớ.
− Làm bài tập 27 − 28 tr 14 SGK ; bài 16 tr 5 SBT.
IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

Ngày soạn: 12/ 09/ 2010
Tuần 4 Tiết 7
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai
lập phương.
2. Kó năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, trình bày logic trong quá
trình giải toán.
II. CHUẨN BỊ:
GV: − Bài Soạn − SGK − Bảng phụ.
HS: − Học thuộc năm hằng đẳng thức đã biết.
− Làm bài tập đầy đủ.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HIỌC:
1.Ổn đònh lớp: (1’)
Kiểm tra só số, tác phong học sinh.
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 21
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
2. Kiểm tra bài cũ: (8’)
HS
1
: − Viết hằng đẳng thức : (A + B)
3
; (A − B)
3
− Giải bài tập 28a tr 14
Giải : x
3
+ 12x
2
+ 48x + 64 = x

3
+ 3x
2
. 4 + 3x . 4
2
+ 4
3
=
= (x + 4)
3
= ( 6 + 4)
3
= 10
3
= 1000
HS
2
: − Trong các khẳng đònh sau đây khẳng đònh nào đúng.
a) (a − b)
2
= (b − a)
2
(s) ; c) ( x + 2)
3
= x
3
+ 6x
2
+ 12x + 8 (đ)
b) (x − y)

2
= (y − x)
2
(đ) ; d) (1 − x)
3
= 1 − 3x − 3x
2
− x
3
(s)
− Giải bài tập 28b tr 14 . Đáp số : (x − 2)
3

= (22 − 2)
3
= 20
3
= 8000
3. Bài mới:
TG Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung
14’
HĐ1: Tổng hai lập phương 1. Tổng hai lập phương :
GV: Yêu cầu HS làm ?1
Tính (a + b) (a
2
− ab + b
2
)
(với a, b các số tùy ý)
GV: Từ đó ta có:

a
3
+ b
3
= (a+b)(a
2
− ab + b
2
)
Hỏi: Tương tự ta có:
A
3
+ B
3
= ?
Yêu cầu HS viết tiếp?
GV giới thiệu:
(A
2
− AB + B
2
) quy ước gọi
là bình phương thiếu của
hai biểu thức.
Hỏi: Em nào có thể phát
biểu bằng lời lập phương
của hai biểu thức?
Áp dụng:
a) Viết x
3

+ 8 dưới dạng
tích.
GV gợi ý:
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
− Cả lớp đọc đề bài.
− 1HS trình bày miệng.
(a + b) (a
2
− ab + b
2
)
= a
3
−a
2
b+ab
2
+a
2
b−ab
2
+ b
3
= a
3

+ b
3
− 1HS viết tiếp:
(A + B) (A
2
− AB + B
2
)
HS: Nghe GV giới thiệu
cách gọi của A
2
− AB +
B
2
.
− 1HS đứng tại chỗ phát
biểu.
HS: Thực hiện.
x
3
+ 8 = x
3
+ 2
3
= (x + 2) (x
2
− 2x + 4)
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 22
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
Tương tự GV gọi HS viết

dạng tích: 27x
3
+ 1
b) Viết (x + 1) (x
2
− x + 1)
dạng tổng. GV gọi 1 HS
lên bảng giải.
GV: Cho HS làm bài tập
30a tr 16.
Rút gọn biểu thức:
(x+3)(x − 3x+9)(54+x
3
)
GV: Nhắc nhở HS phân
biệt (A + b)
3
là lập phương
của một tổng với A
3
+ B
3
là
tổng hai lập phương.
HS lên bảng trình bày.
1HS lên bảng trình bày
bài giải.
HS làm bài tập dưới sự
hướng dẫn của GV :
(x+3)(x − 3x+9)(54+x

3
)
= x
3
+ 3
3
− 54 − x
3
= x
3
+ 27 − 54 − x
3
= − 27
15’
HĐ2: Hiệu hai lập phương 2. Hiệu hai lập phương:
GV: Yêu cầu HS làm ?3
Tính (a − b)(a
2
+ ab + b
2
)
Hỏi: Tương tự ta có:
A
3
− B
3
= ?
− Gọi 1 HS viết tiếp.
GV: Quy ước gọi
(A

2
+ AB + B
2
) là bình
phương thiếu của tổng hai
biểu thức.
Hỏi: Em nào có thể phát
thành lời đẳng thức hiệu
hai lập phương của 2 biểu
thức.
GV: Cho HS áp dụng tính:
a) (x − 1)(x
2
+ x + 1)
Hỏi: Thuộc dạng hằng
đẳng thức nào?
GV: Gọi 1 HS nêu kết quả.
b) Viết 8x
3
− y
3
dưới dạng
tích
Hỏi: 8x
3
là bao nhiêu tất cả
lập phương?
Cả lớp làm bài vào vở(a −
b)(a
2

+ ab + b
2
)
= a
3
+ a
2
b + ab
2
− a
2
b − ab
2
− b
3
= a
3
− b
3
− 1 HS lên bảng viết tiếp.
(A − B)(A
2
+ AB + B
2
)
HS: Phát biểu thành lời.
HS: Cả lớp làm vào vở.
Trả lời: hằng đẳng thức
A
3

− B
3
HS: Nêu kết quả
x
3
− 1
3
= x
3
− 1
Trả lời: Là (2x)
3
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 23
Trường THCS Canh Vinh Năm học: 2010 – 2011
− Gọi 1HS lên bảng giải
c) GV treo bảng phụ ghi
kết quả của tích.
(x + 2)(x
2
− 2x + 4)
Gọi 1 HS đánh dấu × vào ô
đúng của tích.
GV: Cho HS làm bài tập 30
(b) tr 16.
Rút gọn:
(2x + y)(4x
2
− 2xy + y
2
) −

(2x − y)(4x
2
+ 2xy + y
2
)
HS: Lên bảng giải dưới sự
gợi ý của GV.
− Cả lớp đọc đề bài trên
bảng phụ và tính tích.
(x + 2)(x
2
− 2x + 4) ngoài
nháp.
1HS đánh dấu × vào
bảng.
Cả lớp làm bài.
− 1HS lên bảng giải.
= [(2x)
3
+y
3
]− [(2x)
3
− y
3
]
= 8x
3
+ y
3

− 8x
3
+ y
3
= 2y
3
HĐ 3: Củng cố
GV: Yêu cầu HS cả lớp viết vào bảng con
bày hằng đẳng thức đáng nhớ.
GV: Kiểm tra bảng con của 1số HS yếu.
HS: Cả lớp viết vào bảng con 7 hằng
đẳng thức đã học.
4. Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học sau: 1’
− Học thuộc lòng và phát biểu thàn lời bảy hằng đẳng thức.
− Làm các bài tập : 31 ; 33 ; 36 tr 16 − 17.
− Tiết sau Luyện tập.
IV. RÚT KINH NGHIỆM BỔ SUNG:
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
GV: Nguyễn Vũ Vương Trang 24
Trửụứng THCS Canh Vinh Naờm hoùc: 2010 2011
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................................

Giáo án Đại số 8 HK I

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về