Bồi dưỡng năng lực củng cố kiến thức cho học sinh THPT miền núi phía bắc trong dạy học đại số lớp 10 tt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

PHẠM DUY HIỂN

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN THỨC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MIỀN NÚI
PHÍA BẮC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9 14 01 11

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI - 2020


Công trình được hoàn thành tại:
VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

Người hướng dẫn khoa học:
TS. Trần Luận
TS. Lê Văn Hồng

Phản biện 1: ....................................................................
...................................................................
Phản biện 2: ....................................................................
...................................................................

Phản biện 3: ....................................................................

...................................................................

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Viện họp tại.
Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam, 101 Trần Hưng Đạo, Hà Nội
Vào hồi ..... giờ ..... ngày ..... tháng .... năm 2020

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia
- Thư viện Viện Khoa học giáo dục Việt Nam


DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1. Phạm Duy Hiển (2019), Đề xuất một số biện pháp trong dạy học môn Toán
theo định hướng bồi dưỡng năng lực tự củng cố kiến thức cho học sinh, Tạp
chí Khoa học Giáo dục Việt Nam, số 19, tháng 7/2019, tr.30-35.
2. Phạm Duy Hiển (2019), Một số kỹ thuật hình thành và rèn luyện kỹ năng tự
củng cố kiến thức cho học sinh trong dạy học môn Toán ở trung học phổ
thông, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 7/2019, tr.211-216; 116.
3. Phạm Duy Hiển (2020), Tổ chức dạy học Đại số 10 theo hướng bồi dưỡng
năng lực củng cố kiến thức môn Toán cho học sinh dân tộc khu vực miền
núi phía Bắc, Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt kỳ 2 tháng 5/2020, tr.67-71.


1

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
1.1. Mục tiêu phát triển đất nước trong giai đoạn hội nhập toàn cầu đã đặt
ra cho giáo dục phổ thông Việt Nam những yêu cầu mới về các năng lực (NL)

cần hình thành và phát triển cho học sinh (HS). Điều đó đã được thể chế hóa
trong Luật Giáo dục: “Giáo dục trung học phổ thông nhằm trang bị kiến thức
công dân; bảo đảm cho học sinh củng cố, phát triển kết quả của giáo dục trung
học cơ sở, ... có điều kiện phát huy NL cá nhân để lựa chọn hướng phát triển,
tiếp tục học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp ...” (Điều 29,
mục 4, chương II, Luật Giáo dục 2019). Như vậy, phát triển các NL cá nhân
của HS, trong đó có NL tự giáo dục, củng cố và vận dụng kiến thức là một mục
tiêu quan trọng, góp phần định hướng phương pháp hoạt động (HĐ) giáo dục.
1.2. Thực tế giáo dục tại các trường THPT ở miền núi phía Bắc hiện
nay cho thấy, kết quả HT nói chung, kết quả HT môn Toán của HS chưa cao.
Một trong những nguyên nhân là do toán học là môn khoa học đòi hỏi khả
năng trừu tượng và suy diễn cao, trong khi HS miền núi còn có những hạn chế
nhất định trong các HĐ học Toán, thể hiện ở những khó khăn trong các HĐ
nhận thức, ghi nhớ, tưởng tượng, ... cần đến vốn hiểu biết và KN (KN) toán
học. Do vậy, vấn đề nâng cao chất lượng môn Toán cho học sinh THPT ở miền
núi phía Bắc cần được quan tâm nghiên cứu.
1.3. CCKT (CCKT) cho HS là một trong những khâu, việc làm cần
thiết trong quá trình dạy học (DH), đặc biệt là với việc học Toán. Trong môn
Toán, củng cố được diễn ra dưới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng,
hệ thống hóa và ôn [14], và gần đây các HĐ này được đặt vào môi trường vận
dụng toán học vào thực tiễn. Đối với học sinh THPT ở miền núi phía Bắc,
việc CCKT môn Toán càng trở nên cần thiết trong điều kiện còn có những
khó khăn, hạn chế nêu trên. Qua quá trình khảo sát đối với HS các lớp năm
đầu của hệ THPT trong các trường ở miền núi phía Bắc đối với môn Toán,
chúng tôi thấy vốn kiến thức, KN của phần lớn HS khi vào trường đã được
học trang bị ở cấp dưới còn hạn chế. Bởi vậy, việc CCKT cho HS cần thực
hiện không chỉ đối với các kiến thức các em được học sau khi vào trường mà
cần hệ thống hóa các mạch kiến thức từ các lớp dưới. Việc bồi dưỡng NL
CCKT cho đối tượng này đòi hỏi một quá trình thường xuyên, bền bỉ trong
suốt quãng thời gian các em HT tại trường, tuy nhiên cần được tiến hành

ngay khi các em mới bước vào lớp 10. Mặt khác, việc củng cố, vận dụng


2

kiến thức toán học tạo tiền đề để thực hiện mục tiêu phát triển NL học sinh
trong giáo dục toán học ở phổ thông, trong đó có NL tự học, NL vận dụng
vào cuộc sống.
1.4. KN tự học nói chung, KN tự ôn tập, CCKT nói riêng từ lâu đã nhận
được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà Giáo dục học trên thế giới. Tác
giả M.N. Xcatxin cho rằng người học muốn tự học thành công bắt buộc phải
rèn luyện KN HT cần thiết, trong đó có KN đọc. Tác giả Geoffrey Fetty đề
cập một trong các vấn đề quan trọng là dạy HS cách nhớ, qua đó rèn luyện
cho HS KN ôn tập, CCKT. Theo tác giả, cần sử dụng một số hình thức CCKT
như xem lại bài, vận dụng kiến thức, tóm tắt bài học, xây dựng hệ thống câu
hỏi, ôn tập, kiểm tra. Trong công trình nghiên cứu “Về toán học phổ thông và
những xu hướng phát triển”, tác giả Maxlôva G.G đã khẳng định vấn đề tăng
cường ứng dụng toán học là xu thế chung của cải cách giáo dục môn Toán ở
nhiều nước trên thế giới trong những thập kỷ gần đây và là một trong những
cách thức CCKT hiệu quả.
1.5. Nghiên cứu về đối tượng HS miền núi, các tác giả Phạm Hồng
Quang (2009), Hoàng Thị Lợi (2006), ... đã làm rõ những đặc điểm tâm lý
học của HS miền núi, những yếu tố ảnh hưởng đến giáo dục miền núi ... trong
đó có vấn đề tự học, dạy tự học, ... liên quan đến sự cần thiết, cơ hội và điều
kiện để bồi dưỡng NL củng cố và vận dụng kiến thức cho học sinh.
1.6. Nhìn chung đã có một số công trình nghiên cứu trong nước về vấn
đề bồi dưỡng, hình thành NL tự học, ôn tập kiến thức cho học sinh, chủ yếu tập
trung vào nghiên cứu lý luận chung, hoặc vận dụng trong một lĩnh vực cụ thể;
nhưng chưa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ về việc xây dựng những biện
pháp cụ thể để CCKT cho HS THPT trong DH Toán, nói riêng là với đối tượng

HS ở miền núi phía Bắc.
1.7. Nội dung Đại số ở môn Toán lớp 10 có vai trò làm cầu nối, chuyển
tiếp và hoàn thiện kiến thức Số học và Đại số của môn Toán từ bậc THCS lên
THPT, tạo nhu cầu và cơ hội củng cố, bồi dưỡng và hoàn thiện cho HS có một
nền tảng kiến thức cần thiết, giúp các em học và vận dụng môn Toán ở bậc
THPT, làm cơ sở để học tiếp ở bậc học sau, để tham gia lao động, bước vào
cuộc sống một cách tự tin.
Vì những lý do trên chúng tôi chọn “Bồi dưỡng NL CCKT cho học
sinh Trung học phổ thông miền núi phía Bắc trong DH Đại số lớp 10” làm
đề tài nghiên cứu.


3

2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL CCKT cho HS miền núi phía Bắc
trong DH Đại số lớp 10 THPT.
3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu là quá trình DH môn Toán ở trường THPT miền
núi phía Bắc. Đối tượng nghiên cứu là các biện pháp bồi dưỡng NL CCKT
thức môn Toán cho học sinh THPT ở miền núi phía Bắc.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng và sử dụng biện pháp tổ chức các HĐ củng cố trong DH
Đại số 10 cho học sinh THPT miền núi phía Bắc thì sẽ góp phần bồi dưỡng
cho học sinh NL CCKT trong học Toán, góp phần nâng cao chất lượng học và
vận dụng môn Toán.
5. Nội dung và phạm vi nghiên cứu
5.1 Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của vấn đề CCKT nói chung, kiến thức môn
Toán nói riêng của HS phổ thông.

- Tìm hiểu về thực tiễn giáo dục toán học ở các trường THPT miền núi
phía Bắc và vấn đề phát triển NL cho học sinh.
- Đưa ra quan niệm, xác định các thành tố của NL CCKT môn Toán đối
với HS trường THPT miền núi phía Bắc.
- Tìm hiểu thực trạng NL CCKT môn Toán của HS THPT miền núi phía Bắc.
- Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL CCKT môn Toán cho HS trường
THPT miền núi phía Bắc.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đã đề xuất.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
Bồi dưỡng NL CCKT cho học sinh THPT ở miền núi phía Bắc trong
DH Đại số 10.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
Tổng hợp, hệ thống các tài liệu và và đọc những nội dung có liên quan đến
vấn đề nghiên cứu:
- Mục tiêu, nội dung, chương trình môn Toán THPT; vấn đề tự học của
HS - đặc biệt là về CCKT môn Toán;
- Những tài liệu về DH môn Toán cho HS THPT ở miền núi phía Bắc;
- Những tài liệu về đặc điểm tâm lý và nhận thức của HS miền núi.


4

6.2. Điều tra, quan sát
Khảo sát thực trạng ở một số trường THPT miền núi phía Bắc về NL
CCKT môn Toán của HS; thực trạng DH Toán với việc phát triển NL này
cho HS.
6.3. Tổng kết kinh nghiệm
Trao đổi, tham khảo kinh nghiệm của những GV dạy môn Toán, nói

riêng là ở các trường THPT miền núi phía Bắc về những vấn đề có liên quan
đến đề tài.
6.4. Phương pháp chuyên gia
Phỏng vấn, xin ý kiến của các chuyên gia về Tâm lý học, giáo dục học,
lý luận DH môn Toán về vấn đề nghiên cứu.
6.5. Thực nghiệm sư phạm
Tiến hành thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm bước đầu kiểm tra tính
khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất trong luận án.
7. Nơi thực hiện đề tài nghiên cứu
Viện khoa học Giáo dục Việt Nam, Trường THPT Thạch Kiệt tỉnh Phú
Thọ và một số trường THPT thuộc miền núi phía Bắc.
8. Dự kiến những đóng góp của luận án
8.1. Về mặt lý luận
- Làm rõ cơ sở lí luận của vấn đề CCKT của HS THPT.
- Xác định các thành tố của NL CCKT môn Toán đối với HS trường
THPT.
- Làm rõ sự tác động của một số yếu tố giáo dục ảnh hưởng đến kết quả
HT môn Toán của HS THPT ở miền núi; đặc biệt là những điều kiện, cơ hội
để CCKT môn Toán.
- Đề xuất các biện pháp bồi dưỡng NL CCKT môn Toán trong DH Đại số
10 cho HS ở miền núi phía Bắc.
8.2. Về mặt thực tiễn
- Cụ thể hóa những KN thành phần trong NL CCKT môn Toán cần thiết
và có thể rèn luyện cho HS THPT miền núi, cách thức thực hiện biện pháp đã
đề xuất giúp cho giáo viên (GV) thiết kế và tổ chức các HĐ DH Đại số 10
nhằm bồi dưỡng NL CCKT cho HS.
- Các ví dụ, tình huống minh hoạ có thể là tư liệu tham khảo bổ ích cho GV
khi thiết kế, tổ chức các HĐ CCKT môn Toán cho HS miền núi phía Bắc.

5

9. Cấu trúc của luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận án gồm
có ba chương:
- Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
- Chương 2. Một số biện pháp bồi dưỡng NL CCKT môn Toán cho HS
các trường THPT miền núi phía Bắc.
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
Chƣơng 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
1.1.1. Những vấn đề nghiên cứu về NL và NL Toán học
1.1.1.1. Về năng lực
Các tác giả ngoài nước như Sir Francis Galton, E. Durkhiem, Vưgotsky,
Leonchep, B.M. Chieplôv, Barnett, X. Rogiers; ở trong nước các tác giả Phạm
Minh Hạc, Phạm Tất Dong, Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn đã có
những nghiên cứu sâu sắc về NL và có những điểm chung thống nhất sau đây:
- NL là sự tổng hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng
những yêu cầu của HĐ và đảm bảo cho HĐ đạt được những kết quả cao.
- Nói đến NL bao giờ cũng phải nói đến NL đối với một HĐ cụ thể.
- Mỗi con người có NL khác nhau vì có những tư chất riêng, tức là thừa
nhận sự tồn tại của những tư chất tự nhiên của cá nhân thuận lợi cho sự hình
thành phát triển của những NL khác nhau.
- NL thể hiện đặc thù tâm lí, sinh lí khác biệt của cá nhân, chịu ảnh
hưởng của yếu tố bẩm sinh di truyền về mặt sinh học, được phát triển hay hạn
chế còn do những điều kiện khác của môi trường sống.
- Cấu trúc của NL bao gồm một tổ hợp nhiều KN thực hiện những hành
động thành phần và có liên quan chặt chẽ với nhau. Đồng thời NL còn liên quan
đến khả năng phán đoán, nhận thức, hứng thú và tình cảm.
Từ những nghiên cứu về NL chúng tôi thấy: NL có thể xem như một tổ

hợp phẩm chất tâm lý của con người để thực hiện HĐ đạt được kết quả tốt.
1.1.1.2. Về năng lực toán học
Toán học là một khoa học có lịch sử hình thành và phát triển từ rất lâu
đời - gắn liền với nhu cầu vận dụng toán học vào đời sống của loài người. Vì
vậy, không có gì đáng ngạc nhiên về khối lượng công trình và kết quả nghiên


6

cứu Toán học và NL toán học của con người từ nhiều phương diện, phạm vi và
mức độ khác nhau. Có thể kể đến một số tác giả như H. Poincaré, V. A.
Cruchetxki với quan niệm: “NL toán học được hiểu là những đặc điểm tâm lý
cá nhân (trước hết là những đặc điểm HĐ trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của
HĐ HT toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên
nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với
tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc
những KT, KN, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”.
Ở Việt Nam, trong lĩnh vực giáo dục toán học, các nhà khoa học đã có
nhiều công trình nghiên cứu về NL toán học, tiếp cận từ nhiều phương diện,
nội dung khác nhau, có thể kể đến một số tác giả có những công trình nghiên
cứu công phu liên quan đến NL toán học như: Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn
Hoàn (1981), Nguyễn Bá Kim (2017), Trần Kiều, Đào Tam (2004), Bùi Văn
Nghị, Trần Luận, Lê Văn Hồng (2018), Tôn Thân, Nguyễn Thái Hòe, Lê
Thống Nhất, ...
Từ những kết quả nghiên cứu nhiều mặt về NL toán học kể trên, gần
đây các nhà khoa học giáo dục ở Việt Nam đã tổng hợp và phát triển để xác
định năm thành phần cốt lõi của NL này trong DH Toán ở trường phổ thông
là: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô hình hoá toán học; NL GQVĐ toán
học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán
(Chương trình Giáo dục phổ thông 2018).

Trong phạm vi luận án, với đặc thù của HS miền núi, chúng tôi tiếp cận
NL toán học từ những đặc điểm tâm lí về HĐ trí tuệ của HS, giúp các em nắm
vững và vận dụng tương đối thuận lợi và hiệu quả những kiến thức, KN trong
môn Toán.
1.1.2. Những vấn đề nghiên cứu về NL HT và củng cố
1.1.2.1. Về năng lực học tập của học sinh phổ thông
Nghiên cứu về NL của HS THPT là vấn đề được nhiều tác giả trên thế
giới và trong nước quan tâm: F.E Weinert; W. Kouvenhowen (2010); C. W.
M. Yu (2010); Lương Việt Thái; Nguyễn Công Khanh (2004); ...
Đối chiếu với phạm vi, đối tượng nghiên cứu trong luận án, có thể thấy
các tác giả trong và ngoài nước có những điểm chung trong quan niệm về
NL HT của HS phổ thông: xem là tổ hợp đặc điểm tâm lí cá nhân HS thể hiện
trong HĐ HT đáp ứng yêu cầu của một nhiệm vụ HT đặt ra.
Từ những nghiên cứu trên, có thể thấy hiện nay ít có một công trình nào
trực tiếp nghiên cứu riêng về củng cố và NL CCKT. Tuy nhiên, dưới góc nhìn


7

NL CCKT là một phần của NL HT, có liên quan đến NL tự chủ và tự học,
nằm trong phạm vi nghiên cứu về DH nên ở đây chúng tôi điểm lại một số
công trình nghiên cứu có liên quan đến CCKT trong DH từ Tâm lý học, Giáo
dục học, lý luận DH bộ môn với ý nghĩa giúp cho việc tiếp cận nghiên cứu về
NL CCKT trong DH Toán.
1.1.2.2. Nghiên cứu trong Tâm lý học có liên quan đến CCKT
Từ những kết quả nghiên cứu của K.D. Usinxki; B.F. Skinner;
A.Bandura; ... nhìn nhận theo học thuyết nhận thức xã hội thì con người HT
(trong đó có củng cố) qua trải nghiệm bản thân, qua quan sát hành động
của người khác.
1.1.2.3. Nghiên cứu trong Giáo dục học có liên quan đến CCKT

Những kết quả nghiên cứu của T.A Ilina (1979); Xavier Rogier; ... cho
thấy cách tiếp cận NL HS một cách tổng hòa qua kiến thức, KN, tư duy và
ngôn ngữ, theo đó CCKT đi liền với nắm vững kiến thức để vận dụng.
N.M. Iacoplep nhìn nhận củng cố từ góc độ giáo dục học, đã phân tích vai
tr tác dụng, nhiệm vụ và những hình thức thực hiện củng cố, trong đó có: các
loại củng cố như từng phần, toàn bộ, bước đầu, tiếp theo, giản đơn, phát triển
1.1.2.4. Nghiên cứu trong Lý luận DH Toán có liên quan đến CCKT
Kết quả nghiên cứu của T.A Ilina (1979) cho thấy: Với môn toán, KN
được nhấn mạnh hơn kỹ xảo vì luôn để ý đến mục đích (hành động). KN còn
được nhấn mạnh ở tình huống vận dụng toán vào thực tế giải toán (mặc dù ở
đây chưa rõ giải toán cụ thể gồm có những HĐ gì). Đặc biệt là, T.A Ilina làm
rõ ý nghĩa của việc CCKT - xem như điều kiện cần của KN, kỹ xảo: “Mặc dù
có sự khác nhau rõ rệt như thế về ý nghĩa KT, KN và kỹ xảo đối với việc nắm
vững mỗi môn học cụ thể, các KT luôn luôn là cơ sở trau dồi cả KN lẫn kỹ
xảo. Vì thế quá trình DH cần phải bắt đầu từ việc nắm vững các KT”. Điều
này cũng tương đồng với quan niệm của Nguyễn Bá Kim [27] khi cho rằng tri
thức là cơ sở để rèn luyện KN và thực hiện các mục tiêu thành phần khác.
1.1.2.5. Kết quả nghiên cứu về giáo dục với đối tượng HS miền núi
Khảo cứu một số công trình của Phạm Hồng Quang (2009), Hoàng Thị
Lợi (2006), Nguyễn Việt Hùng và Hà Thế Truyền, Nguyễn Triệu Sơn (2007),
Trần Trung (2009), Kiều Mạnh Hùng (2020), Trần Thuý Ngà (2008), Robert
Fosher, ... cho thấy: Đã có một số công trình nghiên cứu về giáo dục, nói
riêng là giáo dục toán học dành cho một số loại đối tượng HS ở miền núi từ
những mục đích, cách thức khác nhau. Tuy nhiên vấn đề CCKT trong DH


8

Toán cho đối tượng HS THPT ở miền núi phía Bắc thì chưa có công trình nào
nghiên cứu đầy đủ và cụ thể.

1.2. Năng lực CCKT
1.2.1. Vai trò của CCKT
Theo N.M.Iacoplep mục đích của CCKT (tri thức, KN): “Thứ nhất là
nhằm cho chúng trở nên rành mạch hơn, vững chắc hơn và thứ hai là nhằm
rèn luyện cách vận dụng những tri thức và KN đã tiếp thu được vào thực tế
HT, sản xuất và sinh hoạt”.
Theo Nguyễn Bá Kim: “Việc CC tri thức, KN một cách có định hướng
và có hệ thống có một ý nghĩa to lớn trong DH toán”. Do vậy “CC cần được
thực hiện đối với tất cả các thành phần của nhân cách đã được phát biểu
thành mục tiêu trong chương trình, tức là không phải chỉ đối với tri thức mà
c n đối với cả KN, kỹ xảo, thói quen và thái độ”, ...
Cả hai tác giả đều nhấn mạnh vai trò của CC trong toàn bộ quá trình
DH đó là thông qua việc CC GV không chỉ giúp HS khắc sâu, ghi nhớ, nắm
vững KT mà đồng thời giúp HS rèn luyện KN, kỹ xảo cơ bản như: tái hiện,
trả lời, diễn đạt, vận dụng những KT đã học, … Từ đó thúc đẩy khả năng vận
dụng những tri thức và KN lĩnh hội được vào giải quyết những vấn đề mới
trong nội bộ môn học cũng như trong thực tế.
1.2.2. Một số vấn đề về CCKT
1.2.2.1. ủng cố em như l một khâu, công việc, loại HĐ trong quá trình
nhận thức và vận dụng tri thức
Từ những kết quả nghiên cứu của Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987),
Nguyễn Bá Kim [27], ... có thể coi củng cố như là một khâu, HĐ (HĐ) khi
nhận thức, vận dụng kiến thức.
1.2.2.2. ủng cố em như l phương pháp, cách thức và kỹ thuật DH
Theo N.M. Iacoplep, Nguyễn Bá Kim [27], có thể xem củng cố từ góc
độ một phương pháp, cách thức dạy và học.
1.2.2.3. ủng cố em như một hình thức tự học
Các nhà nghiên cứu về giáo dục trên thế giới và Việt Nam đã chỉ ra rằng:
Bản chất của HT chính là tự học ... Các tác giả đã tiếp cận mục tiêu phát triển tư
duy sáng tạo cho HS qua môn Toán từ hướng đổi mới PPDH, nhằm tăng cường

tổ chức các HĐ tự học, tự nghiên cứu, lấy hệ thống hóa và củng cố nhuần
nhuyễn KT làm cơ sở cho sáng tạo. Như vậy, giữa củng cố và tự học có mối liên
quan chặt chẽ với nhau: Củng cố xem như là một thành phần, một hình thức để
HT và tự học đạt hiệu quả tốt, vươn tới HT sáng tạo. Với đối tượng HS dân tộc


9

miền núi, trong [40], tác giả đã chỉ ra những nét đặc thù ảnh hưởng đến nội
dung, PP và hình thức tổ chức HT, đặc biệt là nhấn mạnh vai trò của HĐ CCKT,
khắc phục một số hạn chế trong thực tiễn giáo dục miền núi.
1.2.2.4. Mục đích, nội dung, hình thức tiến h nh củng cố
Ở mục này, dựa trên những kết quả nghiên cứu trong và ngoài nước,
chúng tôi làm rõ mục đích, nội dung và hình thức CCKT; xem xét và đặt củng
cố trong toàn bộ quá trình DH và có sự phân biệt rõ với quá trình HT của HS.
Điều đó giúp chúng tôi đặt vấn đề xem xét củng cố từ góc độ một NL cần bồi
dưỡng cho HS qua môn Toán - đặc biệt là trước định hướng đổi mới giáo dục
toán học nhằm phát triển NL HS (trực tiếp là NL tự học và NL vận dụng toán
học vào thực tiễn). Từ đó rút ra kết luận:
CCKT trong DH tiếp cận theo cách nào cũng là một việc làm vô cùng
quan trọng và cần thiết. HĐ CCKT không chỉ hướng đến yêu cầu giúp HS nắm
vững bài học, hệ thống hoá kiến thức cơ bản mà còn gián tiếp tăng cường hiểu
biết, hình thành thói quen và rèn luyện KN CC cũng như những KN HT khác.
HĐ CCKT được thực thực hiện ở trên lớp, ở nhà dưới sự giúp đỡ ở GV, ở mức
độ cao hơn đó là người học có khả năng tự đặt ra các HĐ để củng cố kiến thức,
KN đã học. Đồng thời, qua HĐ CC giúp GV đánh giá được mức độ hiểu bài
của HS và sửa chữa, bổ sung kiến thức kịp thời. Từ đó, GV có định hướng tốt
hơn về nội dung và phương pháp giảng dạy trong các giờ học tiếp theo.
Do đó, khi HS thực hiện HĐ CC, GV cần có những gợi ý, chỉ dẫn như
kiểu thông báo về “tri thức phương pháp” hay “dạy tri thức phương pháp” thì

HS mới đạt tới sự tiến bộ cả về ý thức, hiểu biết lẫn KN củng cố. Nghĩa là
cùng với thực hiện HĐ củng cố, GV cần gây hứng thú, gợi ý, chỉ dẫn ... thì
mới tác động toàn diện và bồi dưỡng được NL củng cố trong HT ở HS.
1.2.3. Những căn cứ khoa học, quan niệm và đặc điểm của NL CCKT
1.2.3.1. ăn cứ ác định NL củng cố
Để xác định NL CCKT, chúng tôi dựa trên quan niệm của Xavier
Roegiers về NL; quan niệm NL trong chương trình giáo dục phổ thông tổng
thể 2018; bản chất và cấu trúc của NL; đặc điểm và thành phần của quá trình
CCKT; HĐ tự củng cố của HS, ...
1.2.3.2. Quan niệm v đặc điểm của NL CCKT
NL CCKT của HS là khả năng thực hiện hiệu quả HĐ CCKT bằng cách
huy động tổng hợp các kiến thức, KN và các thuộc tính cá nhân khác như hứng
thú, niềm tin, ý chí của bản thân nhằm nắm vững nội dung KT cần củng cố.
Theo đó:


10

NL này gồm một số NL củng cố thành phần, tạo nên bởi những KN;
được hình thành và phát triển cho HS thông qua cả hai hình thức: Củng cố với
người hướng dẫn là GV và HS tự củng cố diễn ra trong quá trình lâu dài, ...
1.2.4. Cấu trúc của năng lực củng cố kiến thức
1.2.4.1. Kỹ năng CCKT
KN CCKT là khả năng thực hiện hiệu quả HĐ CCKT bằng cách huy
động tri thức, kinh nghiệm, thái độ tác động vào nội dung kiến thức đó, để
nắm vững phần kiến thức này.
1.2.4.2. Kỹ năng và năng lực CCKT
NL CCKT được xem là khả năng thực hiện hiệu quả HĐ CCKT bằng
cách huy động tri thức, kinh nghiệm, thái độ tác động vào nội dung kiến thức
đó, để nắm vững phần kiến thức này. Từ đó, chúng tôi xác định NL CCKT

được cấu thành bởi hai thành tố chính là: 1 - Hiểu biết về củng cố và thái độ
củng cố (xem như điều kiện để thực hiện HĐ củng cố); 2 - Các KN CCKT
(xem như NL thực hiện các HĐ củng cố) trong đó các KN CCKT có thể phân
chia thành 5 nhóm KN sau:
1 - Nhóm KN tái hiện, xác nhận lại kiến thức (lấp đầy lỗ hổng kiến thức).
2 - Nhóm KN bổ sung kiến thức (mở rộng, đào sâu kiến thức).
3 - Nhóm KN hệ thống kiến thức.
4 - Nhóm KN vận dụng kiến thức.
5 - Nhóm KN tự đánh giá kết quả HT.
1.2.5. CCKT trong DH Toán
1.2.5.1. Vai trò của củng cố trong học Toán
1.2.5.2. H nh động CCKT trong DH Toán
Trong mục này, chúng tôi quan niệm: HĐ CCKT trong DH Toán là
những HĐ được GV thiết kế, tổ chức (phù hợp với mục tiêu, nội dung bài học)
để HS thực hiện nhằm giúp các em nắm vững và vận dụng nội dung kiến thức
đã học. Theo đó, HĐ củng cố không chỉ giúp nắm vững kiến thức, mà cả rèn
luyện KN, phát triển tư duy và NL toán học cho HS. Đồng thời HS còn tăng
cường hiểu biết về ý nghĩa và cách thức thực hiện củng cố; và cuối cùng là có
được KN củng cố trong HT. HĐ củng cố không chỉ giúp HS thấy được lợi ích
củng cố mà còn nảy sinh nhu cầu và thái độ tích cực với nó. Điều quan trọng
là: Thực hiện HĐ củng cố là cách thức để rèn KN củng cố, góp phần phát
triển NL củng cố cho HS.
1.2.5.3. Hình thức CCKT trong DH Toán


11

Đối chiếu với đặc điểm của HS miền núi, chúng tôi phân tích từng hình
thức củng cố (Nguyễn Bá Kim [27]):
a) Luyện tập

b) Các hình thức khác của củng cố
 Đào sâu.
 Ứng dụng.
 Hệ thống hóa.
 Ôn tập.
Trong 4 hình thức củng cố trên, ôn tập giữ một vị trí đặc biệt, bởi lẽ khi
ôn tập thường cần thực hiện kết hợp một cách linh hoạt với các hình thức đó
với nhau. Mặt khác ôn lại không chỉ kiến thức lí thuyết, mà khi cần thiết có
thể củng cố lại cả những kiến thức và KN đạt được trong luyện tập, đào sâu,
ứng dụng và hệ thống hóa. Tuy nhiên, có thể thấy, việc phân chia các hình
thức củng cố như trên chỉ mang tính tương đối, trong đó luyện tập được coi là
cách phổ biến, với nhiều hình thức và mức độ nên dễ thực hiện, xem như là
“chủ đạo” và đều có mặt ít nhiều trong các hình thức còn lại. Như vậy, cả
luyện tập và ôn tập đều nhằm CCKT đã có và dạy kiến thức mới, có tác dụng
hệ thống hóa, làm cho kiến thức cũ và mới gắn bó với nhau, tạo ra điều kiện
và cơ hội vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn.
1.2.6. NL CCKT môn Toán
Từ các kết quả nghiên cứu về củng cố và NL HT của HS trong giáo dục
(quan niệm, đặc điểm, thành phần, tác dụng, nội dung và cách thức, ...) ở trên.
Vận dụng vào đặc thù của củng cố trong môn Toán ở trường phổ thông,
chúng tôi rút ra quan niệm:
NL CCKT môn Toán là khả năng thực hiện hiệu quả HĐ CCKT môn
Toán bằng cách huy động tổng hợp các kiến thức, KN và các thuộc tính cá
nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí của bản thân tác động vào nội dung
kiến thức môn Toán, để nắm vững phần kiến thức này.
Vận dụng quan niệm về cấu trúc của KN CCKT gồm năm nhóm KN
thành phần (được xác định ở mục 1.2.4.2) vào môn Toán, ở đây chúng tôi
phân tích, làm rõ đặc điểm và thành phần của từng nhóm KN CCKT trong
học Toán như sau:
1 - Nhóm 1 : Những KN tái hiện, xác nhận lại kiến thức (lấp đầy lỗ

hổng kiến thức)
- KN nhắc lại;
- KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ dài hạn;


12

- KN xem lại bài, đọc sách giáo khoa rút ra ý chính;
- KN sử dụng ngôn ngữ toán học;
- KN trả lời câu hỏi ôn tập;
- KN khai thác số liệu trên các mô hình (bản đồ, đồ thị, sơ đồ, …);
- KN lập bản đồ tư duy, lập bảng tóm tắt các điểm tựa.
2 - Nhóm 2: Những KN bổ sung kiến thức (mở rộng, đào sâu kiến thức)
- KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri thức đã học với vấn đề mới;
- KN đọc sách giáo khoa và tài liệu tham khảo;
- KN tổng hợp thông tin từ các tài liệu đọc, phân tích, so sánh, phát
hiện cái giống và khác nhau về nội dung tài liệu;
- KN tổng hợp kiến thức từ tài liệu;
- KN diễn đạt, lập luận, lắng nghe phát hiện vấn đề;
- KN giải bài tập.
3 - Nhóm 3: Những KN hệ thống kiến thức
- KN xây dựng dàn ý tóm tắt bài học;
- KN lập bản đồ tư duy;
- KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa.
4 - Nhóm 4: Những KN vận dụng kiến thức
- KN chứng minh;
- KN giải các bài toán thực tế;
- KN phân tích, tổng hợp, so sánh khái quát, tìm bản chất, rút ra kết
luận, trả lời câu hỏi đã đặt ra.
5 - Nhóm 5: Những KN tự đánh giá kết quả HT

Ở phạm vi của luận án, để phát triển 5 thành phần kể trên của NL
CCKT, chúng tôi lựa chọn, xác định tập trung vào 8 KN sau để xây dựng các
biện pháp bồi dưỡng NL CCKT cho HS trong DH Đại số 10:
(1) KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức (gắn liền với nhóm KN 1).
(2) KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa (gắn liền với nhóm KN 3).
(3) KN lập bản đồ tư duy (gắn liền với nhóm KN 3).
(4) KN giải b i tập (gắn với nhóm KN 2 và 4).
(5) KN tự đánh giá kết quả HT (gắn liền với nhóm KN 5).
(6) KN trả lời câu hỏi ôn tập (tác động chung tới các nhóm KN).
(7) KN sử dụng ngôn ngữ toán học (tác động chung tới các nhóm KN).
(8) KN thảo luận nhóm (tác động chung tới các nhóm KN).
1.3. Đặc điểm học sinh các trƣờng THPT miền núi phía Bắc
1.3.1. Khái quát về trường THPT miền núi phía Bắc


13

Trường THPT phổ thông ở miền núi phía Bắc mang tương đối đầy đủ
các đặc điểm cơ bản của một trường THPT bình thường. Tuy nhiên các
trường này được hình thành và phát triển ở khu vực miền núi vùng sâu, vùng
xa cùng với đối tượng đa phần là HS là người dân tộc thiểu số nên có những
nét riêng biệt. Nhiệm vụ của nhà trường chủ yếu là tạo nguồn cán bộ người
miền núi, chuẩn bị lực lượng lao động có trình độ văn hóa phục vụ công cuộc
cải tạo, xây dựng cuộc sống mới cho đồng bào miền núi.
1.3.2. Đặc điểm tâm sinh lý và nhận thức của HS THPT miền núi phía Bắc
Học sinh các trường THPT miền núi có những đặc điểm tâm lý chung
như những HS ở các trường THPT trên cả nước, bên cạnh những đặc điểm
chung đó, HS ở miền núi, trong đó có HS là người dân tộc thiểu số nên có
một số nét văn hóa riêng ở miền núi, mang bản sắc dân tộc và những đặc
trưng do điều kiện, kinh tế, văn hóa tạo nên.

1.4. Thực trạng dạy và học môn Toán đối với việc bồi dƣỡng NL CCKT
môn Toán của HS ở trƣờng THPT miền núi phía Bắc
Kết quả khảo sát cho thấy KN củng cố, tự ôn tập như KN lập dàn ý, KN
tìm hiểu lời giải, KN vận dụng kiến thức được học vào các bài tập toán, KN
đọc nghiên cứu sách giáo khoa, tài liệu để chọn ra các tri thức cơ bản. KN lập
bảng tóm tắt, KN phân tích hình vẽ, KN làm việc với sách giáo khoa của học
sinh... đa số còn yếu, cần được bồi dưỡng.
Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1, luận án đã phân tích và làm rõ một số vấn đề sau:
Luận án đã hệ thống hóa quan điểm của một số tác giả về NL, NL toán
học, NL của HS phổ thông, trong đó có phân tích, so sánh đối chiếu các quan
điểm và rút ra một số nhận định.
Trên cơ sở nghiên cứu, phân tích một số quan điểm về CCKT, HĐ
CCKT, vai trò của CCKT trong cả quá trình HT của HS, luận án đã chỉ rõ các
căn cứ để hình thành NL CCKT. Từ đó xây dựng khái niệm, đặc điểm, cấu
trúc, thành phần của NL CCKT. Luận án đã xác định được năm nhóm KN
thành phần của KN CCKT, đó là: Nhóm KN tái hiện, xác nhận lại kiến thức
(lấp đầy lỗ hổng kiến thức); nhóm KN bổ sung kiến thức (mở rộng, đào sâu
kiến thức); nhóm KN hệ thống kiến thức; nhóm KN vận dụng kiến thức; nhóm
KN tự đánh giá kết quả HT. Trong các nhóm KN nêu trên, Luận án xác định 8
KN là thành tố chính của KN CCKT môn Toán và xây dựng các biện pháp bồi
dưỡng xoay quanh các KN này: (1) KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức; (2) KN trả


14

lời câu hỏi ôn tập; (3) KN sử dụng ngôn ngữ toán học; (4) KN lập bảng tóm tắt
các điểm tựa; (5) KN lập bản đồ tư duy; (6) KN giải bài tập; (7) KN thảo luận
nhóm; (8) KN tự đánh giá kết quả HT.
Luận án cũng đã chỉ rõ sự ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên, văn hóa xã

hội đến tâm lý HS miền núi, phân tích sâu sắc đặc điểm tâm, sinh lý cơ bản của
HS nơi đây. Trình bày khái quát về các trường THPT miền núi phía bắc, thực
trạng dạy, học Toán theo định hướng bồi dưỡng NL CCKT cho HS ở các
trường này.
Những vấn đề lý luận và thực tiễn đã được nghiên cứu và phân tích trên
là cơ sở quan trọng giúp chúng tôi đưa ra những định hướng cũng như các biện
pháp góp phần bồi dưỡng cho HS NL CCKT môn Toán.
Chƣơng 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC CỦNG CỐ
KIẾN THỨC MÔN TOÁN CHO HỌC SINH DÂN TỘC MIỀN NÚI
PHÍA BẮC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10 THPT
2.1. Định hƣớng trong việc đề xuất các biện pháp rèn luyện NL CCKT
cho học sinh miền núi phía Bắc trong DH Đại số lớp 10 THPT
Trong mục này, luận án xác định 5 định hướng:
1. Đảm bảo thực hiện mục tiêu, chương trình DH môn Toán trong các trường
THPT phù hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện nền giáo dục Việt Nam
hiện nay.
2. Đảm bảo tôn trọng những nét riêng về đặc điểm tâm sinh lý, trình độ nhận
thức của học sinh miền núi trong việc tổ chức các HĐ HT nhằm phát huy vai
tr tích cực, chủ động của học sinh.
3. Đảm bảo sự đồng bộ, phối hợp hiệu quả giữa các biện pháp nhằm phát huy
được tính tích cực của học sinh trong các HĐ CCKT.
4. Đảm bảo tính thực tiễn nhằm khai thác, phát huy bản sắc văn hóa địa
phương, vùng miền ...
5. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện DH tại các trường THPT miền núi
phía Bắc.
2.2. Một số biện pháp sƣ phạm bồi dƣỡng NL CCKT môn Toán cho học
sinh ở các trƣờng THPT miền núi phía Bắc

15

2.2.1. BP 1: Gợi động cơ, gây hứng thú học toán giúp HS miền núi tự tin, tích
cực thực hiện HĐ củng cố.
i) Bồi dưỡng niềm tin, tạo hứng thú HT bằng cách xây dựng môi
trường thân thiện, tin cậy, hợp tác giữa GV và HS, HS và HS trong toàn bộ
quá trình DH Toán.
ii) Tăng cường sử dụng lời khen thưởng, động viên hoặc phê bình hợp
lý trong quá trình DH Toán.
iii) Tạo hứng thú học Toán và CCKT bằng cách làm cho HS nhận thức
được mục tiêu, lợi ích của bài học, hiểu biết về sự cần thiết và cách thức củng cố.
iv) Gợi động cơ, hứng thú HT bằng cách tác động vào nội dung DH.
v) Phối hợp linh hoạt các PP và hình thức DH để gây hứng thú HT.
2.2.2. Nhóm biện pháp 2:
Một số kỹ thuật rèn luyện KN CCKT môn Toán cho HS
1 - Nhóm các kỹ thuật dùng lời nói
Cách thực hiện
Hình thành và rèn luyện KN
GV:
- KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ
- Nhắc lại chính xác kiến thức trong dài hạn;
sách giáo khoa.
- KN so sánh.
- Nhắc lại nhưng minh họa bằng ví - KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri
dụ khác.
thức đã học với vấn đề mới.
- Nhắc lại nhưng phát triển thêm.
Hỏi, đáp:
- KN nhắc lại.
- GV hỏi, HS trả lời.

- KN tái hiện, tìm các mối liên hệ tri
- Đặt câu hỏi cho HS trả lời trực thức đã học với vấn đề mới được đặt ra
tiếp hoặc câu hỏi về nhà cho HS suy trong câu hỏi.
nghĩ
- KN thu thập kiến thức từ nhiều tài liệu
để trả lời câu hỏi.
2- Nhóm các kỹ thuật làm việc với tài liệu, sách giáo khoa
Cách thực hiện
Hình thành và rèn luyện KN
GV: - Sau khi học xong các phần - KN ghi chép, ghi nhớ tái hiện, ghi nhớ
kiến thức trên lớp cho HS đọc lại dài hạn.
trong sách giáo khoa hoặc tài liệu; - - KN đọc sách giáo khoa, tóm lược được
Yêu cầu HS tóm tắt, ghi nhớ nội ý chính.
dung chính (gọi HS phát biểu); - - KN tổng hợp kiến thức từ các nguồn
Yêu cầu HS đọc ở nhà để ghi nhớ tài liệu khác nhau.
(ghi chép) kiến thức và chuẩn bị - KN lập Bản đồ tư duy.
cho việc kiểm tra bài cũ.
- KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa.
3- Nhóm các kỹ thuật sử dụng các mô hình trực quan


16

Cách thực hiện
- Cho HS quan sát sơ đồ,
bảng biểu, mô hình,… Từ
đó, hướng dẫn HS phân
tích tổng hợp để ghi nhớ
lại kiến thức cần củng cố; Cho HS giải các bài toán
thực tế (quan sát thực tế),

từ đó mô hình hóa bài toán
bằng đồ họa, hình vẽ.

Hình thành và rèn luyện KN
- KN quan sát.
- KN khai thác số liệu trên các mô hình (bản
đồ, đồ thị, biểu bảng, sơ đồ,…).
- KN tái hiện, ghi nhớ dài hạn.
- KN phân tích, tổng hợp, so sánh khái quát,
tìm bản chất, rút ra kết luận, trả lời câu hỏi.
- KN lập bản đồ tư duy,
- KN ghi tóm tắt thành bảng tóm tắt các điểm
tựa.

Ví dụ 1.2: Từ bảng tóm tắt định lý về dấu của tam thức bậc hai (trong
SGK Đại số 10 [18]):
f  x  luôn cùng dấu với hệ số a, x
0
f  x  luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi

0

f(x)= ax 2  bx  c

 > 0 và
x1, x2 ( x1  x2 )

là 2 nghiệm của
f(x)

x

b
2a

f  x  cùng dấu với hệ số a khi x  x1 hoặc
x  x2 , trái dấu với hệ số a khi x1  x  x2

GV hướng dẫn HS lập BĐTD trong CC định lý như sau:

Sơ đồ 1.1. Định lý về dấu của tam thức bậc hai


17

4- Nhóm các kỹ thuật củng cố bằng giải bài tập
Cách thực hiện
Hình thành và rèn luyện KN
- Hướng dẫn HS làm một số bài tập mẫu, - KN giải bài tập.
điển hình. Giúp HS nắm được qui trình giải - KN giải quyết các bài tập
các loại bài tập tương tự.
liên quan đến thực tiễn cuộc
- Lựa chọn những bài tập có mức độ từ dễ sống.
đến khó mang nội dung kiến thức đã học
giao về nhà cho HS (cả bài tự luận và trắc
nghiệm).
- Cho HS giải quyết những vấn đề HT (bài
toán thực tế) để HS nâng cao, phát triển tư
duy sáng tạo.
2.2.3. Nhóm biện pháp 3: Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập CCKT,

rèn luyện KN cho học sinh
1- Nguyên tắc xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập: Đảm bảo tính có
vấn đề; tính vừa sức; tính hiệu quả; tính hệ thống, tính logic.
2 - Quy trình xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập cũng cố kiến thức.
3 - Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập giúp HS CCKT trước khi học
kiến thức mới.
4 - Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập giúp HS tiếp thu kiến thức mới.
5 - Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập giúp HS CCKT sau khi học
kiến thức mới.
6 - Xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập giúp HS CCKT trong tiết luyện
tập, ôn tập.
7 - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập giúp HS hình thành KN tìm
lời giải bài toán trong DH giải bài tập.
2.2.4. Nhóm BP 4: Tăng cƣờng các HĐ ngoại khoá gắn nội dung toán học
với thực tiễn để CCKT và rèn luyện KN vận dụng môn Toán
1 - Củng cố trong ngoại khóa gắn kết với toàn bộ quá trình DH Toán.
2 - HĐ ngoại khoá gắn với một nội dung cụ thể trong chương trình môn
toán và lựa chọn thời điểm tiến hành cho thích hợp.
3 - Nội dung ngoại khoá có thể kết hợp một số kiến thức toán học với những
kiến thức môn khác, với những HĐ thực tế, thực hành, gắn với địa phương.
4- Cần tổ chức cho HS tham gia vào quá trình chuẩn bị cũng như vào


18

quá trình thực hiện buổi ngoại khoá.
5- Khai thác ứng dụng toán học vào các bộ môn khác gần với thực tế
(như: Vật lý, Hoá học, Sinh vật, Lịch sử, Địa lý...).
Cách thức thực hiện:
i) Chú trọng hình thức tham quan kết hợp với việc gợi động cơ đúng

đắn, hấp dẫn.
ii) Tạo cho HS thói quen tập luyện trình tự HĐ vận dụng toán học vào
giải bài toán thực tiễn.
iii) Phát huy lợi thế về thời gian, đa dạng hóa nội dung và các HĐ của
HS cho một chủ đề ngoại khóa.
iv) Tăng cường các HĐ của các phương pháp dạy học không truyền
thống trong thực hiện ngoại khóa toán học.
v) Tạo cơ hội cho HS củng cố ngôn ngữ toán học, rèn luyện khả năng
sử dụng chính xác thuật ngữ phù hợp với tình huống.
vi) Chú trọng tổ chức các HĐ lồng ghép nội dung ôn tập kiến thức cho HS.
vii) Việc đánh giá kết quả HĐ ngoại khóa cần khuyến khích HS tích cực HT.
Kết luận chƣơng 2
Để bồi dưỡng NL CCKT môn toán cho HS trong DH môn Toán Đại số
10, chúng tôi đề xuất 4 nhóm biện pháp sau: 1 - Bồi dưỡng niềm tin, tạo động
cơ, gây hứng thú HT môn toán cho HS miền núi. 2 - Rèn luyện các KN CCKT
môn toán cho HS. 3 - Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập CCKT, rèn luyện
KN cho HS. 4 - Tăng cường các HĐ ngoại khoá toán học có nội dung liên
quan đến vận dụng toán học vào thực tiễn.
Chƣơng 3 - THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, yêu cầu, nhiệm vụ, nguyên tắc và nội dung thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của giải pháp:
- Các biện pháp sư phạm mà luận án đề xuất có thể thực hiện được trong quá
trình DH Toán ở trường THPT hay không?
- Thực hiện các biện pháp sư phạm này có ảnh hưởng tốt đến việc tiếp thu
kiến thức và NL CCKT cần bồi dưỡng cho HS hay không?
- Thực hiện các biện pháp sư phạm này có thực sự khả thi và hiệu quả trong điều
kiện DH Toán hiện nay ở các trường THPT miền núi phía Bắc hay không?
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm
- TNSP phải phù hợp với đối tượng HS, sát với tình hình thực tế DH;

19

- Có những yêu cầu nhất định đối với những đối tượng thực hiện (GV và HS).
- Không gây cản trở hoặc hậu quả xấu trong cho công tác dạy và học
thường xuyên tại các trường tổ chức thực nghiệm;
- Số liệu thực nghiệm (TN) đảm bảo tính trung thực, khách quan và
chính xác;
- Kết luận rút ra từ TN có tính ứng dụng và khả thi, góp phần nâng cao
hiệu quả và thành công của công trình nghiên cứu.
3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm
- Biên soạn tài liệu TNSP và tiến hành dạy theo một số biện pháp sư
phạm đã đề xuất trong chương 2;
- Thu thập, phân tích, xử lý các kết quả TNSP để kiểm tra tính khả thi
và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề xuất.
3.1.4. Nguyên tắc tổ chức thực nghiệm
- Chỉ tiến hành TN khi có đầy đủ luận cứ: mục đích; điều kiện (cơ sở lý
luận, giả thuyết khoa học, đối tượng, tác động, phương pháp nghiên cứu, địa
bàn thực nghiệm, lực lượng tham gia thực nghiệm …);
- Đưa ra kế hoạch thật tỉ mỉ, hợp lý tạo điều kiện thực hiện;
- Chọn mẫu TN là các lớp HS đại trà ngẫu nhiên;
- Đối tượng TN bao gồm đầy đủ các trình độ HT của HS THPT (yếu,
kém, trung bình, khá giỏi);
- Đảm bảo cho HS có đủ thời gian suy nghĩ và tự thực hiện HĐ HT
trong một nội dung nhỏ;
- Luôn củng cố niềm tin gợi động cơ, tạo hứng thú HT và tạo mọi cơ
hội để HS chủ động, trải nghiệm. Từ đó, tạo ra cho HS những tình cảm tốt
đẹp đối với môn toán;
- Có theo dõi, có đối chứng để cuối cùng có được những kết luận về tác

dụng của những biện pháp mới đưa ra và phổ biến rộng rãi việc áp dụng.
3.1.5. Nội dung thực nghiệm
TNSP (lần 1 và lần 2) chúng tôi lựa chọn một số nội dung KT phù hợp
và thuận lợi đối với việc sử dụng các biện pháp bồi dưỡng NL CCKT cho HS
dân tộc các trường THPT miền núi phía Bắc. Cụ thể:
Bài 1: Hàm số bậc hai – Đại số 10 (1 tiết);
Bài 2: PT quy về bậc nhất, bậc hai – Đại số 10 (2 tiết);
Bài 3: Bất đẳng thức– Đại số 10;
Bài 4: Định lý về dấu của tam thức bậc hai – Đại số 10;
Bài 5: Bảng phân bố tần số, tần suất (thực hành) – Đại số 10.


20

Để phối hợp với GV dạy TN thiết kế giáo án có sử dụng các biện pháp sư
phạm và tiến hành tổ chức dạy cho các lớp TN theo hướng bồi dưỡng NL
CCKT nhằm bước đầu kiểm nghiệm sự hợp lý và tác dụng của các biện pháp.
Đối với các lớp đối chứng, GV chủ động thực hiện DH các bài đó một cách
bình thường theo sự chuẩn bị của bản thân.
a) Ở TNSP lần 1, chủ yếu chúng tôi dùng phương pháp nghiên cứu
trường hợp để làm cơ sở đề xuất các biện pháp sư phạm và thiết kế DH Toán
theo hướng bồi dưỡng NL CCKT cho học sinh miền núi.
b) Ở TNSP lần 2, chủ yếu chúng tôi tiến hành dạy một số bài được thiết
kế theo hướng đã nêu ở chương 2 của luận án và kiểm nghiệm, khẳng định lại
tính khả thi của các biện pháp sư phạm đã đề xuất thông qua dạy hai nhóm
TN và ĐC. Ngoài ra, ở TN lần 2, chúng tôi lựa chọn 4 HS (thuộc lớp 10A4)
tham gia nghiên cứu trường hợp là: Đinh Công Hoàng; Hà Ngọc Hoàng; Hà
Thị Khánh H a; Đinh Thị Hồng. Với những HS này, chúng tôi theo dõi trước,
trong và sau quá trình tham gia TN biểu hiện và sự thay đổi KNCC nhằm có
thêm cơ sở đánh giá tác động của các biện pháp sư phạm tới NL CCKT.

ác hình thức triển khai nội dung TN
a) Hình thức 1: Lồng ghép trong quá trình DH trên lớp
- Việc lồng ghép trong quá trình DH được tiến hành với 4 biện pháp và
các bài giảng được thiết kế theo hướng bồi dưỡng NL CCKT môn Toán cho
HS miền núi (tức là có sự lồng ghép giữa các biện pháp với nhau):
+ Với biện pháp 1, thông qua việc xây dựng môi trường HT thân thiện
giữa GV và HS cùng với thực hiện tổ chức các biện pháp bồi dưỡng niềm tin,
gợi động cơ, gây hứng thú HT được triển khai lồng ghép trong quá trình DH
của các tiết học với thiết kế bài giảng theo hướng bồi dưỡng NL CCKT môn
Toán cho HS miền núi
+ Với biện pháp 2, chúng tôi đã lồng ghép vào trong giáo án cụ thể:
- Chú trọng xây dựng nội dung bài giảng, ví dụ, bài toán và phương
pháp giảng dạy theo hướng bồi dưỡng các KN CCKT môn toán. Đặc biệt ở
khâu củng cố bài giảng. Tăng cường sử dụng các phương tiện trực quan trong
quá trình củng cố bài giảng như bảng tóm tắt các điểm tựa, sơ đồ tư duy,
tranh, ảnh, hình vẽ minh họa...
- Tăng cường kiểm tra, đánh giá việc thực hiện các nhiệm vụ HT ở nhà
của HS để nâng cao ý thức tự học, CCKT bài học.
+ Với biện pháp 3, xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập phù hợp với từng
nhóm đối tượng HS và sử dụng trong khâu củng cố bài học, giờ luyện tập và


21

giao bài tập về nhà cho HS.
+ Với biện pháp 4, thường được sử dụng trong các giờ luyện tập, HĐ
ngoại khóa. Tuy nhiên, với quỹ thời gian dành cho các HĐ ngoại khóa môn
toán trong trường THPT hiện nay khá ít, trong giờ luyện GV nên tăng cường
các bài toán thực tế và hướng dẫn HS giải.
b) Hình thức 2: Giao việc cho HS dưới dạng các nội dung tự học hoặc

chuẩn bị nội dung thảo luận. Hướng dẫn HS làm bài tập về nhà, thảo luận. Cụ thể:
- Giao cho các nhóm HS (đặc biệt là với 4 HS nghiên cứu trường
hợp) về nhà xây dựng bảng tóm tắt các điểm tựa, bản đồ tư duy, sơ đồ để
củng cố lý thuyết và bồi dưỡng KN CCKT.
- Cuối mỗi chương, GV giao cho các nhóm HS hệ thống các câu hỏi, bài
tập, yêu cầu HS trả lời và giải các bài tập ở cuối mỗi bài, mỗi chương (khoảng
10 bài) nhằm bồi dưỡng cho HS các KN HT và KN CCKT môn Toán.
c) Hình thức 3: Triển khai câu lạc bộ toán học, xêmina, ngoại khóa toán học
- Tổ chức cho các nhóm HS sưu tầm, khai thác các tình huống, bài toán
thực tế liên quan đến nội dung chương trình đã và đang học;
- Giao cho các nhóm HS thực hiện 02 đề tài/năm học liên quan đến các
bài toán thực tế ở địa phương.
3.2. Kế hoạch, đối tƣợng và phƣơng pháp thực nghiệm
3.2.1. Thời gian, đối tƣợng thực nghiệm
- Giai đoạn 1: Học kỳ I (2016 – 2017), TN lần 1 tại trường THPT Thạch
Kiệt, huyện Tân Sơn, tỉnh Phú Thọ: Lớp 10A (TN) do tác giả luận án dạy, lớp
10E (ĐC) do thầy giáo Nguyễn Hữu Quang dạy.
- Giai đoạn 2: Học kỳ 1 (2017 – 2018), TN lần 2 trường THPT Minh Đài,
huyện Tân Sơn, tỉnh Phú Thọ: Lớp 10A4 (TN) do thầy giáo Phạm Văn Phú dạy,
lớp 10A1 (ĐC) do cô giáo Trương Tôn Nữ Khánh Trang dạy.
3.2.2. Quy trình, cách thức triển khai nội dung thực nghiệm
3.2.3. Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm
Về mặt định lượng: Sử dụng các câu hỏi, phiếu điều tra, bài kiểm tra để
đánh giá các KN ghi nhớ, tái hiện kiến thức (KN 1); KN trả lời câu hỏi ôn tập
(KN 2); KN sử dụng ngôn ngữ toán học (KN 3); KN xây dựng Bản đồ tư duy
(KN 4), KN lập bảng tóm tắt các điểm tựa (KN 5); KN giải bài tập (KN 6); KN
thảo luận nhóm của học sinh (KN 7); KN tự đánh giá kết quả HT (KN 8).
Về mặt định tính: Thông qua dự giờ để đánh giá trình độ tri thức và
mức độ thực hiện KN CCKT của học sinh. Theo dõi HS tham gia nghiên cứu
trường hợp về những biểu hiện của NL CCKT trước và sau TN.

22

3.3. Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1. Thực nghiệm sư phạm đợt 1
Từ tháng 9/2016 đến tháng 02/2017 tại Trường THPT Thạch Kiệt – Phú Thọ.
Lớp dạy TN 10A (40HS). GV dạy: Tác giả luận án (theo giáo án TN, phụ lục 1).
Kết quả thực nghiệm về mặt định tính và định lượng cho thấy ở lớp TN
đa số các em đều có sự tự tin, hứng thú và động cơ HT môn toán. Cùng với đó
là hệ thống KN CCKT được hình thành, rèn luyện và bồi dưỡng qua các tiết
học. Những yếu tố này kết hợp hài hòa sẽ giúp NL CCKT môn toán được
hình thành và phát triển.Tuy nhiên, qua kết quả TN sư phạm lần một chúng
tôi cũng nhận thấy cần phải điều chỉnh một số vấn đề sau để việc triển khai
TN sư phạm đợt 2 thu được kết quả tốt hơn.
3.3.2. Thực nghiệm sƣ phạm đợt 2
Từ tháng 9/2017 đến tháng 02/2018 tại trường THPT Minh Đài - Phú Thọ.
Lớp TN 10A4 (40HS). GV dạy: Phạm Văn Phú (theo giáo án TN, phụ lục 2).
Kết quả thực nghiệm:
- Về mặt định tính
+ Về việc DH của GV
Tiến trình DH được soạn thảo phù hợp với thực tế và mục tiêu DH; hình
thức tổ chức DH thể hiện được sự đổi mới trong phương pháp dạy học; nội
dung DH thể hiện tính khả thi cao, kiến thức chính xác; đa số GV tham gia dự
giờ đánh giá có sự sáng tạo và hiệu quả của tiết dạy.
- Về việc học của HS
+ Đối với lớp TN: Không khí lớp học của nhóm lớp TN sôi nổi hơn,
hào hứng hơn với lớp ĐC. HS tự tin, chủ động và tích cực học, hăng hái phát
biểu xây dựng bài, tiếp thu bài tốt. Hơn nữa, HS lớp TN thể hiện rõ nét hơn ở
khả năng huy động kiến thức và vận dụng các KN CCKT để giải quyết các

nhiệm vụ HT. Đối với 4 HS tham gia nghiên cứu trường hợp, các em đã biết
chủ động CCKT, thậm chí ở cả những tình huống khi chưa giải được bài tập,
chưa trả lời trọn vẹn CH đặt ra, ... Đặc biệt là các em biết tự giác tiến hành
CCKT trước khi học, HS biết từ kết quả củng cố cái đã biết để làm bài toán
mới, tiếp cận kiến thức mới, ... (Bảng 3.11.)
+ Đối với lớp ĐC: Không khí HT trầm hơn lớp TN, HS lớp ĐC gần như
thụ động trong quá trình tiếp thu kiến thức do GV truyền đạt. Đa số HS cho
rằng kiến thức trong SGK là khô khan, khó hiểu và vận dụng. Các em lúng
túng, không biết cách ôn tập, CCKT, dẫn đến nắm kiến thức không vững, vận
dụng yếu.