Bồi dưỡng năng lực củng cố kiến thức cho học sinh THPT miền núi phía Bắc trong dạy học Đại số lớp 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

PHẠM DUY HIỂN

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN THỨC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
MIỀN NÚI PHÍA BẮC TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ LỚP 10

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 9 14 01 11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:
1. TS. TRẦN LUẬN
2. TS. LÊ VĂN HỒNG

HÀ NỘI - 2020


iii
MỤC LỤC
Trang

MỞ ĐẦU ......................................................................................................................... 1
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI ............................................................................... 1
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ....................................................................................... 3
3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU ...................................................... 3
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC ....................................................................................... 3

5. NỘI DUNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ............................................................... 3
6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU ............................................................................... 4
7. NƠI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU ............................................................... 5
8. DỰ KIẾN NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN ................................................... 5
9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN ..................................................................................... 5
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ........................................................ 6
1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ............................................................. 6
1.1.1. Những vấn đề nghiên cứu về NL và NL Toán học .................................................................6
1.1.2. Những vấn đề nghiên cứu về năng lực học tập và củng cố.................................................. 10
1.2. NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN THỨC .................................................................. 15
1.2.1. Vai tr của củng cố kiến thức.................................................................................................. 15
1.2.2. Một số vấn đề về củng cố kiến thức ....................................................................................... 15
1.2.4. Cấu tr c của năng lực củng cố kiến thức ............................................................................... 23
1.2.5. Củng cố kiến thức trong dạy học Toán ........................................................ 24
1.2.6. Năng lực củng cố kiến thức môn Toán .................................................................................. 30
1.3. ĐẶC ĐIỂM HS Ở CÁC TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI PHÍA BẮC ..................... 42
1.3.1. Khái quát về trƣờng THPT miền n i phía Bắc ..................................................................... 42
1.3.2. Đặc điểm tâm sinh lý và nhận thức của HS THPT miền n i phía Bắc .............................. 43
1.4. THỰC TRẠNG DH TOÁN CHO HS THPT Ở MIỀN NÚI PHÍA BẮC .............. 45
1.4.1 Khảo sát thực trạng DH Toán cho HS THPT ở miền n i phía Bắc..................................... 45
1.4.2. Một số nhận xét về tình hình DH Toán ở trƣờng THPT miền n i phía Bắc với yêu
cầu bồi dƣỡng NL CC KT ................................................................................................................. 55
Kết luận chƣơng 1 .......................................................................................................... 57


iv

Chƣơng 2 - MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN
THỨC MÔN TOÁN CHO HS MIỀN NÚI PHÍA BẮC TRONG DẠY HỌC ĐẠI
SỐ 10 THPT ................................................................................................................. 58

2.1. ĐỊNH HƢỚNG XÂY DỰNG CÁC BIỆN PHÁP ................................................. 58
2.1.1. Đảm bảo thực hiện mục tiêu, chƣơng trình DH môn Toán trong các trƣờng THPT phù
hợp với yêu cầu đổi mới căn bản toàn diện nền GD Việt Nam trong giai đoạn hiện nay........... 58
2.1.2. Thực hiện định hƣớng DH Toán nhằm bồi dƣỡng NL CC KT cho HS ............................ 59
2.1.3. Tôn trọng những nét riêng về đặc điểm tâm lý, phù hợp với trình độ nhận thức và vốn tri thức
của HS miền n i trƣớc yêu cầu phát triển NL để tập trung vào việc tổ chức các HĐ CC KT ............ 59
2.1.4. Đảm bảo sự đồng bộ, phối hợp hiệu quả giữa các BP nhằm phát huy đƣợc tính tích
cực của HS trong các HĐ CC KT.................................................................................................. 59
2.1.5. Đảm bảo tính thực tiễn nhằm khai thác, phát huy bản sắc văn hóa địa phƣơng trong thiết
kế nội dung, hình thức tổ chức HĐ, CC KT cho HS ...................................................................... 60
2.1.6. Đảm bảo tính khả thi trong điều kiện DH tại các trƣờng THPT miền n i phía Bắc ......... 61
2.2. MỘT SỐ BP SP BỒI DƢỠNG NL CC KT MÔN TOÁN CHO HS Ở CÁC
TRƢỜNG THPT MIỀN NÚI PHÍA BẮC .................................................................... 61
2.2.1. BP 1: Gợi động cơ, gây hứng th học toán gi p HS miền n i tự tin, tích cực thực hiện HĐ
củng cố ................................................................................................................................................. 61
2.2.2. Nhóm BP 2: Một số kỹ thuật rèn luyện KN CC KT môn Toán cho HS ........................... 76
2.2.3. Nhóm BP 3: Xây dựng hệ thống CH và BT củng cố kiến thức, rèn luyện KN cho học
sinh........................................................................................................................................................ 89
2.2.4. Nhóm BP 4: Tăng cƣờng các hoạt động ngoại khoá gắn nội dung toán học với thực tiễn
để củng cố kiến thức và rèn luyện KN vận dụng môn Toán .................................................. 98
Kết luận chƣơng 2 ....................................................................................................... 110
Chƣơng 3 - THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................... 112
3.1. MỤC ĐÍCH, NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG THỰC NGHIỆM ............................ 112
3.1.1. Mục đích thực nghiệm ........................................................................................................... 112
3.1.2. Yêu cầu thực nghiệm ............................................................................................................. 112
3.1.3. Nhiệm vụ thực nghiệm .......................................................................................................... 112
3.1.4. Nguyên tắc tổ chức thực nghiệm .......................................................................................... 112
3.1.5. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................................... 113

v

3.2. KẾ HOẠCH, ĐỐI TƢỢNG VÀ PHƢƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM ................ 114
3.2.1. Thời gian, đối tƣợng thực nghiệm ........................................................................................ 114
3.2.2. Quy trình, cách thức triển khai nội dung thực nghiệm ....................................................... 115
3.2.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm .............................................................................................. 118
3.3. TIẾN TRÌNH VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM ............................. 121
3.3.1. Thực nghiệm sƣ phạm đợt 1 ................................................................................................. 121
3.3.2. Thực nghiệm sƣ phạm đợt 2 (Từ tháng 9 đến tháng 12 năm 2017) ................................. 138
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ .................................. 155
CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ........................................................................... 155
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................... 156
PHỤ LỤC


vi
DANH MỤC BẢNG
Trang
Bảng 1.1. Thực trạng KN ghi nhớ. tái hiện KT đã học .............................................................. 47
Bảng 1.2. Thực trạng KN sử dụng ngôn ngữ toán học .............................................................. 47
Bảng 1.3. Thực trạng KN ghi nhớ BTTCĐT ............................................................................ 47
Bảng 1.4. Thực trạng KN xây dựng BĐTD .............................................................................. 48
Bảng 1.5. Thực trạng KN giải bài tập ....................................................................................... 48
Bảng 1.6. Thực trạng KN thảo luận nhóm ................................................................................ 48
Bảng 1.7. Thực trạng KN tự ĐG kết quả HT ............................................................................ 50
Bảng 1.8. Những khó khăn đối với HS trong việc rèn luyện KN CC .............................................. 51
Bảng 1.9. Nhận thức của GV về tầm quan trọng của việc hƣớng dẫn HS CC KT ...................... 51
Bảng 1.10. Thực trạng áp dụng các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS ................ 52
Bảng 1.11. Nhận thức của GV về những khó khăn của HS trong việc bồi dƣỡng NL CC KT.... 54
Bảng 1.12. Khó khăn của GV trong việc bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS .................. 54

Bảng 2.1. Thống kê về dinh dƣỡng và tuổi thọ ..................................................................... 108
Bảng 3.1. Kết quả HT của HS lớp 10A THPT Thạch Kiệt – Ph Thọ...................................121
Bảng 3.2. Kết quả HT của HS lớp 10E THPT Thạch Kiệt – Ph Thọ..................................... 121
Bảng 3.3. Kết quả về khả năng sử dụng các KN CC KT môn Toán............................................................ 122
Bảng 3.4. Kết quả về mức độ sử dụng các KN CC KT môn Toán của HS ............................ 137
Bảng 3.5. Thống kê số lƣợng HS đạt đƣợc các KN của lớp 10A và 10E..............................142
Bảng 3.6. Bảng thống kê các điểm số (Xi) bài kiểm tra đầu vào............................................ 139
Bảng 3.7. Kết quả về mức độ sử dụng các KN CC KT môn Toán của HS (lần 1).............. 139
Bảng 3.8. Kết quả về mức độ sử dụng các KN CC KT môn Toán của HS (lần 2) ...............153
Bảng 3.9. Số HS đạt đƣợc các KN của lớp TN và ĐC (lần 2)...............................................151
Bảng 3.10. Bảng thống kê các điểm số (Xi) bài kiểm tra của HS (lần 2)............................... 151
Bảng 3.11. Mức độ thực hiện các KN CC KT của nhóm HS nghiên cứu trƣờng hợp .............155


vii
DANH MỤC HÌNH
Trang
Hình 1.1. Bảng tóm tắt cách giải PT bậc hai một ẩn ............................................................... 36
Hình 2.1. Thành nhà Hồ (huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa) .................................................. 68
Hình 2.2. Cầu Rồng (bắc qua sông Hàn, Thành phố Đà Nẵng). .............................................. 68
Hình 2.3. Mô hình cầu dây cáp treo ......................................................................................... 75

Hình 2.4. Biểu đồ Ven thể hiện giao của hai tập hợp ................................................... 86
Hình 2.5. Cầu vƣợt ngã ba Huế, Thành phố Đà Nẵng.............................................................. 86
Hình 2.6. Đồ thị minh họa hình dáng cầu vượt ngã ba Huế, Thành phố Đà Nẵng.....................86
Hình 3.1. Hình ảnh thành nhà Hồ ở Thanh Hóa ............................................................... ..... 128
Hình 3.2. Hình ảnh cổng trƣờng Đại học Bách khoa Hà Nội .......................................... ...... 128
Hình 3.3. Hình ảnh Cổng Gateway Arch ...........................................................................129
Hình 3.4. Đồ thị hàm số bậc hai minh họa hình ảnh parabol của công trình ................. ....... 138
Hình 3.5. Bản đồ tƣ duy về PT bậc nhất một ẩn .............................................................. ..... 142

Hình 3.6. Bản đồ tƣ duy về PT bậc hai một ẩn ...................................................................... 144
Hình 3.7. Bản đồ tƣ duy về định lý Viet và ứng dụng .... ……………………………………145
Hình 3.8. BTTCĐT về PT quy về bậc nhất, bậc hai ...........................................................152

DANH MỤC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 2.1. Bản tóm tắt các điểm tựa công thức lƣợng giác cơ bản ........................................ 81
Sơ đồ 2.2. Bản tóm tắt các điểm tựa về “phƣơng trình” ....................................................... 86
Sơ đồ 2.3. Bản đồ tƣ duy về “Dấu của nhị thức bậc nhất” ..................................................... 83
Sơ đồ 2.4. Bản đồ tƣ duy (khuyết thiếu) về Hàm số bậc hai.................................................. 83

Sơ đồ 2.5. Bản đồ tƣ duy hệ thống hóa về phƣơng trình ............................................89
Sơ đồ 2.6. Bản đồ tƣ duy hệ thống hóa về hệ phƣơng trình .......................................90


1

MỞ ĐẦU
1. TÍNH CẤP THIẾT CỦA ĐỀ TÀI

1.1. Mục tiêu phát triển đất nƣớc trong giai đoạn hội nhập toàn cầu đã đặt ra cho
GD phổ thông Việt Nam những yêu cầu mới về các NL cần hình thành và phát triển
cho HS. Điều đó đã đƣợc thể chế hóa trong Luật GD: “GD THPT nhằm trang bị KT
công dân; bảo đảm cho HS CC, phát triển kết quả của GD THCS, hoàn thiện học vấn
phổ thông và có hiểu biết thông thường về kỹ thuật, hướng nghiệp; có điều kiện phát
huy NL cá nhân để lựa chọn hướng phát triển, tiếp tục học chương trình GD đại học,
GD nghề nghiệp hoặc tham gia lao động, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc” (Điều 29, mục
4, chƣơng II, Luật GD 2019).
Để thực hiện mục tiêu trên, thì: “PP GD phổ thông phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của HS phù hợp với đặc trưng từng môn học, lớp học và đặc
điểm đối tượng HS; bồi dưỡng PP tự học, hứng thú HT, KN hợp tác, khả năng tư duy

độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất và NL của người học; tăng cường ứng dụng
công nghệ thông tin và truyền thông vào quá trình GD.”(Điều 30, mục 3, chƣơng II,
Luật GD 2019).
Nhƣ vậy, phát triển những NL cá nhân của HS, trong đó có NL tự học, tự GD vừa
là một mục tiêu quan trọng, vừa là định hƣớng chiến lƣợc của GD Việt Nam, là nhân
tố th c đẩy sự phát triển xã hội.
GD góp phần đáng kể cho phát triển xã hội trong giai đoạn công nghiệp hóa, hiện
đại hóa đất nƣớc hiện nay qua việc phát triển tiềm lực con ngƣời. Trong đó, vấn đề
chuẩn bị, tạo nguồn cán bộ cho các địa phƣơng vùng sâu, vùng xa,… đã đƣợc Nhà nƣớc
ta coi là một trong những nhiệm vụ quan trọng. Đối với các trƣờng THPT ở miền n i
phía Bắc, vấn đề phát huy tính tích cực, tự giác của HS, khai thác tiềm lực từng cá
nhân kết hợp điều kiện thuận lợi cho các HĐ tập thể của HS đã đƣợc xác định là một
trong những vấn đề trọng tâm của định hƣớng đổi mới giáo dục ngay từ những năm
2000:“... đẩy mạnh đổi mới PPDH, giúp HS biết cách tự học và hợp tác trong tự học,
tích cực chủ động, sáng tạo trong phát hiện và GQVĐ, tự chiếm lĩnh tri thức mới, giúp
HS tự ĐG NL của bản thân” [60].
1.2. Thực tế GD tại các trƣờng THPT ở miền n i phía Bắc hiện nay cho thấy, kết
quả HT nói chung, kết quả HT môn Toán của HS chƣa cao. Điều đó đƣợc thể hiện rõ
qua kết quả điểm, tỉ lệ HS đáp ứng yêu cầu kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung
học chuyên nghiệp hàng năm của Bộ GD và Đào tạo c n rất thấp. Nguyên nhân cơ bản
dẫn tới tình trạng trên là do HS trong các trƣờng ở trên địa bàn này nói chung c n
nhiều hạn chế trong ngôn ngữ và giao tiếp, vốn trải nghiệm sống, khả năng nhận thức,


2

tƣ duy, sự ghi nhớ, tƣởng tƣợng. Từ đó, khả năng giải quyết những nhiệm vụ trí tuệ,
ghi nhớ KT, hình thành ý tƣởng trừu tƣợng trong HT, đặc biệt là đối với các môn khoa
học suy diễn sẽ gặp nhiều khó khăn. Nói riêng, đối với môn Toán, một môn khoa học
suy diễn với đặc điểm cơ bản là tính trừu tƣợng cao, yêu cầu nắm bắt chính xác các định

nghĩa, thực hiện chặt chẽ các chứng minh toán học dựa trên các suy diễn logic là điều
khó khăn đối với HS. Do đó, cần sớm có những nghiên cứu nhằm khắc phục những khó
khăn, hạn chế, tồn tại trong DH Toán cho HS miền n i phía Bắc, góp phần nâng cao
chất lƣợng dạy và học môn Toán.
1.3. CC KT cho HS là một trong những việc làm cần thiết trong quá trình thực
hiện chƣơng trình HT nói chung, HT môn Toán nói riêng. Trong môn Toán, CC đƣợc
diễn ra dƣới các hình thức luyện tập, đào sâu, ứng dụng, hệ thống hóa và ôn [27]. Các
HĐ CC KT góp phần tác động tích cực tới các thành phần mục tiêu đã xác định. Đặc
biệt, trong giai đoạn hiện nay, Việt Nam chính thức tham gia Chƣơng trình quốc tế ĐG
HS (PISA), việc CC KT qua việc ứng dụng KT vào thực tiễn cũng góp phần phát triển
NL toán học cho HS theo thang ĐG của chƣơng trình này [12]. Đối với các trƣờng
THPT ở miền n i phía Bắc, việc CC KT càng cần đƣợc thực hiện một cách hệ thống,
thƣờng xuyên hơn do những hạn chế trong nhận thức của HS trong điều kiện đảm bảo
yêu cầu chuẩn KT, KN theo mặt bằng chung cho HS nhƣ các trƣờng trong hệ thống
GD cùng cấp. Qua quá trình khảo sát đối với HS các lớp năm đầu của hệ THPT trong
các trƣờng ở miền n i phía Bắc đối với môn Toán, ch ng tôi thấy vốn KT, KN của
phần lớn HS khi vào trƣờng đã đƣợc học trang bị ở cấp dƣới c n hạn chế. Bởi vậy,
việc CC KT cho HS cần thực hiện không chỉ đối với các KT các em đƣợc học sau khi
vào trƣờng mà cần hệ thống hóa các mạch KT từ các lớp dƣới. Việc bồi dƣỡng NL CC
KT cho đối tƣợng này đ i hỏi một quá trình thƣờng xuyên, bền bỉ trong suốt quãng thời
gian các em HT tại trƣờng, tuy nhiên cần đƣợc tiến hành ngay khi các em mới bƣớc vào
lớp 10. Hơn nữa, việc làm này góp phần đáng kể trong thực hiện mục tiêu GD phổ thông
là không chỉ trang bị cho ngƣời học KT, KN cơ bản, thiết thực mà c n hình thành và
phát triển các NL cho ngƣời học, trong đó có khả năng tự học, tự nghiên cứu, tự thích
ứng trƣớc yêu cầu của cuộc sống.
1.4. NL và KN tự học nói chung của HS, nói riêng là đối với tự ôn tập, CC KT từ
lâu đã nhận đƣợc sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trên thế giới. Tác
giả M.N. Xcatxin [9] cho rằng ngƣời học muốn tự học thành công bắt buộc phải rèn
luyện những KN HT cần thiết, trong đó có KN đọc sách. Trong [36] và [26], các tác
giả đều đƣa ra điều kiện tiên quyết để có KN tự học tốt là ngƣời học phải biết cách

thức xây dựng và thực hiện kế hoạch HT. Tác giả Geoffrey Fetty [14] đề cập một trong


3

các vấn đề quan trọng là dạy HS cách nhớ, qua đó rèn luyện cho HS KN ôn tập, CC
KT. Theo tác giả, cần sử dụng một số hình thức CC KT nhƣ xem lại bài, vận dụng KT,
tóm tắt bài học, xây dựng hệ thống CH, ôn tập, kiểm tra. Cũng tập trung vào nghiên
cứu những cách thức để tự học, tác giả N.A. Ru ba kin (1994, [46]) đã chỉ dẫn cụ thể
các bƣớc, những việc cần làm cho ngƣời học khi tiến hành tự học.
1.5. Nhìn chung các công trình nghiên cứu trong nƣớc về vấn đề bồi dƣỡng, hình
thành NL củng cố, ôn tập KT cho ngƣời học khá phong ph , nhƣng chủ yếu tập trung
vào nghiên cứu lý luận chung, hoặc ở những môn học khác. Các nghiên cứu về CC KT
cho HS trong môn Toán c n rất hạn chế, các kết quả nghiên cứu chƣa làm rõ cơ sở lí
luận về NL CC KT. Đặc biệt là chƣa có đề tài nào trực tiếp nghiên cứu vấn đề bồi
dưỡng NL CC KT môn Toán cho HS THPT ở miền núi phía Bắc.
1.6. Nội dung chƣơng trình toán lớp 10 là nội dung giữ vị trí quan trọng, làm
nhiệm vụ “cầu nối”, chuyển tiếp và hoàn thiện KT môn Toán từ bậc THCS lên
THPT và cũng tạo ra nền tảng để HS học môn Toán THPT. Do vậy việc củng cố KT
về Đại số 10 vừa gi p HS liên kết, hệ thống hóa KT Toán 10 với KT Toán THCS, vừa
tạo điều kiện vững chắc cho các em HT tiếp môn Toán ở các lớp trên, thực hiện hoàn
thiện học vấn toán học ở bậc học phổ thông.
Vì những lý do trên ch ng tôi chọn Bồi dƣỡng n ng lực củng cố iến thức
cho học sinh Trung học phổ thông miền núi phía Bắc trong dạy học Đại số lớp
10” làm đề tài nghiên cứu cho luận án.
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Đề xuất các BP bồi dƣỡng NL CC KT cho HS THPT ở miền n i phía Bắc trong DH
Đại số lớp 10.
3. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU

Khách thể nghiên cứu là quá trình DH môn Toán ở trƣờng THPT miền n i phía
Bắc. Đối tượng nghiên cứu là các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS trƣờng
THPT miền n i phía Bắc.
4. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu xác định và ch trọng tổ chức các HĐ CC trong DH Đại số 10 cho HS các
trƣờng THPT miền n i phía Bắc thì sẽ góp phần bồi dƣỡng cho HS NL CC trong HT
môn Toán, thực hiện đảm bảo chất lƣợng học Toán và phát triển NL HS.
5. NỘI DUNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

5.1 Nội dung nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của vấn đề ôn tập, CC KT nói chung, KT môn Toán


4

nói riêng của HS phổ thông.
- Tìm hiểu về cách thức tổ chức DH trong các trƣờng THPT miền n i phía Bắc;
tìm hiểu đặc điểm tâm lý, đặc điểm nhận thức của HS ở các trƣờng THPT miền n i
phía Bắc; các yếu tố tác động tới kết quả HT nói chung, kết quả môn Toán nói riêng
của HS trong các trƣờng này.
- Xác định các thành tố của NL CC KT môn Toán đối với HS trƣờng THPT
miền n i.
- Tìm hiểu thực trạng NL CC KT môn Toán của HS trƣờng THPT miền n i phía Bắc.
- Đề xuất các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán cho HS trƣờng THPT miền n i
phía Bắc.
- TN SP nhằm khẳng định tính khả thi và hiệu quả của các BP đã đề xuất.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
DH môn Toán THPT nhằm bồi dƣỡng NL CC KT cho HS ở miền n i phía Bắc.

6. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

6.1. Nghiên cứu lý luận
Tổng hợp, hệ thống các tài liệu và và đọc những nội dung có liên quan đến vấn đề
nghiên cứu:
- Mục tiêu, nội dung, chương trình môn Toán THPT; vấn đề tự học của HS - đặc
biệt là về CC KT môn Toán;
- Những tài liệu về DH môn Toán cho HS THPT ở miền núi phía Bắc;
- Những tài liệu về đặc điểm tâm lý và nhận thức của HS miền núi.
6.2. Điều tra, quan sát
Khảo sát thực trạng ở một số trƣờng THPT miền n i phía Bắc về NL CC KT
môn Toán của HS; thực trạng DH Toán với việc phát triển NL này cho HS.
6.3. Trao đổi inh nghiệm
Trao đổi, tham khảo kinh nghiệm của những GV dạy môn Toán, nói riêng là ở
các trƣờng THPT miền n i phía Bắc về những vấn đề có liên quan đến đề tài.
6.4. Phƣơng pháp chuyên gia
Phỏng vấn, xin ý kiến của các chuyên gia về Tâm lý học, GD học, lý luận dạy
học môn Toán về vấn đề nghiên cứu.
6.5. Thực nghiệm sƣ phạm
Tiến hành TN SP nhằm bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các BP SP
đã đề xuất trong luận án.


5
7. NƠI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU

Viện khoa học GD Việt Nam, Trƣờng THPT Thạch Kiệt tỉnh Ph Thọ và một số
trƣờng THPT thuộc miền n i phía Bắc.
8. DỰ KIẾN NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN

8.1. Về mặt lý luận
- Làm rõ cơ sở lí luận của vấn đề CC KT của HS THPT.
- Xác định các thành tố của NL CC KT môn Toán đối với HS trƣờng THPT.
- Làm rõ sự tác động của một số yếu tố GD ảnh hƣởng đến kết quả HT môn Toán
của HS THPT ở miền n i; đặc biệt là những điều kiện, cơ hội để CC KT môn Toán.
- Đề xuất các BP bồi dƣỡng NL CC KT môn Toán trong DH Đại số 10 cho HS ở
miền n i phía Bắc.
8.2. Về mặt thực tiễn
- Cụ thể hóa những KN thành phần trong NL CC KT môn Toán cần thiết và có
thể rèn luyện cho HS THPT miền n i, cách thức thực hiện BP đã đề xuất gi p cho GV
thiết kế và tổ chức các HĐ DH Đại số 10 nhằm bồi dƣỡng NL CC KT cho HS.
- Các ví dụ, tình huống minh hoạ có thể là tƣ liệu tham khảo bổ ích cho GV khi
thiết kế, tổ chức các HĐ CC KT môn Toán cho HS miền n i phía Bắc.
9. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án gồm có ba
chƣơng:
- Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
- Chương 2. Một số BP bồi dưỡng NL CC KT môn Toán cho HS các trường
THPT miền núi phía Bắc.
- Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.


6

Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1.1. Những vấn đề nghiên cứu về NL và NL Toán học
1.1.1.1. Về năng lực

Trên thế giới các nhà khoa học đã có nhiều công trình nghiên cứu sâu sắc về NL
đƣợc thể hiện qua nhiều ngành, lĩnh vực với những quan điểm khác nhau. Sir Francis
Galton (1822-1911), ngƣời khởi xƣớng học thuyết ƣu sinh cho rằng NL trí tuệ là dựa
trên những yếu tố thể chất và thực sự là những đặc tính di truyền, cũng nhƣ màu mắt
hay nhóm máu. Cùng với quan điểm này nhà tâm lí học Alfred Binet (1875-1911) và
bác sĩ T. Simon (1872-1961) cho rằng: NL phụ thuộc tuyệt đối vào tính chất bẩm sinh
của di truyền gen. Tác giả E. Durkhiem (một nhà xã hội học ngƣời Do thái, 18581917) cho rằng tính cách của m i cá nhân chịu ảnh hƣởng bởi môi trƣờng xã hội.
Những quan điểm trên tập trung vào xem xét NL từ mặt sinh học, chƣa lí giải bản
chất NL con ngƣời, cũng nhƣ những yếu tố chi phối đến sự hình thành phát triển NL
một cách thực sự khoa học.
Các nhà kinh điển chủ nghĩa Mác-Lênin đã tiếp cận phân tích NL con ngƣời dƣới
góc độ duy vật biện chứng, họ cho rằng: Cái làm nên bản chất ngƣời chính là NL
ngƣời. NL ấy bao gồm NL ngôn ngữ, NL chế tác và sử dụng công cụ lao động và đặc
biệt theo K.Marx (1818-1883) NL biết “lao động theo qui luật của cái đẹp”, NL thiết
lập các mối quan hệ xã hội ... (dẫn theo [9]). Tóm lại NL con ngƣời không phải là cái
có sẵn mà đƣợc hình thành phát triển trong sự phát triển xã hội, cùng với sự tiến bộ kỹ
thuật, trình độ tri thức khoa học đã có và hiện có; chỉ trong HĐ mới xuất hiện nhu cầu
và sự phát triển NL của m i cá nhân.
Trong thế kỷ XX Tâm lý học macxit mà tiêu biểu là các nhà tâm lý học xô viết đã
coi các quan điểm trên là nền tảng để nghiên cứu NL con ngƣời với những đóng góp vô
cùng to lớn. Các nhà tâm lý học macxit nhƣ Vƣgotsky (1896 – 1934), Leonchiep (1903 –
1979),... cho rằng NL của con ngƣời luôn gắn liền với HĐ của chính họ (tham khảo trong
[34]). Theo nhà tâm lí học nổi tiếng ngƣời Nga V.A. Cruchetxki thì: “NL được hiểu như
là: Một phức hợp các đặc điểm tâm lý cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của
một HĐ nào đó và là điều kiện để thực hiện thành công HĐ đó” [8].
Trong những công trình nghiên cứu về NL của B.M. Chieplôv, với quan niệm NL
là những đặc điểm tâm lý cá nhân ảnh hƣởng đến kết quả thực hiện công việc, ông đã
xác định hai yếu tố chính về NL:
- NL mang tính cá nhân: gắn với những đặc điểm tâm lý của cá nhân con ngƣời;

7

- NL có tính hƣớng đích: gắn với một loại HĐ cụ thể và đƣợc hoàn thành có kết
quả tốt (dẫn theo [38]).
Theo Barnett “NL là một tập hợp các KT, KN và thái độ phù hợp với một HĐ thực
tiễn”. Ch trọng hơn đến tính thực hành của NL (dẫn theo [38]).
X. Rogiers cho rằng: “NL là biết sử dụng các KT và KN trong một tình huống có
nghĩa ” [43].
Ở Việt Nam các nhà khoa học đã đƣa ra nhiều khái niệm về NL. M i khái niệm
đƣợc tiếp cận theo những góc độ khác nhau, phục vụ cho một mục đích cụ thể. Có thể
thấy kể đến một số quan niệm về NL trong khoa học giáo dục nhƣ sau:
Để nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm Minh Hạc đƣa ra
khái niệm: “NL chính là một tổ hợp các đặc điểm tâm lý của một con người c n gọi là
tổ hợp thuộc tính tâm lý của một nhân cách , tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một
mục đích nhất định tạo ra kết quả của một HĐ nào đấy” [16].
Cùng chung với quan điểm trên là nhận định của Phạm Tất Dong: “NL là sự tổng
hợp những thuộc tính của cá nhân con người, đáp ứng những yêu cầu của HĐ và đảm
bảo cho HĐ đạt được những kết quả cao” [10].
Nhóm tác giả Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn: “NL là tổng hợp những
thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của mọi HĐ
nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực HĐ ấy” [55].
Theo chƣơng trình GD phổ thông tổng thể [2]: “NL là thuộc tính cá nhân được
hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình HT, rèn luyện, cho phép con
người huy động tổng hợp các KT, KN và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú,
niềm tin, ý chí,... thực hiện thành công một loại HĐ nhất định, đạt kết quả mong muốn
trong những điều kiện cụ thể”.
Khi viết về mục tiêu HT có tính tổng hợp, đó là các mục tiêu về NL, Lâm Quang
Thiệp [53], cho rằng: “Thật ra NL nào đó của một con người thường là tổng hợp của
KT, KN, tình cảm - thái độ được thể hiện trong một hành động và tình huống cụ thể”.

Từ các kết quả nghiên cứu về NL trong và ngoài nƣớc, ch ng tôi thấy: NL có thể
xem nhƣ một tổ hợp phẩm chất tâm lý của con ngƣời để thực hiện HĐ đạt đƣợc kết
quả tốt. Theo đó, NL và HĐ gắn liền với nhau, vì vậy ở đề tài này, để đạt đƣợc mục
đích nghiên cứu đặt ra, ch ng tôi xem xét NL từ khía cạnh tổ chức HĐ CC KT của HS
và sẽ liên quan đến cả mặt tâm sinh lý, động cơ, khả năng nhận thức, ... của HS. Đó
chính là căn cứ khoa học để ch ng tôi đƣa ra quan niệm và thành phần của NL CC KT
ở luận án này - xem đó nhƣ một loại NL với những đặc điểm chung đã nêu ở các công
trình nghiên cứu về NL (nói chung).


8

1.1.1.2. Về năng lực toán học
Toán học là một khoa học có lịch sử hình thành và phát triển từ rất lâu đời - gắn
liền với nhu cầu vận dụng toán học vào đời sống của loài ngƣời. Vì vậy, không có gì
đáng ngạc nhiên về khối lƣợng công trình và kết quả nghiên cứu Toán học và NL toán
học của con ngƣời từ nhiều phƣơng diện, phạm vi và mức độ khác nhau. Có thể kể đến
một số tác giả nhƣ sau:
Nhà Toán học Pháp H. Poincaré là một trong những ngƣời đầu tiên đề xƣớng việc
nghiên cứu vấn đề này. Ông công nhận có tính đặc thù của các NL sáng tạo Toán học và
đã chỉ ra những thành phần quan trọng nhất của ch ng là trực giác Toán học. Từ đó, các
nhà tâm lý học đã bắt đầu nghiên cứu các NL toán học của HS, đƣa ra 3 dạng NL là: NL
số học, NL đại số và NL hình học (tham khảo [8]).
Nhà tâm lý học V. A. Cruchetxki cho rằng: “NL toán học được hiểu là những đặc
điểm tâm lý cá nhân trước hết là những đặc điểm HĐ trí tuệ đáp ứng những yêu cầu
của HĐ HT toán học và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì nguyên nhân
của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một
môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những KT, KN, kỹ xảo
trong lĩnh vực toán học” [8].
Ở Việt Nam, trong lĩnh vực giáo dục toán học, các nhà khoa học đã có nhiều

công trình nghiên cứu về NL toán học, tiếp cận ch ng từ nhiều phƣơng diện, nội dung
khác nhau, có thể kể đến một số công trình nghiên cứu về NL toán học nhƣ sau:
Phạm Văn Hoàn (1981, [20]) đã xuất phát từ cơ sở của Tâm lý học, Giáo dục học
để nghiên cứu và cụ thể hóa NL toán học, vận dụng kết quả nghiên cứu của V.A.
Cruchetxki với đối tƣợng HS Việt Nam.
Nguyễn Bá Kim (2017, [27]) đã xem xét mối liên hệ giữa những HĐ toán học
phức hợp nhƣ chứng minh, định nghĩa, giải toán ... với NL toán học. Khi HS thực hiện
các HĐ đó thì không những nắm vững KT toán học mà c n NL toán học.
Đặc biệt, khi bàn về định hƣớng phát triển NL ngƣời học trong mục tiêu môn
Toán trong trƣờng phổ thông Việt Nam sau năm 2015, Trần Kiều [28] đã chỉ ra các
NL cần hình thành và phát triển cho ngƣời học qua DH môn Toán, bao gồm 7 thành tố
về các mặt HĐ: tư duy; thu nhận và chế biến thông tin; GQVĐ; mô hình hóa toán học;
giao tiếp; sử dụng các công cụ và phương tiện toán học; HT độc lập và hợp tác.
Đào Tam (2004, [49]) đã tiếp cận vấn đề bồi dưỡng NL toán học cho HS từ
hƣớng khai thác tiềm năng trong SGK môn Toán ở trường phổ thông.
Bùi Văn Nghị ([32],[33]) đã đặt mục tiêu phát triển NL toán học cho ngƣời học
trong quá trình vận dụng lý luận DH môn Toán.


9

Trong bài viết Về cấu trúc của NL toán học của HS [30], Trần Luận đã phân tích
đầy đủ và chi tiết về các quan niệm về NL của các nhà GD học trên thế giới. Từ những
phân tích đó, tác giả đã giải thích khái niệm NL toán học trên hai phƣơng diện:
“Thứ nhất: là NL sáng tạo khoa học - NL HĐ khoa học toán học mà HĐ này tạo
ra được những kết quả, thành tựu mới có ý nghĩa khách quan đối với loài người, sản
phẩm quý giá trong quan hệ xã hội.
Thứ hai: là NL học Toán - NL nghiên cứu HT, lĩnh hội toán học trong trường hợp
này là môn Toán phổ thông , lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các KT, KN tương
ứng. Cụ thể hơn, NL toán học là những đặc điểm tâm lý đáp ứng được yêu cầu của HĐ

học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các KT, KN trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh,
dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau theo V.A.Crutexki [8])”.
Đồng thời Trần Luận cũng đề nghị cấu tr c NL toán học của HS theo nghĩa rộng
có 4 thành phần là trí tuệ, xúc cảm, ý chí và thể chất; đƣợc xem xét theo hai nhóm: NL
trí tuệ chung và NL Toán học đặc thù.
Lê Văn Hồng (2018, [72]) đề nghị cấu tr c NL giao tiếp toán học của HS gồm 3
thành tố: Hiểu biết về giao tiếp; KN giao tiếp; Thái độ giao tiếp.
Vận dụng cụ thể trong DH Toán, có thể kể đến một số công trình trực tiếp hoặc
gián tiếp liên quan đến NL toán học nhƣ sau:
Tiếp cận từ góc độ bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo (gắn liền với NL sáng tạo), Tôn
Thân đã tập trung nghiên cứu ba trong năm thành phần cơ bản của tƣ duy sáng tạo là
“tính mềm d o, tính nhuần nhuyễn, và tính độc đáo” [51].
Từ khía cạnh rèn luyện NL tƣ duy trong NL Toán học, Nguyễn Thái H e đƣa ra
các yêu cầu rèn luyện tƣ duy toán học qua giải BT Toán [21].
Nghiên cứu rèn luyện NL giải Toán, Lê Thống Nhất [35] đã đi theo hƣớng tìm hiểu,
phân loại các sai lầm và BP sửa chữa cho HS THPT. C n Nguyễn Thị Hƣơng Trang [58]
thì tiếp cận NL này từ cách tiếp cận “phát hiện và GQVĐ một cách sáng tạo”.
Theo hƣớng bồi dƣỡng NL Toán học cho HS THCS, trong luận án của mình Trần
Đình Châu tập trung vào bốn yếu tố của NL toán học trong DH Số học [5]: NL suy
luận chính xác, linh hoạt; NL tính đúng nhanh; NL toán học hóa tình huống và vận
dụng toán học vào thực tiễn; NL khái quát hóa toán học.
Nguyễn Văn Thuận [54] tìm hiểu các đặc trƣng của tƣ duy logic và sử dụng chính
xác ngôn ngữ Toán học cho HS ở đầu cấp THPT.
Tiếp cận NL toán học từ phạm vi NL GQVĐ có các công trình của Nguyễn Anh
Tuấn (2003) về “Bồi dưỡng NL phát hiện và GQVĐ cho HS THCS trong DH khái
niệm toán học thể hiện qua một số khái niệm đại số ở THCS ” (Luận án Tiến sĩ Giáo


10

dục học, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam); Từ Đức Thảo (2012) về “Rèn luyện NL
PH và GQVĐ cho HS THPT trong DH Hình học” (Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục,
Trƣờng Đại học Vinh); Phan Anh Tài (2014, [48]) về “ĐG NL GQVĐ trong DH Toán
lớp 11 THPT”; Hà Xuân Thành (2017) về “DH toán ở THPT theo hướng phát triển
NL GQVĐ thực tiễn thông qua việc khai thác và sử dụng các tình huống thực tiễn”
(Luận án Tiến sĩ PPDH Toán, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam); ...
Tiếp cận NL toán học từ góc nhìn triết học, Nguyễn Cảnh Toàn [57] đã vận dụng
PP luận duy vật biện chứng vào việc học, dạy, nghiên cứu toán học; còn trong [59],
tác giả đã vận dụng cụ thể hóa cách thức phát triển NL toán học cho HS THPT bằng
cách khai thác mối quan hệ nhân - quả trong DH Toán.
Những kết quả nghiên cứu nhiều mặt về NL toán học ở Việt Nam đƣợc các nhà
khoa học giáo dục tổng hợp và phát triển để xác định năm thành phần cốt lõi của NL
này trong DH Toán ở trƣờng phổ thông là: NL tư duy và lập luận toán học; NL mô
hình hoá toán học; NL GQVĐ toán học; NL giao tiếp toán học; NL sử dụng công cụ,
phương tiện học toán [3] (Chƣơng trình GD phổ thông môn Toán, 2018).
1.1.2. Những vấn đề nghiên cứu về n ng lực học tập và củng cố
1.1.2.1. Về năng lực học tập của học sinh phổ thông
Nghiên cứu về NL của HS THPT là vấn đề đƣợc nhiều tác giả trên thế giới và
trong nƣớc quan tâm. Trong phạm vi nghiên cứu của luận án, có thể khái quát, tổng
hợp một số ĐG, nhận định về NL của HS phổ thông nhƣ sau:
Tác giả F.E. Weinert cho rằng: “NL của HS là sự kết hợp hợp lí KT, KN và sự
sẵn sàng tham gia để cá nhân hành động có trách nhiệm và biết phê phán tích cực
hƣớng tới giải pháp cho các vấn đề”; theo F.E. Weinert NL gồm các nhóm: NL chuyên
môn, NL PP, NL xã hội, NL cá thể [77]
Khi phân tích xu hƣớng toàn cầu hóa của ĐG NL trong GD, W. Kouvenhowen
(2010) và C. W. M. Yu (2010), cho rằng: NL gồm các yếu tố: vốn KT, KN, thái độ
sống phù hợp với lứa tuổi và sự kết hợp hài hòa giữa các yếu tố này; đƣợc “thể hiện ở
khả năng hành động (thực hiện) hiệu quả, muốn hành động và sẵn sàng hành động
(gồm động cơ, ý chí, tự tin, trách nhiệm,...)” (dẫn theo [75]).
Tác giả Lƣơng Việt Thái và các cộng sự [50], quan niệm “NL cần đạt của HS phổ

thông là tổ hợp nhiều khả năng và giá trị cơ bản được cá nhân thể hiện thông qua các
HĐ có kết quả. Hay cụ thể hơn, đó là sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức KT,
KN cơ bản với thái độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân… nhằm đáp ứng hiệu quả một
yêu cầu phức hợp của HĐ trong bối cảnh nhất định”.


11

Theo Nguyễn Công Khanh (2004, [25]), NL của HS phổ thông đƣợc hiểu dƣới hai
hàm nghĩa sau đây: NL của HS là khả năng làm chủ những hệ thống KT, KN, thái độ...
phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) ch ng một cách hợp lý vào thực hiện thành
công nhiệm vụ HT, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em trong
cuộc sống.
Từ những nghiên cứu trên có thể thấy đại đa số các tác giả đều có những điểm
chung trong quan niệm về NL của HS phổ thông. Những NL của HS phổ thông mà
các tác giả đề cập đến, cũng là NL cần hƣớng tới cho HS phổ thông trong Chƣơng
trình tổng thể GD phổ thông năm 2018 của Bộ GD Đào tạo, tập trung vào những NL
cốt lõi sau: (1) Những NL chung đƣợc hình thành, phát triển thông qua tất cả các
môn học và HĐ GD: NL tự chủ và tự học, NL giao tiếp và hợp tác, NL GQVĐ và
sáng tạo; (2) Những NL đặc thù đƣợc hình thành, phát triển chủ yếu thông qua một
số môn học và HĐ GD nhất định: NL ngôn ngữ, NL tính toán, NL khoa học, NL
công nghệ, NL tin học, NL thẩm mĩ, NL thể chất [3].
Từ những nghiên cứu trên, có thể thấy hiện nay ít có một công trình nào trực tiếp
nghiên cứu riêng về CC và NL CC KT. Tuy nhiên, dƣới góc nhìn NL CC KT là một
phần của NL HT, có liên quan đến NL tự chủ và tự học, nằm trong phạm vi nghiên
cứu về DH nên ở đây ch ng tôi điểm lại một số công trình nghiên cứu có liên quan đến
CC KT trong DH từ Tâm lý học, Giáo dục học, lý luận DH bộ môn với ý nghĩa gi p cho
việc tiếp cận nghiên cứu về NL CC KT trong DH Toán.
1.1.2.2. Nghiên cứu trong m l học c liên quan n củng c ki n thức
Tâm lí học đƣợc xem là cơ sở cho việc DH, K.D. Usinxki viết: “Nếu muốn GD

con ngƣời về mọi mặt thì trƣớc hết GD học phải hiểu biết con ngƣời về mọi mặt” (dẫn
theo [15]).
Dựa trên KT và sự hiểu biết về các lí thuyết tâm lí học, GV nhận thức đƣợc trình
độ phát triển của HS, từ đó, có thể lựa chọn nội dung và PPDH phù hợp, đồng thời,
gi p HS quyết định PP học phù hợp nhất cho bản thân.
Quan niệm về CC trong DH đƣợc thể hiện trong học thuyết hành vi mà đại diện
là nhà tâm lí học Mĩ B.F. Skinner [76] và nhà tâm lí học Canada A.Bandura. Trong
DH theo thuyết hành vi có hai khái niệm cốt lõi đó là CC và làm gƣơng. Theo đó,
với mô hình HT nhận thức xã hội, A.Bandura cho rằng “Một hành vi có thể được hình
thành bằng con đường huấn luyện trực tiếp bên ngoài và cũng có thể được hình thành
từ quan sát và bắt chước hành vi của người khác. Nhƣ vậy, việc hình thành hành vi
không chỉ nhờ CC trực tiếp mà c n có thể thông qua CC gián tiếp khi quan sát, học
hỏi kinh nghiệm từ người khác” [69].


12

Mô hình HT nhận thức xã hội có hai điểm ch ý: 1 - Hành vi của con ngƣời
chịu ảnh hƣởng sự tƣơng tác với đặc điểm nhận thức, nhân cách và môi trƣờng. 2 Nhận thức xã hội thông qua tiếp thu KT và quan sát. Vì vậy, con ngƣời thực hiện
HĐ HT qua trải nghiệm bản thân, qua quan sát hành động của người khác.
Có ba hình thức CC HT bằng quan sát: 1 - Ngƣời học lặp lại hành vi (CC trực
tiếp). 2 - CC không trực tiếp mà có thể thay thế bởi hành vi tƣơng tự. 3 - Tự CC.
Dạng CC này rất quan trọng trong DH, gắn liền với NL tự học và là phƣơng tiện để
HS liên tục HT và phát triển suốt đời.
1.1.2.3. Nghiên cứu trong

iáo d c học c liên quan

n củng c ki n thức

a) KT, KN, ỹ xảo trong lý luận Giáo dục học
T.A Ilina (1979, [24], trang 6) đã phân tích KT, KN, kỹ xảo trong mối liên quan
với nhau: Ở m i môn học, HS lĩnh hội KT, rèn luyện những KN, kĩ xảo có liên quan.
Trong đó, tác giả mô tả rõ 3 phạm trù này:
- KT đi từ sự kiện đến hệ thống khái niệm, định lý, quy tắc phản ánh quy luật
phản ánh thông qua các thuật ngữ.
- Kĩ xảo gắn với hành động và có tính tự động hóa, c n KN cũng gắn với
hành động nhưng chưa tự động mà cần có sự chú ý nhất định (mục đích, thái độ)
của chủ thể.
Đối chiếu với 5 loại nội dung (cá biệt; lớp; quan hệ; toán tử-phép tính; cấu tr chệ thống) của Xavier Rogier [43] và mối quan hệ với tƣ duy và ngôn ngữ, ch ng tôi
thấy T.A Ilina đã tiếp cận NL HS một cách tổng h a qua KT, KN, kỹ xảo, tƣ duy và
ngôn ngữ, theo đó CC KT đi liền với nắm vững KT để vận dụng (tạo ra và củng cố
KN, kỹ xảo, NL tƣ duy và ngôn ngữ).
b) Củng cố trong lý luận Giáo dục học
Tham khảo kết quả nghiên cứu của N.M. Iacoplep [23], ở đây ch ng tôi tổng hợp
những vấn đề cơ bản liên quan đến củng cố - nhìn nhận từ góc độ Giáo dục học, bao
gồm: Vai tr tác dụng, nhiệm vụ và những hình thức thực hiện củng cố.
i) Vai trò và nhiệm vụ CC KT
CC là một khâu không thể thiếu trong quá trình giảng dạy, thể hiện tính toàn vẹn
của bài dạy, nhờ đó GV có thể gi p HS ghi nhớ tốt các KT đã học; nắm KT một cách
vững chắc hơn; rèn luyện KN vận dụng KT; rèn luyện NL giao tiếp diễn đạt, trả lời ;
đồng thời giúp HS tái hiện, hệ thống hóa KT đã học.
Trong nhiệm vụ GD tổng thể, GV không chỉ truyền đạt tri thức cho HS mà c n
dạy các em cách tìm tri thức, thói quen nghiên cứu, khả năng vận dụng tri thức vào


13

cuộc sống để ứng dụng và giải thích đƣợc một số hiện tƣợng thực tế xung quanh. Vì
vậy, Củng cố thực hiện nhiệm vụ giáo dục thông qua:

- Xác định và làm rõ trọng tâm bài học;
- Nhắc lại kết hợp với mở rộng những KT cơ bản;
- Tập cho HS vận dụng KT đã học.
ii) Các hình thức CC (theo [23])
- CC từng phần: CC từng ý chính, đƣa ra yêu cầu câu hỏi, vấn đề mới và dùng
KT vừa học để trả lời.
- CC toàn bộ: CC những KT trọng tâm trong toàn bộ nội dung (một bài học,
trong và sau một số bài học).
- CC bước ầu: nhắc lại, khắc sâu KT mới học, nhờ vậy giúp HS hình thành
những “ấn tƣợng” ban đầu về những KT cơ bản.
- CC ti p theo: khắc sâu KT trọng tâm, kiểm tra kết quả lĩnh hội nội dung. Hình
thức này khắc phục tình trạng HS hiểu bài nhƣng không vận dụng đƣợc, nên GV
không những CC sơ bộ mà c n cần CC tiếp theo, thông qua:
+ Khi nghe thầy cô giáo và bạn, HS tái hiện lại KT và điều chỉnh những sai sót.
+ Cho HS làm bài kiểm tra viết, thực hành, thí nghiệm.
+ GV CC cho HS KT cũ để tiếp thu KT mới.
+ Tổ chức HĐ HT ngoài lớp: quan sát và giải thích các hiện tƣợng trong cuộc
sống, tham quan các quy trình sản xuất…
- CC giản ơn và CC phát triển: CC giản đơn đƣợc tiến hành thông qua HĐ tái
hiện trực tiếp, không cần mở rộng. C n CC phát triển thực hiện bằng cách hệ thống
hóa KT đồng thời kết hợp mở rộng thêm vốn hiểu biết của HS.
1.1.2.4. Nghiên cứu trong
luận d học oán c liên quan n củng c
Vận dụng vào môn Toán, T.A Ilina (1979, [24], trang 8, 9) cho rằng “Trong toán
học, bên cạnh các KT thì những KN vận dụng chúng vào thực tế để giải các bài toán
giữ một vai tr to lớn. Ở đây sự tự động hóa các hành động được thực hiện thấp hơn
vì khi giải các bài toán luôn có sự nghiền ngẫn, phân tích. Tất nhiên ở đây cũng có
một sự tự động hóa nào đấy: HS nhắc lại bảng cửu chương một cách gần như là máy
móc, đôi khi kĩ xảo cũng được hình thành ngay cả khi giải các bài toán cùng một lớp
nhất định hoặc một kiểu nào đó, đặc biệt nêu HS dùng angorit, nhưng tất cả cái đó

cũng không là kĩ xảo thuần túy”.
Nhƣ vậy, có thể thấy: Với môn Toán, KN đƣợc T.A Ilina nhấn mạnh hơn kĩ xảo
vì luôn để ý đến mục đích (hành động). KN c n đƣợc nhấn mạnh ở tình huống vận
dụng toán vào thực tế giải toán (mặc dù ở đây chƣa rõ giải toán cụ thể gồm có những


14

HĐ gì). Đặc biệt là, T.A Ilina làm rõ ý nghĩa của việc CC KT - xem nhƣ điều kiện cần
của KN, kỹ xảo: “Mặc dù có sự khác nhau rõ rệt như thế về ý nghĩa KT, KN và kĩ xảo
đối với việc nắm vững mỗi môn học cụ thể, các KT luôn luôn là cơ sở trau dồi cả KN
lẫn kĩ xảo. Vì thế quá trình DH cần phải bắt đầu từ việc nắm vững các KT”. Điều này
cũng tƣơng đồng với quan niệm của Nguyễn Bá Kim [27] khi cho rằng tri thức là cơ
sở để rèn luyện KN và thực hiện các mục tiêu thành phần khác.
1.1.2.5. t quả nghiên cứu về giáo d c với i tượng HS miền núi
Nghiên cứu về đối tƣợng HS dân tộc miền n i, trong “Tổ chức DH cho HS dân
tộc, miền núi” [40] tác giả Phạm Hồng Quang đã phân tích sâu sắc đặc điểm tâm lý
của HS miền n i, những nét đặc thù về lịch sử, địa lí, kinh tế, truyền thống văn hóa –
GD miền n i, trình bày đƣợc các PP và hình thức tổ chức HT phù hợp với HS các dân
tộc miền n i và điều kiện DH ở miền n i. Trong đó, tác giả đã dành chƣơng 3 và
chƣơng 4 nói về HĐ tự học ở trƣờng phổ thông dân tộc miền n i, các PP và BP tổ
chức thực hiện.
Đối với HS trƣờng phổ thông dân tộc nội tr ở Việt Nam, trong luận án Tiến sĩ
của mình, tác giả Hoàng Thị Lợi (2006) đã nghiên cứu BP rèn luyện KN ôn tập cho HS
[29], tác động đến các KN trả lời CH ôn tập, xây dựng dàn ý tóm tắt, xây dựng sơ đồ,
lập bảng tóm tắt, giải BT, thảo luận nhóm; đồng thời chỉ rõ những điều kiện cần thiết
đối với GV, các cấp quản lý để thực hiện giải pháp.
Với sinh viên cao đẳng SP, trong [22], các tác giả Nguyễn Việt Hùng và Hà Thế
Truyền chỉ giới hạn vấn đề nghiên cứu ở công tác chủ nhiệm lớp có HS dân tộc ít
người ở trường THCS vùng khó khăn nhất, trong đó có việc giáo dục thái độ tự tin cho

HS ở vùng xa của miền n i.
Với đối tƣợng sinh viên SP Toán, tác giả Nguyễn Triệu Sơn (2007), trong công trình
luận án Tiến sĩ Giáo dục học (Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam) đã nghiên cứu vấn đề
“Phát triển khả năng học hợp tác cho sinh viên SP toán một số trường đại học miền núi
nhằm nâng cao chất lượng của người được đạo tạo”. Với đối tƣợng HS dự bị đại học, có
công trình của Trần Trung (2009) nghiên cứu “Ứng dụng công nghệ thông tin và truyền
thông hỗ trợ DH hình học theo hướng tích cực hóa HĐ nhận thức của HS dự bị đại học
dân tộc” (Luận án Tiến sĩ GD học, Đại học Vinh) và Kiều Mạnh Hùng (2020, luận án
Tiến sĩ Khoa học GD, Trƣờng Đại học Vinh) nghiên cứu về đề tài “Góp phần phát triển
ngôn ngữ toán học cho HS Dự bị đại học ở vùng Tây Nguyên”.
Với đối tƣợng HS phổ thông, tác giả Trần Thuý Ngà đã bàn đến vấn đề tự học
Toán của HS dân tộc ở bài viết “Một số vấn đề DH môn Toán cho HS dân tộc ở Tiểu
học” (Tạp chí Giáo dục, số 188, kì 2 - 4/08, trang 26-28, 11).


15

Về đào tạo và bồi dƣỡng GV, trong khuôn khổ dự án Việt – Bỉ, tác giả Robert
Fosher [44] đã có những kết quả nghiên cứu nhất định về lý luận DH và triển khai thực
hành vận dụng đối với GV các trƣờng SP 7 tỉnh miền n i phía bắc Việt Nam.
Nhìn chung, đã có một số công trình nghiên cứu về giáo dục, nói riêng là giáo
dục toán học dành cho một số loại đối tƣợng HS ở miền n i từ những mục đích, cách
thức khác nhau. Tuy nhiên vấn đề CC KT trong DH Toán cho đối tƣợng HS THPT ở
miền núi phía Bắc thì chƣa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ và cụ thể.
Trong phạm vi luận án này, khi nói đến HS miền n i, ch ng tôi hiểu đó là những
HS sinh sống, học tập ở địa bàn miền n i phía Bắc Việt Nam (trong đó có cả HS là
ngƣời dân tộc ít ngƣời).
1.2. NĂNG LỰC CỦNG CỐ KIẾN THỨC

1.2.1. Vai trò của củng cố iến thức

Theo N.M.Iacoplep mục đích của CC KT (tri thức, KN):
“Thứ nhất là nhằm cho chúng trở nên rành mạch hơn, vững chắc hơn và thứ hai
là nhằm rèn luyện cách vận dụng những tri thức và KN đã tiếp thu được vào thực tế
HT, sản xuất và sinh hoạt” [23].
Theo Nguyễn Bá Kim: “Việc CC tri thức, KN một cách có định hướng và có hệ
thống có một ý nghĩa to lớn trong DH toán”[27] Do vậy “CC cần được thực hiện đối
với tất cả các thành phần của nhân cách đã được phát biểu thành mục tiêu trong
chương trình, tức là không phải chỉ đối với tri thức mà c n đối với cả KN, kỹ xảo, thói
quen và thái độ” [27].
Cả hai tác giả đều nhấn mạnh vai tr của CC trong toàn bộ quá trình DH đó là
thông qua việc CC, GV không chỉ gi p HS khắc sâu, ghi nhớ, nắm vững KT mà đồng
thời gi p HS rèn luyện KN, kỹ xảo cơ bản nhƣ: tái hiện, trả lời, diễn đạt, vận dụng
những KT đã học, … Từ đó th c đẩy khả năng vận dụng những tri thức và KN lĩnh hội
đƣợc vào giải quyết những vấn đề mới trong nội bộ môn học cũng nhƣ trong thực tế.
1.2.2. Một số vấn đề về củng cố iến thức
1.2.2.1. Củng c em như là một khâu, công việc, lo i HĐ trong quá trình nhận
thức và vận d ng tri thức
Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987, [34]) đã xem xét củng cố nhƣ là một khâu
trong logic của quá trình DH (trang 166-174), theo đó: “Logic của quá trình DH là
trình tự vận động hợp quy luật của nó đảm bảo cho HS đi từ trình độ tri thức, KN, kĩ
xảo và phát triển NL HĐ trí tuệ tương ứng với lúc ban đầu nghiên cứu môn học hay
đề mục nào đó đến trình độ tri thức, KN, kĩ xảo và phát triển NL HĐ trí tuệ tương ứng


16

với lúc kết thúc môn học học hay đề mục nào đó”... “Do đó, logic của quá trình DH
phải xây dựng vừa phù hợp với logic nhận thức của HS vừa phù hợp với logic môn
học”. Điều đó cho thấy yêu cầu đảm bảo logic của quá trình DH, yêu cầu này sẽ thay
đổi khi quan niệm về logic môn học và logic nhận thức thay đổi.

Các tác giả đã coi tổ chức điều khiển HS củng cố tri thức mới là một khâu quan
trọng của quá trình DH với lý giải: những tri thức mới nắm đƣợc có thể “rơi rụng”
theo thời gian. Đó là một trong những nguy cơ cho quá trình HT. Vì thế, một yêu cầu
đƣợc đặt ra là, HS phải lƣu trữ trong óc mình những điều đã nắm đƣợc sao cho đầy đủ,
chính xác, và bền vững và khi cần có thể tái hiện nhanh chóng. Muốn vậy, trong quá
trình DH, không thể không hƣớng dẫn HS tự lực củng cố những tri thức đã học, nghĩa
là làm cho những mối liên hệ thần kinh tạm thời trên vỏ não của ch ng đƣợc bền vững.
Mặt khác theo [34], tổ chức điều khiển HS rèn luyện KN, kĩ xảo cũng đƣợc xem
nhƣ một khâu khác của quá trình DH với lý do “Trong quá trình HT, HS di chuyển tri
thức thành KN, kĩ xảo ... Nếu chỉ dừng ở chỗ nắm tri thức thì HS sẽ rơi vào tình trạng
lí luận suông, không thích ứng được với đ i hỏi của thực tiễn; ngược lại, nếu chỉ chú ý
rèn luyện KN, kĩ xảo mà không dựa vào tri thức thì KN, kĩ xảo sẽ khó hình thành và
nếu có hình thành được thì chúng sẽ có tính chất kinh nghiệm chủ nghĩa, khó có thể
vận dụng sáng tạo, linh hoạt ...”
Củng cố không chỉ đƣợc tiếp cận từ một công việc, một khâu trong quá trình
nhận thức và vận dụng tri thức, mà còn có thể tiếp cận nhƣ một dạng HĐ của HS trong
HT [27]. Ở đó, HĐ này đã đƣợc lồng ghép trong nội dung SGK, và sau đó đƣợc GV
làm rõ, thiết kế và tổ chức cho HS thực hiện nhằm nắm vững nội dung HT. Mặt khác,
HĐ củng cố cũng có thể đặt ra bởi chính HS ở tình huống tự học - và có thể coi đó là
tự củng cố. Dù cho có hay không vai tr thiết kế và tổ chức của GV thì khi HS “thực
hiện” HĐ củng cố (do GV chủ động thiết kế, hay tổ chức HĐ đã có trong SGK hay tự
HS đặt ra) thì cũng đều gi p cho HS hình thành và rèn luyện đƣợc KN củng cố.
1.2.2.2. Củng c em như là phương pháp cách thức và kỹ thuật d y học
N.M. Iacoplep [23] đã xem xét củng cố nhƣ là một trong PP và kĩ thuật lên lớp.
M i một trong ch ng có thể là một khâu (K) nhƣ sau:
- K1; Bắt đầu bài học, Tổ chức sơ bộ lớp học;
- K2: Nghiên cứu tài liệu mới trên lớp học;
- K3: Củng cố tài liệu bước đầu và sau này;
- K4: Kiểm tra KT;
- K5: BT ở nhà và hướng dẫn chuẩn bị bài làm ở nhà;

- K6: Về những bài học ngoài lớp học;


17

- K7: Đấu tranh với tình trạng HT không tiến bộ;
- K8: Về kỉ luật trên lớp.
Nguyễn Bá Kim khi bàn đến tổng thể các PPDH đã xem xét “củng cố” nhƣ một
chức năng của PPDH để điều hành quá trình DH. Theo đó, tác giả cũng kế thừa quan
niệm trong Giáo dục học khi coi PP ôn tập với nghĩa là củng cố , PP luyện tập là
những PPDH truyền thống sử dụng trong môn Toán [27].
1.2.2.3. Củng c em như một hình thức tự học
Các nhà nghiên cứu về giáo dục trên thế giới và Việt Nam ([9], [26], [36],
[60],...) đã chỉ ra rằng: Bản chất của HT chính là tự học [56], vì vậy đổi mới giáo dục
cần tập trung vào việc GV hƣớng dẫn, gi p đỡ HS “học bằng thông qua các HĐ tự
học”, tạo điều kiện để các em biết cách xây dựng và thực hiện kế hoạch HT của bản
thân; thực hiện những HĐ tự học dƣới sự tổ chức của GV; tự khám phá và chiếm lĩnh
tri thức; tự ĐG kết quả HT của mình; ...
Với định hƣớng “học để làm”, NL tự học là một trong những NL đƣợc nêu trong
Luật GD 2019, và đƣợc cụ thể hóa thành “NL tự chủ và tự học” và kể đến đầu tiên trong
nhóm NL chung ở chƣơng trình tổng thể GD phổ thông (2018, [2]).
Trong quá trình nhận thức, HT mà thực chất là đều thông qua các HĐ “tự học”
của HS, để tri thức của nhân loại trở thành vốn KT hữu ích của HS, các em cần th iết
phải biết cách và thực hiện đƣợc các HĐ củng cố (nhớ lại, hệ thống hóa, luyện tập,
ôn tập và vận dụng KT).
Trong [13], các tác giả đã tiếp cận mục tiêu phát triển tƣ duy sáng tạo cho HS
qua môn Toán từ hƣớng đổi mới PPDH, nhằm tăng cƣờng tổ chức các HĐ tự học, tự
nghiên cứu, lấy hệ thống hóa và củng cố nhuần nhuyễn KT làm cơ sở cho sáng tạo.
Nhƣ vậy, giữa củng cố và tự học có mối liên quan chặt chẽ với nhau: Củng cố
xem nhƣ là một thành phần, một hình thức để HT và tự học đạt hiệu quả tốt, vƣơn tới

HT sáng tạo.
Với đối tƣợng HS dân tộc miền n i, trong [40] đã chỉ ra những nét đặc thù ảnh
hƣởng đến nội dung, PP và hình thức tổ chức HT, đặc biệt là nhấn mạnh vai tr của
HĐ CC KT, khắc phục một số hạn chế trong thực tiễn giáo dục miền n i.
1.2.2.4. M c ích nội dung, hình thức ti n hành củng c
N.M. Iacoplep [23] đã mô tả những vấn đề cần quan tâm khi tiến hành củng cố
gồm: Củng cố để làm gì? Củng cố những gì? (các tri thức, KN, cách thức của HS đã
dùng để trả lời CH, GQVĐ); Củng cố bằng cách thức nào? Làm thế nào để HS tích
cực tham gia củng cố? ... Mặc dù c n có những hạn chế do thời điểm đã lâu, nhƣng có
thể thấy Iacoplep xem xét củng cố gắn với các khâu, các việc, nội dung và PPDH. Đặc


18

biệt là tác giả đã phân chia củng cố thành các giai đoạn ban đầu- sau này, tiếp theophát triển với hai phƣơng thức củng cố là tái hiện và không tái hiện (chẳng hạn “xem
phim HT” dành cho củng cố ban đầu tái hiện) có ch trọng đến vấn đề kích thích tƣ
duy, gây hứng th củng cố.
Hà Thế Ngữ, Đặng Vũ Hoạt (1987, [34]) và nhóm tác giả Trần Thị Tuyết Oanh
trong [36] đã tách riêng tri thức và KN kĩ xảo thành hai khâu (nhƣng lại gắn bó chặt
chẽ với nhau) của quá trình DH, đều nhằm vào chức năng củng cố; trong khi Nguyễn
Bá Kim [27] đã gộp chung tri thức, KN, niềm tin và thái độ vào nội dung cần củng cố.
Dù nhƣ thế nào thì các tác giả đều thống nhất ở ch tri thức và KN luôn đi liền với
nhau, đều cần thiết phải củng cố trong quá trình DH. Điều này phù hợp với tƣ tƣởng
của luận án: CC KT được hiểu là bao gồm cả vận dụng KT và rèn luyện KN toán học.
Phạm Viết Vƣợng (2000, [67]) cũng tiếp cận DH là quá trình có lôgic, “là sự
thống nhất của logic nhận thức và logic của chương trình nội dung môn học” (trang
67). Trong 5 khâu của quá trình DH đối với một bài học cụ thể, tác giả đã coi “Hệ
thống hóa tài liệu đã học và vận dụng KT vào giải quyết các BT thực hành” là hai
khâu quan trọng gắn liền với củng cố. Điều đó cũng đồng nhất với quan niệm của
Nguyễn Bá Kim trong [27].

T.A Ilina (1979, [24], trang 95) đã coi luyện tập và ôn tập là những PPDH khi chỉ rõ:
“Luyện tập là PP chủ yếu để củng cố KT, rèn luyện KN, kĩ xảo và cũng để phát
triển trí lực của HS. Cơ sở tâm lí của luyện tập là sự hình thành các mối liên hệ để
đảm bảo chủ yếu đưa tài liệu mới vào hệ thống các mối liên hệ cũ, củng cố chúng và
trong nhiều trường hợp để xây dựng nếp động hình” (trang 91).
Các hình thức luyện tập rất khác nhau... “Giải bài toán là hình thức đặc biệt của
luyện tập khi học về vật lí, hóa học, toán học”, “Các hình thức luyện tập chỉ hiệu quả
khi tuân thủ những yêu cầu đã quy định trong lúc làm BT. Chẳng hạn phải có thái độ
tự giác trong khi luyện tập là một trong những điều quan trọng nhất. Điều này thể hiện
ở chỗ HS biết và hiểu BT hoặc bài toán đã cho được tiến hành với tài liệu HT nào HS
biết mình có thể xem quy tắc, lời giải thích, bài dịch này ở đâu ; làm BT này nhằm
mục đích gì để học thuộc các thuật ngữ và định nghĩa, để nắm vững quy tắc mới về
ngữ pháp ; cần làm bài này theo cách nào ở đây việc GV cho xem hoặc cho dùng các
bài làm mẫu hoặc dùng khi làm bài mẫu mà đ i hỏi tiến hành vào lúc bắt đầu làm BT,
và cả việc giải thích cặn kẽ là điều rất quan trọng. Tuy nhiên, khi giải các bài toán,
thường quan trọng là tự mình tìm ra cách giải” (trang 92).


19

Tác giả cũng đề cập đến các loại BT: BT dùng trong nội bộ môn Toán - đặc biệt
là với mục đích phát triển tƣ duy sáng tạo, BT dùng trong DH chƣơng trình hóa, BT
vận dụng vào thực tiễn (môn học khác, đời sống), ...
“Các PP ôn tập rất gần với các PP củng cố. Nói đúng hơn, luyện tập và ôn tập là
những PP chủ yếu để củng cố KT và rèn luyện KN, kĩ xảo.. Ôn tập cũng như luyện tập
được tiến hành dưới hình thức BT nói và BT viết. Có các hình thức ôn tập hàng ngày
và ôn tập tổng kết. Việc ôn tập hàng ngày được thực hiện trong mỗi giờ học. PP chính
của nó là hỏi đáp giữa GV với HS và làm các BT ôn tập BT tổng kết , thường được
đặc biệt đưa vào SGK. Ôn tập toàn bộ thường được tiến hành theo đề tài và các phần,
nhất là vào cuối năm. Người ta tổ chức để HS phát biểu về những vấn đề quan trọng

và GV tiến hành những bài giảng tổng kết”.
Để đảm bảo cho ôn tập có tác dụng và hiệu quả lớn, tác giả khuyên nên làm
theo một số hƣớng dẫn về mặt SP nhƣ “chỉ ôn tập cái cơ bản nhất, cái mà ta phải
nắm chắc suốt cả đời mình ôn tập tài liệu trong một tổ hợp mới bằng cách đối
chiếu so sánh phân tích; ôn tập có sử dụng những PP và cách thức mới, bằng
những báo cáo và diễn thuyết của HS, các cuộc hội nghị và tranh luận về những
vấn đề riêng rẽ; khi ôn tập thì tiến hành hệ thống hóa, kết hợp ôn lại với tài liệu
mới, xác lập những mối liên hệ mới”.
Có thể thấy: Phạm Văn Hoàn [20] (với nguyên tắc vững chắc trong DH toán, PP
luyện tập); Hà Thế Ngữ [34] (nguyên tắc tính vững chắc); Nguyễn Bá Kim [27] (xem
luyện tập, ôn tập là những PPDH truyền thống trong môn Toán) đều thống nhất với
quan niệm của N.M. Iacoplep [23] và nhất là quan niệm của T.A Ilina [24] tập trung
vào nội dung và cách thức củng cố (với PP luyện tập và PP ôn tập là chủ đạo).
Nghiên cứu những công trình trên, ch ng tôi thấy các tác giả đều xem xét và đặt
củng cố trong toàn bộ quá trình DH và có sự phân biệt rõ với quá trình HT của HS.
Điều đó gi p ch ng tôi đặt vấn đề xem xét củng cố từ góc độ một NL cần bồi dƣỡng
cho HS qua môn Toán - đặc biệt là trƣớc định hƣớng đổi mới giáo dục toán học nhằm
phát triển NL HS (trực tiếp là NL tự học và NL vận dụng toán học vào thực tiễn).
Tóm lại:
CC KT trong DH tiếp cận theo cách nào cũng là một việc làm vô cùng quan
trọng và cần thiết. HĐ CC KT không chỉ hƣớng đến yêu cầu giúp HS nắm vững bài
học, hệ thống hoá KT cơ bản mà còn gián tiếp tăng cƣờng hiểu biết, hình thành thói
quen và rèn luyện KN CC cũng nhƣ những KN HT khác. HĐ CC KT đƣợc thực hiện ở
trên lớp, ở nhà dƣới sự gi p đỡ ở GV, ở mức độ cao hơn đó là ngƣời học có khả năng
tự đặt ra các HĐ để củng cố KT, KN đã học. Đồng thời, qua HĐ CC gi p GV ĐG