DE BD học SINH GIỎI TOAN 6

PHÒNG GD&ĐT ....
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu 1: Tìm x biết:
a.

2 x +2 x +1 +2 x +2 +2 x +3 = 480 .

b.

7 − x = −13 − 5.( −8)

c.

1
1
1
1
0, 33. x
(
+
+
+ ... +
)=
1.4 4.7 7.10
97.100
2009

Câu 2: a. Cho n là số tự nhiên. Tìm ƯCLN và BCNN của n và n + 2 ?
5 x +9
b. Tìm các giá trị nguyên của x để y nhận giá trị nguyên, biết: y =

x +3

Câu 3.
Qua đợt trồng cây đầu Xuân. Tổng số cây trồng được của cả hai lớp 6A và 6B là 175 cây. Biết
rằng số cây trồng được của lớp 6A và

của lớp 6B và

1
số cây trồng được của lớp 6B cũng bằng số cây trồng được
3

1
số cây trồng được của lớp 6A.
2

Tính số cây trồng được của mỗi lớp?

Câu 4.
Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng
CD biết: AB = 10cm; BC = 4cm.
Câu 5.
Hai tia Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ các tia Ot, Oz
·
sao cho: ·yOt = 900 ; xOz
= 400 . Trên nửa mặt phẳng bờ xy, không chứa Oz vẽ tia Om sao cho
·
xOm
= 1400
a/ Trong 3 tia Oz; Ox; Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?

b/ Chứng tỏ rằng: Hai tia Oz và Om là hai tia đối nhau.
c/ Trên hình vẽ có mấy cặp góc phụ nhau? Vì sao?
PHÒNG GD&ĐT ....
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC 2008-2009
MÔN THI: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút)
Câu

Ý

Nội dung cần đạt

Điểm

1


a
b
1
c

a
2

b

3

4

Học sinh thực hiện các phép biến đổi đúng và đưa về:
2 =2 ⇒ x=5
x

0,75

5

7 − x = 27 ⇒ 7 − x = ±27 và tìm được x = 34 hoặc x = -20
1
1
0,33. x
(1 −
)=
3
100
2009
x
⇒ x = 2009
Biến đổi tiếp đưa về: 1 =
2009
Gọi ƯCLN(n; n+2) = d ⇒ nMd ; n + 2Md
⇒ n + 2 − nMd ⇔ 2Md
Nếu n chẵn thì n = 2; Nếu n lẻ thì d = 1
n.( n + 2)
Nếu n chẵn: BCNN(n; n + 2) =
(hai số chẵn liên tiếp)
2
Nếu n lẻ: BCNN(n; n+2) = n.(n+2)
(Hai số lẻ liên tiếp)

6
HS biến đổi được y = 5 −
x +3
6
y nguyên khi
nguyên, hay x + 3 là ước của 6
x +3
x + 3 = -6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6 ⇒ x = -9; -6; -5; -4; -2; -1; 0; 3
HS lập luận và chỉ ra được:
1 1
1 2
Phân số chỉ 1 − = .(số cây trưởng được của lớp 6A) bằng 1 − = (số cây trồng
2 2
3 3
1
2
được của 6B). Tức số cây của 6A bằng
số cây của 6B
2
3
2 1 4
⇒ Số cây của 6A bằng : = (Số cây của 6B)
3 2 3
4 7
Phân số chỉ tổng số cây của cả hai lớp: 1 + = (Số cây của 6B) ứng với 175 cây
3 3
7
Vậy số cây trồng được của 6B là: 175 : = 75 (cây)
3
Số cây trồng được của 6A là: 175 -75 =100 (cây)

Theo bài ra học sinh phải biết lập luận có hai trường hợp
Nếu B nằm giữa A và C:

B

D

A

TH2

Nếu C nằm giữa A và B
Ta cũng có DB = 5 cm.
Vì BC = 4; BD = 5 cm ⇒ BC < BD hay C nằm giữa D và B ⇒
DC = BD – BC = 5 – 4 = 1 cm
D

C

2,5

0,5
0,5
0,5

1,0

0,5

0,75
0,5

1,5

0,25

1,0

0,5

2,5

0,5
0,5

C

TH1 Vì D trung điểm AB nên DB = AB : 2 = 5 cm
Lập luận B nằm giữa D và C để tính DC = DB + BC = 5 + 4 = 9 cm
A

0,75

0,5
1,0

B

0,5

2


Vẽ hình đúng

0,25
t

Vì Ox và Oy đối nhau nên
·
+ ·yOt = 1800 ( Hai góc kề bù)
xOt

z

·
= 1800 - ·yOt = 1800 - 900 = 900
⇒ xOt
·
·
·
Mà xOz
= 400 ⇒ xOz
< xOt

a

Oz và Ot nằm trên cùng nửa mặt
phẳng bờ

·
·
chứa tia Ox và xOz
nên
< xOt
Oz nằm giữa Ox và Ot

900

40 0
O

x

y

0,5
1,5

140 0

m

b
c

·
·
Theo bài ra ta có: xOz
+ xOm

= 400 + 1400 = 1800 ⇒ Oz và Om là hai tia đối nhau
·
· = 500
Theo câu a ta có xOt
= 900 và Oz nằm giữa Ox và Ot ⇒ zOt
·yOm = 400 ( Góc kề bù với xOm
·
= 1400 )
·
· = 900
·
· = 900 và mOy
Vậy có hai cặp góc phụ nhau: xOz
+ zOt
+ zOt

PHÒNG GD&ĐT ....

0,25

0,5

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG.
Năm học 2009-2010

Đề chính thức

Môn thi: Toán 6 (Thời gian làm bài: 90 Phút)
Câu 1. Rút gọn phân số rồi quy đồng mẫu:
a)

−12
18

25
và
10

; b)

5
2
1
;
và 1
15 −24
16

Câu 2: Tính giá trị của các biểu thức:
a) 24% +

3
+ 0, 76 + 25%
4

b)

1
1 2 1 3
×6 + × + ×

7
7 5 7 5

8
19 3 1
c) (− ) ×10 × × ×
3
23 8 5

Câu 3. Tìm x biết:
a)

3
của 120 bằng x . b) 20% của x bằng 45.
4

Câu 4: Có hai tổ tham gia trồng cây, lúc đầu số cây tổ 1 trồng được bằng

4
số cây trồng được của tổ 2.
5

Sau đó tổ 1 trồng thêm số cây đúng bằng số cây đã trồng và tổ 2 cũng trồng thêm 26 cây nữa. Do vậy,
toàn bộ số cây trồng được của tổ 1 bằng

6
số cây trồng được của tổ 2. Hỏi lúc đầu mỗi tổ đã trồng
7

được bao nhiêu cây?

·
Câu 5. Hai đường thẳng xx′ và yy′ cắt nhau tại O sao cho xOy
= 500 .
a) Tính số đo góc xOy ′ .

3


b) Trên tia Ox xác định hai điểm A ; B sao cho OA = 4cm; OB = 2,5cm.
Tính độ dài đoạn thẳng AB.
c) Lấy điểm M thuộc tia Oy, điểm N thuộc tia Oy′ , (M, N khác O). Nối NA, NB, MA, MB. Kể
tên các tam giác tạo thành?
Hết./.
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KĐCL
Năm học 2009-2010. MÔN TOÁN 6( Thời gian làm bài : 90 phút)
Câu

Câu 1
2.0đ

Ý
a

b

a
Câu 2 b
2.0đ
c

a
Câu 3
1.5đ b

Câu4
1.5đ

Nội dung cần đạt
25 5
−12 −2
= và
=
Rút gọn:
10 2
18
3
5 5 ×3 15
−2 (−2) ×2 −4
=
=
=
Quy đồng: MSC là 2.3 = 6 ta có: =
và
2
6
6
3
6
6
5 1

2
−1
1 17
= ;
= ; 1 =
Rút gọn:
15 3 −24 12
16 16
Quy đồng: MSC : 3.24 = 48
1 1.16 16 −1 ( −1).4 −4 17 17.3 51
= ;
=
=
;
=
=
ta có: =
3 48 48 12
48
48 16 48 16
= (0,24 + 0,76) + (0,75 + 0,25) = 1 + 1 = 2
1
2 3 1
= (6 + + ) = ×7 = 1
7
5 5 7
−8 3
1 19
19 −38
= ( × ) ×(10 × ) × = (−1) ×2 × =

3 8
5 3
3
23
3
x = ×120 = 90
4
1
x = 45 : 20% = 45 : = 45 ×5 = 225
5
Tỷ số : số cây trồng được toàn bộ của tổ 1 với số cây của tổ 2 trồng lúc đầu là :
4 ×2 8
= .
5
5
⇒ Tỷ số : số cây trồng lúc đầu của tổ 2 và toàn bộ số cây trồng được của tổ 1
5
là :
8
Theo bài ra : Tỷ số : Toàn bộ số cây của tổ 2(tăng thêm 26 cây so với số cây lúc
7
đầu) và toàn bộ số cây của tổ 1 là :
6
7 5 7 ×4 − 5 ×3 13
=
Vậy 26 cây ứng với phân số : − =
6 8
24
24
13

24
= 26 × = 48 (cây)
Toàn bộ số cây của tổ 1 trồng được là : 26 :
24
13
Số cây tổ 1 trồng lúc đầu :
48 :2 = 24(cây)
4
5
Số cây tổ 2 trồng lúc đầu : 24 : = 24 × = 30 (cây)
5
4
y'
N

Điểm
0,5đ
0,5đ
0,5
0,5
0,5đ
0,75đ
0,75đ
0,75đ
0,75đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,5đ

A
x
B

M
y

50 0 O
x'

4


Câu 5 a
3.0đ
b
c

·
· ¢= 1800 (Hai góc kề bù) · ¢
· = 1800 - 500 = 1300
yOx
+ xOy
Þ xOy = 1800 - yOx

Do A ; B cùng thuộc tia Ox mà OB < OA nên B nằm giữa A và O ⇒
AB + OB = AO ⇒ AB = AO – BO = 4 – 2,5 = 1,5 cm
Có 8 tam giác: ∆ ANB, ∆ ANO, ∆ ANM, ∆ AMB, ∆ AMO, ∆ BNO, ∆ BNM,
∆ BMO.

0,5đ
0,5đ
0,5đ
1,0đ

PHÒNG GD & ĐT ....

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC: 2010 – 2011. Môn thi: TOÁN 6
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 1 trang)

Câu 1: Thực hiện các phép tính một cách hợp lý nhất
a. 4,25. 58,47 – 125 + 41,53 . 4,25
b) 1+

1
1
1
1
(1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4) + .... + (1 + 2 + 3 + ... + 20)
2
3
4

20

Câu 2 Tìm x biết:
11.( x − 6) = 4.x + 11
a)
b)
c)

1 1 1
2 1 1 3
4 ( − ) ≤ x ≤ ( − − ) với x ∈ Z
3 6 2
3 2 3 4
x − 3 +1 = x

Câu 3. Cho: M = 1 +3 + 32+ 33 +…+ 3118+ 3119

N=

1

22

+

1

32

+

1

42

+ ... +

1

20092

+

1
20102

Chứng tỏ rằng:
a) M chia hết cho 13.
b) N < 1
Câu 4.
a) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mãn điều kiện:
a + 2b = 48 và UCLN(a,b) + 3. BCNN(a,b) = 114
b) Một người đem 5000000đ gửi tiền tiết kiệm "Không kỳ hạn" với lãi xuất 0,8% một tháng. Hỏi sau
3 tháng người đó thu được bao nhiêu tiền lãi. (Biết rằng sau 3 tháng mới rút hết cả vốn lẫn lãi)
Câu 5. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho
·
·
xOy
= 800 , xOz
= 1300

a) Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
¶ không? Vì sao?
b) Gọi Ot là tia đối của tia Ox. Tia Oz có phải là tia phân giác của tOy
c) Lấy các điểm A thuộc tia Ot; B thuộc tia Oz; C thuộc tia Oy; D thuộc tia Ox, (các điểm đó khác
điểm O). Qua 5 điểm A, B, C, D, O vẽ được bao nhiêu đường thẳng phân biệt?
HẾT./.

5


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2010 – 2011.
Môn thi: TOÁN 6
Câu
1. a
B

2. a

b

c

Nội dung cần đạt
= 4,25.(58,47 + 41,53) – 125 = 425 – 125 = 300
1  2.3  1  3.4  1  4.5 
1  20.21 
+ 
+ 
 + .... + 

=
= 1+ 
2 2  3 2  4 2 
20  2 
3 4
21 1
= ( 2 + 3 + 4 + ... + 21) =
= 1+ + + ... +
2 2
2 2
1  21.22 
−1 = 115.
= 
2 2

11.x − 66 = 4.x + 11
11.x − 4.x = 11 + 66
7.x = 77
x = 77 : 7 = 11
13 1
2 11
(− ) ≤ x ≤ (− )
3 3
3 12
13
11
− ≤x≤−
9
18
Do x ∈ Z nên x = −1

Điểm
1,0
0,5
0,25

2,0

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

x − 3 +1 = x

2,0

x − 3 +1 = x
x−x= 2
0 x = 2 (Không có giá trị x thỏa mãn)
−
TH2: x + 3 + 1 = x
− x − x = −4
x=2
TH1:

0,25

0,25

Thay x = 2 vào ta có: 2 − 3 + 1 = 2(TM )
Vậy x = 2
3 a.

b

4

a

M = 1 +3 + 32+ +…+ 3118 + 3119
= (1 +3 + 32)+( 33+34+35)+…+(3117 +3118+ 3119 )
= (1 +3 + 32)+33(1 +3 + 32)+…+3117(1 +3 + 32)
= 13 + 33.13 + …+ 3117. 13
= 13( 1+ 33 +…+ 3117) M
13

0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

1 1 1 1
1
1
〈 , 2〈

,...,
〈
2
2
2 1.2 3 2.3
2010 2009.2010
1
1
1
1 1 1
1
1
⇒ M〈
+
+ ... +
= 1 − + − + ... +
−
1.2 2.3
2009.2010
2 2 3
2009 2010
1
= 1−
〈1
2010
a + 2b = 48 ⇒ a M2 ;144 M3; 3.BCNN ( a; b) M3 ⇒ UCLN ( a, b ) M3 ⇒

2,0

0,5

0,5

a M3 ⇒ a M6 ; a + 2b = 48 ⇒ a < 48 ⇒ a ∈{ 6;12;18; 24; 30;36; 42}
a
b

6
21

12
18

18
15

24
12

30
9

36
6

42
3

0,5

6

UCLN(a,b)
3
6
3
BCNN(a,b)
42
36
90
UCLN(a,b) +
129
114
273
BCNN(a,b)
Vy a = 12; b = 18 hoc a = 36 ; b = 6
b

5

12
24
84

3
90
114

6
36

114

3
42
129
1,5

S tin ngi ú cú sau thỏng 1 l: 5000000 . 100,8% = 5040000 (ng)
S tin ngi ú cú sau thỏng 2 l: 5040000 . 100,8% = 5080320 (ng) 0,25
S tin ngi ú cú sau thỏng 3 l: 5080320 . 100,8% 5120963(ng)
S tin lói sau 3 thỏng l: 5120963 5000000 = 120963 (ng)
0,25
0,25
y

z

C
B

1300
80 0
t

a
b
c

A

O

D

2,5

x

ã
ã
Vỡ Oy; Oz nm trờn cựng na mp b cha tia Ox v xOy
< xOz
(800 < 1300 )
nờn Oy nm gia hai tia Ox v Oz
ã = 500 nờn tia Oz l tia phõn giỏc gúc tOy
HS lp lun tớnh c: ãyOz = zOt
HS bit chia cỏc trng hp
TH1: Ngoi b 3 im A,O,D thng hng cỏc im cũn li khụng lp thnh 3
im thng hng: Tớnh c 8 ng thng
TH2,3: Nu cú thờm b: A, B, C hoc B, C, D thng hng, tớnh c 6 ng
thng

0,75
0,75
0,25
0,5

HS lm cỏch khỏc ỳng yờu cu ra vn chm im ti a

PHềNG GD & T ....

THI KCL MI NHN.
NM HC: 2011 - 2012

CHNH THC
( gm 1 trang)

Mụn thi: TON 6
Thi gian: 90 phỳt (Khụng k thi gian giao )

Cõu 1.

ổ 5 ử 11 ổ1 ử
2
2
2
2
+
+
+... +
a. Cho A =
; B =ỗ
ỗ- ữ
ữì ìỗ
ỗ +1ữ
ữ
11.15 15.19 19.23
51.55
ố 3 ứ 2 ố3 ứ
Tớnh tớch: A.B .

b. Chng t rng cỏc s t nhiờn cú dng: abcabc chia ht cho ớt nht 3 s nguyờn t.
Cõu 2. Khụng tớnh giỏ tr ca cỏc biu thc. Hóy so sỏnh:
1717
1313
a.
v
;
b. 98 . 516 v 1920
8585
5151

7


Cõu 3.
a. Tỡm x bit: x - 3 =2 x +4
2n - 7
b. Tỡm s nguyờn n phõn s M =
cú giỏ tr l s nguyờn.
n- 5
c. Tỡm s t nhiờn a nh nht sao cho: a chia cho 5 thỡ d 3, a chia cho 7 thỡ d 4.
Cõu 4.
Cho gúc bt xOy, trờn tia Ox ly im A sao cho OA = 2 cm; trờn tia Oy ly hai im M v B
sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.
a. Chng t: im M nm gia hai im O v B; im M l trung im ca on thng AB.
ả =1300 ; zOy
ã
ả .
=300 . Tớnh s o tOz
b. T O k hai tia Ot v Oz sao cho tOy

PHềNG GD & T ....
HD CHM KCL MI NHN. NM HC: 2011 2011.
Mụn thi: TON 6. Thi gian: 90 phỳt( khụng k thi gian giao )
Cõu

í

Ni dung cn t
im
2
2
2
2
1 ổ1 1 1 1 1
1 1 1ử
ữ
A=
+
+
+... +
= ỗ
+ + ... + ỗ ữ
11.15 15.19 19.23
51.55 2 ố11 15 15 19 19
51 51 55
0,5ứ
1 ổ1 1 ử 1 4
4
2
= ỗ

=
ỗ - ữ
ữ= . =
2 ố11 55 ứ 2 55 2.55 55

a

ổ 5 ử 11 ổ1 ử ổ 5 ử 11 4
55.2
B =ỗ
ỗ- ữ
ữ. . ỗ
ỗ +1ữ
ữ=ỗ
ỗ- ữ
ữ. . =9
ố 3 ứ 2 ố3 ứ ố 3 ứ 2 3

1

A.B =

b

2

a
b

0,5

2
55.2
-4
)=
.( 55
9
9

0,5

abcabc =1000.abc +abc =1001abc =7.11.13abc chia ht cho ớt nht ba s
1,0

nguyờn t: 7; 11; 13
1717 17 1 13 13 1313
1717 1313
= = = < =

<
8585 85 5 65 51 5151
8585 5151
8

16

16

16

16

16

20

8

16

9 . 5 = 3 .5 = 15 <19 < 19 => 9 . 5 < 19

1,0
20

2,0

1,0

x - 3 =2 x +4

3

2,5

3,0

i, x 3 ta cú: x 3 = 2x + 4 x = -7 ( Loi vỡ -7 < 3)
a

-1
ii, x < 3 ta cú x +3 = 2x +4 x = ( Tha món)
3
-1
Vy x =
3
2n - 7 2n - 10 +3
3
M=
=
=2 +
nguyờn n 5 l c ca 3
n- 5
n- 5
n- 5
n - 5 =3; 1 hay n = { 2; 4;6;8}

1,0

0,5
0,5

Ta cú: a = 5q + 3
a = 7p + 4
Xột a +17 = 5q + 20 = 7p + 21=> a +17 chia ht cho c 5 v 7, hay a +17

0,5

8

là bội chung của 5 và 7.
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a +17 = BCNN(5,7) = 35 => a = 18

0,5

t

z

1300
x

t

A

300

O

y

B

M

a

A

x

1300

M

O

300

B
y

2,5

4

z

Trên tia Oy có OM < OB ( vì 1cm < 4cm) nên M nằm giữa O và B=> MO
+ MB = OB => MB = OB – MO = 3cm
a

0,5

Vì Ox, Oy đối nhau, A thuộc Ox, M thuộc Oy nên O nằm giữa A và M
AM = AO + OM = 3cm

c

(1)

(2)

Từ (1) và (2) => MB = MA = 3cm hay M là trng điểm cả AB
HS vẽ hình được 2 trường hợp: (Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy; Ot

0,5

và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy)

0,5

HS lập luận tính đúng:
¶ =1000
+ Ot và Oz cùng nằm trên nửa mp bờ xy: tOz
¶ =1600
+ Ot và Oz không nằm trên nửa mp bờ xy: tOz

0,5
0,5

Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
PHÒNG GD & ĐT ....
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)

ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN.
NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN 6

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

9


Câu 1.
2181.729 + 243.81.27
3 .9 .234 + 18.54.162.9 + 723.729
2012
2012 + 1
20122011 + 1
b. So sánh: A =
và
B
=
20122013 + 1
20122012 + 1
a. Thực hiện phép tính:

Câu 2.

2

2

a. Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta
được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5.
b. Tìm số nguyên a để 2a + 1 chia hết cho a - 5;
Câu 3.
d. Tìm x biết: 3 - x =x - 5

y 1 1
e. Tìm các số nguyên x; y sao cho: − = .
3 x 3
f. Tìm số tự nhiên a và b biết: a − b = 5 và

( a, b )
[ a, b ]

=

1
6

Câu 4.
·
Cho xOy
= 1100, Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = a cm; điểm B nằm giữa O và A, M là
trung điểm OB; N là trung điểm của BA.
a. Tính MN?
· = 500. Tính ·yOz ?
b. Vẽ xOz
1 1
1
1
1
1
1 1
+
<
Câu 5. Chứng minh rằng: + + + + +

3 30 32 35 45 47 50 2
PHÒNG GD & ĐT ....
ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN 6
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu

Câu 1
2điểm

Ý

Nội dung
2181.729 + 243.3.81.9
a.
=
2 2
3
3
.9
.234
+
9
.2.6.162
+
723.729
1điểm
2181.729 + 7292
729.234 + 729.1944 + 723.729
729(2181 + 729)

729.2910 2910 970
=
=
=
=
729(234 + 1944 + 723) 729.2901 2901 967
20122012 + 1
b
Vì: 20122012+1<20122013+1 nên
<1
20122013 + 1
1 điểm
20122012 + 1 2012 2012 + 1 + 2011
<
20122013 + 1 20122013 + 1 + 2011
20122012 + 2012 2012.(20122011 + 1)
=
=
20122013 + 2012 2012.(2012 2012 + 1)

⇒

=

2012 + 1
= B⇒ A< B
20122012 + 1

Điểm
0.25

0.25
0.5đ
0.25

0.25
0.25

2011

0.25

Câu 2 a.
Vì n chia 3; 4; 5; 6; 7 lần lượt dư là 1; 2; 3; 4; 5 nên n+2 chia hết cho 3;
2 điểm 1 điểm 4; 5; 6 và 7 nghĩa là n+2 là BC(3;4;5;6;7)
0.5

10


Mà BCNN(3;4;5;6;7) = 420 Vậy n+2 = 840 suy ra n = 838
(Vì n là số TN lớn nhất có 3 chữ số)
2a + 1 2(a − 5) + 11
11
b.
=
= 2+
Ta có:
a−5
a−5
a−5

1 điểm
Để 2a+1 chia hết cho a- 5 thì a-5 là ước của 11

0.25
0.5

0.25

Suy ra: a -5 = 1 hoặc a -5 = -1 hoặc a - 5 = 11hoặc a - 5 = -11
Suy ra: a =6 hoặc a= 4 hoặc a = 12 hoặc a = -6

0.25
*) Nếu: x ³ 3 thì 3 - x =x - 5 trở thành x - 3 = x - 5
a.
0.5 đ
⇒
0.x = - 2 vô lý nên không có giá trị của x
1 điểm
*) Nếu: x < 3 thì 3 - x =x - 5 trở thành 3 - x = x - 5 ⇒ 2.x = 8 ⇒ x = 0.5 đ
4 Loại
y 1 1
y 1 1
y −1 1
b
0.5
=
Ta có: − = ⇒ − = ⇒
3
x
3

3
3
x
3
x
1 điểm
Nên: (y - 1).x = 3 ⇒ ta có bảng

Câu 3 c.
3 điểm 1 điểm

x
3
y-1
1
y
2
( a, b ) = 1 ⇒ a, b = 6.(a, b)
[ ]
[ a, b ] 6

1
3
4

-3
-1
0

-1

-3
-2

0.5
0.5

Gọi d = (a,b) suy ra: a = d.a' ;

b = d. b' Ta có: a.b = [a,b].(a,b) nên d.a'.d.b' = 6.(a,b).(a,b)
hay d2.a'.b' = 6.d2 ⇒ a'.b' = 6 ⇒ a' = 3; b' = 2 hoặc a' = 6; b' =1 (Vì a>b
⇒ a'>b' )

0.5

Mặt khác a - b = 5 ⇒ d.a' - d.b' = 5 ⇒
TH1: với a' =3; b' =2 thì d(a' - b') = 5 ⇒ d = 5
Với d = 5 ⇒ a = 15; b = 10
TH2: với a' = 6; b' = 1 ta có d.(a' - b') =5 ⇒ d.4 = 5 ( không có giá trị
nào của d ⇒ không tìm được a; b.
Câu 4
2.5
điểm

a. 1
điểm

0.25

y

O

M

B

N

A

x

Vì B nằm giữa O và A nên OB + BA = OA

0.25

OB
2

0.25

M là trung điểm OB nên MB = MO =
N là trung điểm BA nên NB = NA =

BA
2

0.25

11

Vì M là trung điểm OB; N là trung điểm BA nên B nằm giữa M và N
OB BA OA + BA AB a
=
=
nên MN = MB + BN =
+
=
2
2
2
2
2
b.
1 Học sinh vẽ hình hai trường hợp và tính được mỗi trường hợp cho
0.5điểm
điểm

0.25

*) Nếu Oz nằm cùng một phía với Oy bờ Ox ta tính được: ·yOz = 110o
-50o = 60o
*) Nếu Oz nằm khác phía với Oy bờ Ox ta tính được: ·yOz = 110o

0.5

+50o = 160o
0.5

y

y

z

50

x

O

O

x

50

0.25
z

1
1
1
1
1
1
1
+ + <
+ +

=
30 32 35 30 30 30 10
1
1
1
1
1
1
1
+
+
<
+ +
=
45 47 50 45 45 45 15

Câu 5
0.5
điểm

1 1
1
1
1
1
1 1 1 1 1
+ + + + +
+
< + + =
3 30 32 35 45 47 50 3 10 15 2

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

PHÒNG GD&ĐT ....
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

0.25

0.25

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2013-2014 - Môn thi: TOÁN 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.
a. So sánh 22013 và 31344
b. Tính A =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
4.9 9.14 14.19
64.69

Câu 2.
a. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6 đều dư là

2, còn chia cho 7 thì dư 3.
b. Tìm hai số tự nhiên biết tổng ƯCLL và BCNN của chúng bằng 23
c. Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1y chia hết cho 45
12


Câu 3.
a. Tìm x ∈ N biết: 2 + 4 + 6 + … + 2x = 156
b. Tìm số nguyên n để P =

−n + 2
là số nguyên
n −1

c. Tìm số tự nhiên n để phân số M =

6n − 3
đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.
4n − 6

Câu 4. Cho đường thẳng xy. Trên xy lấy 3 điểm A; B; C sao cho AB = a cm; AC = b cm (b >
a). Gọi I là trung điểm của AB.
a. Tính IC ?
b. Lấy 4 điểm M; N; P; Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường thẳng xy
hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng sau:
MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
PHÒNG GD&ĐT ....

ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC
2013-2014

MÔN THI: TOÁN 6
Câu Ý
Nội dung
Điểm
2013
3 671
671
1344
2 672
672
a 2 = (2 ) = 8 ; 3 = (3 ) = 9
0.5
671
672
2013
1344
Ta có 8 < 9; 671 < 672 nên 8 < 9 hay 2 < 3
0.5
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
0.5
Câu b A =
+
+
+ ... +
= ( − + − + − + ... + − )
4.9 9.14 14.19
64.69
5 4 9 9 14 14 19
64 69
1
1 1 1
13
= ( − )=
0.5
5 4 69 4.69
Câu
2

a Gọi số tự nhiên đó là a, ta có a = BC(3; 4; 5; 6) + 2. Mà BC( 3; 4; 5; 6) = 60;

0,25

120; 180; 240; …

0,5

Nên a nhận các giá trị 62; 122; 182; 242 ….

0.25

Mặt khác a là số nhỏ nhất chia cho 7 thì dư 3 nên a = 12
b Gọi hai số tự nhiên đó là a ; b ( a ; b ∈ N) Gọi d = ƯCNL(a ; b) ta có : a =
a’.d ; b = b’.d (a’ ; b’) =1

0.25
a.b

Khi đó BCNN(a ; b) = UCLN (a; b) =

a '.b '.d 2
= a’.b’.d
d

Theo bài ra ta có : ƯCLN(a ; b) + BCNN (a ; b) = 23 nên d + a’.b’.d = 23 =

0,25
0.25

d (1 + a’.b’) = 23
Nên d = 1; 1 + a’b’ =23 suy ra a’b’ = 22 mà (a’ ; b’) = 1 nên a’ = 1 ; b’ = 22
hoặc a’ = 11; b’ = 2 và ngược lại. Từ đó HS tìm được a và b.
13


c vì 32 x1y chia hết cho 45 = 5 . 9 nên y = 0 hoặc y =5

0.5

*) Nếu y = 0 ta có 32 x10 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 chia hết cho 9 nên

0.25

x=3

0.25

*) Nếu y = 5 ta có 32 x15 chia hết cho 9 nên 3 + 2 + x + 1 + 5 chia hết cho 9
nên x = 7
Vậy số cần tìm là 32310 hoặc 32715
a 2 + 4 + 6 + …+ 2x = 156 ⇔ 2( 1 + 2 + …+ x) = 156
2.

(1 + x) x
=156 ⇔ x( x + 1) =156 = 12.13 ( vì x và x + 1 là hai số tự nhiên
2

0.25
0.5

liên tiếp) nên x = 12
b

P=

−n + 2 −n + 1 + 1
1
= −1 +
=

n −1
n −1
n −1

0, 5

Để P ∈ Z thì n - 1 là ước của 1 nghĩa là n - 1 = 1 hoặc n - 1 = -1 nên n = 2
Câu
3

hoặc n = 0
c

M=

3(2n − 3) + 6 3
6
6n − 3
= 2(2n − 3) = 2 + 2(2n − 3)
4n − 6

0.5

3
2

*) Nếu n ≤ 1 thì M <

3
*) Nếu n > 1 thì M > . Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2(2n – 3) đạt giá

2

trị dương nhỏ nhất khi đó n = 2 . GTLN của M =
Câu

0,25

3
9
+ 3 = khi n = 2
2
2

TH1. B ; C nằm cùng phía với nhau so với điểm A

4

A

HS tính được IC = b -

I

B

0.75

C

a

2

TH2. B; C nằm khác phía so với điểm A.
C

HS tính được IC = b +

0.25

A

I

0.75
B

a
2

14


*) TH 1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy thì

0.5

đường thẳng xy không cắt các đoạn thẳng: MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.
*) TH 2: Nếu có 3 điểm (giả sử M ; N ; P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng còn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường thẳng

b

0.5

xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ.
*) TH 3: Nếu có 2 điểm ( giả sử M ; N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng còn 2 điểm (P ; Q) nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đường

0,5

thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng sau: MP; MQ, NP; NQ.

Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.
PHÒNG GD&ĐT ....

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

Câu 1. (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý:
5
9

2

7

a. 5 + 2,35 + 4 + 3, 41 + 1
b.

10
+ 6, 24
63

2
5
8
3
+
+
+
5.7 7.12 12.20 140
3
2

c. 3 + +

3
3
+ ... + 10
2
2
2

Câu 2. (2,5 điểm)

a. Tìm x biết : x − 5 = −3 − 2.(−5)
b. Tìm x biết: 23 x +5 + 5.2 x +1.22 x +3 + 23 x = 904
c. Tìm số tự nhiên a và b biết a chia hết cho b, BCNN(a; b) = 630 và ƯCLN(a; b) = 18
d. Tìm số nguyên n để phân số

2n + 7
là phân số tối giản.
n−3

Câu 3. (2 điểm)
a. Chứng tỏ A =

1 1 1
1
+ + + ... + không phải là một số tự nhiên?
2 3 4
16

b. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng tỏ rằng (p + 11)(p + 13) chia hết cho 24.

15


Câu 4. (3,0 điểm) Cho góc bẹt xOy. Trên Ox lấy 2 điểm A và B sao cho OA = 4cm; AB =
1cm.
a. Tính độ dài đoạn thẳng OB?
b. Gọi Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy chứa tia
Oz vẽ tia Om sao cho góc xOm bằng 600. Tính số đo góc zOm?
c. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy không chứa tia Oz vẽ tia On sao cho góc
yOn bằng 1200, vẽ tia Ot là tia đối của tia On. Tia Oz có phải là tia phân giác của góc

mOt không? Vì sao?
Hết./
Họ và tên: ........................................................................Số báo danh....................................................

PHÒNG GD&ĐT ....

ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM
HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN 6
Nội dung
Điể

Câ Ý
u

a 5 5 + 2,35 + 4 2 + 3, 41 + 1 10 + 6, 24 ( 5 + 2 + 10 ) + (5 + 4 + 1 + 3, 41 + 2,35 + 6, 24)
=

b
Câ
u1
c

Câu a
2

9
7
63
9 7 63

35 18 10
( + + ) + 22 = 1 + 22 = 23
63 63 63
2
5
8
3
1 1 1 1 1
1
3.5
+
+
+
= − + − + − +
=
5.7 7.12 12.20 140 5 7 7 12 12 20 20.35
1 1 1 1 1 1
1
1
1 1
6
− + − + −
+
−
= − =
5 7 7 12 12 20 20 35
5 35 35

1
3 3

3
3
3
+ ... + 10 = 3 +  3 + + 2 + ... + 9 ÷
2
2
2 2
2 
2
2
3
3 3
3
3
1
3
3 + + 2 + ... + 9 = S - 10 Suy ra S = 3 + ( S - 10 ) hay 2 S = 6 + S − 10
2 2
2
2
2
2
2
3
3
6141
Suy ra S = 6 - 10 = 6 =
2
1024 1024
x − 5 = −3 − 2.(−5) ⇔ x − 5 = 7

3
2

Đặt S = 3 + +

(x – 5 ) = 7 hoặc x - 5 = - 7 Từ đó HS tìm được x (mỗi trường hợp cho 0.25đ)
b

23 x +5 + 5.2 x +1.2 2 x +3 + 23 x = 904 ⇔ 23 x +5 + 5.23 x + 4 + 23 x = 904 =
32.23 x + 5.16.23 x + 23 x = 904 ⇔ 23 x (32 + 80 + 1) = 904
⇔ 2 .113 = 904 ⇔ 2
3x

3x

= 8 = 2 ⇔ x =1
3

m
0.5
0.5
0.5

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25

0.25
0.25

16


c Vì a chia hết cho b nên BCNN(a; b) = a = 630; ƯCLN(a; b) = b =18
13
d 2n + 7 2(n − 3) + 13
n−3

=

n −3

= 2+

n−3

. Để phân số là tối giản thì n - 3 không chia hết

0.5
0.25
0.25

cho 13 hay n – 3 ≠ 13k (k ∈ Z) tức n ≠ 13k + 3
a

Câ
u3

Ta có: MC = 5.7. 9.11.13.16 . Tổng của A gồm 15 phân số sau khi quy đồng mẫu số thì 0.5
14 phân số đầu có tử là số chẵn. Còn phân số cuối sau khi quy đồng có mẫu là số lẻ
(tích của 5 số lẻ).
Vậy tổng các tử số sau khi đã quy đồng là một số lẻ còn MC = 5.7. 9.11.13.16 là một số
chẵn. Vậy A không phải là số tự nhiên

b Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 3k (k ∈ Z). Do 12 chia hết cho 3 nên p +

12 không chia hết cho 3. Ta thấy (p + 11) ; (p + 12) ; (p + 13) là 3 số nguyên liên
tiếp có một số chia hết cho 3 nên (p + 11)(p + 13) chia hết cho 3 (1)
Mặt khác : p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ suy ra (p + 11) và (p + 13) là hai
số chẵn liên tiếp nên (p + 11)(p + 13) chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p + 11)(p + 13) chia hết cho 24.

0.5
0.5

0.5

c

0.5

Câ
u4
a Trường hợp 1: B nằm giữa O và A, ta có OB = 3cm
TH 2: A nằm giã O và B’. ta có OB’ = 5cm

b HS lý luận được tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz

c

0.5
0.5
0.5

HS tính được góc mOz = 300
HS lý luận được Oy là tia nằm giữa On và Ot suy ra góc tOy = 600

0.5
0.25

HS lý luận được Ot là tia nằm giữa Oy và Oz suy ra góc tOz = góc zOm = 300

0.5

HS lý luận được Oz nằm giữa Ot và Om và kết luận

0.25
17


Lưu ý:
- Học sinh giải cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm bài hình.

PHÒNG GD&ĐT ....
CỤM CÁT NGẠN

ĐỀ THI KSCL MŨI NHỌN

NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1:( 2 điểm)
a
42
bằng phân số
biết rằng ƯCLN(a,b) = 36
b
66
b) Tìm chữ số x; y để xxxx7 y 15

a) Tìm phân số

Bài 2: (3 điểm )
a) Tìm x ∈ N biết
b) Tính nhanh?

3 x + 25 = 26.2 2 + 2.3 0
30
25
15
A=
+
+
7.13 13.18 18.21

c) Không quy đồng hãy so sánh?
22
47

và B =
175
349
1 1 1
1
1
C = 1 − + − + ...... +
−
và
2 3 4
2001 2002
A=

D=

1
1
1
+
+ ......... +
1002 1003
2002

Bài 3:( 1.5 điểm)
a) Cho S = 1 + 3 + 32 + 33 + ....... + 330
Tìm chữ số tận cùng của S .Từ đó suy ra S không phải là số chính phương?
b) Tìm số nguyên tố P sao cho P 2 + 44 là số nguyên tố?
Bài 4:( 2.5 điểm )
Trên tia Ox, vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 3cm; OB = 9cm. Gọi M là trung điểm
của AB

a) So sánh OA và AB
18


b) Chứng tỏ rằng A là trung điểm của OM?
c) Trên tia Bx, lấy 100 điểm khác điểm B. Có bao nhiêu tia trùng với tia Bx
trong hình vẽ?
Bài 5:( 1điểm)
Cho tia Ox. Vẽ hai tia Oy; Oz sao cho ∠xOy = 110 0 ; ∠xOz = 150 0
Tính số đo góc yOz?

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM - TOÁN 6
Bài

Nội dung cần đạt

Bài 1

a 42 7
=
=
a) Theo bài toán ta có : b 66 11
a 7.36 252
=
=
Mà ƯCLN(a ;b) = 36. Suy ra b 11.36 396

b)
(

xxxx7 y 15

khi

0〈 x ≤ 9;0 ≤ y ≤ 9

*

và

xxxx7 y

chia hết cho cả 3 và 5

x; y ∈ N *

a)

xxxx7 y 5 ⇔ y ∈ { 0;5}

3 x + 25 = 26.2 2 + 2.3 0
3 x + 25 = 2( 26.2 + 1)
3 x + 25 = 2.53
3 x = 81 = 3 4

Ghi
chú

0.5đ

0.5đ

0.25đ

)

Khi y = 0 thì xxxx7 y 3 ⇔ ( 4 x + 7 ) 3 ⇔ x ∈ { 2;5}
Khi y = 5 thì xxxx7 y 3 ⇔ ( 4 x + 7 + 5) 3 ⇔ x ∈ { 3;6;9}

Bài 2

Điểm

0.25đ
0.5đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ
19


⇒x=4

b)

A=

30  1 1  25  1 1  15  1
1

 − +  − +  − 
6  7 13  5  13 18  3  18 21 

0.25đ

1
1
1 1 1 1
A = 5 − + − + − 
 7 13 13 18 18 21 

0.25đ

1 1 
A = 5. − 
 7 21 
A = 5.

c)*

0.25đ

2 10
=
21 21

A=

0.25đ

22
44 44 47
=
〈
〈
=B
175 350 349 349

1
1  1 1
1 
 1 1 1
C = 1 + + + + ...... +
+
 − 2 + + ...... +

2001 2002   2 4
2002 
 2 3 4
1
1   1 1 1
1 
 1 1 1
= 1 + + + + ......
+
 − 1 + + + + .... +

2001 2002   2 3 4
1001 
 2 3 4

0.5đ

0.25đ

0.25đ
=

Bài 3

Bài 4

1
1
1
1
1
+
+
+ ...... +
+
=D
1002 1003 1004
2001 2002

a) S = (1 + 3 + 3 + 3 ) + ( 3 + 3 + 3 + 3 ) + ..... + ( 3 + 3 + 3
S = (..........0) + (...........0) + ....... + (...........3) = (..........3)
Vậy S có chữ số tận cùng bằng 3.
Vì S có chữ số tận cùng bằng 3 nên S không phải là số
chính phương

2

3

4

5

6

7

28

29

30

)

0.25đ
0.5đ
0.25đ

b) Nếu P = 2 ⇒ P 2 + 44 = 48 là hợp số
Nếu P = 3 ⇒ P 2 + 44 = 53 là số nguyên tố
Nếu P〉3 suy ra P không chia hết cho 3. Do đó P 2 chia
3 dư 1, suy ra P 2 + 44 chia hết cho 3 và P 2 + 44 〉3
⇒ P 2 + 44 là hợp số
Vậy P = 3 thoả mãn bài toán

Vẽ đúng hình

0.25đ

a) Vì hai điểm A; B thuộc tia Ox. Mà OA〈OB( 3cm〈9cm ) nên
điểm A nằm giữa O và B

0.5đ

0.25đ
0.25đ

0.5đ

20


Ta có

Suy ra
b) Vì

M

OA + AB = OB
3 + AB = 9
AB = 9 − 3 = 6cm
OA〈 AB

là trung điểm của

AB

0.5đ

nên

AM = MB =

AB 6
= = 3cm
2
2

0.5đ

⇒ AM = AO (1)

Bài 5

Lại có: A nằm giữa Ovà B nên hai tia AO và AB đối nhau
M là trung điểm của AB nên hai tia AM và AB trùng nhau
⇒ hai tia AO và AM đối nhau
⇒ Điểm A nằm giữa O và M (2)
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của OM
c) Với mỗi điểm khác điểm B trên tia Bx ta được một tia
gốc B trùng với tia Bx. Do đó với 100 điểm khác điểm B
trên tia Bx ta được 100 tia gốc B trùng với tia Bx
( Vẽ đúng hình mỗi trường hợp cho 0.25)
TH1: Hai tia Oy; Oz cùng thuộc một nửa mp có bờ chứa tia

Ox
Khi đó: ∠zOy = 150 0 − 110 0 = 40 0

0.5đ

0.5

0.25đ

0.25đ

TH2: Hai tia Oy; Oz thuộc hai nửa mp đối nhau có bờ chứa
tia Ox
Khi đó: ∠xOy + ∠xOz〉180 0 nên tia Ox’ nằm giữa hai tia Oy;
Oz
⇒ ∠ yOz = ∠ yOx’ + ∠ x’Oz = 70 0 + 30 0 = 100 0

21


PHÒNG GD&ĐT ....
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN THI: TOÁN – LỚP 6
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2.0 điểm)
a. So sánh 131175 và 31245

b. Cho p và 3p + 1 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng 5p + 1 cũng là số nguyên
tố?
Bài 2. (2.0 điểm) Tìm x:
a. 3x – 1 + 3x – 2 + 3x – 3 = 1053
b.
c.

2 1
+ : x − 2 =1
3 3

Bài 3. ( 2.0 điểm) Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1; 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở
loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng

2
số trang của 1 quyển
3

vở loại 1. Số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số
trang của mỗi quyển vở mỗi loại? (Biết số trang của quyển vở mỗi loại là như nhau)
Bài 4. ( 3.0 điểm)
Cho Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy
hai điểm B, C sao cho OB = 1cm, OC = 4cm.
a. Tính AC?
b. Chứng tỏ B là trung điểm của AC?

·
c. Từ O kẻ các tia Om, On sao cho ·yOm = 1200 ; ·yOn = 300 . Tính mOn
?
Bài 5. (1.0điểm )

Cho A = . Chứng tỏ rằng A > 0,3?
22


HẾT./.

HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI
Ý
Bài 1
1.a
với
1.0

NỘI DUNG CẦN ĐẠT

ĐIỂM
0.5
0.25
0,25

2.0điểm 1.b
1.0

Nếu p > 2 , thì p = 2k +1 ( k là số nguyên dương)
Khi đó : 3p + 1 = 6k +4
3p + 1 là hợp số (trái với 0.5
giả thiết)
Khi p = 2; 3p + 1 = 7 là các số nguyên tố
0.5

thì 5p + 1 = 11 cũng là số nguyên tố. ( Đpcm)
Bài 2
2.a
0.25
0.75
0.25
0.25
x=7
2.0điểm 2.b
0.25
0.75 *x – 1= 6
0.25
0.25
*x - 1 = -6
2.c
0.5
=
0.25
x = 3 hoặc x =1
0.25
2
Bài 3
Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng
số trang của
3
0.5
2.0điểm
1quyển loại 1. Nên số trang của 3 quyển loại 2 bằng số
trang của 2 quyển loại 1
Mà số trang của 4 quyển loại 3 bằng 3 quyển loại 2.

Nên số trang của 2 quyển loại 1 bằng số trang của 4 quyển 0.5
loại 3
Do đó số trang của 8 quyển loại 1 bằng: 4 .8 : 2 = 16
( quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển loại 2 bằng 9 .4 : 3 = 12 (quyển loại
3)
Vậy 1980 chính là số trang của 16 + 12+ 5 = 33(quyển loại 0.5
3)
Suy ra: Số trang 1 quyển vở loại 3 là 1980 : 33 = 60
( trang)
60.4
= 80 (trang)
3
80.3
= 120 ( trang)
Số trang 1 quyển vở loại1 là;
2

Số trang 1 quyển vở loại 2 là

0.5

23


Bài 4

0.25

3.0điểm

4.a

4.b
1.0

4.c
1.0

Vì OA và OC là hai tia đối nhau nên O nằm giữa hai
điểm A và C
OA + OC = AC
Suy ra : AC = 6cm
Vì B và C cùng nằm trên tia Oy, và OB < OC, nên B
nằm giữa O và C.
OB + BC = OC; BC = 3cm
Vì OB và OA là hai tia đối nhau nên O nằm giữa A và
B
OB + OA = AB
AB = 3cm
Vì B nằm giữa A và C , AB = BC nên B là trung điểm
của AC
* TH1: Om và On cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ xy

0.25

Tính được
*TH 2: Om và On nằm trên hai nửa mặt phẳng đối
nhau bờ xy

0.5

Tính được
Bài 5
10.điểm

Ta có:

0.25
0.25
0.25

0.25
0.5

0.5
0.25
0.25
0.25

0.25

24


25