BÀI GIANG MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ

BÀI GIẢNG
MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
MATHEMATICAL ECONOMIC MODELS


CHƯƠNG I
PHÂN TÍCH MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
 Các khái niệm cơ bản
 Phương pháp phân tích mô hình toán
kinh tế
 Phân tích mô hình toán kinh tế
 Bài tập


CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
1. Nghiên cứu khoa học
• Khái niệm?
• Các phương pháp nghiên cứu khoa học cơ bản?
- Phương pháp quan sát trực tiếp
- Phương pháp thí nghiệm, thử nghiệm có kiểm soát
- Phương pháp suy luận gián tiếp - Phương pháp mô
hình
Mô hình hóa đối tượng  Phân tích mô hình
Vấn đề
cần nghiên cứu

Mô hình hóa

Phân tích MH

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2. Khái niệm mô hình
• Mô hình của đối tượng
• Mô hình kinh tế
• Mô hình toán kinh tế
- Khái niệm
- Ví dụ:


Mô hình nền kinh tế
Thu nhập

Thị trường nhân tố SX

Thuế

Các
Hộ gia
đình

Trả cho các nhân tố SX

Chính phủ

Tiết kiệm của CP

Vay của CP
Mua hàng
của CP

Tiết kiệm tư nhân

Thị trường tài chính

Các
Doanh
nghiệp

Đầu tư

Tiêu dùng

Thị trường hàng hóa
Và dịch vụ

Doanh thu

XNK

Nước ngoài


MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN
• Mô hình hàm sản xuất
- Vấn đề nghiên cứu:
Đầu vào
(đất, lao động, vốn...)

Quá trình sản xuất

Đầu ra
(Hàng hóa, dịch vụ)

- Mô hình hóa công nghệ SX  Hàm SX
- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các
yếu tố đầu vào  đầu ra
+ Trong ngắn hạn
+ Trong dài hạn


MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN
• Mô hình tối ưu về mặt kinh tế của quá trình SX
- Vấn đề nghiên cứu:
ĐK ràng buộc
(giá YTSX, nguồn vốn,…)

Mục tiêu

- Mức sử dụng tối ưu
- Chi phí tối ưu
- Sản lượng tối ưu

- Mô hình hóa:
+ Tối đa hóa sản lượng
+ Cực tiểu hóa chi phí
- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố
đến mức sử dụng các yếu tố sản xuất tối ưu, chi phí tối
ưu, sản lượng tối ưu.

MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA DN
• Mô hình tối đa hóa lợi nhuận của DN – MH xác định
mức cung
- Vấn đề nghiên cứu:
ĐK ràng buộc
(giá bán SP, vị thế DN,…)

Mục tiêu

- Mức SL tối ưu
- LN, CF, DT tối ưu

- Mô hình hóa:
+ Các hàm chi phí
+ Các hàm doanh thu
- Phân tích mô hình: Phân tích chiến lược giá, quảng
cáo,… của DN


MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA HGĐ
• Mô hình hàm thỏa dụng
- Vấn đề nghiên cứu:
Các hàng hóa, dịch vụ

Sử dụng

Mức độ thỏa dụng

- Mô hình hóa thị hiếu, sở thích của HGĐ  Hàm thỏa
dụng

- Phân tích mô hình:
+ Lợi ích cận biên theo các hàng hóa dịch vụ
+ Sự thay thế/bổ sung giữa các loại hàng hóa, dịch vụ


MH PHÂN TÍCH HÀNH VI CỦA HGĐ
• Mô hình tối đa hóa thỏa dụng/cực tiểu hóa chi tiêu – Mô
hình xác định mức cầu các loại hàng hóa
- Vấn đề nghiên cứu:
ĐK ràng buộc
- Giá các loại hàng hóa
- Ngân sách chi tiêu

Mục tiêu

- Mức cầu các loại h/h
- Độ thỏa dụng tối đa
- Mức chi cực tiểu

- Mô hình hóa:
+ Tối đa hóa độ thỏa dụng
+ Cực tiểu hóa chi tiêu
- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của các yếu tố đến
mức cầu về các loại hàng hóa tối ưu, mức chi tiêu và độ
thỏa dụng tối ưu.


MH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG RIÊNG
• Mô hình cân bằng một thị trường – Mô hình xác định giá
và lượng cân bằng của thị trường

- Vấn đề nghiên cứu:
Lực lượng cung
(Các doanh nghiệp)

Thu nhập

Thị trường

Lực lượng cầu
(Các hộ gia đình)

Giá và lượng
cân bằng

Thuế

Các yếu tố khác


- Mô hình hóa:
+ Hàm cầu
+ Hàm cung
+ Mô hình cân bằng thị trường
- Phân tích mô hình:
+ Phân tích quan hệ mức cầu – thu nhập
+ Phân tích quan hệ mức cầu – giá cả
+) ảnh hưởng giá hàng hóa đang xét
+) ảnh hưởng của giá chéo (hàng hóa thay thế/bổ sung)
+ Phân tích mô hình cân bằng thị trường: Các yếu tố ảnh
hưởng đến trạng thái cân bằng

MH CÂN BẰNG VĨ MÔ
• Mô hình cân bằng thị trường hàng hóa – dịch vụ
- Vấn đề nghiên cứu: Phân tích các chính sách vĩ mô tác động đến nền
kinh tế thông qua các thị trường đặc trưng cho hoạt động của nền kinh
tế.
+ Thị trường lao động
+ Thị trường tiền tệ
+ Thị trường hàng hóa – dịch vụ: tổng cung – tổng cầu
- Mô hình hóa:
+ Tổng cung: mức sản lượng – kết quả sản xuất của toàn bộ nền kinh tế
+ Tổng cầu: Tiêu dùng của dân cư, Tiêu dùng của CP, Đầu tư, Xuất
khẩu
+ Mô hình cân bằng thị trường

- Phân tích mô hình: Phân tích tác động của chính sách tài khóa đến
sản xuất (thu nhập ở trạng thái cân bằng)


CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
3. Cấu trúc của mô hình Toán kinh tế
• Hệ thống các biến số:
- Biến ngoại sinh
- Biến nội sinh
- Tham số
• Phương trình liên hệ giữa các biến số:
- Phương trình định nghĩa
- Phương trình hành vi
- Phương trình điều kiện

PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MH TOÁN
KINH TẾ
Vấn đề 1: Phân tích sự thay đổi của một biến nội sinh
theo một (nhiều) biến ngoại sinh (sự thay đổi tuyệt đối
và tương đối).
+ Đạo hàm
+ Hệ số co giãn
Vấn đề 2: Phân tích sự thay đổi của biến nội sinh theo
biến thời gian (Nhịp tăng trưởng).
+ Hệ số tăng trưởng
Vấn đề 3: Phân tích khả năng thay thế hoặc bổ sung
giữa các biến ngoại sinh
+ Hệ số thay thế hoặc bổ sung


Vấn đề 1
•

•
•

Yêu cầu: Cần đo lường sự biến động tức thời cả
về xu hướng và độ lớn của biến nội sinh khi một
biến ngoại sinh có sự thay đổi nhỏ, còn các biến
ngoại sinh khác không thay đổi hoặc tất cả các
biến ngoại sinh đồng thời có sự thay đổi nhỏ.
Nội dung:
Phân tích sự thay đổi tuyệt đối

Phân tích sự thay đổi tương đối (%)
Công cụ toán: Đạo hàm, vi phân và hệ số co giãn


a. Xét hàm y = f(x) khả vi tại x0
• Trong đó: y là biến nội sinh, x là biến ngoại sinh
Δx = x – x0 là lượng thay đổi tuyệt đối của x tại x0
Δy = f(x) – f(x0) là lượng thay đổi tuyệt đối của y tại x0

∆y
đo mức thay đổi trung bình của y ứng với 1 đơn vị thay đổi
∆x

của x

∆ymột 'lượng dy
• Nếu x∆ythay
đổi
đó:
≈ lim
= f ( x0 ) = đủ nhỏ
⇒thì
∆x khi
=1⇒
∆y ≈ f ' ( x0 )
∆x →0
∆x

∆x

dx

x = x0

f ' (x 0 )

• Tại x0, khi x tăng lên 1đơn vị thì y thay đổi xấp xỉ một lượng
đơn vị. Nếu f’(x0) >(<) 0 thì x và y thay đổi cùng (ngược)
chiều.


Chú ý
• Nói chung đạo hàm f’(x) là một hàm của x và giá
trị của nó phụ thuộc vào x, tức là phụ thuộc vào giá
trị của biến ngoại sinh.
• Thực chất f’(x) biểu diễn khái niệm cận biên trong
kinh tế học.
• Trường hợp : y = f(x) và x = g(z). khi đó:
dy dy dx
=
dz dx dz


b. Xét hàm y = f(x1, x2,…,xn) khả vi theo
biến xi tại x0
• Trong đó: y là biến nội sinh, x1, x2,…,xn là các biến
ngoại sinh độc lập với nhau.
∂f ( x)
0
• Đạo hàm riêng của y theo biến xi tại x0:fi ( x ) =

∂xi

x0

• Tại x0, khi xi tăng lên 1 đơn vị, còn các biến khác
0
f
(x
)
không đổi thì y thay đổi xấp xỉ mộti lượng
đơn
vị.
• Khi tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi với các
lượng đủ nhỏ dx1, dx2,…,dxn. Khi đó sự thay đổi của y
được xác định
vi phân
dy bởi
= fcông
dx +thức
f dx
+ ... +toàn
f dxphần:
1

1

2

2

n

n


Trường hợp mà các biến ngoại sinh
không độc lập
• TH1: y = f(x, z), x = g(z)
y, x là các biến nội sinh; z là biến ngoại sinh
• TH2: y = f(x1,x2, w), x1 = g(w), x2 = h(w)
y, x1, x2 là các biến nội sinh; w là biến ngoại sinh
• TH3: y = f(x1, x2, u, v), x1 = g(u, v), x2 = h(u, v)
y, x1, x2 là các biến nội sinh; u, v là các biến ngoại sinh
độc lập


c. Xét hàm F(y, x1, x2,…, xn) = 0
• Trong đó:
y là biến nội sinh
x1, x2,…, xn là các biến ngoại sinh độc lập với nhau
• Đạo hàm riêng của y theo xi:

∂F
∂xi
Fi
∂y
=−
= − (i = 1 ÷ n)( Fy ≠ 0)
∂F
∂xi

Fy
∂y


d. Hệ số co giãn
• Hệ số co giãn riêng của y theo xi tại x0:
ε xyi ( x 0 ) =

∂f ( x ) xi
∂xi f ( x )

(i = 1 ÷ n)
x0

• Tại x0, khi xi tăng 1% còn các biến khác không đổi
y
0
y
0
ε
(
x
)
ε
(
x
x xỉ
thì y thay đổi xấp
%. xNếu) > (<)0
thì x

và y thay đổi cùng (ngược) chiều
• Hệ số co giãn toàn phần của y theo x1, x2,…,xn tại x0:
i

i

n

ε (x ) = ∑ε (x )
y

0

i =1

y
xi

0

• Tại x0, khi các biến
x1, x2,…,xn cùng thay đổi 1% thì
y
0
ε (x )
y thay đổi xấp xỉ
%


Các tính chất của hệ số co giãn

dy w
= ε xy ε wx (?)
• Xét hàm: y = f(x) và x = g(w):ε =
dw y
• Xét hàm: y = f(x1, x2, …, xn)
y
w

∂f
- Hàm cận biên theo xi: Mfi =
∂xi

y
- Hàm trung bình theo xi:Afi = x
i
∂f xi Mf i
y
ε xi =
=
(i = 1 ÷ n)
∂xi y Af i
α1 α 2
0 1
2

αn
n

• Xét hàm: y = α x x ...x

(hàm Cobb – Douglas)
n

ε xyi = α i (i = 1 ÷ n) ⇒ ε y = ∑ α i (?)
i =1


Giả sử: u = g(x) và v = h(x)
• Nếu y = u.v thì:

ε =ε +ε

• Nếu y = u/v thì:

ε = ε −ε

y
x

y
x

u
x

u
x

v
x

v
x

u u
v v
• Nếu y = u + v thì: ε =
εx +
εx
u+v
u+v
u u
v v
y
εx −
εx
• Nếu y = u – v thì: ε x =
u
−
v
u
−
v
•
y
x

Chứng minh (?)

Vấn đề 2
• Yêu cầu: Cần đo lường tỷ lệ (%) thay đổi của biến nội
sinh theo thời gian.
• Xét hàm: y = f(x1, x2, …, xn,t) khả vi theo t.
∂y 1
• Hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) của ry:y =

∂t y

• Hệ số tăng trưởng đo tỷ lệ biến động trung bình của y
trong một khoảng thời gian nhất định (một năm). Tức
là trong một khoảng thời gian nhất định trung bình y
thay đổi xấp xỉ ry %.