Ôn thi học kì I năm 2010( bản chính thức)

cng ụn thi hc kỡ I Nm hc 2010 2011 mụn toỏn 11
C NG HK I Kh i 11
-------------------------------------------------------------
A. I S:
I. Hàm số lợng giác:
* Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lợng giác
Ph ơng pháp : Sử dụng tính chất:
- Các hàm số
sin , cosy x y x= =
xác định với mọi
x

Ă
- Hàm số:
tany x=
xác định với mọi
,
2
x k k


+ Â
- Hàm số:
coty x=
xác định với mọi
,x k k

Â
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số:
1
sin

4
y
x

=


ữ

Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số:
sin cos
cot 1
x x
y
x
+
=

Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)
1
2cos 1
y
x
=

2)
tan
2
x

y =
3)
2
sin
2
x
y
x
=

4)
cot 2y x=
5)
2
1
cos
1
y
x
=

6)
cos 1y x= +
* Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
Ph ơng pháp : Dựa vào TGT của các hàm số lợng giác
Chú ý: * Hàm số
sin , cosy x y x= =
có TGT là:
[ ]
1;1

* Hàm số
tan , coty x y x= =
có TGT là:
Ă
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
3 1 cosy x=
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
1)
2 sin
3

= +
ữ

y x

2)
cos cos
3
y x x


= +
ữ

3)
2cos2 3= +y x
4)
2
cos 5= +y x

II - LNG GIC:
Dng 1 : Phng trỡnh lng giỏc c bn.
1)
sin x a=

( )
1a
nghim tng quỏt:
arcsin 2
arcsin 2
x a k
x a k


= +


= +

(
Âk
)
c bit:
2
sin sin
2
x k
x
x k

= +

=

= +

(
Âk
)
2)
cos x a=
( )
1a
nghim tng quỏt:
arccos 2x a k

= +
(
Âk
)
c bit:
cos cos 2x x k

= = +
(

Âk

)
3)
tan x a=
nghim tng quỏt:
arctan= +x a k

(
Âk
)
c bit:
tan tanx x k

= = +
(

Âk
)
4)
cot x a=
nghim tng quỏt:
cot= +x arc a k

(
Âk
)
c bit:
cot cotx x k

= = +
(

Âk
)
Bi 3 Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc sau:
a)
2sin 3 0
5
x


+ =
ữ

b)
3
cos 2 sin 0
4 2
x x


+ + =
ữ ữ

c)
( ) ( )
0 0
sin 2 50 os x+120 0x c
+ =
d) cos3x sin4x = 0 e)
2cos 2 3 sin 1 0

3 5
x x



+ + =
ữ ữ
ữ ữ


f) sinx(3sinx +4) = 0
T toỏn trng THPT Tõy Nam Trang s 1
cng ụn thi hc kỡ I Nm hc 2010 2011 mụn toỏn 11
Bi 4 Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
cot 1 0
4
x


+ =
ữ

b)
3 tan 2 1 0x =
c) tan3x.tanx = 1 d) cot2x.cot
1
4
x

+ =
ữ

e)
( )
3tan2x.cot3x + 3 tan 2 3cot3 3 0x x =
g)
( )
tan 2 .sinx+ 3 sinx - 3 tan 2 3 3 0x x =
Bi 5 Gii cỏc phng trỡnh sau trờn tp ó ch ra:
a)
[
)
2sin 3 0, 0;2
3 4
x
x



+ =
ữ

b)
( )
sin 3 sinx
sin 2 os2x, x 0;
1-cos2x
x

x c


= +
c) tan3x 2tan4x + tan5x = 0 , x (0; 2) d)
3
2
1 3
tan 1 3cot 3, ;
os 2 2
x x x
c x



+ =
ữ ữ

Dng 2 : Phng trỡnh bc nht, bc hai.
Phng phỏp :
Bớc 1: Đặt t bằng hàm số lợng giác có trong phơng trình;
Bớc 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;
Bớc 3: Giải phơng trình tìm t (thoả mãn điều kiện);
Bớc 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phơng trình lợng giác cơ bản nghiệm x
Bi 6. Gii cỏc phng trỡnh sau:
1) 2cosx -
2
= 0 2)
3
tanx 3 = 0 3) 3cot2x +

3
= 0 4)
2
sin3x 1 = 0
Bi 7. Gii cỏc phng trỡnh sau:
1) 2cos
2
x 3cosx + 1 = 0 2) cos
2
x + sinx + 1 = 0 3) 2cos
2
x +
2
cosx 2 = 0
4) cos2x 5sinx + 6 = 0 5) cos2x + 3cosx + 4 = 0 6) 4cos
2
x - 4
3
cosx + 3 = 0 Bi
Bi 8. Gii cỏc phng trỡnh:
1) 2sin
2
x - cos
2
x - 4sinx + 2 = 0 3) 9cos
2
x - 5sin
2
x - 5cosx + 4 = 0
3) 5sinx(sinx - 1) - cos

2
x = 3 4) cos2x + sin
2
x + 2cosx + 1 = 0
Dng 3 : Phng trỡnh bc nht theo sinx, cosx.
* Dạng phơng trình:
sin cos ( , , 0)a x b x c a b c+ =
(*)
* Cách giải:
Chia hai vế của phơng trình cho
2 2
a b+
ta đợc phơng trình:
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
+ =
+ + +
(**)
Vì:
2 2
2 2 2 2
1
a b
a b a b

+ =
ữ ữ

+ +

Nên ta đặt
2 2
2 2
cos
sin
a
a b
b
a b



=

+



=

+

Khi đó phơng trình (**) trở thành:
2 2
sin cos cos sin
c
x x
a b

+ =
+
( )
2 2
sin
c
x
a b

+ =
+
là phơng trình lợng giác cơ bản đã biết cách giải!
Lu ý : Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là:
2 2 2
a b c+
HS cú th tỡm cỏch gii khỏc na
Bi 9 Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc sau :
1.
3sin cos 2 0x x + =
2.
3
3sin 1 4sin 3cos3x x x
= +
3.
4 4
sin cos 1
4
x x

+ + =
ữ


4.
( )
4 4
2 cos sin 3sin 4 2x x x+ + =
5.
2sin 2 2 sin 4 0x x+ =
6.
3sin 2 2cos2 3x x+ =

T toỏn trng THPT Tõy Nam Trang s 2
cng ụn thi hc kỡ I Nm hc 2010 2011 mụn toỏn 11
Dng 4 : Phng trỡnh ng cp
* Dạng phơng trình:
2 2
sin sin cos .cos 0a x b x x c x+ + =
(*)
* Cách giải:
Bớc 1: Nhận xét
cos 0x
=
hay
,
2
x k k

= + Â
không là nghiệm của phơng trình;
Bớc 2: Chia cả hai vế của phơng trình cho
2
cos 0x
ta đợc phơng trình
2
tan tan 0a x b x c+ + =
Bớc 3: Giải phơng trình ta đợc nghiệm của phơng trình đã cho
Bi 10 Gii cỏc phng trỡnh lng giỏc sau :
1.
2 2
2sin sin cos 3cos 0x x x x+ =
2.
2
2sin 2 3cos 5sin cos 2 0x x x x + =
3.
2 2
sin sin 2 2cos 0,5x x x+ =
4.
2
sin 2 2sin 2cos2x x x =
5. 2sin
2
x + 3sinx.cosx - 3cos
2
x = 1 6.
2
sin 2sin

4
x x


+ =
ữ

III T HP V XC SUT:
Dng1: Gii phng trỡnh cú liờn quan n
n
P
,
k
n
A
,
k
n
C
.
*Hoỏn v : Sp n phn t khỏc nhau theo mt th t no ú c gi l mt hoỏn v ca n phn
t ú. S cỏc hoỏn v ca n phn t khỏc nhau l :
1.2.3... !
n
P n n= =
.
*Chnh hp : Ly k phn t khỏc nhau t n phn t khỏc nhau
(1 )k n
v sp xp theo mt th
t no ú c gi l mt chnh hp chp k ca n phn t ú. S cỏc chnh hp chp k ca n

phn t l :
( )
!
!
k
n
n
A
n k
=

.
*T hp : Mi tp con gm k phn t ly t n phn t khỏc nhau
(1 )k n
c gi l mt t
hp chp k ca n phn t ú. S cỏc t hp chp k ca n phn t l :
( )
!
! !
k
n
n
C
k n k
=

Tớnh cht :
k n k
n n
C C

=
;
1
1 1
k k k
n n n
C C C


= +
.
Bi 11 Gii phng trỡnh vi n s x (hoc n):
a)
3 1
5
n n
C C=

b)
2 2
1 2
3 4
n n
C nP A
+
+ =
.
c)
( )

43
1
4
2423

+
=
x
xxx
CAA
g)
2 1
14 14 14
n n n
C C C
+ +
+ =
d)
3 2
14
x
x x
A C x

+ =
e)
79
12
1
=

nn
CA
Dng2: Nh thc Niu tn - Xỏc nh h s, s hng.

( )
0 0 1 1 1 2 2 0
0
...
n
n
n n n b n n k n k k
n n n n n
k
a b C a b C a b C a b C a b C a b

=
+ = + + + + =

.
* S hng tng quỏt (th k + 1) l :
1
k n k k
k n
T C a b

+
=
.
Bi 12 Tớnh h s ca

1025
yx
trong khia trin
( )
15
3
xyx
+
.
Bi 13 Tỡm s hng khụng cha x khi khai trin
10
4
1






+
x
x
Bi 14 Tớnh cỏc h s ca x
2
; x
3
trong khai trin ca biu thc : (x+1)
5
+ (x-2)
7

.
Bi 15 Tỡm h s ca s hng th sỏu ca khai trin biu thc M = (a+b)
n
nu bit h s ca
s hng th ba trong khai trin bng 45.
Bi 16 Trong khai trin
,
2
m
x
a
x






+
h s ca cỏc s hng th t v th mi ba bng nhau .Tỡm s
hng khụng cha x .
Bi 17 Vit 3 s hng u tiờn theo ly tha tng dn ca x ca :
T toỏn trng THPT Tõy Nam Trang s 3
Đề cương ôn thi học kì I – Năm học 2010 – 2011 môn toán 11
a)
10
1
2
x
 

−
 ÷
 
b)
( )
8
3 2x−
Bài 18 Tìm số hạng thứ 5 trong
10
2
x
x
 
+
 ÷
 
, mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.
Bài 19 Tìm số hạng thứ 13 trong khai triển :
( )
15
3 x−
.
Bài 20 Tìm số hạng không chứa x trong khi triển :
a)
6
2
1
2x
x
 

−
 ÷
 
b)
18
4
2
x
x
 
+
 ÷
 
Bài 21 Biết hệ số của x
2
trong khai triển của
( )
1 3
n
x+
là 90. Tìm n.
Bài 22 Trong khai triển của
( )
1
n
ax+
ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ
ba là 252x
2
. Hãy tìm a và n.

Bài 23 Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
2
1
n
x +
bằng 1024. Tìm hệ số của số hạng chứa x
12

trong khai triển
Dạng3: Đếm – chọn: Số sự việc, số hiện tượng, số đồ vật.
1.Quy tắc cộng : Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động, hành động này có
m cách thực hiện, hành động kia có n cách (không trùng với hành động thứ nhất). khi đó có m + n
cách hoàn thành công việc.
2.Quy tắc nhân : Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp, có m cách thực hiện
hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai. Khi đó m.n
cách hoàn thành công việc.
Lưu ý : Hai quy tắc trên có thể mở rộng cho nhiều đối tượng (quy tắc cộng), hoặc nhiều hành
động liên tiếp nhau (quy tắc nhân).
Bài 24 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thoả:
a) gồm 6 chữ số.
b) gồm 6 chữ số khác nhau.
c) gồm 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 2
Bài 25 Có 10 học sinh, trong đó có 3 hs giỏi, 4 hs khá, 3 hs trung bình. Chọn 1 nhóm gồm 3 học
sinh. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn được
a) nhóm chọn được có đủ 3 loại hs
b) không có học sinh trung bình
Bài 26 Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem
thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư đã chọn. Một bì thư chỉ dán 1 tem thư. Hỏi có bao
nhiêu cách làm như vậy?

Bài 27 Từ tập thể gồm 14 người,có 6nam và 8 nữ trong đó có An và Bình,người ta muốn chọn
một tổ công tác gồm 6 người.Tìm số cách chọn trong mỗi trường hợp sau:
a)Trong tổ phải có cả nam lẫn nữ.
b)Trong tổ có1 tổ trưởng,5 tổ viên,hơn nữa An và Bình đồng thời không có mặt trong tổ.
Bài 28 Với các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau
và không lớn hơn 789.
Bài 29 Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 15 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn
chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em. Hỏi có bao nhiêu cách chọn, nếu:
a) Gồm 4 học sinh tuỳ ý. b) Có 1 nam và 3 nữ.c) Có 2 nam và 2 nữ.
d) Có ít nhất 1 nam. e) Có ít nhất 1 nam và 1 nữ.
Bài 30 Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá quả luân lưu
11 mét. Có bao nhiêu cách chọn nếu:
a/ Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau? (kể cả thủ môn).
Tổ toán trường THPT Tây Nam Trang số 4
Đề cương ôn thi học kì I – Năm học 2010 – 2011 môn toán 11
b/ Có 3 cầu thủ bị chấn thương và nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá lần thứ 1 và cầu thủ B
đá lần thứ 5
Dạng4: Tính xác suất của biến cố.
*Nếu A là một biến cố liên quan đến phép thử T thì xác suất của biến cố A là :

( )
A
P A
Ω
=
Ω
Trong đó :
A
Ω
là các kết quả thuận lợi của biến cố A.

Ω
là số phần tử của không gian mẫu.
*Lưu ý : -A, B xung khắc :
( ) ( ) ( )
P A B P A P B∪ = +
.-A, B độc lập :
( ) ( )
. ( )P AB P A P B=
Bài 31 Một hộp đựng 12 bóng đèn trong đó có 8 bóng tốt . Lấy ngẫu nhiên 3 bóng . Tính xác suất
để lấy được : a/ Một bóng hỏng b/ Ít nhất một bóng hỏng
Bài 32 Có 10 viên bi trong đó có 7 viên bi đen và 3 viên bi trắng. Chọn ra 3 viên bi.
a) Tính xác suất để lấy được 3 viên bi đen
b) Tính xác suất để có ít nhất một viên bi trắng
Bài 33 Rút 4 quân bài trong bộ bài tú lơ khơ gồm 52 con. Xác suất để rút được 3 quân át
Bài 34 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3
chấm
Bài 35 Một lớp có 30 học sinh, trong đó có 8 em giỏi, 15 em khá và 7 em trung bình. Chọn ngẫu
nhiên 3 em đi dự đại hội. Tính xác suất để :
a) Cả 3 em đều là học sinh giỏi b) Có ít nhất 1 học sinh giỏi
c) Không có học sinh trung bình
III – DÃY SỐ VÀ CẤP SỐ:
Dạng1: Chứng minh quy nạp.
Phương pháp : Để chứng minh một mệnh đề đúng với mọi n
∈
*
¥
, ta tiến hành các bước :
-Kiểm tra mệnh đề đúng khi n = 1.
-Giả sử mệnh đề đúng với số tự nhiên n=k, ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1.

1. CMR:
2
:1 3 5 ... (2 1)n n n
∗
∀ ∈ + + + + − =¥
2. CMR:
( 1)
:1 2 3 ...
2
n n
n n
∗
+
∀ ∈ + + + + =¥
3. CMR:
1 1 1 1 2 1
: ...
2 4 8 2 2
n
n n
n
∗
−
∀ ∈ + + + + =¥
4. CM
: 2
n
n n
∗
∀ ∈ >¥

Dạng2: Dãy số :
a.Ba cách xác định dãy số : Liệt kê, cho bằng công thức số hạng tổng quát, cho bằng công
thức truy hồi.
b.Xét tính đơn điệu của dãy số :
Phương pháp 1 : Xét hiệu
1n n
A u u
+
= −
.
-Nếu A>0 với mọi n
∈
N
*
thì dãy số tăng. -Nếu A<0 với mọi n
∈
N
*
thì dãy số giảm.
Phương pháp 2 : Nếu u
n
>0 với mọi n
∈
*
¥
thì lập tỉ số
1n
n
u
u

+
rồi so sánh với số 1.
-Nếu
1n
n
u
u
+
>1 thì dãy số tăng ; -Nếu
1n
n
u
u
+
<1 thì dãy số giảm.
c.Dãy số bị chặn :
Phương pháp :
-Nếu tồn tại số M sao cho
*
,≤ ∀ ∈ ¥
n
u M n
thì dãy số bị chặn trên bởi M.
-Nếu tồn tại số m sao cho
*
,≥ ∀ ∈ ¥
n
u m n
thì dãy số bị chặn dưới bởi m.
-Dãy số bị chặn nếu nó bị chặn trên và bị chặn dưới, tức là tồn tại m, M mà

n
m u M≤ ≤
.
Tổ toán trường THPT Tây Nam Trang số 5