Một nghiên cứu didactic về bài toán chọn mẫu trong dạy học thống kê ở trường phổ thông

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.93 MB, 98 trang )

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Lê Thị Nga

MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ BÀI TOÁN
CHỌN MẪU TRONG DẠY HỌC THỐNG KÊ
Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thành phố Hồ Chí Minh – 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Lê Thị Nga
MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ BÀI TOÁN
CHỌN MẪU TRONG DẠY HỌC THỐNG KÊ
Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG

Chuyên ngành:

Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn

Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. ĐÀO HỒNG NAM
Thành phố Hồ Chí Minh – 2019

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này là một công trình nghiên cứu khoa học dưới sự hướng
dẫn của TS. Đào Hồng Nam. Tất cả những trích dẫn trong luận văn này đều hoàn toàn
chính xác và trung thực.

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS. Đào Hồng Nam. Hơn cả việc hướng
dẫn, đưa ra những góp ý và giúp tôi hoàn thiện luận văn của mình, thầy đã rất kiên
nhân và bao dung với tôi.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô khoa Toán trường Đại học Sư Phạm thành phố Hồ Chí
Minh: PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, PGS.TS. Lê Thái Bảo
Thiên Trung, TS. Vũ Như Thư Hương, TS. Nguyễn Thị Nga, TS. Tăng Minh Dũng
vì đã tận tận giảng dạy cho chúng tôi những kiến thức về Didactic toán, cung cấp
những công cụ cần thiết và hiệu quả cho việc nghiên cứu khoa học.
Tôi xin cảm ơn những anh/chị/bạn lớp Phương pháp Toán Khóa 27 đã luôn đồng
hành, động viên, khích lệ tinh thần và chia sẻ những niềm vui, nỗi buồn cùng nhau.
Cuối cùng, gia đình luôn là nguồn động lực to lớn giúp tôi có thể hoàn thành luận
văn cũng như khóa học của mình. Vì vậy, lời cảm ơn to lớn nhất xin được dành
cho bố mẹ của tôi, những người luôn bên cạnh, ủng hộ tinh thần, vật chật để tôi có
thể hoàn thành chương trình cao học.
Lê Thị Nga

MỤC LỤC
Đặt vấn đề ................................................................................................................ 1

1.

1.1. Lý do chọn đề tài................................................................................................ 1
1.2. Tổng quan công trình nghiên cứu ...................................................................... 3
2.

Phạm vi lý thuyết tham chiếu .................................................................................. 4

3.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................................... 6
3.1. Đối tượng nghiên cứu ........................................................................................ 6
3.2. Phạm vi nghiên cứu............................................................................................ 6
Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu .............................................................................. 7

4.

4.1. Mục tiêu nghiên cứu .......................................................................................... 7
4.2. Câu hỏi nghiên cứu ............................................................................................ 7
Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn ................................................. 7

5.

5.1. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................... 7
5.2. Cấu trúc của luận văn ......................................................................................... 9
Chương 1: Một vài cơ sở lý luận liên quan đến chọn mẫu trong thống kê ................... 11
1.

Vai trò của chọn mẫu trong thống kê ................................................................ 11

2.

Các phương pháp chọn mẫu .............................................................................. 14

3.

2.1.

Một số nguyên tắc cơ bản ......................................................................... 14

2.2.

Các phương pháp chọn mẫu ...................................................................... 15

Suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu .................................................................. 19
3.1.

Bài toán ước lượng .................................................................................... 19

3.2.

Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê .................................................... 20

3.3.

Bài toán tính kích thước mẫu .................................................................... 22

3.4.

Suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu .......................................................... 23

Tổng kết chương 1 ......................................................................................................... 23
Chương 2: Bài toán chọn mẫu trong sách giáo khoa Toán Việt Nam và Mỹ ............... 25
1.

Bài toán chọn mẫu trong dạy học thống kê ở Việt Nam ................................... 25
1.1.

Phân tích chương trình .............................................................................. 25

1.2.

Phân tích SGK ........................................................................................... 27

1.2.1. Về lý thuyết ..............................................................................................29
1.2.2. Các tổ chức toán học ................................................................................32
2.

Bài toán chọn mẫu trong dạy học thống kê ở Mỹ ............................................. 40
2.1 Về các bài toán thể hiện được vai trò và điều kiện của việc chọn mẫu........ 41
2.2 Về các bài toán đề cập đến kĩ thuật chọn mẫu ............................................. 45
2.3 Về các bài toán đề cập đến suy rộng cho quần thể ....................................... 47

Tổng kết chương 2 ......................................................................................................... 49
Chương 3: Thực nghiệm ................................................................................................ 54
1.

Đối tượng, thời điểm thực nghiệm .................................................................... 54

2.

Mục đích thực nghiệm ....................................................................................... 54

3.

Nội dung thực nghiệm ....................................................................................... 54
3.1.

Dàn dựng kịch bản: ................................................................................... 57

3.2.

Phân tích tiên nghiệm ................................................................................ 59

3.3.

Phân tích hậu nghiệm ................................................................................ 64

Kết luận.......................................................................................................................... 87
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................. 89

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT

GV

: Giáo viên

HS

: Học sinh

SGK

: Sách giáo khoa

SBT

: Sách bài tập

SGV

: Sách giáo viên

S10NC

: Sách giáo khoa Đại số lớp 10 nâng cao

KNV

: Kiểu nhiệm vụ

XSTK

: Xác suất thống kê

TK

: Thống kê

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Bảng tóm tắt nội dung các bài học trong chương V ........................... 28
Bảng 2.2: Thống kê số lượng bài tập theo từng KNV ........................................ 34
Bảng 2.3: So sánh sự lựa chọn trình bày chọn mẫu trong chương tình dạy học ở
Việt Nam và Mỹ .................................................................................................. 51
Bảng 3.1: Kết quả thống kê dựa trên chiến lược của học sinh............................ 64
Bảng 3.2: Thống kê chiến lược ở bài toán 1 của các nhóm ................................ 73
Bảng 3.3: Thống kê lựa chọn tờ báo của các nhóm ........................................... 74

1

MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
1.1. Lý do chọn đề tài
Lý thuyết xác suất thống kê (XSTK) là một ngành khoa học đang giữ vị trí quan
trọng trong các lĩnh vực đời sống. XSTK giúp chúng ta phân tích số liệu một cách
khách quan và rút ra các tri thức thông tin chứa đựng trong số liệu đó, cho phép ta
có một cơ sở khoa học để đưa ra những dự đoán, quyết định trước một sự việc.
Các kiến thức và phương pháp của XSTK đã hỗ trợ hữu hiệu các nhà nghiên cứu
trong các lĩnh vực khoa học khác như vật lý, hóa học, sinh y học, kinh tế học, xã
hội học… Như vậy có thể nói, XSTK là một trong những ngành khoa học có tính
ứng dụng thực tiễn và thường xuyên bắt gặp trong cuộc sống. Nhận thấy tầm quan
trọng cũng như tính ứng dụng rộng rãi này, XSTK đã được đưa vào chương trình
giảng dạy ở rất nhiều nước, trong đó có Việt Nam. Việc đưa XSTK vào chương
trình giảng dạy không nằm ngoài mục tiêu giáo dục của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo,
đó là: Đảm bảo cho học sinh có điều kiện phát huy năng lực cá nhân để lựa chọn

hướng phát triển, tiếp tục học chương trình giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp
hoặc tham gia lao động, xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc (Luật Giáo Dục năm 2019,
điều 29)
Chọn mẫu là khâu đầu tiên trong một nghiên cứu thống kê và có vai trị vô cùng
quan trọng, có ảnh hướng lớn đến kết quả nghiên cứu. Trong thực tiễn, chúng ta
gặp rất nhiều những tình huống đòi hỏi việc chọn mẫu cần phù hợp: Điều tra đặc
trưng của dân số, điều tra chất lượng của các sản phẩm... Dù có áp dụng đúng đắn
các kiến thức về xử lý các số liệu nhưng khâu chọn mẫu không đúng cũng sẽ dẫn
đến kết quả sai. Lê Thị Hoài Châu (2012), đã đưa ra nhiệm vụ đầu tiên mà việc
giảng dạy thống kê cần đạt được:

2

Mọi hoạt động thống kê đều diễn ra trên cơ sở mẫu dữ liệu ban đầu, do đó kết quả
của q trình phụ thuộc hồn tồn vào nó. Việc chọn mẫu đóng một vai trị quan
trọng vì đằng sau nó là một hệ quả về tính biến động của các kết quả nhận được, là
những nguy cơ có thể xảy ra khi suy rộng kết quả cho toàn thể. Điều này là một tất
yếu nhưng lại khơng sẵn có trong nhận thức của mỗi người chúng ta. Nếu không ý
thức được chúng ta sẽ dễ dàng bị đánh lừa trước những thông tin sai lệch, dễ đưa ra
những nhận xét chủ quan, phiến diện về hiện tượng. Do đó dạy học thống kê cần thiết
phải làm cho học sinh nhận thức rõ những điều này. Qua đó hình thành thái độ cẩn
trọng, biết cân nhắc khi làm việc với các mẫu dữ liệu, biết nhận thức kết quả thu
được từ mẫu nhận được có hợp lý và phản ánh chính xác hiện tượng cần quan sát
hay không.

Tuy nhiên, tìm hiểu sơ lược chương trình giảng dạy TK, chúng tôi nhận thấy vấn
đề chọn mẫu chỉ được đề cập đến trong một bài giảng ở chương trình toán lớp 10.
Hiểu được tầm quan trọng của việc chọn mẫu cũng như mục tiêu dạy học thống
kê giúp chúng tôi có những câu hỏi đầu tiên trong việc nghiên cứu của mình: Vấn

đề chọn mẫu được SGK trình bày như thế nào? Việc trình bày này đã đáp ứng
được mục tiêu giảng dạy hay chưa? Học sinh có nắm được tầm quan trọng của
việc chọn mẫu? SGK đã cung cấp những kiến thức hay kĩ thuật gì liên quan đến
chọn mẫu giúp học sinh “không dễ bị đánh lừa trước những thông tin sai lệch”?
Đồng thời trong quá trình tìm kiếm tài liệu tham khảo, chúng tôi được tiếp xúc với
luận văn thạc sĩ của tác giả Quách Huỳnh Hạnh. Trong luận văn này, tác giả đã
đưa ra một giả thuyết nghiên cứu: Học sinh khơng có nhiệm vụ kiểm tra tính hợp
lý của những kết quả tính được khi giải tốn thống kê, tuy nhiên trong phạm vi
khuôn khổ của luận văn, tác giả chưa kiểm chứng được điều này. Việc chọn sai
mẫu cũng là một trong các lý do dẫn đến kết quả suy luận thống kê không hợp lý.
Chúng tôi quan tâm đến việc học sinh sẽ ứng xử như thế nào trước một kết quả

3

thu được từ mẫu? Vì vậy, chúng tôi sẽ xây dựng một tình huống dạy học vừa có
thể kiểm chứng được giả thuyết nghiên cứu đặt ra, vừa khắc phục sự khiếm khuyết
về kĩ thuật chọn mẫu trong dạy học thống kê ở trường phổ thông.
Từ tất cả những ghi nhận trên, chúng tôi thực hiện nghiên cứu:
MỘT NGHIÊN CỨU DIDACTIC VỀ BÀI TOÁN CHỌN MẪU TRONG DẠY
HỌC THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG.
Trong luận văn này, bài toán chọn mẫu mà chúng tôi chọn để nghiên cứu bao gồm
các nội dung: Vai trò của chọn mẫu, các phương pháp chọn mẫu, cách suy rộng
kết quả thu được từ mẫu cho tổng thể.
1.2. Tổng quan cơng trình nghiên cứu
Với những câu hỏi đặt ra chúng tôi tiến hành thu thập tài liệu và tìm thấy những
tài liệu liên quan sau đây:
Đào Hồng Nam (2014), Dạy học xác suất thống kê ở trường đại học Y, luận án
tiến sĩ: Mặc dù bài toán chọn mẫu không phải là đối tượng nghiên cứu chính của
tác giả, nhưng tác giả cũng đã có 2 kết quả nghiên cứu có liên quan đến bài toán

chọn mẫu. Tác giả đồng ý với việc chọn mẫu là quá trình quan trọng trong nghiên
cứu:
Chọn mẫu là công việc rất quan trọng của một cơng trình nghiên cứu. Nếu mẫu
chọn khơng đại diện được cho quần thể thì nghiên cứu trên mẫu không cho phép
đưa ra những dự đoán thỏa đáng cho mẫu.

Đồng thời tác giả cũng đã chỉ ra việc không đảm bảo nguyên tắc lấy mẫu là một
trong các nguyên nhân dẫn đến sự sai lầm trong các nghiên cứu.
Lê Thị Hoài Châu (2012), Dạy học xác suất thống kê ở trường phổ thông: Trong
tài liệu này, bên cạnh việc nhấn mạnh đến tầm quan trọng của bài toán chọn mẫu,

4

tác giả đã nêu ra 2 bài toán gắn với chọn mẫu: Bài toán ước lượng và kiểm định
thống kê. Chúng tôi sẽ sử dụng kết quả này để tìm kiếm các cơ sở lý thuyết liên
quan đến bài toán chọn mẫu.
Đinh Thị Mạnh (2012), Vấn đề chọn mẫu trong thống kê lớp 10, luận văn thạc sĩ
giáo dục: Mặc dù cùng chọn một đối tượng nghiên cứu là chọn mẫu trong thống
kê toán 10, tuy nhiên vấn đề mà tác giả Đinh Thị Mạnh tập trung nghiên cứu là
vai trò của mẫu trong TK và quan tâm tới việc trong dạy học TK lớp 10 vai trò của
mẫu được thể hiện ra sao, có những kiểu nhiệm vụ (KNV) nào giúp học sinh nhận
ra vai trò của mẫu. Bên cạnh đó, tác giả đã cố gắng xây dựng một tình huống giúp
học sinh ý thức được về những kết luận suy ra từ mẫu, từ đó thấy được sự cần thiết
của việc chọn mẫu. Tuy nhiên, tác giả chưa đưa ra những sai lầm trong việc chọn
mẫu hay đề xuất những biện pháp, giới thiệu kĩ thuật chọn mẫu giúp học sinh có
thể giải quyết các bài toán liên quan. Đây cũng là những vấn đề mới mà chúng tôi
sẽ cố gắng tìm kiếm câu trả lời trong nghiên cứu của mình.
2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
Để tìm kiếm công cụ cho phép trả lời những câu hỏi trong đề tài nghiên cứu của

mình, chúng tôi đặt nghiên cứu trong khuôn khổ của lý thuyết Didactic toán, cụ
thể chúng tôi sử dụng:
Công cụ lý thuyết của thuyết nhân học: Mối quan hệ thể chế với tri thức, mối quan
hệ của cá nhân với tri thức, tổ chức toán học. Các công cụ này giúp chúng tôi có
thể trả lời cho câu hỏi: Vấn đề chọn mẫu tồn tại như thế nào trong sách giáo khoa
toán 10? Chương trình dạy học thống kê ở Việt Nam ưu tiên đến những kiểu nhiểm
vụ nào? Những ảnh hưởng, tác động đến học sinh từ sự lựa chọn của thể chế là gì?

5

Công cụ lý thuyết của lý thuyết tình huống: Chúng tôi sử dụng các khái niệm biến,
chiến lược, các pha để tiến hành xây dựng một tình huống thực nghiệm nhằm đạt
được mục đích nghiên cứu của mình.
Các lý thuyết trên đã được trình bày trong cuốn giáo trình song ngữ Việt – Pháp
của Bessot và các cộng sự (2009). Trong phần này, chúng tôi chỉ mô tả ngắn ngọn
một số khái niệm cần tham chiếu của các lý thuyết trên.
Quan hệ thể chế:
Quan hệ R (I, O) của một thể chế I đối với tri thức O là tập hợp các tác động giữa
thể chế I đến tri thức O và ngược lại. Mối quan hệ này cho biết O xuất hiện khi
nào, ở đâu, như thế nào, nội dung và ý nghĩa như thế nào.
Quan hệ cá nhân:
Quan hệ R (X, O) của một cá nhân X với đối tượng tri thức O là tập hợp các tác
động qua lại giữa cá nhân X với tri thức O, nghĩa là X hiểu gì, nghĩ gì, hình dung
ra sao về O, có thể sử dụng O và thao tác O thế nào.
Trong thuyết nhân học, ta công nhận một điều: Mỗi hoạt động của con người như
là việc thực hiện một nhiệm vụ t thuộc kiểu nhiệm vụ T, nhờ một kĩ thuật 𝜏, được
giải thích bằng một công nghệ 𝜃, và công nghệ lại được giải thích dựa vào lý
thuyết Φ. Ta gọi bộ (𝑇, 𝜏, 𝜃, Φ) là một tổ chức tri thức.
Nhiệm vụ, kiểu nhiệm vụ:

Là câu trả lời cho câu hỏi dạng “làm thế nào?” Kiểu nhiệm vụ phải liên quan đến
một đối tượng O đã được xác định rõ và được thể chế xây dựng.
Kỹ thuật:

6

Là cách làm, cách giải quyết T. Trong thể chế I, đối với mỗi kiểu nhiệm vụ T, chỉ
tồn tại một 𝜏 hay cùng lắm là một số ít kỹ thuật 𝜏 được I thừa nhận.
Công nghệ: Mọi kỹ thuật đều cần một công nghệ giải thích nó. Trong thể chế I,
việc tồn tại công nghệ là một điều kiện sinh thái chủ yếu cho sự tồn tại kỹ thuật.
Công nghệ có thể khác nhau tùy vào từng thể chế.
Lý thuyết: Là yếu tố giải thích cho công nghệ, hay nói cách khác, lý thuyết là “công
nghệ của công nghệ”.
Nếu một tổ chức tri thức gắn với toán học, nghĩa là các thành phần của nó mang
bản chất toán học, ta gọi là Tổ chức toán học. Như vậy, để phân tích mối quan hệ
thể chế đối với đối tượng tri thức O, ta có thể chỉ ra tất cả các tổ chức tri thức hay
tổ chức toán học liên quan đến O trong I, đồng thời phân loại, đánh giá chúng.
Biến:
Một biến Didactic là một tham số, có thể nhận nhiều giá trị. Sự thay đổi giá trị của
biến didactic sẽ dẫn đến sự thay đổi thứ tự các chiến lược giải của học sinh. Như
vậy, thông qua sự lựa chọn giá trị của biến didactic, nhà nghiên cứu có thể tạo ra
những thích nghi và những điều chỉnh mong muốn, tức là tạo ra việc học tập. Cụ
thể hơn, giá trị của biến phải được chọn sao cho chiến lược cũ trở nên đắt giá, quá
tốn kém, quá phức tạp hoặc thậm chí dẫn đến sai lầm.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Bài toán chọn mẫu trong thống kê.
3.2. Phạm vi nghiên cứu
Dạy học thống kê ở trường phổ thông.

7

4. Mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu
4.1. Mục tiêu nghiên cứu
Nghiên cứu bài toán chọn mẫu trong dạy học thống kê ở trường phổ thông.
4.2. Câu hỏi nghiên cứu
Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã lựa chọn, các câu hỏi tạo
thành mục đích nghiên cứu của chúng tôi được trình bày lại như sau:
Q1: Các cơ sở lý thuyết liên quan đến chọn mẫu? Có những bài toán liên quan
nào? Có các kĩ thuật chọn mẫu nào? Vai trò của việc chọn mẫu là gì?
Q2: Bài toán chọn mẫu tồn tại như thế nào trong chương trình thống kê ở Việt
Nam? Nhìn sang chương trình giảng dạy khác (chương trình giảng dạy thống kê
của Mỹ), bài toán chọn mẫu được trình bày ra sao? Có sự khác biệt nào trong việc
lựa chọn của những chương trình này?
Q3: Làm thế nào để xây dựng một tình huống dạy học có nội dung về chọn mẫu
để khắc phục những thiếu hụt về kỹ thuật chọn mẫu trong dạy học thống kê ở
trường phổ thông?
5. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn
5.1. Phương pháp nghiên cứu
Để có thể đạt được mục tiêu nghiên cứu của mình, chúng tôi áp dụng các phương
pháp nghiên cứu sau:
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Chúng tôi sử dụng phương pháp nghiên cứu này
để tìm hiểu cơ sở lý thuyết của bài toán chọn mẫu. Trước hết, chúng tôi nghiên
cứu các cơ sở khoa học của chọn mẫu trong các giáo trình toán XSTK ở bậc đại
học. Cụ thể, chúng tôi nghiên cứu về các kiến thức: Vai trò của chọn mẫu trong

8

thống kê, các phương pháp chọn mẫu và các bài toán có liên quan đến chọn mẫu.
Sau đó, chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại của bài toán chọn mẫu trong chương trình
giảng dạy xác suất thông kê ở Việt Nam và Mỹ. Từ sự phân tích này, chúng tôi rút
ra những điểm giống và khác nhau trong sự lựa chọn của hai chương trình, tìm ra
các KNV mới xuất hiện trong thể chế dạy học ở Mỹ nhưng lại không xuất hiện
trong thể chế dạy học ở Việt Nam. Cuối cùng dựa trên kết quả thu được, chúng tôi
tiến hành thực nghiệm nhằm mục đích trả lời cho câu hỏi: Làm thế nào để đưa
KNV này vào trong việc giảng dạy bài toán chọn mẫu?
Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Phương pháp này giúp chúng tôi nhận ra những
quan niệm, sự hiểu biết và cách ứng xử của học sinh đối với bài toán chọn mẫu và
kiểm chứng được giả thuyết đã nêu ra. Từ đó, chúng tôi tiến hành xây dựng tiểu
đồ án để bổ sung một KNV mới bị thiếu vắng trong SGK và cung cấp các kĩ thuật
chọn mẫu cho học sinh.
Chúng tôi tóm tắt phương pháp nghiên cứu của mình như sau:
NGHIÊN CỨU TRI THỨC KHOA HỌC TRONG CÁC GIÁO
TRÌNH ĐẠI HỌC

NGHIÊN CỨU SỰ TỒN TẠI CỦA BÀI TỐN
CHỌN MẪU TRONG CHƯƠNG TRÌNH
GIẢNG DẠY THƠNG KÊ Ở VIỆT NAM

NGHIÊN CỨU SỰ TỒN TẠI CỦA BÀI
TOÁN CHỌN MẪU TRONG CHƯƠNG
TRÌNH GIẢNG DẠY THỐNG KÊ Ở MỸ

XÂY DỰNG THỰC NGHIỆM:
-

KIỂM CHỨNG GIẢ THUYẾT

THỰC HIỆN TIỂU ĐỒ ÁN

9

5.2. Cấu trúc của luận văn
Luận văn này bao gồm: Phần mở đầu, 3 chương chính và phần kết luận. Cụ thể:
Phần mở đầu: Chúng tôi dành phần này để giới thiệu về lý do chọn đề tài, tổng
quan các công trình nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, khung lý thuyết tham chiếu,
mục tiêu và câu hỏi nghiên cứu, cuối cùng là phương pháp nghiên cứu và cấu trúc
của luận văn.
Chương 1: Một vài cơ sở lý luận liên quan đến chọn mẫu trong thống kê
Trong chương này chúng tôi sẽ tổng kết lại những kết quả nghiên cứu đã được
công bố có nội dung liên quan về chọn mẫu. Cụ thể, chúng tôi quan tâm đến những
bài toán liên quan đến chọn mẫu, các kĩ thuật chọn mẫu, vai trò của việc chọn mẫu.
Thực hiện chương 1 cũng chính là việc trả lời cho câu hỏi Q1 mà chúng tôi đã nêu
ra.
Chương 2: Bài toán chọn mẫu trong sách giáo khoa Toán Việt Nam và Mỹ
Bên cạnh việc phân tích sự tồn tại của bài toán chọn mẫu trong chương trình dạy
học ở Việt Nam - bằng việc phân tích chương trình giảng dạy và SGK toán 10
nâng cao, chúng tôi còn phân tích sự tồn tại của bài toán chọn mẫu trong một
chương trình khác, cụ thể là chương trình dạy học ở Mỹ - bằng việc phân tích giáo
trình Mathematics in Context của tác giả Hold, Rinehart và Winston. Từ việc xem
xét sự tồn tại của bài toán chọn mẫu trong các chương trình khác nhau, chúng tôi
sẽ thấy được mối quan tâm của các thể chế dành cho bài toán chọn mẫu là gì, từ
đó có những so sánh cần thiết phục vụ cho nghiên cứu của mình.
Kết quả nghiên cứu của chương 2 cũng chính là câu trả lời cho câu Q2.
Chương 3: Thực nghiệm

10

Chúng tôi sẽ xây dựng một tình huống dạy học mà ở đó việc chọn mẫu không
phù hợp đặt người học phải kiểm tra tính đúng đắn của kết quả. Thực hiện
thành công việc này đồng nghĩa với việc trả lời cho câu hỏi Q4 - Kiểm chứng
giả thuyết được nêu ra ở chương 2. Đồng thời, chúng tôi xây dựng một tình
huống để bổ sung các tổ chức toán học về chọn mẫu đã bị thiếu vắng trong thể
chế dạy học XSTK bậc phổ thông Việt Nam.
Phần kết luận: Chúng tôi tổng kết lại những kết quả mà luận văn đã đạt được bằng
việc trả lời 4 câu hỏi nghiên cứu đã được nêu ra trong phần mở đầu.

11

Chương 1: Một vài cơ sở lý luận liên quan đến chọn mẫu trong thống kê
Việc thực hiện chương 1 đồng nghĩa với việc chúng tôi đi tìm kiếm câu trả lời cho
câu hỏi:
Q1: Các cơ sở lý thuyết liên quan đến chọn mẫu? Có những bài toán liên quan
nào? Có các kĩ thuật chọn mẫu nào? Vai trị của việc chọn mẫu là gì?
Chúng tôi tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi này bằng việc tham khảo các giáo trình
về XSTK ở các trường đại học và các luận văn đã bảo vệ thành công trước đó. Cụ
thể, chúng tôi đã lựa chọn các tài liệu tham khảo sau:
Lê Thị Hoài Châu (2005), Dạy học xác suất thống kê ở trường trung học phổ
thông, nhà xuất bản đại học Sư Phạm.
Ngô Văn Thứ (2005), Thống kê thực hành, nhà xuất bản Khoa Học và Kĩ Thuật.
Đinh Thị Mạnh (2013), Nghiên cứu về bài toán chọn mẫu ở thống kê lớp 10, luận
văn thạc sĩ, trường Đại học Sư Phạm TPHCM.
Hoàng Ngọc Nhậm (2007), Lý thuyết xác suất và thống kê toán, nhà xuất bản thành
phố Hồ Chí Minh.
1. Vai trò của chọn mẫu trong thống kê

Trong quá trình nghiên cứu về vai trò của mẫu, chúng tôi tìm được luận văn của
tác giả Đinh Thị Mạnh đã trình bày về nội dung này. Chúng tôi sẽ tổng kết lại
những kết quả nghiên cứu của tác giả dựa trên sự chọn lọc của mình như sau:
Khi thống kê chỉ đơn giản là việc thu thập và biểu diễn số liệu, chúng ta không
cần đến khái niệm mẫu hay mẫu số liệu. Tuy nhiên khi cuộc sống xã hội nảy sinh
những vấn đề mới như: Dân số ở các quốc gia ngày càng gia tăng, phạm vi lãnh
thổ được mở rộng thì kích thước tổng thể, quy mô của các cuộc điều tra cũng ngày

12

một lớn; thêm nữa, sự phát triển của nhiều lĩnh vực khoa học kĩ thuật, công nghệ
sản xuất kéo theo sự đa dạng, phong phú của nhiều chủng loại hàng hóa cung cấp
ra thị trường. Vấn đề chất lượng sản phẩm địi hỏi phải có những công cuộc kiểm
tra nghiêm ngặt, nhưng với những cuộc kiểm nghiệm như vậy các sản phẩm lại vô
tình bị phá hủy. Lúc này, việc thu thập và xử lý mẫu số liệu bắt đầu gặp nhiều khó
khăn và không cịn phù hợp. Điều tra toàn bộ bắt đầu bộc lộ nhiều điểm hạn chế
do không phải lúc nào cũng có tính khả thi trong thực tế, chẳng hạn như: Các
trường hợp tổng thể điều tra quá rộng dẫn đến khi điều tra tốn kém nhiều về nhân
lực, các trường hợp không thể xác định được hết các đơn vị của tổng thể, các
trường hợp điều tra dẫn đến phá hủy các đơn vị điều tra…Với những nỗ lực khắc
phục những hạn chế này của điều tra toàn bộ, vào thế kỷ 17 phương pháp điều tra
chọn mẫu ra đời. Mầm mống nảy sinh từ những ý đồ ngoại suy đầu tiên của nhà
kinh tế học người Anh William Petty (1623 – 1687), sau đó được phát triển và
hoàn thiện cơ sở lý luận. Nội dung của phương pháp chọn mẫu đã được nhiều tác
giải trình bày. Theo Hoàng Ngọc Nhậm (2010), Lý thuyết xác suất và thống kê
toán:
“Từ tổng thể ta chọn ra n phần tử và tiến hành thu thập thông tin trên chúng, n
phần tử này lập nên một mẫu. Số phần tử của mẫu được gọi là kích thước mẫu.
Thơng thường kích thước mẫu nhỏ hơn nhiều so với kích thước của tổng thể nên

việc tổ chức thu thập và xử lý thơng tin trên mẫu dễ dàng và nhanh chóng. Kết
quả thu được sau đó sẽ được dùng để suy rộng cho tổng thể nhờ vào các phương
pháp toán học (đặc biệt là lý thuyết xác suất).”

Trong một giáo trình khác, Ngô Văn Thứ (2005), Thống kê thực hành, nhà xuất
bản Khoa học và Giáo Dục, nội dung cơ bản của chọn mẫu được mô tả:

13

“Giả sử cần nghiên cứu sự vận động của một hiện tượng, người ta có thể mơ hình
hóa hiện tượng này nhờ một biến ngẫu nhiên X (một chiều hay nhiều chiều). Với
một mẫu ngẫu nhiên W(X) lập từ biến ngẫu nhiên gốc X, thiết lập các mơ hình
nhờ các thống kê – các hàm của thành phần mẫu – thích hợp. Với các thống kê
này có thể tiến hành các ước lượng, kiểm định, dự báo và các phân tích khác đối
với X theo các yêu cầu cho trước.”

Sự ra đời của phương pháp mẫu là một thành tựu lớn trong lịch sử phát triển của
khoa học TK, giúp cho các cuộc điều tra trên tổng thể lớn hay thậm chí không thể
xác định được số lượng điều tra trở nên dễ thực hiện hơn, tiết kiệm được nhân lực
và ít tốn kém hơn. Không những thế, bằng việc áp dụng lý thuyết Xác Śt, chúng
ta cịn có thể suy rộng kết quả thu được trên mẫu cho toàn bộ tổng thể với một
mức độ tin cậy và mức độ chính xác có thể chấp nhận được. Chính vì những lợi
ích và ý nghĩa to lớn mà phương pháp chọn mẫu mang lại, ngày nay phương pháp
này càng trở nên phổ biến và được áp dụng rộng rãi. Ngô Văn Thứ (2005), cũng
đã ra các lý do khiến việc sử dụng phương pháp chọn mẫu trở nên phổ biến:
Thứ nhất: Các vấn đề cần nghiên cứu, đặc biệt là trong các lĩnh vực kinh tế xã hội
thường tồn tại ở các tổng thể lớn, động. Khả năng nghiên cứu toàn bộ không hiện
thực, do thời gian và kinh phí không cho phép. Trong rất nhiều trường hợp người
ta cũng không thể biết chính xác kích cỡ của tổng thể.

Thứ hai: Thông tin dựa trên các biểu hiện hay sự hiểu biết của con người về một
vấn đề hay một nhóm nghiên cứu tại một thời điểm hay trong khoảng thời gian là
hữu hạn. Về mặt thông tin người ta thấy rằng lượng tin thực tế không tuyến tính
với số lượng đối tượng cấp tin. Có thể thấy rằng lượng tin tăng thêm khi số quan
sát đã đủ lớn hầu như không đáng kể. Như vậy, không nhất thiết phải khảo sát toàn
bộ tổng thể.

14

Thứ ba: Với những thành tựu của lý thuyết xác suất và thống kê toán, người ta có
đủ các công cụ, các mô hình mà nhờ đó những thông tin từ mẫu có thể suy diễn
cho tổng thể với độ chính xác ước lượng được. Điều đó cho phép chúng ta đặt
trước các yêu cầu về độ chính xác trong các ước lượng làm căn cứ cho việc xác
định độ lớn của mẫu.
Một mẫu sau khi được chọn sẽ là một bộ phận của tổng thể nên ta có thể chọn
được rất nhiều mẫu khác nhau. Vì vậy kết quả thu được sau khi phân tích dựa trên
các mẫu là khác nhau. Hệ quả của sự thay đổi thông tin trên mẫu là những rủi ro,
những sai lầm có thể gặp phải khi đưa ra những kết luận cho tổng thể dựa vào quan
sát mẫu. Hiển nhiên những rủi ro và sai lầm này không thể loại bỏ, nhưng có thể
khắc phục đến một mức nào đó. Điều này địi hỏi mẫu phải đại diện được cho quần
thể. Vì vậy các nhà TK cần tìm cách xây dựng và phát triển các nguyên tắc cũng
như các phương pháp chọn mẫu nhằm đạt được mục tiêu chọn mẫu đại diện tốt
cho quần thể để có thể suy rộng ra cho toàn bộ.
2. Các phương pháp chọn mẫu
2.1. Một số nguyên tắc cơ bản
Để đảm bảo mẫu được chọn có thể đại diện tốt cho quần thể để có thể suy rộng
cho quần thể với mức rủi ro thấp nhất thì việc chọn mẫu cần phải dựa trên các điều
kiện, tiêu chuẩn sau:
Tính ngẫu nhiên: Tính ngẫu nhiên là một trong các yêu cầu quan trọng nhất, đảm

bảo tính chất không chệch của suy diễn thống kê, cũng như các mô tả thống kê.
Một cách đơn giản, tính chất này đòi hỏi khả năng mỗi cá thể trong tổng thể hay
trong một bộ phận của tổng thể có thể được chọn như nhau. Trong một số phương

15

pháp chọn mẫu cụ thể, tính chất này có thể phụ thuộc rất nhiều vào mục đích,
phạm vi sử dụng số liệu mẫu cho phân tích và dự báo thống kê.
Tính đại diện: Tính đại diện thường được xác định trên cơ sở yêu cầu về mức tin
cậy của các phân tích thống kê như ước lượng, kiểm định… Với những tổng thể
lớn có phân thành những bộ phận khác nhau và phân tích thống kê ở nhiều cấp thì
tính đại diện cần được lưu ý từ cấp thấp nhất.
Tính đồng nhất: Vì mỗi đối tượng cung cấp thông tin là một tác nhân xã hội nên
ngoài những gì làm cho đối tượng này trở thành cá thể thống kê thì còn khá nhiều
thuộc tính riêng. Các thuộc tính riêng nói chung có ảnh hưởng đến đối tượng. Đặc
điểm này đòi hỏi khi chọn mẫu phải chú ý đến tính thuần nhất về môi trường kinh
tế xã hội của cá thể.
Tính phổ biến: Trong nhiều trường hợp người điều tra có cảm giác rằng một số cá
thể thống kê có những tính chất ngoại lệ so với phần đông các cá thể khác. Các cá
thể này có thể thuộc đối tượng chọn mẫu hoặc loại khỏi đối tượng chọn mẫu tùy
thuộc vào tính đồng nhất của chúng với tổng thể. Tuy nhiên, hầu hết các trường
hợp cần có những xử lý riêng biệt cho chúng. Đảm bảo tính phổ biến, nhằm làm
cho phân tích thống kê nhận biết dễ dàng hơn bản chất của tổng thể về một mặt
hay một phương diện đang nghiên cứu.
2.2. Các phương pháp chọn mẫu
Mục đích của tất cả các phương pháp lấy mẫu là đạt được mẫu đại diện cho cả
quần thể nghiên cứu. Khi chọn phương pháp lấy mẫu thì cần tìm hiểu rõ các đặc
tính của quần thể nghiên cứu để xác định cỡ mẫu quan sát đại diện và đánh giá
tương đối chính xác quần thể. Có 2 phương pháp chọn mẫu: (1) chọn mẫu không

xác suất (không chú ý tới độ đồng đều, nghĩa là mỗi cá thể trong tổng thể không

16

có cơ hội được chọn như nhau) và (2) chọn mẫu xác suất (đề cập đến độ đồng đều,
nghĩa là mỗi cá thể trong tổng thể có cơ hội được chọn như nhau).
 Chọn mẫu không xác suất
Phương pháp chọn mẫu không xác suất là cách lấy mẫu trong đó các cá thể của
mẫu được chọn không ngẫu nhiên hay không có xác suất lựa chọn giống nhau.
Điều này thể hiện trong cách chọn mẫu như sau:
- Các đơn vị mẫu được tự lựa chọn mà không có phương pháp.
- Các đơn vị mẫu rất dễ dàng đạt được hoặc dễ dàng tiếp cận. Ví dụ: chọn
những hộ trên những con đường dễ đi.
- Các đơn vị mẫu được chọn theo lý thuyết do kinh tế. Ví dụ: trả tiền cho sự
tham dự.
- Các đơn vị mẫu được quan tâm bởi người nghiên cứu trong danh sách điển
hình của quần thể mục tiêu. Ví dụ: người nghiên cứu chỉ quan tâm đến các
nhân vật điển hình trong quần thể nghiên cứu, để so sánh với các nhân vật
khác.
- Các đơn vị mẫu được chọn mà không có sự thiết kế rõ ràng. Ví dụ: chọn 50
người đầu tiên đến buổi sáng.
Phương pháp chọn mẫu không xác suất thường có độ tin cậy thấp. Mức độ chính
xác của cách chọn mẫu không xác suất tùy thuộc vào sự phán đoán, cách nhìn,
kinh nghiệm của người nghiên cứu, sự may mắn hoặc dễ dàng và không có cơ sở
thống kê trong việc chọn mẫu.
 Chọn mẫu xác suất
Cơ bản của việc chọn mẫu xác suất là cách lấy mẫu trong đó việc chọn các cá thể
của mẫu có cơ hội như nhau, nếu như có một số cá thể có cơ hội xuất hiện nhiều

17

hơn thì sự lựa chọn không phải là ngẫu nhiên. Để tối ưu hóa mức độ chính xác,
người nghiên cứu thường sử dụng phương pháp lấy mẫu ngẫu nhiên.
 Các phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên
- Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản
Cách đơn giản nhất của việc chọn các cá thể của mẫu trong cách chọn mẫu ngẫu
nhiên là sử dụng xác suất. Việc lựa chọn n các cá thể từ một quần thể sao cho các
cá thể có cơ hội bằng nhau hay một xác suất bằng nhau trong phương pháp này.
Ví dụ : Một trường học có 1000 sinh viên, người nghiên cứu muốn chọn ra 100
sinh viên để nghiên cứu về tính trạng sức khỏe trong số 1000 sinh viên. Theo cách
chọn mẫu đơn giản thì chỉ cần viết tên 1000 sinh viên vào trong mẫu giấy nhỏ, sau
đó bỏ tất cả vào môt cái thùng và rút ngẫu nhiên ra 100 mẫu giấy. Như vậy, mỗi
sinh viên có một cơ hội lựa chọn như nhau và xác suất chọn ngẫu nhiên một sinh
viên trên dễ dàng được tính bằng công thức

100
100×1000

= 10%.

Một cách chọn ngẫu nhiên khác là sử dụng bảng số ngẫu nhiên trong sách thống
kê phép thí nghiệm hoặc cách chọn số ngẫu nhiên bằng cách chương trình thống
kê trên máy tính.
- Chọn mẫu phân lớp
Chọn mẫu phân lớp : Chọn mẫu phân lớp được thực hiện khi quần thể mục tiêu
được chia thành các nhóm hay phân lớp. Trong phương pháp lấy mẫu phân lớp,
tổng thể (N) đầu tiên được chia ra thành L lớp của các quần thể phụ N1, N2, … ,
NL, như vậy:

𝑁 = 𝑁1 + 𝑁2 + 𝑁3 … + 𝑁𝐿
Để áp dụng kỹ thuật chọn mẫu phân lớp thì trước tiên người nghiên cứu cần nắm
các thông tin và số liệu nghiên cứu trước đây có liên quan đến cách lấy mẫu có

Một nghiên cứu didactic về bài toán chọn mẫu trong dạy học thống kê ở trường phổ thông

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về