Đề, đáp án HKI Toán 10 mới./.

Sở Giáo Dục- Đào Tạo tỉnh Hà Tây
Trờng THPT Phú Xuyên A
Đề kiểm tra học kỳ I
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 10 (Nâng cao)
Thời gian: 90 phút
Bài 1( 2,5 điểm). Cho phơng trình :
x
2
- 2 mx +m
2
- 2m + 1 = 0
a) Giải phơng trình khi m = 5.
b) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
cách đều
điểm x = 1 trên trục số.
Bài 2( 2,5 điểm).
a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x
2
+ 4x + 5
b) Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phơng trình :
x
2
- 4(x + m) + 5(m 1) = 0
Bài 3( 2 điểm). Cho hệ phơng trình :

+=+
=+
33
4)1(2
mymx
ymx
a) Giải và biện luận hệ phơng trình.
b) Khi hệ phơng trình có nghiệm duy nhất ( x; y) , tìm m nguyên để hệ phơng trình
có nghiệm nguyên.
Bài 4( 3 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD ) và O là giao điểm của AC và BD ,
đặt k =
OD
OB
OC
OA
=
. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của AB và CD .
a) Biểu thị vectơ
OM
theo hai vectơ
ODOC,
.
b) Từ đó chứng minh : Ba điểm O, M , N thẳng hàng.

---------- Hết ------------
Hớng dẫn chấm bài
Bài 1.
a) -Thay m = 5 vào phơng trình đợc : x
2

10x + 16 = 0
- Giải phơng trình đợc x
1
= 2, x
2
= 8.
b) - Để phơng trình có hai nghiệm phân biệt cần:
> 0
2
1
>
m
(*)
- Theo ĐL Viet , để hai nghiệm cách đều x = 1 thì:

12221
2
21
21
===+=
+
mmxx
xx

- Kết hợp với đk (*) thì với m =1 thoả mãn đầu bài.
Bài 2.
a)- Đồ thị là parabol có đỉnh I(2 ; 9 ), trục đối xứng x = 2, hớng bề lõm
xuốngdới.
- Đồ thị đi qua các điểm
x -1 0 2 4 5

y 0 5 9 5 0
- Vẽ đúng đồ thị.
b)- Đa pt về dạng :- x
2
+ 4x + 5 = m
- Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y = :- x
2
+ 4x + 5 và đờng thẳng y = m.
- Dựa vào đồ thị ta có kết luận :
* m< 9 : pt có 2 nghiệm.
* m = 9 : pt có 1 nghiệm.
* m > 9 : pt vô nghiệm.
Bài 3.
a)- Tính D = (m + 2)(3- m)
D
x
= (m+ 5)(3-m)
D
y
= 2(3- m )
- Biện luận
* D

0
32

mvam
thì hệ phơng trình có một nghiệm
x=

2
2
,
2
5
+
=
+
+
m
y
m
m
* D = 0

m = -2 hoặc m = 3
+ Với m = 3 thì D
x
=D
y
= 0 thì hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 2
+ Với m = -2 thì D
x

0 thì hpt vô nghiệm.
- Kết luận: * m= 3 : hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 3
* m = - 2 : hpt vô nghiệm.
*
32

mvam
: hpt có một nghiệm x =
2
2
,
2
5
+
=
+
+
m
y
m
m

b) -Với
32

mvam
thì hệ phơng trình có một nghiệm

2
2
2
3
1
2
5
+

=
+
+=
+
+
=
m
y
mm
m
x

0,5 điểm
0.5 điểm
0,5 điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
-Tõ ®ã ®Ó x, y lµ sè nguyªn th× m + 2 lµ íc cña 1 nªn m=-1,m= -3
Bµi 4.
a) –ChuyÓn gi¶ thiÕt vÒ :

ODkOBOBkOA
−=−=
,
- Dïng hÖ thøc trung ®iÓm :
OBOAOM
+=
2
- BiÕn ®æi vÒ
)(
2
1
ODOCkOM
+−=
b) - BiÓu diÔn
)(
2
1
ODOCON
+=
- Rót ra
ONkOM
−=
- Suy ra O, M, N th¼ng hµng.
0,5 ®iÓm
0,5®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm
0,5 ®iÓm