(Luận văn thạc sĩ) dạy học chủ đề phương trình hệ phương trình theo hướng phát triển năng lực và giải quyết vấn đề thực

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ HƢỜNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH - HỆ PHƢƠNG TRÌNH
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

Hà Nội – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ HƢỜNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH HỆ PHƢƠNG TRÌNH
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP
DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Đàm Văn Nhỉ

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN
Với lòng biết ơn sâu sắc em xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc đến
PGS.TS. Đàm Văn Nhỉ ngƣời thầy đã trực tiếp tận tâm hƣớng dẫn, nhiệt tình chỉ
bảo, động viên giúp đỡ em trong suốt q trình nghiên cứu và hồn thành luận văn
của mình.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cơ giáo trong khoa sƣ phạm Trƣờng Đại
học Giáo Dục và các học viên lớp Toán chuyên ngành Lý luận và phƣơng pháp dạy
học bộ mơn Tốn.
Em xin gửi tới sự giúp đỡ quý báu tới Ban Giám hiệu cùng tập thể giáo viên
Trƣờng Trung học Phổ thông Khoa học Giáo dục vì đã tạo điều kiện thuận lợi giúp
đỡ em thu thập số liệu cần thiết để hoàn thành bài nghiên cứu của mình.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 17 tháng 06 Năm 2019
Học viên

Trần Thị Hƣờng

i


DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN
Viết tắt

Viết đầy đủ

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

NLGQVĐ
OECD

Năng lực giải quyết vấn đề
Organization for EconomicCo-operation and
Development

PISA

Programme for International Student Assessment

PPDH

Phƣơng pháp dạy học

THPT

Trung học phổ thông

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG, SƠ ĐỒ VÀ HÌNH

Sơ đồ 1.1. Cấu trúc của năng lực Toán học .................................................. 10
Bảng 1.2 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề ........................................ 11
Sơ đồ 1.2. Quá trình vận dụng bài tập thực ................................................... 12
Sơ đồ 1.3 Q trình tốn học hóa theo PISA ................................................ 13
Sơ đồ 1.4 Quá trình giải quyết vấn đề thực ................................................... 14
Hình ảnh 2.1. Lãi suất ngân hàng ................................................................ 30
Hình ảnh 2.2. Biểu đồ ................................................................................... 31
Hình ảnh 2.3. Sữa trẻ em với bao bì hình hộp chữ nhật ................................ 32
Hình ảnh 2.4. Hộp sữa trẻ em thiết kế với bao bì hình trụ ............................. 33
Hình 2.5. Dãy ghế phịng họp ....................................................................... 34
Hình 2.6. Trái cây nhập khẩu ....................................................................... 36
Hình 2.8. Thợ sửa cây cảnh .......................................................................... 40
Hình ảnh 2.9. Đàn bị ăn cỏ .......................................................................... 42
Hình ảnh 2.10. Đồn tàu ............................................................................... 44

iii


MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i
DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN ............................................... ii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ HÌNH .......................................................... iii
DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................. iii
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1

2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 3
4. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 4
5. Mẫu khảo sát .............................................................................................. 4
6. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 4
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................ 4
8. Những đóng góp của luận văn .................................................................... 4
9. Cấu trúc luận văn........................................................................................ 5
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ......................................... 6
1.1. Một số khái niệm cơ bản ......................................................................... 6
1.1.1. Khái niệm năng lực .............................................................................. 6
1.1.2. Tiêu chí và hình thức đánh giá năng lực ngƣời học ............................... 8
1.1.3. Khái niệm về năng lực Toán học (Mathemtical competence)................ 9
1.2. Dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực. .......... 11
1.2.1. Năng lực giải quyết vấn đề thực. ........................................................ 11
1.3 Bài toán chứa tình huống thực dạy học phát triển năng lực giải
quyết vấn đề trong mơn Tốn. ...................................................................... 16
1.3.1 Bài tốn ............................................................................................... 16
1.3.2 Bài tập tốn chứa tình huống thực ....................................................... 17
1.3.3 Vai trị, ý nghĩa của bài tốn chứa tình huống thực tiễn ....................... 18

iv


1.4. Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phƣơng trình - hệ phƣơng trình
thực ở trƣờng phổ thơng ............................................................................... 19
1.4.1 Thực trạng nội dung dạy học chủ đề phƣơng trình - hệ phƣơng
trình ở trƣờng phổ thơng............................................................................... 19
1.4.2. Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề phƣơng trình - hệ phƣơng
trình.............................................................................................................. 20

Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................ 27
CHƢƠNG 2. ĐỊNH HƢỚNG CÁC BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG
LỰC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC CHO HỌC SINH
CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH - HỆ PHƢƠNG TRÌNH .................................. 28
2.1. Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung chủ đề phƣơng trình - hệ
phƣơng trình phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực. .............................. 28
2.1.1 Định hƣớng 1....................................................................................... 28
2.1.2 Định hƣớng 2....................................................................................... 28
2.1.3 Định hƣớng 3....................................................................................... 29
2.1.4 Định hƣớng 4....................................................................................... 29
2.2. Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung chủ đề phƣơng trình - hệ
phƣơng trình thực phát triển năng lực giải quyết vấn đề. .............................. 29
2.3. Các biện pháp nhằm phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn
đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình – hệ phƣơng
trình thực. ..................................................................................................... 53
2.3.1. Dạy cho học sinh hiểu chắc và sâu kiến thức cơ bản về giải
phƣơng trình – hệ phƣơng trình thực. ........................................................... 53
2.3.2 Nâng cao nhận thức về năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh .......... 54
2.3.3 Hình thành thái độ tích cực nâng cao năng lực gải quyết vấn đề
cho học sinh. ................................................................................................ 54
2.3.4 Đổi mới, lựa chọn phƣơng pháp dạy học nhằm nâng cao năng lực
giải quyết vấn đề trong học tập cho học sinh. ............................................... 55
v


Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................ 55
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM.................................................. 57
3.1 Mục đích thực nghiệm ............................................................................ 57
3.2 Đối tƣợng thực nghiệm .......................................................................... 57
3.2.1 Tổ chức thực nghiệm ........................................................................... 57

3.2.2 Nội dung thực nghiệm ......................................................................... 58
3.2.3 Giáo án thực nghiệm............................................................................ 58
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................ 73
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 74
1. Kết luận .................................................................................................... 74
2. Khuyến nghị ............................................................................................. 75
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 76

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trƣớc những biến đổi ngày càng phát triển của thế giới hiện nay, trong xu
thế hội nhập và phát triển việc nâng cao chuyên môn nguồn nhân lực thông qua
nền giáo dục đào tạo là giải pháp bền vững để phát triển đất nƣớc. Điểm mới của
chƣơng trình giáo dục phổ thơng là khơng chỉ dừng lại ở tri thức, kĩ năng, kĩ xảo
hƣớng tới phát triển phẩm chất và năng lực cần thiết cho học sinh. Theo đó những
phẩm chất cần hình thành và phát triển cho học sinh đó là năng lực chung và năng
lực chuyên biệt.
Để thực hiện đƣợc việc đổi mới chƣơng trình, nhiệm vụ quan trọng của
nghành giáo dục là đào tạo, bồi dƣỡng đội ngũ giáo viên có đủ phẩm chất năng lực
gánh vác trọng trách này. Vì vậy, giáo viên trong tƣơng lai phải có và hiểu biết rõ
những phẩm chất, năng lực cần phát triển ở học sinh. Theo định hƣớng đổi mới,
một trong những năng lực chủ chốt mà giáo viên cần hình thành và phát triển cho
học sinh là năng lực giải quyết vấn đề, bởi trong quá trình học tập cũng nhƣ trong
cuộc sống có nhiều tình huống thực tiễn địi hỏi các em phải có phƣơng án giải
quyết vấn dề một cách hiệu quả nhất. Hơn nữa, trong bối cảnh nền kinh tế tri thức
và hội nhập quốc tế hiện nay, ngƣời lao động khơng đơn thuần chỉ có kiến thức mà
phải có các kĩ năng thực tiễn, linh hoạt và sinh hoạt và sáng tạo.

Thực tế hiện nay cho thấy, có nhiều học sinh khơng có kĩ năng giải quyết vấn
đề; khi gặp phải vƣớng mắc, các em khơng có hứng thú hoặc không chủ động giải
quyết mà lại ỷ cho ngƣời khác. Vì vậy, trong học tập, học sinh chƣa đƣợc rèn
luyện nhiều và kết quả chƣa cao.
Trong thực tiễn, với cách tiếp cận phát triển giáo dục theo hƣớng phát triển
năng lực thì hiện nay giải quyết vấn đề theo hƣớng thứ hai đang đƣợc chú ý ở
nhiều nƣớc, nghĩa là quan tâm đến việc liệu học sinh có thể giải quyết các vấn đề
trong thực tiễn đến mức độ nhƣ thế nào. Các bài tập loại này trƣớc hết có vai trị
quan trọng trong việc góp phần tăng cƣờng mạch ứng dụng tốn học trong giáo
dục phổ thơng, chúng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về nguồn gốc thực tiễn của tốn
học, khả năng ứng dụng vơ cùng phong phú của toán học trong các lĩnh vực của

1


đời sống xã hội, ngồi ra đó cịn là những yếu tố thiết thực giúp học sinh có những
cơ hội thuận lợi để rèn luyện phát triển năng lực ứng dụng toán học vào việc giải
quyết các vấn đề thực tiễn.
Từ nhiều thập kỉ nay, năng lực giải quyết vấn đề đã chiếm vị trí quan trọng
hàng đầu trong hoạt động giảng dạy ở nhiều quốc gia trên thế giới, trong đó hầu
hết các nƣớc thuộc khối ASEAN. Hội đồng Quốc gia giáo viên tốn của Hoa Kì đã
nhấn mạnh “giải quyết vấn đề phải là trọng tâm của Toán học nhà trƣờng”. Gần
đây giải quyết vấn đề lại một lần nữa đƣợc nhấn mạnh trong tuyên bố về “Tầm
nhìn cho Toán học nhà trƣờng” của Hội đồng Quốc gia giáo viên tốn của Hoa Kì,
theo đó học sinh sẽ trở lên linh hoạt và tháo vát trong giải quyết vấn đề, giải quyết
vấn đề đƣợc coi là mục tiêu của giáo dụng tốn, vừa đƣợc coi nhƣ một cơng cụ
cho việc học mơn Tốn. Năng lực giải quyết vấn đề tuy đƣợc hình thành và phát
triển thơng qua nhiều môn học, nhiều lĩnh vực và hoạt động giáo dục khác nhau,
tuy nhiên có thể thấy mơn Tốn có vai trò quan trọng và nhiều ƣu thế để phát triển.
Đại diện cho quan điểm này là G.Polya – nhà Toán học và có thể nói là nhà giáo

dục tốn nổi tiếng từ thế kỷ trƣớc đã quan tâm tới giải quyết vấn đề và một số kết
quả nghiên cứu của ông đã đƣợc sử dụng cho đến tận ngày nay trong bộ cơng trình
đồ sộ của ơng. Sơ đồ của G.Polya tuy đƣợc nêu ra từ rất lâu song tính thời sự của
nó vẫn cịn. Xét cho cùng thì cho đến nay vẫn chƣa có cơng trình nào đƣa ra các
gợi ý đầy đủ ở mức độ tổng quát hơn sơ đồ giải toán của G.Polya. Hoạt động giải
quyết vấn đề trong dạy học tốn ngày nay vẫn có thể dựa vào sơ đồ giải toán của
G.Polya để tổ chức dạy học giải quyết vấn đề.
Trong thời gian qua, một trong những chƣơng trình đánh giá chất lƣợng tốn
học nhà trƣờng ở cấp độ quốc tế PISA đã hết sức quan tâm tới năng lực giải quyết
vấn đề của học sinh. Năm 2003 PISA đã đƣa ra khung đánh giá cho năng lực giải
quyết vấn đề, chủ yếu qua môn Tốn và mơn Khoa học. Năm 2012, lại bổ sung
phần “giải quyết vấn đề mang tính tƣơng tác” đƣợc thực hiện trên máy tính chung
cho mọi lĩnh vực kiến thức mà không liên quan đến một môn học nhất định.
Ở nƣớc ta, giải quyết vấn đề trong mơn tốn cũng đƣợc tiếp cận lần đầu tiên
từ mơ hình giải tốn của G.Polya ở thế kỷ trƣớc. Có thể nói cho dù ở dạng hình

2


thức nào - nội dung DH, PPDH, phƣơng pháp học tập, kĩ năng tƣ duy hay năng lực
giải quyết vấn đề đã và đang trở thành tâm điểm của giáo dục TH phổ thông Việt
Nam và đang hƣớng vào việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề nhƣ một mục
tiêu trong các mục tiêu chủ yếu. Ngoài những nghiên cứu về dạy học phát triển
năng lực giải quyết vấn đề thì có một hƣớng nghiên cứu mới có liên quan đến giải
quyết vấn đề là đánh giá năng lực. Do đó từ góc độ đánh giá cũng có những quan
niệm mới về năng lực giải quyết vấn đề.
Một trong những nội dung quan trọng của tốn học đó là phƣơng trình - hệ
phƣơng trình có khá nhiều ứng dụng hay, gần gũi và rộng rãi trong nhiều lĩnh vực
khoa học, kinh tế, đời sống… Phần nội dung này xuyên suốt với học sinh từ những
năm trung học cơ sở và lên đến hết 3 năm trung học phổ thông. Chủ đề về phƣơng

trình - hệ phƣơng trình có nội dung gắn liền với cuộc sống, vận dụng nhiều trong
các mơn học khác nhau, ở đó ta có thể dễ dàng đặt ra các vấn đề, các tình huống
dạy học nhằm phát triển cho học sinh năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề khi
học sinh tìm hiểu và thực hành các bài tập về chủ đề này. Chính vì lý do đó em xin
chọn đề tài: “Dạy học chủ đề Phương trình - hệ phương trình theo hướng phát
triển năng lực và giải quyết vấn đề thực”
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là hệ thống đƣợc các dạng bài tập chứa
tình huống thực gắn với chủ đề phƣơng trình - hệ phƣơng trình vào trong việc dạy
học trong chƣơng trình dạy Tốn cấp trung học phổ thông nhằm giúp phát hiện
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Qua đó đề xuất một số biện pháp phát
triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Tìm hiểu về năng lực, năng lực Toán học, năng lực phát hiện và giải quyết
vấn đề trong dạy học toán cấp trung học phổ thơng.
Tìm hiểu và xây dựng hệ thống những bài tập thực tiễn với nội dung Phƣơng
trình - hệ phƣơng trình vào trong kế hoạch dạy học.
Dạy học thử nghiệm kiểm chứng tính khả thi và kết quả đạt đƣợc để từ đó đề
xuất những biện pháp trong luận văn.

3


4. Phạm vi nghiên cứu
Chƣơng trình Đại số lớp 10 ban cơ bản.
5. Mẫu khảo sát
Các dạng bài tập chứa nội dung thực chủ đề phƣơng trình hệ phƣơng trình,
học sinh khối 10, giáo viên trƣờng THPT Khoa học Giáo dục, phố Kiều Mai, Quận
Bắc Từ Liêm, Hà Nội.
6. Giả thuyết khoa học

Nếu xây dựng đƣợc cách thức khai thác để làm phong phú hơn các dạng bài
tập toán chứa các tình huống thực tiễn, từ đó đề xuất đƣợc những biện pháp sƣ
phạm phù hợp để áp dụng trong dạy học tốn ở trƣờng trung học phổ thơng, góp
phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu và phân tích các các
tài liệu về lý luận dạy học, sách giáo khoa, các tài liệu có liên quan đến nội dung
mơn học, tham khảo các luận văn có nội dung phù hợp với hƣớng nghiên cứu của
đề tài.
Phương pháp điều tra: Điều tra bằng phiếu và phỏng vấn giáo viên, học sinh
về thực trạng khai thác và sử dụng các bài toán chứa nội dung thực tiễn ở một số
trƣờng trung học phổ thông.
Phương pháp thực nghiệm: Kiểm nghiệm các biện pháp sƣ phạm mà luận
văn đề xuất ở các tiết dạy tại trƣờng trung học phổ thơng, từ đó có kết luận về giải
thuyết khoa học.
8. Những đóng góp của luận văn
8.1. Về mặt lý luận
Luận văn đề xuất cách thức đổi mới dạy học toán theo xu hƣớng đổi mới
giáo dục hiện nay.
Hệ thống hóa một số vấn đề lý luận liên quan đến phát triển năng lực giải
quyết vấn đề .

4


8.2. Về mặt thực tiễn
Luận văn nhằm chứng tỏ ý nghĩa, vai trò quan trọng của hệ thống các dạng
bài tập có tính thực tiễn cao vào dạy học phần Phƣơng trình - hệ phƣơng trình theo
hƣớng phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh, mang lại
hiệu quả, đáp ứng yêu cầu năng lực tốn học phổ thơng trong thời đại mới.

Đề xuất đƣợc cách thức khai thác và sử dụng những bài tập mang tính thực
để giáo viên và học sinh có thể tham khảo trong q trình dạy và học Tốn ở
trƣờng trung học phổ .
Xây dựng đƣợc một số biện pháp dạy học và sử dụng bài tốn chứa tình huống thực
nhằm góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh THPT.
9. Cấu trúc luận văn
Cấu trúc luận văn đƣợc chia làm 3 chƣơng
Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2. Khai thác, xây dựng và sử dụng hệ thống các bài tập chứa tình
huống thực tiễn trong dạy học mơn tốn theo hƣớng phát triển năng lực giải quyết vấn
đề cho học sinh phần Phƣơng trình - hệ phƣơng trình.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm.

5


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số khái niệm cơ bản
1.1.1. Khái niệm năng lực
“Năng lực là một thuật ngữ khơng đƣợc định nghĩa một cách chính xác, nó
đƣợc hiểu theo nhiều cách khác nhau và có rất nhiều cách hiểu khác nhau về năng lực.
Theo cách hiểu thơng thƣờng thì năng lực là sự kết hợp của tƣ duy, kĩ năng và
thái độ, năng lực có thể thay đổi và phát triển trong từng điều kện, hồn cảnh trong
những mơi trƣờng khác nhau nhằm một mục đích là có thể thực hiện thành cơng bất
cứ một cơng việc nào đó.
Năng lực của mỗi cá nhân hay một tổ chức nào đó có thể có sẵn hay ở dạng
tiềm năng có thể học hỏi và biến hóa để phù hợp với yêu cầu đặt ra. Mức độ và chất
lƣợng khi hồn thành xong cơng việc sẽ phản ánh đƣợc mức độ năng lực của ngƣời
đó.

Hình thành và phát triển năng lực của mỗi cá nhân con ngƣời đóng vai trị
quan trọng và cấp thiết trong xã hội ngày nay. Có rất nhiều nhà tâm lí đã nghiên cứu
và đƣa ra những quan điểm khác nhau về khái niệm năng lực là gì?
Theo nhà tâm lí học ngƣời Nga V.A.Kruchetxki coi “Năng lực được hiểu như là
một phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con người đáp ứng những yêu cầu của
một hoạt động nào đó và là điều kiện thực hiện thành cơng hoạt động đó”. Theo đó,
có hai yếu tố có liên quan đến khái niệm năng lực đó là đặc điểm tâm lý mang tính cá
nhân và năng lực phải gắn liền với một hoạt động nào đó, hoạt động đó đƣợc hoàn
thành với kết quả đạt đƣợc ở một mức độ nào đó. Nhƣ vậy ta có thể hiểu rằng năng
lực không chỉ bao gồm những yếu tố bẩm sinh, di truyền mà năng lực cịn hình thành
và phát triển dần trong quá trình con ngƣời sinh ra, lớn lên tham gia vào các hoạt
động xã hội, năng lực có thể thay đổi thích ứng tùy vào mơi trƣờng hoạt động đó.
Theo X.L.Rubinstein, ơng coi “Năng lực là tồn bộ những thuộc tính tâm lí làm
cho con người thích hợp với một loại hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”, ở đây
năng lực đƣợc coi nhƣ là một điều kiện cho một loại hoạt động có lợi cho con ngƣời.

6


Với cách nhìn nhận khác, coi trọng phƣơng diện kỹ năng và cách phát triển
năng lực cho học sinh trong toán học, Xavier Rogiers đƣa ra khái niệm “Năng lực là
sự tích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại
tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống này đặt ra”.
Theo định nghĩa của các nƣớc có nền kinh tế phát triển thì năng lực đƣợc hiểu
là năng lực cốt lõi nhƣ năng lực đọc hiểu, năng lực tính tốn, năng lực giao tiếp,… và
mức độ thành thạo của một kĩ năng cũng quyết định đến mức độ cao thấp của năng
lực.
Ở Việt Nam, khái niệm về năng lực cũng đƣợc các nhà nghiên cứu đặc biệt
quan tâm đến, các khái niệm đƣớc đƣa ra cũng có những nét tƣơng đồng với các định
nghĩa mà các nhà nghiên cứu trên thế giới đƣa ra. Các nhà tâm lí học cho rằng năng

lực là tổng hợp các đặc điểm thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc
trƣng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao
nhất. Ngƣời ta cũng chia năng lực thành năng lực chung, năng lực cốt lõi và năng lực
chuyên môn, trong đó năng lực chung và cốt lõi là nền tảng để xây dựng và phát triển
năng lực chuyên môn, tuy nhiên năng lực chung và năng lực cốt lõi không tách rời mà
cịn gắn bó chặt chẽ với nhau.
Ở nƣớc ta, Phạm Minh Hạc đƣa ra định nghĩa “Năng lực chính là một tổ hợp
đặc điểm tâm lý của một con người, tổ hợp đăc điểm này được vận hành theo một
mục đích nhất định và tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy”.Cịn theo Nguyễn
Cơng Khanh: “Năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái
độ và vận hành chúng một cách hợp lý vào việc thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc
giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống”.
Qua kinh nghiệm và nghiên cứu của bản thân thì tơi cho rằng: “Năng lực ngồi
yếu tố bẩm sinh, di truyền thì sẽ hình thành và phát triển chủ yếu trong quá trình giáo
dục và trải nghiệm của bản thân qua các hoạt dộng xã hội”, vì vậy mỗi ngƣời sẽ có
những năng lực riêng biệt nhất định.
Giáo dục dựa trên năng lực nổi lên từ những năm 1970 ở Mỹ, với hình thái này
giáo dục hƣớng tới việc đo lƣờng chính xác kiến thức, kĩ năng và thái độ của ngƣời
học sau khi kết thúc mỗi chƣơng trình học. Nếu nhƣ giáo dục truyền thống đƣợc coi

7


là giáo dục theo nội dung, kiến thức thì giáo dục theo năng lực tập trung vào phát triển
các năng lực cần thiết để học sinh có thể thành cơng trong cuộc sống cũng nhƣ trong
cơng việc.
1.1.2. Tiêu chí và hình thức đánh giá năng lực người học

1.1.2.1 Tiêu chí đánh giá
Các tiêu chí đƣợc tổng hợp từ các nghiên cứu đã đƣợc xuất bản:

+ Bài kiểm tra đánh giá phải phù hợp với các mục tiêu học tập của học
sinh và bảng trọng số, bảng đặc tả phải đo đƣợc các mục tiêu này.
+ Bài kiểm tra đánh giá phải yêu cầu học sinh sử dụng quá trình tƣ
duy dựa trên chƣơng trình đào tạo cụ thể.
+ Nên sử dụng các dạng câu hỏi phong phú. Các bài kiểm tra đánh giá
nên bao gồm cả câu hỏi trắc nghiệm cho sẵn đáp án lựa chọn (câu hỏi đóng)
và các câu hỏi mở (các câu hỏi tự luận trả lời ngắn và tự luận theo dạng bài
viết).
+ Đối với các mơn học nhƣ Tốn, khoa học tự nhiêm, kĩ thuật, nghệ
thuật thì các bài thực hành đƣợc coi là cơng cụ đánh giá tin cậy hơn bài kiểm
tra tiết.
+ Học sinh có thể trình bày vấn đề qua bài tập nhóm, bài tập cá nhân
và bài tập kết hợp cả nhóm và cá nhân. Với hình thức bài tập kết hợp nhóm
cá nhân nghĩa là ban đầu cả nhóm sẽ cùng nhau thảo luận tìm hƣớng giải
quyết vấn đề, sau đó một thành viên trong nhóm sẽ đại diện cả nhóm đứng
lên trình bày lại ý kiến của cả nhóm.
Các cơng cụ đánh giá phải đảm bảo các tiêu chí sau:
+ Đƣợc chấp nhận: nghĩa là các bên liên quan nhƣ phụ huynh, nhà
trƣờng, giáo viên và học sinh đồng ý;
+ Có tính xác thực: phù hợp với u cầu, nhu cầu xã hội đề ra;
+ Phƣơng pháp đánh giá phải nhất quán;
+ Phƣơng pháp đánh giá phải đạt hiệu quả cao;
8


+ Kết quả đánh giá phản ánh đƣợc cấp độ nhận thức theo yêu cầu đề
ra;
+ Kết quả đánh giá phải có ý nghĩa;
+ Kết quả phải chính xác, tin cậy và có giá trị;
+ Kết quả rõ ràng, dễ hiểu.

Nhƣ vậy ta có thể thấy đƣợc rằng dù tên gọi các tiêu chí khác nhau nhƣng
cùng chung một mục tiêu là đạt kết quả đạt đƣợc mục tiêu đề ra, kết quả tin
cậy, chính xác và khách quan.
1.1.2.2 Phương thức đánh giá
Các chƣơng trình giảng dạy năng lực địi hỏi các phƣơng pháp đánh
giá phù hợp để đo lƣờng đƣợc mục tiêu giảng dạy. Do đó khi chƣơng trình
và phƣơng pháp giảng dạy thay đổi thì phƣơng pháp đánh giá cũng sẽ thay
đổi theo.Vì đánh giá theo năng lực chủ yếu là đánh giá đầu ra nên quá trình
đánh giá tập trung thu thập và phân tích các thơng tin để có thể đánh giá
đƣợc năng lực của học sinh so với mục tiêu đề ra.
+ Sản phẩm: bài tiểu luận, bài thuyết trình nhóm, bài báo cáo mơ hình,
dự án, báo cáo khoa học, các băng hình làm việc nhóm theo chủ đề,..
+ Dự án học tập: dự án thực hiện trong vài giờ hoặc 1,2 tuần, giáo
viên theo dõi quá trình ngƣời học thực hiện để đánh giá khả năng tìm kiếm
và thu thập thơng tin, tổng hợp, phân tích,..
+ Thuyết trình: Đánh giá khả năng tự tin giảng giải bài tập nghiên cứu
của mình, khả năng diễn đạt ngôn từ, cử chỉ và lời lẽ thuyết phục, khả năng
sử dụng công nghệ thông tin.
1.1.3. Khái niệm về năng lực Toán học (Mathemtical competence)

Năng lực toán học là khả năng nhận biết, tiếp thu đƣợc vai trò, ý nghĩa
của Tốn học, xử lý đƣợc các tình huống liên quan đến toán trong lý luận và
đời sống thực tiễn, giúp ngƣời học hiểu rõ các khái niệm, định lý và phƣơng
pháp học. Mối quan hệ chặt chẽ giữa chúng giúp tạo động cơ, hứng thú cho
9


ngƣời học đạt hiệu quả cao nhất. Khả năng vận dụng các kiến thức tốn học
giúp ngƣời học hình thành cho mình các kỹ năng, kỹ xảo, khả năng lập luận,
phân tích, suy luận hình thành nên tƣ duy để giải quyết các tình huống trong

lý thuyết lẫn thực tế ngồi cuộc sống.
Theo A.V.Krutchexki nhìn nhận, đánh giá năng lực Tốn học đƣợc
chia thành 4 thành phần sau:
Thu nhập thơng tin
Chế biến thơng tin
Lƣu trữ thơng tin
Thành phần Tốn học
GS.TS.Nguyễn Hữu Châu đã chỉ ra rằng năng lực Toán học đƣợc cấu
tạo bởi những năng lực thành phần cấu tạo sau:
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc của năng lực Toán học
Năng lực Tốn học

Tƣ duy Lập

Diễn

Mơ

Nêu

và suy luận

đạt

hình

vấn đề diễn

luận

Biểu

Ngơn ngữ Sử
giao tiếp

dụng
phƣơng

hóa

triên hỗ
trợ.

Các năng lực thành phần trên có mối quan hệ mật thiết với nhau, hỗ
trợ, bổ sung cho nhau nhƣ một thể thống nhất.
Trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể, việc hình thành và
phát triển năng lực cho học sinh đang rất đƣợc chú trọng đặc biệt trong việc
dạy học phát triển năng lực mơn Tốn, vì Tốn là mơn học chiếm thời lƣợng
lớn trong chƣơng trình giáo dục ở hầy hết các nƣớc trên thế giới với một nội

10


dung đƣợc chọn lọc.Vai trị và lợi ích của Tốn học trong ứng dụng thực tiễn
sẽ đóng góp cho việc phát triển các năng lực chung cho mỗi con ngƣời. Để
phát triển năng lực chung đó, dạy học tốn cần trƣớc tiên cần phải phát triển
tốt các thành tố cốt lõi của năng lực Tốn học đó là: năng lực tƣ duy và lập
luận Tốn học, năng lực mơ hình hóa Tốn học, …
1.2. Dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thực.
1.2.1. Năng lực giải quyết vấn đề thực.

1.2.1.1 Vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực thuộc trong nhóm năng lực
chung, làm chủ và phát triển bản thân, là năng lực mà học sinh phổ thông
cần đạt đƣợc. Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng hiệu
quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ để giải quyết những tình
huống khơng có sẵn cách thức và trình tự giải quyết.
Năng lực này có cấu trúc gồm 4 thành tố: tìm hiểu vấn đề, thiết lập
khơng gian vấn đề, lập kế hoạch thực hiện giải pháp và đánh giá phản ánh
giải pháp.
Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng huy động, kết hợp một cách
linh hoạt và có tổ chức các kiến thức, kỹ năng, thái độ, tình cảm, nhận thức,..
để hiểu đƣợc, vận dụng vào giải quyết tình huống có vấn đề.
Bảng 1.2 Cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề
Mức

Biểu hiện

1

Nhận dạng đƣợc yếu tố

2

Nhận thức mơ hình cho vấn đề

3

Vận dụng ngun tắc để thực hiện giải pháp

4

Khái quát hóa chiến lƣợc giải quyết vấn đề

5

Đƣa giả thuyết tổng thể

11


Năng lực giải quyết vấn đề là một bộ phận của năng lực Tốn học, nó
khơng tồn tại độc lập trong cấu trúc năng lực Tốn học mà có mối liên hệ
mật thiết với các năng lực thành phần khác.
1.2.1.2 Năng lực giải quyết vấn đề thực
Trong mơn Tốn, vấn đề thực đối với học sinh trung học phổ thông đó
là một bài tốn có chứa vấn đề, nhƣng vấn đề này xuất phát từ những tình
huống thực tiễn trong đời sống. Năng lực giải quyết vấn đề thực chính là khả
năng sử dụng các kiến thức và năng lực cốt lõi Tốn học để giải quyết, trả
lời “tình huống có vấn đề” đƣợc nêu ra.
Theo TS.Bùi Huy Ngọc, quá trình vận dụng TH vào TT nói chung phải
thực hiện theo 4 bƣớc thể hiện ở sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.2. Q trình vận dụng bài tập thực

Mơ hình

(ii)
Tình huống

(i)

Bài tốn
thực

(iii)
(iv)

Kết quả giải
bài tốn

Trong đó:
(i) Xây dựng bài tốn thực tế: Từ tình huống thực tế, xây dựng bài tốn thực
tế có thể giải bằng cơng cụ tốn;
(ii) Tốn học hóa tình huống thực tế: Chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang
vấn đề tốn, xác định các thơng tin toán cần thiết, nhận ra các khái niệm toán học,
đƣa ra các cấu trúc, biểu diễn, đặc trƣng toán liên quan để đƣa bài toán thực tế đã
xây dựng về một mơ hình tốn cụ thể;
(iii) Giải tốn: lựa chọn, sử dụng phƣơng pháp và cơng cụ tốn phù hợp để
giải quyết một vấn đề đã đƣợc thiết lập dƣới dạng mơ hình tốn.
(iv) Chuyển từ kết quả trong mơ hình tốn sang lời giải của bài tốn thực tế:

12


xem xét kết quả tốn trong ngữ cảnh của tình huống thực tế ban đầu, điều chỉnh
các kết quả cho phù hợp và làm cho kết quả đó có ý nghĩa.
Cũng có thể tiếp cận vấn đề trên theo quan điểm của PISA, khái niệm tốn
học hóa (mathematization) đƣợc mơ tả là quá trình cơ bản mà học sinh sử dụng các
kiến thức, kĩ năng tốn tích lũy đƣợc từ trƣờng học cùng với kinh nghiệm sống để
giải quyết các vấn đề thực. Q trình tốn học hóa này bao gồm 5 bƣớc, thể hiện ở

sơ đồ sau:
Sơ đồ 1.3 Q trình tốn học hóa theo PISA

Thế giới thực

Thế giới toán học
4

Lời giải thực tế

Lời giải

5

3

Vấn đề thực tế

Vấn đề
1, 2

Bƣớc 1. Xuất phát từ một vấn đề thực tế đƣợc đặt ra;
Bƣớc 2. Huy động các kiến thức toán phù hợp với vấn đề đƣa ra ở trên;
Bƣớc 3. Không ngừng chọn lọc các yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành
một bài tốn thể hiện cho tình huống;
Bƣớc 4. Đề ra phƣơng án giải quyết;
Bƣớc 5. Rút ra ý nghĩa bài toán đối với thực tiễn.
Nhƣ vậy, q trình tốn học hóa đƣợc trình bày trong nghiên cứu của PISA
thực chất là tồn bộ q trình mơ hình hóa tốn học.
Tóm lại, q trình giải quyết vấn đề thực về cơ bản là một q trình mơ

hình hóa tốn theo PISA, đƣợc thể hiện theo sơ đồ sau:

13


Sơ đồ 1.4 Quá trình giải quyết vấn đề thực

Thực tế

Tốn học
(5)

Lời giải thực tế

Lời giải

(6)

(3),(4)

Bài tốn

Tình huống
(1)&(2
))

Theo sơ đồ trên, các thành phần của năng lực giải quyết vấn đề bao gồm:
(1) Năng lực thu nhận thông tin từ tình huống có vấn đề;
(2) Năng lực chuyển đổi thơng tin từ tình huống về mơ hình bài tốn;
(3) Năng lực tìm phƣơng án giải quyết;

(4) Năng lực sử dụng kiến thức tốn tìm ra kết quả;
(5) Năng lực chuyển từ kết quả giải quyết sang lời giải bài toán thực;
(6) Năng lực đƣa ra các bài toán khác tƣơng tự.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một cách thức dạy học nhằm phát
triển năng lực, tƣ duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề của học sinh. Học sinh
đƣợc đặt trong tình huống có vấn đề, thông qua việc giải quyết vấn đề giúp học
sinh lĩnh hội tri thức, kiến thức, kỹ năng và phƣơng pháp nhận thức.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những bản chất cơ sản sau đây:
- Giáo viên đặt học sinh trƣớc một loạt các bài toán nhận thức có chứa đựng
mâu thuẫn giữa cái đã biết và cái phải tìm (vấn đề khoa học). Đây khơng phải là
những vấn đề rời rạc mà là một hệ thống có quan hệ logic với nhau và đƣợc cấu
trúc lại một cách sƣ phạm gọi là bài toán nêu vấn đề.
- Học sinh tiếp nhận mâu thuẫn của bài tốn nêu vấn đề nhƣ mâu thuẫn của
nội tâm mình và đƣợc đặt vào tình huống có vấn đề, tức là trạng thái có nhu cầu

14


bên trong bức thiết muốn giải quyết bằng đƣợc bài tốn đó.
- Trong q trình giải và bằng q trình giải, bài toán nhận thức (giải quyết
vấn đề) mà học sinh đƣợc lĩnh hội một cách tự giác và tích cực cả kiến thức và
cách giải do đó có đƣợc niềm vui sƣớng của sự phát minh, sáng tạo.
Nhƣ vậy, năng lực giải quyết vấn đề thực là năng lực trả lời những câu hỏi,
giải quyết vấn đề đặt ra từ những tình huống thực trong học tập mơn Tốn nói riêng
và các bộ mơn học khác nói chung và trong thực tiễn cuộc sống.
1.2.1.3 Định hướng dạy học phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo giáo dục học, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đặt cho học sinh
vào vị trí “nhà nghiên cứu”, chính sự lơi cuốn của “vấn đề học tập, nghiên cứu” đã
làm hoạt động hóa nhận thức của học sinh, rèn luyện ý chí và khả năng hoạt động
cho học sinh.

Theo tài liệu trong bản dự thảo Chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể, có
thể đƣa ra một số định hƣớng cho việc dạy học toán nhằm phát triển năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề thực cho học sinh:
+ Q trình dạy học tốn cần thực hiện sao cho học sinh hiểu chắc đƣợc kiến
thức toán, hƣớng tới vừa sử dụng thành thạo các kiến thức cơ bản của tốn và quy
trình chung để giải các bài toán thực. Việc am hiểu sâu sắc và sử dụng thành thạo các
kiến thức cơ bản vào việc học tập và ứng dụng là điều kiện cần thiết cho việc vận
dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn đạt đƣợc mục tiêu.
Phải tạo cơ hội để học sinh đƣợc rèn luyện các kĩ năng chung, các kĩ năng gắn
bó chặt chẽ với năng lực giải quyết vấn đề, đặc biệt là kĩ năng xử lí các vấn đề đặt ra ở
bài toán thực.
Chú trọng rèn luyện các thao tác tƣ duy cơ bản, phân tích, tổng hợp, tƣơng tự
hóa, gắn với các hoạt động huy động, tổ chức, phân tích, liên kết khi tìm kiếm giải
pháp giải quyết vấn đề.
Tạo điều kiện để học sinh tiếp xúc, giải quyết các bài toán thực trong học tập,

15


trong thực hành, tự mình tìm kiếm, sƣu tầm các bài toán thực.
Xây dựng một hệ thống các bài tập thực chứa trong mọi nội dung mơn Tốn ở
từng lớp.
1.3 Bài tốn chứa tình huống thực dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn
đề trong mơn Tốn.
1.3.1 Bài tốn
Theo G. Polya: “Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự cần thiết phải tìm kiếm
một cách có ý thức phƣơng tiện thích hợp để đạt đƣợc tới một mục đích tuy trơng
thấy rõ ràng nhƣng khơng thể đạt ngay đƣợc”. Một bài toán phải bao gồm các giả
thiết đã biết và các câu hỏi kết luận, ngoài ra bài toán phải đƣợc sự chấp nhận của học
sinh, nếu học sinh từ chối thách thức thì thời điểm đó khơng đƣợc coi là bài tốn.

Trong thời gian qua, một trong những chƣơng trình đánh giá chất lƣợng
Tốn học nhà trƣờng ở cấp độ quốc tế PISA đã hết sức quan tâm tới năng lực giải
quyết vấn đề của HS. Năm 2003 PISA đã đƣa ra khung đánh giá cho năng lực giải
quyết vấn đề, chủ yếu qua môn Tốn và mơn Khoa học. Năm 2012, lại bổ sung
phần “giải quyết vấn đề mang tính tƣơng tác” đƣợc thực hiện trên máy tính chung
cho mọi lĩnh vực kiến thức mà không liên quan đến một môn học nhất định.
Ở nƣớc ta, giải quyết vấn đề trong mơn tốn cũng đƣợc tiếp cận lần đầu tiên
từ mơ hình giải tốn của G.Polya ở thế kỷ trƣớc. Theo thời gian, từ việc coi giải
quyết vấn đề là một phƣơng pháp hay một kiểu dạy học đã chuyển dần sang coi nó
vừa là mục tiêu, là nội dung học tập, vừa là phƣơng pháp tƣ duy và nay đƣợc xem
là NL của ngƣời học. Có thể nói cho dù ở dạng hình thức nào – nội dung DH,
PPDH, phƣơng pháp học tập, kĩ năng tƣ duy hay năng lực giải quyết vấn đề đã và
đang trở thành tâm điểm của giáo dục TH phổ thông Việt Nam và đang hƣớng vào
việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề nhƣ một mục tiêu trong các mục tiêu chủ
yếu. Ngoài những nghiên cứu về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thì
có một hƣớng nghiên cứu mới có liên quan đến giải quyết vấn đề là đánh giá năng
lực. Do đó từ góc độ đánh giá cũng có những quan niệm mới về năng lực giải
quyết vấn đề. Chẳng hạn nhƣ quan niệm đƣợc nêu trong cơng trình của

16


Nguyễn Thị Lan Phƣơng: NLGQVĐ là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các
quá trình nhận thức, động cơ và cảm xúc để giải quyết tình huống vấn đề mà ở đó
giải pháp thơng thƣờng khơng giải quyết ngay đƣợc.
Giải quyết vấn đề theo nghĩa thông thƣờng là sau khi nhận đƣợc vấn đề tìm
kiếm những giải pháp thích ứng để giải quyết các khó khăn và giải quyết đƣợc vấn
đề đặt ra.
Một số tiêu chí cho một bài Tốn
+ Chấp nhận: Cá nhận chấp nhận bài tốn. Có mối liên hệ mang tính cá nhân

với bài tốn, mối liên hệ này có thể có đƣợc bởi nhiều lí do nhƣ động cơ bên trong,
động cơ bên ngoài hay đơn giản chỉ là sự mong muốn thỏa mãn sở thích giải tốn.
+ Cản trở: Những nỗ lực bƣớc đầu của cá nhân để giải toán là thất bại. Những
đáp ứng và dạng toán quen thuộc để giải bài toán là khơng có hiệu lực.
+ Khám phá: Mối quan hệ cá nhân nhƣ đã xác định thúc ép cá nhân khám phá
phƣơng án tấn cơng mới.
Theo PGS.TS.Nguyễn Bá Kim thì có thể quan niệm bài tốn là một tình
huống mà mục tiêu của chủ thể là tìm yếu tố chƣa biết nào đó dựa vào một số những
yếu tố cho trƣớc ở trong khách thể.
1.3.2 Bài tập tốn chứa tình huống thực
Trong phạm vi dạy học toán, mỗi bài toán đƣợc đƣa vào để học sinh giải quyết
và thƣờng gọi là một bài tập đối với các em. Nhƣ vậy có thể xem xét về mặt dạy học
thì bài tốn đối với học sinh đƣợc cho dƣới dạng một bài tập.
Theo TS.Bùi Huy Ngọc thì “Bài tốn thực là một bài tốn mà trong giả thiết
hay kết luận có các nội dung liên quan đến đời sống thực”. Nhƣ vậy, có thể thấy bài
tập chứa tình huống thực là bài toán mà trong giải thiết hoặc dữ kiện của bài tốn
chứa đựng các tình huống xảy ra từ cuộc sống hoặc cũng có thể hiểu rộng hơn là từ
nghiên cứu học tập các mơn học khác. Nói khác đi thì bài toán thực tiễn là bài toán
mà yêu cầu hay nhu cầu cần đạt đƣợc là giải quyết đƣợc vấn đề mà tình huống thực

17