(Luận văn thạc sĩ) dạy học chủ đề phương trình, hệ phương trình chương trình đại số 10 theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh luận văn ths khoa học giáo dục 81401

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VI THỊ HẰNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH
CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI -2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VI THỊ HẰNG

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH, HỆ PHƢƠNG TRÌNH
CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng

HÀ NỘI -2018

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biến ơn sâu sắc đến ngƣời thầy
hƣớng dẫn PGS.TS Nguyễn Vũ Lƣơng, ngƣời thầy đã tận tâm hƣớng dẫn, chỉ
bảo tác giả trong suốt thời gian làm luận văn.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các thầy giáo, cơ giáo
đã nhiệt tình giảng dạy, đặc biệt là các thầy, cô giáo trong trƣờng Đại học
Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã đã giúp đỡ, động viên khích lệ tác giả
trong q trình học tập cũng nhƣ trong thời gian làm luận văn.
Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các em
học sinh trƣờng THPT Bán công Lục Ngạn – Bắc Giang đã tạo điều kiện giúp
đỡ tác giả trong q trình hồn thành luận văn.
Tác giả chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè
trong quá trình học tập và thực hiện đề tài
Mặc dù đã rất cố gắng nhƣng luận văn chắc chắn sẽ khơng tránh khỏi
đƣợc những thiếu sót và hạn chế. Tác giả kính mong nhận đƣợc sự chỉ dẫn,
đóng góp của các thầy cơ giáo, các bạn đồng nghiệp và những ngƣời quan tâm
đến vấn đề của luận văn này để luận văn đƣợc hoàn thiện và có giá trị thực
tiễn hơn.
Xin chân thành cảm ơn !
Hà nội, ngày tháng 2 năm 2019
Tác giả

Vi Thị Hằng

i


DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

[?]

Câu hỏi hoặc bài kiểm tra

[!]

Dự đoán câu trả lời hoặc cách xử lí của học sinh

HPT

Hệ phƣơng trình

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PT

Phƣơng trình

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thơng

ii


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ
Sơ đồ 1.1: Cấu trúc năng lực toán học theo quan niệm của các nhà khoa học
OECD trong tổ chức đánh giá PISA ............................................................... 8
Sơ đồ 1.2: Mức độ của năng lực đƣợc xác định dựa trên thang nhận thức
của BENJAMIN BLOOM (1956-1984)....................................................... 10
Sơ đồ 1.3: Các mức độ của năng lực ............................................................ 10

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT .............................. ii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ ........................................................................... iii
MỤC LỤC .................................................................................................... iv
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1.Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Mục tiêu nghiên cứu ................................................................................... 2
4. Câu hỏi nghiên cứu..................................................................................... 3
5. Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng khảo sát .............................................. 3
6. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học .................................................................................... 3
8. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................ 3
9. Những đóng góp của luận văn .................................................................... 4

10. Cấu trúc luận văn...................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI ............................................. 5
1.1.Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực ........................................... 5
1.1.1. Một số quan điểm dạy và học ............................................................... 5
1.1.2. Quy trình dạy học ................................................................................. 5
1.1.3. Phƣơng pháp dạy học ........................................................................... 6
1.1.4. Hình thức tổ chức dạy học .................................................................... 6
1.2. Phƣơng pháp dạy học phát triển năng lực ................................................ 6
1.2.1. Năng lực con ngƣời .............................................................................. 6
1.2.2. Cấu trúc của năng lực toán học ............................................................. 7
1.2.3. Các mức độ của năng lực .................................................................... 10
1.2.4. Dạy học phát triển năng lực, phẩm chất .............................................. 11
1.2.5. Phƣơng pháp giảng dạy theo quan điểm phát triển năng lực ............... 11

iv


1.2.6.Các nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực ................................ 11
1.2.7. Một số chú ý khi dạy học phát triển năng lực...................................... 13
1.3.Cơ sở thực tiễn ....................................................................................... 14
1.3.1.Đặc điểm của nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình trong chƣơng
trình tốn trung học phổ thơng...................................................................... 14
1.3.2. Điều tra về việc dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực cho học
sinh trong dạy học mơn tốn......................................................................... 14
1.3.3.Thực trạng của việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh qua nội
dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình ............................................................ 15
CHƢƠNG 2. KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY MINH HỌA THEO ĐỊNH
HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH.............................. 17
2.1.Cấu trúc giáo án và tiến trình dạy học phát huy năng lực ........................ 17
2.1.1. Cấu trúc giáo án.................................................................................. 17

2.1.2. Đề xuất tiến trình dạy học ................................................................... 18
2.2. Định hƣớng việc dạy nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình theo hƣớng
dạy học phát triển năng lực .......................................................................... 19
2.3. Kế hoạch dạy học ................................................................................ 19
2.3.1. Nội dung hoc tập ................................................................................ 19
2.3.2. Thời gian giảng dạy ............................................................................ 19
2.3.3. Giáo viên ............................................................................................ 19
2.3.4. Mục tiêu chung của học phần ............................................................. 19
2.3.5. Kế hoạch kiểm tra đánh giá ................................................................ 20
2.4. Chuẩn bị kiến thức ................................................................................ 20
2.4.1. Phƣơng trình ....................................................................................... 20
2.4.2. Hệ phƣơng trình ................................................................................. 29
2.5. Nội dung dạy học .................................................................................. 47
2.5.1. Bài giảng 1: Sử dụng hằng đẳng thức giải hệ phƣơng trình ................. 47
2.5.2. Bài giảng 2: Sử dụng phƣơng pháp biến đổi thành tích giải hệ phƣơng
trình.............................................................................................................. 51
v


2.5.3. Bài giảng 3: Phƣơng trình chứa căn .................................................... 56
2.6. Kế hoạch bài dạy hƣớng dẫn học sinh tự nghiên cứu ............................. 59
2.6.1. Mục tiêu ............................................................................................. 59
2.6.2. Nhiệm vụ của giáo viên ...................................................................... 60
2.6.3. Nhiệm vụ của học sinh: ...................................................................... 60
2.6.4. Phƣơng pháp dạy học ......................................................................... 60
2.6.5. Nội dung chi tiết ................................................................................. 60
CHƢƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM................................................... 62
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm .................................. 62
3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sƣ phạm ................................................... 62
3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm ................................................... 62

3.2. Phƣơng pháp thực nghiệm ..................................................................... 62
3.2.1. Kế hoạch và đối tƣợng thực nghiệm ................................................... 62
3.2.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 63
3.3. Tiến hành thực nghiệm .......................................................................... 63
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ............................................................... 63
3.4.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm .............................................. 63
3.4.2. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 67
3.4.3.Bảng kiểm tra thống kê điểm bài kiểm tra một tiết của học sinh khi kết
thúc đợt thực nghiệm .................................................................................... 68
3.5. Nhận xét ................................................................................................ 68
3.6. Hiệu quả của việc dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực ............ 69
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 71
1.Kết luận ..................................................................................................... 71
2.Khuyến nghị .............................................................................................. 71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 72
PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
Một cách tự nhiên những năng lực của con ngƣời đƣợc hình thành và phát
triển trong cuộc sống hàng ngày. Mỗi ngƣời cần có những năng lực tốt cần
thiết để thành công, hạnh phúc và sống tốt hơn. Quá trình bị động này tuy
rằng rất tự nhiên tất yếu nhƣng mang lại hiệu quả về năng lực cho mỗi con
ngƣời không nhiều, và nhƣ vậy mỗi quốc gia cần có sự chủ động từ hệ thống
giáo dục và đào tạo của mình. Khi có sự tham gia của ngành giáo dục thì
những năng lực cần thiết cho mỗi cơng dân đƣợc phát triển có hệ thống, giàu
tính khoa học, hiệu quả hơn. Hiệu quả của việc đào tạo những cơng dân tài

năng (có năng lực tốt) không thể đo bằng kinh tế mà là sự hƣng vong , phát
triển của một đất nƣớc. Hơn nữa trong thời đại khoa học kĩ thuật và công
nghệ phát triển thì ngày càng địi hỏi nhiều hơn nguồn nhân lực có năng lực,
trình độ cao. Vậy việc tổ chức dạy và học phát triển năng lực là cần thiết, tất
yếu không cần bàn cãi mà chỉ cần thực hiện bằng các công việc cụ thể nhƣ thế
nào cho tốt.Tất nhiên để thực hiện thành công một công việc “ rất lớn và rất
khó này “ địi hỏi mỗi ngƣời làm giáo dục phải có niềm tin thành cơng. Việc “
dạy học phát triển năng lực “ chắc chắn sẽ thành cơng, thành cơng nhiều hay
ít phụ thuộc vào đội ngũ giáo viên chúng ta.
Đã có nhiều tranh luận một thời rồi trơi vào qn lãng vì khơng có tiêu chí
chung và bây giờ khi lấy dạy học phát triển năng lực làm thƣớc đo ta lại càng
không hiểu nổi “ sự vơ lí khơng cần thiết “ của những tranh luận này
Đã có một thời chúng ta tranh luận về “ giảm tải “ dạy nhiều, dạy ít, học
sinh bị sức ép quá nhiều. Nếu cứ chạy theo diễn dàn này chúng ta cảm thấy
mất phƣơng hƣớng và có nhiều thắc mắc. Những nƣớc phát triển hàng đầu thế
giới nhƣ Nhật Bản, Hàn Quốc tại sao học sinh vẫn học nhiều. Nhiều nội dung
dạy mới ở chƣơng trình học quốc tế sao khơng có ở Việt Nam. Tại sao các
phịng thí nghiệm ở các trƣờng học Việt Nam khơng đƣợc sử dụng hợp lí có
1


hiệu quả. Thật sự kiến thức chúng ta học không nhiều, nguyên nhân sâu xa là
chúng ta chƣa có có một cái đích chung để tiến tới một cách rõ ràng và bây
giờ cái mục tiêu đó chính là dạy học phát triển năng lực của học sinh . Chúng
ta muốn mỗi buổi học năng lực của học sinh sẽ tốt hơn và các em sẽ hạnh
phúc hơn khi cảm thấy mình tiến bộ.
Trong chƣơng trình Tốn phổ thơng, Phƣơng trình và hệ phƣơng trình là
một trong những nội dung rất hay, một bài tốn giải phƣơng trình, hệ phƣơng
trình có thể đƣợc giải bằng nhiều cách. Từ đó, để học sinh có thể học phƣơng
trình, hệ phƣơng trình một cách chủ động, sáng tạo, tích cực thì giáo viên cần

vận dụng phƣơng pháp dạy học mới để dần xây dựng cho học sinh những kĩ
năng cơ bản, năng lực giải quyết vấn đề và cả niềm tin trong học tập, từ đó
học sinh có hứng thú và khả năng làm bài với nội dung này tốt hơn.
Với những lí do trên và trong khuôn khổ luận văn nghiên cứu của mình, tơi
chọn đề tài: “ Dạy học chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình đại số 10 theo
đinh hƣớng phát triển năng lực cho học sinh ”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Hiện nay chƣa có cơng trình nghiên cứu nào về phƣơng pháp dạy học theo
định hƣớng phát triển năng lực cho học sinh chuyên đề phƣơng trình hệ
phƣơng trình
3. Mục tiêu nghiên cứu
Trong luận văn tác giả đặt ra những mục tiêu:
Một là: Nghiên cứu cơ sử lý luận của phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng
phát triển năng lực.
Hai là: Xây dựng nội dung và kế hoạch cho một số bài giảng minh họa tổ
chức lớp học theo định hƣớng phát triển năng lực cho học sinh.

2


4. Câu hỏi nghiên cứu
Thực tế giảng dạy nội dung Chƣơng: Phƣơng trình, hệ phƣơng trình Đại số
10 bậc trung học phổ thơng đang gặp những khó khăn gì?
Thực hành giảng dạy nội dung Phƣơng trình, hệ phƣơng trình Đại số 10 bậc
THPT nhƣ thế nào?
5. Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng khảo sát
5.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình giảng dạy nội dung Phƣơng trình, hệ phƣơng trình Đại số 10 bậc
THPT
5.2. Đối tượng khảo sát

Học sinh lớp 10 THPT
5.3.Mẫu khảo sát
Học sinh lớp 10A1,10A4 trƣờng THPT Bán Công Lục Ngạn, Bắc Giang
6. Phạm vi nghiên cứu
Do thời gian có hạn nên chúng tơi thu hẹp phạm vi nghiên cứu thực hành
giảng dạy các bài tốn về phƣơng trình, hệ phƣơng trình trong chƣơng trình
THPT
7. Giả thuyết khoa học
Nếu tổ chức thực hành giảng dạy Chƣơng phƣơng trình, hệ phƣơng trình
chƣơng trình Đại số 10 theo hƣớng phát triển năng lực cho học sinh theo
khung chƣơng trình mới sẽ phát huy hết năng lực của học sinh và đạt hiệu quả
cao trong học tập đồng thời tiết kiệm thời gian cho giáo viên.
8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Nghiên cứu lý luận
- Nghiên cứu tài liệu về phƣơng trình và hệ phƣơng trình THPT bao gồm:mục
tiêu giảng dạy , kế hoạch giảng dạy và nội dung giảng dạy.

3


- Nghiên cứu cở sở lý luận và thực tiễn của phƣơng pháp dạy học theo định
hƣớng phát triển năng lực cho học sinh.
8.2. Thực nghiệm sư phạm
- Phỏng vấn một số thầy cô giáo đang giảng dạy Đại số 10 đang gặp những
khó khăn gì khi giảng dạy chƣơng Phƣơng trình, hệ phƣơng trình.
- Tiến hành dạy thực nghiệm một số giáo án đã soạn theo định hƣớng phát
triển năng lực cho ngƣời học, nội dung phƣơng trình hệ phƣơng trình nhằm
kiểm nghiệm tính khá thi của cơng trình nghiên cứu.
9. Những đóng góp của luận văn
- Hệ thống hóa cơ sở lý luận về phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát

triển năng lực của ngƣời học .
- Tìm ra những khó khăn của giáo viên và học sinh trong giảng dạy và học tập
chƣơng Phƣơng trình, hệ phƣơng trình trong Đại số 10 hiện nay. Thực hành
giảng dạy một số bài về nội dung Phƣơng trình, hệ phƣơng trinh theo định
hƣớng phát triển năng lực cho ngƣời học.
10. Cấu trúc luận văn
Tác giả trình bày nội dung luận văn trong 3 chƣơng sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài.
Chƣơng 2: Kế hoạch giảng dạy minh họa theo định hƣớng phát triển năng
lực cho học sinh.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI
1.1.Dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực
1.1.1. Một số quan điểm dạy và học
Theo quan điểm dạy học nhiều năm trƣớc hoạt động dạy học chủ yếu
tập trung vào sự truyền thụ kiến thức của ngƣời dạy . Tuy nhiên, hiện nay xu
hƣớng chung là chuyển dần sang quan niệm lấy ngƣời học làm trung tâm.
Trong phƣơng pháp dạy học truyền thống GV ở đây quan tâm trƣớc hết
đến việc truyền đạt cho hết nội dung quy định trong chƣơng trình, cố gắng
làm ngƣời học hiểu và nhớ những điều mình giảng. Đó là kiểu học thụ động,
thiên về ghi nhớ, ít có điều kiện suy nghĩ. Mặc dầu vậy, một thời chúng ta đã
tồn tâm với nó vì đơn giản nó đã thỏa mãn đầy đủ yêu cầu mà nền giáo dục
cần có để đào tạo những con ngƣời thích ứng với những nhu cầu hiện tại của
xã hội. Đấy chính là quan điểm và cách làm của GVTT(giáo viên làm trung
tâm).Đấy chính là quan điểm và cách làm của GVTT(giáo viên làm trung
tâm). Quan điểm này có một hạn chế mang tính thời đại: nó chấp nhận nền

giáo dục luôn đi sau sự phát triển của xã hội. Quan điểm này cịn tạo điều kiện
để duy trì mối quan hệ đơn phƣơng và độc đoán giữa thày và trò; quyền lực
của GV dựa trên sự thụ động và yếu kém của HS mà chƣa hẳn dựa trên năng
lực của mình.
Thời đại trƣớc mắt chúng ta, xã hội chúng ta đang hƣớng đến là một xã hội tri
thức. Một xã hội mà sự đầu tƣ thiếu tỉnh táo cho bất cứ một hệ thống nào
cũng có thể gây bất ổn, thậm chí tạo khủng hoảng cho cả một xã hội. Một xã
hội mà tri thức của con ngƣời đang đƣợc số hóa với một tốc độ cực lớn, và cứ
sau khoảng 5 đến 10 năm tốc độ ấy lại gấp đơi.
1.1.2. Quy trình dạy học
Q trình dạy học bao gồm:
+) Mục tiêu

5


+) Nội dung
+) Phƣơng pháp
+) Kiểm tra đánh giá
Kiểm tra đánh giá là khâu cuối cùng có nhiệm vụ rất quan trọng bởi khơng
những chỉ ra q trình đào tạo có đạt mục tiêu hay khơng mà cịn cung cấp
các thơng tin hữu ích để điều chỉnh tồn bộ các hoạt động xảy ra trƣớc đó.
1.1.3. Phương pháp dạy học
a.Phƣơng pháp
Có nhiều quan điểm cũng nhƣ các cách mà mỗi ngƣời hiểu mà định nghĩa về
phƣơng pháp khác nhau. Bản thân tác giả thấy rằng phƣơng pháp là hệ thống
những quy tắc, nguyên tắc phạm trù dùng để chỉ các biện pháp kỹ thật, là quy
trình mà trí tuệ phải đi theo để tìm ra chân lý.
b.Phƣơng pháp dạy học
Có nhiều quan điểm về phƣơng pháp dạy học nhƣng bản thân tác giả cho rằng

hƣơng pháp dạy học là cách thức, con đƣờng của sự truyền thụ và tiếp nhận
kiến thức của ngƣời dạy và ngƣời học. Phƣơng thức dạy học là hệ thống có
trình tự, bài bản các bƣớc giúp ngƣời học tiếp cận với tri thức một cách tốt
nhất.
1.1.4. Hình thức tổ chức dạy học
Hình thức dạy học đƣợc các nhà giáo dục định nghĩa theo nhiều cách khác
nhau. Nhƣng theo tác giả có thể hiểu đơn giản hình thức tổ chức dạy học là
cách thức tổ chức dạy học mà giáo viên đƣa ra nhằm đạt đƣợc mục tiêu dạy
học đã đặt ra lúc ban đầu.
1.2. Phƣơng pháp dạy học phát triển năng lực
1.2.1. Năng lực con người
- Năng lực làm chủ và phát triển bản thân, bao gồm:

6


+ Năng lực tự học;
+ Năng lực giải quyết vấn đề;
+ Năng lực sáng tạo;
+ Năng lực quản lí bản thân.
– Năng lực xã hội, bao gồm:
+ Năng lực giao tiếp;
+ Năng lực hợp tác.
– Năng lực công cụ, bao gồm:
+ Năng lực tính tốn;
+ Năng lực sử dụng ngơn ngữ;
+ Năng lực ứng dụng công nghệ thông tin(ITC)
Nhƣ vậy có thể hiểu một cách ngắn gọn năng lực là khả năng vận dụng
tất cả những yếu tố chủ quan (mà bản thân có sẵn hoặc đƣợc hình thành qua
học tập) để giải quyết các vấn đề trong học tập, công tác và cuộc sống.

1.2.2. Cấu trúc của năng lực toán học
1.2.2.1. Cấu trúc năng lực toán học của V.A Krutexki
cấu trúc của năng lực toán học gồm 4 thành phần
(1) Thu thập thơng tin tốn học
- Tri giác hóa các tài liệu toán
- Nắm vững và phân dạng các bài tốn
(2) Năng lực chế biến thơng tin của bài
- Tƣ duy logic trong các quan với nhau , quan hệ hình học, các kí
hiệu
- Năng lực suy nghĩ với các cơng thức ,kí hiệu tốn học
7


- Năng lực khái quát hóa nhanh chóng, rõ ràng các đối tƣợng và quan
hệ tốn học
- Tính mềm dẻo của tƣ duy
- Khuynh hƣớng đạt đến sự rõ ràng tiết kiệm, hợp lí của các lời giải
(3) Năng lực thơng tin tốn học: Trí nhớ tốn học đối với các quan hệ,
các đặc điểm điển hình, các sơ đồ suy luận, chứng minh
(4) Định hƣớng của trí tuệ
1.2.2.2. Cấu trúc năng lực toán học theo quan niệm của các nhà khoa học
OECD trong tổ chức đánh giá PISA
Sơ đồ 1.1: Cấu trúc năng lực toán học theo quan niệm của các nhà khoa học
OECD trong tổ chức đánh giá PISA

NĂNG LỰC TOÁN HỌC
( Quan niệm hiện đại theo PISA)

Suy
luận

Lập
luận

Giải
quyết
vấn đề

Mơ
hình
hóa

Biểu
đạt

Biểu
diễn

Sử
dụng
kí
hiệu,
ngơn
ngữ,
phép
tốn

Sử dụng
các
phƣơng

tiện hỗ
trợ

Trên đây là các năng lực tốn học đặc trƣng theo khung đánh giá của
OECD/PISA

8


(1) Tƣ duy và suy luận: Nó liên quan đến việc đặt câu hỏi đặc trƣng tốn học
( có hay khơng…?, làm thế nào chúng ta tìm..?); biết loại câu trả lời mà tốn
học có thể đáp ứng cho những câu hỏi nhƣ vậy; phân biệt các loại mệnh đề
khác nhau , khẳng định có điều kiện); hiểu và xác định phạm vi cũng nhƣ các
hạn chế của các khái niệm toán đã cho.
(2) Lập luận: Điều này liên quan đến việc biết các chứng minh tốn học là gì
và chúng khác với các loại suy luận khác nhƣ thế nào; theo dõi và đánh giá
các chuỗi lập luận toán của nhiều loại khác nhau[6]
(3) Giao tiếp: Điều này liên quan đến việc bộc lộ mình theo nhiều cách về
những vấn đề với một nội dung tốn, theo dạng nói cũng nhƣ dạng viết, hiểu
đƣợc những mệnh đề đƣợc nói hay viết bởi những ngƣời khác về những vấn
đề nhƣ vậy[6]
(4) Mơ hình hóa: liên quan đến chun mơn hay thực tiễn đƣợc mơ hình hóa;
xoay chuyển làm cho mơ hình phù hợp và thỏa mãn, , làm rõ và đƣa ra nhận
xét, đánh giá cũng nhƣ các kết quả của q trình mơ hình hóa.
(5) Giải quyết vấn đề : tìm kiếm và xác định những loại khác nhau của nhiều
dạng bài ở các lĩnh vực theo nhiều hƣớng.
(6) Biểu diễn: là việc tìm kiếm, minh chứng và phân tích giữa các nội dung và
những mối quan hệ bên trong của các biểu diễn khác nhau; lựa chọn và linh
động các dạng khác nhau của biểu diễn tùy theo mục đích, u cầu .
(7) Sử dụng ngơn ngữ kí hiệu,: là phƣơng thức sử dụng ngơn ngữ kí hiệu và

công thức đƣợc quy ƣớc chứa đựng các nội dung của bài liên quan, dùng các
biến số nhằm giải các phƣơng trình và thực hiện các phép tính để thực hiện
đƣợc mục tiêu của bài.
(8) Sử dụng các phƣơng tiện : Điều này liên quan đến việc có khả năng sử
dụng nhiều loại phƣơng tiện hỗ trợ công nghệ thông tin

9


1.2.3. Các mức độ của năng lực
Sơ đồ 1.2: Mức độ của năng lực được xác định dựa trên thang nhận thức của
BENJAMIN BLOOM (1956-1984)

Đánh giá
Tổng hợp
Phân tích
Vận dụng
Hiểu
Biết
Sơ đồ 1.3: Các mức độ của năng lực [8]

Các
Các

Phƣơng

Vấn

Pháp

Đề

khơng

mới

tiêu

phức

chuẩn

tạp

Vấn
Nắm
khái

quy
trình

niệm
cơ

quen
thuộc

Đề
Khơng
Q

quen

CácCác va

10

Khái

Qt
hóa


1.2.4. Dạy học phát triển năng lực, phẩm chất
Các nhà lý luận và phƣơng pháp dạy học đƣa ra nhiều quan điểm về
dạy học phát triển năng lực và phẩm chất. Bản thân tác già hiểu rằng, mỗi con
ngƣời đều tiềm ẩn khả năng riêng. Việc dạy học là phát triển năng lực là một
phƣơng pháp giáo dục cấp độ cao nhằm khơi dậy đƣợc năng lực của mỗi
ngƣời và đánh thức tính tích cực, khả năng sáng tạo vơ hạn của ngƣời học.
Chính vì điều này, so với phƣơng pháp dạy học truyền thống, dạy học phát
triền năng lực phẩm chất địi hỏi ngƣời giáo viên cần có nhiều kiến thức và kỹ
năng hơn. Tuy vậy nhƣng về phía ngƣời học, dạy học phát triển phẩm chất,
năng lực sẽ làm cho việc dạy và việc học đƣợc tiếp cận gần hơn, sát hơn với
mục tiêu hình thành và phát triển nhân cách con ngƣời.
1.2.5. Phương pháp giảng dạy theo quan điểm phát triển năng lực
Phƣơng pháp giảng dạy theo quan điểm phát triển năng lực là trong giờ
học của GV ngồi những u cầu có tính chất truyền thống nhƣ bám sát nội
dung mơn học, mục tiêu mơn học...cịn cần đảm bảo cho học sinh có thể chủ
động chiếm lĩnh kiến thức cho riêng mình. Sẽ khơng cịn hình ảnh giáo viên
đọc chép hay chỉ truyền thụ kiến thức độc lập và HS chăm chú chép bài, làm
bài một cách thụ động nữa. Thay vào đó phƣơng pháp dạy học theo quan

điểm phát triền năng lực sẽ thúc đẩy đƣợc tính tích cực và khả năng sáng tạo
vơ hạn của HS, bằng một số hình thức nhƣ để HS tự giải quyết bài (tự học có
hƣớng dẫn), bằng các thuyết trình trƣớc lớp, bằng cách làm chuyên đề.
1.2.6.Các nguyên tắc trong dạy học phát triển năng lực
Để phần thực hành giảng dạy thành cơng chúng ta cần có chung những
nguyên tắc “ đồng thuận ” phải thực hiện
*) Nguyên tắc “ giữ gìn và phát huy truyền thống ” . Thực ra một cách tự
nhiên dạy học phát triển năng lực đã rất thành công tại các trƣờng chuyên
Việt Nam.Các thành tích thi quốc gia, quốc tế và thi vào đại học của các học

11


trƣờng chuyên thực sự ấn tƣợng. Do vậy một số phƣơng pháp giảng dạy cho
học sinh giỏi, phát hiện và bồi dƣỡng cho học sinh năng khiếu cần đƣợc giữ
gìn và hoàn thiện. Tuy nhiên cách dạy và học tại các trƣờng chuyên trƣớc khi
áp dụng cho giáo dục đại trà cũng cần chỉnh sửa cho phù hợp
*) Nguyên tắc “ Nội dung bài giảng phù hợp với học sinh” . Ta tạm chia năng
lực của học sinh thành 3 bậc đối với bài giảng hàng ngày.
- Năng lực của học sinh chuyên a1>3
- Năng lực của học sinh khá, giỏi 2< a2<3
- Năng lực của học sinh trung bình 1< a3<2
Nhìn vào hệ số năng lực ta thấy hiệu quả phát triển năng lực, hiệu quả
của hoạt động dạy và học phụ thuộc vào hệ số năng lực. Ta thấy học sinh
trung bình có thể dành nhiều thời gian nhƣng kết quả thu đƣợc không nhiều.
Do vậy chúng ta có thể chia bài giảng thành 2 phần ( phần cơ bản, phần nâng
cao ) nhƣ nhiều chuyên gia, thầy giáo trên thế giới
*) Nguyên tắc “ kế thừa”
Chúng ta có thể học tập kinh nghiệm từ các trung tâm giáo dục trong
nƣớc và ngồi nƣớc. Để có đƣợc những phƣơng pháp giảng dạy phát triển

năng lực thành công các nƣớc, các tổ chức, các cá nhân đã phải tốn kém nhiều
cơng sức, vật chất, tiền của mới có đƣợc
*) Nguyên tắc “ trong mọi hoạt động dạy và học, khi học sinh chủ động tham
gia” thì hiệu quả phát triển năng lực là tơt nhất. Ví dụ nhƣ khi “tự học” thì
học sinh phải tự tìm kiếm kiến thức mà mình cần, tự tìm đến thầy giáo, bạn bè
để trao đổi. Khi tham gia mỗi cuộc thi đánh giá, học sinh phải tự học để vƣợt
qua thách thức và đạt kết quả cao nhất. Trong một giờ học thầy giáo nhiệt tình
truyền thụ tất cả các kiến thức kĩ năng mà minh có chƣa phải là tốt, mà tổ
chức các hoạt động dạy học để học sinh phải chủ động suy nghĩ, giải quyết
vấn đề mới là điều quan trọng
*) Nguyên tắc “ Mọi hoạt động dạy và học không đƣợc yêu cầu quá năng lực
12


của mọi học sinh”, điều này chính là sự ƣu việt của giáo dục tồn diện. Ta
khuyến khích các em giỏi Tiếng Anh nhƣng khơng có nghĩa chỉ học Tiếng
Anh. Nên nhớ Tiếng Anh chỉ là một công cụ chứ khơng phải là mục tiêu chính
của hoạt động dạy và học.Các em học sinh học đội tuyển có thể học chuyên
sâu, nhƣng vẫn phải giỏi các môn học khác. Đề thi đánh giá ln có phần cơ
bản để kiểm tra khả năng tiếp thu của học sinh chứ không quá khó.
*) Ngun tắc “ Phải tạo niềm tin thành cơng” cho cả ngƣời dạy và ngƣời học.
Chúng ta đã lâu quyên mất những giá trị “ảo” của hoạt động dạy học . Khi học
sinh có một trƣờng học tốt, có thầy giỏi, bạn bè thơng minh thì tự nhiên các em
cảm thấy mình giỏi hơn, có khả năng hồn thành tốt mọi nhiệm vụ học tập.
1.2.7. Một số chú ý khi dạy học phát triển năng lực
Chúng ta tổ chức dạy và học hƣớng đến nhiều hơn về một loại năng lực :
1.2.7.1 Năng lực tư duy: ( Nhớ - hiểu, phân tích, đánh giá, tổng hợp)
Thơng thƣờng giáo viên phải soạn các bài giảng phù hợp với năng lực học trị.
Khi đó thƣờng xuất hiện các mâu thuẫn nhƣ:
* Bài giảng đơn giản, dễ hiểu thì học sinh lại có ít cơ hội vƣợt qua thách thức

để phát triển năng lực
* Nếu bài giảng hay nhiều bài tốn khó để học sinh rèn luyện thì học trị lại
khó tiếp thu
Một cách tự nhiên một mong muốn rất khó nhƣng vẫn có thể làm đƣợc là vẫn
có nhiều bài tốn khó mà học sinh vẫn thích thú. Điều này chúng ta sẽ làm
đƣợc nếu bài giảng đƣợc viết
* Từ đơn giản đến phức tạp
* Gắn liền với đời sống thực tiễn
1.2.7.2.Năng lực phân tích tổng hợp
Sau khi hồn tất một bài giải ( vƣợt qua thách thức từ một bài tốn khó) u
cầu học sinh tổng hợp đƣợc:

13


* Cách nhận dạng
* Kĩ năng giải
1.2.7.3. Năng lực tổng quát và sáng tạo
Cách dạy đạt đƣợc mục tiêu năng lực này rất khó và tốn nhiều cơng sức
* Chúng ta phải chọn nội dung có nhiều kĩ năng giải tốn (Phƣơng trình, hệ
phƣơng trình để có nhều đề tài)
* Chọn phƣơng pháp giảng dạy theo nhóm
* Đánh giá kết quả dựa trên thuyết trình
Đây thực sự là cách dạy học phát triển năng lực hiệu quả nhất vì:
- Học sinh phải tự tìm tịi, nghiên cứu (năng lực tự học)
- Hợp tác làm việc ( Năng lực làm việc nhóm)
- Năng lực trình bày, hồn thành dự án
- Quan trọng nhất là khả năng khái quát, sáng tạo.
1.3.Cơ sở thực tiễn
1.3.1.Đặc điểm của nội dung phương trình, hệ phương trình trong chương

trình tốn trung học phổ thơng
Nội dung PT- HPT trong chƣơng trình tốn THPT có số tiết phân phối
chƣơng trình ít.Nội dung chủ yếu đề cập đến các dạng phƣơng trình cơ bản
các bài tập, phƣơng pháp giải đƣợc trình bày ở mức độ nhận biết, có độ khó
trung bình. Tuy nhiên, trong các kì thi học sinh giỏi Tốn thì thƣờng có mặt
các bài tốn giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình thƣờng tƣơng đối khó và sử
dụng nhiều kĩ năng mà học sinh phải đƣợc va chạm , thực hành nhiều mới có
thể làm đƣợc. chính vì vậy, việc rèn luyện nâng cao năng lực giải toán cho
học sinh qua nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình trở lên rất cần thiết.
1.3.2. Điều tra về việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học
sinh trong dạy học mơn tốn
Câu hỏi 1: Thầy cơ có nhận xét đánh giá gì về tình hình học tập bộ mơn tốn
của học sinh, đặc biệt là việc học nội dung “ Phƣơng trình, hệ phƣơng trình”
14


Câu hỏi 2: Các giáo viên trong trƣờng hiện nay hầu hết dạy học theo phƣơng
pháp nào ? Thầy cô có nhận xét gì về khả năng tiếp thu kiến thức của học
sinh với mỗi loại phƣơng pháp đó?
Câu hỏi 3: Theo thầy cơ có nên áp dụng nhiều phƣơng pháp dạy học khác
nhau trong một buổi học của học sinh hay không?
Câu hỏi 4: Thầy cô đã biết những gì về việc dạy học theo định hƣớng phát
triển năng lực cho học sinh ?
Câu hỏi 5: Theo thầy cô có nên áp dụng việc dạy học theo định hƣớng phát
triển năng lực cho học sinh vào nội dung “ Phƣơng trình, hệ phƣơng trình”
hay khơng ? nếu có sẽ đem lại tác dụng nhƣ thế nào cho việc phát triển tƣ
duy, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh?
Câu hỏi 6: Thầy cơ có thể cho biết cơng nghệ hỗ trợ cho việc dạy học theo
định hƣớng phát triển năng lực là gì?
1.3.3.Thực trạng của việc dạy học phát triển năng lực cho học sinh qua nội

dung phương trình, hệ phương trình
Để tìm hiểu thực trạng dạy học phát triển năng lực cho học sinh ở các
trƣờng THPT chúng tôi đã tiến hành nghiên cứu tài liệu đánh giá thực trạng
dạy và học Toán ở các trƣờng THPT hiện nay.Bên cạnh đó chúng tơi dự giờ
các tiết dạy có chủ đề về phƣơng trình, hệ phƣơng trình, các chuyên đề về
phƣơng trình, hệ phƣơng trình của đồng nghiệp. Đồng thời lập phiếu điều tra,
lấy ý kiến của giáo viên và học sinh để nắm bắt tình hình thực trạng của dạy
học phát triển năng lực thông qua nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình .
Trên cơ sở kết quả điều tra, chúng tôi kết luận nhƣ sau:
Vấn đề dạy học phát triển năng lực cho học sinh ở trƣờng THPT đƣợc khảo
sát còn chƣa đƣợc giáo viên quan tâm đúng mức. Nhiều học sinh và giáo viên
chỉ qua tâm tìm ra một cách giải để có kết quả chứ chƣa chú trọng tìm ra
những cách giải khác, chƣa rèn luyện cho học sinh kĩ năng tƣ duy, sáng tạo,
năng lực giải toán
15


Kết luận chƣơng 1
Trong chƣơng này, luận văn đã tóm tắt lịch sử quá trình nghiên cứu
phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực, đồng thời phân
tích khái niệm nội dung và quy trình của phƣơng pháp dạy học mới này. Tuy
cần có những điều kiện nhất định để áp dụng nhƣng phƣơng pháp dạy học
theo định hƣớng phát triển năng lực có nhiều ƣu điểm hơn hẳn so với phƣơng
pháp dạy học truyền thống, nhất là trong phát huy nội lực, kích thích sự ham
mê học tập của học sinh, giúp học sinh hình thành tƣ duy tích cực, độc lập,
sáng tạo trong q trình học tập.
Qua khảo sát thực tế việc dạy học chủ đề phƣơng trình, hệ phƣơng trình
ở một số lớp 10, luận văn cho thấy những hạn chế về khả năng khám phá của
học sinh và khả năng ứng dụng của giáo viên đối với phƣơng pháp dạy học
mới này. Mặc dù đều thừa nhận hiệu quả của phƣơng pháp dạy học khám phá

áp dụng với chủ đề hệ phƣơng trình lớp 10, nhƣng những khó khăn về thời
gian chuẩn bị bài giảng, đã ngăn cản phần lớn giáo viên áp dụng phƣơng pháp
này. Để khẳng định nội dung phƣơng trình, hệ phƣơng trình có thể áp dụng
đƣợc bằng phƣơng pháp dạy học phát triển năng lực tác giả đƣa ra một số ví
dụ minh họa cụ thể. Cùng với ví dụ khám phá đó, những cơ sở lí luận đƣợc
trình bày trong chƣơng này sẽ là cơ sở cho quá trình vận dụng cụ thể ở
chƣơng tiếp theo.

16


CHƢƠNG 2. KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY MINH HỌA THEO ĐỊNH
HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH
Áp dụng giảng dạy theo định hƣớng phát triển năng lực cho học sinh vào
hoạt động giảng dạy cụ thể hằng ngày là một chặng đƣờng dài đầy thử thách
và có nhiều cơng việc cần nghiên cứu.
Trong chƣơng 2 này tác giả trình bày một cách dạy nội dung “ Phƣơng
trình và hệ phƣơng trình” theo hƣớng phát triển năng lực. Đây là nội dung dạy
cho các học sinh khá giỏi, tùy theo đối tƣợng học sinh mà giáo viên có thể
thay đổi khối lƣợng kiến thức.
 Nếu đối với học sinh trung bình chúng ta có thể giảm số lƣợng các bài
tốn khó
 Đối với học sinh xuất sắc, giáo viên có thể sƣu tầm bổ sung bài toán
mới.
2.1.Cấu trúc giáo án và tiến trình dạy học phát huy năng lực
2.1.1. Cấu trúc giáo án
Giáo án (kế hoạch bài học) đƣợc điều chỉnh cụ thể hơn so với truyền
thống.Có thể có nhiều cấu trúc để thiết kế một kế hoạch dạy học (giáo án).
Sau đây là một cấu trúc giáo án có các hoạt động và mục tiêu cụ thể….
- Mục tiêu

+ Kiến thức
+Thái độ
+Kỹ năng
- Chuẩn bị về phƣơng pháp và phƣơng tiện dạy học:
+ Phƣơng pháp: Tự học có hƣớng dẫn, vấn đáp, giải quyết vấn đề...
+ Phƣơng tiện: phấn, bảng, máy chiếu, tranh ảnh, phim ngắn,...
- Tổ chức các hoạt động dạy học::
+ Tên hoạt động ;
+ Mục tiêu của hoạt động;
17