(Luận văn thạc sĩ) thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học hình học lớp 7

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

TRẦN THỊ THU HƢƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ NỘI DUNG THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

Hà Nội – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC
----------------------------

TRẤNTHỊ THU HƢƠNG

THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ NỘI DUNG THỰC TIỄN
TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Văn Thái Bình

Hà Nội – 2019

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Thái
Bình,ngƣời đã hết sức tận tâm trong việc định hƣớng, chỉ đạo và giúp đỡ về mặt
chun mơn để tơi có thể hồn thành đƣợc luận văn này.
Tơi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới toàn thể các giảng viên, cán bộ trƣờng Đại
học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ,tạo điều kiện thuận lợi cho tôi
trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu tại trƣờng.
Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các em
học sinh trƣờng Trƣờng trung học cơ sở Nam Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, thành
phố Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ và tạo điều kiện cho tôi điều tra, tiến hành thực
nghiệm trong quá trình nghiên cứu luận văn.
Cuối cùng, tơi xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè và các học viên lớp cao học
Toán QH-2017-S, trƣờng Đại học Giáo dục đã động viên, giúp đỡ tôi trong suốt thời
gian thực hiện đề tài này.
Hà Nội, tháng 6 năm 2019
Tác giả

Trần Thị Thu Hƣơng

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Từ đầy đủ

Từ viết tắt
GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

TT

Thứ tự

THCS

Trung học cơ sở

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Bảng tổng hợp kết quả học tập các lớp trƣớc thực nghiệm sƣ
phạm ................................................................................................................ 68
Bảng 3.2. Bảng tổng hợp kết quả các lớp sau khi dạy thực nghiệm sƣ
phạm ................................................................................................................ 89

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ VÀ HÌNH
Biểu đồ 1.1. Thống kê về mức độ thƣờng xuyên đƣợc tìm hiểu về những
ứng dụng thực tế trong mơn Tốn ................................................................... 22
Biểu đồ 1.2. Thống kê về sự mong muốn đƣợc biết về những ứng dụng
thực tế trong Toán học .................................................................................... 22
Biểu đồ 1.3. Mức độ quan tâm của giáo viên đến việc áp dụng Toán học
vào thực tế trên lớp.......................................................................................... 23
Biểu đồ 1.4. Đánh giá mức độ cần thiết đƣa ứng dụng thực tế vào giảng
dạybộ mơn Tốn .............................................................................................. 24
Hình 1.1. Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a ......................................................... 12
Hình 1.2. Biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê ........................................ 13
Hình 1.3. Biểu diễn mái nhà hình tam giác ..................................................... 13
Hình 1.4. Biểu diễn chiều cao của một bức tƣờng .......................................... 13
Hình 1.5. Biểu diễn anh công nhân dựng chiếc tủ lên .................................... 14
Hình 1.6. Biểu diễn chiếc khung hình chữ nhật .............................................. 14
Hình 1.7. Biểu diễn con cún chạy trong sân hình chữ nhật ............................ 14
Hình 1.8. Biểu diễn em bé chơi trên ván trƣợt................................................ 15
Hình 1.9. Biểu diễn con đƣờng từ nhà bạn Hạnh, Nguyên, Trang đến
trƣờng .............................................................................................................. 15
Hình 1.10. Biểu diễn khoảng cách bạn Nam bơi đƣợc hàng ngày ................. 16
Hình 1.11. Biểu diễn vị trí xây dựng trạm biến áp ......................................... 16
Hình 1.12. Biểu diễn vị trí đặt trạm phát sóng ................................................ 17
Hình 1.13. Biễu diễn hai con đƣờng cắt nhau và cùng cắt một con sơng ....... 17
Hình 1.14. Biễu diễn hai nhà máy đƣợc xây dựng bên bờ một con sơng ....... 18
Hình 1.15. Biễu diễn vị trí xây dựng một trạm y tế ........................................ 18
Hình 1.16. Biễu diễn vị trí đào một chiếc giếng ............................................. 19

Hình 1.17. Một chi tiết máy bị gãy ................................................................. 20
Hình 1.18. Biễu diễn vị trí đặt một nhà máy ................................................... 21

iv


Hình 2.1. Biểu diễn bài tốn khảo sát định lý Pytago ..................................... 31
Hình 2.2. Bốn viên gạch hình vng .............................................................. 31
Hình 2.3. Chín viên gạch hình vng ............................................................. 31
Hình 2.4. Bốn viên gạch hình chữ nhật........................................................... 32
Hình 2.5. Chín viên gạch hình chữ nhật ......................................................... 32
Hình 2.6. Sân đƣợc lát các viên gạch hình chữ nhật ....................................... 32
Hình 2.7. Mở rộng định lý Pytago .................................................................. 33
Hình 2.8. Mặt trăng Hypocrat ......................................................................... 34
Hình 2.9. Hình lập phƣơng ABCD.A‟B‟C‟D‟ ................................................ 36
Hình 2.10. Các cột điện thẳng hàng ................................................................ 36
Hình 2.11. Bắn cung tên .................................................................................. 37
Hình 2.12. Biểu diễn vị trí xây dựng một trạm y tế ........................................ 38
Hình 2.13. Điều 15 nghị định 11/2010/NĐ-CP quy định về giới hạn hành
lang an toàn đƣờng bộ ..................................................................................... 39
Hình 2.14. Biểu diễn vị trí nhà bạn Nam ở ven đê một con sơng ................... 41
Hình 2.15. Biễu diễn chiều cao của một ngọn hải đăng ................................. 44
Hình 2.16. Biễu diễn chiều cao của một chiếc thang ...................................... 45
Hình 2.17. Biễu diễn chiều cao của một tịa nhà ............................................ 45
Hình 2.18. Biễu diễn độ cao của một con diều so với mặt đất ....................... 46
Hình 2.19. Biễu diễn chiều dài của một cần cẩu ............................................. 47
Hình 2.20. Biễu diễn vị trí đặt trạm phát sóng ................................................ 47
Hình 2.21. Biễu diễn đƣờng ống dẫn nƣớc từ nhà máy đến điểm cƣ dân ...... 48
Hình 2.22. Biễu diễn chiều dài một máng trƣợt.............................................. 49
Hình 2.23. Biễu diễn chiều cao của một ngôi nhà so với đầu của một

chiếc thang....................................................................................................... 50
Hình 2.24. Biễu diễn chiều cao của một chiếc thang so với mặt đất .............. 50
Hình 2.25. Biễu diễn vị trí của một trƣờng THCS .......................................... 51
Hình 2.26. Biễu diễn vị trí của hai lớp 7A và 6B của một trƣờng THCS. ..... 51

v


Hình 2.27. Biễu diễn chiều cao của một con diều so với mặt đất................... 52
Hình 2.28. Biễu diễn độ dài của một băng chuyền ......................................... 53
Hình 2.29. Biễu diễn vị trí sút bóng của một cầu thủ. .................................... 54
Hình 2.30. Biễu diễn ứng dụng đƣờng cao, đƣờng trung trực ........................ 54
Hình 2.31. Biễu diễn ứng dụng đƣờng trung trực của đoạn thẳng ................. 55
Hình 2.32. Biễu diễn vị trí nhà anh Linh và nhà chị Hoa ............................... 56
Hình 2.33. Biểu diễn vị trí nhà bạn A ............................................................. 58
Hình 2.34. Cây xanh bị đổ sau cơn bão số 12 ở Phú Yên............................... 59
Hình 2.35. Biểu diễn một con cún bị buộc dây để canh giữ mảnh vƣờn ........ 60
Hình 3.1. Slide bài giảng Tính chất đƣờng trung trực của một đoạn
thẳng” .............................................................................................................. 71
Hình 3.2. Slide bài giảng “Tính chất đƣờng trung trực của một đoạn
thẳng” .............................................................................................................. 71
Hình 3.3. Slide bài giảng “Tính chất đƣờng trung trực của một đoạn
thẳng” .............................................................................................................. 74
Hình 3.4. Slide bài giảng “Tính chất đƣờng trung trực của một đoạn
thẳng” .............................................................................................................. 75
Hình 3.5. Slide bài giảng “Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác” ...... 75
Hình 3.6. Slide bài giảng “Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác” ...... 76
Hình 3.7. Slide bài giảng “Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác” ...... 76
Hình 3.8. Slide bài giảng “Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác” ...... 77
Hình 3.9. Slide bài giảng “Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác” ...... 77

Hình 3.10. Slide bài giảng “Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác” .... 78
Hình 3.11. Slide bài giảng “Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác” .... 78
Hình 3.12. Phiếu bài tập “Tính chất ba đƣờng trung trực của tam giác”........ 79
Hình 3.13. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đƣờng trung trực của
tam giác” ......................................................................................................... 79

vi


Hình 3.14. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đƣờng trung trực của
tam giác” ......................................................................................................... 80
Hình 3.15. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đƣờng trung trực của
tam giác” ......................................................................................................... 80
Hình 3.16. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đƣờng trung trực của
tam giác” ......................................................................................................... 81
Hình 3.17. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đƣờng trung trực của
tam giác” ......................................................................................................... 82
Hình 3.18. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đƣờng trung trực của
tam giác” ......................................................................................................... 83
Hình 3.19. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đƣờng trung trực của
tam giác” ......................................................................................................... 83
Hình 3.20. Slide bài giảng “Luyện tập tính chất ba đƣờng trung trực của
tam giác” ......................................................................................................... 84

vii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii

DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... iii
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
5. Đối tƣợng nghiên cứu.................................................................................... 3
6. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
7. Đóng góp của luận văn .................................................................................. 3
8. Cấu trúc của luận văn .................................................................................... 4
CHƢƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 5
1.1. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học .............. 5
1.2. Mục đích của việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong quá trình
dạy học Tốn ở trƣờng trung học cơ sở ............................................................ 5
1.3. Tìm hiểu về lí thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn (RMERealistic Mathematics Education) .................................................................... 7
1.3.1. Ba luận điểm cơ bản của RME ............................................................... 8
1.3.2. Sáu nguyên tắc dạy học của RME ........................................................ 10
1.4. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đƣợc thể hiện qua các chủ đề
trong Hình học lớp 7 ....................................................................................... 12
1.5. Khảo sát và đánh giá thực trạng việc khai thác mối liên hệ giữa tốn
học và thực tiễn khi dạy hình học lớp 7 .......................................................... 21
1.5.1. Học sinh................................................................................................. 21
1.5.2. Giáo viên ............................................................................................... 23
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 25

viii


CHƢƠNG 2.THIẾT KẾ VÀ SỬ DỤNG MỘT SỐ NỘI DUNGTHỰC
TIỄN TRONG DẠY HỌC HÌNH HỌC LỚP 7.............................................. 27

2.1. Định hƣớng thiết kế và sử dụng một số bài tốn có nội dung thực tiễn .. 28
2.2. Các biện pháp ........................................................................................... 28
2.2.1. Biện pháp 1: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để gợi
động cơ cho học sinh ....................................................................................... 28
2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để hình
thành kiến thức mới ......................................................................................... 34
2.2.3. Biện pháp 3: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn để
luyện tập, củng cố kiến thức, kỹ năng cho học sinh sau mỗi bài học ............. 40
2.2.4. Biện pháp 4: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong
kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh ............................................. 57
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 66
CHƢƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 67
3.1. Mục đích và giả thuyết thực nghiệm sƣ phạm ......................................... 67
3.2. Tổ chức thực nghiệm................................................................................ 67
3.3. Nội dung thực nghiệm.............................................................................. 68
3.3.1. Kế hoạch bài dạy thực nghiệm .............................................................. 68
3.3.2. Đề kiểm tra thực nghiệm ....................................................................... 85
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................................. 87
3.4.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 87
3.4.2. Đánh giá định lƣợng .............................................................................. 89
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 90
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................. 91
1. Kết luận ....................................................................................................... 91
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 91
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 99
PHỤ LỤC

ix

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục và đào tạo trong giai đoạn đổi mới hiện nay chú trọng mục tiêu
hình thành, phát triển tồn diện năng lực, phẩm chất ngƣời học, khả năng thực
hành và vận dụng kiến thức vào thực tiễn, kết hợp dạy chữ, dạy nghề, dạy
ngƣời. Ở bậc phổ thông, mỗi lĩnh vực giáo dục tuy có đặc thù riêng đều
hƣớng tới mục tiêu trên. Đối với mơn Tốn, ngồi vai trị là cơng cụ, phát
triển năng lực trí tuệ, phẩm chất, phong cách lao động khoa học, năng lực, sở
trƣờng của học sinh, môn học cịn góp phần thực hiện u cầu định hƣớng
giáo dục nghề nghiệp. Mặt khác, việc phát triển năng lực, định hƣớng nghề
nghiệp cho học sinh không thể thiếu việc tạo cơ hội cho học sinh thâm nhập,
tìm hiểu các lĩnh vực của đời sống thực tiễn. Nhƣ vậy, việc dạy học mơn Tốn
gắn với thực tiễn ngay từ bậc phổ thơng hiện nay là rất cần thiết.[8]
Khi học tốn, học sinh có thể sẽ đặt ra rất nhiều câu hỏi. Chẳng hạn nhƣ:
Tính chất ba đƣờng trung trực trong tam giác để làm gì? Trọng tâm của tam
giác có ý nghĩa nhƣ thế nào trong cuộc sống,... Nếu các câu hỏi đều đƣợc giáo
viên giải đáp trong quá trình truyền thụ tri thức đến cho học sinh thì chẳng
những các em hứng thú với bài học mà còn trang bị cho học sinh kỹ năng tƣ
duy ứng dụng và tƣ duy sáng tạo. Ngồi ra, vì tốn học ln có quan hệ mật
thiết với các mơn học khác nên khi nắm vững đƣợc mối liên hệ giữa lý luận
và thực tiễn, học sinh sẽ dễ dàng vận dụng các kiến thức đã biết vào thực tế ,
giúp cho quá trình học của các em thuận lợi hơn. Điều đó địi hỏi ngƣời giáo
viên phải nắm vững chun mơn, phải thấy đƣợc những ứng dụng thực tế của
các kiến thức toán học. Giáo viên phải giúp học sinh nhận ra đƣợc các lý
thuyết toán học là gắn liền với thực tiễn, gắn liền với đời sống. Từ đó sẽ giúp
học sinh dễ dàng lĩnh hội, gây đƣợc sự hứng thú, kích thích đƣợc hoạt động
nhận thức của học sinh.[5]

1

Một thực tế, hiện nay rất nhiều kì thi tuyển sinh mơn Tốn đã đƣa những
câu hỏi hoặc những bài tốn có nội dung thực tế vào đề thi trong khi chƣơng
trình sách giáo khoa hiện hành lại chƣa có nhiều nội dung liên hệ thực tế điều
đó làm học sinh cảm thấy khó khăn trong q trình ơn tập và kiểm tra kiến
thức.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
này là:“Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học Hình
học lớp 7”.Trong luận văn này, tơi đã tập trung nghiên cứu và thiết kế một số
bài tốn có nội dung thực tiễn trong dạy học Hình học lớp 7 theo từng chủ đề.
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là tìm hiểu mối liên hệ của một số nội
dung gắn với thực tiễn trong Hình học 7 từ đó thiết kế và sử dụng một số nội
dung thực tiễn trong dạy học nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục
Tốn học cho học sinh phổ thông đặc biệt là học sinh Trung học cơ sở.[12]
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tổng hợp các quan điểm của các nhà khoa học liên quan đến vấn đề tăng
cƣờng liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy Tốn ở trƣờng phổ thơng nói
chung và dạy học Tốn 7 phần Hình học nói riêng.
- Nghiên cứu kĩ nội dung sách giáo khoa Toán 7 hiện hành và các tài liệu
tham khảo có liên quan để làm rõ những nội dung (khái niệm, định lý, bài
tập) có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn.
- Xây dựng một số biện pháp sƣ phạm để sử dụng một số bài tập có nội
dung thực tiễn theo chủ đề trong dạy học hình học lớp 7 góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học.
- Tiến hành tổ chức thực nghiệm sƣ phạm tại trƣờng THCS Nam Từ Liêm,
quận Nam Từ Liêm, Hà Nội để đánh giá tính khả thi của một số biện pháp đã
đƣa ra nhằm điều chỉnh cho phù hợp.

2

4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở nghiên cứu về lí thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn,
luận văn thiết kế một số nội dung dạy học gắn với thực tiễn, góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học hình học 7 ở trƣờng THCS.
5. Khách thể nghiên cứu
Đối tƣợng nghiên cứu của đề tài là quá trình dạy học có sử dụng các bài
tập gắn với thực tiễn trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng THCS.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lí luận
- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn
Tốn, nghiên cứu Sách giáo khoa mơn Tốn lớp 7, và các giáo trình về
phƣơng pháp dạy học mơn Tốn.
- Sƣu tầm, tìm hiểu và phân tích các cơng trình khoa học, tài liệu sách
báo, luận văn, luận án, ...liên quan đến đề tài.
6.2. Điều tra, quan sát
- Dự giờ, quan sát, trao đổi về việc dạy của giáo viên và việc học của học
sinh trong quá trình khai thác các bài tập Sách giáo khoa và các bài tập về chủ
đề hình học lớp 7.[12]
- Mẫu khảo sát: Các lớp 7A3, 7A5 trƣờng THCS Nam Từ Liêm, quận
Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội.
6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp
học đối chứng trên cùng một đối tƣợng là học sinh lớp 7 trƣờng THCS Nam
Từ Liêm, quận Nam Từ Liêm, thành phố Hà Nội.
7. Đóng góp của luận văn
- Góp phần làm rõ tầm quan trọng của việc sử dụng các bài tập toán học
gắn với thực tiễn trong việc nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn ở trƣờng
THCS.[12]

3


- Xây dựng đƣợc hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy
học hình học 7. Sƣu tầm một số đề thi, đề kiểm tra trong các kì thi tuyển sinh
vào 10, thi chọn học sinh giỏi,.. có nội dung thực tiễn.
- Đề xuất một số quan điểm của cá nhân thơng qua q trình nghiên cứu
nhằm làm cơ sở đƣa ra một số biện pháp thiết kế và sử dụng một số nội dung
thực tiễn trong q trình dạy học tốn.
- Luận văn này có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên đang
theo học ngành Sƣ phạm Toán và giáo viên Toán đang giảng dạy tại các
trƣờng Trung học cơ sở.
8. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung
luận văn đƣợc trình bày thành ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Thiết kế và sử dụng một số nội dung thực tiễn trong dạy học
hình học lớp 7
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

4


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong dạy học
Ăngghen đã viết: “Đối tƣợng của Toán học thuần túy là những hình dạng
khơng gian và những quan hệ số lƣợng của thế giới hiện thực”. Nhƣ vậy có
thể hiểu, Tốn học là ngành khoa học nghiên cứu trừu tƣợng về những chủ đề
nhƣ: Con số, cấu trúc, khơng gian và sự thay đổi. Tốn học có nguồn gốc thực

tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các hoạt động của con ngƣời. Toán học là
kết quả của sự trừu tƣợng hóa các sự vật, hiện tƣợng trong thực tiễn trên
những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện
mục tiêu chung của giáo dục phổ thông. Mặc dù là ngành khoa học có tính
trừu tƣợng cao nhƣng Tốn học có mối liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể
ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau bao gồm khoa học, kỹ
thuật, y học và tài chính, là công cụ để học tập các môn học trong nhà trƣờng.
Trong giai đoạn hiện nay, cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang
diễn ra rất sôi nổi với tốc độ phát triển nhanh và quy mô rất lớn. Tốn học
ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi. Có nhận định cho rằng, các khoa
học muốn trở nên chính xác đều phải sử dụng Tốn học. Hơn bao giờ hết
nhận định đó đã và đang đƣợc thực tế chứng minh.[3]
Theo quan điểm của Triết học duy vật biện chứng thì: “Thực tiễn là tồn
bộ hoạt động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội của con ngƣời
nhằm cải biến thế giới khách quan” [3]. Nhƣ vậy, thực tiễn đƣợc hiểu là hoạt
động vật chất, tất cả các hoạt động bên ngoài hoạt động tinh thần của con
ngƣời đều là hoạt động thực tiễn.
1.2. Mục đích của việc tăng cƣờng liên hệ với thực tiễn trong q trình
dạy học Tốn ở trƣờng trung học cơ sở
Mơn Tốn đƣợc xây dựng bảo đảm tính tinh giản, thiết thực, hiện
đại. Nội dung chƣơng trình mơn Tốn phản ánh những giá trị cốt lõi, nền tảng
5


của văn hoá toán học nhất thiết phải đƣợc đề cập trong nhà trƣờng phổ thông,
phải phản ánh nhu cầu hiểu biết thế giới, khơi dậy hứng thú, sở thích của
ngƣời học.
Ngồi ra, nội dung chƣơng trình mơn Tốn cũng chú trọng tính ứng dụng
thiết thực, gắn kết với đời sống thực tế và các môn học khác, đặc biệt với các
môn học thuộc lĩnh vực giáo dục STEM (liên mơn Tốn, Khoa học, Kĩ thuật),

gắn với xu hƣớng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học, đời sống xã hội và
những vấn đề cấp thiết có tính tồn cầu (nhƣ biến đổi khí hậu, phát triển bền
vững, giáo dục tài chính...).[14]
Chƣơng trình bảo đảm tính chỉnh thể, thống nhất và phát triển liên tục từ
lớp 1 đến lớp 12. Có thể hình dung, chƣơng trình đƣợc thiết kế theo mơ hình
gồm hai nhánh song song liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát
triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát
triển của năng lực, phẩm chất của học sinh.
Bên cạnh đó, chƣơng trình mơn Tốn tiếp nối với chƣơng trình giáo dục
mầm non, cũng nhƣ tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại
học. Chƣơng trình mơn Tốn đƣợc tích hợp xoay quanh ba mạch kiến thức:
Số và Đại số; Hình học và Đo lƣờng; Thống kê và Xác suất.
Mơn Tốn cũng đƣợc phân chia theo hai giai đoạn. Giai đoạn giáo dục
cơ bản giúp học sinh nắm hệ thống các khái niệm, nguyên lý, quy tắc toán học
cần thiết nhất, làm nền tảng cho việc học tập ở các trình độ tiếp theo hoặc có
thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày.
Giai đoạn giáo dục định hƣớng nghề nghiệp giúp học sinh có cái nhìn
tƣơng đối tổng qt về Tốn học, hiểu đƣợc vai trị và ứng dụng của Tốn học
trong đời sống thực tế, những ngành nghề có liên quan đến tốn học để học
sinh có cơ sở định hƣớng nghề nghiệp, có đủ năng lực tối thiểu để tự tìm hiểu
những vấn đề có liên quan đến tốn học trong suốt cuộc đời.[15]

6


Bên cạnh nội dung giáo dục cốt lõi, trong mỗi năm học, học sinh có định
hƣớng khoa học tự nhiên và công nghệ đƣợc chọn học một số chuyên đề. Các
chuyên đề này nhằm tăng cƣờng kiến thức về Toán học, kỹ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn, đáp ứng sở thích, nhu cầu và định hƣớng nghề nghiệp
của học sinh.

Giáo viên cần quán triệt tinh thần “lấy ngƣời học làm trung tâm”, phát
huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh, chú ý nhu cầu, năng lực
nhận thức, cách thức học tập khác nhau của từng cá nhân học sinh. Giáo viên
cũng cần linh hoạt vận dụng các phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học tích cực.[10]
Tùy mục tiêu, nội dung, đối tƣợng và điều kiện cụ thể mà có những hình
thức tổ chức dạy học thích hợp nhƣ học cá nhân, học nhóm, học trong lớp,
học ngồi lớp, tránh rập khn, máy móc. Kết hợp các hoạt động dạy học
trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán
học vào thực tiễn.
Giáo viên cần giúp học sinh phát triển niềm tin về vị trí, vai trị tích cực
của Tốn học đối với đời sống trong xã hội hiện đại, khuyến khích học sinh
phát triển hứng thú, sự sẵn sàng tự học hỏi, tìm tịi, khám phá để thành cơng
trong học mơn Tốn.[11]
1.3. Tìm hiểu về lí thuyết giáo dục tốn học gắn với thực tiễn (RMERealistic Mathematics Education)
Giáo dục toán học gắn với thực tiễn (Realistic Mathematics Education –
viết tắt là RME) là lý thuyết đƣợc phát triển bắt đầu từ Hà Lan vào năm 1968.
Dự án Wiskobas tạo sự đổi mới mạnh mẽ trong giáo dục toán học trƣớc hết là
đào tạo giáo viên Tốn. Trƣớc hết nhóm nghiên cứu đã phân tích những xu
hƣớng khác nhau của giáo dục tốn học khơng những ở Hà Lan mà ở các
nƣớc trên thế giới. Dự án đƣợc chia làm 3 giai đoạn: giai đoạn “khám phá”
(1971 - 1977), giai đoạn “tích hợp” (1973 - 1975) và giai đoạn “phát triển,
nghiên cứu” (1975 - 1977) (Treffers, 1987). Ý tƣởng cơ bản của RME là dựa
7


trên triết học về toán học và giáo dục toán học của Freudenthal. Trải qua hơn
30 năm, RME đƣợc phát triển bởi các nhà giáo dục toán học thuộc Viện
Freudenthal thuộc trƣờng Đại học Utrecht và các viện nghiên cứu khác của
Hà Lan. Hiện nay khoảng 75% các trƣờng học của Hà Lan sử dụng sách giáo
khoa dựa trên triết lý RME. Đặc biệt, Dự án Hewet (1981 - 1985) đã phát

triển chƣơng trình tốn học ở trƣờng trung học phổ thông và sinh viên các
trƣờng đại học về khoa học xã hội và nhân văn. Chiến lƣợc đánh giá hiệu quả
của RME đƣợc phân tích và tiếp tục phát triển trong luận án tiến sĩ của Van
den Heuvel năm 1996. Ý tƣởng này cũng đƣợc sử dụng trong nhiều sách giáo
khoa bậc trung học ở nhiều trƣờng học của Hoa Kì với tên gọi “Tốn học
trong ngữ cảnh” - một trong những chuỗi sách giáo khoa liên hệ toán học với
thực tiễn. Tƣ tƣởng RME cũng đƣợc đƣa vào chƣơng trình dạy tốn ở bậc đại
học và đƣợc nghiên cứu bởi nhiều tác giả nhƣ Rasmussen & King (2000),
Kwon (2002), Ju & Kwon (2004).[14]
1.3.1. Ba luận điểm cơ bản của RME
Có thể chỉ ra một số luận điểm cơ bản trong lí thuyết RME nhƣ sau:
- Tốn học nhƣ một hoạt động sống [14]
Trong xã hội lồi ngƣời, Tốn học khơng chỉ để tồn tại mà cịn đƣợc
nâng lên thành một sản phẩm trừu tƣợng, một ngành khoa học cơ bản đƣợc
nghiên cứu trong một hệ thống lí thuyết: khơng chỉ xuất phát từ nhu cầu thực
tiễn mà cịn tự thân phát triển nhờ những nhu cầu từ nội bộ mơn Tốn. Tuy
nhiên, đối với đa số ngƣời lao động, với tƣ cách là ngƣời thụ hƣởng, ngƣời
dùng cuối cùng với các sản phẩm vật chất, tinh thần của nền văn minh, hầu
hết những kiến thức toán học, càng sâu sắc thì càng ít liên quan đến hoạt động
sống của họ: khơng cần biết có bao nhiêu bằng phát minh sáng chế, bao nhiêu
lí thuyết tốn học, bao nhiêu mơ hình tính tốn giúp vận hành chiếc máy điện
thoại, đa số chỉ cần biết nhập các chữ và các số, sắp xếp danh bạ, truy tìm từ
khóa…Đối với nhiều ngƣời, nhu cầu học và nghiên cứu toán – với tƣ cách
8


một khoa học thuần túy lí thuyết – hồn tồn khơng có, hoặc chỉ là nhu cầu
thứ yếu. Vì vậy, nội dung đƣa vào giáo dục Toán học trong nhà trƣờng, dành
cho đa số, ở trình độ phổ thơng, khơng nhất thiết, khơng cần thiết là thứ tốn
để học, để nghiên cứu mà nên thiên về thứ toán để làm, tốn nhƣ hoạt động

sống: tính, đếm, đo đạc, so sánh, phân tích, thống kê, chia trƣờng hợp, đánh
giá, dự đốn, ra quyết định,…
Toán học phải đƣợc kết nối với thực tế, với vùng phát triển gần nhất của
học sinh và cần có tính thời đại thơng qua các mối liên kết đến xã hội. Thay vì
nhìn tốn học nhƣ một chủ để cần đƣợc truyền đạt, RME nhấn mạnh ý tƣởng
toán học nhƣ một hoạt động của con ngƣời. Các bài học nên cung cấp cho học
sinh cơ hội hƣớng dẫn để phát minh lại toán học bằng cách thực hiện nó.
- Dạy tốn là hƣớng dẫn học sinh “phát minh lại” trí thức [14]
Con đƣờng mà tốn học đƣợc tìm ra có khi kéo dài hàng nghìn năm đầy
khúc khuỷu quanh co, đầy chơng gai khó nhọc ngay cả với những bộ óc vĩ đại
của nhân loại. Đƣơng nhiên, khơng thể đƣợc tái hiện những con đƣờng nói
trên một cách hồn tồn trung thực trong mơi trƣờng lớp học: realistic khác
với và không thể là authentic. Nhƣng những quá trình đó, phần nhiều có thể
đƣợc mơ phỏng nhƣ những thí nghiệm, phù hợp với con đƣờng nhận thức tự
nhiên của ngƣời học, vừa có ý nghĩa giáo dục, vừa có ý nghĩa thực tiễn. Học
sinh khơng thể lặp lại q trình phát minh của các nhà tốn học, tuy nhiên, họ
cần đƣợc trao cơ hội tái phát minh toán học dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên
và tài liệu học tập. Có nhƣ vậy học sinh mới thấy vấn đề gần gũi, do chính
mình tạo ra, chính mình giải quyết và đáng để tiếp thu.
Nhƣ vậy chuẩn bị cho mỗi nội dung kiến thức, giáo viên trƣớc hết phải
tự trang bị cho mình một tầm hiểu biết sâu rộng:
- Về lịch sử toán – khoa học luận: nguồn gốc của kiến thức? Hoàn cảnh ra đời
(xuất phát từ thực tiễn hoặc từ nội bộ tốn học), con đƣờng hình thành kiến

9


thức, những khó khăn, những cơng cụ đƣợc sử dụng để khám phá ra kiến
thức,..;[14]
- Về tính thực tiễn và xã hội: kiến thức có vị trí vai trị gì? Phản ánh ý nghĩa

nào, có những dạng biểu diễn nào, có những mơ hình nào, là mơ hình của hay
mơ hình cho vấn đề thực tiễn nào? Có ứng dụng vào vấn đề nào của thực tiễn?
- Toán học dƣới góc độ sƣ phạm [14]
Freudenthal tin rằng cách thức mà tốn học đƣợc cơng bố và trình bày là
khác với cách thức mà nó đƣợc phát minh.
- Các nhà tốn học đƣa “kiến thức vào một dạng ngôn ngữ, tách khỏi ngữ
cảnh, phi cá nhân hóa, tách rời hình thức”, tiến tới giai đoạn cuối cùng trong lí
thuyết tốn học là kiến thức đƣợc chính thức hóa bằng hệ thống hóa bằng các
định nghĩa, tiên đề, định lí, quy tắc.
- Điểm cuối này là điểm khởi đầu của các thầy cơ khi đƣa nội dung vào lớp
học. Q trình mà các nhà toán học đi đến kết luận của họ cần đƣợc lần ngƣợc
lại giúp học sinh. Điều tốt nhất giáo viên có thể làm làm tái tạo ngữ cảnh và
một “hình ảnh của trí thức” bằng cách cung cấp cho học sinh những tình
huống có ý nghĩa.
1.3.2. Sáu ngun tắc dạy học của RME
Tiếp nối những ý tƣởng chính của Freudenthal, các nhà nghiên cứu về
RME, mà khởi đầu là Treffers, đã đƣa ra sau nguyên tắc dạy học quan trọng:
- Nguyên tắc hoạt động (activity principle): ngƣời học đƣợc đối xử nhƣ những
chủ thể tích cực tham gia vào quá trình dạy học, hoạt động của họ là yếu tố
quyết định hiệu quả quá trình dạy học. Và vì vậy, học tốn tốt nhất là thơng
qua làm tốn.[13]
- Nguyên tắc thực tiễn (reality principle), có thể hiểu theo hai nghĩa: đầu tiên,
RME nhấn mạnh mục tiêu quan trọng của giáo dục tốn học là ngƣời học phải
có khả năng áp dụng toán vào giải quyết các vấn đề thực tiễn; Mặt khác
nguyên tắc cũng nhấn mạnh, giáo dục tốn học cần bắt đầu từ những tình
10


huống thực tiễn có ý nghĩa với ngƣời học, để trao cho họ cơ hội lƣu lại những
ý nghĩa đó vào cấu trúc tốn học hình thành trong tâm trí họ. Nhƣ vậy, dạy

tốn theo tinh thần RME, khơng bắt đầu bởi những khái niệm, định nghĩa,
định lí (chúng sẽ chỉ đƣợc vận dụng về sau), mà luôn khởi đầu bằng một tình
huống địi hỏi chủ thể phải tiến hành hoạt động tốn học hóa.[13]
- Ngun tăc cấp độ (level principle cũng đƣợc nêu bởi Gravemeijer, 1994 rồi
phân tích, làm rõ hơn bởi Van den Heuvel-Panhuize), nhấn mạnh sự thăng
tiến về nhận thức qua nhiều cấp độ khác nhau trong q trình học tốn: từ ngữ
cảnh phí tốn học liên quan tới trí thức, qua biểu tƣợng, sơ đồ, tới nội dung
tốn học thuần túy của tri thức. Các mơ hình là rất quan trọng làm cầu nối
giữa những kinh nghiệm khơng chính thức, bối cảnh tốn học liên quan và
những kiến thức toán thuần túy. Để thực hiện chức năng cầu nối này, các mơ
hình phải có sự chuyển biến từ mơ hình của một tình huống sang mơ hình cho
những dạng tình huống tƣơng tự.[13]
- Nguyên tắc xoắn bện (intertwinement principle): nội dung toán, dạy theo xu
hƣớng RME, sẽ khơng chú trọng tới ranh giới nhƣ tốn có sẵn giữa các phân
mơn Đại số, Hình học, Lƣợng giác, Xác suất thống kê,…mà đƣợc tích hợp cao
độ. Sinh viên đƣợc đặt vào những tình huống đa dạng mà ở đó có thể phải thực
hiện nhiều kiểu nhiệm vụ khác nhau đan xen liên hồn (suy luận, tính tốn,
thống kê, tiền hành giải thuật,..), sử dụng nhiều kiến thức, công cụ, tốn học từ
những phân mơn khác nhau, thậm chí cả các khoa học khác.[13]
- Nguyên tắc tƣơng tác (interactivity principle): học tốn khơng chỉ là hoạt
dộng cá thể mà cịn là hoạt động có tính xã hội. Vì vậy RME khuyến khích sự
tƣơng tác giữa các cá nhân và hoạt động theo nhóm để tạo cơ hội cho mỗi cá
nhân chia sẻ những kĩ năng, chiến lƣợc, khám phá, ý tƣởng,..với ngƣời học
khác – ngƣợc lại đƣợc sẽ đƣợc hƣởng thụ từ ngƣời khác, để có sự thăng tiến về
nhận thức, phát triển năng lực cá nhân, thông qua cả học thầy lẫn học bạn.

11


- Nguyên tắc dẫn đƣờng (guidance principle), đƣợc chính Freudental đề xuất

từ ý tƣởng về quá trính tái khám phá có hƣớng dẫn (guides re-invention) trong
dạy học tốn, mà ở đó giáo viên giữ vai trị ngƣời tiên phong trên con đƣờng
những một kịch bản giàu tiềm năng hoạt động, mà việc tiến hành những hoạt
động đó sẽ tạo ra những bƣớc nhảy ý nghĩa về nhận thức cho ngƣời học. Để
hiện thực hóa nguyên tắc này, cần chú ý là RME ƣu tiên những dự án dạy học
dài hạn, hơn là những bài học đơn lẻ theo kiểu truyền thống.
1.4. Mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn đƣợc thể hiện qua các chủ đề
trong Hình học lớp 7
Theo chƣơng trình lớp 7 hiện hành, luận văn đã tiến hành rà soát lại các
nội dung, bài tập trong sách giáo khoa lớp 7 có nội dung liên hệ thực tế cụ thể
nhƣ sau:
Chƣơng I: Đƣờng thẳng vng góc. Đƣờng thẳng song song (1 bài)
Chƣơng II: Tam giác (7 bài)
Chƣơng III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (8 bài)
Ví dụ 1.1
Hãy nêu hình ảnh của các cặp góc so le trong và các cặp góc đồng vị
trong thực tế. [1, tr89]
Ví dụ 1.2
Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a nghiêng 50 so với phƣơng thẳng đứng nhƣ
hình vẽ. Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ. [1, tr108]
Hình 1.1. Tháp nghiêng Pi-da ở I-ta-li-a

12


Ví dụ 1.3
Hình vẽ sau biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn
MOP tạo bởi mặt nghiêng của con đê với phƣơng nằm ngang, ngƣời ta dùng
thƣớc chữ T và đặt nhƣ hình vẽ (OAAB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi
BC tạo với trục BA một góc có số đo là 320. [1, tr109]

Hình 1.2. Biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê

Ví dụ 1.4
Hai thanh AB và AC của vì kèo

Hình 1.3. Biểu diễn mái nhà hình

một mái nhà bằng nhau và thƣờng

tam giác

tạo với nhau một góc bằng: 1450 nếu
là mái tơn;1000 nếu là mái ngói. Tính
góc ABC trong từng trƣờng hợp
(xem hình vẽ). [1, tr127]
Ví dụ 1.5
Tính chiều cao của bức tƣờng
trong hình vẽ biết rằng chiều dài của
thang là 4m và chân thang cách
tƣờng là 1m.[1, tr131]

13

Hình 1.4. Biểu diễn chiều cao
của một bức tường


Ví dụ 1.6
Trong lúc anh cơng nhân dựng tủ đứng lên, tủ có bị vƣớng vào trần nhà
khơng?[1, tr132]

Hình 1.5. Biểu diễn anh cơng nhân dựng chiếc tủ lên

Ví dụ 1.7
Bạn Tâm muốn đóng một nẹp chéo AC để chiếc khung hình chữ nhật
ABCD đƣợc vững hơn. Tính độ dài AC, biết rằng AD=48cm; CD=36cm.
[1, tr133]
Hình 1.6. Biểu diễn chiếc khung hình chữ nhật
C

B

D

A

Ví dụ 1.8
Ngƣời ta buộc một con cún bằng sợi dây dài 9m tại điểm O. Hỏi con cún có
thể chạy tới điểm C hay khơng? (các kích thƣớc nhƣ hình vẽ). [1, tr133]
Hình 1.7. Con cún chạy trong sân hình chữ nhật

14