(Luận văn thạc sĩ) ứng dụng phần mềm cabri 3d trong dạy học định lí hình học không gian lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
KHOA SƢ PHẠM

ĐỖ THỊ QUỲNH GIAO

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC
KHƠNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2009

1


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM CABRI 3D TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TỐN)
Mã số: 60 14 10

: Đỗ Thị Quỳnh Giao

Học viên

Cán bộ hƣớng dẫn khoa học: TS. Nguyễn Chí Thành

HÀ NỘI – 2009

2


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
3. Câu hỏi nghiên cứu
4. Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng khảo sát
5. Phạm vi nghiên cứu
6. Giả thuyết khoa học
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
8. Những đóng góp của luận văn
9. Cấu trúc của luận văn
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Định hƣớng đổi mới PPDH ở THPT hiện nay
1.1.1. Xác lập vị trí chủ thể của ngƣời học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động và
sáng tạo của hoạt động học tập đƣợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lƣu
1.1.2. Tri thức đƣợc cài đặt trong các tình huống có dụng ý sƣ phạm
1.1.3. Khai thác những phƣơng tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của con
ngƣời
1.1.4. Xác định vai trò mới của ngƣời thầy với tƣ cách là ngƣời thiết kế, uỷ thác, điều
khiển và thể chế hóa
1.2. Phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1. Các dấu hiệu đặc trƣng của phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.2. Tích cực hố HĐ của HS trong học tập

1.2.3. Dạy học theo quan điểm thực nghiệm
1.3. Dạy học định lí
1.3.1. Khái niệm định lí và định lí tốn học
1.3.2. Những u cầu cơ bản khi DH định lí tốn học


1.3.3. Tiến trình dạy học định lí ở trƣờng phổ thơng
1.3.4. Ƣu điểm và nhƣợc điểm của mỗi tiến trình
1.3.5 .Phát triển năng lực chứng minh toán học
1.4. Sử dụng CNTT trong DH toán
1.4.1. Tổng quan về việc sử dụng CNTT trong việc DH tốn ở Việt Nam
1.4.2. Vai trị của CNTT trong dạy học tốn
1.4.3. Một số hƣớng chính trong việc sử dụng CNTT trong DH Toán
1.4.4. Sử dụng CNTT nhƣ công cụ dạy học
1.4.5. Môi trƣờng dạy học có sự hỗ trợ của CNTT
1.5. Phần mềm DH Cabri 3D
1.5.1. Giới thiệu phần mềm Cabri 3D
1.5.2. Những ƣu điểm của phần mềm Cabri 3D trong dạy học HHKG
1.5.3. Sử dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học theo quan điểm tƣơng tác
Kế t luâ ̣n chƣơng 1
Chƣơng 2: PHÂN TÍCH CHƢƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA THPT
NĂM 2007 PHẦN HHKG - XÂY DỰNG MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
ĐIỂN HÌNH
2.1. Chƣơng trình HHKG ở THPT
2.1.1. Ngun tắc xây dựng chƣơng trình ở THPT
2.1.2. Mục tiêu của mơn Tốn ở THPT
2.1.3 Mục tiêu của phần HHKG
2.2. Phân tích SGK Tốn lớp 11 phần hình học khơng gian
2.2.1. Các định lí trong chƣơng trình HHKG lớp 11
2.2.2. Cách xây dựng định lí HHKG trong SGK

2.2.3. Phân tích bài tập trong SGK
2.3. Một số ví dụ về dạy học định lí khi sử dụng Cabri 3D
Kết luận chƣơng 2
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM


3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm
3.3. Lựa chọn đối tƣợng thực nghiệm
3.4. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
3.5. Kết quả thực nghiệm
1. Kết luận
2. Khuyến nghị
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Thế kỷ XXI, thế kỷ phát triển khoa học-công nghệ cao, thế kỷ của nền kinh tế tri
thức, với sự phát triển vũ bão về khoa học, đòi hỏi ngành giáo dục cần phải ứng dụng
CNTT vào các hoạt động DH để tiếp cận với khoa học hiện đại (nhƣ các phƣơng tiện
nghe, nhìn, truyền thơng, máy vi tính) và tận dụng những thành tựu trong công nghệ
dạy và học. Hơn nữa sự xuất hiện của nền kinh tế tồn cầu hố, và nền kinh tế tri thức
đang đƣa xã hội loài ngƣời tới kỷ ngun mới và nó cũng địi hỏi một hệ thống giáo
dục mới, có nội dung phƣơng pháp mới nhằm tạo ra con ngƣời với kỹ năng toàn cầu.
Đối với Việt Nam, hiện nay sự nghiệp cơng nghiệp hóa và hiện đại hóa đang đặt
ra yêu cầu cho ngành Giáo dục phải đổi mới PPDH và ứng dụng CNTT vào các
hoạt động trong nhà trƣờng nhằm mục tiêu đào tạo con ngƣời lao động mới góp
phần giải quyết hai vấn đề quan trọng là phát triển nguồn nhân lực và chiếm lĩnh

những công nghệ cao. Do vậy, ứng dụng CNTT trong đổi mới PPDH và các hoạt
động Giáo dục khác là vấn đề cần thiết và quan trọng trong công tác chỉ đạo quản lý
Dạy-Học. Ngay trong chỉ thị số 29/2001/CT-BGD&ĐT ngày 30/7/2001 của bộ
trƣởng bộ GD&ĐT về việc tăng cƣờng dạy đào tạo và ứng dụng CNTT trong ngành
giáo dục giai đoạn 2001-2005 đã yêu cầu: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT ở tất cả các
cấp học, bậc học, ngành học theo hƣớng sử dụng CNTT nhƣ là công cụ hỗ trợ đắc
lực nhất cho đổi mới phƣơng pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học”. Năm
học 2008-2009 đƣợc Bộ GD&ĐT chọn là năm học ứng dụng CNTT trong DH.
Thực tế DH và nhiều nghiên cứu Giáo dục cho thấy DH với sự hỗ trợ của CNTT đã
làm cho các tiết dạy trở nên sinh động hơn, HS lĩnh hội tri thức một cách chủ động hơn và
hơn thế nữa đã kích thích đƣợc hứng thú học tập của HS.
Thực hiện chủ trƣơng đổi mới, trong năm 2005 Bộ GD&ĐT vừa ban hành
chƣơng trình, SGK mới với nhiều điểm mới. Điểm nổi bật là trong các tiết dạy đã tăng
thời lƣợng dành cho những hoạt động học tập tích cực của HS. Điều này tạo điều kiện


trực tiếp giúp HS tiếp tục nâng cao năng lực tự học và GV tích cực đổi mới PPDH.
HHKG là một trong những mơn học trừu tƣợng địi hỏi HS phải tƣởng tƣợng
nhiều đơi khi rất khó hình dung. Hơn thế nữa, nó đƣợc kết cấu bởi một hệ thống các khái
niệm, định lí, tính chất, tiên đề có mối liên hệ với nhau theo một thể thống nhất do đó
việc nghiên cứu ứng dụng phần mềm tiên tiến vào DH HHKG đặc biệt là DH định lí để
giúp HS tăng thêm niềm tin vào tri thức, tạo đƣợc động cơ kích thích HS khám phá tìm
tịi tri thức là một việc làm cấp thiết.
Hiện nay các nghiên cứu ứng dụng các phần mềm trong DH HHKG chƣa có
nhiều. Trong các phần mềm DH, phần mềm dạy HHKG Cabri 3D đã đƣợc Việt hóa và
đã đƣợc Bộ GD&ĐT đƣa vào chƣơng trình đào tạo GV năm học 2008-2009. Phần
mềm cho phép hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tƣợng,
có thể tạo các phép dựng hình động từ đơn giản đến phức tạp giúp HS dễ hình dung
hơn. HS có thể tự phát hiện và chứng minh đƣợc một số định lí của HHKG dƣới sự
hƣớng dẫn của GV do đó nâng cao tính sáng tạo, khả năng tìm tịi và tạo đƣợc hứng

thú cho HS.
Vì những lí do trên nên chúng tơi chọn đề tài: “Ứng dụng phần mềm Cabri 3D
trong dạy học định lí hình học khơng gian lớp 11 trung học phổ thông”.
2. Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về định hƣớng đổi mới PPDH ở THPT, tích cực hóa hoạt động học
tập của HS trong học tập mơn Tốn.
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của DH định lí.
- Nghiên cứu chƣơng trình, SGK, tổ chức DH định lí phần HHKG lớp 11 THPT.
- Nghiên cứu phần mềm Cabri 3D và ứng dụng Cabri 3D trong DH định lí
HHKG lớp 11 THPT.
- Đề xuất phƣơng án dạy một số định lí HHKG bằng Cabri 3D.
- Xây dựng thực nghiệm sƣ phạm kiểm chứng các giả thuyết.
3. Câu hỏi nghiên cứu


- Thực tế DH định lí HHKG trong trƣờng THPT hiện nay gặp phải những khó
khăn gì?
- Sử dụng Cabri 3D để giải quyết những khó khăn trong việc DH định lí HHKG
lớp 11 ở trƣờng THPT hiện nay nhƣ thế nào ?
4. Khách thể nghiên cứu và đối tƣợng khảo sát
4.1 Khách thể nghiên cứu
Q trình DH định lí ở THPT.
4.2 Đối tượng khảo sát
HS lớp 11 các trƣờng THPT.
4.3 Mẫu khảo sát
HS lớp 11A2 trƣờng THPT Khoái Châu – Khoái Châu – Hƣng Yên.
5. Phạm vi nghiên cứu
Trong khuôn khổ của luận văn Thạc sỹ và do hạn chế về mặt thời gian nên
chúng tôi thu hẹp phạm vi nghiên cứu chỉ nghiên cứu sử dụng Cabri 3D vào DH định lí
trong SGK lớp 11 chƣơng trình nâng cao.

6. Giả thuyết khoa học
- Sử dụng Cabri 3D trong DH định lí thơng qua tổ chức các hoạt động học tập sẽ
góp phần phát huy tính tích cực của HS
- Sử dụng Cabri 3D, đặc biệt là đặc tính tƣơng tác trực tiếp của phần mềm, trong
DH định lí HHKG sẽ giúp HS nhớ đƣợc nội dung định lí, hiểu và bƣớc đầu vận dụng
định lí trong giải tốn
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về DH định lí,
chƣơng trình SGK HHKG ở THPT và các tài liệu liên quan.
- Phƣơng pháp thực nghiệm: Thực nghiệm đối chứng hai quá trình DH định lí
HHKG, giữa một bên có sử dụng Cabri 3D theo phƣơng pháp trình bày trong luận văn
và một bên DH theo phƣơng pháp truyền thống.
- Phƣơng pháp phân tích thống kê: Sử dụng thống kê để kiểm định các giả thiết
của thực nghiệm, phân tích kết quả thực nghiệm.


8. Những đóng góp của luận văn
- Luận văn đã hệ thống lý thuyết để chứng tỏ và phân tích định hƣớng đổi mới
PPDH hiện nay là HĐ hóa ngƣời học, phân tích các vấn đề liên quan đến tích cực hóa
HĐ học tập của HS.
- Hệ thống lý thuyết DH định lí, trên cơ sở đó nghiên cứu phân tích chƣơng
trình, SGK trong DH định lí, phần HHKG lớp 11.
- Tìm ra những khó khăn mà HS có thể gặp phải khi học tập định lí HHKG, đề
xuất hai giả thuyết về sử dụng phần mềm Cabri 3D hỗ trợ giảng dạy định lí HHKG.
- Thiết kế đƣợc 8 ví dụ cụ thể minh họa việc sử dụng phần mềm Cabri 3D trong
DH định lí, thực hiện 1 tiết dạy thực nghiệm, soạn hai giáo án sử dụng Cabri 3D trong
dạy học HHKG, phân tích kết quả thực nghiệm để kiểm chứng các giả thuyết.
- Luận văn có thể là tài liệu tham khảo cho GV và HS trong q trình DH
HHKG.
9. Cấu trúc của luận văn

Ngồi phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, một số khuyến nghị sƣ phạm
và phụ lục, luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận
Chƣơng 2: Phân tích chƣơng trình và sách giáo khoa THPT năm 2007 phần
HHKG. Xây dựng một số tình huống DH điển hình.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Định hƣớng đổi mới PPDH ở THPT hiện nay
Sơ đồ 1.1: Quá trình dạy học
Nội dung dạy học

Dạy
Truyền đạt

Điều khiển

Học
Cộng tác

Lĩnh hội

Tự điều khiển


Từ sơ đồ 1.1, trong tài liệu [11, tr.319], tác giả Đặng Xuân Hải cho rằng dạy và
học là hai mặt của một q trình, ln tác động qua lại, bổ sung cho nhau, quy định lẫn
nhau, thâm nhập vào nhau thông qua các hoạt động cộng tác nhằm tạo cho ngƣời học
khả năng phát triển trí tuệ, góp phần hoàn thiện nhân cách. Dạy là sự điều khiển tối ƣu
hố q trình ngƣời học chiếm lĩnh nội dung học, trong và bằng cách đó phát triển và
hình thành nhân cách (năng lực và phẩm chất). Học là quá trình tự giác, tích cực tự lực

chiếm lĩnh khái niệm khoa học (nội dung học) dƣới sự điều khiển sƣ phạm của GV.
Trong quá trình DH, nội dung DH lại nằm trong mối liên hệ hữu cơ với các thành phần
cơ bản của q trình DH: Mục đích-Nội dung-Phƣơng pháp. Vì vậy, muốn đổi mới
PPDH ta cần xét trên quan điểm hệ thống, coi PPDH là một thành tố của quá trình DH.
Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr.114] mỗi nội dung DH đều liên hệ với những hoạt
động nhất định. Đó là: những hoạt động đã đƣợc tiến hành trong lịch sử hình thành và
ứng dụng những tri thức đƣợc bao hàm trong nội dung DH (cũng chính là những hoạt
động để ngƣời học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó);
hoạt động củng cố tri thức; hoạt động rèn luyện các kĩ năng và hình thành những thái
độ liên quan. Vì vậy, nếu trong một nội dung DH, GV phát hiện đƣợc những hoạt
động nhƣ vậy tức là đã vạch đƣợc một con đƣờng để ngƣời học chiếm lĩnh nội dung
đó và đạt đƣợc những mục tiêu DH khác; đồng thời các hoạt động đó cũng là sự cụ
thể hố mục tiêu DH, chỉ ra cách thức kiểm tra xem mục tiêu DH có đạt đƣợc hay
không và đạt đến mức độ nào. Cho nên, điều căn bản của PPDH là khai thác những
hoạt động nhƣ trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt đƣợc mục tiêu DH.
Từ sự phân tích trên, ta thấy rằng định hƣớng đổi mới PPDH ở THPT hiện nay
phải là “tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo”. Định hƣớng này có thể gọi tắt là “học tập trong hoạt
động”, nó hồn tồn phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con
ngƣời phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Định hƣớng đổi mới trên đƣợc cụ thể hố qua những ý tƣởng chính sau (theo


Nguyễn Bá Kim [9]):
1.1.1. Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động
và sáng tạo của hoạt động học tập được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu
Trong quá trình DH, HS là chủ thể kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, hình
thành thái độ chứ khơng phải là nhân vật bị động, hoàn toàn làm theo lệnh của GV.
Vai trò chủ thể của HS đƣợc khẳng định trong quá trình họ học tập trong hoạt động và
bằng hoạt động của bản thân mình. Tính tự giác, tích cực và chủ động của HS có thể

đạt đƣợc bằng cách tổ chức cho HS học tập thông qua những hoạt động đƣợc hƣớng
đích, gợi động cơ, để chuyển hố nhu cầu của xã hội thành nhu cầu nội tại của bản thân
mình.
Tuỳ vào mục tiêu và hồn cảnh cụ thể của hoạt động DH, ta có thể tổ chức cho
HS hoạt động độc lập hoặc trong giao lƣu.
1.1.2. Tri thức được cài đặt trong các tình huống có dụng ý sư phạm
Tri thức là đối tƣợng của hoạt động học tập. Để dạy một tri thức nào đó, thầy
giáo thƣờng khơng thể trình bày ngay cho HS điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất là
cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để HS chiếm lĩnh nó thơng qua hoạt
động tự giác, tích cực và sáng tạo của bản thân.
Mặt khác, theo Nguyễn Hữu Châu [5, tr.207] “người học không học bằng cách
thu nhận một cách thụ động những tri thức do người khác truyền cho một cách áp
đặt, mà bằng cách đặt mình vào trong một mơi trường tích cực, phát hiện ra vấn đề,
giải quyết vấn đề bằng cách đồng hoá hay điều ứng những kiến thức và kinh nghiệm
đã có cho thích ứng với tình huống mới, từ đó xây dựng nên những hiểu biết mới cho
bản thân”. Vì vậy, điều quan trọng là thiết lập những tình huống có dụng ý sƣ phạm
để ngƣời học học tập trong hoạt động, học tập bằng thích nghi thơng qua một mơi
trƣờng học tập tích cực.
1.1.3. Khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia tăng sức mạnh của
con người


Phƣơng tiện DH giúp thiết lập những tình huống có dụng ý sƣ phạm, tổ chức
những hoạt động giao lƣu của thầy và trò. GV cần biết khai thác thế mạnh của các
phƣơng tiện sẵn có để phục vụ cơng việc dạy học của mình, đồng thời có thể tự tạo
một số phƣơng tiện, khắc phục khó khăn, khơng trơng chờ vào sự tài trợ của nhà nƣớc.
Phƣơng tiện DH không chỉ dừng ở mức độ minh họa nội dung DH mà nó cịn là nguồn
tri thức, là một cách chứng minh bằng quy nạp các nội dung DH. Ngày nay với sự phát
triển của CNTT thì sử dụng các phần mềm làm phƣơng tiện hỗ trợ DH một cách hợp lí
sẽ cho hiệu quả cao, bởi lẽ khi sử dụng phần mềm DH bài giảng sẽ sinh động hơn, sự

tƣơng tác hai chiều đƣợc thiết lập, HS đƣợc giải phóng khỏi những cơng việc vụn vặt,
tốn thời gian, dễ nhầm lẫn, nên có điều kiện đi sâu vào bản chất của bài học.
1.1.4. Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách là người thiết kế, uỷ thác,
điều khiển và thể chế hóa
Hoạt động hố ngƣời học dễ dẫn đến việc ngộ nhận về sự giảm sút vai trị của
ngƣời thầy. Tuy nhiên điều đó khơng đúng.
Một mặt cần phải hiểu rằng hoạt động hoá ngƣời học hay việc xác lập vị trí chủ
thể của ngƣời học khơng hề làm suy giảm mà cịn nâng cao vai trò, trách nhiệm của
ngƣời thầy. Một câu tục ngữ vẫn đƣợc nhắc đến là “Không thầy đố mày làm nên”.
Mặt khác, sẽ là bảo thủ nếu cho rằng tính chất, vai trị của ngƣời thầy vẫn nhƣ
xƣa. Thầy giáo khơng cịn là nguồn phát thơng tin duy nhất, ngƣời ra lệnh một cách
khiên cƣỡng và cũng không phải là ngƣời hoạt động chủ yếu trong lớp học. Vai trò,
trách nhiệm của thầy bây giờ là quan trọng hơn, nặng nề hơn và cũng khó khăn hơn.
Cụ thể là:
- Thiết kế: lập kế hoạch, chuẩn bị quá trình DH về mặt mục tiêu, nội dung,
phƣơng pháp, phƣơng tiện và hình thức tổ chức.
- Uỷ thác: biến ý đồ của thầy thành nhiệm vụ học tập tự nguyện tự giác của trò,
chuyển giao cho trị khơng phải những tri thức có sẵn mà là những tình huống để trị
hoạt động và thích nghi.
- Điều khiển: kể cả sự điều khiển về tâm lý, bao gồm sự động viên, hƣớng dẫn,


trợ giúp và đánh giá.
- Thể chế hoá: xác nhận những kiến thức mới phát hiện, đồng nhất hoá những
kiến thức riêng lẻ mang màu sắc cá thể, phụ thuộc hoàn cảnh và thời gian của từng
HS thành tri thức khoa học của xã hội, tuân thủ chƣơng trình về mức độ yêu cầu, cách
thức diễn đạt và định vị tri thức mới trong hệ thống tri thức đã có, hƣớng dẫn vận
dụng và ghi nhớ hoặc giải phóng khỏi trí nhớ nếu khơng cần thiết.
Những ý tƣởng trong định hƣớng đổi mới trên đây sẽ làm nền tảng cho chúng tôi
khi nghiên cứu ứng dụng phần mềm Cabri 3D trong dạy học định lí HHKG lớp 11.

1.2. Phƣơng pháp dạy học tích cực
1.2.1. Các dấu hiệu đặc trưng của phương pháp dạy học tích cực
Theo tác giả Trầ n Bá Hoành [7] phƣơng pháp tích cực là một thuật ngữ rút gọn
để chỉ những PPDH theo hƣớng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của HS
(phƣơng pháp tích cực ở đây bao gồm cả phƣơng pháp dạy và phƣơng pháp học). Từ
đó tác giả đƣa ra bốn dấu hiệu đặc trƣng cơ bản, đủ để phân biệt phƣơng pháp tích cực
với các phƣơng pháp thụ động:
-

Dạy và học thông qua tổ chức các hoạt động học tập của HS;

-

Dạy và học chú trọng rèn luyện phƣơng pháp tự học;

-

Tăng cƣờng học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác;

-

Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò.
Tác giả Lê Văn Tiến [17, tr.10] dùng thuật ngữ “phƣơng pháp tích cực” theo

nghĩa chặt, cho rằng không phải mọi phƣơng pháp cho phép phát huy đƣợc tính tích
cực của HS đều là phƣơng pháp tích cực. Một phƣơng pháp chỉ đƣợc coi là tích cực
khi nó có những đặc trƣng chủ yếu sau:
- GV tự nguyện rời bỏ vị trí trung tâm. Họ chỉ còn là ngƣời đạo diễn, trọng tài, cố
vấn, tổ chức cho HS tự mình kiến tạo kiến thức mới;
- HS trở thành chủ thể, thành trung tâm đƣợc định hƣớng để tự mình xây dựng

kiến thức, chứ khơng phải đƣợc đặt trƣớc những kiến thức có sẵn của SGK, hay
bài giảng áp đặt của GV;
- Kiến thức đƣợc khám phá bởi ngƣời học có thể cịn phiến diện, chƣa đầy đủ,


chƣa hoàn chỉnh nhƣ tri thức ta muốn truyền thụ nhƣng chính lớp học và GV sẽ
giúp họ hồn chỉnh kiến thức này;
- Kiến thức khơng cịn đƣợc truyền thụ trực tiếp bởi GV mà do HS khám phá ra
trong q trình hoạt động giải quyết các vấn đề (có thể có sự giúp đỡ của GV).
Trong trƣờng hợp này, kiến thức mới nảy sinh nhƣ là phƣơng tiện hay kết quả
của hoạt động giải quyết vấn đề của HS;
- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trị.
HS đƣợc tạo điều kiện khơng chỉ tham gia vào việc đánh giá không chỉ sản
phẩm cuối cùng nhƣ lời giải bài tốn mà ngay cả q trình mị mẫm, tìm kiếm cách
giải quyết vấn đề, đánh giá cách tổ chức và giải quyết vấn đề, tinh thần và thái độ làm
việc, khả năng sáng tạo của chính mình hay của bạn, từ đó phát triển kĩ năng tự đánh
giá để tự điều chỉnh cách học của mình.
Theo Nguyễn Ngọc Bích [3], PPDH tích cực và PPDH truyền thống khơng tích
cực có những điểm khác nhau cơ bản sau:
PPDH tích cực

PPDH truyền thống khơng tích cực

HS giữ vai trị trung tâm, chủ động
trong việc học

HS học thụ động, bắt chiếc theo
những gì GV làm

GV giữ vai trị thiết kế tổ chức các

GV giữ vị trí trung tâm, áp đặt kiến

hoạt động trong DH

thức cho HS

Kiến thức thu đƣợc qua các hoạt động
giải quyết vấn đề của HS

Kiến thức đƣợc truyền thụ trực tiếp
bởi GV

HS tự đánh giá, đánh giá lẫn nhau

GV là ngƣời đánh giá

Soạn giáo án là soạn một kịch bản có

Soạn giáo án chỉ là soạn một bài

phân vai

thuyết trình

HS có thể thƣờng xun có thể tự
kiểm tra nhanh bằng hệ thống các bài

HS ít có cơ hội tự kiểm tra nhanh
kiến thức

trắc nghiệm
HS biết rõ mình phải học cái gì, đã

HS đến lớp mới biết mình học cái gì

chuẩn bị trƣớc bài, đến lớp ln sẵn
sàng tham gia đối thoại với GV và

nên chỉ có thể bị động ghi theo thầy
độc thoại

tranh luận với bạn bè


Qua việc phân tích các dấu hiệu đặc trƣng của PPDH tích cực chúng tơi nhận
thấy: DH theo PP tích cực đòi hỏi kiến thức phải đƣợc kiến tạo bởi HS thơng qua các
hoạt động học tập tích cực của bản thân HS. Vậy làm thế nào để tích cực hóa hoạt
động của HS trong học tập?
1.2.2. Tích cực hố HĐ của HS trong học tập
1.2.2.1. Khái niệm về tính tích cực
Theo [5, tr.194] “Tính tích cực là trạng thái hoạt động con ngƣời hành động.
Tính tích cực nhận thức của HS là trạng thái hoạt động của HS, đặc trƣng bởi khát
vọng học tập, cố gắng trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nắm vững kiến thức”.
Học tập là một trƣờng hợp riêng của sự nhận thức “một sự nhận thức đã đƣợc
làm cho dễ dàng đi và thực hiện dƣới sự chỉ đạo của GV”. Vì vậy, nói đến tính tích cực
học tập thực chất là nói đến tính tích cực nhận thức, tuy nhiên chúng khơng phải là
đồng nhất.
Tích cực hố hoạt động học tập của HS là một tập hợp các hoạt động nhằm làm
chuyển biến vị trí của ngƣời học từ thụ động sang chủ động, từ đối tƣợng tiếp nhận tri

thức sang chủ thể tìm kiếm tri thức để nâng cao hiệu quả học tập.
1.2.2.2. Dấu hiệu nhận biết tính tích cực
Theo tác giả Thái Duy Tuyên [21] tính tích cực học tập của HS thể hiện qua các
dấu hiệu cụ thể sau:
- HS khao khát, tự nguyện tham gia trả lời các câu hỏi của GV; bổ sung các câu
trả lời của bạn bè trong lớp; ln có mong muốn đƣợc trình bày quan điểm của bản
thân mình về vấn đề đang tranh luận;
- HS thƣờng hay thắc mắc, mong muốn GV giải thích, làm sáng tỏ những vấn
đề mà bản thân còn chƣa rõ;
- HS chủ động vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo những kiến thức, kỹ năng
đã biết để nhận thức các vấn đề mới;
Về mặt ý chí, tính tích cực học tập biểu hiện dƣới các góc độ sau:


- HS tập trung sự chú ý cao độ vào những vấn đề của bài học;
- Có tinh thần quyết tâm, kiên trì để hồn thành nhiệm vụ học tập;
- Khơng nản chí trƣớc những tình huống khó khăn;
- Có thái độ phản ứng về mặt xúc cảm nhƣ thờ ơ hay hào hứng.
Tuy nhiên, mức độ tích cực của HS trong học tập có thể khơng đồng đều, GV
có thể căn cứ vào các dấu hiệu sau để phân bậc tính tích cực học tập của HS:
- Tự giác học tập hay bị bắt buộc bởi các yếu tố bên ngoài;
- Đáp ứng, hoàn thành nhiệm vụ của GV ở mức tối thiểu hay tối đa?
- Tính tích cực có liên tục thƣờng xun hay chỉ nhất thời?
- Tính tích cực tăng lên hay giảm dần?
- Có kiên trì vƣợt khó hay khơng?
Tác giả Trần Bá Hồnh [7] khi nói về “Những đặc trƣng của PPDH tích cực” đã
đề cập đến ba cấp độ của tính tích cực hoạt động:
- Bắt chước: HS tích cực bắt chƣớc hoạt động của GV, bạn bè. Trong hoạt động
bắt chƣớc cũng có sự cố gắng của thần kinh và cơ bắp.
- Tìm tịi: HS tìm cách độc lập giải quyết các bài tập nêu ra, mò mẫm những

cách giải khác nhau để tìm cách giải hợp lý nhất.
- Sáng tạo: HS nghĩ ra cách giải mới độc đáo hoặc tạo ra những bài tập mới,
hoặc cố gắng lắp đặt những thí nghiệm để chứng minh bài học. Tuy mức độ sáng tạo
của HS là có hạn nhƣng đó là mầm mống để phát triển trí sáng tạo sau này.
1.2.2.3. Một số biện pháp phát huy tính tích cực nhận thức của HS THPT
Tác giả Thái Duy Tuyên [21] đã tổng kết các biện pháp nhằm nâng cao
tính tích cực nhận thức của HS nhƣ sau:
- Nêu lên ý nghĩa cả về mặt lý thuyết cũng nhƣ thực tiễn, tầm quan trọng của vấn
đề nghiên cứu.
-

Nội dung DH là mới đối với HS nhƣng không quá xa lạ mà là sự phát triển tự
nhiên, liên hệ mật thiết với kiến thức cũ và có khả năng sử dụng, phát triển
trong tƣơng lai. Kiến thức phải có tính thực tiễn, gần gũi với sinh hoạt, suy nghĩ
hàng ngày cũng nhƣ thoả mãn nhu cầu nhận thức của HS.


-

Dùng các phƣơng pháp đa dạng: nêu vấn đề, thí nghiệm, thực hành, so sánh,
thảo luận, seminar và phối hợp chúng với nhau. Kiến thức phải đƣợc trình bày
trong dạng hoạt động, phát triển và mâu thuẫn với nhau, tập trung vào những
vấn đề then chốt, có lúc diễn ra đột ngột, bất ngờ.

-

Sử dụng các phƣơng tiện hiện đại.

-

Sử dụng các hình thức DH khác nhau nhƣ: cá nhân, nhóm, tập thể, tham quan.

-

Luyện tập vận dụng kiến thức vào thực tiễn trong các tình huống mới.

-

Thƣờng xuyên kiểm tra, đánh giá và khen thƣởng, kỷ luật kịp thời, đúng mức.

-

Kích thích thái độ tích cực của HS thơng qua thái độ, cách ứng xử giữa GV và
HS.

-

Phát triển kinh nghiệm sống của HS trong học tập qua các phƣơng tiện thông tin
đại chúng và các hoạt động xã hội.

-

Tạo khơng khí đạo đức lành mạnh trong lớp, trong trƣờng, tơn vinh sự học nói
chung và biểu dƣơng những HS có thành tích học tập tốt.

-

Có sự động viên, khen thƣởng từ phía gia đình và xã hội.

1.2.3. Dạy học theo quan điểm thực nghiệm

Theo Nguyễn Cảnh Toàn [18] “Tốn học khơng chấp nhận chứng minh bằng
thực nghiệm nhƣng khuyến khích tìm tịi bằng thực nghiệm, rồi chứng minh bằng suy
diễn”. Dạy học Toán theo quan điểm thực nghiệm nhằm dẫn dắt HS tìm tịi, khám phá
tri thức qua những ví dụ, những vấn đề cụ thể đƣợc GV cài đặt thơng qua các tình
huống sƣ phạm hoặc các hoạt động học tập của HS, từ đó giúp HS rút ra phỏng đoán,
kiểm chứng các phỏng đoán, phát biểu các phỏng đốn này và dùng cơng cụ lý thuyết
để khẳng định hay bác bỏ phỏng đoán. Các hoạt động học tập này sẽ giúp HS làm quen
với việc tự tìm hiểu, suy luận và khẳng định hay bác bỏ những ý tƣởng của mình, coi
trọng quá trình nhận thức của bản thân. Các hoạt động này cũng giúp HS quan sát, thu
thập dữ liệu và quy nạp từ các dữ liệu cụ thể để tổng quát hóa thành các giả thuyết
Toán học. Việc học tập nhƣ vậy sẽ mang tính chất khám phá tri thức mới. DH theo
quan điểm này tức là „‟học sinh có thể tính tốn hoặc vẽ hình (chính xác) cho nhiều


trƣờng hợp cụ thể, rồi từ đó mà dự đốn có định lí nọ, định lí kia” (Nguyễn Cảnh Tồn
[18]).
Do việc DH theo quan điểm này mất nhiều thời gian nên đa số các GV bỏ qua
hoạt động phỏng đoán, hoặc hƣớng HS đến những phỏng đốn đúng, điều đó làm lu
mờ vai trị của bƣớc kiểm phỏng đốn bằng lí thuyết hoặc dẫn đến một số quan niệm
sai lầm về kiến thức của HS.
Để DH theo quan điểm thực nghiệm đạt kết quả tốt chúng ta có thể áp dụng quy
trình sau:
- Quan sát ví dụ, đối tƣợng cụ thể nhƣ hình vẽ, kết quả số;
- Nêu ra các phỏng đốn;
- Kiểm chứng phỏng đốn bằng các ví dụ cụ thể khác nhau, từ đó đi đến củng cố
hay bác bỏ phỏng đoán;
- Phát biểu các phỏng đoán đã đƣợc kiểm chứng;
- Chứng minh các phỏng đốn bằng cơng cụ lí thuyết.
Quan điểm DH này có ƣu điểm là giúp cho HS làm quen dần với việc tự tìm hiểu,
suy luận và khẳng định hay bác bỏ những ý tƣởng do chính HS tìm ra, giúp HS sử

dụng tốt trực giác của mình. Làm tăng tính nghi ngờ và rèn luyện cho HS cách đặt giả
thuyết của trƣớc một tình huống có vấn đề.
1.3 Dạy học định lí
1.3.1 Khái niệm định lí và định lí tốn học
Thế nào là định lí? Khi cho một mệnh đề thì mệnh đề đó có thể đúng có thể sai.
Muốn kiểm tra tính đúng sai của một mệnh đề ta phải đi chứng minh chúng. Định lí là
một mệnh đề ln đúng.
Ví dụ 1: Định lí tốn học: “Nếu ba mặt đơi một cắt nhau theo ba giao tuyến
phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đơi một song song”.
Ví dụ 2: Định lí vật lý: “Mọi vật chuyển động đều có qn tính”
Theo [10] thì định lí tốn học đƣợc định nghĩa nhƣ sau: “Định lí là sự phát biểu
đúng của một lý thuyết tốn học. Tính đúng đắn của một định lí phải được thiết lập


bằng một phép chứng minh, xuất phát từ những tiên đề, những khái niệm đã được định
nghĩa và những định lí đã được thiết lập trước đó và tn theo các quy tắc của logic
tốn. Định lí thường cho dưới dạng kéo theo P  Q, P được gọi là giả thiết, Q được
gọi là kết luận. Trong phép chứng minh định lí người ta thường thừa nhận giả thiết là
đúng, và suy ra từ đó những sự kiện nêu trong kết luận”.
Ví dụ: Nếu đƣờng thẳng d vng góc với hai đƣờng thẳng cắt nhau a và b cùng
nằm trong mặt phẳng (P) thì đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P).
1.3.2. Những yêu cầu cơ bản khi DH định lí tốn học
Các định lí cùng với các khái niệm tốn học là cơ sở hình thành nên lý thuyết
tốn học. Việc dạy và học các định lí tốn học có ảnh hƣởng lớn đến việc rèn luyện kỹ
năng bộ môn, đặc biệt là khả năng suy luận và chứng minh, phát triển năng lực trí tuệ
chung, rèn luyện tƣ tƣởng, phẩm chất và đạo đức của học sinh. Do đó muốn việc DH
định lí đảm bảo đƣợc các mục đích của nó thì theo [9] phải đạt đƣợc các yêu cầu cơ
bản sau:
1.3.2.1. Làm cho HS nắm chắc nội dung định lí và hệ thống định lí trong mối liên hệ
giữa chúng

Thật vậy muốn hiểu sâu, hiểu rõ từng định lí thì u cầu đầu tiên là phải nắm
chắc nội dung mỗi định lí. Nắm chắc nội dung định lí chứ khơng phải là học thuộc
định lí. Nhiều HS nhầm lẫn giữa hai điều này. Nắm chắc nội dung định lí là cơ sở để
áp dụng tốt vào giải bài tập. Tuy nhiên mỗi định lí lại nằm trong hệ thống các định lí
của cả bài, cả chƣơng do đó ngồi việc làm cho HS nắm chắc từng nội dung định lí của
bài học, ngƣời GV phải làm cho HS hiểu rõ vị trí vai trị của định lí ấy trong hệ thống
của cả bài, cả chƣơng. Hơn thế ngƣời GV phải làm sao cho HS hiểu đƣợc mối liên hệ
giữa các định lí ấy với nhau.
1.3.2.2. Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh định lí, thấy được chứng
minh định lí là một yếu tố quan trọng trong phương pháp làm việc trên lĩnh vực toán
học. Đồng thời bản thân HS phải biết chứng minh một cách chặt chẽ, chính xác các
định lí đưa ra.


Có một điều rất hay xảy ra với HS khi học định lí tốn học: đó là trong khoảng
thời nào đó các em có thể thuộc và hiểu rất tốt các định lí mà GV dạy. Tuy nhiên, một
thời gian sau đó HS lại qn ngay định lí ấy. Ngun nhân ở đây là do HS chƣa hiểu
cách chứng minh định lí ấy. Vì sao lại nhƣ vậy? Vì muốn hiểu lâu, hiểu sâu một định lí
nào đó thì HS phải tự mình chứng minh đƣợc định lí ấy. Suy cho cùng thì các định lí
đƣợc hình thành sau một loạt các chứng minh và suy luận nào đó. Do đó HS nào mà
chứng minh đƣợc định lí hoặc hiểu đƣợc cách chứng minh định lí thì tức là đã nắm
đƣợc cái “cốt lõi” của định lí. Nhƣ vậy một trong các yêu cầu cơ bản của ngƣời GV
khi DH các định lí là phải làm sao cho HS thấy đƣợc sự cần thiết phải chứng minh
định lí.
1.3.2.3. HS biết vận dụng các định lí vào việc giải bài tập, giải quyết các vấn đề thực
tiễn
HS thuộc định lí, hiểu định lí nhƣng khơng biết cách vận dụng chúng vào bài tập
cụ thể, các tình huống thực tiễn thì chắc chắn chƣa đạt yêu cầu. Bởi vì HS muốn học
tốt mơn Tốn thì u cầu đầu tiên là phải biết phƣơng pháp giải mỗi bài tập đặt ra. Để
có đƣợc năng lực này, ngoài việc nắm chắc lý thuyết HS còn phải biết vận dụng lý

thuyết ấy vào bài tập, vào các tình huống thực tiễn. Con đƣờng nhận thức bao giờ cũng
đi từ lý thuyết đến thực hành, đi từ tƣ duy trừu tƣợng đến thực tiễn sinh động. Do đó
yêu cầu thứ ba này là một yêu cầu rất quan trọng khi DH định lí.
1.3.2.4. Phát triển năng lực suy luận, chứng minh và óc sáng tạo cho HS, gây được
hứng thú cho HS, làm cho HS muốn tìm tịi phát hiện ra những vấn đề mới của toán
học.
Đây là một yêu cầu rất quan trọng. Ngƣời GV phải truyền cho HS ngọn lửa
nhiệt huyết và đam mê tìm tịi nhờ thế mà kiến thức của HS khơng chỉ bị giới hạn
trong sách vở mà đƣợc mở rộng. Điều này rất cần thiết trong hành trang của mỗi HS
khi họ bƣớc vào đời.
1.3.3. Tiến trình dạy học định lí ở trường phổ thơng
Theo [16] DH định lí có thể tiến hành theo một trong ba tiến trình sau:


Sơ đồ 1.2: Các tiến trình dạy học
CÁC TIẾN TRÌNH DẠY HỌC ĐỊNH LÝ

Thực nghiệm / Suy luận
1. Tạo động cơ
2. Nghiên cứu thực nghiệm(quan
sát,đo đạc,thử nghiệm… trên các đối
tƣợng cụ thể)
3. Từ các nghiên cứu thực nghiệm,
trình bày dự đoán
4. Bác bỏ hay khẳng định dự đoán
bằng suy luận
5. Phát biểu định lý (nếu dự đoán
đƣợc chứng minh)
6. Củng cố,vận dụng định lý

Bài toán → Định lý
1. Tạo động cơ
2. Giải các bài toán
(kết quả của bài toán
này là nội dung định
lý)
3. Phát biểu định lý
4. Củng cố, vận dụng
định lý

Suy diễn
1. Tạo động cơ
2. Phát biểu định lý
3. Chứng minh hay
công nhận định lý
4. Củng cố, vận
dụng định lý

Cả ba tiến trình trên có điểm chung là pha tạo động cơ ở đầu tiến trình và pha
củng cố vận dụng ở cuối tiến trình.
Gợi động cơ học tập định lí: Xuất phát từ nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc
trong nội bộ Toán học. Gợi động cơ học tập định lí tạo ra hứng thú cho HS trong việc
tìm tịi học tập các định lí.
Pha củng cố, vận dụng đƣợc thực hiện bằng các hoạt động sau:
- Nhận dạng: Xét xem một tình huống cho trƣớc có ăn khớp với định lí đó
hay khơng
- Thể hiện: Xây dựng một tình huống ăn khớp với định lí cho trƣớc
- Hoạt động ngơn ngữ:
+ Phát biểu lại định lí bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách

phát biểu,diễn đạt định lí dƣới những dạng ngơn ngữ khác nhau
+ Phân tích nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định lí
một cách tƣờng minh hay ẩn tàng.
- Khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa.
- Vận dụng định lí vừa tìm đƣợc để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi
gợi động cơ.
Sự khác biệt giữa ba tiến trình trên nằm ở các pha thứ hai. Nhìn vào sơ đồ 1.2, ta
dễ dàng nhận ra mỗi tiến trình đƣa định lí vào theo cách riêng. Việc chứng minh định lí
cũng nhƣ vậy. Ở tiến trình Thực nghiệm/Suy luận việc chứng minh định lí nằm ở pha
bác bỏ hay khẳng định phỏng đoán. Ở tiến trình Bài tốn→Định lí, phần chứng minh
định lí chính là pha giải các bài toán. Những bài toán này là nội dung định lí sắp đƣợc
đƣa vào. Ở tiến trình Suy diễn, việc chứng minh nằm ngay sau pha phát biểu định lí,
cũng có khi định lí đƣợc cơng nhận mà không chứng minh.
1.3.4. Ưu điểm và nhược điểm của mỗi tiến trình
Chính vì mỗi tiến trình đƣa định lí vào theo một cách riêng nên nó đem lại
những ƣu- nhƣợc điểm khác nhau.
 Tiến trình Thực nghiệm/Suy luận
Ƣu điểm
- Khuyến khích HS tìm tịi, dự đốn, phát hiện vấn đề trƣớc khi giải quyết vấn đề,
khuyến khích học tập tri thức Tốn học trong q trình nó đang nảy sinh và phát
triển chứ khơng hạn chế ở việc trình bày lại tri thức tốn học có sẵn.
- Giúp HS có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên hệ giữa suy đốn và chứng
minh. Từ đó tạo đƣợc động cơ đƣa định lí vào và nhu cầu phải chứng minh định lí.
- Tạo điều kiện hình thành ở HS các quy tắc kiểm nghiệm nhƣ:
+ Một phản ví dụ là đủ để chứng minh một mệnh đề Tốn học là sai.
+ Bao nhiêu ví dụ cũng khơng đủ để khẳng định một mệnh đề Tốn

học

là đúng;
+ Ghi nhận thực nghiệm chỉ cho phép dự đoán chứ khơng cho phép khẳng định
tính đúng hay sai của một mệnh đề.


- Giúp HS làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển các thao tác
trí tuệ (phân tích, tổng hợp, khái qt hóa, trừu tƣợng hóa...) và các phẩm chất trí
tuệ (tính độc lập, phê phán, sáng tạo…), phát triển khả năng thực nghiệm (quan
sát, mò mẫm, dự đoán…), khả năng kiểm tra bằng “thử- sai”…
Nhƣợc điểm
- Mất nhiều thời gian và công sức của cả thầy và trị.
- Địi hỏi GV phải có khả năng quản lý giờ học (nhất là trong pha tranh luận để đi
đến dự đốn).
- Tiến trình này chỉ đƣợc sử dụng khi tồn tại một cách tìm tịi, phát hiện định lí mà
HS có thể hiểu đƣợc và có thể tự mình thực hiện đƣợc tới mức độ nhất định. Nhƣ
vậy khơng phải bài nào cũng áp dụng đƣợc tiến trình này.
 Tiến trình Bài tốn → Định lí
Ƣu điểm
- Tri thức mới (định lí) khơng đƣợc cho trực tiếp mà xuất hiện tự nhiên.
- Phù hợp với quan điểm: học tập trong hoạt động và bằng hoạt động.
- HS có nhiều thuận lợi để hoạt động tích cực và tự giác. Đặc biệt, nếu tạo đƣợc tình
huống có vấn đề thì dễ tạo động cơ và gây hứng thú cho HS.

Nhƣợc điểm
-

Không phát triển đƣợc ở HS các khả năng thực nghiệm (quan sát, dự đoán…) đây
là những khả năng cần thiết cho hoạt động nghiên cứu tốn học.

-

Khơng tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS các quy tắc kiểm nghiệm, nhất
là đối với HS ở trƣờng trung học cơ sở khi mới làm quen bƣớc đầu với suy luận và
chứng minh.
 Tiến trình Suy diễn

Ƣu điểm
- Ngắn gọn, tiết kiệm thời gian;


- GV dễ làm chủ tiến trình lên lớp. Giờ học dễ quản lý;
- Tạo cơ hội cho học sinh tập dƣợt tự học theo các sách báo toán học;
- Tiến trình suy diễn thƣờng đƣợc dùng khi chƣa thiết kế đƣợc một cách dễ hiểu để
HS tìm tịi, phát hiện định lí, hoặc khi q trình suy diễn dẫn tới định lí là đơn giản
và ngắn gọn.
Nhƣợc điểm
- Khó tạo đƣợc động cơ và khó gây hứng thú học tập cho HS. Hạn chế khả năng
phát triển các phẩm chất trí tuệ;
- Khơng phát triển đƣợc ở HS các khả năng thực nghiệm và những khả năng cần
thiết cho hoạt động nghiên cứu tốn học;
- Khơng tạo điều kiện hình thành hay củng cố ở HS những quy tắc kiểm nghiệm,
nhất là đối với HS ở trƣờng trung học cơ sở khi mới làm quen bƣớc đầu với suy
luận và chứng minh;
- Định lí xuất hiện khơng tự nhiên, có tính áp đặt. Tri thức mới đƣợc cho trực tiếp
dƣới dạng có sẵn đã “phi hồn cảnh hóa”, “phi thời gian hóa”, “phi cá nhân
hóa”. Do vậy HS khơng hiểu đƣợc nguồn gốc nảy sinh cũng nhƣ vai trò và nghĩa
của tri thức mới.
1.3.5 Phát triển năng lực chứng minh tốn học
Trong việc DH định lí, ngƣời GV thƣờng hay phải thực hiện một khâu quan
trọng là DH sinh chứng minh một mệnh đề để nó trở thành một định lí do đó cần thiết

và có thể phát triển ở HS năng lực chứng minh toán học.
Theo [8] một chứng minh bao gồm ba bộ phận:
- Luận đề là mệnh đề cần chứng minh;
- Luận cứ là những tiên đề, định nghĩa, định lí đã biết;
- Luận chứng là những phép suy lụân đƣợc sử dụng trong chứng minh.
Theo định nghĩa đã là chứng minh thì phải đúng, khơng có chứng minh sai. Tuy
nhiên, trong DH, ngƣời ta cũng hay gọi những lập luận của HS để đảm bảo tính đúng
đắn của một mệnh đề nào đó là “chứng minh”, mặc dù chƣa kiểm tra xem lập luận này


có theo đúng đƣợc định nghĩa chứng minh ở trên hay khơng. Theo cách nói này thì
đƣơng nhiên có chứng minh đúng, có chứng minh sai.
Liên hệ với ba bộ phận cấu thành của chứng minh ngƣời ta nhấn mạnh ba yêu
cầu sau đây để đảm bảo chứng minh là đúng :
- Luận đề không đƣợc đánh tráo;
- Luận cứ phải đúng;
- Luận chứng phải hợp logic;
Trong việc DH chứng minh, ngƣời GV cần có ý thức phát hiện và sửa chữa
những sai lầm vi phạm ba yêu cầu trên của HS.
Trong DH chứng minh ngƣời GV cịn cần hình thành ở HS những tri thức
phƣơng pháp về chiến lƣợc giải tốn chứng minh (có tính chất tìm đốn) theo con
đƣờng tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này trong đó quan trọng
nhất là phân bậc hoạt động chứng minh. Cần phân bậc hoạt động chứng minh để điều
khiển HS học tập chứng minh một định lí. Sự phân bậc theo một tiêu chí bao quát là
căn cứ vào tính độc lập của hoạt động của học sinh thể hiện ở ba mức độ sau:
- Hiểu đƣợc chứng minh;
- Trình bày lại đƣợc chứng minh;
- Độc lập tiến hành chứng minh.
Ba mức độ này chỉ so sánh đƣợc với nhau đối với cùng một bài toán. Thật vậy,
hiểu chứng minh ở một bài tốn khó rất có thể khó khăn hơn độc lập chứng minh ở

một bài tốn dễ.
Qua các phân tích trên chúng tơi nhận thấy khi áp dụng dạy học theo quan điểm
thực nghiệm vào dạy học định lí giúp HS có khả năng tìm tịi, dự đốn, phát hiện vấn
đề trƣớc khi giải quyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Tốn học trong q trình
nó đang nảy sinh và phát triển chứ khơng hạn chế ở việc trình bày lại tri thức tốn học
có sẵn; giúp HS làm quen dần với hoạt động nghiên cứu khoa học, phát triển các thao
tác tƣ duy, trí tuệ. Điều này phát huy đƣợc tính tích cực của HS trong học tập. Tuy
nhiên dạy học theo quan điểm thực nghiệm địi hỏi phải có các phƣơng tiện dạy học trợ
giúp để HS có thể nêu ra các phỏng đốn của mình. Vậy phƣơng tiện dạy học nào sẽ