tai lieu on thi lop 10

HÀM SỐ BẬC NHẤT
I.Hàm số bậc nhất: y = ax + b ( a ≠ 0)
+) TXĐ : R
+) Chiều biến thiên : a > 0 hàm số đồng biến
a < 0 hàm số nghịch biến.
+) Đồ thị: là đường thẳng cắt trục tung tại điểm A( 0; b), cắt trục hoành tại điểm B(
a
b
−
; 0)
+) Hệ số góc: a gọi là hệ số góc.
Nếu a = 0 thì y = b là đường thẳng song song với trục hoành.
+) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng :
Xét hai đường thẳng :
y
1
= a
1
x + b
1
(d
1
) ;
y
2
= a
2
x + b
2
(d
2

)
• d
1
⊥ d
2
⇔ a
1
. a
2
= - 1.
• d
1
cắt d
2
⇔ a
1
≠ a
2

• d
1
/ / d
2
⇔



≠
=
21

21
bb
aa
• d
1
≡ d
2
⇔



=
=
21
21
bb
aa
Bài 1 : Cho hàm số : y = ( m – 1).x + m (d)
a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến ?
b) Tìm m để hàm số song song với trục hoành.
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1 ; 1)
d) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 1
e) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ
2
3
2
−=
x
f) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi
Bài 2 : Cho hàm số y = ( m – 2).x + n (d’) trong đó m, n là tham số

a) Tìm m, n để (d’) đi qua hai điểm A(1 ; - 2) ; B(3 ; - 4 )
b) Tìm m, n để (d’) cắt trục tung tại điểm M có tung độ
21
−=
y
và cắt trục hoành
tại điểm N có hoành độ
22
+=
x
c) Tìm m để : (d’) vuông góc với đường thẳng có phương trình : x – 2y = 3 (d’) song
song với đường thẳng có phương trình : 3x + 2y = 1.
( d’) trùng với đường thẳng có phương trình : y – 2x + 3 = 0
Bài 3 :
a) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x
0
, y
0
), hệ số góc là k.
b) Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M(x
1
, y
1
) và N( x
2
, y
2
)
c) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm B( - 1 ; 3) và :
• Song song với đường thẳng : 3x – 2y = 1.

• Vuông góc với đường thẳng : 3y – 2x +1 = 0
Bài 4: Cho hàm số : y =
1
2
2
x
−
+

a , Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung và trục hoành ?
b , Gọi A , B là thứ tự các giao điểm nói trên . Tính diện tích tam giác OAB ( O là gốc
tọa độ )
Bài 5 : Trong các hàm số sau hàm số nào là bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất xác định
các hệ số a , b của chúng và cho biết hàm số đó đồng biến hay nghịch biến ?
a )
3 2y x= +
b ,
1 2y x= −
c )
1
2
y x
−
=
d )
1
3y
x
= +
e )

( )
2 3 4y x x= + −
g )
( )
3 1 3y x x= − −
Bài 6 : Trong các quy tắc cho tương ứng sau , quy tắc nào cho ta hàm số bậc nhất ?
a ) Chu vi y của hình vuông và cạnh x của nó
b ) Diện tích y của hình vuông và cạnh x của nó
c ) Chu vi y của đường tròn và bán kính R của nó
d ) Diện tích y của đường tròn và bán kính R của nó
e ) Diện tích y ( m
2
) của hình chữ nhật có một cạnh 10 m và cạnh x (m ) còn lại của
nó
f ) Diện tích y ( m
2
) của tam giác có đáy 10 m và chiều cao tương ứng x (m ) của nó
Bài 7 : Vẽ tam giác ABC trên mặt phẳng tọa độ biết A ( 1;3 ) , B ( -2;0 ) , C ( 2;0 ) . Tính
diện tích tam giác ?
Bài 8 : Cho điểm A ( 2;1) . Xác định tọa độ các điểm :
a ) B đối xứng với A qua trục tung
b ) C đối xứng với A qua trục hoành
c ) D dối xứng với A qua O
Bài 9 : Tìm trên mặt phẳng tọa độ các điểm :
a ) Có tung độ bằng -1
b) Có hoành độ bằng 2
c) C tung độ gấp đôi hoành độ.
Bài 10 : Vẽ đồ thị các hàm số :
a)
1

2
y x
−
=
b)
2y x=
Bài 11 : Cho hàm số y = 2x
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số có khoảng cách đến gốc tọa độ bằng 3 5 . Xác định
tọa độ điểm A ?
Bài 12 : Cho các hàm số y= -2x ,
1
2
y x=
a) Vẽ đồ thị các hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ ?
b) Gọi (d
1
) , (d
2
) thứ tự là đồ thị của các hàm số nói trên . xác dịnh điểm B thuộc (d
1
) và
điểm C thuộc (d
2
) sao cho hoành độ của chúng đều bằng 2 ?
c) Giải thích vì sao các đường thẳng (d
1
) và (d
2
) vuông góc với nhau ?

Bài 13 : Xác định hàm số y = ax +1 biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A( 2 ;0) . Vẽ đồ
thị hàm số với a tìm được?
Bài 14 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng
y = -2x và đi qua điểm A ( 1 ; -4 ) . Vẽ đồ thị hàm số với a,b tìm được?
Bài 15 : Xác định hàm số y = ax +b biết rằng đồ thị của nó cát trục tung tại điểm có tung
độ bằng -2 , cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 ?
Bài 16 : Vẽ đồ thị hàm số y = | x | +1
Bài 17 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng
2
1
3
y x
−
= +
và đi qua điểm A ( 3 ; -1 )
Bài 18 : Cho điểm A ( 2;3 ) . xác định hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm
B ( 2 ;-1 ) và song song với đường OA ( O là gốc tọa độ )
Bài 19 : Xác định các giá trị của m để đường thẳng y = mx +1 cắt đường thẳng y = 2x+3
Bài 20 : Cho hàn số y=ax có đồ thị đi qua điểm A ( 3 ; 3 ) . xác định hệ số a và tính góc
tạo bởi đường thẳng và tia Ox ?
Bài 21 : Cho hàm số y = x -2
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng y = x -2 và tia Ox . tính a ?
Bài 22 : Xác dịnh hàm số y =ax+b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng -3 và tạo với tia Ox góc a = 60
0
Bài 23: Cho các đường thẳng

2 2y x= +
(d

1
)

1
2
2
y x
−
= +
(d
2
)

2 6y x= −
(d
3
)
Không vẽ các hàm số đó cho biết các đường đó có vị trí như thế nào với nhau ?
Bài 24 : Cho các hàm số sau , hàm số nào là bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất hãy xác
định các hệ số a ,b và cho biết hàm số nào đồng biến , hàm số nào nghịch biến ?
a) y = 3x -7 b) 169-13x
c)
1
y x
x
= +
d )
5 3( 1)y x= − − +
Bài 25 : Cho hàm số y = f(x) =3x+6 và y=g(x) = 6-3x , hãy tính f(1) ,f(2) ,f(3) ,f(4) , f(5)
và g(1) , g(2) ,g(3) ,g(4), g(4)

Có nhận xét gì về giá trị của các hàm số f(x) và g(x) với cùng một giá trị biến x ?
Bài 26 : Trên mặt phẳng tọa độ OXY , vẽ tam giác ABC biết A( 1;2) , B ( -1;0) , C(2;0)
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính chu vi tam giác ABC
Bài 27 : Cho hàm số
( )
3 2 2 2 1y x= − + −

a) Chứng tỏ hàm số đã cho là hàm số bậc nhất . Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay
nghịch biến ?
b) Tìm giá trị của biến x để y = 0
Bài 28 : Trong mặt phẳng tọa độ OXY ,cho điểm A
1
( 2 ; 2) . Vẽ A
2
đối xứng A
1
qua Ox
A
4
đối xứng A
1
qua trục Oy , A
3
đối xứng A
1
qua gốc tọa độ .
a) Chứng minh tứ giác A
1
A

1
A
1
A
4
là hình vuông và điểm O là tâm hình vuông đó
b) Tính chu vi và diện tích hình vuông A
1
A
1
A
1
A
4

Bài 29 : Cho hàm số
2y x=

a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Xác định tung độ các điểm A , B ,C thuộc đồ thị có hoành độ lần lượt là -1 ;1 ; 2
c) Tính khoảng cách từ A, B ,C đến gốc tọa độ
d) Gọi a là góc hợp bởi đồ thị với trục Ox . tính tga từ đó suy ra góc a
Bài 30 : Cho hàm số y = | x |
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Vẽ đường thẳng y = 2 cắt đồ thị y = |x | tại A và B . chứng minh tam giác OAB là tam
giác vuông . Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 31: a) Biết đồ thị hàm số y = ax +7 đi qua điểm M ( 2 ; 11 ) tìm a ?
b) Biết rằng khi x = 3 thì hàm số y = 2x + b có giá trị bằng 8 . Tìm b ?
Bài 32 : Cho hàm số y = 2x và y = -3x +5
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ ,đồ thị hai hàm số trên ?

b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai hàm số nói trên . goi A , B lần lượt là giao điểm của
đường thẳng y = -3x +5 với trục hoành và trục tung . Tính diện tích tam giác OAB và
tam giác OMA
Bài 33 : Cho hàm số y = -x +1 , y = x+1 , y = -1
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ , đồ thị các hàm số đó.
b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = -x + 1 và y = x + 1 là A, giao điểm của đường
thẳng y = -1 với hai đường thẳng trên là B , C . Chứng tỏ tam giác ABC là tam giac
cân . Tính chu vi và diện tích tam giác ?
Bài 34 : Một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc bằng 5
a) Viết phương trình đường thẳng đó
b) Các điểm M ( 2;5) , N(1;5) , P ( 3;5 ) có thuộc đường thẳng đã cho không ?
c) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng song song với đường thẳng nói trong
câu a
Bài 35 : Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = -2x + 5 và thỏa
mãn một trong các điều kiện :
a) Đi qua gốc tọa độ
b) Đi qua diểm M ( 1; 1 )
c) Đi qua điểm N ( -1 ;10)
Bài 36 : a) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( 4 ; -5 ) và có hệ số góc a =
-2
b)Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B ( 0 ;1 ) và C ( 8 : -1)
c) Ba điểm sau đây có thẳng hàng hay không : M ( -2 ; -3 ) , N ( -6 ; -5 ) , P ( 1 ; 1 )
Bài 37 : Chứng tỏ ba điểm A ( 2;3) , B ( -1;-3) , C ( 0 ; -1 ) là ba điểm thẳng hàng
Bài 38 : Chứng minh rằng các đường thẳng y = 2x +4 , y = 3x + 5 , và y = -2x cùng đi
qua một điểm ?
Bài 39 : Với giá trị nào của k thì hai đường thẳng y = ( k+2 )x +1 ; y = 3x -2
a) Song song với nhau.
b) Cắt nhau.
c) Vuông góc với nhau.
Bài 40 : Giải các phương trình sau và viết công thức nghiệm tổng quát của các phương

trình đó :
a) 3x+4y=7 b) x-5y=8
c) 0x+3y=0 d) 7x + 0y=0
Bài 41 : a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ các đường thẳng có phương trình sau :
x – y = 0 ; x + 2y = 0 ; 2x + y - 3 = 0
b)Tìm tọa độ giao điểm của từng cặp hai đường thẳng và diện tích của tam giác có 3 đỉnh
là 3 giao điểm nói trên ?
Bài 42 : Chứng minh rằng khi k thay đổi thì các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố
định
a) kx – 2y =6
b) k( x-1) +3y =1
Bài 43 :
a) Vẽ tam giác ABC trong mặt phẳng tọa độ biết A ( 3 ; 4) , B ( -5 ;0) , C ( 0 ;7)
b) Tìm khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến gốc tọa độ
c) Tìm tọa độ các điểm đối xứng của đỉnh A qua Ox , Oy và gốc O
Bài 44 : Xác định các hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết rằng :
a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 và cắt trục hoành tại điểm A có hoành
độ là 2
b) Đồ thị là một đường thẳng có hệ số góc là -3 và đi qua điểm C ( 1 ; 2)
Bài 45 : Xác định các hệ số a , b của hàm số y = ax + b biết rằng
a) Đồ thị nó đi qua hai điểm M ( 1;3) , N ( 2 ; 1)
b) Đồ thị của nó là một đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x +1 và đi qua
điểm P ( 2 ;-2)
c) Đồ thị của nó là một đường thẳng đi qua điểm Q ( 1 ; 4 ) và song song với đường
thẳng chứa phân giác của góc phần tư thứ nhất ?
Bài 46 : Tìm giao điểm của các đường thẳng sau :
a) 2x + y = 7 và x- 3y + 14 =0
b) y = 2x + 1 và y = 4x - 3