(Luận văn thạc sĩ) nghiên cứu thị trường tiền tệ bằng các phương pháp toán tài chính

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
KHOA TOÁN - CƠ - TIN HỌC

NGUYỄN TIẾN KHANH

NGHIÊN CỨU THỊ TRƯỜNG TIỀN TỆ
BẰNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TOÁN TÀI CHÍNH
LUẬN VĂN THẠC SỸ TỐN HỌC

Chun ngành : Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học
Mã số : 60 46 01 06

Người hướng dẫn khoa học
PGS.TS. TRẦN HÙNG THAO

HÀ NỘI - 2014



Mục lục
Lời mở đầu

1

Lời cám ơn

2

1 Một số khái niệm mở đầu

3

1.1

Thị trường tài chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2

Hợp đồng Quyền chọn (Option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.2.1

Khái niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2.2

Các loại Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.2.3

Kiểu Quyền chọn: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Hợp đồng Quyền chọn mua (Call Option) . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3.1

Mua Quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.3.2

Bán Quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

Hợp đồng Quyền chọn bán (Put Option) . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.4.1

Mua Quyền chọn bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.4.2

Bán Quyền chọn bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau, lãi suất định trước . . .

7

1.5.1

Hợp đồng ký kết trước (Forward Contract) . . . . . . . . . . .

7

1.5.2

Hợp đồng giao sau (Futures Contract) . . . . . . . . . . . . .

8

1.5.3

Lãi suất định trước (Forward Rate) . . . . . . . . . . . . . . .

9

Mơ hình Black - Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.6.1

Giới thiệu vài nét về mơ hình và kết quả của nó . . . . . . . .

9

1.6.2

Mơ hình Black - Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

Công thức Black - Scholes về giá của hợp đồng Quyền chọn mua . . . 12

1.8

Quyền chọn cặp đôi (Parity Option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8.1

Quyền chọn mua - bán cổ phần cặp đôi . . . . . . . . . . . . . 13

1.8.2

Các Quyền chọn Mua - Bán tiền tệ cặp đôi (Put Call Parity
for Currency Option) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.9

Bảo hộ giá (Hedging) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16


MỤC LỤC

ii

1.9.1

Bảo hộ giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.9.2

Bảo hộ giá bằng hợp đồng Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . 16

1.9.3

Bảo hộ giá bằng các "Bảo đảm lãi suất bị chặn" . . . . . . . . 17

1.9.4

Bảo hộ giá bằng biện pháp "Mua bán cổ phần cặp đôi" . . . . 17

1.9.5

Bảo hộ tương quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2 Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ và các quyền chọn ngoại tệ
2.1

2.2

2.3

19

Thị trường, cơ chế, lãi suất. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.1

Thị trường tiền tệ (Current Market) . . . . . . . . . . . . . . 19

2.1.2

Các cơ chế buôn bán ngoại tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.1.3

Lãi suất định trước . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ (Currency forwards) . . . . . . . . . 22
2.2.1

Hợp đồng ký kết trước (forward contract) . . . . . . . . . . . 22

2.2.2

Tính giá định trước trong trao đổi ngoại tệ . . . . . . . . . . . 24

2.2.3

Giải quyết vấn đề . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Các quyền chọn ngoại tệ, công thức Garman - Kohlhagen . . . . . . . 25
2.3.1

Đặt vấn đề

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.2

Các ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.3

Các giả thiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.4

Thiết lập phương trình giá Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.5

Các điều kiện biên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.6

Công thức Garman - Kohlhagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đơi. Tỷ giá hối đối và mơ hình
lãi suất ngoại tệ
3.1

29

Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi ( Put - Call parity for currency
option ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.1.1

Tại sao phải có sự phối hợp giữa hợp đồng Quyền chọn bán
và hợp đồng Quyền chọn mua? . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2

3.1.2

Đặt tình huống . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.3

Kế hoạch mua bán Quyền chọn . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.4

Công thức cặp đôi Mua - Bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Tỷ giá hối đoái . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2.1

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.2

Tỷ giá hối đoái đảm bảo (GER: Guaranteed Exchange Rates).

3.2.3

Định giá hợp đồng ký kết trước về Tỷ giá hối đoái đảm bảo

33

viết trên một cổ phiếu (GER Forward on a stock) . . . . . . . 33


MỤC LỤC
3.3

iii

Mơ hình lãi suất ngoại tệ (Foreign Currency Interest - Rate Models) . 38

4 Các hợp đồng chuyển đổi giá (Quanto) trong thị trường tiền tệ

42

4.1

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.2

Mơ hình hợp đồng chuyển đổi giá Quanto . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3

Sản phẩm tài chính buôn bán được (Tradables) . . . . . . . . . . . . 43

4.4

Hợp đồng ký kết trước Quanto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.5

Hợp đồng nhị phân (số hóa) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.6

Quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.7

Bảo hộ giá trái phiếu tiền tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

Kết luận

48

Tài liệu tham khảo

49


LỜI MỞ ĐẦU
Tốn tài chính (Mathematical finance) là một ngành tốn học ứng dụng nghiên
cứu thị trường tài chính. Tốn tài chính ra đời hơn một thế kỷ, đánh dấu bởi cơng
trình của Louis Bachelier về Lý thuyết đầu cơ tài chính. Mục đích của Tốn tài chính
là dùng các cơng cụ tốn học để nghiên cứu về thị trường tài chính, nhằm giúp đưa
ra các cách định giá các sản phẩm tài chính. Các thị trường tài chính quan trọng
nhất là các thị trường cổ phiếu, các thị trường trái phiếu, thị trường hợp đồng giao
sau, thị trường hợp đồng Quyền chọn và các thị trường tiền tệ. Trong đó, thị trường
tiền tệ là thị trường lớn nhất trong các thị trường tài chính. Giá trị bn bán trao đổi
trên thị trường tiền tệ trên toàn thế giới hiện nay khoảng 530 nghìn tỷ USD mỗi ngày.
Vì lý do quan trọng của thị trường tiền tệ nên đã có nhiều phương pháp tốn tài
chính định giá các hợp đồng về tiền tệ, về tỷ giá hối đoái, về các hợp đồng Quyền
chọn tính theo nhiều chỉ tệ.
Trong nội dung của luận văn này em xin trình bày một số phương pháp toán học
để nghiên cứu thị trường tiền tệ. Nội dung chính của luận văn gồm:
Chương I. Một số khái niệm mở đầu: nêu một số khái niệm về Quyền chọn;
hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau; mơ hình Black - Scholes và cơng
thức Black - Scholes; Quyền chọn cặp đôi.
Chương II. Hợp đồng ký kết trước về tiền tệ và các quyền chọn ngoại tệ: vấn
đề định giá trước trong trao đổi ngoại tệ; thiết lập phương trình giá Quyền
chọn và cơng thức Garman - Kohlhagen.
Chương III. Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi, tỷ giá hối đối và mơ hình

lãi suất ngoại tệ: Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đơi; mơ hình lãi suất ngoại
tệ.
Chương IV. Các hợp đồng chuyển đổi giá (Quanto) trong thị trường tiền tệ:
giới thiệu mơ hình chuyển đổi giá Quanto; bảo hộ giá trái phiếu tiền tệ.


LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên tôi xin được bày tỏ sự kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo
hướng dẫn PGS. TS Trần Hùng Thao. Thầy đã tận tình chỉ bảo, giúp đỡ, tạo
điều kiện về nhiều mặt cho tơi trong suốt q trình học tập, nghiên cứu và hồn
luận văn này.
Tơi xin trân trọng cảm ơn các thầy cơ Khoa Tốn - Cơ - Tin, trường Đại học
Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô đã tham gia giảng dạy
và cung cấp những kiến thức khoa học q báu để tơi có nền tảng kiến thức thực
hiện luận văn này. Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè và đồng nghiệp ln động viên,
tạo điều kiện cho tơi trong suốt q trình học tập.
Hà Nội, tháng 6 năm 2014
Học Viên

Nguyễn Tiến Khanh


Chương 1
Một số khái niệm mở đầu
Để có thể định giá các tài sản tài chính dựa trên tiền tệ, trước tiên ta phải nghiên
cứu về các hợp đồng tài chính nói chung như: hợp đồng Quyền chọn (Option); hợp
đồng ký kết trước (Forward) và hợp đồng giao sau(Futures).

1.1

Thị trường tài chính

Thị trường tài chính là nơi diễn ra các hoạt động giao dịch, mua bán, trao đổi
các sản phẩm tài chính ngắn hạn, trung hạn hoặc dài hạn. Các thị trường tài chính
quan trọng nhất như: Thị trường cổ phiếu (Stock market), Thị trường trái phiếu
(Bond market), Thị trường tiền tệ (currency market).
Phái sinh tài chính là những cơng cụ được phát hành trên cơ sở những công cụ
tài chính đã có (trị giá cổ phiếu, lãi suất, hàng hóa. . . .) nhằm nhiều mục tiêu như
phân tán rủi ro, bảo vệ lợi nhuận hoặc tạo ra lợi nhuận. Sự biến động khó lường
của trị giá cổ phiếu, lãi suất, hàng hóa. . . trên thị trường là những nguyên nhân
gây ra rủi ro cho các nhà đầu tư trong các phi vụ mua, bán. Để hạn chế thấp nhất
những rủi ro thua lỗ có thể xẩy ra, các nghiệp vụ tài chính phái sinh đã được hình
thành. Cho đến nay, các công cụ phái sinh rất phong phú và đa dạng, gồm có như:
hợp đồng quyền chọn mua hoặc bán (options), hợp đồng ký kết trước (forward),
hợp đồng tương lai (futures),...Phái sinh tài chính là đối tượng nghiên cứu chính
của Tốn tài chính.

1.2

Hợp đồng Quyền chọn (Option)

Lịch sử phát triển Quyền chọn Vào thế kỷ 19 các ý tưởng về quyền chọn lần đầu


1.2 Hợp đồng Quyền chọn (Option)

4

tiên đã hình thành trên thị trường chứng khoán London. Nhưng phải đến năm 1973
các Quyền chọn mới thực sự được mua bán, trao đổi trên thị trường quyền chọn tại

Chicago (Mỹ) thông qua các hợp đồng Quyền chọn với hai tiêu chí là: mức phí và
ngày hiệu lực.

1.2.1

Khái niệm

Hợp đồng Quyền chọn là hợp đồng cho phép người mua có quyền, nhưng khơng
bắt buộc, được mua (Call) hay bán (Put):
• Một số lượng xác định các đơn vị tài sản cơ sở.
• Tại hay trước một thời điểm trong tương lai.
• Với một mức gi�à một chuyển động Brown và ρ chính là hệ số tương quan giữa W (t) và W1 (t).
Nhận xét đó cho phép ta xây dựng nên hai chuyển động Brown ( W và W1 ) có
tương quan với nhau, xuất phát từ hai chuyển động Brown độc lập.
Ta giả sử tồn tại các hằng số sau đây:
◦ các hệ số dịch chuyển µ và γ
◦ các độ biến động dương σ1 và σ2
◦ hệ số tương quan ρ: −1 < ρ < 1
Khi đó, ta định nghĩa một mơ hình Quanto như sau

4.2

Mơ hình hợp đồng chuyển đổi giá Quanto

Giá cổ phiếu St tính theo đồng Bảng Anh và giá trị Ct (giá trị hoán đổi 1 đồng
Bảng Anh tính theo Đơ-la) của một đồng Bảng Anh là các quá trình ngẫu nhiên


4.3 Sản phẩm tài chính bn bán được (Tradables)

43

xác định bởi:
St = S0 exp σ1 W1 (t) + µt
Ct = C0 exp ρσ2 W1 (t) +

1 − ρ2 W2 (t)

Ngoài ra, có một trái phiếu tiền mặt tính theo Đơ-la là
Bt = exp rt
và một trái phiếu tiền mặt tính theo Bảng Anh là
Dt = exp ut
với lãi suất cố định dương r và u. Trước khi xem xét các cơng cụ bn bán được
tính theo Đơ-la, ta hãy lưu ý đến tương quan giữa St và Ct . Nếu ta viết mơ hình
trên dưới dạng véctơ, thì biến ngẫu nhiên véctơ (ln St , ln Ct ) có phân bố đồng thời
là một phân bố chuẩn với véctơ kỳ vọng là (ln S0 + µt, ln C0 + νt) và ma trận phương
sai là
T

σ1

0

ρσ2 σ2

1−

t 0
ρ2

0 t

σ1

0

ρσ2 σ2

1−

ρ2

=

σ12

ρσ1 σ2

ρσ1 σ2

σ22

t

Điều đó có nghĩa là ta đã đảm bảo một độ biến động cố định σ1 cho St và một độ
biến động σ2 cho Ct và hệ số tương quan giữa hai độ biến động ấy là ρ.

4.3

Sản phẩm tài chính bn bán được (Tradables)

Theo trực quan về vấn đề trao đổi ngoại tệ thì có ba loại tài sản tài chính bn
bán được:
◦ Giá trị tính theo Đơ-la của một trái phiếu tiền mặt Bảng Anh (mệnh giá ghi
theo Bảng Anh): Ct Dt
◦ Giá trị tính theo Đơ-la của một cổ phiếu có mệnh giá ghi theo Bảng Anh: Ct St
◦ Một đương kim (numeraire) tính theo Đơ-la, ở đây là một trái phiếu tiền mặt
có mệnh giá ghi theo đương kim mà tính theo Đơ-la là: Bt
Ta viết ra giá trị đã triết khấu theo đương kim của hai tài sản ban đầu đó là
Yt = Bt−1 Ct Dt

và Zt = Bt−1 Ct St


4.3 Sản phẩm tài chính bn bán được (Tradables)

44

Áp dụng cơng thức Itơ nhiều chiều ta có các phương trình vi phân ngẫu nhiên sau
đây
dYt = Yt ρσ2 dW1 (t) +

dZt = Zt

σ1 +ρσ2 dW1 (t)+

1
1 − ρ2 σ2 dW2 (t) + Big(ν + σ22 + u − r
2

(4.2)

1
1
1 − ρ2 σ2 dW2 (t) +Zt µ+ν+ σ12 +ρσ1 σ2 + σ22 −r dt
2
2
(4.3)

Ta sẽ tìm một phép biến đổi độ đo để làm cho Yt và Zt trở thành mac-tin-gan. Muốn
vậy, ta phải chọn một véctơ γ(t) = γ1 (t), γ2 (t) sao cho


1 2
ν + σ2 + u − r
γ1 (t)
ρσ2
1 − ρ2 σ2 

2
=


1
1
2
2
2
γ2 (t)
σ1 + ρσ2

1 − ρ σ2
µ + ν + σ1 + ρσ1 σ2 + σ2 − r
2
2
(4.4)
Tức là












1
µ + σ12 + ρσ1 σ2 − u
2
γ1 =
σ1
(4.5)



1



ν + σ22 + u − r − ρσ1 σ2


2


 γ2 =
σ2 1 − ρ2
Véctơ (γ1 , γ2 ) là một dạng đại số của phép biến đổi độ đo từ độ đo xác suất mặc
định ban đầu P sang độ đo xác suất Q mà với nó Yt và Zt trở thành các mac-tin-gan.
Dưới xác suất này các q trình St và Ct sẽ có dạng:
1
St = S0 exp σ1 W1 (t) + u − ρσ1 σ2 + σ12 t
2
Ct = C0 exp ρσ1 W1 (t) + σ2

1
1 − ρ2 W2 (t) + r − u − σ22 t
2

(4.6)

(4.7)

Trong đó, W1 và W2 là các chuyển động Brown dưới độ đo xác suất mới Q:
t

W1 (t) = W1 (t) +

γ1 (s)ds

(4.8)

γ2 (s)ds

(4.9)

0
t

W2 (t) = W2 (t) +
0


4.4 Hợp đồng ký kết trước Quanto

4.4

45

Hợp đồng ký kết trước Quanto

Để định giá một hợp đồng ký kết trước, cần phải biểu diễn lại giá cổ phiếu tại
thời điểm T

√
1
ST = exp − ρσ1 σ2 T F exp σ1 T Z − σ12 T
(4.10)
2

Trong đó, F là giá định trước của ST của cổ phiếu tính theo tiền địa phương, với
F = S0 euT và Z là một biến ngẫu nhiên chuẩn dưới độ đo xác suất Q.

Khi đó, giá của hợp đồng ký kết trước tính theo Đơ-la tại thời điểm 0 là:
V0 = e−rT EQ (ST − k) = e−rT exp − ρσ1 σ2 T F − k

(4.11)

Để cho V0 = 0 ta phải đặt
k = exp − ρσ1 σ2 T F
trường hợp đó khơng giống như giá hợp đồng ký kết trước đơn F tính theo Bảng
Anh. Vì σ1 và σ2 đều là dương, rõ ràng là giá hợp đồng ký kết trước Quanto sẽ lớn
hơn giá hợp đồng ký kết trước bình thường nếu và chỉ nếu tương quan giữa giá cổ
phiếu và tỷ giá hối đối là âm.
Điều đó thực sự có nghĩa, giả sử giá hợp đồng ký kết trước Quanto có cùng một giá
trị với hợp đồng ký kết trước bình thường là F . Khi đó, ta có thể xây dựng được
một phương án đầu tư tại thời điểm 0 bằng cách:
1. Mua vào C0 exp (r − u)T

đơn vị hợp đồng ký kết trước có giá thực thi là F .

2. Bán ra một đơn vị hợp đồng ký kết trước đồng Bảng Anh bình thường có giá
thực thi là F .
Nếu giả thiết của chúng ta về " giá định trước Quanto là F " là đúng thì phương
án này sẽ như thế nào?
Ở thời điểm T , chiến lược đáp ứng tĩnh sẽ sản sinh ra số tiền tính theo Đơ-la là:
C0 exp (r − u)T

ST − F − CT ST − F = C0 exp (r − u)T − CT

ST − F
(4.12)

Chú ý rằng C0 exp (r − u)T là tỷ giá hối đoái định trước đối với CT , ta xét tác
dụng của mối tương quan âm. Nếu giá cổ phiếu lúc kết thúc cao hơn giá định trước
của nó và tỷ giá hối đối thấp hơn giá định trước của nó, thì giá trị của phương án
đầu tư này là dương. Và nếu giá cổ phiếu lúc kết thúc thấp hơn F , mà tỷ giá hối
đối lại cao hơn giá định trước của nó thì giá trị của phương án cũng vẫn là dương.
Nếu giá định trước Quanto thực sự bằng F thì dưới những điều kiện trên có thể tạo
ra một độ chênh thị giá. Với ρ < 0 thì giá định trước Quanto phải lớn hơn F .


4.5 Hợp đồng nhị phân (số hóa)

4.5

46

Hợp đồng nhị phân (số hóa)

Hợp đồng số hóa 1(ST >k) theo Đơ-la, có giá là:
V0 = e−rT Q{ST > k}

(4.13)

Hay nếu ta viết:
FQ = F exp {−ρσ1 σ2 T }
là giá định trước Quanto thì

V0 = e−rT Φ

ln

FQ 1 2
− σ T
k √2 2
σ1 T

(4.14)

Chắc chắn là biến cố ngẫu nhiên "ST > k" là độc lập với việc Quyền chọn được chi
phối bởi đồng Bảng Anh hay đồng Đô-la Mỹ. Thực ra, chính là các chiến lược được
đáp ứng chứ khơng phải kỳ vọng theoP , đã định nên giá các Quyền chọn.

4.6

Quyền chọn mua

Cuối cùng, ta có thể tính được giá Quyền chọn của e−rT EQ ST − k

V0 = e−rT FQ Φ

ln

FQ 1 2
+ σ T
k √2 1
σ1 T

ln

− kΦ

FQ 1 2
− σ T
k √2 1
σ1 T

+

bởi:

(4.15)

Điều này khơng có gì lạ đối với một mơ hình lơga chuẩn. Đây chính là cơng thức
Black - Scholes đối với hợp đồng ký kết trước Quanto.

4.7

Bảo hộ giá trái phiếu tiền tệ

Giả sử một nhà đầu tư muốn mua một trái phiếu tiền tệ, nhà đầu tư đó sẽ
phải đứng trước một rủi ro lúc đổi tiền. Để chống lại rủi ro đó, nhà đầu tư sẽ phải
xem xét việc bảo hộ giá cho trái phiếu tiền tệ đó.
Bảo hộ giá thực chất là một loại hình bảo hiểm, là một phương tiện để giảm thiểu
tối đa những rủi ro tài chính đó.
Giả sử một trái phiếu sẽ được thu hồi tại thời điểm đáo hạn t = T với giá là Q
đồng ngoại tệ. Để bảo hộ giá, nhà đầu tư phải tham gia vào một hợp đồng ký kết
trước đáo hạn tại thời điểm T . Theo đó, nhà đầu tư sẽ phải trả cho phía đối tác

4.7 Bảo hộ giá trái phiếu tiền tệ

47

một khoản tiền là Q đồng ngoại tệ và nhận về phần mình số tiền ( theo công thức
cặp đôi ) là:
D = S0 e(RD −RF )T Q đồng tiền nội tệ
Trong đó:
RD : là lãi suất không rủi ro trong nước.
RF : là lãi suất khơng rủi ro ở nước ngồi.
S0 : giá tại chỗ tại thời điểm t = 0 (S0 đơn vị tiền nội tệ = 1 đơn vị tiền ngoại
tệ).
Thực tế thì quá trình bảo hộ giá diễn ra rất phức tạp, khơng đơn giản như phương
pháp đã trình bày ở trên. Thay vì tham gia vào một hợp đồng ký kết trước trong
khoảng thời gian [0, T ] thì nhà đầu tư có thể muốn sử dụng nhiều khoảng thời gian
nhỏ hơn. Ta sẽ nêu ra những sự khác biệt đó một cách chi tiết mà từ sự khác biệt
đó nhà đầu tư chọn được biện pháp bảo hộ thích hợp. Trước hết, ta xét các định
nghĩa sau:
i) Một ngoại tệ được gọi là loại tiền cao giá (premium currency) nếu lãi suất của
nó thấp hơn lãi suất của đồng tiền nội tệ.
ii) Một ngoại tệ được gọi là loại tiền thấp giá (discount currency) nếu lãi suất
của nó cao hơn lãi suất của đồng tiền nội tệ.
Bây giờ, ta sẽ nêu ra sự khác biệt giữa bảo hộ bằng hợp đồng ký kết trước dài hạn
và các bảo hộ ngắn hạn liên tiếp

Chênh lệch ít

Tiền giá cao

Tiền giá thấp

Dài hạn tốt hơn

Ngắn hạn tốt hơn

Chênh lệch nhiều Ngắn hạn tốt hơn

Dài hạn tốt hơn

Để kiểm tra bảng này, ta lấy yếu tố "chênh lệch ít" thì số hạng RD − RF < 0
nhưng về trị số tuyệt đối thì số hạng đó cịn nhỏ hơn giá trị mà nhà đầu tư sẽ phải
trả cho mỗi lần chuyển từ bảo hộ ngắn hạn này sang bảo hộ ngắn hạn khác.
Đối với các hợp đồng về Quyền chọn tiền tệ thì việc nên bảo hộ hay khơng nên bảo
hộ, và nếu bảo hộ thì bảo hộ với mức độ như thế nào cho đến nay vẫn còn nhiều
ý kiến tranh luận. Nhưng dường như người ta đã nhất trí rằng, đối với các đầu tư
thu nhập cố định thì cần phải tiến hành bảo hộ giá.


Kết luận
Để nghiên cứu thị trường tài chính nói chung và thị trường tiền tệ nói riêng, có
nhiều phương pháp và các mơ hình. Trong giới hạn của luận văn tác giả nghiên cứu
theo hướng "Giải tích ngẫu nhiên" đây cũng là một trong số các phương pháp Toán
học đang phát triển hiện nay không chỉ ở Việt Nam và mơ hình để định giá các tài
sản phái sinh là "Mơ hình Black - Scholes".
Ln văn "Nghiên cứu thị trường tiền tệ bằng các phương pháp tốn tài chính"
tác giả đã giới thiệu được mơ hình Backs - Scholes để định giá các tài sản phái sinh
như: các hợp đồng Quyền chọn ngoại tệ, hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao
sau đối với ngoại tệ.
Luân văn đã nêu được các nội dung sau:
1. Trình bày và giới thiệu được các khái niệm cơ bản về hợp đồng Quyền chọn,

hợp đồng ký kết trước và hợp đồng giao sau; mơ hình và cơng thức Black - Scholes.
2. Thiết lập phương trình Quyền chọn và đưa ra cơng thức Garman - Kohlhagen
để định giá các hợp đồng Quyền chọn ngoại tệ; trình bày Quyền chọn mua bán tiền
tệ cặp đơi; tỷ giá hối đối và mơ hình lãi suất ngoại tệ.
3. Cũng trong giới hạn của luận văn tác giả giới thiệu mơ hình chuyển đổi giá
(Quanto) trong thị trường tiền tệ.
Mặc dù đã rất cố gắng, nhưng lĩnh vực nghiên cứu rộng và với năng lực cá nhân
còn hạn chế. Vì vậy, luận văn khơng tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả luận văn
rất mong nhận được sự góp ý kiến của quý thầy cô và bạn bè đồng nghiệp để luận
văn được hoàn chỉnh hơn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn!


Tài liệu tham khảo
[1] Nguyễn Văn Hữu, Vương Quân Hoàng, 2004, Các phương pháp Tốn học trong
tài chính, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
[2] Nguyễn Văn Tiến Ích, 2004, Thị trường chứng khoán, NXB Thống kê, Hà Nội.
[3] Trần Hùng Thao, 2000, Tích phân ngẫu nhiên và Phương trình vi phân ngẫu
nhiên, NXB Khoa học và kỹ thuật, Hà Nội.
[4] Trần Hùng Thao, 2004, Nhập mơn Tốn học Tài chính, NXB Khoa học và kỹ
thuật, Hà Nội.
[5] Trần Hùng Thao, 2013, Tốn Tài chính căn bản, NXB Văn hóa Thơng tin, Hà
Nội.
[6] Đặng Hùng Thắng, 2009, Q trình ngẫu nhiên và Tính tốn ngẫu nhiên, NXB
Đại học Quốc gia Hà Nội.
[7] Lê Văn Tư, 2003, Tỷ giá hối đoái, NXB Thống kê, Hà Nội.
[8] Martin Baxter và Andrew Rennie, 1996, Finnancial Calculus: An Introduction
to Derivative Pricing, Cambridge University Press, England.
[9] Tài liệu trên một số trang web.