GIÁO án ôn tập TOÁN 9

Ngày soạn :16/9/2020
Ngày dạy :20/9/2020
BUỔI 1: ÔN TẬP: CĂN BẬC HAI
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT :
1.Kiến thức :Học sinh nắm vững các định nghĩa căn bậc hai.
2.Kĩ năng : Thực hiện đựơc các phép tính về căn bậc hai
3.Thái độ : HS yếu tích cực tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : Nghiên cứu bài soạn.
2. Học sinh :Học bài cũ và chuẩn bị bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.Bài cũ : Kết hợp trong bài học.
2.Bài mới :
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
-Yêu cầu học sinh làm bài tập 1
Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ;
1
GV: gọi 1 hs lên bảng trình bày.
; 3− 2 2
144 ; 324 ;
64
Gv: gọi hs khác đứng tại chỗ nhận
LG
xét bài của bạn.
+ Ta có CBHSH của 121 là : 121 = 112 = 11 nên
CBH của 121 là 11 và -11
+ CBHSH của 144 là : 144 = 122 = 12 nên CBH
của 121 là 12 và -12
+ CBHSH của 324 là : 324 = 182 = 18 nên
CBH của 324 là 18 và -18

2

1
+ CBHSH của
là :
64

của

1
1
1
là và −
64
8
8

+
3 − 2 2 = 2 − 2 2 +1 =

GV đưa bài tập 2.
GV : gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS dưới lớp cùng làm, theo dõi,
nhận xét.

1
1
1
=  ÷ = nên CBH
64

8
8

(

Ta

)

có :
2

2 − 1 = 2 − 1(vi

2 − 1 > 0)

nên CBH của 3 − 2 2 là 2 − 1 và − 2 + 1
Bài 2 : So sánh
a) 2 và 3
b) 7 và 47
c) 2 33 và 10
d) 1 và 3 − 1
e) 3 và 5- 8
g) 2 + 11 và 3 + 5
LG
a) Vì 4 > 3 nên 4 > 3 ⇒ 2 > 3
b) Vì 49 > 47 nên 49 > 47 ⇒ 7 > 47
c)
Vì
33

>
25
nên
33 > 25 ⇒ 33 > 5 ⇒ 2 33 > 10

d)

Vì

4

>

3

nên

4 > 3 ⇒ 2 > 3 ⇒ 2 −1 > 3 −1 ⇒ 1 > 3 −1

e)

*
1

Cách

1:

Ta

có:


3 < 2 
⇒ 3 + 8 < 5⇒ 3 < 5− 8
8 < 3 

* Cách 2: giả sử
3 < 5− 8 ⇔ 3 + 8 < 5 ⇔

(

3+ 8

)

2

< 52 ⇔ 3 + 2 24 + 8 < 2

⇔ 2 24 < 14 ⇔ 24 < 7 ⇔ 24 < 49

Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng
thức đầu tiên đúng
g) Ta có:

GV đưa bài tập 3, 4.
? Căn thức xác định khi nào
HS :…..
? Các biểu thức dưới dấu căn ở đề

bài xác định khi x có điều kiện gì
HS :……
GV : gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS dưới lớp cùng làm, theo dõi,
nhận xét.

2 < 3 
 ⇒ 2 + 11 < 3 + 5
11 < 5 

Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định:
A xác định ⇔ A ≥ 0
Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau
xác định
a)

2
1
x−
3
5

b) x 2 + 2

c)

1+ x
2x − 3

LG

Để các căn thức trên có nghĩa thì
a)

2
1
2
1
3
x− ≥0⇔ x≥ ⇔ x≥
3
5
3
5
10

b) Ta có: x 2 + 2 > 0, ∀x ⇒ x 2 + 2 xác định với mọi
x
1 + x ≥ 0
1 + x ≤ 0
1+ x
≥0⇔
hoặc 
2x − 3
2 x − 3 > 0
2 x − 3 < 0
 x ≥ −1
1 + x ≥ 0
3

⇔

+ Với 
3 ⇔x>
2
2 x − 3 > 0
 x > 2

c)

 x ≤ −1
1 + x ≤ 0

⇔
+ Với 
3 ⇔ x ≤ −1
x<
2 x − 3 < 0


2
3
Vậy căn thức xác định nếu x > hoặc x ≤ −1
2
3
x
−
5
≥
0
5



3 x − 5 ≥ 0

x ≥
⇔
⇔
3⇔ x>4
d)  2
x
−
4
>
0
≥
0

 x − 4
 x > 4

Bài 4- Tìm x để biểu thức sau có
nghĩa :
Gi¶i:
a; 2 x + 1 cã nghÜa khi
2x+1 ≥ 0 ⇔ x ≥ −

2

1
2

b;
c;

x ≥ 0
1
x ≥ 0
⇔
cã nghÜa khi 
2− x
x ≠ 4
2 − x ≠ 0
3
2
x2 − 1

cã nghÜa khi x -1>0

 x − 1 > 0

x + 1 > 0
⇔ ( x − 1)( x + 1) > 0 ⇔ 
 x − 1 < 0



x > 1
⇔
 x < −1

d; 2 x 2 + 3 cã nghĩa khi 2x2+3 0 Điều này
đúng với mọi x.Vậy biểu thức này cã
nghÜa víi mäi x
5

e;

cã nghÜa khi -x2-2>0. §iỊu

− x2 − 2

này vô lí với mọi xVậy biểu thức này
vô nghĩa víi mäi x
GV đưa bài tập 5,6
? Để rút gọn các biểu thức trên ta
làm thế nào
HS : Ta sử dụng hằng đẳng thức.
GV : gọi 2 HS lên bảng trình bày.
HS dưới lớp cùng làm, theo dõi,
nhận xét.
GV : nhận xét.

Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 + 2 3 + 4 − 2 3

c)

C = 9 x 2 − 2 x ( x < 0)

b) B = 6 + 2 5 + 6 − 2 5

d)

D = x − 4 + 16 − 8 x + x 2 ( x > 4)

LG
a) Cách 1 :
A=

(

)

(

2

3 +1 +

)

3 −1

2

= 3 +1 + 3 −1 = 2 3

Cách 2 :

A2 = 4 + 2 3 + 4 − 2 3 + 2 (4 − 2 3).(4 + 2 3) = 8 + 2 16 − 12 = 8
⇒ A=2 3

b) B =

(

)

2

5 +1 +

(

)

5 −1

2

= 5 +1+ 5 −1 = 2 5

c)
C=

( 3x )

2

− 2 x = 3x − 2 x = −3x − 2 x = −5 x (vi x < 0)

d)

D = x − 4 + 16 − 8 x + x 2 = x − 4 + (4 − x) 2 = x − 4 + 4 − x = x − 4 +

Bài 6 : Rút gọn các biểu thức
a) 9 ( x − 5 ) ( x ≥ 5 ) = 3 x − 5 = 3 ( x − 5 )
b)
2

x2 .( x − 2)

3

2

( x < 0)

= x . x − 2 = −x ( 2 − x ) = x ( x − 2)


108 x 3
12 x

c)

108 x3
= 9 x 2 = 3 x = 3x
( x > 0) =

12 x

d)
13 x 4 y 6
208 x 6 y 6

GV đưa bài tập 7.
? Để tìm x ta làm thế nào
HS : ….
GV : chú ý sử dụng hằng đẳng thức
A2 = A

Gv: gọi 3 hs lên bảng làm 3 câu
Khi bỏ trị tuyệt đối ta phải làm gì?

Gv: gọi hs khác đứng tại chỗ nhận
xét bài của bạn.

( x < 0; y ≠ 0 )

=

13x 4 y 6
1
1
1
−1
=
=
=

=
6 6
2
208 x y
16 x
4 x −4 x 4 x

Bài 7: Tìm x biết
a. 9 x 2 = 2 x + 1 ;b. x 2 + 6 x + 9 = 3x − 1
c. 1 − 4 x + 4 x 2 = 5
Giải:
a. 9 x 2 = 2 x + 1
Ta có: 9 x 2 = 3x ⇒ 3x = 2 x + 1 (1)
Ta xét hai trường hợp
- Khi 3x ≥ 0 điêu kện ( x ≥ 0) ta có PT
3x = 2x + 1 ⇔ x = 1 (thoả mãn đk)
x = 1 là nghiệm của PT (1)
- Khi 3x < 0 ⇔ x < 0 Ta có PT
- 3x = 2x + 1 ⇔ - 5x = 1 ⇔ x = 0,2 (thoả mãn
đk)
x = 0,2 là nghiệm của PT (1)
Vậy PT có hai nghiệm:;x1 = 1; x2 = 0,2
b. x 2 + 6 x + 9 = 3x − 1
Ta có: x 2 + 6 x + 9 = ( x + 3) 2 = x + 3
Khi đó: x + 3 = 3x − 1 (2)
Xét hai trường hợp
- Khi x + 3 ≥ 0 ⇔ x + 3 = 3x - 1
⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 > 0
⇔ nên x = 2 là nghiệm của (2)
- Khi x + 3 < 0 ⇔ - x - 3 = 3x - 1

⇔ x = - 0,5 (không thoả mãn đk)
nên x = - 0,5 không phải là nghiệm của (2)
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2.
c. 1 − 4 x + 4 x 2 = 5
Vì

1 − 4x + 4x 2 =

(1 − 2 x ) 2

= 1 − 2x

Ta có PT 1 − 2 x = 5 (3)
Ta xét hai trường hợp
- Khi 1 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0,5 ⇔ 1 - 2x = 5
⇔ x = - 2, x = - 2 là nghiêm của PT (3)
- Khi 1 - 2x < 0 ⇔ (đk x > 0,5)
⇔ 2x - 1 = 5 ⇔ x = 3 (thoả mãn đk)
Vậy x = 3 là nghiệm của (3)
4


GV đưa bài tập 8
GVHD: Sử dụng hằng đẳng thức đã
học để làm bài.

Vậy PT có hai nghiệm x1 = - 2, x=3
Bài 8 : Tìm Min
a) y = x 2 − 2 x + 5
b) y =

x2 x
− +1
4 6

LG
a) Ta có :
x 2 − 2 x + 5 = ( x − 1) 2 + 4 ≥ 4 ⇒ x 2 − 2 x + 5 ≥ 4 = 2

vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x
– 1 = 0 => x = 1
b) Ta có :
2

x2 x
 x 1  35 35
− +1 =  − ÷ +
≥
⇒y=
4 6
 2 6  36 36

x2 x
35
35
− +1 ≥
=
4 6
36
6

35
. Dấu « = » xảy ra khi và chỉ
6
x 1
x 1
1
khi − = 0 ⇔ = ⇔ x =
2 6
2 6
3

vậy Miny =

3. Củng cố: - Nêu quy tắc khai phương một tích .
- Phát biểu quy tắc nhân hai căn thức bậc hai
4. Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ lý thuyết và làm lại các bài tập đã chữa.
BTVN :
Bài 1: Tìm x biết: a) 4 x = 5
b) 4(1 − x) 2 -6 = 0
d, x 2 − 2 x + 1 = x − 1 ;
e, x 2 − 10 x + 25 = x + 3 .
Bài 2: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa :
a)

2
1
x−
3

5

b) x 2 + 2

c)

1+ x
2x − 3

c,

x2 − 4 x + 4 = 3 ;

d ) 3x − 5 +

2
x−4

Bài 3: Chứng minh:
a)

9-

17 . 9 + 17 = 8

b) 2 2 ( 3 - 2) +( 1+ 2 2 ) - 2 6 = 9
2

IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG :
……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Ngày soạn :23/9/2020
Ngày dạy : 26 /9/2020
5


BUỔI 2: ÔN TẬP: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP
KHAI PHƯƠNG
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT :
1.Kiến thức :Học sinh nắm vững thêm về quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân
hai căn thức bậc hai.Từ đó áp dụng để làm các bài tập về rút gọn và giải phương trình.
2.Kĩ năng : Thực hiện đựơc các phép tính về căn bậc hai : Khai phương một tích, nhân
các căn thức bậc hai. Vận dụng tốt công thức ab = a. b thành thạo theo hai chiều.
3.Thái độ : HS yếu tích cực tham gia hoạt động học.
II. CHUẨN BỊ :
1. Giáo viên : Nghiên cứu bài soạn.
2. Học sinh :Học bài cũ và chuẩn bị bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :
1.Bài cũ : Kết hợp trong bài học.
2.Bài mới :
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
-Yêu cầu học sinh làm bài tập 1
Bài 1
?Qua bài tập này hãy phát biểu qui
a) 7. 63 = 7.63 = 7.7.9 = 49.9 = 7.3 = 21
tắc nhân các căn thức bậc hai?

b) 2,5. 30. 48 = 25.3.3.16 = 25.9.16 = 5.3.4 = 60
?-Nêu cách biến đổi thành tích các
Bài 2:Biến đổi các biểu thức thành tích và tính
biểu thức
132 − 122 = (13 + 12)(13 − 12)
Ta áp dụng HĐT nào vào bài tập
a)
= 25. 1 = 5.1 = 5
này?
132 − 122 = ?... ⇒ KQ
a)
=?=?
17 2 − 82 = ?.. ⇒ KQ
b)
=?=?
117 2 − 1082 = ?.. ⇒ KQ
c)
=?=?

GV đưa bài tập 3, 4, 5
HS làm bài độc lập.
GV gọi HS lên bảng làm, hs dưới
lớp theo dõi nhận xét.
GV : Nhận xét.

b)
c)

17 2 − 82 = (17 + 8)(17 − 8)
25. 9 = 5.3 = 15

117 2 − 1082 = (117 + 108)(117 − 108)
225. 9 = 15.3 = 45

Bài 3. Tính
HS lên bảng làm lại
a)

289
289 17
=
=
225
225 15

b)

8,1
81
81 9
=
=
=
1, 6
16
16 4

c)
d)

2
2
1
1 1
=
=
=
=
18
9
18
9 3
65
23.35

=

65
25.35
=
= 22 = 2
3 5
3 5
2 .3
2 .3

Bài 4 : Thực hiện phép tính

b) 2, 25.1, 46 − 2, 25.0, 02 = 2, 25(1, 46 − 0, 02) = 2, 25.1, 44 = (

c) 2,5.16,9 =

6

25 169
(5.13) 2 5.13 13
.
=
=
=
10 10
10 2
10
2


d ) 117,52 − 26,52 − 1440 = (117,5 + 26,5).(117,5 − 26,5) − 1440
= 144(91 − 10) = 144.81 = (12.9) 2 = 108

Bài 5 : Tính giá trị các biểu thức
a ) A = 0,1 + 0,9 + 6, 4 + 0, 4 + 44,1 =

1
9
64
+
+
+
10
10

10

1
3
8
2
2
35 35 10 7 10
+
+
+
+
=
=
=
10
2
10
10
10
10
10
10

=

b) B =

(

(

)

(

)(

) (
)(

)(

3+ 5 4+ 3 + 3− 5 4− 3
3+ 5 3− 5
+
=
4− 3 4+ 3
4+ 3 4− 3

c) C =
=

)

2 3+ 7
2 3+ 7
6 + 14
2
=

=
=
2
2 3 + 28
2 3+2 7
2( 3 + 7)

(

)

)

12 + 3 3 + 4 5 + 15 + 12 − 3 3 − 4 5 + 15 24 + 2 15
=
16 − 3
13

Bài 6 : Rút gọn các biểu thức

a) 9 ( x − 5 ) ( x ≥ 5 ) = 3 x − 5 = 3 ( x − 5 )
b)
2

x2 .( x − 2)

? Để rút gọn biểu thức ta làm thế
nào
HS :….
GV : chú ý điều kiện của biến.

GV gọi HS lên bảng làm, hs dưới
lớp theo dõi nhận xét.
GV : Nhận xét.

108 x 3
12 x

c)

( x < 0)

2

( x > 0)

= x . x − 2 = − x ( 2 − x ) = x ( x − 2)

=

108 x3
= 9 x 2 = 3 x = 3x
12 x

d)
13 x 4 y 6

13x 4 y 6
1
1
1

−1
=
=
=
=
6 6
2
208 x y
16 x
4 x −4 x 4 x

( x < 0; y ≠ 0 ) =

208 x 6 y 6

Bài 7 : Chứng minh các biểu thức sau
a ) 6 + 35. 6 − 35 = 1
VT = (6 + 35).(6 − 35) = 36 − 35 = 1 = VP

GV đưa bài tập 7.
HS làm bài độc lập.

b) 9 − 17 . 9 + 17 = 8
VT = (9 − 17).(9 + 17) = 81 − 17 = 64 = 8 = VP

c)

(

)

2

2 −1 = 9 − 8

VT = 2 − 2 2 + 1 = 3 − 2 2 
 ⇒ VT = VP
VP = 3 − 22.2 = 3 − 2 2 
d)

(

4− 3

)

2

= 49 − 48

VT = 4 − 2 12 + 3 = 7 − 2 2 2.3 = 7 − 4 3 
 ⇒ VT = VP
2
VP = 7 − 4 .3 = 7 − 4 3


(

) (

e) 2 2 2 − 3 3 + 1 − 2 2

)

2

+6 6 =9

VT = 4 2 − 6 6 + 1 − 4 2 + 8 + 6 6 = 9 = VP

7


g ) 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = −2 3
VT =

(

) (
3) =

5 − 2. 5. 3 + 3 −

= 5− 3−

(

5+

)

5 + 2. 5. 3 + 3 =

(

5− 3

)

2

−

(

5 − 3 − 5 − 3 = −2 3 = VP

Bài 8 : Giải các phương trình sau
a ) 2 2 x − 5 8 x + 7 18 x = 28

( 1) ⇔ 2

dk : x ≥ 0

2 x − 5.2. 2 x + 7.3. 2 x = 28 ⇔ 13 2 x = 28

⇔ 2x =

GV đưa bài tập 8.
GV : chú ý điều kiện của ẩn để biến

đổi tìm x.
HS suy nghĩ làm bài độc lập.
GV gọi 2 HS lên bảng làm, hs dưới
lớp theo dõi nhận xét.
GV : Nhận xét.

( 1)

28
784
392
⇔ 2x =
⇔x=
( tm )
13
169
169

1
9 x − 45 = 4 ( 2 )
3
1
( 2 ) ⇔ 4( x − 5) + x − 5 − 9( x − 5) = 4 dk : x − 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
3
1
⇔ 2 x − 5 + x − 5 − .3 x − 5 = 4 ⇔ 2 x − 5 = 4 ⇔ x − 5 = 2
3
b)

4 x − 20 + x − 5 −

c)

3x − 2
=3
x +1

(3) đk :


2
x≥


 3 x − 2 ≥ 0
3


2

  x > −1  x ≥
3x − 2
x +1 > 0

≥0⇔
⇔
⇔
3
 3 x − 2 ≤ 0


x +1
2



x ≤
 x < −1

3
  x + 1 < 0
  x < −1


Ta có
(3) ⇔

3x − 2
−11
= 9 ⇔ ... ⇔ 6 x = −11 ⇔ x =
x +1
6

thỏa mãn

5x − 4
= 2 (4) đk :
x+2
4

5 x − 4 ≥ 0

4
x ≥
⇔
5 ⇔ x≥

5
x + 2 > 0

 x > −2
d)

(4)

⇔ 5 x − 4 = 2 x + 2 ⇔ 5 x − 4 = 4 ( x + 2 ) ⇔ ..... ⇔ x = 12

thỏa mãn
Bài 9 : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b
không âm. Chứng minh rằng

a+b
≥ ab . Dấu
2

đẳng thức xảy ra khi nào ?
LG
* Cách 1 :
+ vì a ≥ 0; b ≥ 0 ⇒ a ; b xác định
+ ta có :
8

(

a− b

)

2

≥ 0 ⇔ a − 2 ab + b ≥ 0 ⇔ a + b ≥ 2 ab ⇔

a+b
≥ a
2

+ dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b
* Cách 2 : ta có

( a − b)

2

≥ 0 ⇔ a 2 − 2ab + b 2 ≥ 0 ⇔ a 2 + b 2 ≥ 2ab ⇔ a 2 + 2ab + b 2 ≥

⇔ ( a + b ) ≥ 4ab ⇔ a + b ≥ 2 ab ⇔
2

a+b
≥ ab
2

3. Củng cố: - Nêu quy tắc khai phương một tích .
- Phát biểu quy tắc nhân hai căn thức bậc hai
4. Hướng dẫn về nhà:
- Học kĩ lý thuyết và làm lại các bài tập đã chữa.
BTVN :
Bài 1 : Chứng minh:
a)

9-

17 . 9 + 17 = 8

b) 2 2 ( 3 - 2) +( 1+ 2 2 ) - 2 6 = 9
2

Bài 2 : Giải các phương trình sau
2 2 x − 5 8 x + 7 18 x = 28

IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG :
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Ngày soạn : 21/9/2020
Ngày dạy: 25/9/2020
Buổi 3: ÔN TẬP: CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM
GIÁC VUÔNG
I. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT :

1. Kiến thức: Ghi nhớ công thức b2 = a.b’: c2 = a.c’: h2 =b’.c’

1
1
1
= 2+ 2
2
h
b
c

2. Kỹ năng: Vận dụng các công thức trên vào bài tập cụ thể.
3. Thái độ: Có tinh thần học hỏi và nhiệt tình tham gia các hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ:
1.Giáo viên: Nội dung bài học, thước, đồ dùng dạy học
9


2.Học sinh: Giấy nháp, học và ghi nhớ các công thức
III.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Kiểm tra bài cũ: Viết lại các công thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV: ghi các hệ thức lợng trong A.L THUYT:
1- a2=b2+c2
tam giác vuông lên bảng:
2- b2=a.b' ; c2=a.c'
3- h2= b'.c'
A

4- b.c=a.h
1
1
1
c
h
b
5- 2 = 2 + 2
h

c'

b'

B
H
C
CC
GV: cho hs thảo luận theo nhóm và
lên bảng trình bầy.
Học sinh thảo luận và lên bảng thực
hiện:
GV cho HS áp dụng thực hiện tính
tốn theo nhóm.
b) GV:Vẽ hình trên bảng
-Yêu cầu HS q/s hình và cho biết trên
hình cho biết gì? Cần tính gi?
A

b

c

II.BÀI TẬP:
Bµi 1
a)Cho hình vẽ
Tính x và y trên hình vẽ
A

8

6

x

B

H

y

C

AB = 6; AC = 8. Tính BH , CH
Theo Pytago : BC2 = AB2 + AC2 ⇒ ( x + y )2
= 62 + 82 ⇒ x + y = 62 + 82 = 10.
62 = x(x + y) ⇒ x =

62
= 3,6.

10

y = 10 - 3,6 = 6,4.
b)Vận dụng công thức h2 =b’.c’ để tính x
4
9
H
B
C
Tính x
-GV: Thay đổi số liệu để học sinh tính ∆ABC vng tại A.
Ta có :
tốn, vận dụng công thức, ghi nhớ
AH2 = HB.HC(đl 2)
công thức.
⇒ x2 = 4.9 = 36
-HS thực hiện theo nhóm.
⇒ x = 36 = 6
-HS tham gia hoạt động nhóm để tính tốn.
Gv: ta xét xem tính AB cần sử dụng Bµi 2: Cho tam giác ABC vuông ở
A
A ;đờng cao AH
cụng thức nào?
a; Cho AH=15 cm; BH= 25 cm .
GV: gọi hs lên bảng trình bày
TÝnh AB ; AC ; BC ;CH
b; Cho AB =12m ; BH =6m
3 . TÝnh
AH ; AC ; BC ; CH .?
Gi¶i : Học sinh vẽ

B hình
x

10

H
6,1

C


a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong
tam giác vu«ng AHB ta cã:
AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850
AB = 850 29,15

Trong tam giác vuông ABC Ta cã :

?Để tính HC ta sử dụng cơng thức
AH 2
2
⇒ CH =
AH
=
BH.
CH
=
nào?
BH
HS:……

152
=9
GV: gọi hs lên bảng làm cho hs
25
Khác nhận xét bài của bạn
VËy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34
AC2= BC. CH = 34 . 9 Nên AC
= 17,5 (cm)
b; Xét tam giác vuông AHB ta cã
AB2 = AH2 + HB2
⇒ AH = AB 2 − HB 2 = 12 2 − 62 ≈ 10,39 (m)
Xét tam giác vuông ABC có :
AH2= BH .CH
HC =

GV : Ta sử dụng ngay hình
trên
? Ta dựng các cơng thức nào để tính
các cạnh ?

AH 2 10,39 2
=
17,99 (m)
BH
6

BC= BH +CH = 6 +17,99
=23,99 (m)
Mặt khác : AB. AC = BC . AH
⇒ AC =

BC. AH 23,99.10;39
=
20,77 (m)
AB
12

Bi 3: Cạnh huyền của tam giác
vuông lớn hơn cạnh góc vuông là
1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn
hơn cạnh huyền 4 cm
HÃy tính các cạnh của tam giác
vuông này
Giải :
A
C

B
H
Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm
Ta cã: BC- AC= 1
Vµ (AC + AB)- BC =4 TÝnh : AB; AC
; BC .
11


?Nờu yờu cu bi toỏn
? tớnh dài các cạnh góc
vuông và hình chiếu của các
cạnh góc vuông trên cạnh

huyền ta làm thế nào
HS :….

Tõ (AC + AB)- BC =4
Suy ra AB- ( BC- AC )= 4
AB- 1 = 4 VËy AB = 5 (cm)
 BC − AC = 1

Nh vËy : 

2
2
2
 AB + AC = BC
 BC = AC + 1
⇔ 2
2
2
5 + AC = ( AC + 1)

Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC
= 13 (cm)
Bài:4 Cho tam giác vuông - Biết tỉ
số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh
huyền là 125 cm
Tính độ dài các cạnh góc vuông và
hình chiếu của các cạnh góc vuông
trên cạnh huyền ?
Giải: HS v hình
Theo GT ta cã :

AB 3
3
= ⇒ AB = AC
AC 4
4

Bài 5: Cho tam giác vuông ABC ,
 = 900, đường cao AH
a) Biết AH = 16, BH = 25 , tính AB,
AC, BC, CH.
b)Biết AB = 12, BH = 6, tính AH,
AC, BC, CH
- Gọi HS đọc đề bài, vẽ hình
- Câu a, theo các em ta tính độ di
cnh no trc, da vo kin thc
no?
.

Theo định lí Pi Ta Go ta cã :
AB2 +AC2 = BC2= 1252
3
( AC ) 2 + AC 2 = 1252
4

Gi¶i ra : AC = 138,7 cm
AB = 104 cm
Mặt khác : AB2 = BH . BC Nªn BH =
AB 2 104 2
=
= 86,53

BC
125

CH = BC -BH = 125 - 86,53
= 38,47 cm
Bài 5:
A

- Gọi HS lên bảng làm bài, cả lớp B
C
H
cùng làm bài vào vở
- Kiểm tra phần bài làm của một số a) Theo định lí pytago ta có
HS
AB = AH 2 + BH 2
- Nêu các làm câu b

= 162 + 252 = 881 » 29, 68

Theo định lí 1 ta có AB2 = BH.BC
AB 2 881
=
= 35, 24
BH
25

- Gọi HS.Y lên bảng làm bài

⇒ BC =

- Nhận xét , bổ sung sửa chữa.

BH + CH = BC
⇒ CH = BC – BH = 35,24 – 25
= 10,24
12


Theo ĐL1 ta có AC2 = CH.BC
= 35,24.15,24 ⇒ AC ≈ 18,99
µ

Bài 6: Một tam giác vng có cạnh
huyền là 6,15cm, đường cao ứng với
cạnh huyền là 3cm. Tính các cạnh
góc vng của tam giác
- Để tính các cạnh góc vuông ta sử
dụng hệ thức nào?
- Muốn vậy ta cần tính được đoạn
thẳng nào trước đã?
- Để tính BH hoặc CH là hình chiếu
cảu các cạnh góc vng ta áp dụng hệ
thức nào?

b) Xét ∆ AHB ( H = 900)
Theo Pi-ta-go ta có :
AB2 = AH2 + BH2
→ AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62
→ AH2 = 108 →AH ≈ 10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và

đường cao trong tam giác vng ta có : AB 2
= BC . BH
Þ BC =

AB2 122
=
= 24
BH
6

Mà HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mặt khác AC2 = CH.BC
→ AC2 = 18.24 = 432
→ AC ≈ 20,78
Bài 6:
A
3
B
Ta có AH2 = BH.CH
H
hay 32 = BH(6,15
6,1– BH)
5
⇒ BH2 – 6.15BH +9 = 0

C

⇔ (BH-3,75)(BH-2,4) = 0
⇔ BH = 3,75 cm

hoặc BH = 2,4cm
Giả sử AB < AC, thì BH = 2,4cm,
Bài 7 Cho tam giác vuông ABC ,
 = 900 có AB = 6, AC = 8, các phân khi đó HC = 3,75 cm.
Cũng theo hệ thức lượng trong tam giác
giác trong và ngồi của góc B cắt
vng ABC
đường thẳng AC tại M,N. Tính các
ta lại có:
đoạn AM, AN
AB2 = BH.BC=2,4.6,15=14,76
- Gọi HS đọc đề bài, vẽ hình
do đó AB ≈ 3,84(cm)
AC2 = CH.BC=3,75.6,15=23,0625
do đó AC ≈ 4,8cm
-Phân tích đề tốn và hướng giải
Bài 7 :
quyết
- u cầu HS làm bài
(Có thể cho HS về nhà làm)
13


N

A
M

B

C

Theo định lí pytago ta có BC = 10
Theo tính chất đường phân giác ta có:
AM AB 3
=
=
MC BC 5

Mà AM + MC = AC = 8
suy ra AM = 3 , MC = 5
BM và BN là phân giác góc B
nên BM ⊥ BN
nên tam giác BMN vng tại B
từ đó ta có AB2 = AM.AN
⇒ AN =

AB 2
= 12
AM

3. Củng cố: Yêu cầu HS lên bảng viết lại các công thức vừa ôn tập
4.Hướng dẫn về nhà:
Xem và làm lại các bài tập đã chữa.
BTVN:
Bài 1:Cho tam giác có độ dài các cạnh là 5,12,13. Tìm góc của tam giác đối diện với
cạnh có độ dài 13.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Chu vi của tam giác ABH là
30cm và chu vi tam giác ACH là 40cm. Tính chu vi của tam giác ABC
IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG:

……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

14


Ngày soạn: 28/9/2020
Ngày dạy: 02/10/2020
Buổi 4: ÔN TẬP: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
1.Kiến thức:Củng cố các định nghĩa về tỉ số lượng giác của góc nhọn.Nắm vững
một số đẳng thức thường gặp biểu thị mối liên hệ giữa các tỉ số lượng giác.
2.Kỹ năng: Rèn kỹ năng tính tỷ số lượng giác của một góc nhọn,chứng minh ,so
sánh tỷ số lượng giác của góc nhọn.Kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi để tính tỷ số
lượng giác của một góc khi biết số đo và ngược lại.Tính các tỷ số lượng giác cịn lại
khi biết một tỷ số lượng giác của góc đó.
3.Thái độ: Giáo dục tính tự giác học tập,tính cẩn thận trong tính tốn và sử dụng
máy tính bỏ túi.
II. CHUẨN BỊ:
1.GV : Bảng phụ ghi định nghĩa tỷ số lượng giác,bài tập
2.HS: Ôn bài,làm bài tập ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn.Phát biểu tính chất tỷ số lượng giác
của hai góc phụ nhau.
Áp dụng : Cho tam giác ABC vng tại A.Biết AB = 4,AC =3 tính tỷ số lượng giác
của góc B từ đó suy ra tỷ số lượng giác của góc C
2. Bài mới:

15


HĐ của GV và HS
A. Ôn tập lý thuyết:
- GV cho HS nhắc lại định nghĩa
tính chất của tỷ số lượng giác của
góc nhọn và hai góc phụ nhau

Nội dung
1.Lý thuyết:
A
α

β

B
C
*Định nghĩa:
AC
AB
; cos α =
BC
BC
AC
AB
tan α =
;cot α =
AB

AC
0
α
+ β = 90 thì:
* Nếu
α
sin = cos β ; cos α = sin β
tan α = cot β ; cot α = tan β

sin α =

Một số đẳng thức đã biết:
tan α =

sin α
cos α
; cot α =
sin α
cos α

sin2 α +cos2 α = 1

Dạng 1: Tính tỷ số lượng giác của
một góc khi biết độ dài cạnh.
Bài 1(Bài 26 sbt tr107)
GV u cầu HS đọc đề vẽ hình.
(?): Để tính được tỷ số lượng
giáccủa góc B cân phải biết thêm
yếu tố nào?
(?) Tính cạnh BC như thế nào?

HS làm bài tại chỗ, gọi một HS lên
bảng

2.Luyện tập
Bài 1:
A
Áp dụng định lý pytago trong tam
giác ABC ta có
B
C
BC2 = AB2 + AC2 = 62 +82 = 100
⇒ BC = 10
AC 8
=
= 0,8
BC 10
AB 6
=
= 0,6
cosB =
BC 10
AC 8
= = 1,333
tan B =
AB A6
AB 6
= = 0,75
cotB =
AC 8

SinB =

Bài 2(Bài 27sbt tr107)

A C là hai góc phụ
Vì góc B và góc
nhau nên:
cos C = 0,8 ; sin C = 0,0,6
C
tanBC = 0,75 ; cot C =1,333
B
C
H
Bài 2:
16
H


3. Củng cố : Nhắc lại các định nghĩa về tỷ số lượng giác,tính chất của tỷ số lượng
giác. Cách giải các dạng bài tập vừa luyện.
4.Hướng dẫn học ở nhà : Làm bài tập 31,32,sbt
IV. ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG:
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

Buổi 5:

LUYỆN TẬP:

Ngày soạn: 05/10/2020
Ngày dạy: 09 /10/2020
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
THỨC BẬC HAI

I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT :
1. Kiến thức: Biết được việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa thừa số vào trong dấu
căn, khử mẫu cử biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu, từ đó vận dụng vào để giải một
số bài tập .
2. Kỹ năng: Thực hiện được các phép biến đổi đơn giản về căn thức bậc hai: Đưa thừa
số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn. - Biết vận dụng các phép biến đổi
trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức
3. Thái độ: Chú ý, tích cực hợp tác xây dựng bài .
II. CHUẨN BỊ:
1.GV: thước thẳng.
2.HS: Đủ SGK, đồ dùng học tập và nội dung theo yêu cầu của GV.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Kiểm tra bài cũ:
Rút gọn biểu thức : a 2b với a ≥ 0; b ≥ 0
Giải: Ta có : a 2 b = a 2 . b = a . b = a. b vì a ≥ 0; b ≥ 0 .
2. Bài mới:
Hoạt động của GV-HS
Nội dung
A.Ôn tập lý thuyết:
1.Lý thuyết:
(?) Nêu các phép biến đổi đơn giản * Đưa thừa số ra ngoài dấu căn :
các căn thức bậc hai.Viết các dạng Với hai biểu thức A và B (B ≥ 0)ta có
tổng quát?
A2 B = A B =

A B neuA ≥ 0
− A B neuA < 0

* Đưa thừa số vào trong dấu căn:
Với A ≥ 0, B ≥ 0 ta có A B = A 2 B
17


Với A< 0, B ≥ 0 ta có A B = − A 2 B
* Khử mẫu biểu thức lấy căn:
Với các biểu thức A,B mà A.B ≥ 0,B ≠ 0
ta có

A
=
B

AB
B

* Trục căn thức ở mẫu:
- Với các biểu thức A,B mà B>0 ta có
A
B

=

A B
B

- Với các biểu thức A,B,C mà A ≥ 0,và
A ≠ B2ta có

C
A±B

=

C ( A B )
A − B2

- Với các biểu thức A,B,C mà A ≥ 0,
B ≥ 0và A ≠ B ta có
C
A± B

Dạng 1:Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện tính:
a, 8 + 18 − 50
b, 12 − 27 + 108
c, 45 + 80 − 125
d, 20 − 2 45 + 3 80 − 320
e, 6 12 − 25 − 2 27 + 125
(?) Nêu cách giải bài toán ,ta áp dụng
phép biến đổi nào để giải?
Gọi 5hs lên bảng

Bài 2: Thực hiện tính
1
1

−6
2
3
1 1
5 4
b, 5 + 20 +
5 2
4 5

a,

2

(?) Nêu cách giải bài toán,ở đây ta
nên áp dụng phép biến đổi nào để
giải?Gọi 2hs lên bảng

Bài 3: Khử mẫu biểu thức lấy căn:

=

C( A  B )
A− B

2. Lí thuyết:
Bài 1:
a, 8 + 18 − 50 = 4.2 + 9.2 − 25.2
= 2 2 +3 2 −5 2 = 0
b, 12 − 27 + 108 = 4.3 − 9.3 + 36.3
=2 3 −3 3 + 6 3 = 5 3

c, 45 + 80 − 125 = 9.5 + 16.5 − 25.5
=3 5 + 4 5 − 5 5 = 2 5
d, 20 − 2 45 + 3 80 − 320
= 4.5 − 2 9.5 + 3 16.5 − 64.5
= 2 5 − 2.3 5 + 3.4 5 − 8 5 = 0
e, 6 12 − 405 − 2 27 + 125
= 6 4.3 − 81.5 − 2 9.3 + 25.5
= 6.2 3 − 9 5 − 2.3 3 + 5 5 = 6 3 − 4 5
Bài2:
1
1
1
1
−6
= 2 2. − 6 2.
2
3
2
3
= 2 − 12 = 2 − 2 3

a,

2

1 1
5 4
+
20 +
=

5 2
4 5
1 1
1 2 4
1
1
5 2. +
4.5 +
5 . = 5 + .2 5 + .2 5
5 2
4
5
2
4
5
5
=
2

b, 5

Bài 3:
18


11
7
; 7
20
48

x
2x
x
+
+
b,
với x ≥ 0
2
9
8
1
c, ( m − 3)
với m < 3
m−3
3
1
1
+
+
d,
4
3
12

a, 2

3
;
2

3
3 .2
6
= 2.
= 6
=2
2
2.2
2
11
11.5
55
=
=
20
20.5
10
7
49.7
49.7.3 7 21
7
=
=
=
48
48
48.3
12
x
2x

x
x.2
2x
x.2
+
+
+
+
b,
=
2
9
8
x.x
3
8.2
2x
2x
2 x 13 2 x
=
+
+
=
2
3
4
12
1
c, ( m − 3)
với m < 3

m−3
m−3
m−3
= ( m − 3).
= ( m − 3)
2
m−3
( m − 3)

a, 2

(?) Nêu phép biến đổi cần áp dụng để
giải bài toán?
Gọi 3 hs lên bảng.Qua bt trên nêu
nhận xét
Gv lưu ý hs khi thực hiện khử mẫu
biểu thức lấy căn thay vì nhân cả tử
và mẫu của biểu thức lấy căn với mẫu
thức ta chỉ cần nhân cả tử và mẫu với = ( m − 3). m − 3 = − m − 3 vì m < 3
− ( m − 3)
cùng một số sao cho mẫu ở dạng bình
3
1
1
3
3
3
phương
+
+

d,
= + 2 +
4

3

12
2
3
3
3
= +
+
= 6
2
3
6

12.3

3

Bài 4:
Bài 4:Trục căn thức ở mẫu:
a,

3
5

;

2 3
7

b, ;

a,

3
5

3 5
;
5

15
3 20

=

2 3

3 20 . 5

2 −1
15 − 6

d,

2− 5

1

=

=

3+ 2

2− 3

=

=

3 +1;

2 −1
3( 5 − 2 )
2− 5

= 2;
=− 3

3− 2
( 3 + 2 )( 3 − 2 )

2(2 + 3)
(2 − 3)(2 + 3)

=

= 3− 2;

4+2 3
= 4+2 3
4−3

Bài5: So sánh hai số
a, ta có 4 7 = 4 2.7 = 112
19

=

15 5
5
=
30
2

2 ( 2 − 1)

=

7

)=

3

15 5

2− 2

c,

(

=

3

2

Dạng2: So sánh hai số:
Bài5:So sánh hai số

=

5. 5
2 3. 7 2 21
=
7
7. 7
3+ 3
3. 3 + 1

b,
c, ;
d,;
(?) Nêu cách khử mẫu đối với từng

câu
Gọi 4hs lên bảng.
Gv lưu ý hs khi trục căn thức ở mẫu
ngoài cách nhân cả tử và mẫu với căn
thức ở mẫu hoặc với liên hợp của
mẫu ta có thể phân tích tử thành nhân
tử rồi thực hiện rút gọn phân thức.

3 5

=


a, và
b, và
(?) Để so sánh hai số ta nên áp dụng
phép biếnđổi nào?Vì sao?
Hai hs lên bảng
Bài6: Sắp xếp các số sau theo thứ tự
tăng dần
a,
b,
(?) Muốn sắp xếp các số theo thứ tự
tăng dần ta cần làm gì?
(?) Để so sánh các số ta nên làm như
thế nào?
Dạng 3: Rút gọn biểu thức
Bài 7:Rút gọn biểu thức:
a, (
b,

c, (20
d, (
(?) Nêu cách giải bài tốn?
(?) Ngồi cách thực hiện rút gọn biểu
thức bằng cách nhân(chia) từng hạng
tử trong ngoặc với số trong ngoặc ta
cịn có cách làm nào khác?
Bài8: Rút gọn biểu thức:
a,
b,
c,
d,
(?) Nêu cách giải bài toán,ta sử dụng
phép biến đổi nào để rút gọn biểu
thức?

3 13 = 3 2.13 = 117
Vì 112 < 117 ⇒ 4 7 < 3 13
2
1
1
82
b,
=   .82 =
4
4

41
8

1
1
36
= 6 2. =
7
7
7
1
41 36
41
36
1
<
⇒
<
ta có
nên 82 < 6
4
8
7
8
7
7
6

Bài 6:
a, Ta có 4 5 = 80 ;3 6 = 54 ;2 7 = 28
28 < 29 < 54 < 80
⇒ 2 7 < 29 < 3 6 < 4 5
4 3 = 48 ;3 5 = 45 ;2 11 = 44

b,

41 < 44 < 45 < 48
⇒ 41 < 2 11 < 3 5 < 4 3

Bài 7:
a, ( 20 − 45 + 5 ). 5
= ( 2 5 − 3 5 + 5 ). 5 = 0. 5 = 0
b, ( 75 + 243 − 48 ) : 3
= ( 5 3 + 9 3 − 4 3 ) : 3 = 10 3 : 3 = 10
c, (20 12 − 15 27 ) : 5 3
= (20.2 3 − 15.3 3 ) : 5 3 = − 5 3 : 5 3 = −1
d, ( 28 − 2 3 + 7 ) 7 + 84
= ( 2 7 − 2 3 + 7 ) 7 + 2 21
=(3 7 − 2 3 ) 7 + 2 21 = 21 − 2 21 + 2 21 = 21
Bài8:
1

a,
b,
=

3 −1
3

−

1
3 +1

+

=

3 + 1 − ( 3 − 1)
( 3 − 1)( 3 + 1)

=1

4

5− 2
6+ 2
3( 5 + 2 )

( 5 − 2 )( 5 + 2 )

+

4( 6 − 2 )
( 6 + 2 )( 6 − 2 )

3( 5 + 2 ) 4( 6 − 2 )
+
= 5+ 2+ 6− 2
5− 2
6− 4
= 5+ 6

=

c,
=

2+ 3

+

2− 3

2− 3 2+ 3
( 2 + 3 ) 2 + (2 − 3 ) 2

(2 − 3 )(2 + 3 )

20

= 7 + 4 3 + 7 − 4 3 = 14


d,
=
Bài 9 ( Bài 75 SBT tr.14 )
Rút gọn .
a)
b)

x x− y y

x − 3x + 3

;x ≥ 0
x x +3 3

3 −1

3 −1

−

3 +1

=

( 3 + 1) 2 − ( 3 − 1) 2
( 3 − 1)( 3 + 1)

4+2 3 −4+2 3
=2 3
3 −1

Bài 9 ( Bài 75 SBT tr.14 )
x x−y y

;( x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x ≠ y )

x− y

;(x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; x ≠ y)

x− y

3 +1

=

x x−y y
x− y

=

(

)(

x − y x + xy + y

)

x− y

= x + xy + y

- Nêu bài tập 75 SBT tr.14 lên bảng,
x − 3x + 3
b)
;x ≥ 0
gọi HS đọc đề bài và nêu cách làm .
x x +3 3
- Gợi ý : Phân tích tử thức và mẫu
thức thành nhân tử rồi rút gọn .

x − 3x + 3
x − 3x + 3
1
=
=
Cách 2 : Dùng cách nhân với biểu =
x x + 3 3 ( x + 3 ) ( x − 3x + 3)
x+ 3
thức liên hợp của mẫu rồi biến đổi rút
gọn .
- Gọi 2 HS lên bảng mỗi em làm một
cách sau đó cho HS nhận xét so sánh
2 cách làm .
Bài 10
Tìm x biết.
Bài 10
( 2 − 2 )(5- x ) = 4 – x
( x − 2 )(5- x ) = 4 – x ; x ≥ 0
- Yêu cầu HS lên bảng trình
⇔ 5 x − x − 10 + 2 x = 4 − x
⇔ 7 x = 14. ⇔ x = 2 ⇔ x = 4
3Củng cố: Các dạng bài tập vừa làm.
4.Hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập có dạng đã ơn trong sbt.
BTVN:
Bài 7 Rút gọn biểu thức:
a) A=

1
7+4 3

+

1
7−4 3

b) B =

2
x− y

Bài 8:
Thực hiện phép tính.
a) 20 − 80 − 45
b) 4

2
1
+ 2+
9
18

c) 6 + 2 5 − 6 − 2 5
d)

1
x −1

−

1

x +1

+1

IV.ĐIỀU CHỈNH – BỔ SUNG:
21

+

1
x− y

+

3 x
y−x


........................................................................................................................................
.........................................................................................................................................

Ngày soạn: 12/10/2020
Ngày dạy: 16/10/2020
Buổi 6:ÔN TẬP: MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GĨC TRONG TAM GIÁC
VNG
A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT :
1. Kiến thức: Củng cố các kiến thức đã học về một số hệ thức về cạnh và góc của tam
giác vng.
2. Kỹ năng: - Rèn luyện việc giải các bài tập về giải tam giác vuông.
3. Thái độ: Tạo hứng thú trong học tập.

B. CHUẨN BỊ:
-GV: Thước kẻ, máy tính, thước đo góc.
-HS: Thước kẻ, máy tính, thước đo góc.
C-TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1.Kiểm tra bài cũ:Kết hợp trong bài học.
2. Bài mới:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
Em viết các hệ thức giữa các cạnh I.Lí thuyết:
và góc trong tam giác vng.
1. Hệ thức
Cho tam giác ABC có góc b, BC = a
A
c
b
Cho HS khác nhận xét và GV nhận
xét.

B
a
b = a. Sin B = a. Cos C;
c = a. Sin C = a. Cos B
b = c. tan B = C. Cot C;
c = b. tan C = b. Cot B
22

C

?Giải tam giác vng là gì

?Áp dụng kiến thức nào để tìm AC
Cả lớp làm vào vở

2. Giải tam giác vuông
Trong một tam giác vuông nếu cho biết trước 2
cạnh hoặc 1 cạnh và 1 góc thì ta sẽ tìm được tất cả
các cạnh và các góc cịn lại.
II.Bài tập :
Bài 1: Cho tam giác vng tại A, có AB = 21cm,
góc
C = 400. Tính
B
a. AC, BC
b. Phân giác BD
của góc B

?Áp dụng hệ thức nào để tìm BC
GV gọi HS thực hiện

Giải
A
D
C
Áp dụng hệ thức cạnh - góc trong tam giác vuông
ABC
AC = AB. CotC ⇒
AC = 21. Cot 400
AC ≈ 21. 1,1918 = 25,03 cm

Tính BC
Tính góc B và cạnh BD ta làm thế Áp dụng hệ thức giữa cạnh và
nào?
góc trong tam giác vng ABC
AB = BC. Sin C ⇔
⇔ BC =

GV gọi HS NX và chốt bài

Sin C =

AB
AB
=
BC SinC

AB
21
21
=
≈
0
SinC Sin 40
0,6428

Tính góc B.
∆ABC
có góc A = 900 ⇒ B + C = 900 (2
góc phụ nhau)
mà C = 400 (gt) ⇒ B = 500

mà BD là phân giác của ABC ⇒ B1 = 250
Xét tam giác vng ABD có:

AB
AB
21
Bài 2: Giải tam giác ABC vng
⇒
BD
=
=
Cos
B
=
1
BD
CosB1 Cos 25 0
tại A biết: c = 10cm; C = 450
21
B
≈

0,9063

≈ 23,17cm

Bài 2 : Giải tam giác ABC vuông tại A biết: c =
10cm; C = 450
B

A
C
GV phân tích nội dung bài tốn:
-Để tính cạnh BC ta áp dụng hệ
thức nào? Thay số cụ thể và tính
tốn.
A
C
- Tính cạnh AC
Giải:
-Tính góc B.
a)Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam
-GV gọi HS thực hiện
giác vuông ABC
-Y/c HS khác NX và GV chốt bài
23


-GV nêu nội dung bài toán.
-Y/c HS cho biết bài tốn cho biết
gì? Cần tính gì?
-ADHT nào để tính AC? Thay số
tính.
-Áp dụng tương tự để tính AB.

-Biết góc B hãy tính góc C?
-GV gọi HS thực hiện
-Y/c HS khác NX và GV chốt bài

AB

SinC
2
20
=
= 10 2
BC =10:Sin450 = 10.
2
2
AC = 10 vì ∆ABC vng cân tại A

AB = BC. Sin C ⇒ BC =

Mặt khác tam giác ABC vuông tại A
B + C = 900 mà C = 450 ⇒ B = 450
Vậy b = 10, a = 10 2 , B = 450
Bài3 : Giải tam giác ABC vuông tại A biết: a =
20cm; B = 350
B

A

Bài 4:
GV: yêu cầu hs viết gt kl
Gv: gọi 1 hs lên chữa bài

C

Giải:
ADHT: b = a. Sin B = 20. Sin 350
Thay số: b ≈ 20. 0,573 ≈ 11,472 cm

Tương tự:
c = a. Cos B = 20. Cos 350
c ≈ 20. 0,819 ≈ 16,380
∆ABC
vuông tại A ⇒ B + C = 900
mà B = 350 ⇒ C = 900 - 350 = 550
Vậy b ≈ 11,472; c ≈ 16,38, C = 550
Bài 4: Giải bài tập 62 (SBT - 98)
GT : ∆ ABC ( Â = 900 )
AH ⊥ BC ;
HB = 25 cm ; HC = 64 cm
A
KL : Tính góc B , C
Giải :
H

B

C

Xét ∆ ABC ( Â = 900 ) . Theo hệ thức lượng ta có :
AH2 = HB . HC = 25 . 64 = ( 5.8)2 →AH = 40
( cm )
Xét ∆ vng HAC có :
AH 40
µ ≈ 320 → Do
=
= 0, 625 → C
HC 64
µ +C

µ = 900 → B
µ = 900 − 320 = 580 .
B

tg C =

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết tgB =
24

4
3


?Biết tgB =

4
ta có điều gì.
3

?Áp dụng hệ thức nào để tính AB,
AC.
HS:......
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày,
dưới lớp cùng làm, theo dõi, nhận
xét và bổ sung.
GV: nhận xét.

và BC = 10. Tính AB; AC
B
10

C

A

4
3

- tgB = ⇒ ∠B ≈ 53007 '
- theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác
vng
AB = BC cos B = 10.cos 53007 ' = 6
AC = BC.sin B = 10.sin 53007 ' = 8

?Yêu cầu bài toán.
?Tam giác ABC cân cho ta điều gì
?Dựa vào yếu tố nào để tính AH,
góc A, góc B.
HS:.....
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày,
dưới lớp cùng làm, theo dõi, nhận
xét và bổ sung.
GV: nhận xét.

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC =
17; BC = 16. Tính đường cao AH và góc A, góc B
của tam giác ABC
A
1 2
17

17

B

C
16

+ tam giác ABC cân, có
∠A1 = ∠A2

AH ⊥ BC ⇒ 
BC
 BH = CH = 2 = 8

+ xét tam giác AHC, vng tại H
- ta có: AH = AC 2 − CH 2 = 17 2 − 82 = 15
CH 8
= ⇒ ∠A2 = ∠A1 = 28004'
AC
17
- mặt khác:
⇒ ∠A = 2∠A2 = 560 08'
sin A2 =

+ xét tam giác AHB vng tại H, ta có:
∠B = 900 − ∠A1 = 900 − 280 04' = 61056'

?Yêu cầu bài toán.
?Áp dụng hệ thức nào để tính AN,

AC.
HS:...
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày,
dưới lớp cùng làm, theo dõi, nhận
xét và bổ sung.
GV: nhận xét.

Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 11,
∠ABC = 380 ; ∠ACB = 300 . Gọi N là chân đường
vng góc kẻ từ A đến BC. Tính AN; AC
A
11
C

300

380
N

B

- xét tam giác ANB vng tại N,
theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
25