Giáo Án Giải Tích 12 Học Kỳ 2 Phương Pháp Mới 5 Hoạt Động - Toán Lớp 12 - Thư Viện Học Liệu

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (415.17 KB, 40 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

www.thuvienhoclieu.com

Ngày soạn: 15/1/2019 NGUYÊN HÀM
Thời lượng: 5 tiết

A. Mục tiêu
1. Kiến thức:

- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số;
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm
2. Kĩ năng:

- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và
cách tính nguyên hàm từng phần

- Sử dụng được phương pháp đổ biến số(Khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổ biến số
quá một lần) để tính nguyên hàm

3. Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn chính xác; cẩn thận. Tính chủ động sáng tạo 
cho học sinh

4.Năng lực hướng tới:
Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính tốn, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học.

- Năng lực mơ hình hóa tốn học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng công nghệ tính tốn

Năng lực chun biệt: Thấy được ứng dụng của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành
niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

B. Nội dung chủ đề

Nội dung 1: Định nghĩa nguyên hàm
Nội dung 2: Tính chất của nguyên hàm

Nội dung 3: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên
hàm từng phần

Mô tả cấp độ tư duy của từng nội dung
1. Định nghĩa tích phân

NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO

Phát biểu được định
nghĩa nguyên hàm,
ký hiệu dấu nguyên
hàm, biểu thức dưới
dấu nguyên hàm.

( ) ( )

f x dxF x C



Tìm được nguyên
hàm của một số hàm

số tương đối đơn
giản dựa vào bảng
nguyên hàm và cách
tính nguyên hàm
từng phần

Sử dụng được

phương pháp đổ biến
số(Khi đã chỉ rõ cách
đổi biến số và không
đổ biến số quá một
lần) để tính nguyên
hàm

- Sử dụng định nghĩa
để tính được nguyên
hàm của một số hàm
số khác

Tiết 1
C. Tiến trình lên lớp

1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới:

Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trị

I. Ngun hàm và các tính chất
1. Nguyên hàm

Định nghĩa: Cho Klà một khoảng hoặc

Giáo viên: Vấn đáp

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

đoạn hoặc nửa khoảng. Hàm số F(x) được

gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x)

trên K nếu F'(x)f(x);xK
Ví dụ

1) x3 là một nguyên hàm của 3x2 trên R
2) tanx là một nguyên hàm của

x
2

cos
1

trên

)
2
;
2
(  

Định lí 1: Nếu F(x) là một nguyên hàm của

hàm số f(x) trên Kthì với mỗi C R;
C

x

F( ) cũng là một nguyên hàm của f(x)

trên K

Định lí 2: Nếu F(x) là một nguyên hàm của

hàm số f(x) trên K mỗi nguyên hàm của

)
(x

f trên K đều có dạng F(x)C

Tóm lại: Nếu F(x) là một nguyên hàm của

hàm số f(x) trên Kthì họ các nguyên hàm
của f(x) trên K là F(x)C;CR. Và được

kí hiệu là



f )(x dx. Như vậy ta có:
R
C
C

x
F
dx
x

f   



( ) ( ) ;

Ví dụ:






C
x
dx

x

C
x
dx
x

tan
cos

1
)
2

3
)
1

2
3
2

Học sinh:

Suy nghĩ thảo luận

Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi của thầy
cơ

Giáo viên: 
- Nói: Hàm số 3

x là một nguyên hàm của
hàm số 2

3x và hàm số tanx là một nguyên

hàm của hàm số

x
2

cos
1

Học sinh:

- Tri giác vấn đề

- Hình thành khái niện mới; chuẩn bị đề
xuất khái niệm mới

Giáo viên:

Giao nhiệm vụ cho hs tìm thêm nguyên
hàm của3x2

- Yêu cầu học sinh đề xuất khái niệm mới
- Nhận xét khái niệm mà học sinh đề xuất;
chính xác hố khái niệm

- Vấn đáp:

+) Ngồi hàm số x3; hãy chỉ ra một nguyên 
hàm khác của 3x2

+) Hàm số x 3 C với C là hằng số có phải

là nguyên hàm của hàm số 3x2hay không
Học sinh:

Dựa vào định nghĩa; trả lời câu hỏi của thầy
cô

Giáo viên:

- Phát biểu định lí 1; định lí 2

- Yêu cầu học sinh chứng minh định lí 1
Học sinh:

- Ghi nhớ các định lí 1;2
- Chứng minh định lí 1
2. Các tính chất của nguyên hàm

Tính chất 1:



f'(x)dxf(x)C

Tính chất 2:



k.f(x)dxk



f(x)dx

Tính chất 3:



(f(x)g(x))dx f(x)dx g(x)dx

Giáo viên:

Giao nhiệm vụ cho hs nghiên cứu tính chất
bởi phiếu học tập

( ) ?

f x dx 



. ( ) . ( )

k f x dx k f x





(f(x)g(x))dx f(x)dx g(x)dx?

- Yêu cầu học sinh chứng minh nhanh các
tính chất của nguyên hàm

Học sinh:

Nghiên cứu tìm lời giải

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

www.thuvienhoclieu.com

định nghĩa nguyên hàm để chứng minh
nhanh các tính chất của nguyên hàm
3. Điều kiện tồn tại nguyên hàm:

Định lí 3: Mọi hàm số f(x) xác định trên K
đều có nguyên hàm trên K

Sử dụng phương pháp thuyết trình
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ

cấp cơ bản

Từ bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ
bản và khái niệm nguyên hàm ta có bảng sau:

Ví dụ áp dụng:

C
x
x
dx
x
dx
x
dx
x
x
A












4
1
3
4
3
2
4 3
2
4
3
2
2
)
1
2
(
)
1
C
x
C
x
dx
xdx

dx
x
B
x
x
x
x















3
ln
3
sin
3
3
ln
3

3
1
sin
3
3
3
1
cos
3
)
3
cos
3
(
)
2
1
1
Giáo viên:

Giao cho hs nghiên cứu hoàn thành bảng
nguyên hàm qua bảng phụ theo tổ

Hs hồn thành trình bày trước lớp

- Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức
cũ: Hãy liệt kê các hàm số sơ cấp cơ bản và
đạo hàm của nó

- Yêu cầu học sinh chuyển bảng đạo hàm

của các hàm số sơ cấp cơ bản sang ngôn
ngữ nguyên hàm

Học sinh:

- Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng
dẫn của thầy cô

- Vận dụng khái niệm nguyên hàm vừa học
phát biểu lại bảng đạo hàm dưới ngôn ngữ
nguyên hàm

Giáo viên: phát phiều học tập củng cố 
- Hs nghiên cứu tìm lời giải

Nhóm báo cáo kết quả
Các nhóm khác nhận xét
Giáo viên chót lại nội dung.
Củng cố kiến thức:

Tìm các ngun hàm sau:

dx
e
x
x
x
x
C
dx

x
B
dx
x
x
A
x
x













)
1
cos
1
sin
6
1
(
)

3
)
3
cos
3
(
)
2
)
1
2
(
)
1
2
3 2
3
1
4 3
2

4. Củng cố bài học:

- Khái niệm nguyên hàm của hàm số; bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
- Các tính chất của nguyên hàm; và điều kiện tồn tại nguyên hàm

5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 2. SGK và đọc trước các phương pháp tính
nguyên hàm

D. Rút kinh nghiệm

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới:

Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trị

Tóm tắt kiến thức:

- Khái niệm nguyên hàm của hàm số trên K.
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x)trên K
thì họ nguyên hàm của f(x)trên K là:

R
C
C
x
F
dx
x

f   



( ) ( ) ;

- Sự tồn tại nguyên hàm: Nếu f(x) là hàm số

liên tục trên K thì có ngun hàm trên K

Bài 1. Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên 
hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp hàm số
sau:
)
1
ln(
)
(

)f x x x2

a    Và 2

1
1
)
(
x
x
g


x
e
x
f

b) ( ) sinxcos

 Và g(x)esinx

x
x

f

c) ( ) sin2 1

 Và

x
x
x

g( ) 12 sin2

2
2
1
)
(
)
2




x
x
x

x
f

d Và ( ) 2 2 2




 x x

x
g
x
e
x
x
f
e
1
2
)
(

)  Và g x x ex

1
)
1
2
(

)
(  

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh chủ 
động ôn tập kiến thức cũ:

- Khái niệm nguyên hàm của hàm số trên
tập hợp K?

- Để kiểm tra xem F(x) có phải là nguyên

hàm của hàm số f(x) hay không ta phải

làm thế nào? Từ đó hãy đề xuất cách giải
tốn.

Học sinh:

- Chủ động ơn tập kiến thức cũ theo
hướng dẫn của thầy cơ?

- Định hướng cách giải tốn
- Đề xuất cách giải của mình

Giáo viên:Giao nhiệm vụ cho hs PHT1 
Bài 1

Học sinh:

- Thực hiện nhiệm vụ nghiên cứu tìm lời
giải theo sự phân tích của GV và HS
Giáo viên:

- Gọi 5 học sinh lên bảng trình bầy bài
- Đơn đốc giúp đỡ các học sinh khác giải
toán

- HS Nhận xét bài làm của bạn hoàn
thành sản phẩm cho điểmbài giải nhận
xetcho điểm

Bài 2. Chứng minh rằng mỗi hàm số F(x) và

)
(x

G đều là nguyên hàm của cùng một hàm số:

3
2
1
6
)
(
)
2





x
x
x
x
F
a Và
3
2
10
)
(
2



x
x
x
G
x
x
F
b 2
sin
1
)
(

)  Và G x x

2
cot
10
)
(  
x
x
F

c) ( ) 5 2sin2



 Và G(x)1 cos2x

Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông 
qua PHT Bài 2

HS Thảo luận tìm ra lời giải

- GV Gọi 3 học sinh của 3 nhóm lên
bảng trình bày

- HS ở các nhóm nhận xét sản phẩm của
nhóm khác

- GV nhận xet hoàn thành sản phẩm cho
điểm.

Bài 3. Tính:

dx
x
x

a)



( 2  2 1) dx

x

b



 )

sin
1
1
(

) 2

Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông 
qua PHT Bài 3

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

www.thuvienhoclieu.com



 4

)

x
x
x

c dx

e

d x

x



2 1

) - GV Gọi4 học sinh của 3 nhóm lên bảng

trình bày

- HS ở các nhóm nhận xét sản phẩm của
nhóm khác

- GV nhận xet hồn thành sản phẩm cho
điểm.

4. Củng cố bài học:

- Khái niệm nguyên hàm của hàm số; bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản
- Các tính chất của nguyên hàm; và điều kiện tồn tại nguyên hàm

5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 2. SGK và đọc trước các phương pháp tính
nguyên hàm

D. Rút kinh nghiệm

Ngày soạn 22/1/2019 Tiết 3
C. Tiến trình lên lớp

1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới:

Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò

II. Các phương pháp tính nguyên hàm
1. Phương pháp đổi biến

Ví dụ: Tìm A



sin(2x1)dx

Để áp dụng bảng ngun hàm của các hàm số
sơ cấp cơ bản ta là như sau:

Đặt

2
2

2x du d dx du

u      . Ta có:

C
x

A

C
u
udu

dx
x
A




















)
1
2
cos(
2
1

cos
2
1
sin

2
1
)
1
2
sin(

Giáo viên:

- Vấn đáp: Cho các nguyên hàm sau:



sin(2x1)dx



e12xdx

+) Có tồn tại các nguyên hàm đó khơng?

Tại sao?

+) Có thể áp dụng ln công thức

C
x
xdx 



sin cos để suy ra

C
x

dx

x   



sin(2 1) cos(2 1) hay không?
Tại sao lại như vậy?

+) Nếu biểu thức dưới dấu nguyên hàm là

)
(u

f trong đó f là một hàm số sơ cấp cơ 
bản thì để áp dụng bản nguyên hàm của các
hàm số sơ cấp cơ bản thì tiếp theo f(u)

dưới dấu nguyên hàm phải là dx hay du?

- Hướng dẫn chi tiết học sinh tính



sin(2x1)dx

- Yêu cầu học sinh tìm



e12xdx
Học sinh:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Định lí 1: Nếu



f(u)du F(u)C với

)
(x

u

u  có đạo hàm liên tục thì



f(u(x)).u'(x)dxF(u(x))C

Hệ quả: Nếu



f(u)duF(u)C thì



(  ) 1F(axb)C(a0)

a
dx
b
ax
f

các câu hỏi của thầy cô

- Theo dõi chi tiết cách giải tốn của thầy
cơ

- Độc lập tìm



e12xdx

. Xung phong trình
bầy lời giải.

Giáo viên:

- Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy
- Nhận xét bài làm; rút kinh nghiệm; nhận
xét việc tập chung nghe giảng của học sinh
- Phát biểu và chứng minh chi tiết định lí 1
và hệ qủa của nó.

Từ định lí trên ta có phương pháp tính

ngun hàm dạng A



f(u(x)).u'(x)dx như sau

Phương pháp đổi biến:
Bước 1: Đặt t u(x)

Bước 2: Tính dt u'(x)dx

Bước 3. Thay các yếu tố trên vào biểu thức



 f u x u x dx

A ( ( )). '( ) ta có:



 

 f t dt F t C

A ( ) ( )

Bước 4: Thay ngược lại ta có AF(u(x))C

Giáo viên:

Yêu cầu học sinh xem lại định lí trên và
cách giải hai ví dụ ban đầu; hay xây dựng
phương pháp tính nguyên hàm dạng



 f u x u x dx

A ( ( )). '( )

Học sinh:

- Làm việc theo hướng dẫn của thầy cơ
- Xung phong trình bầy phương án của
mình

Giáo viên:

- Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy
- Nhận xét phương pháp của học sinh
- Đưa ra phương pháp dự kiến

- Lưu ý học sinh: Thông thường u' x( )trong

biểu thức A



f(u(x)).u'(x)dx bị ẩn đi. Cần

phải luyện tập cách nhìn tinh tế để phát
hiện ra nó; và dùng phép đổi biến cho có
hiệu quả

Ví dụ . Tính các ngun hàm sau:




 x dx

A

a) ( 1)10



 dx

x
x
B

b) ln




 dx

x
x
C

c 5

)
1
(
)

Giải:

a. Đặt t x1 dxdt. Ta có

C
x

C
t
dt
t
dx
x

A



 



    

11
)
1
(
11

)
1
(

11
11

10
10

b. Đặt dx

x
dt
x

t ln  1 . Ta có

C
x
C

t

tdt
dx
x

x

B







   

2
ln
2

ln 2 2

c. Đặt t x1 xt 1 dxdt. Ta có:

Ví dụ củng cố:
Giáo viên:

Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh:

- Nghiên cứu đề bài; tìm hiểu nhiệm vụ
- Tìm phương án hồn thành nhiệm vụ
- Xung phong trình bầy bài

Giáo viên:

- Gọi 3 học sinh lên bảng làm bài
- Giúp đỡ các học sinh khác giải tốn

- Gọi học sinh nhận xét bài

- Chính xác hố lời giải; Phân tích; góp ý
cho các lời giải đề xuất khác

- Đưa ra lời giải dự kiến

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

www.thuvienhoclieu.com
S

t
t
dt
t
t
dx
t
t
dx
x

x

C       







5



5



4 5 3 4
4

1
3

1
)

1
1
(
1
)

1
(

Hay: S

x
x

C 






 3 4

)

1
(
4

1
)

1
(
3

nguyên hàm  dx

x
x

B ln như sau:
Đặt x et dx etdt




 . Ta có:

C
x
C

t
tdt
dt
e
e

e

B t

t
t












2
ln
2

ln 2 2

4. Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 3. SGK và đọc trước phương pháp nguyên
hàm từng phần

D. Rút kinh nghiệm

Ngày soạn 22/1/2019

Tiết 4
C. Tiến trình lên lớp

1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới:

Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trị

Bài 1. Tính các ngun hàm sau bằng

phương pháp đổi biến theo hướng dẫn trong
bài:

dx
x

a)



(1 )9 (Đặt t1 x)
xdx

x
b) cos3 .sin



(Đặt t cosx)
dx

x
x

c 2

3
2)

1
(

)



 (Đặt t1 x 2)



  2

) x x

e
e

dx

d (Đặt tex 1)

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập 
kiến thức cũ, hướng dẫn học sinh khai thác

đề bài; tìm lời giải:

- Bảng nguyên hàm của các hàm số sơ cấp
cơ bản?

- Đã có thể áp dụng ln bảng đó chưa? Trở
ngại gì mà ta đã gặp phải?

- Phương pháp đổi biến dùng để tính
nguyên hàm dạng nào: Phương pháp đổi
biến tính nguyên hàm?

Học sinh: + Gv phát phiếu phiếu học tập 
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên
bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến

thức:GV nhận xét lời giải của học sinh.

Hoàn thiện và cho HS ghi vào vở.
- Chủ động ôn tập kiến thức cũ

- Nghiên cứu đề bài; chủ động giải bài tập
- Xung phong lên bảng trình bầy bài
Giáo viên:

- Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài

- Kiểm tra bài cũ; vở bài tập và giúp đỡ các
học sinh khác giải toán

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

- Rút kinh nghiệm cách giải bài tập
Bài 2. Tìm các nguyên hàm sau:

dx
x
a



1
2
1

) b)



sin(1 3x)dx
dx

c x



31

) d)



2x 3dx

Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài

Bài 3. Tìm các nguyên hàm sau:



xdx

a tan) dx

x
e
x
b
x





2
3
1
3
1
.
)
2
dx
x
x
c





3
1
)
3
1
sin(

)




 5 6
) 2
x
x
dx
d
Cách giải:

a. dx

x
x
xdx






cos
sin
tan

Đặt t cosx dt  sinxdx. Do đó:

C
x
xdx
C
t
t
dt
dx

x
x
xdx













cos
ln
tan
ln
cos
sin
tan

b. Đặt t 1 3x2




c. Đặt t  1 3x

d. Biến đổi: dx

x
B
dx
x
A
x
x
dx



 




 5 6 2 3

Giáo viên:

- Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh(Có
thể gợi ý; dẫn dắt học sinh tìm cách đặt biến
mới)

Học sinh:

- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn
thành nhiệm vụ

- Xung phong trình bầy bài hoặc đề xuất
các cách giải của mình

Giáo viên:

- Gọi 4 học sinh lên bảng làm bài

- Quan sát; động viên; giúp đỡ các học sinh
khác giải toán

- Gọi học sinh nhận xét bài
- Rút kinh nghiệm các giải tốn

- Phân tích; góp ý cho các lời giải đề xuất
- Đưa ra lời giải dự kiến

4. Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập
D. Rút kinh nghiệm

Ngày soạn 27/1/2019

Tiết 5
C. Tiến trình lên lớp

1. Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới:

Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò

2. Phương pháp tính ngun hàm từng phần
Ví dụ: Tính



xsinxdx

Giải:
Ta có:
x
x
x
x
x
x
x
x
x

x.cos )' cos sin sin ( .cos )' cos

(      

Do đó ta có:

C
x

x
x
dx
x
x
x
xdx

x     





sin



[( cos )' cos ] cos sin

Hoạt động 1. Tiếp cận kiến thức:

Giáo viên: Yêu cầu một học sinh đứng 
tại chỗ giải bài tốn:

1) Tính đạo hàm của hàm số f(x)x.cosx
2) áp dụng các tính chất của nguyên hàm
và bảng nguyên hàm; hãy tính

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

www.thuvienhoclieu.com

Hay



xsinxdx xcosxsinxC
dx
x
x
x
dx
x

x





(cos )' .cos  cos

Hay:
dx
x
x
x
x
xd





(cos ).cos  cos

Ta có thể viết kết quả này như sau:

Định lí 2: Nếu hai hàm số u(x);v(x) có đạo

hàm liên tục trên K thì



u(x).v'(x)dxu(x)v(x)



v(x).u'(x)dx
Chú ý: Vì v'(x)dxdv;u'(x)dxdu nên có thể
viết lại đẳng thức trên như sau:



udvuv



vdu

(Công thức nguyên hàm từng phần)

nguyên hàm:



xsinxdx

Học sinh:

- Chủ động xem lại kiến thức cũ; và làm
bài tập mà thầy cô đã đặt ra.

- Theo dõi và nhận xét bài làm của bạn
Giáo viên:

- Chính xác hố lời giải

- Viết lại kết quả của bài toán dưới dạng

dx
x
x
x
dx
x
x





(cos )' .cos  cos

- Phân tích cách viết; phát biểu định lí
tổng quát

Học sinh:

- Ghi nhận định lí(Việc chứng minh xem
như bài tập)

Ví dụ: Tính các nguyên hàm sau:



xe dx

a) . x



x xdx

b) cos c ln)



xdx

Giải:
a. Đặt











x

x v e

dx
du
dx
e
dv
x

u

. Do đó ta có:

C
x
e
dx
e
xe
vdu
uv
udv
dx
e
x
x
x
x
x














)
1
(
.
b. Đặt











x
v
dx
du
xdx
dv
x
u
sin

cos . Do đó ta có:

C
x

x
x
xdx
x
x
vdu
uv
udv
xdx
x














cos
sin
sin
sin
cos
c. Đặt














x
v
dx
x
du
dx
dv
x

u ln 1

. Do đó ta có:

C
x
x
dx
x
x
vdu
uv

udv
xdx














)
1
(ln
ln
ln
Giáo viên: 
- Chép đề

- Chữa chi tiết ý a

- Giao nhiệm vụ cho học sinh làm ý b; c
Học sinh:

- Nghiên cứu đề bài

- Theo dõi chi tiết lời giải của thầy cơ
- Chủ động tìm phương án hồn thành
nhiệm vụ mà thầy cô đã giao cho

- Xung phong trình bầy bài
Giáo viên:

- Gọi học sinh lên bảng làm bài

- Quan sát; động viên; giúp đỡ các học
sinh khác làm bài tập

- Nhận xét bài làm của học sinh
- Chính xác hố lời giải

Cách đặt u;dv trong một số dạng nguyên hàm 
thường gặp

Củng cố: Gọi P(x) là đa thức của x. Từ

ví dụ trên hãy hoàn thành bảng sau:

4. Củng cố bài học:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

www.thuvienhoclieu.com

Ngày soạn 10/2/2019 TÍCH PHÂN 
Thời lượng: 5 tiết

A. Mục tiêu
1. Kiến thức

- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục
bằng cơng thức Newton- Leibnitz.

- Biết các tính chất của tích phân.

- Biết được các phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích
phân từng phần).

2.Kĩ năng:Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa, dựa
vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần.

3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác trong học tập.
4.Năng lực hướng tới:

Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính tốn, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học.

- Năng lực mơ hình hóa toán học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng cơng nghệ tính tốn

Năng lực chun biệt: Thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống, từ đó hình thành
niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

B. Nội dung chủ đề

Nội dung 1: Định nghĩa tích phân:
Nội dung 2: Tính chất của tích phân

Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân
từng phần

Nội dung 4. Ứng dụng của tích phân trong hình học
Mơ tả cấp độ tư duy của từng nội dung

1. Định nghĩa tích phân

NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO

Phát biểu được định
nghĩa tích phân, ký
hiệu dấu tích phân,
cận trên, cận dưới,
biểu thức dưới dấu
tích phân.

( ) ( ) ( )

b
a

f x dx F b  F a



Biết được tích phân
từ a đến bcủa hàm
số f x

 

là hiệu số:

( ) ( )

F b  F a

trong đó F x

 

là một
nguyên hàm của hàm

 

f x trên đoạn a b;



.

-Biết được:

( ) 0;

( ) ( )

a
a

b a

a b

f x dx

f x dx f x dx







 

- Sử dụng định nghĩa
để tính được tích
phân của một số hàm
số đơn giản.

-Nhấn mạnh :

( ) ( )

b b

a a

f x dx f t dt



Tích phân đó chỉ phụ
thuộc vào f và các
cận a b; mà không

phụ thuộc vào biến
số x hay t

- Sử dụng định nghĩa

để tính được tích
phân của một số hàm
số khác

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Bài tập tương ứng: 
Mức độ nhận biết:

- Xác định: cận trên, cận dưới và biểu thức dưới dấu tích phân của tích phân sau
2

I 



dx

- Tìm lời giải đúng trong các lời giải sau

Lời giải 1.





2
1
1

3 3 3.2 3.1 3

I 



dx x   

Lời giải 2.





2
1
1

3 3 3.1 3.2 3

I 



dx x   

Mức độ thông hiểu:

- Chứng tỏ : ( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx



-Nhấn mạnh : ( )

a
a

f x dx



; ( ) ( )

b b

a a

f x dx f t dt



- Nhắc lại bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
- Tính một số tích phân của hàm số dơn giản theo định nghĩa
- Tính các tích phân sau: 1.

2 .

I 



x dx 2.

e

J dx

x





Mức độ vận dụng: Tính các tích phân sau: 1. 
0

sin 2 .

I x dx







2. 2

1
.

e

J dt

t





Mức độ vận dụng cao: Tính các tích phân sau: 1. 2

sin .cos

I x xdx







2.

1
2
0

x
J 



e dx
2.Tính chất của tích phân

NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO

Phát biểu được các
tính chất của tích
phân

Biết đưa hằng số k
ra khỏi dấu tích phân,
biết tách tích phân
của tổng thành tổng
các tích phân có cùng

cận trên, cận dưới,
biết tách tích phân
thành nhiều tích phân
bằng việc thêm cận
mới.

Sử dụng tính chất để
tính tích phân của
một số hàm số đơn
giản

Sử dụng tính chất để
tính được tích phân
của một số hàm số
khác

Câu hỏi: Phát biểu các tính chất của tích phân
Bài tập tương ứng:

Mức độ nhận biết: Xét tính đúng, sai :

2 2

1 1

I = 3



xdx3



xdx





2 2 2

2 2

1 1 1

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

www.thuvienhoclieu.com

Mức độ thơng hiểu: Xét tính đúng, sai: a.

2 2

1 1

t xdt t xdt



b.





2 2 2

4 4

1 1 1

3 x x 3

kx x d k xd  x dx



Mức độ vận dụng: Tính các tích phân sau:





2
2
1

x 3

I 



 x dx

3
2

x 3

I 



 dx

Mức độ vận dụng cao: Tính tích phân sau: 
2

1 cos2 d

I x x









3. Phương pháp tính tích phân

NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO

Phát biểu ( viết ra
được) cơng thức tính
tích phân bằng

phương pháp đổi biến
số hoặc lấy tích phân
từng phần

Giải thích được các
bước tính tích phân
bằng phương pháp
đổi biến số hoặc lấy
tích phân từng phần

Tính được tích phân
của một hàm số khi
đã chỉ rõ phương
pháp

Tính được tích phân
của một hàm số khi
chưa chỉ rõ phương
pháp

Câu hỏi: Phát biểu cơng thức tính tích phân bằng phương pháp đổi biến , phương pháp tính 
tích phân từng phần

Bài tập tương ứng: 
Mức độ nhận biết:

1.Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân?

2.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số?
3.Phát biểu cơng thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân?

4.Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng phần?
Mức độ thơng hiểu:

1.Tìm lỗi sai trong lời giải sau :
1

3
0

x

I 



e dx

Đặt: 3 1

u x dx du
1
1

0
0

1 1 1

3 3 3

u u e

I 



e du e  

2.Công thức sau đúng hay sai? Vì sao?:

1 1

ln 1

e
e

xdx

x e

  



Mức độ vận dụng :

1. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:
1

2
0

I 



 x dx ; 2 2
0

sin .cos

J x xdx







2.Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần: 2
1

e

x

I dx

x





;

.sin

J x xdx







</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1.Tính các tích phân:





2
3

1
2

I x dx







 ;

1
2
01

x

J dx

x






2.Tính các tích phân :





2
1

ln x 1

I dx

x







;

2
2 3
0

. x
J 



x e dx
C. Chuẩn bị

- Giáo viên: Giáo án, tài liệu tham khảo,đồ dùng trực quan, máy tính
- Học sinh: sách vở, đồ dùng học tập và kiến thức liên quan.

D. Tiến trình

1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số
2.Kiểm tra bài cũ: trong giờ học

3.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Khởi động: Các hình: tam giác, tứ giác, hình bình hành, hình thoi, hình 
vng, hình chữ nhật, đường trịn các em đều tính được diện tích. Vậy cịn hình sau: …. ai
tính cho thầy diện tích của hình đó? Để giải quyết được vấn đề này ta sẽ đi vào chuyên đề ‘
Tích phân ” bởi chuyên đề ‘ Tích phân ” sẽ là cơng cụ giúp các em giải quyết được vấn đề
này.

HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Tiết 1

I. ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

Mức độ nhận biết:

- Biết được tích phân từ a đến b của hàm số f x

 

là hiệu số: F b

 

–F a

 

, trong đó F x

 

là một

nguyên hàm của hàm f x

 

trên đoạn



a b;



Hình thức tổ chức:

Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng 
trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV 
nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện và cho
HS ghi vào vở.

-Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời
câu hỏi :

CH1: Phát biểu được định nghĩa tích phân, ký hiệu
dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dưới
dấu tích phân (yêu cầu các em phát biểu định
nghĩa SGK Tr 105)

CH2: Gv phát phiếu phiếu học tập 
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu 1;2)

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng

Định nghĩa: SGK Tr - 105

Kí hiệu: ( ) ( ) ( ) ( )

b

b
a
a

f x dx F x F b  F a



Ví dụ 1.1

a.Xác định: cận trên, cận dưới và biểu 
thức dưới dấu tích phân của tích phân
sau:

I 



dx

b.Tìm lời giải đúng:









2
1
1

) 3 3 3.2 3.1 3

) 3 3 3.1 3.2 3

A I dx x

B I dx x

    

    

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

www.thuvienhoclieu.com

trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV 
nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện và cho
HS ghi vào vở.

Với VD trên đã chỉ rõ cận trên, cận dưới, biểu thức
dưới dấu tích phân?

- Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng

nhóm, có phản biện.

- Giáo viên nhận xét và kết luận.
Mức độ thơng hiểu:

Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao 
đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Ví dụ 1.2.

Khắc sâu chú ý: ( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx



Ví dụ 1.2. Tính các tích phân sau:
a. I =

2 .x dx



b. J = 
1

e

dx
x



Chú ý: ( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx



Mức độ vận dụng:
Hình thức tổ chức

: Gv phát phiếu phiếu học tập 
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.Câu 3;4)

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng 
trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV 
nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện và cho
HS ghi vào vở.

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)
-Nhấn mạnh nhận xét:

( ) ( )

b b

a a

f x dx f t dt



Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a;b
mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

Ý nghĩa hình học của tích phân

Ví dụ 1.3.Tính các tích phân sau:
a. I =

sin 2 .x dx




ĐS: I = 0

b. J = 2
1

1
.

e

dt
t



ĐS: J =  1e1

Nhận xét:

*/. ( ) ( )

b b

a a

f x dx f t dt



Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các
cận a;b mà không phụ thuộc vào biến

số x hay t

*) Ý nghĩa hình học của tích phân(Tr
106).

Hàm số f x

 

liên tục và không âm trên 
đoạn



a b;



. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường xa x b;  ;O ;x yf x( ) là

S ( )

b
a

f x dx




Mức độ vận dụng cao:

Hình thức tổ chức Cho học sinh thảo luận, trao 
đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Ví dụ 1.4 ( Sử dụng định nghĩa để tính được tích 
phân của một số hàm số khác)

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)

Ví dụ 1.4.Tính các tích phân sau:
a. I = 2

sin .cosx xdx




b. J =

1
2
0

x
e dx



Giải:





2 2

0 0

1 1

I = sin .cos . ... sin 2 . 2

4 2

x x dx x d x

 

  

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

1 2
2

1
J = ...

x e

e dx  



Ngày soạn 17/2/2019
Tiết 2

II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

Mức độ nhận biết: Học sinh biết được tính chất 1,

tính chất 2 (yêu cầu các em phát biểu tính chất
SGK Tr 106)

Hình thức tổ chức:

-Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời 
câu hỏi :

CH1: Trình bày các tính chất của tích phân?
CH2: Xét tính đúng, sai của các tích phân sau:
a.

2 2

1 1

3xdx3 xdx







2 2 2

2 2

1 1 1

x 3 x dx x dx3 xdx



-Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng
nhóm, có phản biện.

- Giáo viên nhận xét và kết luận.

Tính chất 1:

. ( ) ( )

b b

a a

k f x dx k f x dx



(k là hằng số )

Tính chất 2:



( ) ( )



( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx



Tính chất 3:





( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 



Ví dụ 2.1:Xét tính đúng, sai 
a.

2 2

1 1

3xdx3 xdx







2 2 2

2 2

1 1 1

x 3 x dx x dx3 xdx



Mức độ thông hiểu:

Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao 
đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Ví dụ 2.2

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)

Ví dụ 2.2:Xét tính đúng, sai 
a.

2 2

1 1

t xdt t xdt



b.





2 2 2

4 4

1 1 1

3 x x 3

kx x d k xd  x dx



Mức độ vận dụng :

Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao 
đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Ví dụ 2.3

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)

Ví dụ 2.3: Tính các tích phân sau:





2
2
1

x 3

I 



 x dx

2
2

x 1

I 



 dx
Mức độ vận dụng cao:

Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao 
đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Ví dụ 2.4

Ví dụ 2.4: Tính tích phân sau:

1 cos2 d

I x x









</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

www.thuvienhoclieu.com

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) Ta có:

2 2

0 0

1 cos2 d

sinx d sinxd sinxd 4 2

I x x

x x x



  



 

   



Ngày soạn 27/2/2019
Tiết 3-5

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1.Phương pháp đổi biến số:

Mức độ nhận biết: Phát biểu ( viết ra được) cơng thức tính tích phân bằng phương pháp đổi
biến số hoặc lấy tích phân từng phần.

Lưu ý: khi tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số thì ta phải đổi cận

Ví dụ 1Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:





2
1

2x1 dx



Cho học sinh thảo luận, trao đổi nhóm và trả lời câu hỏi :

CH1: Phát biểu công thức biểu diễn cách đổi biến số khi tính tích phân?

CH2: ) Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân hàm bằng phương pháp đổi biến số

CH3: Tính tích phân sau theo pp đổi biến số:





2
1

2x1 dx



CH4: Phát biểu công thức biểu diễn cách lấy tích phân từng phần khi tính tích phân?

CH5: Nêu các bước thực hiện khi tính tích phân bằng phương pháp lấy tích phân từng phần?
-Cho học sinh nhận xét các báo cáo của từng nhóm, có phản biện.

- GV nhận xét và kết luận.

Mức độ thông hiểu: Giải thích được các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số 
hoặc lấy tích phân từng phần

Ví dụ.2Tìm lỗi sai trong lời giải sau
1

3
0

x
I 



e dx

Đặt: 3 1

u x dx du
1
1

0
0

1 1 1

3 3 3

u u e

I 



e du e  

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Công thức sau đúng hay sai? Vì sao?

1 1

ln . 1

e
e

x dx

x e

  



Hình thức tổ chức

: Gv phát phiếu phiếu học tập 
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện
và cho HS ghi vào vở.

Cho học sinh thảo luận, trao đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có)

PHT1 Ví dụ 3a.3

Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số
1

2
0

2
2
0

, 1 .

, sin .cos .

a I x dx

b J x x dx



 





GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ):

Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài tốn
Đại diện nhóm xung phong trình bày

Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải
Hồn thành sản phẩm

PHT 2

Ví dụ 3b.3. Tính các tích phân sau bằng phương pháp lấy tích phân từng phần
 GV phát phiếu học tập( Mức độ vận dụng ):

Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập
PHT1: Tính các tích phân:

a) 2 x xdx

sin





b) 2 x xdx

cos





c) ln2xe dxx

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

www.thuvienhoclieu.com

d)
e

x xdx



Hs thảo luận nhóm tìm tịi lời giải

Gọi HS của nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình các nhóm khác nhận xét hồn
thành sản phẩm

a) Đặt  u xdv sinxdx




A = x x 2 2 xdx

0
0

( cos ) cos




 



b) Đặt  u xdv cosxdx




B = x x 2 2 xdx
0

( sin ) sin 1
2










 

c) Đặt  u xdv e dxx




C = xex ln20 ln2e dxx

2ln2 1





 

d) Đặt  udv xdxlnx



D =

e e

x2 x xdx e2

1 1

1 1

2 2 4









Cho học sinh thảo luận, trao đổi theo nhóm tìm hướng giải quyết bài tốn
Đại diện nhóm xung phong trình bày

Nhạn xét của các nhóm chỉ ra sai lầm hay mắc phải
Hồn thành sản phẩm

PHT 3. Tính các tích phân sau:
a.



sin



dx
x
x

b.



2
0

cos



xdx
x

c.



6
0

cos
.
sin



xdx
x

x

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

- Nghe và hiểu nhiệm vụ;

- Nhóm hoạt độngTìm phương án hồn thành nhiệm vụ
- các nhóm

xung phong trình bầy bài
Giáo viên:

- Gọi học sinh lên bảng làm bài

- Nhận xét, chỉnh sửa, rút kinh nghiệm bài giải của học sinh hoàn thành sản phẩm
Học sinh:

- Theo dõi kĩ lời giải của thầy cô
- Ghi chép cẩn thận

- Đề xuất các cách giải khác
PHT2: Tính các tích phân:

a) dx

x x

1
2

0  5 6



b) 2 2x x2 dx

1




c) 4 x xdx

sin 2 .cos





d) e dxxx

e

1
01



Giao nhiệm vụ cho HS qua phiếu học tập
Hs thảo luận nhóm tìm tịi lời giải

Gọi HS của nhóm lên bảng trình bày lời giải của nhóm mình các nhóm khác nhận xét hồn

thành sản phẩm

a) Phân tích phan thức

x x

x2 x

1 1 1

3 2

5 6    

 

b) Đặt t x 21

c) Biến đổi tích thành tổng

x x 1 x x

sin 2 .cos (sin3 sin )

 

d) Đặt t ex 1
 

Mức độ vận dụng cao:Tính được tích phân của 
một hàm số khi chưa chỉ rõ phương pháp

Hình thức tổ chức: Cho học sinh thảo luận, trao 
đổi và gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải
Ví dụ 3a.4 +Ví dụ 3b.4

Ví dụ 3a.4 Tính các tích phân





2
3

1
2

, 1

a I x dx









2
0

x

b J dx

x




</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

www.thuvienhoclieu.com

Nhận xét, chỉ ra sai lầm( nếu có) Ví dụ 3b.4 Tính các tích phân





2
1

ln 1

, x

a I dx

x







2
2 3
0

, . x

b J 



x e dx

TÌM TỊI MỞ RỘNG

Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện
và cho HS ghi vào vở.

Bài 1. Tính tích phân sau:






2
2

)
2

(x dx

e
x
I

x

Giải:
Đặt

























2
1

)
2
(
)

( 2

x
v

dx
e
x
x
du

x
dx
dv

e
x

u x x

3
1
3

3
1

0
1

2 e

dx
xe
e
dx
xe
x

e
x

I x x x













4. Củng cố bài học:

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Ngày soạn 03/3/2019 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC
Thời lượng: 4 tiết

A. Mục tiêu

1. Kiến thức: Học sinh cần biết cách tính diện tích của các hình phẳng được giới hạn bởi các
đường cong; Thể tích của khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng quanh Ox

2. Kỹ năng: Tính diện tích hình phẳng và thể tích của khối trịn xoay nhờ tích phân trong các
trường hợp đơn giản

3. Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn chính xác; cẩn thận. Tính chủ động sáng tạo 
cho học sinh

4.Năng lực hướng tới:
Năng lực chung

- Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí

- Năng lực tuy duy, sáng tạo, tính tốn, giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngôn ngữ Tốn học.

- Năng lực mơ hình hóa tốn học và năng lực giải quyết vấn đề
- Năng lực sử dụng cơng nghệ tính tốn

Mơ tả cấp độ tư duy

NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO

Học sinh cần biết
cách tính diện tích
của các hình phẳng
được giới hạn bởi các
đường cong; Thể tích
của khối trịn xoay
được tạo thành khi
quay hình phẳng
quanh Ox

Tính diện tích hình
phẳng và thể tích của
khối trịn xoay nhờ
tích phân trong các
trường hợp đơn giản

Xây dựng được mơ
hình tốn học để giải
quyết các bài tốn
thực tế

- Sử dụng các tính

chất để giải các bài
toán khác

B. Chuẩn bị

1. Giáo viên: Chuẩn bị giáo án; sách giáo khoa; sách bài tập; sách tham khảo
2. Học sinh: Đọc trước bài mới; chuẩn bị sách vở; dụng cụ học tập

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

www.thuvienhoclieu.com

C. Tiến trình lên lớp

1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến
thức cũ; Xây dựng kiến thức:

- ý nghĩa hình học của tích phân

- Mở rộng thành kiến thức mới: Thuyết trình
định lí;

- Giải thích định lí bằng hình vẽ
Học sinh:

- Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn
của thầy cơ

- Ghi nhớ định lí
- Tự vẽ hình minh hoạ

I. Diện tích của hình phẳng

1. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi
các đường: xa;xb;yf(x);Ox

Định lí: Cho hàm số y f(x) liên tục trên

đoạn [ ba; ]. Khi đó diện tích của hình phẳng

giới hạn bởi các đường:
Ox
x
f
y
b
x
a

x ;  ;  ( ); là:





b
a

dx
x
f

S ( )

Giáo viên:

- Thuyết trình định lí;

- Giải thích định lí bằng hình vẽ
Học sinh:

- Ghi nhớ định lí
- Tự vẽ hình minh hoạ

2. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 
hai đường cong:

Định lí: Cho hai hàm số yf(x);yg(x)

liên tục trên đoạn [ ba; ]. Khi đó diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

)
(

);
(
;

;x b y f x y g x
a

x    là:







b
a

dx
x
g
x
f

S ( ) ( )

Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy

Ví dụ 1:Tính diện tích hình phẳng (H)

được giới hạn bởi các đường:

Ox
x

x
x

y

P): 4; 2; 2;

( 2








Giải:

dx
x
dx

x

SH 4 (4 )

2
2
2

2
2












Phương pháp giải:

Bài tốn: Tìm diện tích hình phẳng (D) được

giới hạn bởi hai đường:yf(x);yg(x)

- Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm của hai 
đường cong yf(x);yg(x) giả sử là a;b

- Bước 2: áp dụng định lí : 





b

a

D f x g x dx

S ( ) ( )

Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bầy:

Lưu ý học sinh cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

4
3
:
)
(
;
:

)

( 2



x d y x

y

P
Giáo viên:

- Chữa kĩ bài toán này

- Kiểm tra học sinh việc tính các tích phân



 
1

1
2

1
1

dx

x và cách loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối
Học sinh:

- Chủ động theo dõi cách giải tốn của thầy cơ
- Chủ động Ôn tập lại cách tính tích phân và
cách xét dấu biểu thức để loạ bỏ dấu giá trị
tuyệt đối

- Ghi nhớ các bước giải tốn dạng này

Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng được 
giới hạn bởi các đường:

2
1
:
)
(
;
1

1
:

)

( 2 



 d y

x
y

C
Giải:

Hoành độ giao điểm của (C) và (d)là

nghiệm của phương trình













 1

1
2

1
1

2 x

x
x

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi (C)

và (d) là:

1
2
)
2
1
1

1
(
2

1
1

1 1

1
2
1

2   
















dx
x

S

4. Củng cố: Các bước tiến hành tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường cong
5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 1. Sgk

D. Rút kinh nghiệm

Tiết 2
C. Tiến trình lên lớp

1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới

Phương pháp Nội dung kiến thức cần đạt

- Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật thể trong không
gian toạ độ Oxyz. Gọi B là phần của vật
thể giới hạn bởi 2 mp vng góc với trục
Ox tai các điểm a và b.Goi S(x) là diện tích
thiết diện của vật thể ;bị cắt bởi mặt phẳng
vng góc với trục Ox tại điểm có hồnh
độ x (a x b  ). Giả sử S = S(x), tính thể

tích vật thể?

- Cho HS ghi công thức tính thể tích ở
SGK.

- Nhận xét khi S(x) là hàm số khơng liên
tục thì có tồn tại V khơng?

- Cho học sinh nhắc lại cơng thức tính thể
tích của khối chúp cụt

- GV treo bảng phụ hình 3.11 và yờu cầu
hàm số sử dụng công thức 1 CM

- Nhận xét: Khi S0 = 0

I. Thể tích vật thể

( )

b
a

V 



S x dx (1)

* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi
công thức:

( 0 0 1 1)

h

V  S  S S S

Trong đó: S S0, 1: lần lượt là diện tích đáy
nhỏ và đáy lớn, h: chiều cao.

* Thể tích của khối chúp:

h
V S

2
3

2 . 9 ... 128 / 3(®vtt)

V 



x x  dx 

II. Thể tích khối trịn xoay:

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

www.thuvienhoclieu.com

- Cho các nhóm nhận xét

- GV đánh giá bài làm và chính xác hố
kết quả.

- GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục,
khơng âm trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hs y = f(x), trục hoành và hai đt
x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên 1 khối
trịn xoay.

- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối
trịn xoay.

- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục,
khơng âm trên [c;d]. Hình phẳng giới hạn
bởi đồ thị hs x = g(y), trục tung và hai đt
y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên 1 khối
tròn xoay.

- Gọi Hs nêu cơng thức tính thể tích khối
trịn xoay.

.- Phân cơng 3 nhóm lần lượt làm các bài
tập 36, 39, 40.

- Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời
giải.

- chính xác hóa kiến thức
Và hướng dẫn khi cần

trục Ox:

2( )
b

a

V 



f x dx

2. Thể tích khối trịn xoay quay quanh

trục Oy:

2( )
d
c

V 



g y dy

BT

36) Thể tích cần tìm là
V = b ( )

a S x dx



với S x ( ) 4sinx vậy

V = 0

0 4sinxdx 4cosx 8

 

 



.(đvtt)

39) Thể tích cần tìm là
V = 1 2

0 ( 2)

x

x e dx e





  (đvtt)

(từngphần).

40) Tính thể tích cần tìm là
2

2
0
0

4 2 2 2 2 ( ®vtt)

V sin ydy cos y



  





 

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi
hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x, Ox và x = 0, x = 4 quay xung
quanh Ox

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi

hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

y  , Ox và x = 0, x = 4 quay xung 
quanh Ox

Xđịnh CT thể tích vật thể trịn xoay sinh ra
khi hình phẳng giới hạn bởi các đường

;
2
x

y x y quay xung quanh Ox

hình phẳng cần tìm diện tích có trục đối
xứng là Oy

2 2 3

2 2

0 0 0

2( 2)

2 ( 4 4) 2 ( 2)

x
S



x  x dx



x dx 

3 (®vdt)

S 

f(x)=4*x-4
f(x)=-4*x-4
f(x)=x^2
f(x)=-x+3
f(x)=-x+2.6
f(x)=-x+2.2
f(x)=-x+1.8
f(x)=-x+1.4
f(x)=-x+1
f(x)=-x+0.6
f(x)=-x+0.2
f(x)=-x-0.2
f(x)=-x-0.6
f(x)=-x-1
f(x)=-x-1.4
f(x)=-x-1.8
f(x)=-x-2.2

f(x)=-x-2.6
f(x)=-x-3
f(x)=-x-3.4
f(x)=-x+0.2
f(x)=-x-0.2
f(x)=4
x(t)=-2 , y(t)=t
x(t)=2 , y(t)=t

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-4
-3
-2
-1
1
2
3
4

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

thể tích vật thể cần tìm V = V1 – V2

V1 là thể tích vật thể sinh ra khi hình

phẳng giới hạn bởi các đường sau quay
xung quanh Ox

V1: y x, Ox và x = 0, x = 4

V2:

x

y  , Ox và x = 0, x = 4

4 4

4 4 2 2 3

0 0 4 2 0 120

x x x

V 



xdx 



dx  

3 (®vtt)

V  

4. Củng cố:

Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Nhắc lại cơng thức tính thể tích của một vật thể núi chung

Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay
5.Bài tập về nhà:

Giải các bài tập SGK
Bài tập làm thờm:

Tính thể tích của vật thể trịn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
khi nó quay xung quanh trục Ox .

4
,
0
,
0
,

cos   

 x y x x

y .







 x y x x

y sin2 , 0, 0, .

1
,
0
,
0
,

2   

xe y x x

y

x

Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị
cắt bởi mặt phẳng vng góc với Ox tại điểm có hồnh độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] là một
hình vuụng có độ dài cạnh 2x x 2 9.

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ; các đường thẳng x = 1, x = 2 và trục

hồnh. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đóquanh trục hồnh.
D. Rút kinh nghiệm

Tiết 3
C. Tiến trình lên lớp

1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

5
4
3
2
1

-1
-2

-2 2 4 6 8

B
y

x
2

4
A

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

www.thuvienhoclieu.com

Giáo viên:

- Kiểm tra bài cũ: Cách tính diện tích của
hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
cong?

- Chép đề( Gợi ý nếu thấy cần thiết)
- Giao nhiệm vụ cho học sinh

Học sinh:

- Chủ động ôn tập kiến thức cũ
- Nghe; tìm hiểu nhiệm vụ

- Độc lập tìm phương án hoàn thành nhiệm
vụ

Giáo viên:

- Gọi hai học sinh lên bảng trình bầy ý a; c
- Tiếp tục kiểm tra bài cũ; vở bài tập của
học sinh

- Tổ chức cho học sinh nhận xét bài làm
của bạn

- Chính xác lời giải
- Vấn đáp; chữa kĩ ý b

+) Tìm hoành độ giao điểm của (C) và d

+) Dấu của các biểu thức lnx;lnx1;lnx1

trên đoạn [ e1; ]

e ?

+) Gọi một học sinh lên bảng tìm một
nguyên hàm của lnx?

- Chi tiết hố lời giải

Bài tập 1. Tính diện tích hình phẳng được 
giới hạn bởi các đường:

2
2
2
1
2
6
:
)
(
;
)
6
(
:
)
)(
1

:
)
(
;
ln
:
)
)(
2
:
)
(
;
)
)(
x
x
y
P
x
y
P
c
y
d
x
y
C
b
x

y
d
x
y
P
a









Hướng dẫn:

a)












2
1

2
2
1

2 x 2dx (x x 2)dx
x

S











2
1
2
6
3

2 9 18 2 ( 9 18)

2 x x dx x x dx

S

c) 



 



 





e
e
e
e
dx
x
dx
x
dx
x
S
1
1
1
1
)
1
(ln
)
1
(ln
1
ln
Giáo viên:
- Chép đề

- Phân nhỏ các bước của bài toán, giao

nhiệm vụ cho học sinh

Học sinh:

- Nghiên cứu đề bài; chủ động tìm phương
án giải tốn

- Chủ động ôn tập kiến thức cũ
- Thảo luận các bài giải với bạn
Giáo viên:

- Gọi học sinh đứng tại chỗ; vấn đáp:
+) Cách viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị
+) ứng dụng; viết phương trình tiếp tuyến
của (P) tại M(2;5).

- Nhận xét bước giải tóan này

- Gọi học sinh lên bảng giải quyết phần
cịn lại của bài tốn

- Tổ chức cho học sinh nhận xét bài
- Chính xác hóa lời giải

Bài tập 2. Tính diện tích hình phẳng được 
giới hạn bởi: ( ): 2 1


x

y

P và tiếp tuyến

của (P) tại điểm M(2;5) và trục Oy
Giải:
4
)
2
(
'
2

' x y 

y

Tiếp tuyến của ( ): 2 1

x

y

P tại M(2;5) có

phương trình:
)
2
(

4
5
:
)

(d y  x Hay (d):y4x 3

Phương trình hồnh độ điểm chung của (P)

và (d) là

2
0
4
4
3
4
1 2
2









 x x x x

x

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi:

1
:
)
( 2

x
y

P và tiếp tuyến của (P) tại

điểm M(2;5) và trục Oylà



   

2
0
2
2
0

2 4x 4dx (x 2) dx

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

4. Củng cố: Phương pháp tính diện tích của hình phẳng nhờ tích phân

Câu1 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị có phương trình -2x + y = 0 và x2 + y = 0 là:

A. 8 B. 11/2 C. 7/2 D. 4/3

Câu2 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= là:

A. B. C. D.

Câu3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: x 1;x 2;y 0;y x2 2x







 là:

A.

3
8


B. 3

8 C. 0

D. 3
2

Câu4 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y là:

A. 5/3 B. 3 C. 2 D. 7/3

Câu5 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x, y = x + sin2x và hai đường thẳng x = 0, x = 

là:

A.

S =
2


(đvdt) B. S = 1

2 (đvdt)

C.

S = 1

2


 (đvdt) D. S =  (đvdt)

Câu6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường f(x) = (e + 1)x và g(x) = ( 1+ ex )x

A. B. C. D.

Câu7 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 2 0

  

y y x , x + y = 0 là:

A. Đáp số khác B. 5 C. 9
2

D. 11

A. 16

15


(đvtt) B. 6

5


(đvtt) C. 5



(đvtt) D. 15

16


(đvtt)

Câu8 :

Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x2 và y = mx bằng 4

3
đơn vị diện tích ?

A. m = 2 B. m = 1 C. m = 4 D. m = 3

Câu9 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y x2 2x;y x2 4x






 là:

A. -9 B. 9 C.

16 D.

3
20

Câu10 : Cho S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 6 2 9

  

y x x xvà trục Ox. Số nguyên lớn

nhất không vượt quá S là:

A. 27 B. 7 C. 6 D. 10

Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện
5. Bài tập và hướng dẫn học ở nhà: Làm các bài tập trong sách bài tập

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

www.thuvienhoclieu.com

Tiết 4
C. Tiến trình lên lớp

1. ổn định lớp; kiểm tra sĩ số

2. Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong quá trình lên lớp
3. Bài mới

Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức cần đạt

Giáo viên:
- Chép đề

- Gọi học sinh lên bảng làm ý a

- Kiểm tra bài cũ; vở bài tập của học sinh
- Tổ chức cho học sinh nhận xét bài
Học sinh:

- Đọc kĩ đề bài

- Chủ động ơn tập kiến thức cũ; và tìm
phương án giải toán

- Nhận xét bài làm của bạn
Giáo viên:

- Chữa kĩ ý b

Bài 1. Cho (H) là hình phẳng được giới

hạn bởi các đường: ( ): 2 2;( ): 1




 x d y

y
P

a. Tính diên tích của hình (H)

b. Tính thể tích khối trịn xoay được tạo
thành khi quay (H)quanh Ox

Kết quả:
a.

3
4


S (Đơn vị diện tích)
b.

15
56



V (Đơn vị thể tích)

Giáo viên:

- Phát biểu bài tốn tổng qt
- Vẽ hình minh họa

- Nêu phương pháp giải bài tốn tổng qt
Học sinh:

- Cùng thầy cơ xây dựng phương pháp giải
toán

- Ghi nhớ phương pháp

Bài toán tổng quát:

Cho (H)là hình phẳng được giới hạn bởi

các đường: yf(x);yg(x);xa;xb
quay quanh Ox. Tính thể tích của khối trịn
xoay được tạo thành:

Công thức:







b
a

dx
x
g
x
f

V ( 2( ) 2( ))



Giáo viên:

- Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh:

- Nghiên cứu đề bài; chủ động độc lập giải
toán

- Xung phong lên bảng trình bầy bài
Giáo viên:

- Gọi học sinh lên bảng trình bầy bài
- Kiểm tra bài cũ; vở bài tập của các học
sinh khác

- Hướng dẫn các học sinh yếu giải toán
- Nhận xét bài làm của học sinh

Bài 2. Cho (H) là hình phẳng được giới

hạn bởi các đường:
x
y
d
x
x
y

P): 2  ;( ): 

( 2

a. Tính diên tích của hình (H)

b. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo
thành khi quay (H)quanh Ox

Kết quả
b.





V (đơn vị thể tích)

4. Củng cố: Phương pháp tính thể tích của khối trịn xoay nhờ tích phân

Câu1 : Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

y  và y=x2 là

A.

35
468

(đvtt) B.

35
436

(đvtt) C.

35
486

(đvtt) D.

2
9

(đvtt)

Câu2 : Thể tích của vật thể trịn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y =

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

A. 8
15



(đvtt) B.

7

(đvtt) C.

15

(đvtt) D.

8

(đvtt)

Câu3 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x – x2 và y = 0. Thì thể tích vật thể trịn xoay được sinh

ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

A. 16

15


(đvtt) B. 6

5


(đvtt) C. 5

6


(đvtt) D. 15

16


(đvtt)

Câu4 : Thể tích khối trịn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường

ln , 0,

y x x y  x e có giá trị bằng: (be3 2)

a



 trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây?

A. a=27; b=5 B. a=24; b=6 C. a=27; b=6 D. a=24; b=5

Câu5 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi: ; 0

3
;
0
;

tan   

 x x x y

y  gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn

bởi D. gọi V là thể tích vật trịn xoay khi D quay quanh ox. Chọn mệnh đề đúng.

A. S=ln2, )
3
3

( 

 



V B. S=ln2; )

3
3

( 

 


V

C. S=ln3; )
3
3

( 

 



V D. S=ln3; )

3
3

( 

 


V
Gv phát phiếu phiếu học tập

+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT

D. Rút kinh nghiệm

Ngày soạn 17/3/2019 ÔN TẬP CHƯƠNG III
Thời lượng: 1 tiết

A. Mục tiêu

1. Kiến thức: Củng cố:

- Định nghĩa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm.

- Định nghĩa tích phân. Tính chất và phương pháp tính tích phân.

- Ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích.
2. Kĩ năng:

- Thành thạo trong việc tính nguyên hàm, tích phân.

- Thành thạo trong việc tính diện tích, thể tích bằng cơng cụ tích phân.
3. Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề tốn học một cách lôgic và hệ thống.
B. Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

2. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong chương III.
C.Tiến trình lên lớp

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

www.thuvienhoclieu.com

3. Bài mới

Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động của thầy và trò

I. Nguyên hàm

Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số:
a) f x( ) ( x 1)(1 2 )(1 3 ) x  x

b) f x( ) sin 4 .cos 2 x 2 x

c) 2

1
( )

1



f x

x
d) ( ) ( 1)3

 x
f x e

Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm 
nguyên hàm của hàm số

Học sinh: Ôn tập lại cách tìm nguyên hàm 
của hàm số

Giáo viên: Yêu cầu học sinh chủ động giải
bài tập 1

Học sinh:

a) Khai triển đa thức

4 3 2

3 11

( ) 3

2 3

    

F x x x x x C

b) Biến đổi thành tổng

1 1

( ) cos 4 cos8

8 32

  

F x x x C

c) Phân tích thành tổng

1 1

( ) ln

2 1



 


x

F x C

x

d) Khai triển đa thức

3
2

( ) 3

3 2

    

x

x x

e

F x e e x C

Bài 2. Tính:



(2 x)sinxdx b)

( 1)



x x dx
c) 3 1

1





x
x

e

dx

e d) 2

1
(sin cos )



x x dx

Cách giải:

a) PP nguyên hàm từng phần
( 2)cos sin

   

A x x x C

b) Khai triển

5 3 1

2 2 2

2 4

5 3

   

B x x x C

c) Sử dụng hằng đẳng thức

1
2

 x  x 

C e e x C

d) sin cos 2 cos
4


 

    

 

x x x

1
tan

2 4



 

   

 

D x C

Giáo viên: 
- Chép đề

- Giao nhiệm vụ cho học sinh
Học sinh:

- Đọc kĩ đề

- Chủ động tìm phương án hồn thành
nhiệm vụ

- Xung phong trình bầy bài
- Tham gia nhận xét bài
Giáo viên:

- Nhận xét bài

- Chỉnh sửa; chính xác kết quả; rút kinh
nghiệm về việc giải tốn và trình bầy

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Giáo viên:

Phát phiếu học tập; giao nhiệm vụ cho học sinh
PHT1. Tính:

0 1



x xdx b)

3
1

1



xxdx
c)

2
2 3



x e dxx d)

1 sin 2







xdx

Học sinh:

- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ
Gọi 4 học sinh ở các nhóm lên bảng làm bài

Cách giải:

a) Đổi biến: t 1x;

2
2

8
2 ( 1)





 

A t dt

b) Tách phân thức. 64



13 16



1839
14







 

B x x dx

c) Tích phân từng phần 2 lần: 2 (13 6 1)

 

C e

d) 1 sin 2 sin cos 2 sin 2 2
4

x x x x  D

        
 

- Quan sát; động viên; giúp đỡ các học sinh khác giải toán

- Gọi học sinh nhận xét bài

- Rút kinh nghiệm các giải tốn

- Phân tích; góp ý cho các lời giải đề xuất
- Đưa ra lời giải dự kiến

PHT2
Giáo viên:

- Phts phiếu học tập
PHT2. Tính:

a) 2 2

cos 2 sin





x xdx

Biến đổi thành tổng.

A

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

www.thuvienhoclieu.com

2 2






x xdx Bỏ dấu GTTĐ:

B 1

ln 2


2
0

2 3

 



x x dx Phân tích thànhtổng:

C 1 ln3

2


d) 2

( sin )







x x dx Khai triển:

D 3 5

3 2

 

 

-Giao nhiệm vụ cho học sinh
sinhHọc sinh:

- Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ

- Xung phong trình bầy bài hoặc đề xuất các cách giải của mình
- Gọi học sinh nhận xét bài

- Rút kinh nghiệm các giải tốn

- Phân tích; góp ý cho các lời giải đề xuất
- Đưa ra lời giải dự kiến

PHT3. Xét hình phẳng giới hạn bởi y2 1 x y2, 2(1 x)

a) Tính diện tích hình phẳng.

b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục Ox.
GV:

Phát phiếu học tập hướng dẫn cách giải
HS:

Tìm hiểu đề bài;

Thảo luận tìm phương án hồn thành nhiệm vụ
Báo cáo kết quả của nhóm

Cách giải:

HĐGĐ: x = 0, x = 1

S 1 x2 x dx

2 1 (1 ) 1

2






    

V 1 x2 x 2 dx

4 (1 ) (1 ) 





    

= 4

3

4. Củng cố

– Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân.
– Các bước giải bài tốn tính diện tích và thể tích.
5. Hướng dẫn học ở nhà: Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết.
 D. Rút kinh nghiệm

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

. KẾ HOẠCH DẠY HỌC

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức

+ Biết dạng đại số của số phức.

+ Biết cách biểu diễn hình học của số phức, mơ đun của số phức, số phức liên hợp.
+ Nắm vững quy tác cộng, trừ và nhân số phức.

+ Biết tính tổng và tích của 2 số phức liên hợp.
+ Biết chia 2 số phức.

+ Biết khái niệm căn bậc hai của số phức.

+ Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực và có nghiệm phức.

2. Về kỹ năng

+ Tìm phần thực, phần ảo của số phức
+ Tìm mơđun của số phức

+ Tìm số phức liên hợp.

+ Thực hiện được phép cộng, trừ và nhân số phức.
+ Thực hiện được phép chia 2 số phức

+ Biết tính căn bậc hai của số phức.

+ Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực nếu < 0.

3. Về thái độ

+ Biết đưa những kiến thức, kỹ năng mới về kiến thức, kỹ năng quen thuộc.

+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.

4. Các năng lực chính hướng tới hình thanh và phát triển ở học sinh

+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh ợp tác thực hiện các hoạt động.
+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức và
phương pháp giải quyết các bài tập và các tình huống.

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để
giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tinh, mạng internet để
xử lý các yêu cầu bài học.

+ Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, thuyết trình.
+Năng lực tính tốn.

II. Chuẩn bị của GV và HS.

1. Chuẩn bị của GV:

+ Chuẩn bị KHBH

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, bảng, thước kẻ, máy chiếu….

2. Chuẩn bị của HS

+ Đọc trước bài
+ Làm bài tập về nhà

III. Bảng mô tảcác mức độ nhận biết và năng lực được hình thành.

Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Số phức

Học sinh nắm
được các công
thức liên quan đến
số phức

Học sinh áp dụng
được các công
thức về số phức

Vận dụng công
thức để

Sử dụng công thức
để giải quyết các
bài tốn quỹ tích
điểm

Phép cộng, trừ và
nhân số phức

Học sinh nắm
được các phép
toán

Học sinh áp dụng
được các phép
toán để tinh toán

Vận dụng các
công thức để giải
quyết các bài tập

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

www.thuvienhoclieu.com

Phép chia số phức

Học sinh nắm
được các phép
toán

Học sinh áp dụng
được các phép
toán để tinh toán

Vận dụng các
công thức để giải
quyết các bài tập

Sử dụng cơng thức
để giải quyết các

bài tốn quỹ tích
điểm

Phương trình bậc
hai đối với hệ số
thực

Học sinh nắm
được cách giải
phương trình bậc
hai đối với hệ số
thực

Học sinh áp dụng
được cách giải
phương trình bậc
hai đối với hệ số
thực

Vận dụng giải các
phương trình bậc
hai

Sử dụng cơng thức
để giải quyết các
bài tốn quỹ tích
điểm

V. Tiến trình dạy học
TIẾT 1

1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- Mục tiêu: Tạo tinh huống để học sinh tiếp cận với khái niệm “Số phức”

- Chuyển giao: GV chia nhóm học sinh, đưa ra một số bài tập giải phương trình bậc 2 trên 
tập số thực, yêu cầu học sinh giải.

Ví dụ Gợi ý

VD: Giải các phương trình sau trên tập số thực:
a) x2- =1 0 b) x2+ =1 0

c) x2+2017=0 d) x2+2x- 5=0

a) x= ±1 b) Vô nghiệm
c) Vô nghiệm d) x=- ±1 6

- Thực hiện: Các nhóm học sinh thực hiện giải các phương trình theo yêu cầu của giáo viên
- Báo cáo, thảo luận: Các nhóm cử học sinh trình bày lời giải. Giáo viên tổng hợp và đánh 
giá kết quả làm việc của các nhóm học sinh.

- Sản phẩm: Bài giải của các nhóm học sinh

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
2.1. HTKT1: SỐ PHỨC

HĐ1: Số i.

- Mục tiêu: Học sinh tiếp cận số i. Hình thành định nghĩa số phức.

- Nội dung, phương thức tổ chức:

+Chuyển giao: Đặt i 2 1

+ Thực hiện: Học sinh lắng nghe và tiếp nhận.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức:
Số i là số thỏa mãn i2=- 1

- Sản phẩm: Học sinh nắm được số i.
HĐ2: Định nghĩa số phức

PHT

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho M(2;3), gọi i j; là các vếc tơ đơn vị trên trục ox;oy. Hãy 
biểu diễn OM theo các vec tơ i j;

Đặc biệt M(a;b) thì OM được biễu diễn ntn theo các vec tơ i j ;

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+Chuyển giao:

Hãy biễu diễn vectơ OM theo các vectơ đơn vị  i j; cho bởi các hình sau:

yy

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

j


x j x

O i 2 i a

(2;3) 2 3

M  OM  i j M a b( ; )OM  ai b j

*Trong biểu thức ai b j  nếu ta thay vectơ i bởi 1 và thay vectơ j bởi số i ta được biểu

thức a bi , biểu thức này được gọi là số phức. Hãy cho biết dạng của số phức?

+Thực hiện: Học sinh biểu diễn vecto và chỉ ra dạng của số phức.

+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh biểu diễn, các học sinh khác thảo luận để hoàn 
thành lời giải.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hồn thiện bài làm của học 
sinh. Từ đó đưa ra dạng của số phức và yêu cầu HS ghi chép vào vở.

Định nghĩa : Mỗi biểu thức dạng a bi ( a, b  ), i2 1 được gọi là một số phức.

Đối với số phức z=a+bi ta nói a: phần thực, b: phần ảo, số i : đơn vị ảo
Tập hợp các số phức kí hiệu là .

VD1: z=2+3i: 2 là phần thực, 3 là phần ảo
z=-3; -3 là phần thực, 0 là phần ảo
z=4i; 0 là phần thực;4 là phần ảo.
* Chú ý:

+ Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0

a = a + 0i. Như vy aẻ ị aẻ .

+ S phc 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi

- Sản phẩm: Học sinh nắm được định nghĩa số phức, lấy được ví dụ về số phức.

Củng cố ĐN
PHT 1:

Câu 1:Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
a) z  1 i b) z  2 c) i z 2 2

Câu2: (NB) Tìm phần ảo của số phứcz 1 2i.

A. i. B. 2. C. 2i. D. 1 .

Câu 3:(NB) Số phức nào sau đây có phần thực bằng -3?

A. z 2 3i.B.  3i. C.2i 3. D.  3 2i5 .

+ Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT1.

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện
và cho HS ghi vào vở.

HĐ3: Hai số phức bằng nhau

- Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm hai số phức bằng nhau. Hiểu và áp dụng được 
trong các bài tập ở mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng.

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

www.thuvienhoclieu.com

Cho hai số thực a và b. Ta đã biết các so sánh a = b ; a > b; a < b. Đối với hai số phức ta chỉ
so sánh hai số phức đó bằng nhau hay khơng à GV giới thiệu khái niệm hai số phức bằng
nhau.

GV: Yêu cầu HS làm ví dụ 2

Ví dụ Gợi ý

VD2: Tìm các số thực x và y biết :

(2x 1) (3y 2)i(x2) ( y4)i

(2 1) (3 2) ( 2) ( 4)

2 1 2 1

3 2 4 3

x y i x y i

x x x

y y y

      

   

 

   

   

 

+ Thực hiện: Học sinh lắng nghe và tiếp nhận. Thực hiện ví dụ 2

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức, HS ghi chép vào vở:
Hai số phức gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau

 

     




a c

a bi c di b d (a b c d, , , )

- Sản phẩm: Học sinh biết khi nào hai số phức được gọi là bằng nhau. Lời giải của ví dụ 2.

Củng cố

PHT2: Tìm các số thực x và y biết:

a)(3x 2) (2 y1)i(x1) ( y 5)i

b)(2x y ) (2 y x i ) (x 2y3) ( y2x1)i

+ Gv phát phiếu phiếu học tập
+HS nhận nhiệm vụ

+ Thực hiện: Làm bài tập PHT2

+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện
và cho HS ghi vào vở.

TIẾT 2:

Kiểm tra bài cũ: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:

a. 2-5i b. 1

2 i c. 5 1i  d.

3 5
2 3i

 

HĐ4: Biểu diễn hình học của số phức

- Mục tiêu:Học sinh biết biểu diễn số phức trên hệ trục tọa độ từ đó áp dụng làm các bài tập 
NB, TH, VD

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

à GV giới thiệu điểm M(a; b) trong một hệ toạ độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn số

phức z a bi 

GV: Chia nhóm học sinh và yêu cầu HS làm VD3.

Ví dụ Gợi ý

VD3: a) Các điểm M, N, P ở trên biểu diễn các số
phức nào?

b) Biểu diễn các số phức

1 2 5 ; 2 4; 3 1

z = + i z =- z =- - i trên mặt
phẳng tọa độ.

c) Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo

nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ?

a) Điểm M biểu diễn số phức -1 + 2i
Điểm N biểu diễn số phức 3i

Điểm P biểu diễn số phức 1 + 4i

b) Gọi học sinh lên bảng biểu diễn, GV nhận xét,
chỉnh sửa ( nếu cần)

c) Các điểm biểu diễn số thực nằm trên trục Ox, các
điểm biểu diễn số ảo nằm trên trục Oy

+ Thực hiện: Học sinh biểu diễn các điểm trên trên mặt phẳng tọa độ. Học sinh làm ví dụ 3 
theo nhóm.

+ Báo cáo, thảo luận: Gọi một học sinh lên bảng biểu diễn. Đại diện nhóm HS lên thực hiện
yêu cầu của VD3.

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Gv nhận xét bài làm của học sinh và chốt. 
Học sinh ghi chép bài vào vở nội dung và VD3.

Biểu diễn hình học của số phức: Điểm M(a; b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là

điểm biểu diễn số phứcz a bi 

Ta có:

M a b

( ; )



z

= +

a

bi

- Sản phẩm:Biểu diễn của các điểm M, N, P trên hệ trục tọa độ. Lời giải của VD3
HĐ5: Môđun của số phức

- Mục tiêu: Học sinh nắm được môđun của số phức. Áp dụng giải các bài tập NB, TH, VD
- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Giả sử số phức z= + được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trên mặt phẳng tọa độ. Tính độa bi

dài của vectơ OM

Gợi ý: 2 2

OM =OM = a +b



Độ dài của vec tơ OM được gọi là môđun của số phức z

à GV hình thành khái niệm mơ đun của số phức.
GV: u cầu HS làm PHT1;PHT2.

Ví dụ Gợi ý

PHT1: Tìm mô đun của các số phức sau :

1 2

3 4

3 2 ; 2 3 ;

3 ; 3 ; 5

z i z i

z i z i z = 4

   

  

2 2

1 3 2 13

z = + = ;

2 2

2 2 ( 3) 13

z = + - =

2 2

3 ( 3) ( 1) 10

z = - + - = ;

2 2

4 0 3 3

z = + = ;

PHT2: a;Tìm số phức có mơđun bằng 0

b,Tìm số phức z biết z2 là số thuần ảo; và z =

2 2 0 0 0

a

a b z

b




     



 hoặc

0 0

OM = Û M º OÞ z=

+ Thực hiện: Tiếp nhận kiến thức. Làm PHT1;PHT2.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

www.thuvienhoclieu.com

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Gv nhận xét, chỉnh sửa và hoàn thiện lời giải 
cho HS ghi chép vào vở.

Độ dài của vectơ OM



được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu

z

. Ta có:

2 2

   

z a bi a b

- Sản phẩm: Học sinh tính được mơ đun của số phức. Lời giải của PHT1;PHT2.
HĐ6: Số phức liên hợp

- Mục tiêu: Học sinh hiểu được số phức liên hợp. Áp dụng làm các bài tập NB, TH, VD
- Nội dung, phương thức tổ chức:

+ Chuyển giao:

Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét :
 a) 1+2i và 1 -2i b) -3+4i và -3-4i
Các cặp số phức trên được gọi là các số phức liên hợp

à Giáo viên hoàn thiện lại khái niệm.

Cho số phức z a bi  . Ta gọi a bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là z  a bi.

GV: Yêu cầu học sinh làm PHT 3

Bài 1: Tìm số phức z biết:

a) z  1 i 2 b) z 2 i 3 c) z 5 d) 7i
Bài 2:Cho số phức z= -3 4i

a) Tìm z và z . Có nhận xét gì về số phức z và số phức z
b) Tính z và z . Cho nhận xét ?

+ Thực hiện: Học sinh biểu diễn các cặp số phức trên mặt phẳng tọa độ. Làm PHT.
+ Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng biểu diễn và trình bày lời giải PHT

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải của học sinh. Hoàn thiện
và cho HS ghi vào vở.

Chú ý:

· Trên mặt phẳng toạ độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox.
·z z

· z z
HĐ2:

- Mục tiêu: Củng cố cho học sinh các khái niệm về số phức, áp dụng làm các bài tập vận

dụng.

- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:

Hoạt động mở rộng tìm tịi

Bài 1:Trên mặt phẳng tọa độ, cho A,B,C lần lượt là ba điểm biểu diễn các số phức Z1, Z2 ,

Z3thỏa Z1 Z2 Z3 . Tam giác ABC là tam giác gì?

Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn |z (2i) | 10và z z. 25.

Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả điều kiện:

a) z 1 b) z 1

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu các học sinh khác quan sát
lời giải và nhận xét từ đó hồn thiện lời giải cho học sinh.

</div>

Giáo Án Giải Tích 12 Học Kỳ 2 Phương Pháp Mới 5 Hoạt Động - Toán Lớp 12 - Thư Viện Học Liệu



<sub></sub>







<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









<sub></sub>











<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>















<sub></sub>

<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>







<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>







<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>



<sub></sub>

<sub></sub>



<sub></sub>





<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>







