Bồi dưỡng năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học đại số

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ HỒNG QUANG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN, NĂM 2020


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LÊ HỒNG QUANG

BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC
CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ
Ng

h: L

u

v Ph
g h
h

M số: 9140111

T

h

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

C

h

g

h

h :
1. TS. Tr n Lu n
2 PGS TS Tr n Việt Cƣờng

THÁI NGUYÊN, NĂM 2020


i
LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tôi dƣới sự hƣớng
dẫn của TS Tr n Lu n và PGS.TS Tr n Việt Cƣờng Các số liệu, kết quả trình bày
trong lu n án là trung thực và chƣa ai công bố trong bất kỳ một cơng trình nào khác
Thái Ngun, tháng 10 năm 2020
T

giả u

Lê Hồ g Qu

g


ii
LỜI CẢM ƠN
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới TS Tr n Lu n và PGS.TS Tr n
Việt Cƣờng đã t n tình hƣớng dẫn và giúp đỡ tơi trong học t p, nghiên cứu và hồn
thành bản lu n án này
Trong quá trình thực hiện Lu n án, tôi đã nh n đƣợc sự giúp đỡ, góp ý về
chun mơn của GS TS Nguyễn Hữu Châu, GS TS Bùi Văn Nghị, PGS TS Nguyễn
Danh Nam, PGS.TS Cao Thị Hà, PGS.TS. Trịnh Thanh Hải, TS. Bùi Thị Hạnh
Lâm, PGS.TS. Đào Thái Lai, PGS.TS. Tr n Kiều cùng các chuyên gia trong ngành
Lý lu n và Phƣơng pháp dạy học bộ mơn Tốn Tơi thực sự biết ơn những sự chỉ
bảo q báu đó
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các th y cô giáo Khoa Tốn
trƣờng Đại học Sƣ phạm - Đại học Thái Ngun
Tơi xin cảm ơn Ban Giám hiệu, các th y cô giáo trƣờng THPT Xuân Giang
(Hà Nội), THPT Lê Quý Đôn (Hà Nội), THPT Chu Văn An (Hà Nội), THPT Thái
Phiên (Đà Nẵng), THPT Hoàng Hoa Thám (Đà Nẵng), THPT Trấn Biên (Đồng
Nai), THPT Lê Hồng Phong (Đồng Nai), THPT Nguyễn Hồng (Thanh Hóa),
THPT Đơng Sơn 2 (Thanh Hóa) đã giúp đỡ, tạo điều kiện về thời gian để tôi làm
khảo sát, thực nghiệm và hoàn thành lu n án
Cũng nhân dịp này cho tơi đƣợc tỏ lịng biết ơn đến gia đình và ngƣời thân
đã ln động viên, giúp đỡ và tạo điều kiện cho tơi trong suốt q trình học t p và
nghiên cứu

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2020
T

giả u

Lê Hồ g Qu

g


iii
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................................ i
LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................ii
MỤC LỤC ................................................................................................................. iii
DANH MỤC CÁC BẢNG......................................................................................... iv
DANH MỤC CÁC HÌNH ........................................................................................... v
MỞ ĐẦU .................................................................................................................... 1
1 Lý do chọn đề tài ..................................................................................................... 1
2 Mục đích nghiên cứu ............................................................................................... 3
3 Nhiệm vụ nghiên cứu .............................................................................................. 3
4 Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu ........................................................................ 4
5 Giả thuyết khoa học ................................................................................................ 4
6 Phƣơn�n đề; biết huy động kiến
thức bản thân, kĩ năng trải nghiệm vào giải quyết vấn đề.
Câu 9: Nă g ự để giải quyết

âu hỏi t

h

tr

g

hì h t

h c

 Mức 1: Từ vấn đề trong bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề
bằng ngôn ngữ tự nhiên, nêu ra đƣợc giả thiết và yêu c u c n giải quyết của vấn đề.
Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán
học c n giải quyết trong mơ hình tốn học Chƣa thể huy động đƣợc kiến thức, thiếu
kĩ năng trong giải quyết vấn đề Thƣờng xuyên thất bại trong tìm kiếm câu trả lời.
 Mức 2: Từ vấn đề trong bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề
bằng ngôn ngữ tự nhiên, nêu ra đƣợc giả thiết và yêu c u c n giải quyết của vấn đề.
Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi tốn
học c n giải quyết trong mơ hình tốn học Đơi khi, cịn mắc lỗi tốn học trong v n
dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề. Chỉ trả lời các câu hỏi đơn giản trong mô hình
tốn học. C n sự trợ giúp của giáo viên và ngƣời khác cho trả lời ph n lớn các câu
hỏi trong mơ hình tốn học.
 Mức 3: Từ vấn đề trong bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề
bằng ngôn ngữ tự nhiên, nêu ra đƣợc giả thiết và yêu c u c n giải quyết của vấn đề.
Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề dƣới dạng câu hỏi toán
học c n giải quyết trong mơ hình tốn học Huy động đƣợc kiến thức, kĩ năng vào
tìm cách trả lời các câu hỏi trong mơ hình tốn học. Tuy v y, thƣờng xuyên c n sự
giúp đỡ từ giáo viên trong quá trình tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi trên


 Mức 4: Từ vấn đề trong bối cảnh thực, học sinh phát biểu đƣợc vấn đề

bằng ngôn ngữ tự nhiên, nêu ra đƣợc giả thiết và yêu c u c n giải quyết của vấn đề
trong mơ hình tốn học. Chuyển đổi đƣợc sang mơ hình tốn học, phát biểu vấn đề
dƣới dạng câu hỏi toán học c n giải quyết Huy động đƣợc kiến thức, kĩ năng vào
tìm cách trả lời các câu hỏi trong mơ hình tốn học Thƣờng xuyên suy nghĩ, tìm
kiếm nhiều giải pháp khác cho trả lời các câu hỏi trong mơ hình tốn học.
Câu 10: Nă g ự để giải thí h

ết quả t

h c trong m t tì h huống

thực tế
 Mức 1: Giải thích khơng chính xác kết quả tốn học với tình huống
thực tế.
 Mức 2: Giải thích kết quả tốn học thu n túy từ các cơng thức và phép
tính tốn học. Thiếu kinh nghiệm thực tiễn xã hội và kiến thức liên ngành, giải thích
kết quả tốn học trong tình huống thực tế chƣa thấu đáo
 Mức 3: Biết huy động vốn kiến thức, các kĩ năng thực hành và kinh
nghiệm thực tiễn; Hiểu biết quá trình giải quyết từ mơ hình tốn học để có đƣợc kết
quả tốn học. Giải thích kết quả tốn học chƣa thấu đáo, chƣa giải thích đƣợc kết
quả thực tiễn và chƣa đƣa ra đƣợc nguyên nhân của kết quả đó
 Mức 4: Biết huy động vốn kiến thức, các kĩ năng thực hành và kinh
nghiệm thực tiễn; Hiểu biết quá trình giải quyết từ mơ hình tốn học để có đƣợc kết
quả toán học Đánh giá kết quả toán học và kết quả thực tiễn. Giải thích kết quả một
cách thấu đáo, phân tích các bƣớc trong quy trình giải quyết vấn đề trong mơ hình
tốn học Nêu ra đƣợc ngun nhân của kết quả thực tế của vấn đề.
Câu 11: Nă g ự xe

xét v

ởr

g tì h huống

 Mức 1: Khơng có nhu c u xem xét để mở rộng tình huống.
 Mức 2: Chỉ suy nghĩ và thực hiện mở rộng tình huống khi có u c u của
giáo viên, và đƣợc gợi ý, chỉ bảo của giáo viên trong quá trình mở rộng tình huống,
tìm kiếm vấn đề thực tiễn để phát triển mơ hình tốn học.
 Mức 3: Tìm cách mở rộng tình huống, nhƣng mới chỉ ở các tình huống
đơn giản chƣa có sự thay đổi nhiều so với tình huống ban đ u Đối với mở rộng các
tình huống phức tạp hơn, ln c n giáo viên hỗ trợ trong quá trình thực hiện.
 Mức 4: Ln tìm cách mở rộng tình huống, tìm kiếm vấn đề thực tiễn để
phát triển mơ hình tốn học và ngƣợc lại Trong đó, v n dụng kiến thức toán học và
liên ngành, vốn trải nghiệm của bản thân trong q trình mở rộng tình huống, thực
hiện mơ hình hóa tốn học Ngƣợc lại, từ các mơ hình tốn học, suy nghĩ tìm kiếm,
xây dựng vấn đề thực tiễn phù hợp với mơ hình tốn học.


Câu 12: Nă g ực tự đ

h gi qu trì h

hì h hó t

h c

 Mức 1: Chƣa tự đánh giá đƣợc chính q trình mơ hình hóa tốn học mà
bản thân mình thực hiện Và chƣa có ý định thực hiện đánh giá lại q trình mơ
hình hóa tốn học.
 Mức 2: Đơi khi có xem xét lại một số bƣớc trong q trình mơ hình hóa

và hiệu chỉnh.
 Mức 3: Bản thân thƣờng xuyên xem xét lại các bƣớc đi trong q trình
giải quyết vấn đề của mơ hình tốn học Có khả năng hiệu chỉnh mơ hình tốn học.
 Mức 4: Bản thân ln ln xem xét lại các giả thuyết, tìm hiểu các hạn chế
của mơ hình tốn học cũng nhƣ lời giải của bài tốn, xem lại các cơng cụ và phƣơng
pháp tốn học đã sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình đã xây dựng.
ỡ g ă g ự

II. Sự cần thiết bồi

hì h hó t

h c cho h c sinh THPT

trong n i u g Đ i số
Câu 13: The e
h

si h THPT h

ỡ g ă g ự

□ Ít c n thiết

□ C n thiết

□ Rất c n thiết

h t triể

ă g ự

hì h hó t

ă g ực bả thâ v

h

â g

ết quả h c t

□ Ít hỗ trợ

□ Hỗ trợ

□ Hỗ trợ rất nhiều

Câu 15: Theo em việ
h t triể

h t triể
ă g ự

ă g ự
hì h hó tr

hì h hó t

□ Ít thiết thực

□ Thiết thực

□ Rất thiết thực
u ệ

ă g ự

đ ợc thực hiện trong thời gi

T

?

h

th

g Đ i số ó thiết thự

□ Khơng thiết thực
Câu 16: Việ rè

h c cho

ó hỗ trợ cho việc tự rè

□ Khơng hỗ trợ

luyệ v

hì h hó t

g?

□ Khơng c n thiết
Câu 14: The e
v

ó ần thiết bồi

hì h hó t

h

tr

u ện

g qu rè
h

g?

g Đ i số của em

?

a Tự rèn luyện
b Rèn luyện trong các giờ học trên lớp

c Rèn luyện thông qua các bối cảnh thực tiễn
d Rèn luyện trong các giờ học trên lớp và bối cảnh thực tiễn
e Ý kiến khác: ...................................................................................................
............................................................................................................................


Câu 17: E vui ò g hi sẻ thê về những h n chế tr g ă g ự
hì h
hó t
h c ói hu g v ă g ự
hì h hó t
h tr g Đ i số của bản
thâ

ì h.
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................
............................................................................................................................

Cám ơn các em đã chia sẽ ý kiến cá nhân, những ý kiến này sẽ là cơ sở quan
trọng để chúng tôi tiến hành nghiên cứu
Chúc các em thành c ng!