CÁC DẠNG BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ
DẠNG I: Tìm giới hạn dạng xác định:
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
2
x 4 3x 1
lim( x 2 x 1)
lim 3 4 x
1) lim
2)
3)
x �1
x �3
x �2
2x 2 1
x 1
x x3
x2 x 1
lim
4) lim
5) lim
6)
;
x �1 2 x 1
x �1 (2x 1)(x 4 3)
x � 1 2 x 5 3
0
DẠNG II: Tìm giới hạn dạng của hàm phân thức đại số:
0
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
x 2 1
x 3
x 2 3x 2
x 4 1
1) lim
;
2) lim 2
;
3) lim
;
4)
lim
;
2
x �1 x 1
x �3 x 2x 15
x �2
x �1 x 2 2x 3
x 2
x 2
7) lim
x2 x
3 �
�1
5) lim
;
6) lim �
;
�
x �1
x
�
1
1 x 1 x3 �
x 1
�
x 3 x 2 2x 8
x 3 4x 2 4x 3
9) lim
10) lim
x �2
x �3
x 2 3x 2
x 2 3x
2x 5x 3x x 1
13) lim
;
x �1
3x 4 8x 3 6x 2 1
x 3 3x 9x 2
16) lim
;
x �2
x3 x 6
4
3
2
DẠNG III: Tìm giới hạn dạng
3
8
x
x �0
2x 2 3x 1
8) lim 3
;
x �1 x x 2 x 1
;
8x 3 1
11) lim1 2
;
x � 6x 5x 1
2
x 5x 6
14) lim 2
;
x �3 x 8x 15
1 x 1 2x 1 3x 1 ;
17) lim
x �0
x
x 3 3x 2
15) lim 4
;
x �1 x 4x 3
2
0
của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc hai
0
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
1) lim
x4 2
;
x
2) lim
x 3 2
;
x 1
3) lim
2 x 2
;
x 2 49
4) lim
x 2x 1
;
x 2 12x 11
5) lim
x 2 2
;
x6
6) lim
x 4 3
;
x 2 25
7) lim
x2 5 3
;
x2
8) lim
x 3 1 1
;
x2 x
1 x 1 x ; 12) lim
x2 2
;
x 7 3
x �0
x �6
x �1
x �5
x 2 2x 1
9) lim
;
x �1
x2 x
10) lim
x �1
x 1 1
;
x �0 3 2x 9
13) lim
17) lim
x �1
14) lim
x �1
4x 5 3x 5
;
x 32
x 7 3
21) lim
;
x �2
x2 4
18) lim
x �3
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
x �2
2x 1 x
;
x 1
4 x2 2
9 x2 3
;
x 1 3x 5
;
2x 3 x 6
x 2 1
22) lim
;
x �1 x 5 2
DẠNG IV:Tìm giới hạn dạng
x �7
11) lim
15) lim
x 2 2x
;
x 1 3 x
1
x �0 x
x �2
19) lim
x �1
x �0
x x 1 1
x �1
2x 2 3x 1
23) lim
;
x �1
x 1
x2 1
x �2
16) lim
x �a
20) lim
x �0
x a x a
x2 a2
x 2 1 1
;
x
x 2 2x 6 x 2 2x 6
24) lim
.
x �3
x 2 4x 3
0
của hàm phân thức đại số chứa căn thức bậc ba và bậc cao
0
;
3
1) lim
x �2
3
5) lim
x �1
4x 2
;
x2
2) lim
2x 1 3 x
;
x 1
6) lim
3
x �0
1 x 1
;
x
3) lim
x 1 3 x 1
;
2x 1 x 1
7) lim
3
x �0
DẠNG V: Tính giới hạn dạng
3
x �1
2x 1 1
;
x 1
3
x �1
x x2 x 1
;
x 1
x 1
;
x 2 1
3
4) lim
x �1 3
8) lim
x �8
9 2x 5
;
3
x 2
0
của hàm số sử dụng phương pháp gọi hằng số vắng:
0
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
4
2 1 x 3 8 x
2x 1 5 x 2
2x 2 3 7x 1
1 2x 3 1 3x
1) lim
; 2) lim
;
3) lim
;
4) lim
;
x �0
x �1
x �1
x �0
x
x 1
x 1
x2
3
3x 2 x 2
4x 5 3x 1 5
6)lim
; 7) lim
2 2x 1.3 5x 3
2
x �2
x �1
5) lim
x x 2
x 1
x �1
x 1