phát triển năng lực giao tiếp toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề bất phương trình – hệ bất phương trình một ẩn đại số 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

NGUYỄN VIỆT CHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ĐẠI SỐ 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

NGUYỄN VIỆT CHUNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH
THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ĐẠI SỐ 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG

ĐỒNG THÁP – NĂM 2019

i

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tơi.
Các số liệu, kết quả được trình bày trong luận văn đều trung thực nếu
sai tơi hồn toàn chịu trách nhiệm.
Tác giả luận văn

Nguyễn Việt Chung


ii

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả chân thành cảm ơn quý Thầy – Cô trường Đại học
Đồng Tháp đã nhiệt tình giảng dạy, chỉ bảo, truyền đạt kiến thức cũng như
kinh nghiệm cho tác giả trong suốt quá trình học tập.
Đặc biệt, tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn
Dương Hoàng, giảng viên chủ nhiệm lớp cao học Lý luận và Phương pháp
dạy học bộ mơn Tốn – K6A khóa 2017 – 2019 đồng thời của là người hướng
dẫn khoa học cho tác giả, trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng dẫn, chỉ
dạy, truyền đạt kinh nghiệm cho tác giả nghiên cứu đề tài của bản thân.
Tác giả cảm ơn Ban Giám hiệu, giáo viên và học sinh trường THPT
Hòn Đất (Hòn Đất – Kiên Giang) đã tạo mọi điều kiện cho tác giả hồn thành
khóa học và hồn thành đề tài nghiên cứu.
Cuối cùng tác giả gửi lời cảm ơn đến gia đình, người thân và Anh Chị học viên lớp cao học Lý luận và Phương pháp dạy học bộ mơn Tốn –
K6A khóa 2017 – 2019 đã nhắc nhở, cổ vũ, động viên, giúp đỡ tác giả trong
suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Chân thành cảm ơn tất cả mọi người!

iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .......................................................................................... i
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................... ii
MỤC LỤC ................................................................................................... iii
DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT ............................................... viii
DANH MỤC BẢNG .................................................................................... ix
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ................................................................ x
PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài .................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu.............................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................. 3
4. Giả thuyết khoa học ............................................................................... 3
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ......................................................... 3
5.1. Đối tượng nghiên cứu ......................................................................... 3
5.2. Phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 3
6. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................... 3
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận ........................................................ 3
6.2. Phương pháp quan sát ........................................................................ 4
6.3. Phương pháp thực nghiệm .................................................................. 4
6.4. Phương pháp thống kê ........................................................................ 4
7. Đóng góp của luận văn........................................................................... 4
7.1. Về mặt lý luận ..................................................................................... 4
7.2. Về mặt thực tiễn .................................................................................. 4
8. Cấu trúc của luận văn ............................................................................ 4

iv

PHẦN NỘI DUNG ....................................................................................... 6
CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................... 6
1.1. Tổng quan về năng lực, năng lực toán học, giao tiếp toán học, năng
lực giao tiếp toán học ................................................................................. 6
1.1.1. Năng lực và năng lực toán học ........................................................ 6
1.1.1.1. Năng lực ..................................................................................... 6
1.1.1.2. Năng lực toán học....................................................................... 7
1.1.2. Giao tiếp toán học và năng lực giao tiếp toán học ........................... 8
1.1.2.1. Giao tiếp toán học....................................................................... 8
1.1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học ...................................................... 11
1.1.2.3. Những thành phần và biểu hiện của năng lực giao tiếp tốn học12
1.1.3. Ngơn ngữ tốn học......................................................................... 14
1.1.4. Biểu diễn tốn học ......................................................................... 16
1.2. Những biểu hiện của năng lực giao tiếp tốn học trong dạy học giải
bất phương trình – hệ bất phương trình một ẩn Đại số 10 .................... 18
1.2.1. Nội dung chủ đề bất phương trình – hệ bất phương trình một ẩn
trong chương trình Đại số 10 .................................................................. 18
1.2.2. Những biểu hiện của năng lực giao tiếp tốn học trong dạy học chủ
đề bất phương trình – hệ bất phương trình một ẩn Đại số 10 .................. 19
1.3. Khảo sát thực trạng dạy học chủ đề bất phương trình – hệ bất
phương trình một ẩn Đại số 10................................................................ 23
1.3.1. Mục đích và đối tượng khảo sát ..................................................... 23
1.3.2. Hình thức khảo sát ......................................................................... 23
1.3.3. Nội dung khảo sát .......................................................................... 24
1.3.4. Kết quả khảo sát ............................................................................ 24
1.4. Kết luận chương 1 ............................................................................. 31

v

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP
TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ BẤT
PHƯƠNG TRÌNH – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN ĐẠI SỐ 10.... 32
2.1. Định hướng đề xuất các biện pháp phát triển năng lực giao tiếp
toán học cho học sinh trong dạy học chủ đề bất phương trình – hệ bất
phương trình một ẩn ................................................................................ 32
2.1.1. Các biện pháp phải bám sát nội dung, mục tiêu chương trình đảm
bảo phù hợp chuẩn kiến thức, kĩ năng chương trình mơn Tốn ............... 32
2.1.2. Các biện pháp phải có tính khả thi, phù hợp với xu thế đổi mới
phương pháp dạy học .............................................................................. 32
2.1.3. Các biện pháp phải phù hợp với đối tượng học sinh cơ bản........... 33
2.2. Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh nắm vững và sử dụng đúng
những kí hiệu, thuật ngữ, biểu diễn tốn học trong chủ đề bất phương
trình – hệ bất phương trình một ẩn ........................................................ 33
2.2.1. Mục đích của biện pháp ................................................................. 33
2.2.2. Cách thức thực hiện ....................................................................... 33
2.2.3. Ví dụ minh họa............................................................................... 35
2.3. Biện pháp 2: Hướng dẫn học sinh kĩ năng nghe hiểu, đọc hiểu và
ghi chép những thơng tin tốn học cần thiết trong chủ đề bất phương
trình – hệ bất phương trình một ẩn ........................................................ 42
2.3.1. Mục đích của biện pháp ................................................................. 42
2.3.2. Cách thức thực hiện ....................................................................... 43
2.3.3. Ví dụ minh họa............................................................................... 43
2.4. Biện pháp 3: Hướng dẫn học sinh rèn luyện và phát triển kĩ năng
trình bày, diễn đạt, lập luận, chứng minh khi giải bài tập về bất phương
trình – hệ bất phương trình một ẩn ........................................................ 49
2.4.1. Mục đích của biện pháp ................................................................. 49

vi

2.4.2. Cách thức thực hiện ....................................................................... 49
2.4.3. Ví dụ minh họa............................................................................... 51
2.5. Biện pháp 4: Tăng cường các hoạt động thảo luận, tranh luận theo
nhóm sử dụng kết hợp ngơn ngữ tốn học với ngơn ngữ tự nhiên trong
dạy – học chủ đề bất phương trình – hệ bất phương trình một ẩn ....... 63
2.5.1. Mục đích của biện pháp ................................................................. 63
2.5.2. Cách thức thực hiện ....................................................................... 63
2.5.3. Ví dụ minh họa............................................................................... 64
2.6. Kết luận chương 2 ............................................................................. 69
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................... 71
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm...................................... 71
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ..................................................... 71
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm ..................................................... 71
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ....................................................... 71
3.2.1. Nội dung dạy học thực nghiệm ....................................................... 71
3.2.2. Nôi dung bài kiểm tra thực nghiệm ................................................ 73
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ......................................................... 73
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm .................................................................. 73
3.3.2. Thời gian thực nghiệm ................................................................... 75
3.3.3. Tiến trình dạy thực nghiệm ............................................................ 75
3.3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................................... 76
3.4. Kết quả thực nghiệm sư phạm ......................................................... 78
3.4.1. Phân tích định tính......................................................................... 78
3.4.2. Phân tích định lượng ..................................................................... 79
3.5. Kết luận chương 3 ............................................................................. 81
KẾT LUẬN ................................................................................................. 82
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 83

vii

CƠNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ............... 85
PHỤ LỤC.................................................................................................... 87
PHỤ LỤC 1 PHIẾU LẤY Ý KIẾN GIÁO VIÊN ................................... 87
PHỤ LỤC 2 PHIẾU LẤY Ý KIẾN HỌC SINH ..................................... 91
PHỤ LỤC 3 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM TIẾT 1 ................................. 93
PHỤ LỤC 4 GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM TIẾT 2 ................................. 98
PHỤ LỤC 5 ĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM ................................... 105


viii

DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
BDTH

Biểu diễn tốn học

ĐC

Đối chứng

ĐTB

Điểm trung bình

GTTH

Giao tiếp tốn học

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NNTH

Ngơn ngữ tốn học

NNTN

Ngôn ngữ tự nhiên

SBT

Sách bài tập

SGK

Sách giáo khoa

THCS

Trung học cơ sở

THPT

Trung học phổ thông

TL

Tự luận

TN

Thực nghiệm

TNKQ

Trắc nghiệm khách quan

VT

Vế trái

VP

Vế phải


ix

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1. Những thành tố và biểu hiện cơ bản của năng lực giao tiếp .......... 12
Bảng 1.2 Những thành phần và biểu hiện cơ bản của năng lực GTTH đối với

cấp THPT. .................................................................................................... 13
Bảng 2.1. Bảng liệt kê các kí hiệu, thuật ngữ, BDTH trong dạy học định lí về
dấu của nhị thức bậc nhất và dấu của tam thức bậc hai ................................. 36
Bảng 2.2. Các tập hợp con của

(Khoảng, đoạn, nửa khoảng) ................... 38

Bảng 2.3. Phép toán giao và hợp của hai tập hợp.......................................... 40


x

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 3.1. Biểu đồ so sánh ĐTB học kỳ 1 của lớp 10A2 và 10A3 ................. 75
Hình 3.2. Biểu đồ so sánh kết quả bài kiểm tra thực nghiệm ........................ 80


1

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Điều 2 Luật giáo dục sửa đổi, năm 2015 khẳng định: “Mục tiêu giáo dục
là đào tạo con người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức
khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và
chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực
của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.
Mục tiêu giáo dục của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể mới ban
hành 26/12/2018 của Bộ Giáo dục và Đào tạo là hình thành và phát triển cho
HS năm phẩm chất chủ yếu và mười năng lực cốt lõi, trong đó có năng lực
giao tiếp và hợp tác.

Tại Hội nghị đổi mới phương pháp dạy học mơn tốn của tổ chức APEC
tại Thái Lan vào năm 2008 tập trung bàn luận về chủ đề GTTH: “Mục tiêu
chính nhắm đến trong GTTH là việc HS chia sẻ ý tưởng, làm rõ sự hiểu biết
về toán, bộc lộ được chính kiến riêng về tốn” [29].
“Ở trường phổ thơng, mơn tốn có nhiều cơ hội giúp HS phát triển năng
lực như: năng lực tính tốn, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề,
năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng công nghệ thơng tin”
(Chương trình phát triển giáo dục trung học, 2014, tr.10). “Năng lực GTTH là
một dạng năng lực toán học đã được thế giới quan tâm từ những năm cuối
của thế kỉ XX, thơng qua chương trình Quốc tế đánh giá học sinh PISA
(Programme for International Student Assessment)” [27].
Nội dung về Bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn trong chương
trình sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản là nội dung không đơn giản, không dễ
tiếp cận đối với HS đặc biệt là HS khối cơ bản. Bên cạnh đó, việc áp dụng hai
định lí về dấu của nhị thức bậc nhất và dấu tam thức bậc hai vào giải bất
phương trình - hệ bất phương trình một ẩn càng gây thêm nhiều khó khăn cho


2

HS. Vấn đề đặt ra là: Làm thế nào để phát triển năng lực GTTH cho HS khi
học về nội dung này.
Trên thực tế đã có một số đề tài nghiên cứu về năng lực GTTH trong dạy
học toán:
- Hoa Ánh Tường (2014), Sử dụng nghiên cứu bài học để phát triển năng
lực GTTH cho HS THCS, Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục, Trường Đại học
sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh .
- Phạm Thu Hà (2015), Phát triển năng lực GTTH cho HS trong dạy học
chủ đề “Quan hệ vng góc trong khơng gian”, Luận văn Thạc sĩ Khoa học
giáo dục chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn tốn,

Trường Đại học giáo dục, Hà Nội.
- Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng năng lực BDTH và năng lực GTTH cho
HS trong dạy học môn toán lớp 6, lớp 7, Luận án Tiến sĩ Khoa học giáo dục,
Viện Khoa học giáo dục Việt Nam, Hà Nội.
- Phạm Hồng Nguyên Thảo (2018), Phát triển năng lực giao tiếp cho HS
trong dạy học khái niệm hàm số, Luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và
phương pháp dạy học bộ mơn tốn, Trường Đại học Cần Thơ.
Tuy nhiên chưa có cơng trình nào nghiên cứu về đề tài phát triển năng lực
GTTH cho HS thông qua dạy học chủ đề bất phương trình – hệ bất phương
trình một ẩn Đại số 10.
Chính vì những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Phát triển
năng lực GTTH cho HS thông qua dạy học chủ đề bất phương trình – hệ bất
phương trình một ẩn Đại số 10”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực GTTH cho
HS thông qua dạy học chủ đề bất phương trình – hệ bất phương trình một ẩn
Đại số 10.


3

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống hoá những vấn đề lý luận về năng lực GTTH, NNTH, BDTH.
- Xác định những biểu hiện của năng lực GTTH trong dạy học giải bất
phương trình – hệ bất phương trình một ẩn Đại số 10
- Tìm hiểu thực trạng về năng lực GTTH trong dạy học tốn ở nhà trường
phổ thơng.
- Đề xuất một số biện pháp nhằm dạy học chú trọng phát triển năng lực
GTTH cho HS thông qua dạy học chủ đề bất phương trình – hệ bất phương
trình một ẩn Đại số 10.

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của đề tài.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất được một số biện pháp dạy học chủ đề bất phương trình – hệ
bất phương trình một ẩn Đại số 10 thì sẽ góp phần phát triển năng lực GTTH
cho HS. Qua đó, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn 10 nói
riêng và mơn Tốn phổ thơng nói chung.
5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Năng lực GTTH của HS trong dạy học Đại số 10.
5.2. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi nghiên cứu của đề tài: giới hạn trong nội dung dạy học chủ đề bất
phương trình – hệ bất phương trình một ẩn Đại số 10.
- Phạm vi khảo sát của đề tài: các lớp 10 ban cơ bản ở trường THPT Hòn
Đất – huyện Hòn Đất – tỉnh Kiên Giang.
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về năng lực GTTH.


4

6.2. Phương pháp quan sát
Quan sát hoạt động GTTH của HS trong giờ học, quan sát giờ dạy của một
số GV để phân tích kết quả.
6.3. Phương pháp thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của những biện pháp đề xuất
trong luận văn.
6.4. Phương pháp thống kê
Tổng hợp và xử lý số liệu thực nghiệm.
7. Đóng góp của luận văn

7.1. Về mặt lý luận
Luận văn hệ thống hóa và làm rõ những vấn đề lý luận về năng lực GTTH,
NNTH và BDTH liên quan đến chủ đề bất phương trình – hệ bất phương trình
một ẩn Đại số 10.
7.2. Về mặt thực tiễn
- Luận văn đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực GTTH cho
HS trong dạy học chủ đề bất phương trình – hệ bất phương trình Đại số 10.
- Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo dành cho GV, sinh viên sư phạm
ngành toán và HS đang học trong nhà trường phổ thông.
8. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm ba phần:
Phần mở đầu: Lý do chọn đề tài, Mục đích nghiên cứu, Nhiệm vụ nghiên
cứu, Giả thuyết khoa học, Đối tượng và phạm vi nghiên cứu, Phương pháp
nghiên cứu, Đóng góp của luận văn, Cấu trúc của luận văn.
Phần nội dung: gồm ba chương
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn


5

Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực GTTH cho HS thông qua
dạy học chủ đề bất phương trình – hệ bất phương trình một ẩn đại số 10
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận chung về luận văn


6

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về năng lực, năng lực toán học, giao tiếp toán học, năng
lực giao tiếp toán học
1.1.1. Năng lực và năng lực toán học
1.1.1.1. Năng lực
Từ điển Bách Khoa Việt Nam đã nêu: “Năng lực là đặc điểm cá nhân thể
hiện mức độ thơng thạo – tức là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc
chắn – một hay một số dạng hoạt đơng nào đó”. [5]
Theo PGS.TS Bùi Văn Nghị: “Năng lực được hiểu như một hệ thống khả
năng, sự thành thạo hay kĩ năng chuyên biệt cần thiết hay đủ để đạt tới một
mục đích nhất định. Năng lực bao gồm sự vận dụng tổng hợp các tri thức, kĩ
năng và hành vi ứng xử trong thực hành”. [22]
Trong tài liệu hội thảo chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể trong
chương trình giáo dục phổ thông mới, Bộ Giáo dục và Đào tạo giải thích:
“Năng lực là sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính
cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí... để thực hiện một loại cơng việc
trong một bối cảnh nhất định”. [2]
Nhìn chung có rất nhiều quan niệm, quan điểm khác nhau về năng lực. Từ
những quan niệm, quan điểm đó, chúng tơi thống nhất: năng lực là những
thuộc tính tâm lý bẩm sinh cũng như được hình thành, phát triển nhờ quá trình
rèn luyện, hoạt động thực tiễn, đúc kết kinh nghiệm trong học tập của con
người. Năng lực của mỗi người được nhìn nhận, đánh giá thơng qua cách thức
tiếp cận, phương pháp và kết quả làm việc của họ khi đối diện vấn đề nảy sinh
trong cuộc sống, trong hoc tập, trong công việc,…


7

1.1.1.2. Năng lực tốn học
Phạm Văn Hồn quan tâm đến năng lực tốn học theo khía cạnh: “Bảo

đảm cho HS đạt yêu cầu chất lượng phổ cập về toán học, đồng thời chú trọng
phát hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu tốn” [15]; theo Hồng Chúng:
“Phát triển ở mọi HS khả năng tiếp thu mơn tốn, đồng thời chú trọng phát
hiện và bồi dưỡng HS có năng khiếu tốn”. [8]
Tác giả Trần Luận tập trung vào năng lực toán học ở HS từ khía cạnh
năng lực sáng tạo [18]; Trần Đình Châu đã chú ý nhiều hơn tới năng lực
suy luận chính xác, năng lực tính nhanh, đúng, năng lực tốn học hóa tình
huống và vận dụng kiến thức số học vào thực tiễn, năng lực khái qt hóa
tốn học. [9]
Bộ Giáo dục và Đào tạo trình bày trong tài liệu tập huấn PISA được soạn
thảo năm 2014 như sau: “Năng lực tốn học phổ thơng là khả năng nhận biết
ý nghĩa, vai trị của kiến thức tốn học trong cuộc sống; vận dụng và phát
triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu
đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; khả năng phân tích, suy
luận, lập luận, khái qt hóa, trao đổi thơng tin hiệu quả thơng qua việc đặt
ra, hình thành, giải quyết vấn đề tốn học trong các tình huống, hồn cảnh
khác nhau, chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động”.[1]
Tài liệu tập huấn Pisa 2015 đã nêu: “Năng lực toán học là khả năng của
một cá nhân biết lập công thức (formulate), vận dụng (employ) và giải thích
(explain) tốn học trong nhiều ngữ cảnh. Nó bao gồm q trình suy luận tốn
học, sử dụng các khái niệm, phương pháp, công cụ để mơ tả, giải thích và dự
đốn các hiện tượng”. [12]
Từ những quan điểm, quan niệm về năng lực toán học nêu trên, chúng tôi
nhận thấy rằng quan niệm về năng lực tốn học đã có những thay đổi, phát
triển theo chiều hướng tích cực; thay đổi từ cách quan tâm, nhìn nhận về đối


8

tượng HS, yêu cầu mức độ đạt được của năng lực tốn học đến việc phân tích

các thành phần cơ bản của năng lực toán học. Những thành tố của năng lực
tốn học được nhiều tác giả trình bày, phân tích như:
Niss Mogens xác định 8 năng lực thành phần của năng lực tốn phổ
thơng: (1). Tư duy tốn học (Mathematical thinking); (2). Giải quyết vấn đề
(Problem tackling); (3). Mô hình hóa (Modelling); (4). Suy luận (Reasoning);
(5). Biểu diễn (Representation); (6). Kí hiệu và hình thức hóa (Symbols and
formalism); (7). Giao tiếp (Communication); (8). Công cụ và phương tiện
(Aids and tools) [100, tr.52]. Tám năng lực này được OECD sử dụng từ PISA
2000 đến PISA 2009 dù ngôn ngữ diễn đạt trong một số năng lực có đơi chút
khác biệt [30].
PISA 2012 và PISA 2015 tiếp tục điều chỉnh năng lực tốn học phổ thơng
gồm 7 năng lực theo hướng tích hợp ba năng lực: Tư duy và suy luận; Lập
luận; Giải quyết vấn đề thành hai năng lực: Suy luận và lập luận và Xây dựng
chiến lược. Tuy nhiên, năng lực Biểu diễn và năng lực Giao tiếp hiện vẫn
được xác định một cách độc lập [32].
Mục tiêu chương trình giáo dục phổ thơng mới mơn Tốn được ban hành
vào 26/12/2018 đã khẳng định: “Chương trình mơn Tốn giúp học sinh hình
thành và phát triển năng lực tốn học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: năng
lực tư duy và lập luận tốn học; năng lực mơ hình hoá toán học; năng lực
giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp tốn học; năng lực sử dụng
cơng cụ, phương tiện học toán”.
1.1.2. Giao tiếp toán học và năng lực giao tiếp toán học
1.1.2.1. Giao tiếp toán học
Tác giả Vũ Thị Bình dựa trên quan điểm kiến tạo xã hội trong dạy học đã
trình bày quan điểm về GTTH như sau: “GTTH là giao tiếp diễn ra giữa GV
– HS, giữa HS – HS trong quá trình dạy học tốn, q trình này sử dụng


9

NNTH là phương tiện quan trọng và chủ yếu để tiếp nhận và chuyển tải các ý
tưởng toán học, kiến thức toán học, đưa ra lập luận, chứng minh, giải quyết
vấn đề nhằm đạt được mục tiêu học tập môn toán”. [7]
Tác giả Hoa Ánh Tường cho rằng: “Giao tiếp trong lớp học toán là sự
tương tác giữa HS – HS và HS – GV, thông qua hoạt động giao tiếp bằng lời
nói, sử dụng ngơn ngữ hàng ngày”.
Chúng tơi thống nhất với hai tác giả về quan điểm “GTTH là quá trình
giao tiếp diễn ra giữa GV – HS, giữa HS – HS trong q trình dạy học tốn
mà trong đó NNTH đóng vai trị quan trọng là cơng cụ để tổ chức và thực
hiện quá trình GTTH”. Bên cạnh đó, chúng tơi cũng dành sự quan tâm đến
một yếu tố khác nữa đó là ngơn ngữ hằng ngày (NNTN), đây cũng là một
công cụ hỗ trợ GV và HS trong việc chuyển đổi những tri thức toán học mang
tính hàn lâm, khoa học thành những lý thuyết đơn giản, gần gũi mà GV và HS
có thể dễ dàng trao đổi, thảo luận. Tất nhiên không phải tri thức tốn học nào
cũng có thể diễn tả bằng NNTN, trong một chừng mực cho phép với cương vị
là GV chúng tôi nghĩ cần cố gắng để diễn đạt NNTH gần với NNTN giúp HS
dễ tiếp cận.
Ví dụ 1.1: Diễn tả kiến thức tốn học bằng NNTN
Sách giáo khoa Hình học 10 trình bày định lí Cơsin như sau:
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC  a, CA  b, AB  c ta có:
a 2  b 2  c 2  2bcCosA
b 2  a 2  c 2  2acCosB
c 2  a 2  b 2  2abCosC

Đối với đa số HS vấn đề ghi nhớ nội dung và cơng thức của định lí này
khơng đơn giản, đặc biệt đối tượng HS cơ bản, đó là lý do xuất hiện hoạt động
số 2: “Hãy phát biểu định lí cơsin bằng lời” (SGK Hình học 10 – trang 46).


10

Theo chúng tôi hoạt động này được đưa vào xuất phát từ một số nguyên
nhân sau:
Thứ nhất, khi trình bày nội dung định lí bằng NNTH sẽ gây khó khăn cho
người nghe vì phải nhớ tên độ dài các cạnh BC  a, CA  b, AB  c để xác
nhận tính đúng sai của người trình bày.
Thứ hai, nếu trình bày bằng NNTH ta phải nói 3 lần cùng một công thức
chỉ khác nhau tên các đối tượng.
Trái lại, nếu sử dụng NNTN để diễn đạt và trình bày nội dung định lí
chúng tơi có thể hạn chế được những vấn đề trên mà vẫn đảm bảo tính chính
xác, lơgic, khoa học của định lí và của tốn học. Sau đây chúng tơi trình bày
nội dung định lí Cơsin bằng NNTN theo cách nghĩ của chúng tôi: “Trong một
tam giác, bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai
cạnh còn lại trừ đi 2 lần tích độ dài hai cạnh đó với Cơsin của góc xen giữa
hai cạnh đó”. Với cách phát biểu này, HS dễ dàng ghi nhớ nội dung định lí
Cơsin hơn góp phần rút ngắn thời gian hoạt động cho nội dung này; đồng thời
tăng hiệu quả của q trình dạy học.
Thơng qua những quan điểm nêu trên, chúng tơi có thể khái quát về
GTTH như sau: GTTH là quá trình giao tiếp diễn ra giữa GV – HS và giữa
HS – HS, trong đó NNTH và NNTN được xem như là phương tiện quan trọng
để truyền đạt, tiếp nhận, diễn tả các kiến thức, ý tưởng toán học thành những
thuật ngữ và kí hiệu tốn học, BDTH giúp người khác tiếp nhận được. Với
quan điểm này, chúng tôi đưa ra một số yếu tố tham gia vào quá trình GTTH
như sau:
- Chủ thể (đối tượng) giao tiếp: GV và HS.
- Nội dung giao tiếp: bao gồm những nội dung, kiến thức, tư tưởng, ý
tưởng toán học.
- Phương tiện giao tiếp: NNTH và NNTN.

11

Để quá trình GTTH đạt được hiệu quả cao HS cần thể hiện rõ những yêu
cầu sau:
- Từ vựng: bao gồm các thuật ngữ, từ ngữ, kí hiệu,… được sử dụng trong
giao tiếp toán học.
- Biểu diễn toán học: bao gồm các hình vẽ, bảng, biểu tượng tốn học,
biểu đồ, các mơ hình,… thể hiện mối quan hệ giữa các đối tượng tốn học và
kí hiệu tốn học, là cầu nối giúp quá trình giao tiếp được tiến hành một cách
dễ dàng.
- Lý luận tốn học: HS cần trình bày quan điểm về tốn học thơng qua
những lý lẽ, lập luận mang tính chính xác, hệ thống, thuyết phục cao để thể
hiện việc hiểu toán của bản thân.
1.1.2.2. Năng lực giao tiếp toán học
Năng lực giao tiếp là một trong số những năng lực chung, cốt lõi được xác
định cần phải rèn luyện, phát triển cho HS trong mục tiêu của chương trình
giáo dục phổ thơng mới.
Tác giả Nguyễn Tiến Trung và Bùi Gia Hiếu có cùng quan điểm về năng
lực GTTH: “Năng lực GTTH là khả năng của HS vận dụng các hình thức
biểu đạt ngơn ngữ và vận dụng toán học vào giải quyết các vấn đề thực
tiễn”. [27]
Theo tác giả Vũ Thị Bình: “Năng lực GTTH là khả năng hiểu được các
vấn đề toán học qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa; khả năng sử dụng hiệu
quả NNTH trong mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, giải
thích, lập luận, chứng minh tốn học một cách chính xác, logic, làm rõ các ý
tưởng toán học trong bối cảnh cụ thể”. [7]
Theo PISA: “Năng lực GTTH là khả năng hiểu được các vấn đề tốn học
qua giao tiếp bằng viết, nói, đồ họa của người khác và khả năng bày tỏ quan
điểm toán học của mình theo các cách khác nhau”. [7], [29], [25], [24]…

12

Từ những quan điểm nêu trên, có thể hiểu rằng: năng lực GTTH thể hiện
trên hai phương diện, thứ nhất là khả năng hiểu được những vấn đề toán học,
thứ hai là khả năng trình bày, thuyết phục người khác đồng tình, đồng ý và
hiểu nội dung tốn học mình trình bày. Tóm lại theo quan điểm của chúng tơi:
“Năng lực GTTH bao gồm khả năng tiếp thu, lĩnh hội (gọi chung là hiểu)
những vấn đề toán học và khả năng trình bày, diễn đạt, thuyết phục người
khác hiểu về tốn; thơng qua các hình thức giao tiếp (viết, nói, đồ họa) và sự
kết hợp giữa NNTH với NNTN”.
1.1.2.3. Những thành phần và biểu hiện của năng lực giao tiếp tốn học
Tác giả Vũ Thị Bình xác định những thành tố và biểu hiện của năng lực
GTTH như sau:
Bảng 1.1. Những thành tố và biểu hiện cơ bản của năng lực giao tiếp
Thành tố

Biểu hiện đặc trưng
1.1. Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép
tóm tắt các yếu tố cơ bản, trọng tâm
trong các nội dung, yêu cầu toán học

1. Tiếp nhận, lĩnh hội các kiến thức,

được nói và viết ra.

kĩ năng toán học qua nghe hiểu, đọc

1.2. Biết đặt câu hỏi để làm rõ các

hiểu và ghi chép.

yêu cầu, nhiệm vụ học tập.
1.3. Hiểu đúng câu hỏi và các thông
tin liên quan đến nhiệm vụ học tập
trong các tình huống cụ thể.
2.1. Trình bày đầy đủ, chính xác,

2. Tạo lập các ngơn phẩm nói và viết lơgic các nội dung, ý tưởng tốn học
tốn để trình bày các ý tưởng, giải 2.2. Giải thích mạch lạc, rõ ràng suy
pháp tốn học trong quá trình học nghĩ của mình về các giải pháp toán
tập.

học, các bước biến đổi toán học và
cơ sở của chúng.


13

3.1. Kết hợp, chuyển đổi, sử dụng
hợp lí ngơn ngữ tốn và NNTN
trong xây dựng, tìm kiếm giải pháp
cho vấn đề, nhiệm vụ, tình huống
3. Sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn
và NNTN khi trao đổi, thảo luận, tìm
kiếm giải pháp; thuyết phục, giải
thích và đánh giá các nội dung, ý
tưởng toán học trong sự tương tác,
giao lưu với bạn, với thầy.

tốn học.
3.2. Phân tích, so sánh, đánh giá và
lựa chọn được các ý tưởng, giải pháp
toán học phù hợp.
3.3. Trình bày thuyết phục, lập luận
chặt chẽ, thể hiện sự tự tin, tơn trọng
(người nghe, người nói) khi mơ tả,
giải thích các nội dung, ý tưởng tốn
học.

Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn được Bộ giáo dục cơng bố
(26/12/2018) xác định những thành phần và biểu hiện cơ bản của năng lực
GTTH như sau:
Bảng 1.2 Những thành phần và biểu hiện cơ bản của năng lực GTTH đối
với cấp THPT
Thành phần năng lực
Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép

Những biểu hiện cơ bản
Nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép

được các thơng tin tốn học cần thiết (tóm tắt) được tương đối thành thạo
được trình bày dưới dạng văn bản các thơng tin cơ bản, trọng tâm trong
tốn học hay do người khác nói hoặc văn bản nói hoặc. Từ đó phân tích,
viêt ra

lựa chọn, trích xuất được các thơng
tin tốn học cần thiết từ văn bản nói
và viết.